【全国市级联考】福建省宁德市2017-2018学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题(解析版)
福建省宁德市高二数学上学期期末质量检测试题理A卷
宁德市 学年度第一学期高二期末质量检测数学（理科）试题（A 卷）本试卷供一、二级达标校利用。
第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部份，第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
考试时刻120分钟，总分值150分。
注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地址填写自己的准考证号、姓名，考生要认真查对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是不是一致。
2、第I 卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3、考试终止，考生必需将试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共50分）选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，有 且只有一个项是符合题目要求的． 1．命题“,.p q 若则”的否命题为( )A ．,.p q ⌝若则B ．,.p q ⌝若则C ．,.p q ⌝⌝若则D ．,.q p 若则 2．在等比数列{an}中，若是362,6a a ==，那么9a 为( )A ．8B ．10C ．12D ．18 3．已知向量()1,1,2a =-,()2,2,b m =- ,且a ∥b ，那么m 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-24．已知0,0,21,x y x y >>+=且则11x y +的最小值是（ ）A ．6B ．42C ．322+D ．342+5．设变量x ，y 知足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.那么目标函数23z x y =+的最小值为( )[来A ．6B ．7C ．8D ．23 6．在ABC ∆中，假设2cos c b A =，那么此三角形必是（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 7．设数列{}n a 是等差数列，其前n 项和n S ，假设652,30a S ==，那么8S 等于( )．A ．31B ．32C ．33D ．34 8．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，12,1AB BC AA ===，那么点C 到平面1BC D 的距离等于（ ）A ．6B ．62 C ．63 D ．699．在ABC ∆中，a b c 、、别离是角A B C 、、的对边，已知sin sin sin A B C 、、成等比数列，且2()a c a c b =+-，那么角A 为（ ） A ．6π B ．56π C ．23π D ．3π10．从双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左核心F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ，假设M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，那么MO MT-与b a -的大小关系为（ ）A ．MO MT b a ->-B ．MO MT b a-=-C ．MO MT b a-<- D ．不确信第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．椭圆2214x y m +=的一个核心为(1,0)，那么m 的值为DB 1A 1ABCC 1D 1第8题12．在ABC ∆中23BC B π,=,=,若ABC ∆的面积为3,则AC =________．13．假设命题“2000,(1)10x R x a x ∃∈+-+<使”是假命题， 那么实数a 的取值范围为________．14．如图，正方形ABCD 所在平面外有一点P ，PA ABCD ⊥平面.假设PA AB =，那么平面PAB与平面PCD 所成的角为________．15. 概念：数列{}n a 对一切正整数n 均知足212n n n a a a +++>，称数列{}n a 为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法： ①等差数列{}n a 必然是凸数列；②首项10a >，公比0q >且1q ≠ 的等比数列{}n a 必然是凸数列；③假设数列{}n a 为凸数列，那么数列{}1n n a a +-是单调递增数列；④假设数列{}n a 为凸数列，那么下标成等差数列的项组成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤． 16．(此题总分值13分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，公差为2，且124,,a a a 依次组成等比数列。
福建省宁德市2018-2019年高二上期末数学试卷(文)含答案解析
2018-2019学年福建省宁德市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求1．若a＞0，b＜0，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b B．＜C．a2＞b2D．a3＞b32．“x≠1“是“x＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也分必要条件3．已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=3，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支C．双曲线右边一支D．一条射线4．已知数列{a n}的通项公式为a n=，则数列{a n}是（）A．递减数列B．递增数列C．常数列D．摆动数列5．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里，灯塔A在观测站C北偏东75°的方向上，灯塔B在观测站C的东南方向，则灯搭A和B之间的距离为（）A．a海里B．a海里C．a海里D．2a海里6．已知命题p：∃x0∈R，x02＜x0，命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q7．在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，则此三角形解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定8．已知变量x、y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣9 B．﹣3 C．0 D．39．直线y=k（x﹣1）+2与抛物线x2=4y的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定10．已知数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n•（3n+1），则a1+a2+…a100=（）A．﹣300 B．﹣150 C．150 D．30011．下面四个图象中，至少有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（其中a∈R）的导函数f′（x）的图象，在f（﹣1）等于（）A．﹣B．C．或﹣D．﹣或12．已知{a n}，{b n}都是各项为正数的数列，对于任意n∈N*，都有a n，b n2，a n+1成等差数列，b n2，a n+1，b n+12成等比数列，若a1=1，b1=，则以下正确的是（）A．{a n}是等差数列B．{b n}是等比数列C．=n D．a n b n=n2（n+7）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13．在△ABC中，若b=6，B=，sinA=，则a=．14．已知等差数列{a n}中，a2+a4=6，则数列{a n}的前5项和S5=．15．已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x 垂直的切线，则实数m的取值范围是．16．如图，设椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若△ABF2的内切圆的面积为π，则|y1﹣y2|=．三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2017-2018学年福建省宁德市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年福建省宁德市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若焦点在x轴的椭圆+＝1（a＞0）的焦距为2，则a＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知x为实数，则“＜1”是“x＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某学生通过某种数学游戏的概率为，他连续操作2次，则恰有1次通过的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若等比数列的前3项为x，x+1，2x+2，则该数列的第4项是（）A．2B．4C．8D．165．（5分）执行下面的程序框图，若输入的n是8，则输出的值是（）A．12B．37C．86D．1676．（5分）某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如表所对应的数据：已知y对x的回归直线方程是＝﹣2，则m的值是（）A．15B．16C．17D．187．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4＝4，S5＝15，则数列{}的前100项和为（）A．B．C．D．8．（5分）已知△ABC中，a＝2，b＝2，B＝60°，则△ABC的面积是（）A．3B．3C．6D．69．（5分）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a22+a42≥2a32B．a3+a5≥2a4C．若a2＜a4，则a1＜a3D．若a2＝a4，则a2＝a310．（5分）已知正实数a，b满足a+b＝2，则+的最小值是（）A．8B．10C．12D．1811．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差数列，且b＝，若函数f（x）＝cx2+2x+a的值域是[0，+∞），则a+c＝（）A．7B．6C．5D．412．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，）C．（，2）D．（2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值是．14．（5分）若“∀x∈R，x2+3x+m＞0”是假命题，则实数m的取值范围是．15．（5分）△ABC中，D是BC边上的一点，已知BD＝﹣，∠B＝30°，∠ADC＝45°，DC＝2，则AC＝．16．（5分）将大于1的正整数n拆分成两个正整数的和（如5＝2+3），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3＝0有实根，命题q：实数a满足不等式|a﹣2|≤5．若￢p∨q为真命题，￢p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（10分）已知等比数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b＝log2a n+1，求数列{a n b n}的前n项和T n．19．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A（x0，3）（x0＞0）作准线l的垂线，垂足为H，若|FH|＝|F A|；（1）求抛物线的方程；（2）延长AF交抛物线于B，求△AOB的面积（O为坐标原点）．20．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，且+＝1；（1）求B；（2）若b ＝，求a2+c2的取值范围．21．（14分）某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关，在全校高二学生中随机抽取了20名，得到一组不完全的统计数据如表：（Ⅰ）补齐上表数据，并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈，求两名学生均属于在本地成长的概率；（Ⅱ）试回答：能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”．附：参考公式：x2＝，其中n＝a+b+c+d22．（14分）已知椭圆Γ：+＝1（a＞b＞0）过点P（﹣1，），离心率e＝；（1）求椭圆Γ的方程；（2）过椭圆Γ的左焦点F1作两条互相垂直的直线，分别交椭圆Γ于A，B和C，D，证明+为定值．2017-2018学年福建省宁德市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：焦点在x轴的椭圆+＝1（a＞0）的焦距为2，可得a，所以a2﹣2＝1，可得a＝．故选：B．2．【解答】解：根据题意，当x＜0时，有“＜1”，则“x＞2”不成立，则“＜1”不是“x＞2”的充分条件，反之，若“x＞2”，则必有“＜1”成立，则“＜1”是“x＞2”的必要条件，则“＜1”是“x＞2”的必要不充分条件；故选：B．3．【解答】解：某学生通过某种数学游戏的概率为，他连续操作2次，则恰有1次通过的概率为：p＝＝．故选：C．4．【解答】解：x，x+1，2x+2是一个等比数列的前3项，可得（x+1）2＝x（2x+2），解得x＝﹣1或x＝1，当x＝﹣1时，x，x+1，2x+2化为：﹣1，0，0，不是等比数列，当x＝1时，x，x+1，2x+2化为：1，2，4，是等比数列第四项为：8故选：C．5．【解答】解：根据题意得，运行程序得S＝2+12+32+52+72+92＝167，故选：D．6．【解答】解：＝，＝，将（，）代入回归方程得：＝×﹣2，解得：m＝18，故选：D．7．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4＝4，S5＝15，∴a1+3d＝4，5a1+d＝15，联立解得a1＝d＝1，∴S n＝n+＝．∴＝2．数列{}的前n项和＝2＝．∴数列{}的前100项和＝．故选：D．8．【解答】解：设AB＝c，在△ABC中，由余弦定理知AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos B，即28＝c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣24＝0，又c＞0，∴c＝6．S△ABC＝AB•BC sin B＝×＝．故选：B．9．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，a22+a42≥2a2a4＝2a32，正确；对于B，当a1＜0，q＜0时，a3、a5为负值，a4为正值，a3+a5≥2a4不成立，错误；对于C，当a1＜0，q＜﹣1时，有0＜a2＜a4，但a1＜a3＜0，错误；对于D，当q＝﹣1时，a2＝a4，则a2＝﹣a3，错误；故选：A．10．【解答】解：由基本不等式可得═，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为8，故选：A．11．【解答】解：根据题意，△ABC的三个内角A，B，C的大小依次成等差数列，则2B＝A+C，又由A+B+C＝180°，则有B＝60°，函数f（x）＝cx2+2x+a的值域是[0，+∞），则有△＝4﹣4ac＝0，即ac＝1，∵b＝，∴cos B＝＝＝，∴a2+c2＝14，∴（a+c）2＝a2+c2+2ac＝16，解得a+c＝4．故选：D．12．【解答】解：设F1（﹣c，0），双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝±x，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线方程为y＝（x+c），联立渐近线方程y＝﹣x，可得交点P（﹣c，），点P在以线段F1F2为直径的圆内，可得（﹣c）2+（）2＜c2，即有＜3，可得双曲线的离心率e＝＝＜2，但e＞1，即1＜e＜2．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：实数x，y满足，作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，则当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由可得A（1，0）．此时z＝2，故答案为：214．【解答】解：由x2+3x+m＞0恒成立，可得32﹣4m＜0，即m＞．而命题“∀x∈R，x2+3x+m＞0”是假命题，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．15．【解答】解：由∠ADC＝45°，那么∠ADB＝135°，∵∠B＝30°，∴∠DAB＝15°在△ABD中，正弦定理，可得，可得AD＝2，在△CAD中，余弦定理，可得AC2＝AD2+CD2﹣2ADCD cos∠ADC＝4+8﹣8×cos45°＝4，∴AC＝2，故答案为：2．16．【解答】解：记满足条件所有这些乘积的和为S，当n＝2时，2＝1+1，则y＝1，当n＝3时，3＝2+1，2＝1+1，则y＝3，当n＝4时，4＝3+1，3＝2+1，2＝1+1，则y＝6，当n＝5时，5＝4+1，4＝3+1，3＝2+1，2＝1+1，则y＝10，…故S＝1+2+3+…+（n﹣1）＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：命题P：△＝（﹣a）2﹣4（a+3）≥0，即a≤﹣2或a≥6；命题q：﹣5≤a﹣2≤5，即﹣3≤a≤7；∵￢p∨q为真，￢p∧q为假，∴￢p和q必然是一真一假，p与q都真或都假，当p与q都真时，∴﹣3≤a≤﹣2或6≤a≤7当p与q都假时，∴a∈∅综上所述：实数a的取值范围是：[﹣3，﹣2]∪[6，7]18．【解答】解：（1）因为等比数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）＝2n﹣1，a1＝S1＝1也满足该式，所以数列{a n}通项公式为a n＝2n﹣1，n∈N*；（2）b n＝log2a n+1＝log22n＝n，则a n b n＝n•2n﹣1，T n＝1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，2T n＝1•2+2•22+3•23+…+n•2n，两式相减可得﹣T n＝1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n，化简可得T n＝（n﹣1）•2n+1．19．【解答】解：（1）∵|FH|＝|F A|，则y A﹣y F＝y F﹣y H，又A（x0，3），F（0，），H（x0，﹣），∴3﹣＝p，解得：p＝2，所以抛物线的方程为x2＝4y．（2）由x02＝4×3得x0＝2，∴A（2，3）．从而直线AF的方程为y﹣1＝x，代入x2＝4y，整理得3y2﹣10y+3＝0，∴y A+y B＝，由抛物线定义知：|AB|＝y A+y B+p＝＝．原点O到直线AB的距离为d＝＝，∴S△OAB＝|AB|•d＝＝．20．【解答】解：（1）∵+＝1，∴＝1，化简得：bc+c2+a2+ab＝ab+ac+b2+bc，即a2+c2﹣b2＝ac，∴cos B＝＝，又∵B∈（0，π），∴B＝．（2）在△ABC中，由余弦定理：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴（）2＝a2+c2﹣2ac cos B，即2＝a2+c2﹣ac，可得：ac＝（a2+c2）﹣2，∵ac≤，第11页（共12页）∴（a 2+c 2）﹣2≤，可得：a 2+c 2≤4，（当且仅当a ＝c 时取等号） 又∵B 为锐角，∴a 2+c 2＞b 2＝2， ∴a 2+c 2的取值范围是（2，4]．21．【解答】解：（Ⅰ）补齐表格如下：…（2分）由上表知，在喜欢“地方历史”校本课程的12名学生中抽取1人，在本地成长的概率为， 在不喜欢“地方历史”校本课程的8名学生中抽取1人，在本地成长的概率为， 设从中抽取的2名学生中至少有1名学生是在本地成长的事件为A ， 则…（6分） （Ⅱ）x 2＝＝＝≈3.3333＞2.706，…（10分）∴能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢‘地方历史’校本课程与本地成长有关”．…（12分）22．【解答】解：（1）依题意：解得a 2＝1，b 2＝1． 所以椭圆Γ的方程为+y 2＝1； 证明：（2）易知F 1（﹣1，0），①当直线AB （或CD ）与x 轴重合时，|AB |＝2a ＝2，|CD |＝＝ 则+＝+＝，②当直线AB（或CD）与x轴不重合时，不妨设AB：y＝k（x+1），k≠0，则CD：y ＝﹣（x+1），将y＝k（x+1）代入+y2＝1整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0设点A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理x1+x2＝，x1x2＝∴|AB|＝＝•＝2•，将﹣代换k可得|CD|＝2•；∴+＝（+）＝•＝综上①②可知，+为定值．第12页（共12页）。
福建省宁德市2017-2018学年度第二学期期末高二质量检测有答案
宁德市2017-2018学年度第二学期期末高二质量检测生物试题（考试时间：90分钟满分：100分）第Ⅰ卷选择题本卷共35题，1-20每题1分，21-35每题2分，共50分，每小题只有一个选项符合题意。
1. 下列关于DNA分子复制的叙述，正确的是A. 复制发生在细胞分裂前期B. 复制特点是边解旋边复制C. 复制只以其中的一条链为模板D. 一次复制后产生四个DNA分子2. 下列属于单倍体的是A. 二倍体种子长成的幼苗B. 四倍体水稻的杂交后代C. 六倍体小麦花粉离体培养的幼苗D. 蛙受精卵发育成的蝌蚪3. 基因工程中拼接基因的工具是A. DNA连接酶B. DNA酶C. 限制酶D. DNA聚合酶4. 下图表示细胞核中进行的一项生理过程，下列说法正确的是A. 该过程共涉及5种核苷酸B. 该过程需要DNA聚合酶C. 该过程遵循碱基互补配对原则D. 不同组织细胞中该过程的产物相同5. 下列关于变异的叙述正确的是A. 基因重组是生物变异的根本来源B. 可遗传变异可以为生物进化提供原材料C. 染色体易位不改变基因数量,对个体性状不会产生影响D. 基因突变一定会引起基因结构的改变，也一定会引起生物性状的改变6. 下图表示细胞中蛋白质合成的部分过程，相关叙述正确的是A．过程a主要在细胞核中进行B．图示过程没有遗传信息的传递C．甲、乙中均含有起始密码子D．组成甲、乙的基本单位是脱氧核苷酸7. 生产上培育无子西瓜、青霉素高产菌株、杂交培育矮杆抗锈病水稻的原理依次是①基因突变②基因重组③染色体变异A. ③①②B. ③②①C.②①③D. ①②③8. 下列关于实验或调查活动中调查方法的叙述不正确．．．的是 A. 用样方法调查草地上蒲公英的种群密度B. 用标志重捕法调查土壤中蚯蚓的种群密度C. 用取样器取样法探究土壤中小动物类群丰富度D. 用抽样检测法计数培养液中酵母菌的种群数量9. 下列与免疫有关的叙述不正确．．．的是 A ．唾液中的溶菌酶可杀死病原体B ．吞噬细胞的保卫作用属于特异性免疫C ．免疫系统具有防卫、监控和清除的功能D ．B 细胞对病原菌的免疫应答属于体液免疫10．下图是甲状腺激素分泌活动的调节示意图。
2017-2018学年福建省宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷文
2018年宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷文 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，满分150分． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{320}A x x =-<,2{2}B x x x =≤，则AB =A ．3[0,)2B ．3[0,]2C ．3(,2)2D ．3(,2]22．已知双曲线2221y x b-=的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为A ．y =B ．y =C ．y =D ．y = 3．福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为 A ．110 B ．310 C ．12D ．354．已知等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若1239a a a ++=，636S =,则12a 为 A ．23B ．24C ．25D ．265．已知命题p “ 若E 是正四棱锥P ABCD -棱PA 上的中点,则CE BD ⊥ ; 命题q “ 1x >是2x >的充分不必要条件;，则下列命题为真命题的是A ．p q ⌝∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ∨⌝D ．p q ⌝∨6．执行如图所示的程序框图,运行相应的程序，则输出的a 的值为A ． 32B ． 23C ．13D ．2-7．已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>8．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题： 今有筑城， 上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺， 秋程人功三百尺．问：须工几何？; 意思是： 现要筑造底 面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺．如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？;（注：一丈等于十尺）A ．24642B ．26011C ．52022D ．78033 9．已知函数2()cos 2cos 1(0)f x x x x ωωωω=⋅+->的最小正周期为2π,则当[0,]4x π∈时，函数()y f x =的值域是A ．[2,1]-B ．[2,2]-C ．[1,1]-D ．[1,2]- 10．已知三角形ABC 中, AB AC ==3DB AD =，连接CD 并取线段CD 的中点F ,则AF CD ⋅的值为A ．5-B ．154-C ．52- D ．2-11．已知1F 、2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存在点A ，满足1223AF AF a -=, 则椭圆的离心率取值范围是A ．)1,21( B ．1[,1)5 C ．2(,1)5 D ．2[,1)512．已知函数3(1),0()(1)e ,0xx x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，若函数()()g x f x a =-有3个零点，则实数a 的取值范围是 A ．21(0,)eB ．21(1,)e- C ．2(e ,1)-- D ．(,1)-∞-2018年宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷文 科 数 学第II 卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数z 满足(2i)i z -=，其中i 为虚数单位，则z =_______． 14．设,x y 满足约束条件12136x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则23z x y =+的最小值为_______．15．在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，150ACB ∠=︒，7AB =，22DC =，则此三棱锥D ABC -的外接球的表面积为_______．16．今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上1，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上2，如图（2）所示；第三次把4段圆弧二等分，并在这4个分点处分别标上3，如图（3）所示．如此继续下去，当第n 次标完数以后，该圆周上所有已标出的数的总和是_______．图（1）图（2）图（3）11223333112211•••三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分12分)如图，ABC ∆中，D 为AB 边上一点, 1BC =, 4B π=． （Ⅰ）若BCD ∆的面积为12，求CD 的长（Ⅰ）若6A π=，13AD DB = ，求sin sin ACD DCB∠∠的值．18． (本小题满分12分)在多面体CABDE 中， ABC ∆为等边三角形，四边形ABDE 为菱形，平面ABC ⊥平面ABDE ，2AB ，3DBA π∠=．（Ⅰ）求证“AB CD ⊥（Ⅰ）求点B 到平面CDE 距离．19． (本小题满分12分)某海产品经销商调查发现, 该海产品每售出1吨可获利0.4万元, 每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据,得到年需求量的频率分布直方图如下图所示，将频率视为概率．(Ⅰ)请补齐[90,100]上的频率分布直 方图，并依据该图估计年需求量的 平均数；(Ⅰ) 今年该经销商欲进货100吨，以x （单位：吨，[60,110]x ∈）表示今年的年需求量，以y （单位：万元）表示今年销售的利润，试将y表示为x 的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率．DBEAC0 年需求量/t频率组距60 70 80 90 100 110 0.0050.010 0.015 0.0200.0250.030 0.0350.040 0.0450.050DCBA20．(本小题满分12分)已知抛物线Γ：22(0)y px p =>的焦点为F ，圆M ：222()x p y p ++=，过F 作垂直于x 轴的直线交抛物线Γ于A 、B 两点，且MAB ∆的面积为6． （Ⅰ）求抛物线Γ的方程和圆M 的方程；(Ⅰ) 若直线1l 、2l 均过坐标原点O ，且互相垂直，1l 交抛物线Γ于C , 交圆M 于D ,2l 交抛物线Γ于E ，交圆M 于G , 求COE ∆与DOG ∆的面积比的最小值．21．(本小题满分12分) 已知函数()ln 1af x b x x =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y -+=. （Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅰ）当(1,)x ∈+∞时，ln ()21k xf x x >++恒成立，求实数k 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，M 为曲线1C 上异于极点的动点，点P 在射线OM 上，且,OP OM 成等比数列．（Ⅰ）求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（Ⅰ）已知(0,3)A ,B 是曲线2C 上的一点且横坐标为2，直线AB 与1C 交于,D E 两点，试求AD AE -的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知2()()f x x a a =+∈R ，()12g x x x =++- （Ⅰ）若4a =-，求不等式()()f x g x ≥的解集；（Ⅰ）若[0,3]x ∈时，()()f x g x >的解集为空集，求a 的取值范围．。
福建省宁德市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)Word版含答案
宁德市 2017-2018 学年度第一学期期末高二质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知命题p : x R, x0 ，那么命题p 为（）A．x R, x0D．x R , x0B．x R , x0C．x R , x02．已知ABC 中， a 6 ， b 4 ， A60，则 cos B（）A．32C．6D．3 3B．3233a, b,c R，且 a b ，则（）．已知A．ac bc B． b b1C．a a1x5y211D．a3b3 a b4x, y 知足x y4，则z x 2 y的最大值是（）．若实数y1A． -9B． 3C． 5D． 6uur r uuur r uuur r uuur uur 5．空间四边形OABC中，OA a ， OB b ， OC c ，点M在OA上，且OM1OA，uuur2N 为 BC 的中点，则MN（）A．1r1r1rB．1r1r1ra b c a b c 222222C．1r1r1rD．1r1r1r a b c a b c 2222226．命题x R , ax2ax 1 0为假命题，则实数 a 的取值范围为（）A．4 a 0B． 4 a 0C． 4 a 0D． a4 或 a 07．ABC 中，已知a b c，则ABC 为（）sin A cos B cosCA．等边三角形B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形8．以椭圆x2y21的焦点为极点，同时以椭圆的极点为焦点的双曲线方程是（）4A． x2y 21B． x2y 21C． x2y21D． x2y 21 434339．如图，正方体ABCD ABC D 中，下边结论错误的选项是（）1111A．BD∥平面CB1D1B．异面直线 AD 与CB1所成的角为45°C．AC1平面 CB1D1D． AC1与平面ABCD所成的角为30°10．在等差数列a n,b n a11a37a n n S n S n，中，，，的前项和为，若b c 0ncn则 c （）A．1B．1C．3D．-3 3311．已知ABC 的三个内角A, B, C 的对边分别为 a,b,c ，角 A, B,C 的大小挨次成等差数列，且 b13 ，若函数 f x cx2 2 x a 的值域是0,，则a c（）A． 4B． 5C．6D．712．过双曲线x2y2 1 a0, b0的右焦点 F作平行于一条渐近线的直线与另一条渐近a2b2线交于点 P ，若点 P 在圆心为2c,0，半径为5a的圆内，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．1, 2B．1,5C．2,D．5,第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．已知椭圆C :x2y21，F1, F2分别为椭圆的两焦点，点 P 椭圆在椭圆上，且PF2 3 ，1612则 PF1 F2的面积为．14．若数列a n的通项公式为 a n1，则其前 n 项和S n．2n n115．若m1,n0 ， m n 3 ，则21的最小值为．m 1n16．将大于 1 的正整数n拆分红两个正整数的和（如 5 2 3 ），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于 1 的正整数拆分红两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，这样下去，直到不可以再拆分为止，则全部这些乘积的和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等比数列a n的各项均为正数， 2a1 5a23 ，a3a79a42；（ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）设b n a n log3 a n，求数列b n的前 n 项和 S n.18．设命题p：实数x知足12x8 ，命题q：实数x知足x23ax2a20 a 0 ；41，p q 为真命题时，务实数x的取值范围；（）当 a 2（ 2）若p的必需不充足条件是q ，务实数a的取值范围 .19．在平面直角坐标系xOy中，动点P x, y（此中 y 0）到定点 M0,1 的距离比到 x 轴的距离大 1.（ 1）求动点P的轨迹C的方程；（ 2）若直线l : y kx 1 与曲线 C 订交于 A, B 两点，点 N 在直线 y1上，BN 垂直于x轴，证明直线 AN 过坐标原点 O .20．已知直角梯形ABCD，如图（ 1）所示，AB∥CD，AB BC ，AB BC2，CD 4，连结 AC ，将ABC 沿 AC 折起，使得平面ABC平面 ACD ，获得几何体 B ACD ，如图（ 2）所示 .（ 1）求证：AD平面 ABC ；uur1 uuurAC D的大小.（ 2）若BE BD ，求二面角 E321．已知O, A, B分别是海岸线l1 ,l 2上的三个集镇， A 位于O的正南方向10km处， B 位于O 的北偏东60°方向10km处；（ 1）为了缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l1 , l2上分别修筑码头M , N，开拓水上直抵航线，使 ON8km ，OM4km .勘察时发现以 O 为圆心， 3km 为半径的扇形地区为浅水区，不适合船只航行，问此航线能否影响船只航行？（ 2）为了发展经济需要，政府计划填海造陆，建筑一个商业区（如图四边形OACB 所示），此中 OAC45 ，AOC，30,60 ，求该商业区的面积S 的取值范围.22．已知椭圆 E 的中心在原点，焦点在y 轴上离心率e 2，且经过点P 1, 2；2（ 1）求椭圆E的方程；（ 2）过椭圆E的焦点F作两条相互垂直的直线，分别交椭圆 E 于A, B和C , D，求AB CD 的最小值.数学（理科）试题（参照答案与评分标准）一、选择题1-5:ACDCB6-10:CBCDB11、 12：AA二、填空题13． 614．n15．3216n n 1．2n222三、解答题17．解：（ 1）设数列a n的公比 q q0 ，由 2a1 5a2 3 ，a3a79a422a1q 5a13得，a12q89a12 q6a13∴，q 3∴a n 3n , n N（ 2）b n a n log 3 a n n 3n∴S n13232 3 33L n 1 3n 1n 3n∴3S n 1 32 2 33L n 13n n 3n 1相减得233233L3n n3n13 13nn 3n113∴ S n2n 1 3n 134418．解：（ 1）命题 p ：实数 x 知足12x8 ，得实数 x 知足 2 x 34当 a 2 时，命题 q ：实数 x 知足 x 2 6x8 0 ，∴ x2 或 x4 ，因为 pq 为真命题，∴ x 3 或 x 4（ 2）因为 p 的必需不充足条件是 q ，∴ pq 且 q p又∵ x 2 3ax2a 20 ∴ x a x 2a当 a0 时，命题 q ：实数 x 知足 x 2a 或 xaa 0a 0 3∴或a ∴ a2a23当 a0 时，命题 q ：实数 x 知足 x a 或 x 2aa 0a 0 ∴ a2∴或a2a 32综上所述： a2 或 a 319．解：（ 1）动点 P x, y （此中 y 0 ）到 x 轴的距离为 y ，到 x 轴的距离为 y 1∴ PM y 1，又M 0,1 ，∴ x2y 1 2y1得轨迹 C 的方程： x 24 y（2）设A x 1 , y 1， Bx 2 , y 2，由x 2 4 y得 x 24kx 4 0y kx 1∴ x 1 x 2 4k ， x 1 x 24 ，①点 N 在直线 y 1上， BNx轴，∴ N x 2 , 1又 A 在抛物线 x24y 上，∴ Ax ,x 1214x 12 x 11 ∴ AO 斜率 k 14， NO 的斜率 k 2x 14 ，x 2x 11 ，∴直线 AN 过原点 O .由①k 1k 2 4x 220．（ 1）证明：如图（ 1），过 A 作 AM CD 交 CD 于 M ，得正方形 ABCM ，∴ AB BC CMMA 2∴ MD 2∴ACAB 2 BC 22 2，ADAM 2 MD 22 2∴ AC 2 AD 2 CD 2 ∴ ADAC如图（ 2），∵平面 ABC 平面 ACD ，且两面交线为 AC ，AD平面 ACD∴ AD 平面 ABC（ 2）解：取 AC 中点 O ，连结 BO 、 MO ，则 BO 平面 ACD∵ M 、 O 分别为 CD 、AC 中点 ∴MO ∥AD∴ MOAC以 O 为原点， OC 、 OM 、 OB 所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴，成立如图坐标系 O xyz ，A2,0,0 ， B 0,0, 2 ， C2,0,0 ， D2,2 2,0uur1 uuur∵ BEBD31∴ a, b, c22, 22,23∴ a2,b2, c 2 233 3∴ E2 , 2,2 2333uuur22,22,22uuur∴AE， AC 2 2,0,0333urx, y, z为平面 EAC 的一个法向量，则设 mur uuur2 2 x 2 2 y 2 2 z 0m AEur uuur33322x0m AC取 y1，则 x0, z1ur0,1,1∴ mr0,0,1为平面 ACD 的一个法向量又 nur r ur rm n2∴ cos m, n ur r2m n∵二面角 E AC D 为锐角∴二面角 E AC D 为45°.21．解：（ 1）由已知，得MON 120 ， OM 4 ， ON8由余弦定理，得MN 2OM 2ON 22OM ON cos MON112∴MN 47设 OMN 的边 MN 上的高为 h ，则1MN h1OM ON sin MON22421∴h37∴此航线会影响船只航线.（ 2）由已知，得 BOC 120在 OAC 中，∵OCOA，sin OAC sinOCA即OC sin 10sin 45 45∴ OC5 2sin 45∴ S1OA OC sinAOC1OBOCsin BOC221 105 2sin110 5 222 sin 120sin 45sin 4575sin25 3 cossincos75tan 25 375 75 25 3tan 1tan 1 ∵ S 在30 ,60 单一递加，且S3075375， S 60150 50 3∴ S753 75,150 50 322．解：（ 1）依题意，设椭圆方程为y 2 x 2 1 a b 0，则a2b2由 e2 ，得 a2c ， b c2将点P1,2 代入得 b 2c 2 2 ， a 24∴椭圆 E 的方程为y 2x 2 1.42（ 2）得椭圆 E 的上焦点 F 0, 2 ，当弦 AB 垂直或平行x 轴时， ABCD 4 2 6当弦 AB 不垂直或平行x 轴时，设 AB 方程y kx2，则 CD 方程 y 1 x 2 ，ky 2x21得 k 2 2 x2设A x1 , y1， B x2 , y2，由42 2 2kx 2 0y kx2∴x1x222k， x1x22，①k2k 222AB 1 k 2x124x1 x2 x28k 284 k21k 21k 2 2 2 2k 2k 222同理， CD 4 k 21 12k2得11k 222k 213AB CD 4 k 2 1 4 k 2 14∴AB CD11224 AB CD16∴AB CD，3当且仅当 k 1 时取等号，∴AB CD 最小值16. 3。
福建省宁德市高三毕业班第二次质量检查数学(理)试题
2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，满分150．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集{|13}U x x =∈-≤≤Z ,0.5{1,2},{|log ,}A B y y x x A ===∈，则集合()U C AB =（A ）{3}（B ）{1,0,3}-（C ）{1,0,1,2}-（D ）{1,0,1,2,3}-（2）若复数z 满足i1i z z =-，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为 （A ）11i 22-+ （B ）11i 22-- （C ）11i 22- （D ）11i 22+（3）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ,4a ,8a 成等比数列，则{}n a 的前8项和8S = （A ）72（B ）56（C ）36（D ） 16（4）已知函数()2cos (0)f x x ωω=>图象的两相邻对称轴间的距离为2π．若将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()y g x =的图象，则()y g x =在下列区间上为减函数的是（A ）2233ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （B ）[]π0， （C ）[]2ππ，3 （D ）23π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦， （5）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则 输出的结果是（A ）12 （B ）23（C ）89（D ）1（6）已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=-，当(]0,2x ∈时，()=2x f x ，则在区间(]4,6上满足 ()=(3)12f x f +的实数x 的值为（A ） 6 （B ）5（C ）92（D ）2log 21（7）若关于x 的不等式224k k kx -+≥的解集是M ，则对任意的正实数k ，总有开始1k =1?ba≤输出b 结束是否 2,03a b ==2()3ka k =⋅b a= 1k k =+（A ）{}01x x M ≤<⊆ （B ）{}13x x M ≤≤⊆ （C ）{}13x x M ≤<⊆ （D ）{}24x x M <≤⊆（８）等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，2AB AD DC ===，60B ∠=．若抛物线Γ恰过,,,A B C D 四点，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（A ）36 （B ）33 （C ）32（D ）3 （9）设1e ，2e 为单位向量，满足1212⋅=e e ，非零向量112212,,λλλλ=+∈R a e e ，则1||||λa 的最大值为（A ）12（B ）32（C ）1 （D ）233（10）榫卯（sŭn măo ）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式． 我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等 建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中 卯的三视图，其体积为 （A ）21 （B ） 22.5 （C ）23.5 （D ） 25（11）已知F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 是y 轴正半轴上一点，以OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M ．若点P ，M ，F 三点共线，且MFO ∆的面积是PMO ∆面积的5倍，则双曲线C 的离心率为（A ）3 （B ）5 （C ）6 （D ）7（12）已知直线1:l y x a =+分别与直线2:2(1)l y x =+ 及曲线:ln C y x x =+交于A ，B 两点，则A ，B 两点间距离的最小值为（A ）355 （B ）3 （C ）655（D ）322017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学第II 卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答. 在试题卷上作答，答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)、（23）题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若3(1)(1)x ax -+的展开式中2x 的系数为2，则实数a 的值为__________．（14）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是__________． （15）已知菱形ABCD 的边长为6，60A ∠=．沿对角线BD 将该菱形折成锐二面角A BD C --，连结AC ．若三棱锥A BCD -的体积为2732，则该三棱锥的外接球的表面积为__________． （16）若数列{}n a 满足211()()lg(1)n n n n a a a n n n+-=+++，且11a =，则100a =__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，3B π∠=．D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，410AC =，4CED π∠=．（Ⅰ）求CE 的长；（Ⅱ）若5CD =，求cos DAB ∠的值．（18）（本小题满分12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为(0)x x ≥千万元，投资远洋捕捞队的资金为(0)y y ≥千万元． （Ⅰ）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望E ξ．EDCBA（Ⅱ）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．（19）（本小题满分12分）在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，//EF AB ，1DE EF ==，2DC BF ==，30EAD ︒∠=．（Ⅰ）求证：AE ⊥平面CDEF ；（Ⅱ）在线段BD 上确定一点G ，使得平面EAD 与平面FAG 所成的角为30．（20）（本小题满分12分）已知过点(1,3)-，(1,1)且圆心在直线1y x =-上的圆C 与x 轴相交于,A B 两点，曲线Γ上的任意一点P 与,A B 两点连线的斜率之积为34-．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）过原点O 作射线OM ，ON ，分别平行于PA ，PB ，交曲线Γ于M ，N 两点，求OM ON ⋅的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足1()()f x f x=，且当[1,)x ∈+∞时，GFEDCBA11()e ln ()x f x x a x t x-=++--，t ∈R ．（Ⅰ）若0a ≥，试讨论函数()f x 的零点个数； （Ⅱ）若1t =，求证：当1a ≥-时，()0f x ≥．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy ，直线l 的参数方程是+cos ,sin .x m t y t αα=⎧⎨=⎩（t 是参数）．在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：4cos ρθ=．（Ⅰ）当1m =-，=30α时，判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）当1m =时，若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，设(1,0)P ，且1PA PB -=,求直线l 的倾斜角．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()()212f x x x t t =+--∈R ． （Ⅰ）当3t =时，解关于x 的不等式()1f x <； （Ⅱ）x ∃∈R ，使()5f x ≤-，求t 的取值范围．2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． （1）A （2）B （3）A （4）D （5）C （6）B （7）A （8）C （9）D （10）B （11）C （12）D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（13）13（14）25 （15）52π （16）300三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分． 解：（Ⅰ） ∵344AEC ππ∠=π-=，……………………………………………1分 在AEC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，………2分 ∴21606482CE CE =++，∴282960CE CE +-=， ………………………………………………………4分 ∴42CE =. ………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）在CDE ∆中，由正弦定理得sin sin CE CDCDE CED=∠∠， ………………6分 ∴25sin 422CDE ∠=⨯， ∴4sin 5CDE ∠=， ………………………………………………………………7分 ∵点D 在边BC 上，∴3CDE B π∠>∠=， ∴CDE ∠只能为钝角，………………………………………………………8分∴3cos 5CDE ∠=-，…………………………………………………………9分∴cos cos()3DAB CDE π∠=∠- ，………………………………………10分cos cos sin sin 33CDE CDE ππ=∠+∠31435252=-⨯+⨯43310-=．……………………………………………………………………12分 （18）本小题主要考查频率分布直方图、平均数、随机变量的分布列及数学期望、线性规划等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、统计思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）随机变量ξ的可能取值为0.6y ，0，﹣0.3y ，……………………1分随机变量ξ的分布列为 ξy 6.00 ﹣0.3yP0.6 0.2 0.2…………………3分 ∴0.360.060.3E y y y ξ=-=；………………………………………………………4分 （Ⅱ）根据题意得，,x y 满足的条件为:6,1,20,0.x y x y x y +≤⎧⎪⎪≥⎪⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ ①………………………6分 由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为0.30.20.5(0.1)0.20.50.10.2 1.00.30.2 2.00.50.2 1.00.20-⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=所以本地养鱼场的年利润为0.20x 千万元. ………………8分 所以明年两个项目的利润之和为0.20.3z x y =+ ………9分 作出不等式组①所表示的平面区域如右图所示，即可行域. 当直线0.20.3z x y =+经过可行域上的点M 时，截距3.0z最大， 即z 最大.………………………………………………………………10分 解方程组6,1.2x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得2,4.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………11分 所以z 的最大值为0.2020.304 1.6⨯+⨯=千万元．即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元 ……………………………12分19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分． 解：（Ⅰ） 四边形ABCD 是正方形，∴2AD DC ==.在ADE ∆中，EADDEAED AD ∠=∠sin sin ，即030sin 1sin 2=∠AED 1sin =∠AED090AED ∴∠=，即AE DE ⊥． ………………… 2分 在梯形ABFE 中，过点E 作EP//BF ，交AB 于点P . ∵EF//AB ,∴EP=BF =2.，PB=EF =1， ∴AP=AB-PB =1在ADE t ∆R 中，可求3AE =，4,4222==+EP AP AE ∴222EP AP AE =+∴AE AB ⊥..………………………………………… 4分 ∴AE EF ⊥.GFE DCBAP642yxOM又EF DE E =，∴AE ⊥平面CDEF .……………………………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，AE DC ⊥，又AD DC ⊥， ∴DC ⊥平面AED ，又DC ⊂平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面AED .…………………6分 如图，过D 作平面ABCD 的垂线DH ，以点D 为坐标原点，,,DA DC DH 所在直线分别 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则13(0,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(,1,),(2,0,0)22D B C F A ，(2,2,0)DB =，33(,1,)22AF =-．……………7分 设(2,2,0)DG DB λλλ==，[0,1]λ∈，则(22,2,0)AG λλ=-. 设平面FAG 的一个法向量1(,,),x y z =n 则11,AF AG ⊥⊥uuu v uuu v n n ，∴110,0,AF AG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u v uuu v n n 即33022(22)20x y+z x+y λλ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩，，令3x λ=- ，得 1(3,3(1)25).λλλ=---，n ……………………………………………………………9分易知平面EAD 的一个法向量2(01,0)=，n .………………………………………8分由已知得12222123(1)3cos30233(1)(25)λλλλ-⋅===⋅+-+-n n n n o，化简得29610λλ-+=，∴13λ=． ……………………………………………………………………………11分∴当点G 满足13DG DB =时，平面EAD 与平面FAG 所成角的大小为30.………12分20．本题主要考查直线、圆、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分． 解法一：（Ⅰ）∵圆C 过点(1,3)-，(1,1)，∴圆心在直线1y =-上，………………………………………………………………1分 又圆心在直线1y x =-上，∴当1y =-时，0x =，即圆心为(0,1)-.……………………………………2分 又(0,1)-与(1,1)的距离为5，∴圆C 的方程为22(1)5x y ++=.………………………………………………3分 令0y =，得2x =±. ……………………………………………………………4分A z yxGFEDC B不妨设(2,0)A -，(2,0)B ， 由题意可得2AP y k x =+，2BP y k x =-， ∴3224AP BPy y k k x x ⋅=⋅=-+-, ∴曲线Γ的方程为：22143x y +=(2x ≠±)．………………………………6分 （Ⅱ）设11(,)M x y ，射线OM 的斜率为(0)k k ≠，则射线ON 的斜率为34k-. 22,1,43y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212221212,3412.34x kk y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩………………………7分 ∴22211212(1)34k OM x y k +=+=+．………………………8分同理，22222292712(1)121691649943343164k k k ON k k k +++===++⨯+…9分 ∴222212(1)169=3443k k OM ON k k ++⋅⋅++．设234(3)k t t +=>，则234t k -=， ∴23(1)431149=9()64t t OM ON t t t +-⋅⋅=--+，………………………………10分 又∵11(0,)3t ∈，∴7(23,]2OM ON ⋅∈.………………………………………………………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）设11(,)M x y ，射线OM 的斜率为(0)k k ≠，则射线ON 的斜率为34k-. 22,1,43y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212221212,3412.34x kk y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩………………………………………………7分 ∴22211212(1)34k OM x y k +=+=+．………………………………………………8分同理22222292712(1)121691649943343164k k k ON k k k+++===++⨯+，……………………………9分∴2242224212(1)16912(16259)==344316249k k k k OM ON k k k k ++++⋅⋅++++24222112(1)=1219162491624k k k k k ⎛⎫ ⎪=++⎪++ ⎪++ ⎪⎝⎭……………………………10分 481924161022≤++<k k ………………………………………………………11分 2732≤⋅<∴ON OM 即7(23,]2OM ON ⋅∈．………………………………………………………12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解: （Ⅰ）[1,)x ∈+∞时，121()e 0x af x a x x-'=+++>，……………………………1分 ∴()f x 在[1,)+∞上为增函数；……………………………………………………… 2分 当(0,1]x ∈时，1[1,+x ∈∞），又1()()f x f x=，∴211()()0f x f x x''=-<， ∴()f x 在(0,1]上为减函数. ………………………………………………………………3分∴min ()(1)1f x f t ==-．∴当1t <时，函数()f x 在定义域内无零点； 当1t =时，函数()f x 在定义域内有一个零点； 当1t >时，(1)10f t =-<，e 1e 111(e )e lne (e )e (e )0e ett t t t t t t f a t a --=++--=+->， ∴函数()f x 在[1,)+∞上必有一个零点．又由1()()f x f x=，故函数()f x 在(0,1]上也必有一个零点．∴当1t >时，函数()f x 在定义域内有两个零点．………………………………………6分 （Ⅱ）[1,)x ∈+∞时，∵1a ≥-，10x x -≥，故11()a x x x x-≥-+， ∴111111()e ln ()1e ln 1(e )(ln 1)x x x f x x a x x x x x x x x---=++--≥+-+-=-++-，……7分设1()e x g x x -=-，则1()e 10x g x -'=-≥，()g x 在[1,)+∞上单调递增，∴()(1)0g x g ≥=，∴1e x x -≥，……………………………………………………………9分∴1ln x x -≥，又111ln x x-≥， 故1ln 1x x ≥-，即1ln 10x x+-≥，…………………………………10分 ∴11(e )(ln 1)0x x x x --++-≥. ∴当1a ≥-时，当[1,)x ∈+∞时，11()e ln ()10x f x x a x x-=++--≥， 又(0,1]x ∈时，1()()f x f x=，………………………………………11分 所以当(0,1)x ∈时，11()e ln ()10x f x x a x x-=++--≥也成立． 综上，当1a ≥-时，()0f x ≥.………………………………………12分（22）选修44-；坐标系与参数方程本小题考查直线的参数方程和圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等． 满分10分．解：（Ⅰ）由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=，…………………………… 2分所以曲线C 是以(2,0)M 为圆心，2为半径的圆.由直线l 的参数方程为31,21,2x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 得直线l 的直角坐标方程为310x y -+=． …………………………4分由圆心M 到直线l 的距离|201|32213d -+==<+， 故直线l 与曲线C 相交. ……………………………………………………5分（Ⅱ）直线l 为经过点(1,0)P 倾斜角为α的直线，由1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22(2)4x y -+=，整理得 22cos 30t t α--=，………………………………………………………6分2(2cos )120α∆=+>，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则122cos t t α+=，1230t t ⋅=-<，所以12,t t 异号， …………………………………………………………7分则12|||||||||2cos |1PA PB t t α-=+==，…………………………………8分 所以1cos 2α=± 又[)0,απ∈……………………………………………9分 所以直线l 的倾斜角3απ=或23π. …………………………………10分 （23）选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分． 解（Ⅰ）原不等式可化为3,221231x x x ⎧>⎪⎨⎪+-+<⎩或132221231x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩，或122123 1.x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+-<⎩，.....３分 解得x ∈∅或1324x -≤<或12x <-．. ....................................................4分 综上，原不等式的解集是34x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭.........................................................5分 （Ⅱ）解：,x ∃∈R 使()5f x ≤-，等价于min ()5f x ≤-...................................6分()()()212212=1+f x x x t x x t t =+--≤+-- ........................................7分1+()1+t f x t ∴-≤≤，所以()f x 取得最小值1+t -.................................................................................8分1+5t ∴-≤-，得4t ≥或6,t ≤-∴t 的取值范围是(][)64,-∞-+∞，..............................................................10分。
福建省宁德市高二上学期期末质量检测数学(理)试题Word版含答案
宁德市2017-2018学年度第一学期期末高二质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）AD2）A3）A4）A．-9 B．3 C．5 D．65．）AC6）A7）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形8）A9）A45°C30°10．）A．3 D．-311．）A．4 B．5 C．6 D．712围是（）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的面积为．1415的最小值为．16．将大于1，求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17（1（218（1（2.19．的距离大1.（1（2）20．如图（1）如图（2）所示.（1（2.21．已知,,O A B 分别是海岸线12,l l 上的三个集镇，A 位于O 的正南方向60（1）开辟水上直达航区，不适宜船只航行，问此航线是否影响船只航行？（2，.22（1（2.宁德市2017-2018学年度第一学期高二期末质量检测数学（理科）试题（参考答案与评分标准）一、选择题1-5:ACDCB 6-10:CBCDB 11、12：AA二、填空题13．6 14三、解答题17．解：（1（218．解：（1（219．解：（1（220（1）证明：如图（1），过A作AM CD⊥交CD于M如图（2）（245°.21．解：（1由余弦定理，得∴此航线会影响船只航线.（222．解：（1（2。
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宁德市2017-2018学年度第一学期期末高二质量检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若焦点在轴的椭圆的焦距为2，则（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】焦点在轴的椭圆中焦距为2可知c=1，.故选B.2. 已知为实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解得或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.3. 某学生通过某种数学游戏的概率为，他连续操作2次，则恰有1次通过的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由二项分布得故选C.4. 若等比数列的前3项为，，，则该数列的第4项是（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】等比数列的前3项为，，，所以或（舍），故比数列的前3项为1,2,4，第4项为8.故选C.5. 执行下面的程序框图，若输入的是8，则输出的值是（）A. 12B. 37C. 86D. 167【答案】D【解析】第一次循环：S=3，k<8?成立，第二次循环：k=3,S=12，k<8?成立，第三次循环：k=5,S=37，k<8?成立，第四次循环：k=7,S=86,k<8?成立，第五次循环：k=9,S=167,k<8?不成立，所以输出S=167.故选D.6. 某产品的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有下表所对应的数据：已知对的回归直线方程是，则的值是（）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】D【解析】由表格数据解得，因为回归方程过，所以，所以18.故选D.7. 已知等差数列的前项和为，且，，则数列的前100项和为（）A. B. C. D.【答案】D故选D.8. 已知中，，，，则的面积是（）A. 3B.C. 6D.【答案】B【解析】由余弦定理得或（舍）所以的面积.故选B.9. 已知为等比数列，下面结论中正确的是（）A. B.C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】对于A:=,故A对;对于B:=当时才有,故B错;对于C:若，则有,而=,只有当时才有<0,即,故C错;对于D: 若，则,只有当时才有,故D错；故选A.10. 已知实数满足，则的最小值是（）A. 8B. 10C. 16D. 20【答案】A【解析】则=，当时取等号. 故选A.11. 已知的三个内角的对边分别为，角的大小依次成等差数列，且，若函数的值域是，则（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】由角的大小依次成等差数列，可得，根据余弦定理得，因为函数的值域是，所以，所以，则.故选D.点睛：本题是三角，数列，函数的综合，熟练应用余弦定理，掌握二次函数的图像特征及值域的应用即可解决此题.12. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设直线方程为y=（x+c），与联立，可得交点坐标为P∵F1（-c，0），F2（c，0），,由题意可得即化简可得b2＜3a2，即c2-a2＜3a2，故可得c2＜4a2，c＜2a，可得e=∵e＞1，∴1＜e＜2故选A．点睛：本题把点在圆内，转化为向量数量积小于0，所以先计算出点的坐标，从而得出向量坐标是关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数满足，则的最大值是__________．【答案】2【解析】由可知可行域是由A，B，C围成的三角形，目标函数，即，当此直线过点C（1,0）时取得最大值为2.故答案为2.14. 若“”是假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】若“”是真命题，则在上恒成立，所以，若“”是假命题，则.故答案为.15. 中，是边上的一点，已知，，，，则__________．【答案】2【解析】在三角形ABD中，=，利用正弦定理得，在三角形ADC中，，所以AC=2.故答案为2.16. 将大于1的正整数拆分成两个正整数的和（如或），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为__________．【答案】..................故答案为点睛：本题根据题意进行合情推理，抓住规律，此问题转化为数列求和即可得解.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 命题：关于的方程有实根，命题：实数满足不等式.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：命题：关于的方程有实根，则，即或；命题：实数满足不等式即；因为为真，为假，所以真真或假假，分两种情况求解求并集即可.试题解析：命题.即或；命题，即；∵为真，为假，∴真真或假假，当假假时，有，解得，当真真时，有，解得或.综上所得.18. 已知等比数列的前项和；（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）因为，当时，也满足该式，即可求数列的通项公式；（2）所以，根据错位相减可得数列的前项和.试题解析：（1）因为，当时，，也满足该式，所以数列通项公式为.（2）；,则,两式相减得：所以.点睛：本题主要考查错位相减法求数列前n项和，若一个数列是等差数列乘以等比数列构成，那么可以用错位相减法求其前n项和，求和第一步是用公比乘以的表达式，两式作差后利用等比数列求和方法进行求和并化简即可得到结果.19. 已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若；（1）求抛物线的方程；（2）延长交抛物线于，求的面积（为坐标原点）.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）因为，则，又，，即，解得：，即可求抛物线的方程；（2）直线的方程为，代入整理得由韦达定理得，由抛物线定义知：=，原点到直线的距离为，即可求解.试题解析：（1）∵，则，又，，即，解得：，所以抛物线的方程为.（2）由得，∴从而直线的方程为，代入整理得由韦达定理得，由抛物线定义知：原点到直线的距离为，∴.20. 已知的三个内角的对边分别为，且；（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）∴，即，可得，即可求；（2）在中，由余弦定理得即，由可得，又为锐角，所以，即可求得的取值范围.试题解析：（1）∵，∴，化简得：，即，∴，又∵，∴.（2）在中，由余弦定理：，∴，即，∵，∴，（当且仅当时取等号）又∵为锐角，∴，∴的取值范围是.21. 某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关，在全校高二学生中随机抽取了20名，得到一组不完全的统计数据如下表：（1）补齐上表数据，并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈，求至少有1名学生属于在本地成长的概率；（2）试回答：能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”.附：（参考公式：，其中）【答案】(1) (2) 能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢‘地方历史’校本课程与本地成长有关”【解析】试题分析：（1）根据给出数据可以补齐表格，喜欢“地方历史”校本课程的12名学生中抽取1人，在本地成长的概率为；在不喜欢“地方历史”校本课程的8名学生中抽取1人，在本地成长的概率为；设从中抽取的2名学生中至少有1名学生是在本地成长的事件为，则即得解；（2），即可下结论.试题解析：（1）补齐表格如下：由上表知，在喜欢“地方历史”校本课程的12名学生中抽取1人，在本地成长的概率为；在不喜欢“地方历史”校本课程的8名学生中抽取1人，在本地成长的概率为；设从中抽取的2名学生中至少有1名学生是在本地成长的事件为，则.（2），答：能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢‘地方历史’校本课程与本地成长有关”. 22. 已知椭圆过点，离心率；（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于和，证明为定值.【答案】(1) (2) 见解析【解析】试题分析：（1）依题意：解得a,b的值即可求得椭圆的方程；（2）易知，1）当直线（或）与轴重合时，2）当直线（或）与轴不重合时，不妨设，则，将代入，根据韦达定理解得弦长将代换可得即可解得为定值.试题解析：（1）依题意：.所以椭圆的方程为；（2）易知，1）当直线（或）与轴重合时，，，则，2）当直线（或）与轴不重合时，不妨设，则，将代入整理得：，设，，由韦达定理，，∴，将代换可得；∴综上1）2）可知，为定值.点睛：处理直线与圆锥曲线的位置关系，都是设出直线方程，与曲线进行联立，利用韦达定理，结合弦长公式可进行求解，本题中注意两条直线互相垂直可以先算出一个弦长，另一个弦长可以用斜率关系进行替换，大大减少了运算量，并且要注意特殊直线要考虑全.。