CAD辅助学习直角三角函数的基本概念①
2016-2017年直角三角形边角关系1.2§1-230度,45度,60度角的三角函数值（总结）
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可. [生]在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知的，设BE=a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢? [生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一 半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD)2＝CD 2+a 2. CD ＝33a.则树的高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=aCDAD CD =，则CD=atan30°，岂不简单. 你能求出30°角的三个三角函数值吗?Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝21. sin30°表示在直角三角 形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a ，所以sin30°＝212=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝2323=a a .0.34(m).工会党支部工作总结[工会党支部工作总结] xxxx年，我们工会党支部在师直党工委的正确领导下，认真学习贯彻“三个代表”重要思想，学习党的十六届四中全会精神，自觉用“三个代表”重要思想指导工作，进一步加强党支部的建设，在工作中较好的发挥了政治核心和战斗堡垒作用，工会党支部工作总结。
1.5 三角函数的应用(分层练习)(解析版)
第一章 直角三角形的边角关系1.5 三角函数的应用精选练习一、单选题1．（2022·江苏泰州·九年级期中）一条上山直道的坡度为17∶，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为（ ）A ．700米B．米C．米D．2．（2022·吉林省第二实验学校九年级阶段练习）某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC 的顶端A 恰好放在书架的第七层的顶端．已知登高梯的长度AC 为3米，登高梯与地面的夹角ACB Ð为72o ，则书架第七层顶端离地面的高度AB 为（ ）A ．3sin 72°米B ．3sin 72o 米C ．3cos 72°米D ．3cos 72o米3．（2022·江苏苏州·九年级期中）如图，小王在高台上的点A 处测得塔底点C 的俯角为α，塔顶点D 的仰角为β，已知塔的水平距离AB a =，则此时塔高CD 的长为（ ）A ．sin sin a a a b +B ．tan tan a a a b +C ．tan tan aa b +D ．tan tan tan tan a a b a b+【答案】B【分析】在Rt △ABD 和Rt ABC △中，利用锐角三角函数求出,BD BC ，即可求解．【详解】解：根据题意得：90ABD ABC Ð=Ð=°，在Rt △ABD 中，tan tan BD AB a b b ==，在Rt ABC △中，tan tan BC AB a a a ==，∴tan tan CD BD BC a a a b =+=+．即此时塔高CD 的长为tan tan a a a b +．故选：B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．4．（2022·山东济南·模拟预测）小明去爬山，在山脚A 看山顶D 的仰角30CAD Ð=°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米到达B 处，此时小明看山顶的仰角60DBF Ð=°，则山高CD 为（ ）米A ．(600-B ．()250C ．(350+D ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．5．（2022·河北石家庄·九年级期中）如图，一块矩形薄木板ABCD 斜靠在墙角MON 处（OM ON ^，点A ，B ，C ，D ，O ，M ，N 在同一平面内），已知AB m =，AD n =，ADO a Ð=，则点B 到ON 的距离等于（ ）A ．cos cos m n a a×+×B ．sin cos m n a a ×+×C ．cos sin m n a a×+×D ．sin sin m n a a×+×过点B 作BH ON ^于H ∴B 到ON 的距离是BH ∵OM ON ^，矩形ABCD ∴BAQ DAO DAO Ð+Ð=Ð∴ADO BAQ a Ð=Ð=，6．（2022·河北·石家庄市第四十二中学九年级期中）如图，沿AB 方向架桥BD ，以桥两端B D 、出发，修公路BC 和DC ，测得150ABC Ð=°，1800BC =m ，105BCD Ð=°，则公路DC 的长为（ ）A ．900mB ．mC ．mD ．1800m【点睛】本题考查解直角三角形和三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键．二、填空题7．（2022·广西贵港·九年级期中）桔棉，亦叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A 处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B 处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔棒的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.如图是《天工开物·水利》中的桔棉图，若竹竿A ，B 两处的距离为12m ，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿AB 与绳子的夹角为53°，则绑重物的B 端与悬绑汲器的绳子之间的距离是_______m.（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：sin 530.8cos530.6tan 53 1.3°»°»°»，，）由题意得，在Rt ABC △∴sin BC AB BAC =Ðg ，∵12m AB BAC =Ð=，∴()120.89.6m BC »´=，故答案为：9.6．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形相关知识是解题的关键．8．（2022·山东·淄博市张店区第九中学九年级期中）倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．小明买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图1所示，图2是该自行车的车架示意图，上管36cm AC =，且上管AC 与立管AB 互相垂直，下管45cm BC =，座管AE 可以伸缩，点A B E ，，在同一条直线上，且75ABD Ð=°．若座管AE 伸长到18cm ，则座垫E 到后下叉BD 的距离为______cm ．（结果精确到1cm ，参考数据sin750.97°»，cos750.26°»，tan75 3.73°»）∵45cm BC =，36cm AC =，∴22245AB BC AC =-=-在Rt FBE V 中，sin EF EB =´故答案为：44．9．（2022·山东济南·九年级期中）如图，太阳光线与地面成30°的角，照射在小木棒AB 上，小木棒在地面上的投影CD 的长是8cm ，则小木棒AB 的长是______cm ．10．（2022·江苏苏州·九年级期中）一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故．一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援．海警船大约需_____小时到达事故船C 处，(sin 530.8cos530.6°»°»，)【点睛】本题考查了解直角三角形的应用键．三、解答题11．（2022·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学九年级期中）隋唐洛阳城国家遗址公园里有一地标性建筑物——明堂天堂．现已成为中外游客到洛阳旅游打卡的网红地、如图，天堂外观5层，内部9层，由建筑主体、台基和宝顶三部分组成．为测量天堂AB （左边较高的建筑物）的高度，几名中学生在天堂旁边明堂的台基E 处测得天堂建筑主体顶端C 处的仰角为22°，往前水平行进14米至F 处，测得天堂顶端点A 的仰角为30°，已知天堂宝顶AC 高188．米，明堂台基EF 距地面DB 的高DE 为10米，请计算天堂AB 的高的值．（结果精确到1米；参考数据：sin 220.37°»，cos 220.93°»，tan 220.40°» 1.73»）12．（2022·江苏苏州·九年级期中）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图（MN 是基座的高，MP 是主臂，PQ 是伸展臂）．已知基座高度MN 为0.5米，主臂MP长为α的范围是：060a °<£°，伸展臂伸展角β的范围是：45135b °££°．(1)如图3，当45a =°时，伸展臂PQ 恰好垂直并接触地面，伸展臂PQ 长为 米；(2)若（1）中PQ 长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距点N 水平正前方多少米的土石．（结果保留根号）∵45a =°，∴PHM V 为等腰直角三角形，∴sin 3PH PM a ==∴45QPH Ð=°，∴sin 45 3.5QH PH PQ ==°=´∴7232MH MPPH =+=+一、填空题1．（2022·陕西汉中·九年级期末）某区域平面示意图如图所示，AB 和BC 是两条互相垂直的公路，800AB =米，甲勘测员在A 处测得点D 位于北偏东45°，乙勘测员在C 处测得点D 位于南偏东60°，300CD =米，则公路BC 的长为___________米．（结果保留根号）的面积为___________米2【分析】延长BA 交CD 于G 点，在Rt EFB D 中，根据锐角三角函数定义求出EF ，在Rt CGA V 中，根据锐角则3CG BF ==（米），由题意得：30EBF Ð=°，在Rt EFB D 中，tan BF EF =在Rt CGA V 中，AG CG =∴1AB CE EF AG =+-=+3．（2022·江苏苏州·九年级期中）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA OB ，，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，设太阳光线与地面的夹角为a ，测得2tan 3a ＝，8.5m 13m MC CD ＝，＝，风车转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 _____m ．4．（2022·浙江温州·八年级期中）如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示(单位：cm)且AF BE ∥，60BAF Ð=°，10BD =，箱盖开起过程中，点A ，C ，F 不随箱盖转动，点B ，D ，E 绕点A 沿逆时针方向转动90°，即90BAB ¢Ð=°分别到点B ¢，D ¢，E ¢的位置，气簧活塞杆CD 随之伸长CD ¢已知直线BE B E ¢¢^，CD CB ¢=，那么AB 的长为______cm ，CD ¢的长为______cm ．5．（2022·山东威海·九年级期中）如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，a=，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无tan2MC=米，则河流的宽度CD为人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中100______．\ME AB==，AM BEÐ=，tan由已知可得：BAC a\80Ð==米，ACMME ABAM二、解答题6．（2022·山东东营·九年级期中）如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用—方向角问题以及勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．7．（2022·江苏苏州·九年级期中）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长50cm AB =，拉杆最大伸长距离30cm BC =，（点A 、B 、C 在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A e ，A e 与水平地面切于点D ，AE DN ∥，某一时刻，点B 距离水平地面40cm ，点C 距离水平地面61cm ．(1)求圆形滚轮的半径AD 的长；(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点C 距离水平地面66.6cm ，求此时拉杆箱与水平面AE 所成角CAE Ð的大小（精确到1°，参考数据：sin500.77°»，cos500.64°»，tan50 1.19°»）．【答案】(1)5cmAD =(2)50CAE °Ð=【分析】（1）作BH AF ^于点G ，交DM 于点H ，则ABG ACF ∽V V ，设圆形滚轮的半径AD 的长是cm x ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x 的值；（2）根据题意求得CF 的长，在Rt ACF V 中，求得sin CAE Ð，即可求得CAE Ð的度数．【详解】（1）解：设圆形滚轮的半径AD 的长是cm x ，作BH AE ^于点G ，交DM 于点H ，则BG CF ∥，∴ABG ACF ∽V V ，∴BG AB CF AC=，即4050615030x x -=-+，8．（2022·江苏苏州·九年级期中）如图，水坝的横截面是梯形()DC AB ABCD ∥，迎水坡BC 的坡角a 为30°，背水坡AD 的坡度i 为1:1.2，坝项宽 2.5DC =米，坝高5米．求：(1)坝底宽AB 的长（结果保留根号）；(2)在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽0.5米，背水坡AD 的坡度改为1:1.4，求横截面增加的面积（结果保留根号）。
解直角三角形完整版PPT课件
余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。
专题46 三角函数的图象与性质(多选题)(解析版)
专题46 三角函数的图象与性质（多选题）一、题型选讲题型一 、三角函数的基本概念例1、（2020届山东师范大学附中高三月考）在平面直角坐标系xOy 中，角α顶点在原点O ，以x 正半轴为始边，终边经过点()()1,0P m m <，则下列各式的值恒大于0的是（ ） A ．sin tan ααB ．cos sin αα-C ．sin cos ααD ．sin cos αα+【答案】AB【解析】由题意知sin 0α<，cos 0α>，tan 0α<. 选项Asin 0tan αα>； 选项B ，cos sin 0αα->； 选项C ，sin cos 0αα<； 选项D ，sin cos αα+符号不确定. 故选：AB.变式1、（2020·枣庄市第三中学高三月考）下列函数，最小正周期为的偶函数有（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】BD【解析】对于A 选项，函数为奇函数，不符合题意. 对于B 选项，函数是最小正周期为的偶函数，符合题意. 对于C 选项，函数的最小正周期为，不符合题意. 对于D 选项，函数，是最小正周期为的偶函数，符合题意. 故选：BD变式2、定义：角θ与ϕ都是任意角，若满足+=2πθϕ，则称θ与ϕ“广义互余”.已知1sin(+)=-4πα，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是()A. sin βB. 1cos(+)=4πβC. tan βD. tan β 【答案】ACπtan y x =|sin |y x =2cos y x =sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭tan y x =sin y x =π2cos y x =2ππsin 2cos 22y x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭π【解析】：11sin()sin sin 44πααα+=-=-∴=，cos α=，对于A ，sin sin()cos 2πβαα=-=可能成立，角β可能与角α“广义互余”，故A 符合条件;对于B ，假设角β与角α“广义互余”，11cos()cos()sin 244ππβαα+=--=-=-≠，故B 不符合条件;对于C ，tan β=，即sin ββ=，又22sin cos 1ββ+=，故sin β=若广义互余即cos α=，即C 符合条件;对于D ，tan β=即sin ββ=，又22sin cos 1ββ+=，故sin β=，若广义互余即cos α=，故D 不符合条件 故选：.AC题型二、三角函数的性质的简单运用例2、（2020届山东省济宁市高三上期末）将函数()sin 2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象,则函数()g x 具有性质( ) A ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,为偶函数 B ．最大值为1,图象关于直线32x π=-对称 C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增,为奇函数 D ．周期为π,图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】ABD【解析】()sin 2sin 2cos 242x x x g x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()cos2g x x =-单调递增，为偶函数，A 正确C 错误；最大值为1，当32x π=-时23x π=-，为对称轴，B 正确； 22T ππ==，取2,,242k x k x k Z ππππ=+∴=+∈，当1k =时满足，图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 正确； 故选：ABD变式1、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知函数()()sin 322f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称，则（ ）A ．函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数 B ．函数()f x 在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为3πD ．函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 【答案】AC【解析】因为直线4x π=是()()sin 322f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的对称轴,所以()342k k Z ππϕπ⨯+=+∈,则()4k k Z πϕπ=-+∈,当0k =时,4πϕ=-,则()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,对于选项A,sin 3sin 312124f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,因为()sin 3sin3x x -=-,所以12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数,故A 正确； 对于选项B,()232242k x k k Z πππππ-+<-<+∈,即()21212343k kx k Z ππππ-+<<+∈,当0k =时,()f x 在,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当单调递增,故B 错误；对于选项C,若()()122f x f x -=,则12x x -最小为半个周期,即21323ππ⨯=,故C 正确； 对于选项D,函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度,即()sin 3sin 3sin 344x x x πππ⎡⎤⎛⎫--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,故D错误 故选：AC变式2、（2020·山东日照·高三月考）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，sin y x =2π()y f x =则（ ）A ．是偶函数B ．的最小正周期为C ．的图像关于直线对称D ．的图像关于点对称【答案】AD【解析】函数的图象向左平移个单位后， 得到函数的图象， 为偶函数，故A 正确； 的周期为，排除B ；因为，所以的图象不关于直线对称，排除C ；，故D 正确 故选：AD.变式3、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度得到()g x 图象，则下列判断正确的是（ ） A ．函数()g x 在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．函数()g x 图象关于直线712x π=对称 C ．函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．函数()g x 图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】ABD()y f x =()y f x =π()y f x =2x π=()y f x =,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭sin y x =2π()sin cos 2f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()cos f x x =()cos f x x =2πcos 022f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭()f x 2x π=cos 022f ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移2π个单位长度得到()ππsin 223g x x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2πsin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由于7π7π2ππsin sin 112632g ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故7π12x =是()g x 的对称轴，B 选项正确. 由于π2π2πsin sin 00333g ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭是()g x 的对称中心，D 选项正确. 由π2ππ2232x -≤-≤，解得π7π1212x ≤≤，即()g x 在区间π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，故A 选项正确、C 选项错误. 故选：ABD.变式4、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知()()22210f x cosx x ωωω=->的最小正周期为π，则下列说法正确的有（ ）A ．2ω=B ．函数()f x 在[0,]6π上为增函数C ．直线3x π=是函数()y f x =图象的一条对称轴D ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心 【答案】BD【解析】()cos 222sin 26f x x x x πωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭， 22ππω=，1ω∴= ()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭ ，故A 不正确；当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦是函数sin y x =的单调递增区间，故B 正确； 当3x π=时，52366πππ⨯+=，51sin 162π=≠±，所以不是函数的对称轴，故C 不正确；、当512x π=时，52126πππ⨯+=，sin 0π=，所以5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =的一个对称中心，故D 正确. 故选：BD题型三、三角函数图像与性质的综合运用例3、（2020·蒙阴县实验中学高三期末）关于函数()22cos cos(2)12f x x x π=-+-的描述正确的是（ ）A ．其图象可由2y x =的图象向左平移8π个单位得到 B ．()f x 在(0,)2π单调递增C ．()f x 在[]0,π有2个零点D ．()f x 在[,0]2π-的最小值为【答案】ACD【解析】由题：()22cos cos(2)1cos 2sin 2)24f x x x x x x ππ=-+-=+=+，由2y x =的图象向左平移8π个单位，得到)))84y x x ππ=+=+，所以选项A 正确；令222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得其增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈ ()f x 在(0,)8π单调递增，在(,)82ππ单调递减，所以选项B 不正确；解()0,2,4f x x k k Z ππ=+=∈，得：,28k x k Z ππ=-∈，[0,]x π∈， 所以x 取37,88ππ，所以选项C 正确；3[,0],2[,],sin(2)[24444x x x πππππ∈-+∈-+∈-，()[f x ∈， 所以选项D 正确. 故选：ACD变式1、已知函数())3f x x π=+，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在[0,π]上有2个零点C ．当x =56π时，函数()f x 取得最大值 D ．为了得到函数()f x的图象，只要把函数())3g x x π=+图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变) 【答案】ABCD 【详解】22T ππ==，则A 正确； 当x ∈[0，π]时，23x π+∈3,37ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时余弦函数cos y x =只有两个零点，则可知B 正确； 因为23x π+∈3,37ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以当223x ππ+=时，即x =56π时，函数()f x 取得最大值，则可知C 正确；函数())3g x x π=+图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得出23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则D 正确；.变式2、已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>满足()()001f x f x =+=且()f x 在()00,1x x +上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是（ ） A ．0112f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．若00x =，则()sin 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()f x 的最小正周期为4D ．()f x 在(0,2020)上的零点个数最少为1010个【答案】AC 【详解】对A ，()00,1x x +的区间中点为012x +， 根据正弦曲线的对称性知0112f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故A 正确； 对B ，若00x =，则()0sin 211sin 122f f ϕωϕ⎧==⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪=+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，()f x 在()00,1x x +上有最大值，无最小值， ∴24k ϕπ=+π，则()42k k z πωπ=+∈， ωπ∴≠，故B 错误；对C ，()()0000211sin 122sin 2x f x f x x ωϕωϕ⎧+⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪=+=⎪⎩，又()f x 在()00,1x x +上有最大值，无最小值，002122224x k x k πωϕππωϕπ+⎧+=+⎪⎪∴⎨⎪+=+⎪⎩，(其中k z ∈)，解得：2πω=，2242T πππω∴===，故C 正确；对D ，当4T =时，区间(0,2020)的长度恰好为505个周期， 当()00f =时，即k ϕπ=时，()f x 在开区间(0,2020)上零点个数至多为50521010⨯=个零点，故D 错误.变式3、（2020·山东高三开学考试）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ） A ．为奇函数 B ． C ．当时，在上有4个极值点()()πcos 02f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭π2()g x ()01g =-()g x π02g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5ω=()g x ()0,πD ．若在上单调递增，则的最大值为5【答案】BCD 【解析】∵ ∴，且， ∴，即为奇数，∴为偶函数，故A 错. 由上得：为奇数，∴，故B 对. 由上得，当时，，,由图像可知在上有4个极值点,故C 对，∵在上单调，所以,解得：，又∵， ∴的最大值为5，故D 对 故选：BCD.二、达标训练()g x π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω()()πcos sin 02f x x x ωωω⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭()sin ()2g x x πω⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦(0)1g =-()1222k k Z πωπ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭14k ω=-()sin ()cos 2g x x x πωω⎡⎤=-=±⎢⎥⎣⎦ω()cos 022g ππω⎛⎫-=±-= ⎪⎝⎭5ω=5()sin(5)cos52g x x x π=-=-25T π=()g x ()0,π()g x π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦π052T πω-≤=05ω<≤14k ω=-ω1、已知函数()cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ） A ．2π为()f x 的一个周期 B ．()y f x =的图象关于直线43x π=对称 C ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x π+的一个零点为3π【答案】AD【详解】根据函数()cos 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭知最小正周期为2π，A 正确. 当43x π=时，443cos cos 03362f ππππ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由余弦函数的对称性知，B 错误； 函数()cos 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在5,26ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在5,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故C 错误；7()cos 6f x x ππ⎛⎫+=+⎪⎝⎭， 73cos cos 03632f πππππ⎛⎫⎛⎫∴+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.2、已知函数()()πcos 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为5π12x =，则（ ） A ．π3ϕ=B ．函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移π3个单位长度得到C ．函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,2⎡-⎢⎣⎦D ．函数()f x 在区间ππ,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】BC【详解】()()πcos 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的最小正周期为π，22Tπω∴==，又2x π=为()f x 的对称轴，52,0122k ππϕπϕ∴⨯+=<<，=6πϕ∴， ()cos(2)6f x x π∴=+；对于A ，=6πϕ，A 错；对于B ，sin 2y x =的图象向左平移π3个承位长度得到2sin(2)3y x π=+，而2sin(2)sin(2)cos(2)()3266y x x x f x ππππ=+=++=+=，所以，B 对；对于C ，7cos 22666x x ππππ≤⇒≤+≤，1cos(2)62x π∴-≤+≤，则函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,2⎡-⎢⎣⎦，C 对；对于D ，11522666x x πππππ-≤≤-⇒-≤+≤-，cos x 在11,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减，在5,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递增，()f x ∴在ππ,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上不是单调的，D 错；3、已知函数()()sin (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的最小正周期为4，其图象的一个最高点为1,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，下列结论正确的是（ ） A ．ωπ= B ．3πϕ=C ．将()f x 图象上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到()h x 图象；再将()h x 图象向右平移16个单位长度，得到函数2sin 6y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象 D ．() y f x =的图象关于1x =对称 【答案】BC 【详解】由已知24πω=，2πω=，A 错；2A =，2sin()223πϕ1⨯+=，23k πϕπ=+，k Z ∈，又0ϕπ<<，∴3πϕ=．B 正确；∴()2sin 23f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，将()f x 图象上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得()2sin()3h x x ππ=+，再将()h x 图象向右平移16个单位长度，得图象的解析式为2sin ()2sin()636y x x πππππ⎡⎤=-+=+⎢⎥⎣⎦，C 正确；大()f x 中，令1x =，5,2362x k k Z πππππ+=≠+∈，D 错．4、已知函数()3sin sin3f x x x =+，则（ ） A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 是周期函数且最小正周期为2π C ．()f x 的值域是[4,4]- D ．当(0,)x π∈时()0f x >【答案】ABD【详解】A.()3sin()sin(3)3sin sin3()f x x x x x f x -=-+-=--=-，故()f x 是奇函数，故A 正确；B.因为sin y x =的最小正周期是2π，sin3y x =的最小正周期为23π，二者的“最小公倍数”是2π，故2π是()f x 的最小正周期，故B 正确；C.分析()f x 的最大值，因为3sin 3x ≤，sin31x ≤，所以()4f x ≤，等号成立的条件是sin 1x =和sin31x =同时成立，而当sin 1x =即2()2x k k ππ=+∈Z 时，336()2x k k ππ=+∈Z ，sin31x =-故C 错误； D.展开整理可得()2()3sin sin cos2cos sin 2sin 4cos 2f x x x x x x x x =++=+，易知当(0,)x π∈时，()0f x >，故D 正确.5、已知函数()sin() f x x ωϕ=+（其中0,0 ωϕπ><<）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，下列结论正确的是（ ） A ．()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后得到函数sin2y x =的图象 C ．当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 有且只有一个零点D ．()f x 在06π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增 【答案】ACD【详解】由题意，函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得T π=， 因为0 ω>，则2T w ππ==，解得2w =，即sin(2)16πϕ⨯+=， 解得2,32k k Z ππϕπ+=+∈，因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ，即函数()f x 的解析式()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以A 正确； 对于B 中，函数()f x 的图象向右平移6π个单位，得到()sin[2()]66g x x ππ=-+ πsin(2)6x =-的图象，所以B 不正确；对于C 中，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以72(,)666x πππ+∈，当512x π=时，函数5()012f π=， 所以C 正确；对于D 中，当06x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，2[,]662x πππ+∈，根据正弦函数的性质，可得函数()f x 在该区间上单调递增，所以D 正确.6、函数()()sin f x A x =+ωϕ0,0,2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．直线23x π=-是函数()f x 图像的一条对称轴B ．函数()f x 的图像关于点,062k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭k Z ∈对称 C ．函数()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k Z ∈D ．将函数()f x 的图像向右平移12π个单位得到函数()sin(2)4g x x π=+的图像【答案】BC【详解】由图知：()min 1f x =-，所以1A =， 因为741234T πππ=-=，T π=，即2ππω=，2ω=。
中考数学复习《解直角三角形》 知识讲解
《解直角三角形》全章复习与巩固（提高） 知识讲解【学习目标】1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cosA 、tanA 、cotA 表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦、正切和余切的三角函数值，并能由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数.2.能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.4.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想；5.通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用.【知识网络】【要点梳理】要点一、直角三角形的性质（1） 直角三角形的两个锐角互余.（2） 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（勾股定理）如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么.（3） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 要点二、锐角三角函数1.正弦、余弦、正切、余切的定义如右图，在Rt △ABC 中，∠C=900，如果锐角A 确定：(1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作sinA＝ ∠A 的对边斜边(2)∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦，记作cosA ＝ ∠A 的邻边斜边(3)∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切，记作tanA ＝ ∠A 的对边∠A 的邻边a b ，c 222a b c +=(4)∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切，记作cotA ＝ ∠A 的邻边∠A 的对边要点诠释：(1)正弦、余弦、正切、余切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.(2)sinA 、cosA 、tanA 、cotA 是一个整体符号，即表示∠A 四个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”，但不能写成sin ·A ，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成sin ∠BAC ，而不能写出sinBAC.(3)sin 2A 表示(sinA)2，而不能写成sinA 2. (4)三角函数有时还可以表示成等.2.锐角三角函数的定义锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数. 要点诠释：1. 函数值的取值范围对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是∠A 的函数.同样，cosA 、tanA 、cotA 也是∠A 的函数，其中∠A 是自变量，sinA 、cosA 、tanA 、cotA 分别是对应的函数.其中自变量∠A 的取值范围是0°＜∠A ＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1，tanA ＞0，cotA ＞0.2．锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：“正余互化公式” 如∠A+∠B=90°，那么：sinA=cosB ； cosA=sinB ； tanA=cotB, cotA=tanB. 同角三角函数关系：sin 2A ＋cos 2A=1；3.30°、45°、60°角的三角函数值∠A 30°45°60°sinAcosAtanA1cotA1在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.sin cos 1tanA=,cot ,tan .cos sin cot A A A A A A A==30°、45°、60°角的三角函数值和解含30°、60°角的直角三角形、含45°角的直角三角形为本章的重中之重，是几何计算题的基本工具. 要点三、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B=90°； 边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即要点诠释：解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形： (1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．Rt △ABC由求∠A ，∠B=90°－∠A ，由求∠A ，∠B=90°－∠A ，sin ,cos ,tan ,cot a b a b A A A A c c b a====sin ,cos ,tan ,cot b a b a B B B B c c a b====，∠B=90°－∠A，，∠B=90°－∠A，，要点四、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.1.解这类问题的一般过程(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.2.常见的应用问题类型(1) 仰角与俯角：(2)坡度：；坡角:.(3)方向角：要点诠释：1．用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是：把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系．借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等)的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题．当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解．2．锐角三角函数的应用用相似三角形边的比的计算具有一般性，适用于所有形状的三角形，而三角函数的计算是在直角三角形中解决问题，所以在直角三角形中先考虑三角函数，可以使过程简洁。
数学角eoc知识点总结
数学角eoc知识点总结一、正弦、余弦、正切、余切在数学中，角是指由两条射线共同确定的图形。
角的大小用度数或弧度来表示。
正弦、余弦、正切、余切是描述角的四个重要概念。
1. 正弦在直角三角形ABC中，角A的正弦定义为直角三角形中对边与斜边之比。
即sinA =AB/AC。
2. 余弦在直角三角形ABC中，角A的余弦定义为直角三角形中邻边与斜边之比。
即cosA =BC/AC。
3. 正切在直角三角形ABC中，角A的正切定义为直角三角形中对边与邻边之比。
即tanA =AB/BC。
4. 余切在直角三角形ABC中，角A的余切定义为直角三角形中邻边与对边之比。
即cotA =BC/AB。
这四个概念是描述角的常用方法，通过它们可以求解各种角的关系和性质，是数学中非常基础的概念。
二、同角三角函数关系1. 三角函数的基本关系对于任意角θ，有如下关系成立：sin^2θ + cos^2θ = 11 + tan^2θ = sec^2θ1 + cot^2θ = csc^2θ这些基本关系是三角函数中的重要性质，可以用来推导和变换各种三角函数的关系。
2. 三角函数的正负关系在不同象限，三角函数的正负关系如下：第一象限：sinθ、cosθ、tanθ、cotθ、secθ、cscθ均为正；第二象限：sinθ、cscθ为正，cosθ、secθ为负，tanθ、cotθ为正；第三象限：tanθ、cotθ为负，sinθ、cscθ为负，cosθ、secθ为正；第四象限：sinθ、tanθ为正，cosθ、cotθ为负，secθ、cscθ为正。
这些关系可以帮助我们确定角的正负关系，对于角相关的计算有着重要的指导作用。
三、角的弧度制在数学中，角的度数制和弧度制是两种常见的表示角度大小的方式。
1. 弧度的定义弧度是一个辐角公制单位，用弧长等于半径的圆的圆周长所含的角度定义。
1弧度是弧长等于半径的圆的圆周长所含的角度。
即1弧度=半径的弧长/半径。
2. 角度与弧度的换算角度和弧度之间存在以下的换算关系：弧度 = 角度/180 x π角度 = 弧度x 180/π这两种表示角度大小的方式可以相互转换，根据具体问题可以选择使用其中的一种。
CADCAM讲稿3课件分享
•CADCAM讲稿3（课件分享）
•10
4.单位矩阵
在一个矩阵中，从左上角到右下角的直线（称为主对角线）上的元素 都是1，其它元素都是零，这样的矩阵称为单位矩阵。
•CADCAM讲稿3（课件分享）
•11
3.1.5 交点计算
1.直线与直线相交 只要此二直线不平行，则它们必定有交点。因此，只要判断此 二直线不平行，便可求得交点坐标。 2.直线段与直线段相交 3.直线段与圆弧段相交 4.圆弧段与圆弧段相交
•14
•CADCAM讲稿3（课件分享）
•15
•CADCAM讲稿3（课件分享）
(a)
(b)
•CADCAM讲稿3（课件分享）
•12
3.1.1 曲线的表示
曲线的表示是描述物体的外形、建立所画物体图形的数学模型的 有力工具。在实际应用中，通常是根据一系列实测数据的有序型值点 （控制点），采用拟合或逼近的方法，建立一个数学表达式，使该式 能定义一条曲线，此曲线既能反映原型值点所代表的曲线的性质和形 状，又能满足实际应用的要求，并便于人们的直观控制。所谓曲线的 拟合是指完全通过给定型值点列来构造曲线的方法;而曲线的逼近是 指几何形状上与给定型值点列的连线相近似的曲线，这种曲线不必通 过型值点列。以下介绍的两种常用的参数曲线：Bezier曲线和B样条曲 线，都是采用曲线逼近的方法生成的曲线。
•CADCAM讲稿3（课件分享）
•8
设有矢量V1(x1,y1,z1)，V2(x2,y2,z2)，有关它们的运算有
1.两个矢量之和
V1+V2=[x1+x2 y1+y2 z1+z2]
2.两个矢量之点积
3.两个矢量之叉积
4.矢量之长度
•CADCAM讲稿3（课件分享）
直角三角形的边角关系三角函数的概念
直角三角形的边角关系三角函数的概念同步教学主讲人：黄冈中学高级教师梁荷映一、周知识概述1、从实际问题岀发一一梯子靠在墙上，有的较陡，有的较缓，用什么值反映岀来？通过学习发现：把这一问题转化为在直角三角形中，某锐角的对边与邻边的比.所以规定1亠- ■'-显然，梯子的倾斜程度与tanA的值的大小有关，当0° <A <90°，若/A 逐渐增大，则tanA的值逐渐增大，梯子越陡.3、关于30°, 45°, 60。
的正弦，余弦、正切值，可由直角三角形来确定，与直角三角形大小无关，而与两锐角大小有关.sin A2、相应地规定正弦：厶的对边斜边当/ A=30时当/ A=45时当/ A=60时则比2AC=邑AB贝屁=AC = — AB22BC =ZA的刘询BC将它们的特殊值列表如下:4、为方便学习，应了解一下在直角三角形中，把/A的邻边与/A 的对边之比起名为余切，即gt 』=山的邻边,S^cot J= -^―ZA 的对边tan A5、在Rt A ABC 中，由锐角 A (0° <A<90 )的特点，可得到 0<sinA<1,0<cosA<1 ，由定义:sin A= —t cos ,4=(sin J !)2 4 (cos J)2 =- -可得岀• ^6、除特殊角30°，45°，60°的三角函数值外，还有0°，90°的极端情况规定:0 …匸".十 口0门b(b ^O )，而 sin90 ° =1, cos90 ° =0, tan90 ° 不存在 二、本周重难点1、重点：特殊角30°，45°，60°的正弦值，余弦值及正切值，且能根据特殊角的三角函数值，仅求锐角 的大*叽竺-严ABABAB皿砰=竺A3AB 2 ABACCQS^------------AB [ Z 二1AB ~2三角函数 角a 的度数3045601223 忑忑12___ 212I珂5乡斗2 2二 -即 sin 2A + COS 2A=1.sinO°= — = — = 0r cosO° = — = — = l r tati 0° = c ce csin aCOS atan a2、难点：如何将一般三角形，通过作辅助线转化为直角三角形去解决某些问题 三、本周重难点知识讲解：例 1、在 Rt A ABC 中/ C=90 , AB=6 BC=2.求 (1) sinA, cosA, tanA 的值；(2) sinA 与cosB 是否相等？ sinB 与cosA 是否相等？为什么， tanA 与sinA , cosA 又有什么关系，为什么？(3) sin 2A 与cos 2A 有什么关系？为什么？sin — cosB =— .'..sin A =(2) -又B=9C ° -Z A 即 sinA=cos(90 ° -A)①= — oos J-/-sinB=cosA 而Z A=90 —ZB•••sinB=cos(90 ° — B)②综上所述，除了掌握从0°〜90。