2020年盐城市阜宁县中考第二次模拟数学试题有答案
2020年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷
2020年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的相反数是( )A ．12 B ．2- C ．12- D ．22．（3分）下列运算正确的是( )A ．222()2x y x xy y --=---B ．224a a a +=C ．236a a a =D ．2224()xy x y =3．（3分）下列图形中，根据//AB CD ，能得到12∠=∠的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，若点(1,)P m -在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．0m >B ．1m >-C ．10m -<<D ．0m <5．（3分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是( )捐款数额10 20 30 50 100 人数2 4 53 1 A ．众数是100 B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是30 6．（3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A ．19B ．18C ．16D ．157．（3分）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB BF =．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )A ．AD BC =B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDF ∠=∠8．（3分）如图所示，已知ABC ∆中，12BC =，BC 边上的高6h =，D 为BC 上一点，//EF BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ．则DEF ∆的面积y 关于x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）在人体血液中，红细胞的直径约为0.00077cm ．这个数用科学记数法表示为 cm ．10．（3分）分解因式：214x x ++= ． 11．（3分）已知关于x 的方程230x mx +-=的两个根为1x 、2x ，若12125x x x x +-=，则m=．12．（3分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．13．（3分）如图，(2,2)B-，(3,0)C，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．14．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若3BD=，10AC=，则ACD∆的面积是．15．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的母线长为．16．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB绕点A逆时针旋转60︒，点O，B 的对应点分别为O'，B'，连接BB'，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算：1312sin 60|32|()82-︒+-+--． 18．（6分）先化简，再求值2526(2)22a a a a a -+-÷--，其中a 是不等式组210123x x x +>⎧⎨<-⎩的整数解．19．（8分）列方程（组)解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？20．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过点C 作//CQ DB ，且CQ DP =，连接AP 、BQ 、PQ ．（1）求证：APD BQC ∆≅∆；（2）若180ABP BQC ∠+∠=︒，求证：四边形ABQP 为菱形．21．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成下列不完整的统计图：借阅图书的次数0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ；（2）请计算扇形统计图中“3次“所对应的扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．22．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黄球”是 事件；（2）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙．你认为这个规则公平吗？请说明理由．23．（10分）已知二次函数2221(y x mx m m =-+-为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数图象与x 轴一定有公共点；（2）求证：不论m 为何值，该函数图象的顶点都在函数2(1)y x =--的图象上；（3）已知点(,1)A a -，(2,1)B a +-，线段AB 与函数2(1)y x =--的图象有公共点，则a 的取值范围是 ．24．（10分）如图一只羊在山坡BD 中点E 处吃草，已知山坡BD 的坡度3i =，坡高CD 为10003m ，这只羊正好在A 的西北方向上．（1）求这只羊到山脚B 的距离；（2）求B ，A 之间的距离．（结果保留根号）25．（10分）如图，在O 中，AB 为直径，AC 为弦．过BC 延长线上一点G ，作GD AO⊥于点D ，交AC 于点E ，交O 于点F ，M 是GE 的中点，连接CF ，CM ．（1）判断CM 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若2ECF A ∠=∠，6CM =，4CF =，求MF 的长．26．（12分）甲、乙两人周末从同一地点出发沿同一线路去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为()x h ，甲、乙两人行驶的路程分别为1()y km 与2()y km ．如图①是1y 与2y 关于x 的函数图象．（1）分别求线段OA 与线段BC 所表示的1y 与2y 关于x 的函数表达式；（2）当x 为多少时，两人相距6km ？（3）设两人相距S 千米，在图②所给的直角坐标系中画出S 关于x 的函数图象．27．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，点(4,0)A ，点(0,4)B ，ABO ∆的中线AC 与y 轴交于点C ，且M 经过O ，A ，C 三点．（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作//PE y 轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F．当45EF 时，求点P的坐标．2020年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的相反数是( )A ．2B ．2-C ．2-D ．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2的相反数是2-，故选：B ．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算正确的是( )A ．222()2x y x xy y --=---B ．224a a a +=C ．236a a a =D ．2224()xy x y =【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A 、222()2x y x xy y --=-+-，此选项错误；B 、2222a a a +=，此选项错误；C 、235a a a =，此选项错误；D 、2224()xy x y =，此选项正确；故选：D ．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．3．（3分）下列图形中，根据//AB CD ，能得到12∠=∠的是( )A ．B ．C．D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据//∠+∠=︒，故本选项不符合题意；AB CD，能得到12180B．如图，根据//∠=∠，故本选项∠=∠，再根据对顶角相等，可得12AB CD，能得到34符合题意；∠=∠，故本选项不符合题意；AC BD，能得到12C．根据//∠=∠，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到12故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．（3分）在平面直角坐标系中，若点(1,)-在第二象限，则m的取值范围是()P mA．0m<-<<D．0 m>B．1m>-C．10m【分析】根据点(1,)-在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m的不等式，P m解之即可得m的取值范围．【解答】解：点(1,)-在第二象限，P m可得：0m>，故选：A．【点评】此题考查一元一次不等式的解法，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及不等式组的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)+-．--；第四象限(,)-+；第三象限(,)5．（3分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是()捐款数额10203050100人数24531A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是1001090-=，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D不正确．故选：B．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．6．（3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为()A．19B．18C．16D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：316320x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，方程(①+②)2÷，得：2218x y+=．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB BF=．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()A．AD BC∠=∠D．F CDF∠=∠=B．CD BF=C．A C【分析】正确选项是D．想办法证明CD ABCD AB即可解决问题；=，//【解答】解：正确选项是D．理由：F CDF=，∠=∠，EC BE∠=∠，CED BEF∴∆≅∆，//CD AF，CDE BFE∴=，CD BF=，BF AB∴=，CD AB∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）如图所示，已知ABCh=，D为BC上一点，//EF BC，BC=，BC边上的高6∆中，12交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则DEF∆的面积y关于x的函数图象大致为()A．B．C ．D ．【分析】可过点A 向BC 作AH BC ⊥于点H ，所以根据相似三角形的性质可求出EF ，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A 向BC 作AH BC ⊥于点H ，所以根据相似比可知：6126EF x-=， 即2(6)EF x =-所以212(6)62y x x x x =⨯-=-+．(06)x <<该函数图象是抛物线的一部分， 故选：D ．【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）在人体血液中，红细胞的直径约为0.00077cm ．这个数用科学记数法表示为 47.710-⨯ cm ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：40.000777.710cm cm -=⨯， 故答案为：47.710-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）分解因式：214x x ++= 21()2x + ． 【分析】根据完全平方公式进行分解即可． 【解答】解：原式21()2x =+．故答案为：21()2x +．【点评】此题主要考查了完全平方公式分解因式，关键是掌握完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±．11．（3分）已知关于x 的方程230x mx +-=的两个根为1x 、2x ，若12125x x x x +-=，则m =2- ．【分析】根据根与系数的关系可得出12x x m +=-，123x x =-，结合12125x x x x +-=可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．【解答】解：关于x 的方程230x mx +-=的两个根为1x ，2x ， 12x x m ∴+=-，123x x =-．12125x x x x +-=，即(3)5m ---=，解得2m =-． 故答案为：2-．【点评】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合12125x x x x +-=，找出关于m 的一元一次方程是解题的关键．12．（3分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是45． 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆中，平行四边形、矩形、正方形、圆都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是45． 故答案为：45．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．13．（3分）如图，(2,2)B -，(3,0)C ，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为 2y x=．【分析】设A 坐标为(,)x y ，根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可． 【解答】解：设A 坐标为(,)x y ，(2,2)B -，(3,0)C ，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ， 302x ∴+=+，002y +=-，解得：1x =-，2y =-，即(1,2)A --， 设过点A 的反比例解析式为k y x=， 把(1,2)A --代入得：2k =， 则过点A 的反比例函数解析式为2y x =， 故答案为：2y x=． 【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ．若3BD =，10AC =，则ACD ∆的面积是 15 ．【分析】作DQ AC ⊥，由角平分线的性质知3DB DQ ==，再根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点D 作DQ AC ⊥于点Q ，由作图知CP 是ACB ∠的平分线， 90B ∠=︒，3BD =，3DB DQ ∴==， 10AC =， 111031522ACD S AC DQ ∆∴==⨯⨯=， 故答案为：15．【点评】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．15．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的母线长为 5 ．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长为5．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r 为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长22345=+=． 故答案为：5．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．16．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为O '，B '，连接BB '，则图中阴影部分的面积是 2233π-．【分析】连接OO '，BO '，根据旋转的性质得到60OAO ∠'=︒，推出OAO ∆'是等边三角形，得到60AOO ∠'=︒，推出△OO B '是等边三角形，得到120AO B ∠'=︒，得到30O B B O BB ∠''=∠''=︒，根据图形的面积公式即可得到答案．【解答】解：连接OO '，BO '，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒， 60OAO ∴∠'=︒， OAO ∴∆'是等边三角形， 60AOO ∴∠'=︒，OO OA '=，∴当O '中O 上，120AOB ∠=︒， 60O OB ∴∠'=︒，∴△OO B '是等边三角形，120AO B ∴∠'=︒， 120AO B ∠''=︒， 120B O B ∴∠''=︒， 30O B B O BB ∴∠''=∠''=︒，∴图中阴影部分的面积2160222232323603B OBO OBSS ππ''⋅⨯=-=⨯⨯=扇形，故答案为2233π-．【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算：1312sin 6032|()82-︒++-【分析】直接利用绝对值的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式322322=++ 32322=+6=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值2526(2)22a aa a a -+-÷--，其中a 是不等式组210123x x x +>⎧⎨<-⎩的整数解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 是不等式组210123x x x+>⎧⎨<-⎩的整数解，可以求得a 的取值范围，再选取一个使得原分式有意义的a 的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：2526(2)22a aa a a -+-÷-- (2)(2)5222(3)a a a a a a +---=--2452(3)a a a --=- (3)(3)2(3)a a a a +-=-32a a+=， 由不等式组210123x x x+>⎧⎨<-⎩，得132x -<<，a 是不等式组210123x x x +>⎧⎨<-⎩的整数解，20a -≠，30a -≠，0a ≠，1a ∴=，当1a =时，原式13221+==⨯． 【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）列方程（组)解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【分析】设台式电脑的单价是x 元，则笔记本电脑的单价为1.5x 元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程720002400001201.5x x+=，然后解分式方程即可． 【解答】解：设台式电脑的单价是x 元，则笔记本电脑的单价为1.5x 元， 根据题意得720002400001201.5x x+=， 解得2400x =，经检验2400x =是原方程的解， 当2400x =时，1.53600x =．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过点C 作//CQ DB ，且CQ DP =，连接AP 、BQ 、PQ ． （1）求证：APD BQC ∆≅∆；（2）若180ABP BQC ∠+∠=︒，求证：四边形ABQP 为菱形．【分析】（1）只要证明AD BC =，ADP BCQ ∠=∠，DP CQ =即可解决问题； （2）首先证明四边形ABQP 是平行四边形，再证明AB AP =即可解决问题； 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴=，//AD BC ， ADB DBC ∴∠=∠，//CQ DB ， BCQ DBC ∴∠=∠， ADB BCQ ∴∠=∠ DP CQ =， ADP BCQ ∴∆≅∆．（2）证明：//CQ DB ，且CQ DP =，∴四边形CQPD 是平行四边形，CD PQ ∴=，//CD PQ ，四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，AB PQ ∴=，//AB PQ ，∴四边形ABQP 是平行四边形，ADP BCQ ∆≅∆， APD BQC ∴∠=∠，180APD APB ∠+∠=︒，180ABP BQC ∠+∠=︒，ABP APB ∴∠=∠， AB AP ∴=，∴四边形ABQP 是菱形．【点评】本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成下列不完整的统计图：借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=17，b=；（2）请计算扇形统计图中“3次“所对应的扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【分析】（1）从两个统计图中“1次”的有13人，占调查人数的26%，可求出调查人数，进而计算a的值，计算出“3次”所占的百分比，即可确定b的值；（2）“3次”占调查人数的20%，因此所占的圆心角的度数占360︒的20%；（3）样本估计总体，样本中“4次及以上”占调查人数的350，可求出总体中“4次及以上”的人数．【解答】解：（1）1326%50÷=人，5071310317a=----=，105020%÷=，即，20b=，故答案为：17，20．（2）36020%72︒⨯=︒，答：扇形统计图中“3次“所对应的扇形的圆心角的度数为72︒．（3）3200012050⨯=人，答：该校2000名学生中在一周内借阅图书“4次及以上”的有120人．【点评】考查扇形统计图、统计表的意义，理清统计图表之间的关系是解决问题的关键．22．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黄球”是事件；（2）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙．你认为这个规则公平吗？请说明理由．【分析】（1）直接利用必然事件以及不可能事件的定义分别求解即可得出答案；（2）首先根据题意画出图表得出所有等情况数，找出两个球颜色相同的情况数和不同的情况数，再利用概率公式即可求出答案．【解答】解：（1）不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，∴“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件；“从中任意抽取1个球是黄球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：一共有20种可能出现的结果，其中两个球是同色的有8种情况，则甲获胜的概率是82205=，乙获胜的概率是35，2355<， ∴这个规则不公平．【点评】此题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．23．（10分）已知二次函数2221(y x mx m m =-+-为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该函数图象与x 轴一定有公共点；（2）求证：不论m 为何值，该函数图象的顶点都在函数2(1)y x =--的图象上；（3）已知点(,1)A a -，(2,1)B a +-，线段AB 与函数2(1)y x =--的图象有公共点，则a 的取值范围是 22a - ．【分析】（1）计算判别式的值得到△0，从而根据判别式的意义得到结论；（2）利用配方法得到二次函数2221y x mx m =-+-的顶点坐标为(m ，2(1))m --，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；（3）先计算出抛物线2(1)y x =--与直线1y =-的交点的横坐标，然后结合图象得到20a +且2a ．【解答】（1）证明：△244(21)m m =-- 2484m m =-+24(1)0m =-，所以不论m 为何值，该二次函数的图象与x 轴总有公共点； （2）证明：222221()(1)y x mx m x m m =-+-=---， 二次函数2221y x mx m =-+-的顶点坐标为(m ，2(1))m -- 当x m =时，22(1)(1)y x m =--=--，所以不论m 为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数2(1)y x =--的图象上； （3）当1y =-时，2(1)1y x =--=-，解得10x =，22x =， 当20a +且2a 时，线段AB 与函数2(1)y x =--的图象有公共点， 所以a 的范围为22a -．故答案为22a -．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．24．（10分）如图一只羊在山坡BD 中点E 处吃草，已知山坡BD 的坡度31:i =，坡高CD 为10003m ，这只羊正好在A 的西北方向上． （1）求这只羊到山脚B 的距离；（2）求B ，A 之间的距离．（结果保留根号）【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）过E 作EF BC ⊥于F ，根据三角形的中位线定理得到15002BF BC ==，150032EF CD ==【解答】解：（1）BD 的坡度3i =，坡高CD 为10003m ， 1000BC ∴=，2222(10003)10002000()BD CD BC m ∴++， 点E 是BD 中点， 11000()2BE BD m ∴==， 答：这只羊到山脚B 的距离为1000m ； （2）过E 作EF BC ⊥于F ， //EF CD ∴，点E 是BD 中点， 15002BF BC ∴==，150032EF CD == 45EAF ∠=︒，AEF ∴∆是等腰直角三角形，∴==，AF EF5003∴=-，AB m(5003500)答：B，A之间的距离(5003500)m-．【点评】本题考查了解直角三角形-方向角问题，解直角三角形-坡度坡角问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25．（10分）如图，在O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD AO⊥于点D，交AC于点E，交O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与O的位置关系，并说明理由；（2）若2CF=，求MF的长．CM=，4ECF A∠=∠，6【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到90∠=︒，再根据斜边上的中线性ACB质得MC MG MEOCM∠=︒，∠+∠=︒，从而得到90 ==，所以1G∠=∠，接着证明1290然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为O的切线；（2）先证明G A∆∆∽，利用相似比先计算∠=∠，则可判定EFC ECM∠=∠，再证明4EMC出CE，再计算出EF，然后计算ME EF-即可．【解答】解：（1）CM与O相切．理由如下：连接OC，如图，GD AO⊥于点D，∴∠+∠=︒，90G GBDAB为直径，90ACB∴∠=︒，M点为GE的中点，MC MG ME∴==，1G∴∠=∠，OB OC=，2B∴∠=∠，1290∴∠+∠=︒，90OCM∴∠=︒，OC CM∴⊥，CM∴为O的切线；（2）13490∠+∠+∠=︒，53490∠+∠+∠=︒，15∴∠=∠，而1G∠=∠，5A∠=∠，G A∴∠=∠，42A∠=∠，42G∴∠=∠，而12EMC G G∠=∠+∠=∠，4EMC∴∠=∠，而FEC CEM∠=∠，EFC ECM∴∆∆∽，∴EF CE CFCE ME CM==，即466EF CECE==，4CE∴=，83EF=，810633MF ME EF∴=-=-=．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ：直线l 和O 相交d r ⇔<；直线l 和O 相切d r ⇔=；直线l 和O 相离d r ⇔>．也考查了圆周角定理．26．（12分）甲、乙两人周末从同一地点出发沿同一线路去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为()x h ，甲、乙两人行驶的路程分别为1()y km 与2()y km ．如图①是1y 与2y 关于x 的函数图象． （1）分别求线段OA 与线段BC 所表示的1y 与2y 关于x 的函数表达式； （2）当x 为多少时，两人相距6km ？（3）设两人相距S 千米，在图②所给的直角坐标系中画出S 关于x 的函数图象．【分析】（1）根据待定系数法可求线段OA 与线段BC 所表示的1y 与2y 关于x 的函数表达式； （2）分3种情况：①00.2x <<；②甲、乙两人相遇前；③甲、乙两人相遇后；进行讨论可求x 的值；（3）分4种情况：①00.2x <<；②甲、乙两人相遇前；③甲、乙两人相遇后乙到达景点前；④甲、乙两人相遇后乙到达景点后；进行讨论可画出S 关于x 的函数图象． 【解答】解：（1）设11:OA y k x =，22:BC y k x b =+， 则11y k x =过点(1.2,72)， 所以160y x =，22y k x b =+过点(0.2,0)、(1.1,72)，∴220.201.172k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280 16k b =⎧⎨=-⎩．28016y x∴=-．（2）①606x=，解得0.1x=；②60(8016)6x x--=，解得0.5x=；③8016606x x--=，解得 1.1x=．故当x为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米．（3）如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学公式解决实际问题．27．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点(4,0)A，点(0,4)B，ABO∆的中线AC与y轴交于点C，且M经过O，A，C三点．（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作//PE y 轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F．当45EF=时，求点P的坐标．。
2020-2021学年江苏省盐城市中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新江苏省盐城市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．1 B．0 C．﹣3 D．﹣22．水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（）A．B．C．D．3．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤14．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b26．不等式组的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．5个7．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=8．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．（63，32）B．（64，32）C．（63，31）D．（64，31）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．分解因式：a2﹣2a=______．10．方程=的解为x=______．11．据统计，2016年“五一节”期间，黄海森林公园共接待游客488000人，将488000用科学记数法表示为______．12．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2=______．13．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是______岁．14．已知等边△ABC边长为6，以它的对称轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为______．15．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB=______．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为______．17．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是______．18．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC上一点，∠DAE=30°，过D作DF⊥AE于F点，连接OF，则线段OF的长度为______．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2（x﹣1）+x（x﹣1）=0．20．先化简，再求值：1+，其中a=﹣1．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=______，n=______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是______．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．24．“五一”节期间在我市市民广场进行了热气球飞行表演，如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）25．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm，则打车费用为（ps+60q•）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图②表示．（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式．（2）若p=1，q=0.5，求该车行驶的平均速度．26．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．27．【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．28．已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y 轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．1 B．0 C．﹣3 D．﹣2【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】首先根据绝对值的含义和求法，分别求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出各数中，绝对值最大的数是哪个即可．【解答】解：|1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，|﹣2|=2，∵3＞2＞1＞0，∴各数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：C．2．水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、C、D选项的主视图都是长方体；B选项的主视图是等腰三角形．故选：B．3．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可得答案．【解答】解：要使有意义，得x﹣1≥0．解得x≥1，故选：B．4．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．6．不等式组的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣3，解不等式②得，x≤2，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤2，所以不等式组的非负整数解是0、1、2，共3个．故选：C．7．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．8．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．（63，32）B．（64，32）C．（63，31）D．（64，31）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】先根据题意得出各正方形边长的规律，进而可得出结论．【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，同理得：A3C2=4=22，…，∴点B6所在正方形的边长=25，∴其横坐标=1+21+22+23+24+25=63，∴B6的坐标是（63，32）．故选A．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．分解因式：a2﹣2a= a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．10．方程=的解为x= 1 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣4=﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：1．11．据统计，2016年“五一节”期间，黄海森林公园共接待游客488000人，将488000用科学记数法表示为 4.88×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：488000=4.88×105，故答案为：4.88×105．12．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数关系可得∴x1+x2=1，x1x2=﹣2，即可得出答案．【解答】解：∵方程x2﹣x﹣2=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=﹣2，∴x1+x2﹣x1x2=1+2=3，故答案为：3．13．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15 岁．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【解答】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15．14．已知等边△ABC边长为6，以它的对称轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为18π．【考点】圆锥的计算；点、线、面、体．【分析】利用等边三角形的性质可得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为6，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：∵等边△ABC边长为6，∴以它的对称轴旋转一周得到的圆锥的底面圆的半径为3，母线长为6，∴这个圆锥的侧面积=•2π•3•6=18π．故答案为18π．15．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB= 65°．【考点】圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OA=OB，∠OAB=25°，∴∠AOB=180°﹣25°﹣25°=130°，∴∠ACB=∠AOB=65°，故答案为：65°．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为8 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．【解答】解：∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=2×8=16，∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=AB=×16=8．故答案为：8．17．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是﹣1＜x＜0 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】把A点的横坐标1代入抛物线y=x2+1，求出点A的坐标，代入y=中求的值，再求式＜﹣x2﹣1的解集，确定不等式+x2+1＜0的解．【解答】解：当x=1时，y=x2+1=2，∴A（1，2）；k=xy=1×2=2，即y=，解方程+x2+1=0，实际就是求出y=，与y=﹣x2﹣1，交点进而得出＜﹣x2﹣1的解集，∵y=，与y=﹣x2﹣1，交点横坐标为：x=﹣1，由图象可知，不等式＜﹣x2﹣1的解集就是+x2+1＜0的解集，得出：﹣1＜x＜0．故答案为：﹣1＜x＜0．18．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC上一点，∠DAE=30°，过D作DF⊥AE于F点，连接OF，则线段OF的长度为﹣．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作OG⊥DF于G，连接OG．易证A、O、F、D四点共圆，从而有∠OFG=∠DAO=45°，则有OG=FG．设GF=GO=x，则有DG=2+x，OF=x．然后先求出OD，再在Rt△OGD中运用勾股定理求出x，就可得到OF的长．【解答】解：作OG⊥DF于G，连接OG，如图所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=45°，∠AOD=90°．∵DF⊥AE，即∠AFD=90°，∴∠AOD=∠AFD．∴A、O、F、D四点共圆．∴∠OFG=∠DAO=45°．∵OG⊥DF，即∠OGF=90°，∴∠FOG=45°=∠OFG．∴OG=FG．∵∠AFD=90°，∠DAE=30°，AD=4，∴DF=2．设GF=GO=x，则有DG=DF+FG=2+x，OF==x，在Rt△AOD中，OD=AD•sin∠DAO=4×=2，在Rt△OGD中，∵∠OGD=90°，∴OG2+DG2=OD2．∴x2+（2+x）2=（2）2．解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍去）．所以OF=x=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2（x﹣1）+x（x﹣1）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先化简二次根式、计算三角函数值、零指数幂，再去绝对值符号，最后计算加减可得；（2）提取公因式x﹣1将左边因式分解，可得两个一元一次方程，解方程得x的值．【解答】解：（1）原式=2+|1﹣4×|+1=2+|1﹣2|+1=2+2﹣1+1=4；（2）方程左边因式分解得：（x﹣1）（x+2）=0，∴x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．20．先化简，再求值：1+，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算加法，分式化为最简后，把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=1+•=1﹣=﹣，当a=﹣1时，原式=﹣=﹣=﹣．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AO⊥BE，∴BO=EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO=FO，∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱形．24．“五一”节期间在我市市民广场进行了热气球飞行表演，如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△ABD中求出BD，继而可得出答案．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，∠2=60°，CD=36米，∵tan∠2=，∴AD=CD÷tan∠2=36÷=12米，在Rt△ABD中，∵∠1=37°，∴BD=ADtan37°=12×0.75≈12×1.73≈15.6米．答：为了安全飞越高楼，气球应至少再上升15.6米．25．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm，则打车费用为（ps+60q•）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图②表示．（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式．（2）若p=1，q=0.5，求该车行驶的平均速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）利用打车费用为（ps+60q•）元，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）当x≥6时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b．根据题意，当x=6时，y=9；当x=8时，y=12．所以，解得，所以，y与x之间的函数关系式为y=1.5x．（2）根据图象可得，当x=8时，y=12，又因为p=1，q=0.5，可得12=1×8+60×0.5×，解得：v=60．经检验，v=60是原方程的根．所以该车行驶的平均速度为60km/h．26．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．27．【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据等式的性质证明∠EAC=∠BAD，则根据SAS即可证明△EAC≌△BAD，根据全等三角形的性质即可证明；（2）在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC，证明△EAC≌△BAD，证明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解；（3）在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，证明△EAC≌△BAD，证明BD=CE，即可求解．【解答】解：（1）BD=CE．理由是：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE；（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC．∵∠ACD=∠ADC=45°，∴AC=AD，∠CAD=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE．∵AE=AB=7，∴BE==7，∠ABE=∠AEB=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，∴EC===，∴BD=CE=．（3）如图3，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，连接BE．∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，又∵∠ABC=45°，∴∠E=∠ABC=45°，∴AE=AB=7，BE==7，又∵∠ACD=∠ADC=45°，∴∠BAE=∠DAC=90°，∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAC﹣∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE，∵BC=3，∴BD=CE=7﹣3（cm）．28．已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y 轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线解析式即可求得c的值，则可得抛物线解析式；（2）过点C作CH⊥EF于点H，易证△EHC∽△FGC，再根据相似三角形的性质可得n的值；（3）首先表示出点P的坐标，再根据△OPM∽△QPB，然后由对应边的比值相等得出PQ和BQ的长，从而可得△PBQ的周长．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入得c=﹣，∴抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H，∵∠CEF=∠CFG，FG⊥y轴于点G∴△EHC∽△FGC∵E（m，n）∴F（m，）又∵C（0，﹣）∴EH=n+，CH=﹣m，FG=﹣m，CG=m2又∵，则∴n+=2∴n=当F点位于E点上方时，则∠CEF＞90°；又∠CFG肯定为锐角，故这种情形不符合题意．由此当n=时，代入抛物线解析式，求得m=±2，又E点位于第二象限，所以﹣2＜m＜0．（3）由题意可知P（t，0），M（t，）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．其中OP=t，PM=，PB=1﹣t，∴PQ=．BQ=∴PQ+BQ+PB=．∴△PBQ的周长为2．2016年9月24日。
2020年江苏省盐城市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.过点P画AB的垂线，三角尺的放法正确的是（）A. B.C. D.2.计算（-2）3所得结果是（）A. -6B. 6C. -8D. 83.下列计算结果正确的是（）A. 3a-（-a）=2aB. a3×（-a）2=a5C. a5÷a=a5D. （-a2）3=a64.下列等式不成立的是（）A. B.C. D.5.在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A. ∠ABC=90°B. AB=CDC. AC⊥BDD. AB∥CD6.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A. x≤2B. x＞1C. 1≤x＜2D. 1＜x≤27.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如表：数据x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99个数80020001200平均数788592请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A. 92.1B. 85.7C. 83.4D. 78.8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.-的倒数是______．10.在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是______．11.一种细菌的半径是4.3×10-3cm，则用小数可表示为______cm．12.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，点D在AB边上，且CD=BD，则CD的长为______．13.如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC= ______ °．14.已知方程x2-7x+10=0的一个根是2，这个方程的另一个根是______．15.有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为______．16.如图，在四边形ABCG中，AG∥BC，BC＞AG，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=4，则GE=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．四、解答题（本大题共10小题，共92.0分）18.计算：|-|-2-1-（π-4）0．19.先化简，再求值：2（x2-xy）-3（x2-2xy），其中x=1，y=-1．20.如图，△ABC在方格中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为（1，2）、（3，1），并写出点B坐标为______；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形．21.如图所示为3月22日至27日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是______℃；3月24日的温差是______℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？22.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC=120米，求河宽CD的长？23.如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（-1，），已知点B在x轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？24.如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)连接OP,若OP∥BC且OP=8,⊙O的半径为2,求BC的长．25.某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条．当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链．现假设第一次购进手链的批发价为x元/条．（1）用含x的代数式表示：第一次购进手链的数量为______条；（2）求x的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？26.已知△ABC是边长为的等边三角形．将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．（1）如图a，当θ=20°时，判断△ABD与△ACE是否全等？并说明理由；（2）当△ABC旋转到如图b所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE的度数；（3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O运动的轨迹长为______．27.如图1，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴交于点C．其顶点为D．（1）求点D的坐标和直线BC对应的一次函数关系式；（2）若正方形PQMN的一边PQ在线段AB上，另两个顶点M、N分别在BC、AC 上，试求M、N两点的坐标；（3）如图2，E是线段BC上的动点，过点E作DE的垂线交BD于点F，求DF的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据垂线的定义，选项C符合题意．故选：C．根据垂线的定义判断即可．本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2.【答案】C【解析】解：（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）=-8．故选：C．本题考查有理数的乘方运算，（-2）3表示3个（-2）的乘积．本题考查了乘方运算，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂仍为负数．3.【答案】B【解析】解：A、由于3a+a=4a≠2a，故A错误；B、由于a3×（-a）2=a3×a2=a5，故B正确；C、由于a5÷a=a5-1=a4≠a5，故C错误；D、由于（-a2）3=-a6，故D错误．故选B．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4.【答案】A【解析】解：A、原式=2+=3，所以A选项的计算错误；B、原式=2-=，所以B选项的计算正确；C、原式==4，所以C选项的计算正确；D、原式==2，所以D选项的计算正确，．故选：A．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】C【解析】解：因为四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，因为AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形．故选：C．根据四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定，解决本题的关键是掌握菱形和平行四边形的判定．6.【答案】D【解析】解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选：D．根据数轴表示出解集即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答案】B【解析】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为3，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为5，∴矩形ABCD的面积为5-3=2．故选：B．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．8.【答案】B【解析】解：由表可得样本的平均数为=85.7，故估计这4万个数据的平均数约为85.7．故选：B．先计算这4000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．本题考查了加权平均数，用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．9.【答案】-7【解析】解：-的倒数是-7，故答案为：-7．根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．10.【答案】9【解析】解：∵9出现了三次，次数最多，∴这组数据的众数是9．故答案为：9．众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可以确定数据的众数．此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．11.【答案】0.0043【解析】解：4.3×10-3=0.0043，故答案为：0.0043．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．12.【答案】5【解析】解：∵CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵∠C=90°，∴∠B+∠A=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠ACD，∴AD=CD，∴AD=CD=BD，∵AB=10，∴CD=×10=5．故答案为：5．根据等边对等角可得∠B=∠BCD，然后利用等角的余角相等求出∠A=∠ACD，然后根据等角对等边可得AD=CD，从而得到AD=CD=BD，再求解即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．13.【答案】40【解析】解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故答案为：40．根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．14.【答案】5【解析】解：方程x2-7x+10=0，设另一根为a，根据题意得：2+a=7，解得：a=5．故答案为：5．利用根与系数的关系求出另一根即可．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：（1）如图：设圆的半径为r，圆的面积与正方形的面积比是：（πγ2）：（2γ×2γ）=，（2）如图：设圆的半径为r，正方形的面积与圆的面积比是：（2γ×γ）：（π×γ2）=，因为，方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，即图（1）的大正方形面积等于图（二）的大圆的面积，所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：：=．答：圆柱体积和长方体的体积的比值为．故答案为：．方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，要求加工成的圆柱体积和长方体的体积的比，就是比较底面积的比，所以只要求出底面积即可，然后按正方形的内接圆和外接圆考虑即可．本题考查了认识立体图形．解题的关键是利用“等底等高的圆柱体和长方体体积相等”这一隐含的条件，转化为求底面积的比．16.【答案】10【解析】解：过C作CD⊥AG交AG的延长线于D，延长AD到F使DF=BE，∵AG∥BC，∠B=90°，∴∠A═90°，∴∠A=∠B=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=90°-45°=45°，∴∠GCF=∠GCE，在△GCE和△GCF中，，∴△GCE≌△GCF（SAS），∴EG=GF，设EG=x，∴AG=16-x，AE=8，在Rt△AEG中，AE2+AG2=EG2，即82+（16-x）2=x2，解得x=10即EG=10，故答案为：10．过C作CD⊥AG交AG的延长线于D，延长AD到F使DF=BE，根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，EG=GF，设EG=x，表示出AG，再求出AE，然后在Rt△AEG 中，利用勾股定理列出方程求解即可．本题考查了梯形，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法并证明得到全等的条件∠GCF=∠GCE是解题的关键，学会利用新的结论解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：AB AC BCA1B1×√√A1C1√×√B1C1√√×所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．【解析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：原式=--1=--1=-1．【解析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则求解即可．本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．19.【答案】解：原式=2x2-2xy-3x2+6xy=-x2+4xy，当x=1，y=-1时，原式=-12+4×1×（-1）=-5．【解析】首先去括号合并同类项，化简后再代入x、y的值可得答案．此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．20.【答案】（2，0）【解析】解：（1）如图所示：则B的坐标为（2，0）；故答案为：（2，0）；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求．（1）直接利用A、C两点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】6.5 14【解析】解：（1）将3月22日至27日间，我市每日的最低气温按由小到大的顺序排列为：1，6，6，7，8，8，位于第三个与第四个的数据是6，7，所以最低气温的中位数是：（6+7）÷2=6.5（℃）；3月24日的最高气温是15℃，最低气温是1℃，所以3月24日的温差是：15-1=14（℃）．故答案为6.5；14；（2）最高气温平均数：×（18+12+15+12+11+16）=14（℃）；最低气温平均数：×（7+8+1+6+6+8）=6（℃）．即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）∵最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，而6.33＞5.67，∴数据更稳定的是最低气温．（1）根据中位数的意义求出最低气温的中位数，用3月24日的最高气温减去最低气温即可得出3月24日的温差；（2）根据平均数的概念，用这6天的最高气温的和除以6得出最高气温的平均数，用这6天的最低气温的和除以6得出最低气温的平均数；（3）根据方差的意义可知，方差值较小的数据更稳定．本题考查了折线图的意义和平均数、中位数、方差的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．22.【答案】解：过点A作AF⊥CD于F，根据题意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，在Rt△ACF中，cos∠ACF=，∴CF=120×=60，sin30°=，∴AF=120×=60，在Rt△ADF中，cot∠ADF=，∴DF=60，∴CD=CF-DF=（60-60）米．答：河宽CD的长为（60-60）米．【解析】首先过点A作AF⊥CD于F，由题意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，在Rt△ACF与Rt△ADF中，利用三角函数值，即可求得CF与DF的长，然后由CD=CF-DF，即可求得河宽CD的长．此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意数形结合思想的应用．23.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（-1，），∴k=-，∴反比例函数的表达式为：y=-；（2）∵△AOB是等边三角形，∴B（-2，0），∵当x=-2时，y=，∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度．【解析】（1）点A的坐标代入y=（k≠0，x＜0），即可求得反比例函数的表达式；（2）由当x=-2时，y=，则可得要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、等边三角形的性质以及图象平移的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24.【答案】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠CBO=∠BOP，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．【解析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．25.【答案】【解析】解：（1）设第一次购进手链的批发价为x元/条，∵第一次购手链共用1000元，∴第一次购进手链的数量为条．故答案为；（2）设第一次购进手链的批发价为x元/条，则第二次购进手链的批发价为（x+5）元/条，根据题意得，（x+5）（+10）=1500，解得x=20或x=25，由于利润率高于30%，所以x=20；（3）当x=20时，第二次售手链数量为：+10=60（条），收入为60×80%×32+60×20%×16=1728（元），∵1728＞1500，1728-1500=228（元），∴第二次售手链赚钱，赚228元．（1）根据数量=总价÷单价即可求解；（2）设第一次购进手链的批发价为x元/条，则第二次购进手链的批发价为（x+5）元/条，根据第二次去购进手链时，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条列出方程，求解即可；（3）根据（2）中所求x的值可得第二次售手链的数量，再求出第二次的收入，与进价比较即可．本题考查分式方程的应用，关键是设出批发价，根据总价=单价×数量列方程求解．然后根据利润=售价-进价，可看出赔了还是赚了．26.【答案】【解析】解：（1）结论：△ABD≌△ACE．理由：∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ADE是等边三角形，∴AB=AD=AC=AE，∠BAD=∠CAE=20°，在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB=AD=AC=AE，∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD=∠CAE=θ，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADB=∠AEC，∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°，∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°，∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°，∠BAE=∠BAD+∠DAE，∴∠DAE+∠BOE=180°，又∵∠DAE=60°，∴∠BOE=120°．（3）如图b中，AD交AE于J．设△ABC的外接圆的圆心为K．∵△ABD≌△ACE，∴∠ODJ=∠AEJ，∵∠AJE=∠OJD，∴∠EAJ=∠JOD=60°，∴∠AOC=120°，∴点O的运动轨迹是K为圆心，KC半径的圆弧，圆心角为60°．∴当θ从60°到120°的旋转过程中，=，故答案为：．（1）结论：△ABD≌△ACE．根据SAS证明即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）如图b中，AD交AE于J．设△ABC的外接圆的圆心为K．证明∠AOC=120°，推出点O的运动轨迹是K为圆心，KC半径的圆弧，圆心角为60°．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）y=-x2+2x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=-1或3，故点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（3，0）、（0，3），则函数的对称轴为x=1，故点D（1，4）；设直线BC的表达式为：y=kx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：y=-x+3；（2）如图1，由点A、C的坐标，同理可得直线AC的表达式为：y=3x+3，设点M（m，-m+3），点N（n，3n+3），由题意得：NP=MQ=PQ，即m-n=-m+3=3n+3，解得：m=，n=-，故M（，），N（，）；（3）如图2，当以DF为直径的圆与BC有公共点，即圆相切于直线BC时，DF最小，设以DF为直径的圆的圆心为R，半径为r，∵圆相切于直线BC，故ER⊥BC，由点C、D的坐标知，直线CD的倾斜角为45°，而直线BC与x轴负半轴的夹角为45°，故直线CD与BC的夹角为90°，即CD⊥BC，由点B、C、D的坐标知，BD==，同理CD=，∴ER∥CD，故△BER∽△BCD，即，则，解得：r=，DF最小值为2r==．【解析】（1）由抛物线的表达式求出点A、B、C的坐标，即可求解；（2）由题意得：NP=MQ=PQ，即m-n=-m+3=3n+3，即可求解；（3）如图2，当以DF为直径的圆与BC有公共点，即圆相切于直线BC时，DF最小，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、三角形相似、正方形的性质等，综合性强，难度适中．。
江苏省盐城市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
江苏省盐城市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）A．8 B．172C．283D．7782．下列计算正确的是（）A．5﹣2=3B．4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a63．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．4．下列各式中，正确的是（）A．t5·t5 = 2t5B．t4+t2 = t 6C．t3·t4 = t12D．t2·t3 = t55．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．53xx≥-⎧⎨>-⎩B．53xx>-⎧⎨≥-⎩C．53xx<⎧⎨<-⎩D．53xx<⎧⎨>-⎩6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A ．（﹣3，2）B ．（2，﹣3）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）7．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角为30°，看这栋楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC 为（ ）A ．160米B ．（60+1603）C ．1603米D ．360米9．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形OABC 有两边在坐标轴上，点D 、E 分别为AB 、BC 的中点，反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过点D 、E ．若△BDE 的面积为1，则k 的值是（ ）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．811．在0，﹣2，3，5四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．512．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．142-xx的取值范围是_______.15．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，那么cosA=________．16．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．17．已知点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____．18．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且2AB=，则AB所对的圆周角为__o.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12 DA；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于233p，求⊙O的半径的长．20．（6分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．21．（6分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）22．（8分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．23．（8分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．24．（10分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6 ﹣5 ﹣2 ……58 ……n2﹣2n﹣5B 组 1 4 7 10 …… 25 ……（1）A 组第4个数是 ；用含n 的代数式表示B 组第n 个数是 ，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．25．（10分）如图：△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC ∽△BPD ；（2）若AC=3，BD=1，求CD 的长．26．（12分）（1）计算：2201801()(1)4sin60(π1)2-------o（2）化简：221a 4a 2a 1a 2a 1a 1---÷++++ 27．（12分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR ，求出△ABR ∽△DRS ，求出DS ，根据面积公式求出即可．【详解】∵正方形ABCD 的面积为16，正方形BPQR 面积为25，∴正方形ABCD 的边长为4，正方形BPQR 的边长为5，在Rt △ABR 中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS ，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴AB AR DR DS=，∴431DS =，∴DS=34，∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-12×4×3-12×34×1=778，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B.4=2≠±2，故B选项错误；C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.3．B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.4．D【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.5．B【解析】【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，A、不等式组53xx≥-⎧⎨>-⎩的解集为x＞-3，故A错误；B、不等式组53xx>-⎧⎨≥-⎩的解集为x≥-3，故B正确；C、不等式组53xx<⎧⎨<-⎩的解集为x＜-3，故C错误；D、不等式组53xx<⎧⎨>-⎩的解集为-3＜x＜5，故D错误．故选B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．6．D【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．8．C【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.【详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×3403；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×3＝1203∴BC＝BD＋DC＝40312031603＋＝m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 9．D∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．10．B【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.【详解】解：作EH OA H 于⊥，连接AE ．22ABE BDE BD ADS S =∴==V V Q∵四边形AHEB ，四边形ECOH 都是矩形，BE ＝EC ，∴ABEH ECOH S S 矩形矩形＝＝24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=-Q故选B ．【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 11．B【解析】【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵在这四个数中3＞0，50，-2＜0，【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．C【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8℃，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．28%．【解析】【分析】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．【详解】由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为28100100%=28%．故答案为：28%．【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．14．x≤2且x≠1【解析】【分析】根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，20x -≥且x≠1， 解得2x ≤且x≠1． 故答案为2x ≤且x≠1． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数． 15．3 【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴sinA=ac， ∵sinA=12，∴c=2a ，∴b=223c a a -= ， ∴cosA=3b c =， 故答案为32.16． 【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】 解：列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -1 2 2-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为=，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．45º或135º【解析】试题解析：如图所示，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点,即1222 AC BC AB===在Rt△AOC中,OA=1,22 AC=根据勾股定理得：222OC OA AC=-=即OC=AC，∴△AOC 为等腰直角三角形， 45AOC ∴∠=o ， 同理45BOC ∠=o ，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=o ， ∵∠AOB 与∠ADB 都对¶AB ,1452ADB AOB o ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=o ，135.AEB ∴∠=o则弦AB 所对的圆周角为45o 或135.o故答案为45或135.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）EF 是⊙O 的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）⊙O 的半径的长为1． 【解析】 【分析】（1）连接OE ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO ，∠B=∠BEF ，于是得到∠ OEG=90°，即可得到结论；（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD 是⊙O 的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得 ∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）连接OE ，∵OA=OE ， ∴∠A=∠AEO ， ∵BF=EF ， ∴∠B=∠BEF ， ∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°， ∴∠AEO+∠BEF=90°， ∴∠OEG=90°， ∴EF 是⊙O 的切线；（1）∵∠AED=90°，∠A=30°， ∴ED=12AD ， ∵∠A+∠B=90°， ∴∠B=∠BEF=60°， ∵∠BEF+∠DEG=90°， ∴∠DEG=30°， ∵∠ADE+∠A=90°， ∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG ， ∴∠DGE=30°， ∴∠DEG=∠DGE ， ∴DG=DE ， ∴DG=12DA ； （3）∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠AED=90°， ∵∠A=30°， ∴∠EOD=60°， ∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积2160π2π.23603r r ⋅⨯=⨯-=解得：r 1=4，即r=1， 即⊙O 的半径的长为1． 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE ，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE EDAE EC=，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到AE ABAC CD=，等量代换得到BE ABED CD=，即可得到结论．本题解析：【详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE∴BE EDAE EC=，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴BE ABED CD=，∴BE•DC=AB•DE．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.21．线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【解析】试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．试题解析：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.22．见解析，4 9 .【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．BF的长度是1cm．【解析】【分析】利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【详解】解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴BECD＝BFCF，又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm ，AE＝60cm∴BE＝70cm，CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm∴70130＝260BFBF－，解得：BF＝1．即：BF的长度是1cm．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．24．（1）3；（2）32n ，理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析【解析】 【分析】（1）将n=4代入n 2-2n-5中即可求解；（2）当n=1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可归纳出第n 个数是3n-2；（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n 2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题． 【详解】解：（1））∵A 组第n 个数为n 2-2n-5， ∴A 组第4个数是42-2×4-5=3， 故答案为3；（2）第n 个数是32n -． 理由如下：∵第1个数为1，可写成3×1-2； 第2个数为4，可写成3×2-2； 第3个数为7，可写成3×3-2； 第4个数为10，可写成3×4-2； ……第9个数为25，可写成3×9-2； ∴第n 个数为3n-2； 故答案为3n-2；（3）不存在同一位置上存在两个数据相等； 由题意得，22532n n n --=-， 解之得，5372n ±=由于n 是正整数，所以不存在列上两个数相等． 【点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）.【解析】 【分析】（1）由△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD ，∠BPD=∠PAC ，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解．【详解】证明：（1）∵△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°， ∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°， ∴∠PAB=∠PBD ，∠BPD=∠PAC ， ∵∠PCA=∠PDB ， ∴△PAC ∽△BPD ； （2）∵，PC=PD ，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法． 26．（1）223-；（2）-1； 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题； （2）根据分式的除法和减法可以解答本题． 【详解】 （1）2201801()(1)460(1)2sin o π------- 34141=-- =41231-- =2-3（2）2214a 21211a a a a a ---÷++++ =()()222111(1)2a a a a a a +-+-⋅++- =1211a a a +-++=121a a --+ =()11a a -++=-1 【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 27．x ＜﹣1． 【解析】 分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可. 详解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 由①得x≤1， 由②得x ＜﹣1，∴原不等式组的解集是x ＜﹣1．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.。
(江苏卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
AABDAC
7．–1 8．1.1×103 9． x 1 10．1 11．﹣15
13．17
14． 8 15
15．60
17．【解析】
1
1 x
x2 1 x
16． 9 或 5 52
12． 2 5
= x 1 x2 1 xx x+1
= x2 1 x+1
x y 9000, 则 1.1x 0.9 y 9000,
x 4500,
解得
y
4500,
数学 第 3页（共 9页） 3
答：原计划拆建各 4500 平方米．
(2)计划资金 y1=4500×80＋4500×800=3960000（元），
实用资金 y2=1.1×4500×80＋0.9×4500×800=4950×80＋4050×800=396000＋324000=3636000（元），
AD
在 Rt△ADB 中，tan∠ABD= ，
BD
∴BD=
AD tan ABD
x tan 180
，
AD
在 Rt△ACD 中，tan∠ACD= ，
CD
∴CD=
AD tan ACD
x tan 140
，
∵BC=CD﹣BD，
x
x
∴ tan140 ﹣ tan180 =6，
40
∴4x﹣ x=6．
13
解这个方程，得 x=6.5．
=
( x+1)( x-1)
1 = x 1 ．
3(x 2) 2x 5①
18．【解析】
2023年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷【答案版】
2023年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如图所示，某地一天的最低气温为﹣6℃，最高气温为﹣2℃，则该地这天的温差为（）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）34．一元一次不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．某服务台如图所示，它的主视图为（）A．B．C．D．6．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×10107．如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y=k（k≠0）x 的图象经过点C，则k的值是（）A．24B．12C．﹣12D．﹣68．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（）A．8B．6C．4D．3二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．因式分解：a2﹣4＝．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若x1+x2＝3，则k 的值为．11．某网络学习平台2021年的新注册用户数为100万，2023年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝（用百分数表示）．12．如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A（1，﹣1）的对应点D的坐标为．13．小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是 元．14．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝115°，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则∠P 的度数为 ．15．如图，小明同学用自制直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，DE ＝40cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝12m ，则树高AB ＝ m ．16．如图，E 、F 分别是正方形纸片ABCD 的边上的点，连接AE ，把正方形纸片沿BF 折叠，使点A 落在AE 上的一点G ，若BF ＝10，GE ＝0.4，则正方形边长为 ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：(−1)2023+|√3−2|+2cos30°+(12)−2．18．解不等式组，{2(1−x)≤8x −4＜x−83，并写出它的所有负整数解．19．先化简，再求值：(x−1x 2+x −x−3x 2−1)÷1x−1，其中x =√2．20．某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A 级：自我控制能力很强；B 级：自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差．通过对该市农村中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）求自我控制能力为C级的学生人数．（3）求扇形统计图中D级所占的圆心角的度数．（4）请你估计该市农村中学50000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数是多少？21．疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，老年人更要重视．张爹和王奶同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供张爹和王奶选择．其中北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；（2）求张爹王奶接种同一家公司生产的疫苗的概率．22．（10分）如图①，在▱ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DF，BE．（1）求证：△CDF≌△ABE；（2）如图②，连接DE，BD，BF，若AC⊥BD，四边形BEDF是何种特殊四边形？23．（10分）一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为24°．无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点Q处，此时测得该建筑物底端B的俯角为66°．已知建筑物AB的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：sin24°≈25，cos24°≈910，tan24°≈920，sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈94）24．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC 相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．（1）求证：OF＝EC；（2）若∠A＝30°，BD＝2，求线段AD、AE与弧DE围成的阴影部分面积．25．（10分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．26．（12分）问题探究（1）如图①，点B，C分别在AM，AN上，AM＝18米，AN＝30米，AB＝4.5米，BC＝4.2米，AC＝2.7米，求MN的长．问题解决（2）如图②，四边形ACBD规划为园林绿化区，对角线AB将整个四边形分成面积相等的两部分，已知AB＝60米，四边形ACBD的面积为2400平方米，为了更好地美化环境，政府计划在AC，BC边上分别确定点E，F，在AB边上确定点P，Q，使四边形EFPQ为矩形，在矩形EFPQ内种植花卉，在四边形ACBD剩余区域种植草坪，为了方便市民观赏，计划在FQ之间修一条小路，并使得FQ最短，根据设计要求，求出FQ的最小值，并求出当FQ最小时花卉种植区域的面积．27．（14分）某学习小组开展了图形旋转的探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB'C'D'，连结BD．（1）如图1，当α＝90°时，点C'恰好在DB延长线上．若AB＝2，求BC的长．（2）如图2，连结AC'，过点D'作D'M∥AC'交BD于点M．观察思考线段D'M与DM数量关系并说明理由．（3）在（2）的条件下，射线DB交AC'于点N（如图3），若∠BDA＝30°，旋转角α等于多少度时△AMN是等边三角形，请写出α的值，并说明△AMN是等边三角形的理由．2023年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如图所示，某地一天的最低气温为﹣6℃，最高气温为﹣2℃，则该地这天的温差为（）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃解：∵某地一天的最高气温是﹣2℃，最低气温是﹣6℃，∴该地这天的温差是：﹣2﹣（﹣6）＝4（℃）．故选：C．2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3．下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）3解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3＝a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2＝a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3＝a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．4．一元一次不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：x+1＞2，x＞1，在数轴上表示为：，故选：A．5．某服务台如图所示，它的主视图为（）A．B．C．D．解：从正面看，得到的图形是．故选：A．6．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010解：1412600000＝1.4126×109，故选：B．7．如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y=k（k≠0）x 的图象经过点C，则k的值是（）A．24B．12C．﹣12D．﹣6解：在菱形OABC 中，AC ＝6，OB ＝8， ∴C （﹣3，4），∵反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过点C ， ∴k ＝（﹣3）×4＝﹣12． 故选：C ．8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab ＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．3解：由题意可得，{ab =6a 2+b 2=16，∴小正方形的面积＝（a ﹣b ）2＝a 2+b 2﹣2ab ＝16﹣12＝4， 故选：C ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．因式分解：a 2﹣4＝ （a +2）（a ﹣2） ． 解：a 2﹣4＝（a +2）（a ﹣2）． 故答案为：（a +2）（a ﹣2）．10．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若x 1+x 2＝3，则k 的值为 1 ．解：（1）根据题意得Δ＝（2k +1）2﹣4（k 2+1）＞0，解得k ＞34； （2）根据题意得x 1+x 2＝2k +1，则2k +1＝3，解得k ＝1． 故答案为1．11．某网络学习平台2021年的新注册用户数为100万，2023年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x （x ＞0），则x ＝ 30% （用百分数表示）． 解：根据题意得：100（1+x ）2＝169，解得：x 1＝0.3＝30%，x 2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）， ∴x 的值为30%．故答案为：30%．12．如图，以点C （0，1）为位似中心，将△ABC 按相似比1：2缩小，得到△DEC ，则点A （1，﹣1）的对应点D 的坐标为 （−12，2） ．解：把△ABC 向下平移1个单位得到A 点的对应点的坐标为（1，﹣2），点（1，﹣2）以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为（−12，1），把点（−12，1）先上平移1个单位得到（−12，2）， 所以D 点坐标为（−12，2）． 故答案为（−12，2）．13．小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是 6 元．解：∵一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同，∴一共有球1+2+4+8＝15（个），∴从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球的概率分别是：115，215，415，815，又摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，∴小明摸一次球得到的平均收益是：30×115+20×215+5×415+0×815=2+83+43=6（元）． 故答案为：6．14．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝115°，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则∠P 的度数为 40° ．解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝115°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝65°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝65°，∴∠DOC＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝40°．故答案为：40°．15．如图，小明同学用自制直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，DE＝40cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，则树高AB＝10.5m．解：在Rt△DEF中，DE2+EF2＝DF2，即：402+EF2＝502，∴EF＝30，由题意得：∠BCD＝∠DEF＝90°，∠CDB＝∠EDF，∴△DCB∽△DEF，CB EF =DCDE，∵EF＝30cm＝0.3m，DE＝40cm＝0.4m，CD＝12m，∴BC 0.3=120.4，解得：BC ＝9米， ∵AC ＝1.5m ，∴AB ＝AC +BC ＝1.5+9＝10.5（m ）． 故答案为：10.5．16．如图，E 、F 分别是正方形纸片ABCD 的边上的点，连接AE ，把正方形纸片沿BF 折叠，使点A 落在AE 上的一点G ，若BF ＝10，GE ＝0.4，则正方形边长为 8 ．解：设AE 交BF 于点H ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝DA ，∠BAF ＝∠D ＝90°，∵把正方形纸片沿BF 折叠，使点A 落在AE 上的一点G ， ∴点G 与点A 关于直线BF 对称， ∴BF 垂直平分AG ， ∴∠AHB ＝90°，AH ＝GH ， ∴∠ABF ＝∠DAE ＝90°﹣∠BAE ， 在△ABF 和△DAE 中， {∠BAF =∠DAEAB =DA ∠BAF =∠D，∴△ABF ≌△DAE （ASA ）， ∴BF ＝AE ＝10， ∵GE ＝0.4，∴AG ＝2AH ＝10﹣0.4＝9.6， ∴AH ＝4.8，∵12AB •AF =12BF •AH ＝S △ABF ，∴AB •AF ＝BF •AH ＝10×4.8＝48， ∵AB 2+AF 2＝BF 2＝102＝100， ∴（AB +AF ）2﹣2AB •AF ＝100， ∴（AB +AF ）2﹣2×48＝100，解得AB +AF ＝14或AB +AF ＝﹣14（不符合题意，舍去）， ∴AF ＝14﹣AB ， ∵AB •AF ＝48， ∴AB （14﹣AB ）＝48，解得AB ＝8或AB ＝6（不符合题意，舍去）， ∴正方形ABCD 的边长为8， 故答案为：8．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：(−1)2023+|√3−2|+2cos30°+(12)−2．解：(−1)2023+|√3−2|+2cos30°+(12)−2=−1+(−√3+2)+2×√32+4 ＝﹣1−√3+2+√3+4＝5．18．解不等式组，{2(1−x)≤8x −4＜x−83，并写出它的所有负整数解．解：{2(1−x)≤8①x −4＜x−83②， 解不等式①，得：x ≥﹣3， 解不等式②，得：x ＜2，∴原不等式组的解集为﹣3≤x ＜2，∴该不等式组的所有负整数解是﹣3，﹣2，﹣1． 19．先化简，再求值：(x−1x 2+x −x−3x 2−1)÷1x−1，其中x =√2．解：(x−1x2+x−x−3x2−1)÷1x−1=(x−1x(x+1)−x−3(x+1)(x−1))⋅x−11=((x−1)2x(x+1)(x−1)−x(x−3)x(x+1)(x−1))⋅x−11=x2−2x+1−x2+3xx(x+1)(x−1)⋅x−11=x+1x(x+1)(x−1)⋅x−11=1x，当x=√2时，原式=1√2=√22．20．某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级：自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差．通过对该市农村中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）求自我控制能力为C级的学生人数．（3）求扇形统计图中D级所占的圆心角的度数．（4）请你估计该市农村中学50000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数是多少？解：（1）∵条形图中A级人数为80人，扇形图中A级所占百分比为16%，80÷16%＝500，∴在这次随机抽样调查中，共抽查500名学生；（2）∵C级所占百分比为42%，500×42%＝210，∴自我控制能力为C级的学生人数为210人；（3）∵D级所占的百分比为：1﹣42%﹣16%﹣24%＝18%，∴D级所占的圆心角的度数为：360°×18%＝64.8°；（4）∵样本中自我控制能力达B级及以上等级的所占百分比为：16%+24%＝40%，40%×50000＝20000，∴该市农村中学50000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数是20000人．21．疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，老年人更要重视．张爹和王奶同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供张爹和王奶选择．其中北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A 、B 、C ． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的接种结果； （2）求张爹王奶接种同一家公司生产的疫苗的概率． 解：（1）根据题意，用列表法列出所有可能的结果如下：共得到9种不同的接种结果．（2）张爹和王奶接种同一家公司生产的疫苗的情况有三种情况， 所以张爹王奶接种同一家公司生产的疫苗的概率为39=13．22．（10分）如图①，在▱ABCD 中，将对角线AC 分别向两端延长到点E 和F ，使得AE ＝CF ，连接DF ，BE ．（1）求证：△CDF ≌△ABE ；（2）如图②，连接DE ，BD ，BF ，若AC ⊥BD ，四边形BEDF 是何种特殊四边形？证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∴∠DCA ＝∠CAB ， ∴∠DCF ＝∠BAE ， 在△CDF 和△ABE 中，{DC =BA∠DCF =∠BAE CF =AE， ∴△CDF ≌△ABE （SAS ）； （2）由（1）知：△CDF ≌△ABE ， ∴DF ＝BE ，∠DFC ＝∠BEA ． ∴DF ∥BE ，∴四边形BEDF 为平行四边形． ∵AC ⟂BD ， ∴EF ⊥BD ． ∴▱BEDF 为菱形， 即四边形BEDF 是菱形．23．（10分）一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P 处测得正前方水平地面上某建筑物AB 的顶端A 的俯角为24°．无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点Q 处，此时测得该建筑物底端B 的俯角为66°．已知建筑物AB 的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：sin24°≈25，cos24°≈910，tan24°≈920，sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈94）解：过A 作AC ⊥PQ ，交PQ 的延长线于C ，如图所示： 设AC ＝x 米，∵∠APC ＝24°，∠BQC ＝66°，∴在Rt △APC 中，tan ∠APC =ACPC =tan24°≈920， ∴PC =209x （米）， 在Rt △BCQ 中，tan ∠BQC =BC QC =tan66°≈94，∴QC =49BC =49（AB +AC ）=49（36+x ）＝（16+49x ）米， ∵PQ ＝48米，∴PC ﹣QC ＝PQ ＝48米，∴209x ﹣（16+49x ）＝48，解得：x ＝36，∴BC ＝AC +CB ＝36+36＝72（米），答：无人机飞行时距离地面的高度约为72米．24．（10分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的半圆O 与边AC 相切，切点为E ，过点O 作OF ⊥BC ，垂足为F ． （1）求证：OF ＝EC ；（2）若∠A ＝30°，BD ＝2，求线段AD 、AE 与弧DE 围成的阴影部分面积．（1）证明：连接OE ，∵AC 是⊙O 的切线， ∴OE ⊥AC ，又∵∠C ＝∠OEC ＝∠OFC ＝90°， ∴四边形OECF 是矩形， ∴OF ＝CE ．（2）解：∵∠A ＝30°，BD ＝2，∴∠EOD ＝60°，OE ＝OD ＝1，AE =√3，∴S 阴影＝S △AOE ﹣S 扇形DOE =12AE ⋅OE −60×π×12360=√32−π6．25．（10分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时． （1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．解：（1）设轿车出发后x 小时追上大巴， 依题意得：40（x +1）＝60x ， 解得x ＝2．∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距60×2＝120（千米），答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米； （2）∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米， ∴大巴行驶了3小时， ∴B （3，120）， 由图象得A （1，0），设AB 所在直线的解析式为s ＝kt +b ， ∴{k +b =03k +b =120， 解得{k =60b =−60，∴AB 所在直线的解析式为s ＝60t ﹣60； （3）依题意得：40（a +1.5）＝60×1.5， 解得a =34．∴a 的值为34．26．（12分）问题探究（1）如图①，点B ，C 分别在AM ，AN 上，AM ＝18米，AN ＝30米，AB ＝4.5米，BC ＝4.2米，AC ＝2.7米，求MN 的长． 问题解决（2）如图②，四边形ACBD 规划为园林绿化区，对角线AB 将整个四边形分成面积相等的两部分，已知AB ＝60米，四边形ACBD 的面积为2400平方米，为了更好地美化环境，政府计划在AC ，BC 边上分别确定点E ，F ，在AB 边上确定点P ，Q ，使四边形EFPQ 为矩形，在矩形EFPQ 内种植花卉，在四边形ACBD 剩余区域种植草坪，为了方便市民观赏，计划在FQ 之间修一条小路，并使得FQ 最短，根据设计要求，求出FQ 的最小值，并求出当FQ 最小时花卉种植区域的面积．解：（1）∵AM ＝18米，AN ＝30米，AB ＝4.5米，AC ＝2.7米， ∴AB ：AN =320，AC ：AM =320， ∴AB ：AN ＝AC ：AM ， 又∵∠BAC ＝∠NAM ， ∴△ABC ∽△ANM ， ∴BC ：MN =320， ∵BC ＝4.2米， ∴MN ＝28米；（2）根据题意，可知△ABC 的面积为1200平方米， ∵AB ＝60米，设△ABC 中AB 边上的高为h 米，EF ＝x 米， 则12×60ℎ=1200，解得h ＝40，∵四边形EFPQ 为矩形， ∴EF ∥AB ，∴∠CFE ＝∠CBA ，∠CEF ＝∠CAB ， ∴△CEF ∽△CAB ， ∴EF ：AB ＝（h ﹣FP ）：h ， 即x ：60＝（40﹣FP ）：40， ∴FP ＝40−23x ，根据勾股定理，得FQ 2=(40−23x)2+x 2=139x 2−1603x +1600， 当x =−−16032×139=24013时，FQ 2最小，也即FQ 最小， FQ 的最小值为12013√13米，此时EF =24013米，FP =36013米， ∴花卉种植区域的面积为24013×36013=86400169（平方米），故FQ 的最小值为12013√13米，此时花卉种植区域的面积为86400169平方米．27．（14分）某学习小组开展了图形旋转的探究活动：将一个矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB 'C 'D '，连结BD ．（1）如图1，当α＝90°时，点C '恰好在DB 延长线上．若AB ＝2，求BC 的长．（2）如图2，连结AC '，过点D '作D 'M ∥AC '交BD 于点M ．观察思考线段D 'M 与DM 数量关系并说明理由．（3）在（2）的条件下，射线DB 交AC '于点N （如图3），若∠BDA ＝30°，旋转角α等于多少度时△AMN 是等边三角形，请写出α的值，并说明△AMN 是等边三角形的理由．解：（1）如图1，设BC ＝x ，∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°得到矩形AB ′C ′D ′，∴点A ，B ，D '在一条线上，∴AD '＝AD ＝BC ＝x ，D 'C '＝AB '＝AB ＝2，∴D 'B ＝AD '﹣AB ＝x ﹣2，∵∠BAD ＝∠D '＝90°，∴D 'C '∥DA ，又∵点C '在DB 的延长线上，∴△D 'C 'B ∽△ADB ，∴D′C′AD=D′B AB ， ∴2x =x−22，解得x 1＝1+√5，x 2＝1−√5（不合题意，舍去），∴BC ＝1+√5；（2）D 'M ＝DM ，理由如下：如图2，连接DD '，∵D 'M ∥AC '，∴∠AD 'M ＝∠D 'AC '，∵AD '＝AD ，∠AD 'C '＝∠DAB ＝90°，D 'C '＝AB ，∴△AC 'D '≌△DBA （SAS ），∴∠D 'AC '＝∠ADB ，∴∠ADB ＝∠AD 'M ，∵AD '＝AD ，∴∠ADD '＝∠AD 'D ，∴∠MDD '＝∠MD 'D ，∴D 'M ＝DM ；（3）如图4，当α＝60°时，△AMN 是等边三角形，理由如下：连接DD '，∵将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转60°，得到矩形AB'C'D'，∴∠DAD'＝60°，AD＝AD'，∴△ADD'是等边三角形，∴∠D'DA＝60°，∵∠ADB＝30°，∴∠ABD＝60°，∠D'AC'＝∠ADB＝∠D'DB＝30°，∴点C'在AB的延长线上，即点B与点N重合，∵AB∥D'M，∴∠D'MB＝60°＝∠ABM，∵△ADD'是等边三角形，∠ADB＝∠D'DB＝30°，∴BD垂直平分AD'，∴AM＝D'M，∴∠MAD'＝∠MD'A＝30°，∴∠BMA＝60°＝∠MAB＝∠MBA，∴△MAN是等边三角形．。
苏教版2020年中考数学二模检测试卷(含答案解析)
2020年中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109 3．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°4．某中学初三（1）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下：（单位：个）35，38，42，44，40，47，45，45则这组数据的中位数是（）A．44 B．43 C．42 D．405．如图，点A、B、C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°6．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．7．已知A（x1，y1）是一次函数y＝﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣18．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m 9．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣310．边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为（）A．4﹣2B．2﹣2 C．﹣1 D．二．填空题（共8小题）11．分解因式：a2﹣4b2＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2＝度．14．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名．15．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）16．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为5，则代数式4﹣a﹣b的值＝．17．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠BAD＝60°，对角线AC平分∠BAD，且AB＝AC＝4，点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE、EF、DF，则DF的长为．18．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．三．解答题（共10小题）19．计算：+（）﹣1﹣2019020．解不等式组：21．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣3+2．22．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．23．为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．24．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE＝AC．（1）求证：BE＝CF；（2）若AD＝DC＝2，求AB的长．25．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式．26．如图1，DE是⊙O的直径，点A、C是直径DE上方半圆上的两点，且AO⊥CO．连接AE，CD相交于点F，点B是直径DE下方半圆上的任意一点，连接AB交CD于点G，连接CB 交AE于点H．（1）∠ABC＝；（2）证明：△CFH∽△CBG；（3）若弧DB为半圆的三分之一，把∠AOC绕着点O旋转，使点C、O、B在一直线上时，如图2，求的值．27．在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD 交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣1【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.62亿＝16200 0000＝1.62×108，故选：C．3．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4＝∠2＝40°，∠5＝∠1＝60°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故选：C．4．某中学初三（1）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下：（单位：个）35，38，42，44，40，47，45，45则这组数据的中位数是（）A．44 B．43 C．42 D．40【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为35、38、40、42、44、45、45、47，所以这组数据的中位数为＝43，故选：B．5．如图，点A、B、C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°【分析】先证明△OAB为等边三角形得到∠AOB＝60°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°．故选：A．6．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．【分析】用初一3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．【解答】解：∵共有6名同学，初一3班有2人，∴P（初一3班）＝＝，故选：B．7．已知A（x1，y1）是一次函数y＝﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1【分析】先根据题意判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b+1中，k＝﹣1＜0，∴函数图象经过二、四象限．∵x1＜0，y1＜0，∴函数图象经过第三象限，∴b+1＜0，即b＜﹣1．故选：D．8．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m 【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长，根据三角函数值求得CG的长，代入FG＝x•tanβ即可求得．【解答】解：设CG＝xm，由图可知：EF＝（x+20）•tan45°，FG＝x•tan60°，则（x+20）tan45°+30＝x tan60°，解得x＝＝25（+1），则FG＝x•tan60°＝25（+1）×＝（75+25）m．故选：C．9．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3【分析】设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及相似三角形的性质求得xy＝4①，又点C 在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy＝k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．【解答】解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y＝kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k＝，k＝，∴＝，即xy＝4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy＝k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3＝0，即（k﹣1）（k+3）＝0，∴k＝1或k＝﹣3，故选：D．10．边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为（）A．4﹣2B．2﹣2 C．﹣1 D．【分析】首先延长DC与A′D′交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得CB＝CM，△D′FM是含30°角的直角三角形，利用正切函数的知识，即可求得答案．【解答】解：延长FC、A′D′交于M，设CF＝x，FD＝2﹣x，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴AB∥CD，∠DCB＝∠A＝60°，∴∠A+∠D＝180°，∴∠D＝120°，由折叠得：∠BD′F＝∠D＝120°，∴∠FD′M＝180°﹣120°＝60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FC＝90°，∴∠M＝90°﹣60°＝30°，在Rt△FOC中，∠DCB＝60°，∵∠DCB＝∠CBM+∠M，∴∠CBM＝60°﹣30°＝30°，∵∠BCD＝∠CBM+∠M＝60°，∴∠CBM＝∠M＝30°，∴CB＝CM＝2，由折叠得：D′F＝DF＝2﹣x，tan M＝tan30°＝＝＝，∴x＝4﹣2，∴CF＝4﹣2，故选：A．二．填空题（共8小题）11．分解因式：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（a+2b）（a﹣2b）．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤且x≠0 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，2﹣3x≥0且x≠0，解得，x≤且x≠0．故答案为：x≤且x≠0．13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2＝270 度．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°．∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．故答案为：270．14．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为60 名．【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解．【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x＝6，解得：x＝60．故答案是：60．15．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为2πcm．（结果保留π）【分析】利用弧长公式是l＝，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：＝2πcm．故答案为：2π．16．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为5，则代数式4﹣a﹣b的值＝0 ．【分析】先由已知条件列出方程，求得a+b的值，再整体代入求原式的值．【解答】解：由题意得，a+b+1＝5，∴a+b＝4，当a+b＝4时，原式＝4﹣（a+b）＝4﹣4＝0．故答案为0．17．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠BAD＝60°，对角线AC平分∠BAD，且AB＝AC＝4，点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE、EF、DF，则DF的长为2．【分析】由∠BAD的度数结合角平分线的定理可得出∠BAC＝∠DAC＝30°，利用平行线的性质及三角形外角的性质可得出∠FEC＝30°、∠DEC＝60°，进而可得出∠FED＝90°，在Rt△DEF中利用勾股定理可求出DF的长．【解答】解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．∵点E、F分别是AC、BC的中点，∴EF∥AB，AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°．∵AC＝4，∴DE＝EF＝2，∴DF＝＝＝2，故答案为：2．18．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 5 ．【分析】过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB＝．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE 最小时，OB取得最小值，从而可求．【解答】解：过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x 轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD．∴BD＝OF＝1，∴OE＝4+1＝5，∴OB＝．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB ＝OE＝5．故答案为：5．三．解答题（共10小题）19．计算：+（）﹣1﹣20190【分析】直接利用二次根式的性质以及负整指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+6﹣1＝8．20．解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，则不等式的解集为：﹣1＜x≤6．21．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣3+2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣，当x＝﹣3+2时，原式＝﹣＝﹣．22．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P（牌面是偶数）＝＝；（2）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：其中恰好是4的倍数的共有4种，∴P（4的倍数）＝＝．23．为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．【分析】（1）调查村民数＝参加合作医疗的人数+未参加合作医疗的人数得到了报销款人数＝参加合作医疗的人数×3%；（2）全村参加合作医疗人数＝10000×参加合作医疗的百分率设年增长率为x，则8000（1+x）2＝9680．【解答】解：（1）400+100＝500（人），400×3%＝12（人）．所以，本次共调查了500人，有12人参加合作医疗得到报销款．（2）参加合作医疗的百分率为，所以该镇参加合作医疗的村民有10000×80%＝8000（人）．设年增长率为x，由题意：得8000（1+x）2＝9680，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．24．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE＝AC．（1）求证：BE＝CF；（2）若AD＝DC＝2，求AB的长．【分析】（1）由题中可求得AE和AC所在的三角形全等，进而得到BG和FG所在三角形全等的条件；（2）求得AF长即可求得AB长．利用等腰三角形的三线合一定理可得AF＝AC＝AE，进而求得一些角是30°，主要利用AD长，直角三角形勾股定理来求解．【解答】（1）证明：连接AG，∵∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，∴∠ABC＝∠AFE．在△ABC和△AFE中，，∴△ABC≌△AFE（AAS），∴AB＝AF．∵AE＝AC，∴BE＝CF；（2）解：∵AD＝DC，DF⊥AC，∴F为AC中点，∵AC＝AE，∴AF＝AC＝AE．∴∠E＝30°．∵∠EAD＝90°，∴∠ADE＝60°，∴∠FAD＝∠E＝30°，∴AF＝．∴AB＝AF＝．25．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式．【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上可得﹣2n＝3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC、延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE＝FE＝4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【解答】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴，解得：．（2）由（1）知反比例函数解析式为y＝﹣，∵n＝3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE＝FE＝4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝﹣x+2．26．如图1，DE是⊙O的直径，点A、C是直径DE上方半圆上的两点，且AO⊥CO．连接AE，CD相交于点F，点B是直径DE下方半圆上的任意一点，连接AB交CD于点G，连接CB 交AE于点H．（1）∠ABC＝45°；（2）证明：△CFH∽△CBG；（3）若弧DB为半圆的三分之一，把∠AOC绕着点O旋转，使点C、O、B在一直线上时，如图2，求的值．【分析】（1）∠AOC＝90°，则∠ABC＝45°；（2）如图1，∠CFH＝∠CDE+∠AED＝（180°﹣∠AOC）＝45°＝∠ABC，∠FCH＝∠GCB，即可求解；（3）设HK＝EK＝x，则x+＝R，OH＝x tan∠HKO＝（2﹣）R，则CH＝CO﹣OH ＝（﹣1）R，同理可得：FC＝R，由△CFH∽△CBG，则＝．【解答】解：（1）∵∠AOC＝90°，∴∠ABC＝45°，故答案为45°（2）如图1，∠CFH＝∠CDE+∠AED＝（180°﹣∠AOC）＝45°＝∠ABC，∠FCH＝∠GCB，∴△CFH∽△CBG；（3）设∠AOD为∠1，∠COE为∠2，∠OEA＝∠OAE＝α，圆的半径为R，AO⊥CO，则∠1+∠2＝90°，∠1＝2α，弧DB为半圆的三分之一，则∠OEA＝∠OAE＝30°则∠2＝60°，α＝30°，在△OEH中，∠2＝60°，α＝30°，OE＝R，在OE上取一点K，使HK＝EK，则∠HKO＝2α＝30°，设HK＝EK＝x，则x+＝R，则x＝，OH＝x tan∠HKO＝（2﹣）R，则CH＝CO﹣OH＝（﹣1）R，在△FHC中，∠DCB＝30°，∠HFC＝45°，CH＝（﹣1）R，同理可得：FC＝R，∵△CFH∽△CBG，∴＝．27．在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．【分析】（1）由旋转，平移得到C（1，1），用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出△BEF∽△BAO，再分两种情况进行计算，由面积比建立方程求解即可；（3）先由平移得到A1B1的解析式为y＝2x+2﹣t，A1B1与x轴交点坐标为（，0）．C1B2的解析式为y＝x+t+，C1B2与y轴交点坐标为（0，t+），再分两种情况进行计算即可．【解答】解：（1）∵A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化得到△BCD，∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝1，∠BDC＝∠AOB＝90°．∴C（1，1）．设经过A、B、C三点的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，则有，∴∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，（2）如图1所示，设直线PC与AB交于点E．∵直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，∴＝或＝3，过E作EF⊥OB于点F，则EF∥OA．∴△BEF∽△BAO，∴．∴当＝时，，∴EF＝，BF＝，∴E（﹣，）∴直线PC解析式为y＝﹣x+，∴﹣x2+x+2＝﹣x+，∴x1＝﹣，x2＝1（舍去），∴P（﹣，），当时，同理可得，P（﹣，）．（3）设△ABO平移的距离为t，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分的面积为S．由平移得，A1B1的解析式为y＝2x+2﹣t，A1B1与x轴交点坐标为M（，0）．C1B2的解析式为y＝x+t+，C1B2与y轴交点坐标为N（0，t+）．∴点C1的坐标为（1﹣2t，1），点D1的坐标为（1﹣2t，0）．当点C1在线段A1B1上时，重叠部分从四边形变成三角形，把点C1的坐标代入直线A1B1的解析式y＝2x+2﹣t中，得t＝；当点D1在线段A1B1上时，就没有重叠部分了，把点D1的坐标代入直线A1B1的解析式y＝2x+2﹣t中，得t＝，①当0＜t＜时，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为四边形．Ⅰ、如图2，当C1D1在y轴右侧时，即0＜t＜时，重叠部分是现四边形ONQM，设A1B1与x轴交于点M，C1B2与y轴交于点N，A1B1与C1B2交于点Q，连结OQ．由，∴，∴Q（，）．∴S＝S△QMO+S△QON＝××+×（t+）×＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+．∵0＜t≤，∴当t＝时，S的最大值为．Ⅱ、如图4，当C'D'在y轴左侧，即：≤t＜时，点C'在△A'MO内部，其重叠部分是四边形C'QMD'，同（Ⅰ）的方法得出：Q（，）．∴S＝S△QMD'+S△QON＝×[﹣（2t﹣1）]×+×1×[﹣（2t﹣1）]＝﹣t2+1∵≤t＜，∴当t＝时，S最大＝∴S＜＜②如图3所示，当≤t＜时，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为直角三角形．设A1B1与x轴交于点H，A1B1与C1D1交于点G．∴G（1﹣2t，4﹣5t），∴D1H＝+1﹣2t＝，D1G＝4﹣5t．∴S＝D1H×D1G＝××（4﹣5t）＝（5t﹣4）2．∴当≤t＜时，S的最大值为．综上所述，在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值为．28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD 交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝，由勾股定理得：BD＝＝＝．∵S△ABD＝BD•AE＝AB•AD，∴AE＝＝＝4．在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理得：BE＝3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1＝∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠2，∴BB′＝B′F′＝3，即m＝3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D＝B′F′＝3，∴BB′＝BD﹣B′D＝﹣3＝，即m＝．（3）存在．理由如下：假设存在，在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，易知∠2＝2∠Q，∵∠1＝∠3+∠Q，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝F′A′+A′Q＝4+5＝9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝．∴DQ＝BQ﹣BD＝﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，∴∠2＝∠P，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P，∴BA′∥PD，∵PD∥BC，∴此时点A′落在BC边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ＝A′Q，∴F′Q＝F′A′﹣A′Q＝4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2＝BQ2，即：32+（4﹣BQ）2＝BQ2，解得：BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣＝；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，易知∠3＝∠4．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°﹣∠2．∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°﹣∠1．∴∠A′QB＝∠4＝90°﹣∠1，∴∠A′BQ＝180°﹣∠A′QB﹣∠1＝90°﹣∠1，∴∠A′QB＝∠A′BQ，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝A′Q﹣A′F′＝5﹣4＝1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，易知∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ＝BA′＝5，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣5＝．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．。
江苏省盐城市2020年中考数学第二次模拟试卷
江苏省盐城市2020年中考数学第二次模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．过点P画PP的垂线，三角尺的放法正确的是（▲ ）A B C D2．(−2)3的结果是（▲ ）A．−6B．6C．−8D．83．下列计算结果正确的是（▲ ）A．3P−(−P)=2P B．P3×(−P)2=P5C．P5÷P=P5D．(−P2)3=P6 4．下列等式不成立的是（▲ ）A．√8+√2=√10B．√8−√2=√2C．√8×√2=√16D．√8÷√2=√45．在四边形PPPP中，对角线PP、PP互相平分，若添加一个条件使得四边形PPPP 是菱形，则这个条件可以是（▲ ）A．∠PPP=90∘B．PP=PP C．PP⊥PPD．PP∥PP6．若关于P的不等式组的解表示在数轴上（如图），则这个不等式组的解集为（▲ ）A．P≤2B．P>1C．1≤P<2D．1<P≤27．如图，点P在双曲线P=3P 上，点P在双曲线P=5P上，P、P在P轴上，若四边形PPPP为矩形，则它的面积为（▲ ）A．1 B．2C．3 D．48．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ▲ ）A ．92.1B ．85.7C ．83.4D ．78.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． −17的倒数是 ▲ ．10．在一次考试中，某小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是 ▲ ． 11．一种细菌的半径是 4.3×10−3 cm，则用小数可表示为 ▲ cm．12．在 △PPP 中，∠PPP =90∘，PP =10，点 P 在 PP 边上，且 PP =PP ，则PP = ▲ ．（第12题） （第13题） （第15题）13．如图，已知 PP 、PP 、PP 互相平行，且 ∠PPP =70∘，∠PPP =150∘，则 ∠PPP = ▲ °．14．已知方程27100x x -+=的一个根是2，这个方程的另一个根是 ▲ ．15．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为 ▲ ．16．如图，在四边形ABCG 中，AG ∥BC ，BC >AG ，∠B =90°，AB =BC =12，E 是AB 上一点，且∠GCE =45°，BE =4，则GE = ▲ ．（第16题）A BCE G三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：∣∣−12∣∣−2−1−(π−4)018．（6分）先化简，再求值：2(P2−PP)−3(P2−2PP)，其中P=1，P=−1．19．（8分）如图，△ABC在方格中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为 (1，2)、 (3，1)，并写出点B坐标为▲ ；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形．20．（8分）如图所示为3月22日至27日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是▲℃；3月24日的温差是▲℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？21．（8分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？22．（10分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．(P≠0,P<0)的图象过等边三角形PPP的顶点23．（10分）如图，反比例函数P=PPP(−1,√3)，已知点P在P轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点P在上述反比例函数的图象上，需将△PPP向上平移多少个单位长度?24．（10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，PBA C ∠=∠.（1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）连接OP ，若OP BC ∥，且OP =8，O ⊙的半径为BC 的长.25．（10分）某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条．当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链．现假设第一次购进手链的批发价为x 元/条． （1）用含x 的代数式表示：第一次购进手链的数量为 ▲ 条； （2）求x 的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？OPCBA26．（12分）已知△ABC是边长为ABC 绕点A 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE ，BD 和EC 所在直线相交于点O ．（1）如图a ，当θ=20°时，判断△ABD 与△ACE 是否全等？并说明理由； （2）当△ABC 旋转到如图b 所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE 的度数； （3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O 运动的轨迹长为 ▲ ．27．（14分）如图1，已知抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（A 左B 右），与y 轴交于点C ．其顶点为D ．（1）求点D 的坐标和直线BC 对应的一次函数关系式；（2）若正方形PQMN 的一边PQ 在线段AB 上，另两个顶点M 、N 分别在BC 、AC 上，试求M 、N两点的坐标；（3）如图2，E 是线段BC 上的动点，过点E 作DE 的垂线交BD 于点F ，求DF 的最小值．（图2）2020届九年级毕业班第二次调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．−710．9 11．0.004312．513．40 14． 5 15．28π16．10三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：原式=12−12−1=−1―――6分（分小步给分）18．（6分）解：原式=2P2−2PP−3P2+6PP=−P2+4PP,―――3分当P=1，P=−1时，原式=−12+4×1×(−1)=−5.―――3分19．（8分）解：（1）画出原点O、x轴、y轴，建立直角坐标系，―――3分则B的坐标为 (2，0)；图略―――2分（2）图略．―――3分20．（8分）解：（1）最低气温的中位数是6.5℃；温差是14℃；―――2分（2）最高气温平均数：16×(18+12+15+12+11+16)=14(℃)；―――2分最低气温平均数：16×(7+8+1+6+6+8)=6(℃)；―――2分即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）数据更稳定的是最低气温．―――2分21．（8分）解：过点A作AF⊥CD于F，根据题意知∠ACF=30°，∠ADF=45︒，AC=120，在Rt△ACF中，cos∠ACF=CFAC=cos30°=3，∴CF=120×3=603，又sin∠ACF=AFAC=sin30°=12，∴AF=120×12=60，―――4分在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF= tan45°=1，∴DF=60，∴CD=CF－DF=603－60，答：河宽CD的长为(603－60)米．―――4分22．（10分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是13；―――4分（2）列表如下：―――3分所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P =69=23． ―――3分 23．（10分）解：（1） ∵ 反比例函数 P =PP (P ≠0,P <0) 的图象过等边三角形 PPP 的顶点P (−1,√3)，∴ P =−√3，∴ 反比例函数的表达式为：P =−√3P ； ―――5分 （2） ∵ △PPP 是等边三角形， ∴ P (−2,0)， ∵ 当 P =−2 时，P =√32，∴ 要使点 P 在上述反比例函数的图象上，需将 △PPP 向上平移 √32 个单位长度．―5分24．（10分）解：（1）连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CBO +∠OBA =90°，∵OC =OB ，∴∠C =∠CBO ，∵PBA C ∠=∠， ∴PBA CBO ∠=∠∴PBA ∠+ ∠OBA =90°，即PBO ∠=90°，又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是O ⊙的切线. ―――5分 （2）∵ OP BC ∥, BC ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∠C=AOP ∠，∵OA =OB ，∴AOP ∠=BOP ∠，∴C ∠=BOP ∠， ∴Rt△ABC ∽Rt△PBO ，∴AC BC OPOB=，∵O ⊙的半径为，∴AC=， OB=OPCB∴8=，∴BC = 2 .―――5分25．（10分）解：（1）1000x―――2分（2）得方程1000(5)(10)1500xx++=，解得20x=或25x=―――4分由于利润率高于30%，所以20x=．―――1分（3）第二次售手链数量为60条，收入为6080%326020%161728⨯⨯+⨯⨯=元．第二次售手链赚钱，赚228元．―――3分26．（12分）解：（1）结论：△ABD≌△ACE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．―――4分（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ADB＝∠AE C．∵∠ADB＋∠ABD＋∠BAD＝180°，∴∠AEC＋∠ABO＋∠BAD＝180°．∵∠ABO＋∠AEC＋∠BAE＋∠BOE＝360°，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，∴∠DAE＋∠BOE＝180°．又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°．―――4分（3）23π．―――4分27．（14分）解：（1）D（1，4），―――3分直线BC函数关系式3y x=-+；―――3分（2）M（97，127），N（37-，127）．―――4分（3）以DF为直径的圆与BC有公共点，当相切时，DF最小，―――4分说明：阅解答题时，对于结果正确，但过程有明显不规范或缺漏的，适当扣分．11。
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2018年春学期九年级第二次学情调研数 学 试 题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上．） 1．下列数据中，无理数是A ．πB ．3-C ．0D ．722 2．新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆）,则这组数据的中位数与众数分别为 A ．10 ，12 B ．12 ，10 C ．12 ，12 D ．13 ，123．据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达到48.8%．其中数值11882亿可用科学计数法表示为A ．12101882.1⨯B ．1210882.11⨯C ．13101882.1⨯D ．1310882.11⨯4. 在△ABC 中，∠C ＝90°，21cos =A ，那么∠B 的度数为 A ．60° B ．45°C ．30°D ．30°或60° 5.已知方程x 2－x －2=0的两个实数根为x 1、x 2，则代数式x 1＋x 2＋x 1x 2的值为A ．3-B ．1C ．3D ．－16．“人之初性本善”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上，将这个正方体展开成如图所示的平面图，那么在原正方体中，和“善”相对的字是 A ．人 B ．性 C ．之 D ．初 7．如图，已知A 点是反比例函数(0)ky x x=≠ 的图像上一点，AB ⊥y 轴于点B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为 A ．－3 B ．3C ．－6D ．68．如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O 、B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是A ．23πB ．3πC ．23πD ．23π 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上．） 9．二次根式x -有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．（第8题）（第6题） （第7题）10．若3,2=+=-b a b a ，则=-22b a ▲ ．11．要使平行四边形ABCD 是矩形，还需添加的条件是 ▲ (写出一种即可). 12．如图，⊙O 内接四边形ABCD 中，点E 在BC 延长线上，∠BOD ＝160°则∠DCE ＝ ▲ ． 13．若点),(b a 在一次函数32-=x y 的图像上，则代数式324--b a 的值是 ▲ ． 14．如图，边长为2的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED15．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 ▲ ． 16．如图△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，则DE 的长为 ▲ ．（第12题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：3127)31(29-++---18．（本题满分6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≥-->133252x x x19．（本题满分8分）先化简，再求值：)11(22xy y x y x -÷-+，其中，．20．（本题满分8分）甲、乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下表分别统计了两人的射击经计算甲射击的平均成绩=8.5x 甲，方差27=12S 甲. （1）求乙射击的平均成绩；（2）你认为甲、乙两人成绩哪个更稳定，并说明理由.21．（本题满分8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回收垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A ，B ，C ，并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a ，b ，c ． （1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下（单位：试估计“厨余垃圾”22．（本题满分10分）如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的长.23．（本题满分10分）如图，△ABC中，AB＝BC.（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若BC＝6，BD＝4，求Acos的值.24．（本题满分10分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒。
已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2 个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。
25．（本题满分10分）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当12CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．26．（本题满分12分) AB CDE FG如图，菱形ABCD 中，对角线BD AC ,相交于点O ，cm BD cm AC 16,12==，动点N 从点D 出发，沿线段DB 以s cm /2的速度向点B 运动，同时动点M 从点B 出发，沿线段BA 以s cm /1的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为)0)((>t s t ，以点M 为圆心，MB 为半径的⊙M 与射线BA ，线段BD 分别交于点F E ,，连接EN . （1）求BF 的长（用含有t 的代数式表示），并求出t 的取值范围； （2）当t 为何值时，线段EN 与⊙M 相切？（3）若⊙M 与线段EN 只有一个公共点，求t 的取值范围.27．（本题满分14分）如图，已知抛物线a ax ax y 9322--=与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中C （0，3），∠BAC的平分线AE 交y 轴于点D ，交BC 于点E ，过点D 的直线l 与射线AC ，AB 分别交于点M ，N ． （1）直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P 在抛物线的对称轴上，若△P AD 为等腰三角形，求出点P 的坐标； （3）证明：当直线l 绕点D 旋转时，ANAM 11+恒为定值，并求出该定值．备用图九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1—4 ACAC 5—8 DBDC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.0≤x 10.6 11.∠A =90°或BD AC =等（答案不唯一） 12.ο8013.3 14.433 15. 6116. 72 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（6分）原式=3323-+-……4分 =1……6分18. （6分）解不等式（1）得5<x ……2分 解不等式（2）得3≥x ……4分∴不等式组解集为53<≤x ……6分19.（8分） 原式=……4分 当，时，原式=……8分20.（8分）（1）5.8=-乙x ……3分 （2） 1271292φ=乙S ，甲成绩更稳定……8分 21.（8分）（1）如图所示：共有6种情况，其中投放正确的有1种情况……2分故垃圾投放正确的概率61……4分 （2）“厨余垃圾”投放正确的概率为：754025060250=++……8分22.（10分）(1)∵BE =CF∴BC =EF ……2分∵∠ABC ＝∠DEF ＝90°，AC ＝DF ∴△ABC ≌△DEF ……5分（2）3==AB DE ……6分222)1(3EF EF +=+……8分 4=EF ……10分23.（10分）（1）用直尺和圆规作△ABC 的中线BD ，保留作图痕迹……3分(2)∵AB =BC ∴∠A =∠C,AC BD ⊥……5分 ∴524622=-==DC AD ……7分35cos ==∴AB AD A ……10分 24.（10分）(1)设制作每个乙盒用x 米材料，则制作甲盒用（1+20%）x 米材料2%)201(66=+-x x ……2分解得5.0=x （米）……4分经检验5.0=x 是原方程的解，所以6.0%)201(=+x答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料……5分（2）⎩⎨⎧≤-≥3000)3000(2n n n 30002000≤≤∴n ……6分 15001.0+=n l ……8分增大而增大随n l k ∴>=,01.0Θ……9分1700,2000==最小时当l n 即最少需要1700米材料……10分25.（10分）（1）连接OC ……1分 ∵CA =CE ，∠CAE =30°，∴∠E =∠CAE =30°，∠COE =2∠A =60°……3分 ∴∠OCE =90°，∴CE 是⊙O 的切线……4分 （2）过点C 作CH ⊥AB 于H ，连接OC ，如图2 由题可得CH =h ．在Rt △OHC 中，CH =OC •sin ∠COH ， ∴h =OC •sin 60°=OC ，∴OC ==h ， ∴AB =2OC =h ……7分（3）作OF 平分∠AOC ，交⊙O 于F ，连接AF 、CF 、DF ，如图3 则∠AOF =∠COF =∠AOC =（180°﹣60°）=60°． ∵OA =OF =OC ，∴△AOF 、△COF 是等边三角形， ∴AF =AO =OC =FC ，∴四边形AOCF 是菱形∴根据对称性可得DF =DO ．过点D 作DH ⊥OC 于H ， ∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC =30°，∴DH =DC ，∴CD +OD =DH +F D ．根据两点之间线段最短可得：当F 、D 、H 三点共线时，DH +FD （即CD +OD ）最小，此时FH =OF =6， 则OF =4，AB =2OF =8．∴当CD +OD 的最小值为6时，⊙O 的直径AB 的长为8．……10分 26.（12分）（1）连接MF ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD ，AC ⊥BD ，OA=OC=6，OB=OD=8，在Rt △AOB 中，=10，∵MB=MF ，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=∠MFB ， ∴MF ∥AD ， ∴BM BF BA BD =，1016t BF= ∴BF=85t （0＜t ≤8）……4分（2）当线段EN 与⊙M 相切时，易知△BEN ∽△BOA ， ∴BE BNOB AB =，2162t 810t -=， ∴t=932． ∴t=932s 时，线段EN 与⊙M 相切……8分 （3）①由题意可知：当0＜t ≤932时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点……10分 ②当F 与N 重合时，则有85t+2t=16，解得t=409， 当8940<<t 时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点． 综上所述，当0＜t ≤932或409＜t ＜8时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点……12分27.（14分）（1）a =13-．点A ，0），对称轴为x ……3分（2）∵OA ，OC =3，∴tan ∠CAO CAO =60°．∵AE 为∠BAC 的平分线， ∴∠DAO =30°，∴DO =3AO =1，∴点D 的坐标为（0，1）．设点P a ）．当AD =PA 时，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与抛物线对称轴相离，不存在点P;……5分当AD =DP 时，4=3+（a ﹣1）2，解得a =2或a =0，∴点P2）（与E，0）……7分 当AP =DP 时，12+a 2=3+（a ﹣1）2，解得a =﹣4，∴点P 的坐标为（，﹣4）综上所述，点P，﹣4）……9分（3）设直线AC 的解析式为y =mx +3，将点A的坐标代入得：30+=，解得：m，∴直线AC的解析式为3y =+．设直线MN 的解析式为y =kx +1． 把y =0代入y =kx +1得：kx +1=0，解得：x =1k-， ∴点N 的坐标为（1k -，0），∴AN=1k-．将3y =+与y =kx +1联立解得：x∴点M过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为G ．则AG+∵∠MAG =60°，∠AGM =90°， ∴AM =2AG+∴AN AM 11+=2．……14分A B C。