高一数学总复习基础知识要点-三角函数
高一数学知识点总结三角
高一数学知识点总结三角一、三角函数的定义在一个直角三角形中，对于一个锐角θ（0 < θ < 90°），定义以下三个比率：1. 正弦（sine）：sinθ = 对边/斜边2. 余弦（cosine）：cosθ = 邻边/斜边3. 正切（tangent）：tanθ = 对边/邻边二、三角恒等式1. 余弦的平方 + 正弦的平方等于1：sin²θ + cos²θ = 12. 余切和正切的关系：tanθ = 1/cotθ3. 余割和正弦的关系：cscθ = 1/sinθ4. 正割和余弦的关系：secθ = 1/cosθ5. 三角函数的倒数关系：sinθ = 1/cscθ，cosθ = 1/secθ，tanθ = 1/cotθ6. 双角公式：- sin2θ = 2sinθcosθ- cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ - tan2θ = 2tanθ/1 - tan²θ三、三角函数的图像与性质1. 正弦函数：- 定义域：(-∞, ∞)- 值域：[-1, 1]- 周期：2π（或360°）- 对称性：奇函数，关于原点对称2. 余弦函数：- 定义域：(-∞, ∞)- 值域：[-1, 1]- 周期：2π（或360°）- 对称性：偶函数，关于y轴对称3. 正切函数：- 定义域：(-∞, ∞)，除去所有cosθ = 0的点 - 值域：(-∞, ∞)- 周期：π（或180°）- 对称性：奇函数，关于原点对称，对称轴为x = π/2（或90°）4. 余切函数：- 定义域：(-∞, ∞)，除去所有sinθ = 0的点- 值域：(-∞, ∞)- 周期：π（或180°）- 对称性：奇函数，关于原点对称，对称轴为x = 05. 正割函数：- 定义域：(-∞, ∞)，除去所有cosθ = 0的点- 值域：(-∞, -1] ∪ [1, ∞)- 周期：2π（或360°）- 对称性：无6. 余割函数：- 定义域：(-∞, ∞)，除去所有sinθ = 0的点- 值域：(-∞, -1] ∪ [1, ∞)- 周期：2π（或360°）- 对称性：无四、三角函数的基本关系1. 正弦定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a，b，c，角度分别为A，B，C，则有：a/sinA = b/sinB = c/sinC2. 余弦定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a，b，c，角度分别为A，B，C，则有：c² = a² + b² - 2abcosC3. 正弦定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a，b，c，角度分别为A，B，C，则有：sinA/a = sinB/b = sinC/c五、特殊角的三角函数值1. 30°特殊角：- sin30° = 1/2, cos30° = √3/2, tan30° = 1/√32. 45°特殊角：- sin45° = √2/2, cos45° = √2/2, tan45° = 13. 60°特殊角：- sin60° = √3/2, cos60° = 1/2, tan60° = √3六、三角函数的应用1. 三角函数在几何中的应用：- 利用正弦定理、余弦定理等求解三角形的边长和角度 - 利用三角函数计算三角形的面积2. 三角函数在物理中的应用：- 载荷的力分析- 物体在斜面上的运动- 振动和波动现象的分析- 电流、电压的分析总结：通过本文，我们对高中一年级数学中的三角函数知识点进行了总结。
三角函数最全知识点总结
三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝__π180__rad,1rad＝(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是：sinαcosαtanαⅠ__＋____＋____＋__Ⅱ__＋____－____－__Ⅲ__－____－____＋__Ⅳ__－____＋____－__(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的围．②写出αk的围．③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．如α2判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin2x＋cos2x＝1__. (2)商数关系：__sin xcos x＝tan x__. 2．三角函数的诱导公式1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x ＝tan x ·cos x ，tan 2x ＋1＝1cos 2x ，(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x 等． 2．特殊角的三角函数值表“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．4.sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x，(sin x＋cos x)2＋(sin x－cos x)2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．三、两角和与差的三角函数二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝__2sinαcosα__；(2)cos2α＝__cos2α－sin2α__＝__2cos2α__－1＝1－__2sin2α__；(3)tan2α＝__2tanα1－tan2α__(α≠kπ2＋π4且α≠kπ＋π2，k∈Z)．3．半角公式(不要求记忆)(1)sin α2＝±1－cosα2；(2)cos α2＝±1＋cosα2；(3)tan α2＝±1－cosα1＋cosα＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.重要结论1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2. 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α. 3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan α·tan β)． 1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)；1＋tan α1－tan α＝tan(π4＋α)cos α＝sin2α2sin α，sin2α＝2tan α1＋tan 2α，cos2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，1±sin2α＝(sin α±cos x )2. 4．辅助角(“二合一”)公式： a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)， 其中cos φ＝，sin φ＝5.三角形中的三角函数问题在三角形中，常用的角的变形结论有：A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π；A2＋B 2＋C 2＝π2.三角函数的结论有：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1．周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域的每一个值时，都有f(x ＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质图象定义域 x ∈R x ∈Rx ∈R ，且x ≠π2＋k π，k∈Z值域__{y |－1≤y ≤1}____{y |－1≤y ≤1}__ __R __单调性在__ [－π2＋2k π，π2＋2k π] __，k∈Z 上递增；在__ [π2＋2kπ，3π2＋2k π] __，k∈Z 上递减在__ [(2k －1)π，2k π] __，k ∈Z 上递增；在__ [2k π，(2k ＋1)π] __，k ∈Z 上递减在(－π2＋k π，π2＋k π)，k∈Z 上递增最值x ＝__π2＋2k π(k ∈Z )__ 时，y max＝1；x ＝__－π2＋2k π(k ∈Z )__时，y min ＝－1x ＝__2k π(k ∈Z )__ 时，y max ＝1；x ＝__π＋2k π(k ∈Z )__ 时，y min ＝－1无最值奇偶性__奇____偶__ __奇__ 对称性对称中心__(k π，0)，k ∈Z ____(k π＋π2，0), k ∈Z __(k π2，0)，k ∈Z __ 对称轴 __x ＝k π＋π2，k ∈Z ____x ＝k π，k ∈Z __无对称轴 最小正周期 __2π____2π__ __π__重要结论1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝2π|ω|，函数y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|.3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．五、函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象及应用1．五点法画函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0)的图象(1)列表：(2)描点：__(－φω，0)__，__(π2ω－φω，A)__，(πω－φω，0)，(3π2ω－φω，－A)__，(2πω－φω，0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y＝A sin(ωx＋φ)在区间长度为一个周期的图象．(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝A sin(ωx＋φ)在R上的图象2．由函数y＝sin x的图象变换得到y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T ＝__2πω__.(3)频率f ＝__1T __＝__ω2π__. (4)相位是__ωx ＋φ__. (5)初相是φ.重要结论1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2．“五点法”作图中的五个点：①y ＝A sin(ωx ＋φ)，两个最值点，三个零点；②y ＝A cos(ωx ＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y ＝cos x .六、正弦定理、余弦定理1．正弦定理和余弦定理 定理正弦定理余弦定理容__a sin A ＝b sin B ＝c sin C__＝2R (其中R 是△ABC 外接圆的半径)a 2＝__b 2＋c 2－2bc cos A __b 2＝__a 2＋c 2－2ac cos B __ c 2＝__a 2＋b 2－2ab cos C __常见变形①a ＝__2R sin A __，b ＝__2R sin B __，c ＝__2R sin C __；②sin A ＝__a 2R __，sin B ＝__b2R__，sin C＝__c2R __；③ab c ＝__sin Asin B sin C __④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Acos A ＝__b 2＋c 2－a 22bc __；cos B ＝__a 2＋c 2－b 22ac __；cos C ＝__a 2＋b 2－c 22ab__解决解斜三角形的问题(1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角(1)已知三边，求各角；(2)已知两边一角，求第三边和其他两个角A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式 a < b sin A a ＝b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b 解的个数无解一解两解一解一解无解(1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为切圆半径)．重要结论在△ABC 中，常有以下结论 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.2．在三角形边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin A ＋B 2＝cos C2，cosA ＋B 2＝sin C2.5．tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C . 6．∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7．三角形式的余弦定理sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ， sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ， sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C .8．若A 为最大的角，则A ∈[π3，π)；若A 为最小的角，则A ∈(0，π3]；若A 、B 、C 成等差数列，则B ＝π3.9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a ＝2R sin A ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 等)，利用三角变换得出三角形角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的角关系，如sin A ＝sin B ⇔A ＝B ；sin(A －B )＝0⇔A ＝B ；sin2A ＝sin2B ⇔A ＝B 或A ＋B ＝π2等．(2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A ＝a2R ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc 等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．。
数学高一知识点三角函数
数学高一知识点三角函数是高中数学课程的重要内容之一。
本文将详细介绍三角函数的定义、性质以及在解决实际问题中的应用。
一、三角函数的定义三角函数是描述角度与圆上点的坐标之间关系的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们的定义如下：1. 正弦函数（sin）：对于任意角度θ，在单位圆上，以角度θ所对应的弧长比上单位圆的半径，即为sinθ。
2. 余弦函数（cos）：对于任意角度θ，在单位圆上，以角度θ所对应的弧长比上单位圆的半径，即为cosθ。
3. 正切函数（tan）：对于任意角度θ，正切函数的值等于正弦函数与余弦函数的比值，即为tanθ=sinθ/cosθ。
二、三角函数的性质三角函数具有一系列重要的性质，包括周期性、奇偶性、周期性平移性等等。
1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(θ+2π)=sinθ，cos(θ+2π)=cosθ。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ)=-sinθ；余弦函数是偶函数，即cos(-θ)=cosθ。
3. 周期性平移性：正弦函数和余弦函数具有周期性平移性，即sin(θ+π)=sinθ，cos(θ+π)=cosθ。
三、三角函数的应用三角函数在几何学、物理学以及工程学等领域有广泛的应用。
以下是三角函数的一些应用示例：1. 几何学中的角度测量：三角函数可以用来测量角度的大小。
通过已知边长比例，可以使用正弦函数、余弦函数和正切函数求解角度的值。
2. 物理学中的振动问题：三角函数可以用来描述振动的变化规律。
例如，弹簧振子的位移可以用正弦函数表示。
3. 工程学中的电路分析：三角函数可以用来分析电路中的交流信号。
正弦函数和余弦函数可以表示电流和电压的变化规律。
四、总结是高中数学课程的重要内容。
三角函数的定义、性质以及应用十分广泛，掌握这些知识对于解决实际问题具有重要意义。
希望通过本文的介绍，能帮助读者更好地理解和应用三角函数。
高一三角函数知识点大全
高一三角函数知识点大全1. 三角函数的概念：三角函数是一类最基本的数学函数，它与三角形的相关性质息息相关。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 角度与弧度的转换：角度是一种常见的角度度量单位，而弧度是一种较为准确的角度度量单位。
两者之间的转换可以通过简单的换算公式实现。
3. 正弦函数：正弦函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中对边与斜边之比的关系。
在单位圆上，正弦函数的值等于对应角度的y坐标。
4. 余弦函数：余弦函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中邻边与斜边之比的关系。
在单位圆上，余弦函数的值等于对应角度的x坐标。
5. 正切函数：正切函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中对边与邻边之比的关系。
正切函数可以表示为正弦函数除以余弦函数。
6. 三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性，其周期为360度或2π弧度，即函数值在相应的周期内重复。
7. 三角函数的性质：三角函数具有一些重要的性质，如奇偶性、周期性、单调性等。
这些性质在解三角方程和图像绘制中具有重要的应用。
8. 三角函数的图像：正弦函数、余弦函数和正切函数的图像在单位圆上表现为一条连续的曲线，具有特定的波动特征。
通过绘制这些图像，可以更好地理解三角函数的性质和规律。
9. 三角函数的应用：三角函数在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、计算机图形学等。
例如，正弦函数可以用来描述周期性现象，余弦函数可以用来计算向量的内积，正切函数可以用来计算角的大小。
10. 三角函数的基本关系式：正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一些重要的基本关系式，如正弦定理、余弦定理、正切定理等。
这些关系式在解三角形和计算相关量时十分有用。
11. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆运算，可以将给定的三角函数值反推回对应的角度。
常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
12. 三角函数的导数：三角函数在微积分中具有重要的导数性质，通过导数的计算可以得到三角函数的变化率和斜率，进而对函数进行分析和求解。
高中三角函数知识点整理
高中三角函数知识点整理三角函数是数学中重要的概念，存在于高中数学课程中，是几何、代数、微积分等领域的基础知识。
下面整理了高中三角函数的重要知识点，希望对学生们的学习有帮助。
一、三角函数的基本概念1.弧度制：角的度量单位，一个角所对应的弧长等于半径的长度时，这个角的大小为1弧度。
2.角的三要素：顶点，始边，终边，顶点为角的端点，始边为角的起始边，终边为角的结束边。
3.弧度与角度的转换：角度数×π/180=弧度。
4.等角：具有相同角度的两个角是等角。
5. 正弦：给定一个锐角∠A，对于 A 的任何弧 B，就有 sin A = sin B。
二、正弦、余弦和正切函数1. 正弦函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的正弦函数值定义为 y / r，可以表示为sinθ。
2. 余弦函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的余弦函数值定义为 x / r，可以表示为cosθ。
3. 正切函数：在数轴上，根据半径 r 的终端点 (x, y)，它的正切函数值定义为 y / x，可以表示为tanθ。
4.三角函数的性质：正弦和余弦函数的值在-1到1之间，正切函数的值没有限制。
三、三角函数的基本性质1.三角函数的周期性：正弦和余弦函数周期为2π，正切函数周期为π。
2.函数图像：正弦函数和余弦函数的图像为曲线，正切函数的图像为直线。
3.函数值的变化：正弦函数和余弦函数的值在一个周期内从-1到1变化，正切函数在不同区间内的值无限制变化。
4. 正弦函数和余弦函数的图像对称：sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ。
5. 周期性的性质：sin(θ + 2πn) = sinθ，cos(θ + 2πn) =cosθ，n为整数。
6. 三角函数的诱导公式：sin(α + β) = sinαcosβ +cosαsinβ，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
高中数学三角函数知识点
高中数学三角函数知识点一、基础概念1. 三角函数三角函数是数学中的一种函数，用来描述一个直角三角形中各边和角度之间的关系。
三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
2. 角度制和弧度制角度制是指用度数来描述角度大小的一种测量方法，以“度”作为单位。
1圆周角等于360度，1度等于60分，1分等于60秒。
弧度制是指用弧长来描述角度大小的一种测量方法，以“弧度”作为单位。
1圆周角等于2π弧度，1弧度等于圆的半径所对应的弧长的长度。
3. 函数的周期与函数值域函数的周期是指函数在一段区间内重复出现的最小长度。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数和余切函数的周期都是π，正割函数和余割函数的周期都是π。
函数的值域是指函数所有可能的输出值所组成的集合。
正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]，正切函数的值域是(-∞,∞)，余切函数的值域也是(-∞,∞)，正割函数的值域是[1,∞)，余割函数的值域也是[-∞,-1]∪[1,∞)。
4. 常用三角函数的图形正弦函数的图形是一条周期为2π、在x=π/2处取得最大值1，在x=3π/2处取得最小值-1的正弦曲线。
余弦函数的图形是一条周期为2π、在x=0处取得最大值1，在x=π处取得最小值-1的余弦曲线。
正切函数的图形是一条周期为π、在x=π/2+kπ（k∈Z）处有一个无穷大的跳跃，且在x=kπ（k∈Z）处取值为0的正切曲线。
5. 三角函数的基本关系式正弦函数和余弦函数之间满足关系式sin(x)=cos(x-π/2)，cos(x)=sin(x+π/2)。
正切函数和余切函数之间满足关系式tan(x)=1/cot(x)，cot(x)=1/tan(x)。
二、三角函数的运算1. 三角函数的加减法公式sin(x±y)=sinxcosy±cosxsinycos(x±y)=cosxcosy∓sinxsinytan(x±y)=(tanx±tany)/(1∓tanxtany)cot(x±y)=(cotxcoty∓1)/(cotx±coty)2. 三角函数的积化和差公式sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)3. 三角函数的倍角公式和半角公式sin2x=2sinxcosxcos2x=cos^2x-sin^2xtan2x=(2tanx)/(1-tan^2x)sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]tan(x/2)=±√[(1-cosx)/(1+cosx)]4. 三角函数的反函数sin(-1)x：[-1,1]→[-π/2,π/2]cos(-1)x：[-1,1]→[0,π]tan(-1)x：(-∞,∞)→(-π/2,π/2)cot(-1)x：(-∞,∞)→(0,π)三、三角函数的应用1. 三角函数在几何中的应用在直角三角形中，正弦函数和余弦函数可以用来计算任意两边和一个角的关系。
高一数学必修一 - 三角函数知识点总结
高一数学必修一 - 三角函数知识点总结1. 弧度制和角度制- 弧度制是以角度为单位，一个完整的圆的弧度为2π。
- 角度制是以角度为单位，一个完整的圆的角度为360°。
2. 三角函数的定义- 正弦函数（sin）：对于一个角θ，其正弦值定义为对边与斜边的比值，即sinθ = 对边/斜边。
- 余弦函数（cos）：对于一个角θ，其余弦值定义为邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边/斜边。
- 正切函数（tan）：对于一个角θ，其正切值定义为对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。
3. 基本三角函数性质- 正弦函数的取值范围为[-1, 1]，且在周期为2π时有正负对称性。
- 余弦函数的取值范围为[-1, 1]，且在周期为2π时有正负对称性。
- 正切函数的取值范围为(-∞, +∞)，并且在π/2、3π/2、5π/2等处有正负无穷的间断点。
4. 三角函数的性质- 正弦函数和余弦函数是周期函数，其周期为2π。
- 正弦函数和余弦函数在0、π/6、π/4、π/3、π/2这些特殊角度处有确定的值，可以使用特殊角度的正弦值和余弦值表来查找。
5. 基本三角函数的关系- 正弦函数和余弦函数的关系为：sin^2θ + cos^2θ = 1。
- 正切函数与正弦函数和余弦函数的关系为：tanθ = sinθ / cosθ。
6. 三角函数的图像- 正弦函数的图像是一条上下周期变化的曲线。
- 余弦函数的图像是一条左右周期变化的曲线。
- 正切函数的图像是一条以x轴为渐进线的周期变化曲线。
7. 三角函数的应用- 三角函数在几何问题中有广泛的应用，例如求解三角形的边长和角度。
- 三角函数在物理问题中也有重要的应用，例如描述波动和振动等现象。
以上是高一数学必修一中三角函数的基本知识点总结。
希望对你有帮助！。
高中三角函数基础知识点
高中三角函数基础知识点
在学习三角函数时，通常需要掌握以下几个基础知识点：
1.三角函数的定义：三角函数是一类关于三角形的函数，包
括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2.三角函数的基本性质：三角函数的周期性、对称性、单调
性等。
3.小角的正弦、余弦、正切函数的值：当角的弧度小于1
时，正弦函数的值接近角的弧度，余弦函数的值接近1，正切函数的值接近角的弧度/1。
4.求解三角函数方程：可以使用三角函数的基本性质和小角
的值，求解三角函数方程。
5.应用三角函数解决实际问题：如利用三角函数求解物体运
动轨迹、求解三角形的高、底边等。
6.导数和导函数：导数表示函数在某一点处的斜率，导函数
表示函数在全域内的斜率。
7.对数函数的定义和性质：对数函数是以底数为底的对数函
数，具有反函数的性质。
8.复合函数的概念：复合函数是指由两个或更多函数组合而
成的函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系：
2.角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
3.三角函数的定义域：
三角函数
定义域
的周期为2 （ ，如图，翻折无效）.
的对称轴方程是 （ ），对称中心（ ）； 的对称轴方程是 （ ），对称中心（ ）； 的对称中心（ ）.
当 · ； · .
与 是同一函数,而 是偶函数，则
.
函数 在 上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域， 为增函数，同样也是错误的].
定义域关于原点对称是 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数： ，奇函数： ）
奇函数
奇函数
当 非奇非偶
当 奇函数
单调性
上为增函数； 上为减函数（ ）
；上为增函数
上为减函数
（ ）
上为增函数（ ）
上为减函数（ ）
上为增函数；
上为减函数（ ）
注意：
与 的单调性正好相反； 与 的单调性也同样相反.一般地，若 在 上递增（减），则 在 上递减（增）.
与 的周期是 .
或 （ ）的周期 .
， .
注： ， .
与 互为奇函数， 同理为奇而 与 非奇非偶但满足 .
正弦、余弦、正切、余切函数的解集：
的取值范围解集 的取值范围解集
① 的解集② 的解集
＞1 ＞1
=1 =1
＜1 ＜1
③ 的解集： ③ 的解集：
二、三角恒等式.
组一
组二
组三三角函数不等式
＜ ＜ 在 上是减函数
若 ，则
sinx
cosx
tanx
cotx
secx
cscx
4.三角函数的公式：
（一）基本关系
公式组二
公式组三
公式组四公式组五公式组六
（二）角与角之间的互换
公式组一公式组二
公式组三公式组四公式组五
, , , .
5.正弦、余弦、正切、ห้องสมุดไป่ตู้切函数的图象的性质：
（A、 ＞0）
定义域
R
R
R
值域
R
R
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
高一数学总复习基础知识要点-三角函数
1. 与 （0°≤ ＜360°）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）：
终边在x轴上的角的集合：
终边在y轴上的角的集合：
终边在坐标轴上的角的集合：
终边在y=x轴上的角的集合：
终边在 轴上的角的集合：
若角 与角 的终边关于x轴对称，则角 与角 的关系：
若角 与角 的终边关于y轴对称，则角 与角 的关系：
一、反三角函数.
1.反三角函数： 反正弦函数 是奇函数，故 ， （一定要注明定义域，若 ，没有 与 一一对应，故 无反函数）
注： ， ， .
反余弦函数 非奇非偶，但有 ， .
注： ， ， .
是偶函数， 非奇非偶，而 和 为奇函数.
反正切函数： ，定义域 ，值域（ ）， 是奇函数，
， .
注： ， .
反余切函数： ，定义域 ，值域（ ）， 是非奇非偶.
奇偶性的单调性：奇同偶反.例如： 是奇函数， 是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若 的定义域，则 一定有 .（ 的定义域，则无此性质）
不是周期函数； 为周期函数（ ）；
是周期函数（如图）； 为周期函数（ ）；
的周期为 （如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
.
有 .
II.竞赛知识要点