【畅优新课堂】八年级数学下册 第2章 四边形 2.6 菱形(第1课时)教案 (新版)湘教版
八年级数学下册 第2章 四边形 2.6 菱形(第1课时)教案 (新版)湘教版
菱形教学目标1．知识与技能：了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算；了解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形2. 过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察与分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会推理论证的基本方法3.情感态度与价值观：通过对菱形与平行四边形关系的探讨，体会集合的思想，培养学生的观察能力和学习兴趣，并从中认识菱形的图形美重点难点1、重点：菱形的概念及性质2、难点：菱形的性质及应用教学策略分析启发、合作探究式教学活动课前、课中反思一、创设问题情景，导入新课课件展示两幅图片（中国结、建筑物），引导学生欣赏、观察、研究、发现，引入课题——菱形。
2、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
3、菱形与平行四边形的关系比较。
（学生发言分析）4、你还能举出有关菱形的生活实例吗？二、观察分析，合作探究你能说出平行四边形具有哪些性质吗？你认为菱形具有这些性质吗？（学生交流讨论回答）师生共同整理：①、菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心;②、菱形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.菱形是有一组邻边相等的特殊的平行四边形，它有没有不同于平行四边形的特殊性质呢？（1）、学生动手操作：画出并裁剪一个菱形，然后折叠，感受菱形的轴对称性。
（2）、学生合作讨论：菱形的四边之间有何关系？菱形的两条对角线还有什么特点？你能说出理由吗？（3）、老师折纸，师生共同分析。
（4）、展示推理过程和结论。
③、菱形的四边都相等；④、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；⑤、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
菱形的面积的求法：（课件展示）如图，菱形ABCD被它的两条对角线分成四个直角三角形，它们全等吗？为什么？如果知道了菱形ABCD的两经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察与分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会推理论证的基本方法条对角线的长度，你能算出菱形ABCD 的面积吗？（让学生思考交流）然后师生共同分析并展示推演过程。
八年级数学下册第2章四边形2.6菱形教案(新版)湘教版
2.6.1 菱形的性质学习目标：1．掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算.3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．学习重点：菱形的性质1、2．学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合运用．学习内容：一、忆一忆1．什么叫平行四边形？2、什么叫矩形？3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？二、探一探1．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形的定义．2. 菱形的定义：．【强调】菱形：（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．3．阅读教材探究：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？4．菱形的性质1：菱形的性质2：菱形性质1证明：菱形性质2证明：5. （阅读教材上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线的长分别是a和b，计算菱形的面积S.三、练一练1.教材练习1，2.2. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．四、反馈：1．若一个菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知一个菱形的两条对角线的长分别是6 cm和8 cm ，求此菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20 m，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形ABCD对角线的长和面积．4．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．5．在菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．6．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC的长为10cm.求：（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．五、课后反思：A CB D2.6.2 菱形的判定学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.2．在菱形的判定方法的探索与综合运用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．学习重点：菱形的两个判定方法．学习难点：判定方法的证明及运用．学习内容：一、忆一忆1．菱形的定义：2．菱形的性质1：3．菱形的性质2：4．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备哪些条件？5．两张宽度相等的纸条，交叉在一起，重叠部分的图形是什么图形？6．要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其他的判定方法吗？二、试一试1．【探究】（教材的动脑筋）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，在四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．这个四边形是什么四边形？转动木条，什么时候这个四边形可变成菱形？2．通过演示，容易得到：菱形的判定方法1：是菱形．3．证明菱形的判定方法1：4．菱形判定方法2: 是菱形．5．证明菱形的判定方法2：6．你能归纳出菱形常用的判定方法吗？三、做一做1．已知：如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．2.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．四．课后反思：。
湘教版八年级数学下册《2章 四边形 2.6 菱形 2.6.2菱形的判定》公开课教案_1
《菱形的判定》教案设计一、教材分析在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。
本节知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习梯形和其他平面图形作必要的知识储备。
本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
二、学情分析学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。
由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。
三、教学目标及重、难点分析【教学目标】1.会判定一个四边形或平行四边形是菱形，会合理论证和计算。
2.经历探究菱形判定条件的过程，并会利用菱形的判定方法解决实际问题。
3.从学生已有的知识出发，让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对菱形判定方法的理解，感受身边的数学，以及合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学习数学的热情，树立学好数学的信心。
【重点】菱形的判定方法。
【难点】引导学生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解决实际问题。
四、教学策略分析基于对教材和学生认知规律的考虑，在讲授新课时，我会引导学生回顾平行四边形、矩形的判定方法，然后引导学生通过数学活动猜想菱形的判定方法，再利用图形验证猜想，最后进行逻辑证明。
为了充分尊重学生、体现学生学习的主体作用，本节课，我将充分发挥自主学习与合作学习的优势，让每个学生都活动起来，参与到整个教学中去。
同时把时间给学生，让他们有足够的思考时间和充分的表达机会，鼓励他们创新思维和严谨的表达。
五、教学过程设计(一)创设问题，引入新课【问题引入】本章我们一直在研究四边形，那么一个四边形具备了什么条件才能成为平行四边形呢？然后我们又学了两种特殊的平行四边形，矩形和菱形。
八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.1菱形的性质教案新版湘教版
2.6 菱形2.6.1 菱形的性质【知识与技能】1.理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算.2.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力.3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.【过程与方法】经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.【情感态度】培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观.并在教学中渗透事物总是相互联系又是相互区别的辩证唯物主义观点.【教学重点】菱形的性质定理【教学难点】定理的证明方法及运用一、创设情境，导入新课请同学们拿出准备好的纸片，对折两次，折出一个直角，剪一刀，得出一个直角三角形，把所得的直角三角形纸片展开，得一个四边形.思考：仔细观察这个四边形，它是一个怎样的四边形？【教学说明】通过动手操作，使学生对菱形有一个感性认识，同时培养学生一边动手，一边思考的良好习惯.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 菱形的定义思考教材第65页“观察”【教学说明】通过观察日常生活中一些物体的形状，使学生想象到生活中处处存在数学，激发学生关心身边事物、仔细观察、热爱生活的美好情感. 同时也为下面得出菱形的定义作了铺垫.问题2 菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，思考：①菱形的边、角、对角线具有哪些性质？②它是中心对称图形吗？【教学说明】使学生养成善于观察、精于思考的好习惯，同时在平行四边形的基础上得出菱形的性质既复习了旧知识，又易于理解、记忆.思考教材第66页“动脑筋”【教学说明】通过验证让学生明白菱形的对角线互相垂直，从而得到菱形的对角线又一条重要性质.做一做：教材第66页“做一做”【教学说明】利用折叠的方式让学生明白菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴这一性质，从直观中体验变换，从而自觉地运用轴对称解决问题.思考教材第67页“动脑筋”【教学说明】让学生利用菱形的对角线互相垂直这一性质，明白菱形的另一种计算面积的方法，并得到充分的证明，从而形成自己的认知结构.例：教材第67页“例1”【教学说明】通过给出的数据充分利用菱形的对角线互相垂直这一性质解决问题，加强了知识的理解和运用.三、运用新知，深化理解1.菱形的周长是20cm，一条对角线长为8cm，则它的面积为（）A.24cm2B.48cm2C.96cm2D.12cm22.如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD边上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD的度数是（）A.95°B.100°C.105°D.120°3.在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值为 .4.如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，E、F分别为BC、CD的中点，AE⊥BC于E，AF⊥CD 于F，CG∥AE，交AD于G，交AF于H.求：（1）菱形ABCD的面积.（2）∠CHA的度数.【教学说明】让学生自主完成，及时了解学生掌握的情况，对需要帮助的同学及时指导点拨，纠正他们产生的错误，并进行必要的提高训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.A 2.B 3.34.解：（1）连接AC，∵AE垂直平分BC，∴AB=AC=B C，∴△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，即∠BCD=120°，∴BE=2，AE=23，∴S菱形ABCD=4×23=83.（2）∵∠EAH=60°，∴∠AHC=360°-90°-90°-60°=120°.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你已经掌握了菱形的哪些性质？还有哪些不足？存在哪些困惑?我们大家来共同探讨.【教学说明】引导学生总结归纳所学知识，形成体系，加深印象，解决疑难问题，找出不足，全面提高.1.布置作业：习题2.6中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.菱形是特殊的平行四边形，除了平行四边形的性质外，还有一些特殊的性质.学生在运用单一的性质解决问题相对容易一些，但综合起来涉及几个知识点时就很难把握.在今后的教学中要根据学生掌握情况有针对性地逐步强化提高.。
湘教版八年级数学下册《2章 四边形 2.6 菱形 2.6.1菱形的性质》公开课教案_1
2.6.1 菱形的性质教学目标知识与技能：了解菱形的基本性质，掌握其特征．过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究意识和初步审美意识，进一步了解说理的基本方法．情感态度与价值观：发展合情推理能力，体会菱形的实际应用价值．重点、难点重点：掌握菱形的性质．难点：培养合情推理和说理方法．教具准备准备剪刀和尺.教学过程一、复习1．平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？2．矩形有何性质？如何识别一个四边形是矩形？•如何识别一个平行四边形是矩形？在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导．二、创设问题情境，导入新知教师出示幻灯片，老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题．教师板书：菱形．那究竟什么是菱形呢？学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．这里的“平行四边形”不能写成“四边形”．“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”．这点务必加以强调．如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形”．三、学生动手操作1．画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？2．画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•°后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来．•请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”．如图所示．3．观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：（1）△ABC，△A′BC，△ACA′，△ABA′都是等腰三角形．（2）△ACM，△CMA′，△ABM，△BMA′都是直角三角形．让学生想一想后继续操作．菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，•那么菱形是不是轴对称图形呢？•大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180°后所得的三角形与原三角形拼成的．由于等腰三角形是轴对称图形，•所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形．请大家想一想：（1）直角△ACM，直角△CMA′，直角△ABM，直角△BMA′的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示．请大家按如下步骤操作：（1）将一张矩形纸对折再对折；（2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线；（3）用剪刀沿着这条线剪下，打开．你发现这是一个什么样的图形．（•如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手．）根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明．教师板书：菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等．（角）：对角相等．（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角．由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质．上述的菱形性质是两种性质的总和．同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点．四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2∠B．如图所示．试说明△ABC是等边三角形．学生观察图形并对照条件，进行思考、交流．师生共同分析：要说明△ABC是等边三角形，可以从以下几条入手：（1）说明AB=BC=AC；（2）说明∠BAC=∠ACB=∠ABC；（3）说明△ABC中，有两个角都等于60°．从第一条途径出发：我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC，•现在只差AB=AC 或BC=AC．要知道CB=AC，就要说明∠ABC=∠CAB；要知道BA=AC，就要说明∠ABC=∠ACB．由于AD∥BC，即可得到∠DAB+∠ABC=180°，故3∠ABC=180°，∠ABC=60°．那么∠BAD=120°．由于菱形对角线平分内角．故∠BAC=60°，即∠BAC=∠ABC=60°．那么AB=AC．这样就可以得到△ABC是等边三角形．从第二条途径出发：就要从三个角入手，上面分析已得到：∠BAC=∠ABC，由于BA=BC，故∠BAC=∠BCA．那么∠BAC=∠ABC=∠BCA．这样△ABC是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，•第一条途径分析中已获得了．解：由于四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，AD∥BC．即∠B+∠BAD=180°，∠BAC=∠BAC．又∠BAD=2∠ABC．所以3∠ABC=180°，即∠ABC=60°．因为∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，故∠BAC+∠BCA=120°．那么2∠BAC=120°．即∠BAC=60°，∠BCA=60°．因此三角形ABC为等边三角形．也可以说△ABC是一个角等于60°的等腰三角形，所以△ABC为等边三角形．五、随堂练习，巩固新知课本P105练习第1，2题．参考答案：1．用你认为最简洁的方法画一个菱形．（1）就应该从菱形的定义入手，首先它是平行四边形，•要注意这个平行四边形的邻边要相等．（2）可以先画两条互相垂直平分的线段，然后顺次连结各端点即可得到菱形，•这是根据识别菱形的方法进行作图的，哪一种简洁请大家思考决定．2．在菱形ABCD中，AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度．解：由于ABCD是菱形，O为AC和BD的交点，所以BC=DC=CA=AB=5，即它的周长为20．又因为AO=OC，BO=DO．所以AC=2AO=8，BD=2BO=6．六、全课小结，提高认识1．菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2．如何识别一个四边形是菱形？七、作业布置1．课本P107习题16．2第3题．。
湘教版八年级数学下册《2章 四边形 2.6 菱形 2.6.1菱形的性质》公开课教案_1
第二步：探究新知：
探究：让学生通过认真观看视频，探究、归纳菱形的性质．
（此处插入教学视频）
总结：菱形的性质：
（1）边：菱形的四条边都相等；
（2）角：菱形的对角相等；
（3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分；并且每一条对角线平分一组对角。
（板书，并写出相应的几何表达）
第六步：课堂小结：
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
２.对称性：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。
3.菱形的性质：
（1）边：菱形的四条边都相等；
（2）角：菱形的对角相等；
（3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分；并且每一条对角线平分一组对角。
4.菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半
第七步：布置作业：
所以，AB=
因此，菱形ABCD的周长为2.5×4=10（cm）
第四步：能力提升：
练习：1.菱形ABCD的两条对角线的交点为O.已知AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.（课本P67练习1）
解：在菱形ABCD中，
BD=2OB=6
∵AC⊥BD
∴在Rt∆AOB中，
AO=
探索：
菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：两个全等的直角三角形之和。）
第三步：应用举例：
例1：已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长度分别为4cm,3cm,求菱形ABCD的面积和周长。
解：菱形ABCD的面积为
S= ×4×3=6(cm2)
在Rt△ABO中，
OA= AC= ×4=2（cm）,OB= DB= ×3=1.5(cm)
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看观看视频：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念；通过图形的对折，得到菱形的对称性。
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菱形
握菱形运：经历探索菱形的性质的过程，在
：通过对菱形与平行四边形关系的探讨，体会集合的思想，培养：菱形的性质
件展示两幅图片（中国结、建筑物），引导学生欣赏、观察、研究
、你还能举出有关菱形的生活实例吗？
质的过程，在操作师生共同整理：①、菱形是中心对称图形对角线的交点是对
它有没有不同于平行四边
对称性。
、展示推理过程和
④、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；
⑤、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
菱形的面积的求法：（课件展示）如图，菱形
（让学生思考交流）它的对角线长的乘积的一半。
：学生思考
、你对菱形知多少？请你谈一谈。
对角线的交点是对称中心
对角相等
⑤、菱形的对角线互相垂直，且每一
于它的对角线长的乘积的一半。
即：设菱形的两对
ab.
2。