9.3.1不等式组
9.3.1一元一次不等式组
１
２
３
可知不等式组的解集是： 可知不等式组的解集是： x＜－ ＜－2 ＜－
(2)
x＞1 ＞ x＞－2 ＞
① ②
在数轴上表示不等式① 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图 的解集，
－３ －２
－１
０
１
２
３
可知不等式组的解集是： 可知不等式组的解集是： x＞1 ＞
(3)
x＜1 ＜ x＞－2 ＞
① ②
在数轴上表示不等式① 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图 的解集，
同大取大，同小取小， 同大取大，同小取小， 大小小大中间找，大大小小无处找。 大小小大中间找，大大小小无处找。
解下列不等式组， 解下列不等式组，并把它们的解集在 数轴上表示出来。 数轴上表示出来。 x −1 < 0 , 5x + 9 > −1, (1) (2) 2x − 5 < 1; 1− x < 0 ;
x < −. 74 ≥ −2 .
自我练习： 自我练习：
(1)不等式组 A. x ≥2,
x ≥2， D x ≤2 的解集是(
) D. x =2.
(2)不等式组 A. 0, 1 ,
x > 0 .5 , 的整数解是( C ) x ≤1
B. x≤2,
C. 无解,
x ≥-2, (3)不等式组 的负整数解是( C x > −3
则其解集是( C ) D. 2.5<x < 4
B. −1< x ≤4， C. 2.5< x ≤4
解不等式组： 例1 解不等式组：
3x－1＞2x＋1 － ＞ ＋ 2x ＞ 8 x>2 x>4
9.3.1一元一次不等式组
比一比,看谁 又快又好
解下列一元一次不等式组
2x 1 x
⑴
x 2 4x 1
1 x 0
⑵
2x 6 2
随堂练习 延伸拓展 课堂小结
比一比,看谁 又快又好
解下列一元一次不等式组
x 5 1 2x
⑶
2x 5 1 x
⑷3
x 1 3x 1 48
xx2xxy11y002420 33
① ②
由由一 叫不不一 叫 解般做等等般做不地二式 式地由等① ②， 它 式，元解 解几 们 组二一得 得个 所 就元次一组是一方元成求次程一的它xx方组次的一程的不解元17一等集组解3次式.的。不的两等解个式集方组的程的公的解共集部公分.共解，
0
7
13
7 x 13
随堂练习 延伸拓展 课堂小结
延伸拓展 x 2 0 ①
试求不等式组
x
3
0 ②
x
6
0 ③
解:解不等式①,得 x > - 2
的解集.
解不等式②,得 x > 3
解不等式③,得 x ≤ 6
把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上
○
○
●
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以，不等式组的解集是3 < x ≤ 6。
–2 –1 0 1 2
-1<x<2
Hale Waihona Puke 不等式组中各个不等式的解集在数轴上表示如图， 那么这个不等式组的解集是什么？
–2 –1 0 1 2
不等式组无解
例2：解下列不等式组：
2x 3 x 11 ①
(2) 2x 5 1 2 x ②
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3.1一元一次不等式组教案新人教版
9.3.1一元一次不等式组一、教学目标1、了解一元一次不等式组的概念；2、理解一元一次不等式组解集的意义;3、掌握一元一次不等式组的解法.二、课时安排：1课时三、教学重点：一元一次不等式组的解法．四、教学难点：一元一次不等式组的解集的表示。
五、教学过程（一）导入新课动手解一解下列不等式，并在数轴上表示解集：①0.53->-x xx<②21③321+>+x xx x-<+④541（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论.1、一元一次不等式组：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200吨不足1500吨，那么大约需要多少时间能将污水抽完？分析:若设需要x分钟才能将污水抽完，则根据题意可列出两个不等式：_____________________ （1)_____________________ （2）这两个不等式同时成立，与方程组类似，可以把它们组合在一起,得到:⎩⎨⎧____________________ （一元一次不等式组） 概念：由两个(或两个以上)含有同一个未知数的______________组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中同几个不等式的解集的__________叫做一元一次不等式组的解集. 练一练：由“温故知新”可知：（1)⎪⎩⎪⎨⎧<>+221312x x 的解集是___________；（2）⎩⎨⎧->++<-142423x x x x 的解集是_____________. 3、解一元一次不等式组：求一元一次不等式组的______的过程，叫做解一元一次不等式组。
4、规律总结：求下列不等式组的解集：(1)⎩⎨⎧->>31x x ; (2）⎩⎨⎧-<<31x x ; (3）⎩⎨⎧-<>31x x ； （4）⎩⎨⎧-><31x x .归纳:（口诀）同大取_____，同小取_____,大小小大中间找，大大小小找不到.（三）重难点精讲例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。
9.3.1一元一次不等式组
例1. 求下列不等式组的解集:在同一数轴上表示出两个不等 式的解集,并写出不等式组的解集
x 3, (1) x 7. x 2, ( 2) x 3 . x 2, (3) x 5 . x 0, ( 4) x 4 .
解:原不等式组的解集为
3 x 7 8
小结
你有哪些收获?说出来,大家共同分享
你还有什么疑惑?提出来,我们一起讨
论
作业
第141页：2（1.4.5和2.3.6）、A：7题
解:原不等式组无解.
x 2, (14) x 5. x 1, (15) x 4. x 0, (16) x 4.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
-6
-5 -4 -3 -2 -1
9.3 一元一次不等式组(1)
学习目标
1、理解有关不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等 式组。
解不等式的基本步骤
1、去分母 （不等式的性质二） 2、去括号 （乘法分配律） 3、移项 （不等式的性质一） 4、合并同类项 (整式加减性质) 5、化系数为1 （不等式性质二，三）
① ②
（1）分别解不等式组中的各个不等式 , （2）再求出这几个不等式解集的公共部分.
不等式组的解集情况:
选择题: x≥2， (1)不等式组 x 的解集是( D ) ≤2 A. x ≥2, B. x≤2, C. 无解,
x 0.5, (2)不等式组 的整数解是( x≤1
0
9.3.1 一元一次不等式组的解法
（第一课时）
教学任务分析
教
学
目
标
知识
技能
1.理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集及解不等式组等概念；
2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定其解集.
数学思考
通过类比二元一此方程组的解法，探索一元一次不等式组的解法，体会一元一次不等式组与方程组的异同，初步掌握类比的思想方法.
教师展示问题后，先让学生尝试着独立完成，然后教师展示解题过程，规范书写格式.
帮助学生掌握如何利用数轴确定一元一次不等式组的解集.
让学生通过模仿，实践，激发学生积极思考，继续探索，将知识更加系统化；掌握用数轴寻找公共部分，确定不等式组解集的方法.
【活动三】
课堂练习
求下列不等式组的解集.
教师提出问题后，学生独立自主完成，让部分同学到黑板上板演，教师巡视、辅导.
学生发言结束后，教师给予明确的答案.
教师关注（1）学生积极参与活动的态度；（2）学生是否能多角度地思考问题.
教师提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生类比方程组的概念，一元一次不等式的解集，解不等式的定义，得出一元一次不等式组的解集，解不等式组的定义.由学生讨论分析并回答.
通过提出问题，引发学生思考，从而引出本节课题.由于以前学习过一元一次方程及应用，一元一次不等式，所以学生很容易想到列一元一次不等式，即复习了以前的知识，又可以体会不等式在解决实际问题中的作用.
问题2：
对于两个一元一次不等式， .若要求它们同时成立，如何解决这样的问题呢？
考考你：下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是为什么？
（1）（2）
（3）
（4）3x-5 >5x+1
导学案 9.3.1一元一次不等式组(2)
姓名________________ 组别_________________ 评价__________________学习目标： 1.巩固解一元一次不等式组的过程。
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。
3.理解与掌握一元一次不等式组的解集及其应用。
一、复习巩固解下列不等式并在数轴上表示它们的解集：1、⎩⎨⎧-<+->14212x x x x2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-->+814311532x x x x二、自主先学请同学们通过自学课本129页的例2，完成下列习题1、 34125x +-<≤的整数解为 2、若m<n ，则不等式组12x m x n >-⎧⎨<+⎩的解集是 3、已知不等式组2113x x m-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x >，则( ).2.2.2.2Am B m C m D m ><=≤4、关于不等式组x m x m ≥⎧⎨≤⎩的解集是( ) A.任意的有理数 B.无解 C.x=m D.x= -m三、自学总结（1）⎩⎨⎧>>a x x 1的解集是1>x ，则a 的取值范围是______________. （2）⎩⎨⎧<<ax x 1的解集是1<x ，则a 的取值范围是______________.（3）⎩⎨⎧>>a x x 1的解集是1<<x a ，则a 的取值范围是______________. （4）⎩⎨⎧<>a x x 1无解，则a 的取值范围是______________.四、总结分享1、 对于今天的知识你总结出了一些什么结论？2、你还需要老师为你解决哪些问题？3、请你编写一道利用一元一次不等式组的解集的相关性质解决的问题，当然也可以是你在其它参考书上见到过的题目，并请你将这个题目的解答过程写出来。
五、牛刀小试内容见PPT 。
六、自学检测1、求同时满足不等式2116234132x x x x +--≥--<和的整数2、求出不等式组⎩⎨⎧≤-≥-873273x x 的解集中的正整数3、若不等式组⎩⎨⎧-<+<423a x a x 的解集是23+<a x ,求a 的取值范围六、总结提升1、已知不等式组⎩⎨⎧<->a x x 3， （1）若此不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明。
9.3.1一元一次不等式组(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式组的基本概念。一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起的数学表达式。它在解决实际问题中起着关键作用，帮助我们确定未知数的取值范围。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将实际问题抽象为一元一次不等式组，以及如何求解这个不等式组。
-能够将实际问题抽象为一元一次不等式组，并应用其解决实际问题。
-掌握一元一次不等式组的性质，如同大取大、同小取小、大小小大中间找ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大大小小找不到等。
举例解释：重点在于让学生通过具体的例子，理解不等式组的解集如何通过图解法在数轴上表示出来，以及如何通过代入法验证解的正确性。
2.教学难点
-难点一：理解并掌握一元一次不等式组的解集概念，尤其是多个不等式组合时的解集确定。
4.培养学生的数学运算能力，熟练掌握代入法等求解不等式组的方法，并能够准确、快速地解答相关问题；
5.培养学生的团队协作和交流表达能力，在小组讨论和问题解决过程中，学会倾听、表达、合作与交流。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一元一次不等式组的定义及其构成要素，掌握基本的不等式符号及其意义。
-学会使用图解法和代入法求解一元一次不等式组，并能够准确地表示解集。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式组的基本概念、求解方法以及在实际问题中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
七年级数学人教版下册9.3.1一元一次不等式组课件
x x
3, 7.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
3x7
x 2, (10)x 5.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
5x2
x 1,
解:原不等式组的解集为
(11)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1x4
(12)xx
0, 4.
。
-1 0
2
由图可知，不等式组的解集是 x<-1
解一元一次不等式组的步骤是什么？
解一元一次不等式组的步骤： （1）解不等式组中的各个不等式； （2）求出这几个不等式解集的公共部分.
解不等式组:
3x 1 2x 1
（1）
1 2
x
2
x>2
5 x 4 3( x 1)
（2）
x 1 2
2x 1 5
1. 同大取大， 2.同小取小；
3.大小小大取中间， 4.大大小小是无解。
(((57683(4(1)2)))))xx3xx2xxxxxxxxx37041,.3752,.6014,,..2,.,4.
解不等式组: 2x+1<-1 ①
3-x≥1
②
解：解不等式①，得 x<-1
解不等式②，得 x≤2
在数轴上表示不等式①、 ②解集：
9.3 一元一次不等式组(1)
1. 什么叫一元一次不等式组？举例！ 2. 什么叫不等式组的解集？
与不等式的解集意义相同嘛？
3. 如何求不等式组的解集？
什么叫一元一次不等式组？
由几个含有同一个未知数的一次不等式 组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
什么叫不等式组的解集？
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是
探 究 新 知
你们会解这两个不等式吗?并 把解集在同一坐标轴上表示出来 (2)3X＞90 (1)X+40＜90
X＜50 X＞30
公共部分
在数轴上表示不等式①, ②的解集
0
不等式组元一次不等式的解集的公共部分， 解集 叫做一元一次不等式组的.
X+40＜90的解集 记作: 30<x<50 3X＞90
解下列不等式组 例2. 求下列不等式组的非负整数解
2x-1>x-2 x+8>4x-1
① ②
解：解不等式①，得 x> －1. 解不等式② ，得 x<3. 在数轴上表示不等式①， ②的解集
－1 3
所以这个不等式组的解集是 －1<x<3
所以这个不等式组的非负整数解是0、1、2
快乐之旅
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜 你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你 的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求 助你的同学.
–2
–1
0
1
2
x 1
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
–2
–1
0
1
2
不等式组无解
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
–2 –1
x2
0
1
2
1.同大取大， 2.同小取小； 3.大小小大中间找，
运用规律求下列不等式组的解集：
4.大大小小没解找。
x 3 x 3 x x 0 x ,3,,,1 x 2,0,, ((16 27) (8 4 ((3))) 5)x x54. x .4.. 77 .3. x
) D.
≤1.
我 能 行
7
(7)如图, A. C. 则其解集是( C ) ≤4，
-1
2.5
4
1 x 2.5,
2.5 x ≤4
B. D.
1 x
2.5 x 4
我 能 行
6
x ≥-2, (6)不等式组 的解集在数轴上表示为( B x 5
) -5 -2
A.
X>3 （2） X<6
是
（3）
（5）
4(x＋5) >100 不是（4） 3x-5 >5x+1 不是 4(y－5)<68
-2-x<2X-7<2+3x 是
考考你
下列各式哪些是一元一次不 等式组，哪些不是为什么？
（6） 7.5X≤8
2 x5 ≥
3x 4
不是
x 5 4, (7 ) x 1 2 x, x 2.5.
74 x . .
探 究 你能归纳一下解不 等式组的过程吗？ 新 由（1）解得：X＜50 知 由（2）解得：X＞30
在数轴上表示不等式①, ②的解集
0 30 50
X+40＜90 ① 3X＞90 ②
∴这个不等式组的解集是： 30<x<50
求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
知 变 识 形 应 训 用 练
-5
-2
B.
-5
-2
C.
-5
-2
D.
x ≥-2, (4)不等式组 的负整数解是( C x 3
) D.不能确定.
A. -2, 0, -1 ,
B. -2 ,
C. -2, -1,
我 能 行
4
谢谢大家
欢迎您
莅临指导！
我90千克 我x千克
情境引入
我40千克
嗨嗨，你知道我小猪大约有多重？
探究新知
我90千克
我x千克 我40千克
X+40＜90
3X＞90 几个同一未知数的一 元一次不等式合起来就组 成一元一次不等式组
考考你
下列各式哪些是一元一次不 等式组，哪些不是为什么？
2 x 1 x 1 是 （1） x 8 4 x 1
分组探究
例1. 求下列不等式组的解集: 你能发现有什么规律？
x 3, (3) x 7.
b
x 2, (4) x 5.
x 2, x 3, (2) (1) x 7. x 5.
b a
同大取大
x 3, (5) x 7.
3
5 4 6
7
1
2
5
恭喜你，过关了！
小结
2
恭喜你，过关了！
1
x≥2， 的解集是( D ) x≤2 B. x≤2, C. 无解,
(1)不等式组 A.
x ≥2,
D.
x =2.
3
x 0.5, (3)不等式组 的整数解是( C x ≤1 A. 0, 1 , B. 0 , C. 1,
x＞a
同小取小
x 3, (7) x 7.
b
a
x＜b
x 2, (6) x 5.
x 1, (8) x 4.
a
大小小大中间找 b＜ x＜a
b
a
大大小小没解找 无解
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
-1
2
-1<x<2
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？