5平均指标
第五章 平均指标
第五章平均指标▪平均指标（平均数）是反映现象的一般水平或平均水平的指标。
它反映总体分布的集中趋势,具有代表性和抽象性。
根据掌握资料、研究目的及现象性质不同，有多种计算方法。
重点掌握、H、G。
▪一、算术平均数▪二、调和平均数▪三、几何平均数▪四、中位数▪五、众数一、算术平均数（）▪定义:观察值的总和除以观察值个数之商.▪注意:算术平均数是集中趋势测度中最重要的一种,它是所有平均数中应用最为广泛的平均数..▪计算公式:（一）简单算术平均数计算公式:应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是1。
举例：5名学生的学习成绩分别为：75、91、64、53、82。
则平均成绩为：(二）加权算术平均数1、根据单项数列计算的▪计算公式：▪应用条件：单项式分组，各组次数不同。
▪例：某车间20名工人加工某种零件资料：2、根据组距数列计算的应用条件：组距式分组，各组次数不同。
计算公式：▪例：某车间200名工人日产量资料：（三）算术平均数的数学性质▪1、各个变量值与其平均数离差之和等于零（四）算术平均数的适用范围▪1、当变量值是绝对数时，变量值之间是和的关系，而且已知的是分母资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用算术平均数。
▪2、当变量值是相对数或平均数时，变量值之间既不存在和的关系，也不存在相乘的关系，而且已知的是分母资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用算术平均数。
二、调和平均数（H）▪定义：调和平均数是变量值倒数的算术平均数。
▪注意：调和平均数是算术平均数的变形，其计算结果与算术平均数的计算结果完全相同。
▪(一)简单调和平均数▪计算公式:▪例：在市场上，某种蔬菜早上、中午、晚上的单价分别为0.67元、0.50元和0.40元，假设该种蔬菜早上、中午、晚上的销售额相同，试计算这一天该种蔬菜的平均价格。
（二）加权调和平均数▪计算公式：例：某车间20名工人日产量资料：（三）调和平均数的适用范围▪1、当变量值是绝对数时，变量值之间是和的关系，而且已知的是分子资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用调和平均数。
统计学基础平均指标和变异指标
统计学基础平均指标和变异指标平均指标和变异指标是统计学中常用的两种指标，用于描述数据分布的中心趋势和离散程度。
在统计分析中，这两个指标的应用非常广泛。
1.平均指标：平均指标是用来表示数据分布的中心位置的指标，常见的平均指标有平均数、中位数和众数。
-平均数：平均数是指一组数据之和除以数据个数，表示了数据的平均水平。
平均数的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据个数。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，平均数的计算方式为(2+3+5+7+10)/5=5.4-中位数：中位数是将数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数值，它划分了数据的中间位置。
如果数据个数为奇数，则中位数为排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数为排序后中间两个值的平均值。
中位数对于数据的极端值不敏感，适用于数据有异常值的情况，能够更好地表示数据的中心位置。
例如，对于一组奇数个数据：1，3，5，7，9，中位数为5；对于一组偶数个数据：2，4，6，8，中位数为(4+6)/2=5-众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，表示了数据中的高频值。
一个数据集可以有一个或多个众数。
如果一个数据集没有重复值，那么它没有众数。
例如，对于一组数据：1，2，3，4，4，4，5，众数为42.变异指标：变异指标是用来度量数据分布的离散程度，可以用来描述数据的稳定性和可变性。
常见的变异指标有极差、方差和标准差。
-极差：极差是一组数据的最大值和最小值之间的差异，表示了数据的全距。
极差越大，数据的离散程度越大；极差越小，数据的离散程度越小。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，极差为(10-2)=8-方差：方差是一组数据与其平均数之间偏离程度的平均值的统计量，表示了数据分布的离散程度。
方差的计算公式是每个数值与平均数之差的平方之和除以数据个数。
例如，对于一组数据：2，3，5，7，10，平均数为5.4，方差的计算方式为[(2-5.4)^2+(3-5.4)^2+(5-5.4)^2+(7-5.4)^2+(10-5.4)^2]/5≈7.04-标准差：标准差是方差的平方根，是一个衡量数据分布离散程度的指标。
第五章平均指标ppt课件(全)
第二节算术平均数
• 一、 算术平均数的基本公式
• 平均数是社会经济统计中最常用的一种平均指标。
▪计算公式
总体标志总量 算术平均数= ————————
总体单位总数
• 该基本公式具有两个特点: • ①分子和分母必须属于同一个总体。 • ②分子和分母有一一对应的数量关系。
• 在统计实践中,直接应用调和平均数的情况较少,大 多数情况下是将调和平均数作为算术平均数的变 形来应用的,即在计算平均指标时,由于掌握资料的 原因,不能直接按算术平均数的方法计算出平均数, 而以调和平均数的形式计算平均指标。
• 二、调和平均数的计算公式
• 调和平均数的计算公式也分为简单调和平均数 和加权调和平均数两种。
第五节中位数和众数
• 前面所讲的几种平均指标,都是根据统计总体中的 全部标志值或变量值计算的。当数列中出现极大 值或极小值时,它们最易受到极端值的影响,从而减 弱了平均指标在总体中的代表性。
• 众数和中位数则是另一种类型的平均指标,它们是 根据其在总体中所处的位置或地位确定的,故不受 数列中极端值的影响。
• 二、几何平均数的计算方法 • 1.简单几何平均数
• 简单几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根
G nX 1•X 2•X 3• •X n n X
• 式中： 【Xi —数列中第i个变量值(i=1，2，…，n)
•
n —变量值个数
•
∏—连乘符号】 例如P72
• 2.加权几何平均数 • 当各个变量值出现的次数不相同时,计算几何
n —— 总体单位总数；
∑ —— 总和符号。
• 三、加权算术平均数
• 当总体单位数量较多时,统计资料 就需要整理成变量分配数列,或在 已编制好分配数列的条件下,计算 平均数就应采用加权算术平均数 的方法。
第 五 章 平均指标
甲企业的平均工资的代表性更强。意味着甲企
作业： 作业：
P128
三、算术平均数的数学性质 （一）算术平均指标与总体总量指标的乘积等于标志总量。
x ⋅n = ∑ x
x ⋅ ∑ f = ∑ xf
（二）各标志值与其算术平均数的离差之和为零
证明：
（ （ ∑ x − x）= 0 ∑ x − x）f = 0 ∑ x nx = ∑ x ∑ x = ∑ x x = n
∴ ∑ x − x） ∑ x − ∑ x = 0 （ =
例4.某商品的销售额和价格资料如下表：
商品等级 甲 已 丙 合计 销售额（万元）xf 16 28 2 46 销售价格（元）f 2.00 1.40 1.00 ——
已知各组的标志值之和及各组的标志值，个组单位数是未知数
∑3; 28 + 2 = = 1.53 （元） 16 28 2 + + 2 1.4 1.0
fi
x 表示加权算术平均数
其计算公式为
n
x1 f 1 + x 2 f 2 ... + x n f n x= = f1 + f 2 + ... f n
∑x
i =1 n
i
fi fi
f
∑
i =1
∑ xf x= ∑f
上例的平均年龄为：
x = ∑ x⋅
∑f
18 × 5 + 19 × 20 + 20 × 25 + 21× 3 1033 x= = = 19.49 （岁） 5 + 20 + 25 + 3 53
（这是在简单算术平均数的条件下）
（三）各标志值与平均数的离差平方和为最小值
（ ∑ x − x） = 最小值
五项量表的平均分
五项量表的平均分
【原创实用版】
目录
1.五项量表的概述
2.五项量表的平均分的计算方法
3.五项量表平均分的意义和应用
4.五项量表平均分的局限性
正文
五项量表是一种广泛应用于各个领域的测量工具，它可以用来衡量不同方面的指标，如心理健康、生活质量、工作满意度等。
五项量表通常包括五个维度，每个维度都有相应的题目或项目，受测者需要根据这些题目或项目进行评分，从而得出一个总分。
而五项量表的平均分，就是将这个总分除以五，得出的一个平均数值。
五项量表的平均分可以反映出受测者在五个维度上的整体表现。
这个平均分数越高，说明受测者在五个维度上的表现越好，反之则越差。
因此，五项量表的平均分被广泛应用于评估受测者的综合状况，可以为相关的决策提供参考。
然而，五项量表的平均分也有一些局限性。
首先，它只能反映出受测者在五个维度上的平均表现，无法反映出受测者在每个维度上的具体表现。
其次，五项量表的平均分可能会受到极端值的影响，例如，如果受测者在某个维度上的得分特别高或特别低，那么五项量表的平均分就可能会被拉高或拉低。
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5平均指标讲解
0.5 0.2 0.1
以公式表示
H
n
n
1 1 1
1
x1 x2
xn
x
2、加权调和平均数
例5前进化工厂2004年11月购进三批A原料，每批的 价格及金额如下,则这三批原料的平均价格是:
A原料的购入价格和金额资料
批次
第一批 第二批 第三批 合计
价格（元/公斤） 金额（元） 购进数量（公斤）
x
m
m /x
平均收益率＝114.91%-100％=14.91%
几何平均数(加权)
•一笔存款存入银行十年，前两年的年利率 为6%，第三年至第五年的年利率为5%，后 五年的年利率为3%。如果按照复利计算， 这笔存款的年平均利率为多少？
G 10 1.062 1.053 1.035 1.042
1.042-1=4.2%，即年平均利率为4.2%
5、 平均数与变异分析相结合
离中趋势
1.数据分布的另一个重要特征； 2.反映各变量值远离其中心值的程度(离散 程度)； 3.从另一个侧面说明了集中趋势测度值的 代表程度；
第五节 标志变异指标
一、标志变异指标的概念和作用
1、概念 2、作用 （1）标志变异指标是衡量平均数代表性大小的尺度 （2）标志变异指标可以反映社会经济活动过程的节奏性、均衡性和稳定性 （3）标志变异指标是科学地确定必要的抽样单位数应考虑的重要因素 二、标志变异测定指标
1、全距： 总体各单位变量值中最大值与最小值之差 极差 = 最大变量值 – 最小变量值 例 11 某生产班组26名工人的日产量资料
日产量（件）
12 14 16 18 20 22 合计
工人数（人）
2 4 8 7 3 2
26
第五章 平均指标和变异指标
第5章平均指标和变异指标【教学内容】本章包括平均指标和变异指标两部分内容,阐述了平均指标的概念和作用;各种平均数(算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数)的计算原则、方法与应用条件;变异指标的作用、主要的变异指标(全距、平均差、标准差及其系数)的计算方法和运用条件。
【教学目标】1.理解平均指标和变异指标的概念、意义、作用；2.明确其种类及其区别；3.掌握平均指标和变异指标的计算方法、应用的原则和条件、平均指标与变异指标的关系。
【教学重点、难点】1.平均指标的特点和计算、应用原则；2.加权算术平均数；3.平均指标与变异指标的关系；4.标准差及其系数第一节平均指标的概念和作用一、平均指标的概念在社会经济现象的同质总体中,同一标志在各单位的数量表现不尽相同,标志值大小各异,这就需要利用平均指标来代表总体的一般水平。
总体各单位的同质性和某种标志值在各单位的差异性,是计算平均数的前提条件。
平均指标,是将同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志值的差异抽象化的代表性水平指标,其数值表现为平均数。
平均指标一般是一种具有单位名称的数,它的计算单位是一个复合单位。
平均指标是社会经济统计中最常用的综合指标之一。
平均指标的显著特点是,把同质总体内各单位在某一数量标志值上的差异抽象化了,是对各单位具体数值的平均;它不是某一单位的具体数值,而是代表总体某种数量标志值的一般水平,是总体各单位的代表值。
需要注意的是,掩盖总体内部各单位某种数量标志值的差异,是平均数的局限性,必须充分认识,以防误用。
二、平均指标的作用平均指标由于能综合反映所研究现象的总体在具体条件下的一般水平,因此,在统计研究中,以及各项经济管理和分析中被广泛应用。
其作用概括起来主要有:1、利用平均指标,可以了解总体次数分布的集中趋势。
2、利用平均指标,可以对若干同类现象在不同单位、地区间进行比较研究。
3、利用平均指标,可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化,说明总体的发展过程和趋势。
ma5指标
ma5指标MA5指标，即五日移动平均线指标，是一种用于技术分析的工具，用来观察股票、指数或其他金融产品的短期趋势。
它是根据一段时间内的收盘价计算得出的平均价格，一般通过绘制曲线来展示。
MA5指标常被用于辅助判断股票的买卖时机，特别是用于短线交易或日内交易的投资者。
它可以帮助投资者确定当前趋势的强弱，从而作出更明智的交易决策。
下面是一些与MA5指标相关的参考内容，帮助读者更好地理解和运用该指标。
1. 计算方法：MA5指标的计算方法是取过去五个交易日的收盘价之和，然后除以5。
这样得到的结果就是五日移动平均线的值。
每个交易日的移动平均线都会根据最新的收盘价重新计算，以反映最近的市场行情。
投资者可以通过技术分析软件或在线股票交易平台等工具自动生成MA5指标。
2. MA5指标的应用：MA5指标的应用主要有两个方面。
一是用于判断股票的短期趋势，通过观察MA5线的走向，可以大致了解股票价格的短期走势是上涨、下跌还是盘整。
当MA5线向上穿过股票价格时，意味着股价可能上涨；当MA5线向下穿过股票价格时，则暗示股价可能下跌。
二是用于辅助确定买卖时机，投资者可以通过观察股票价格与MA5线的关系，判断是否存在买入或卖出的机会。
3. MA5指标与其他指标的结合使用：MA5线常与其他技术指标结合使用，以提高判断的准确性。
比如，可以结合成交量指标，当MA5线上升的同时成交量大幅放大，可能意味着股票价格有望继续上涨；相反，当MA5线下降的同时成交量明显萎缩，可能暗示着股票价格有下跌风险。
此外，还可以结合RSI指标、MACD指标等技术指标，综合判断股票的买卖时机。
4. 运用MA5指标注意的问题：在使用MA5指标时，投资者需要注意以下几个问题。
首先，短期移动平均线只能提供有限的信息，不具备长期趋势判断的能力；因此，对于长期投资者来说，MA5指标并不是主要的参考指标。
其次，MA5指标反映的是过去的平均价格，可能无法完全准确地预测未来走势。
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95 90
38 34
计算该企业两年的平均一级品率。 计算该企业两年的平均一级品率。
车间
一级品率 x
全部产品产量 f
一级品产量 xf
甲 乙
合计
90 84 ——
∑Xf ∑f
30 25 55
27 21 48
— X =
=48/55=87.27%
车间
一级品率 x
一级品产量 m
全部产品产量 m/x
甲 乙
合计
家庭人口数 家庭户数 x f 1 2 3 4 5 6 合 计 20 272 430 382 210 86 1400
X-A A=3 -2 -1 0 1 2 3 ——
(X-A )f
X-A A=4 -3 -2 -1 0 1 2 ——
(X-A )f
-40 -272 0 382 420 258 748
-60 -544 -430 0 210 172 -652
1、简单几何平均数 G=（x 1 x2 x3 …… xn）1/n （ 2、加权几何平均数 ______________ ∑f / f1 f2 f3 fn G= √ x1 x2 x3 …… xn
第三节、众数与中位数
一、众数 概念：总体中出现次数最多的标志值。 （一）概念：总体中出现次数最多的标志值。 常用M 表示。 常用 0表示。 确定众数的方法： （二）确定众数的方法： 1、根据单值数列确定：通过观察； 、根据单值数列确定：通过观察； 2、根据组距数列确定：利用公式。 、根据组距数列确定：利用公式。
速度x 速度 去 回 30 20 距离m 距离 100 100 时间m/x 时间 10/3 5
练习： 1、某企业两车间2001和2002年某种产品产量资 料如下： 车 间 甲 乙 2001
一级品率 （%） ） 全部产品产 量（件）
2002
一级品率 （%） ） 一级品产量 （件）
90 84
30 25
1050
600 270 210 120 30 3000
U=800 L=700 d=100 △1=1050-480=570 △2 =1050-600=450
M0 = U-——————d=800-———— x 100=755.88 △1 + △2 570+480
△2
450
△1 570 M0 = L+ —————d =700+————x100=755.88 △1 + △2 570+480
90 80 ——
36 40 76
40 50 90
H = ∑m / ∑m / x=76/90=84.44%
2、某企业三车间生产同种产品，其计划完成情 况资料如下： 上半年 车 间 一 二 三 合计 下半年 完成数 计划完成 计划数 计划完成 程度（ ） 程度（ ） 程度（%） 程度（%）
三、几何平均数
-15 -10 -6 -4 -2 0 2 6 9 10 -10
调查某地区1400户，得到家庭人口数 调查某地区 户 资料如下： 资料如下：
家庭人口数 x 1 2 3 4 5 6 合计 家庭户数 f 20 272 430 382 210 86 1400
该地区平均每户人口数是多少？ 该地区平均每户人口数是多少？
（二）用来分析现象之间的依存关系
某地区粮食亩产与施肥量的关系 每亩施肥量 14 16 18 20 22 24 平均亩产（公斤 亩 平均亩产（公斤/亩） 370 405 435 478 454 422
（三）用来进行有关推算和预测
三、平均指标的种类
动态平均数：反映现象的某一数量标志 动态平均数： 在不同时间上的一般水平，又称序时平均数。 在不同时间上的一般水平，又称序时平均数。 静态平均数： 静态平均数：反映现象的某一数量标志 在同一时间上的一般水平。 在同一时间上的一般水平。
平均每月消费额为多少？ 平均每月消费额为多少？
（三）算术平均数的简捷算法
— ∑（X-A） （ ） X = A+ ———— n
— ∑(X-A)f X = A+—————— ∑f
X
X-A A=58
X-A A=60
45 50 54 56 58 60 62 66 69 70 合计
-13 -8 -4 -2 0 2 4 8 11 12 10
△2 上限公式：
M0 = U-——————d
△1 + △2
△1 下线公式： 下线公式： M0 = L+ ——————d △1 + △2
某乡农户收入
收 入（元） 500-600 600-700 农户数 240 480 比 率（%） ） 8 16 35 20 9 7 4 1 100
700-800
800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200 1200-1300 合 计
二、作用
（一）可用于同类现象在不同空间、不同时间条 可用于同类现象在不同空间、 件下的对比； 件下的对比；
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均 1971 28 30 31 27 27 29 25 25 29 30 28.1 1981 27 28 31 30 30 30 28 29 27 29 28.9 1991 29 30 32 30 31 30 30 30 28 29 29.9 2001 30 30 28 32 28 31 30 31 32 31 30.3
110 95 105
825 494 504
750 520 480
m1+m2 +…… +mn H= ————————————— = 1823/ 1750=104% m1 / X1 + m2 / X2+…… + mn /Xn
例2、两站之间距离为100公里，一 人驾驶汽车，去程速度为30公里/小 时，回程速度为20公里/小时，求往 返平均速度。
第五章、 第五章、平均指标
看管机器 台数 6 7 8 9 10 合计 人数 甲组 6 9 11 5 4 35 乙组 2 3 10 12 8 35
第一节、平均指标的概念、 第一节、平均指标的概念、 作用和分类
一、概念：是反映同质总体内各单位某一 概念： 数量标志值在一定时间、 数量标志值在一定时间、地点条件下所 达到的一般水平。又称平均数。 达到的一般水平。又称平均数。
例1、某企业各车间计划完成情 况如下：
车间 一 二 三
计划完成程度（ ） 计划完成程度（%） 实际产量（ 实际产量（件）
110 95 105
825 494 504
平均计划完成程度是多少？ 平均计划完成程度是多少？
车间
计划完成程 度（%） ） x
实际产量 （件） m
计划产量 （件） m/x
一 二 三
例：某种蔬菜早、中、晚价格不同， 某种蔬菜早、 晚价格不同， 早：2.0元/斤 中：1.8元/斤 晚：1.5元/斤 元 斤 元 斤 元 斤 晚各买一元，则平均价格为： 早、中、晚各买一元，则平均价格为： 1+1+1 购买金额 —————— = —————————— 1/2.0+1/1.8+1/1.5 购买总量
算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数 中位数
第二节、 第二节、平均数
一、算术平均数 基本计算公式： 基本计算公式：
总体标志总量 ———————— 总体单位总量
算术平均数= 算术平均数
（一）简单算术平均数
X1 +X2 +X3 +…… + Xn …… —————————— = ∑ X — n n 某省女子排球队场上六名队员身高分别为180cm、 例：某省女子排球队场上六名队员身高分别为 、 178cm、182cm、177cm、176cm、187cm，则着六名队员 、 、 、 、 ， 的平均身高为： 的平均身高为： — X = — X =总身高 总人数 总身高/总人数 总身高 总人数=180+178+182+177+176+187/6=180cm
7500 3000 45000 4500
例4、抽样调查某校学生每月消费情况，结果如下： 、抽样调查某校学生每月消费情况，结果如下：
购买支出额 （元） 人数 组中值 x xf X-A A=310 （X-A） ） f
260以下 以下 260-280 280-300 300-320 320-340 340-360 360以上 以上 合计
— X = A+ ∑ (X-A)f/∑ f= 3+748/1400=3.53 4+（-652/1400）=3.53 （ ）
二、调和平均数
调和平均数是各变量值倒数的算术 平均数的倒数，故又称“倒数平均数” 平均数的倒数，故又称“倒数平均数”
（一）简单调和平均数
1+1+…… +1 n H=———————————=———— 1/ X1 +1/ X2+…… + 1/ Xn ∑1/x
2006年 年 地段
成交面积
（万平方米） 万平方米）
2007年 年
平均价格（元）Fra bibliotek成交金额
（万元） 万元）
成交面积
（万平方米） 万平方米）
成交金额
（万元） 万元）
平均价格
（元）
城区 郊区 合计
7.5 2.5 10.0
37500
5000
3.5 6.5 10.0
21000 6000 20800 3200 41800 4180
当数列项数为奇数时，中位数的位置为 当数列项数为奇数时，
n+1 ——— 2
例如， 、 、 、 、 、 、 ， 例如，4、6、6、8、9、12、14，中位数位置 7+1 2 =4 第四个数为8 Me =8 第四个数为 当数列项数为偶数时，中位数由第n/2与n/2+1个 当数列项数为偶数时，中位数由第 与 个 变量值共同决定。 变量值共同决定。 例如， 、 、 、 、 、 、 ， ， 例如， 4、6、6、8、9、12、14，15， 中位数由第四、第五个数共同决定， 中位数由第四、第五个数共同决定，