2015年春七年级数学下册 11.3 不等式的性质教案 (新版)苏科版
七年级数学下册教案-11.3 不等式的性质2-苏科版
11.3 不等式的基本性质教学目标：1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性 质与等式的基本性质之间的区别.教学重点和难点：重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形教学过程：一．知识回顾如果a=b ，那么等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式。
等式基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式。
老师的年龄比学生大，设老师a 岁，学生b 岁因为 a ＞ b（1） 所以a +3 ＞ b +3（2） a —3＞ b —3若a ＞b ，则a+c ＞b+c. a-c ＞b-c通过上面的讨论，我们有什么发现？二．归纳不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.交流1．由－3x －4≤－5，不等式两边都＋4，可化为： ，根据______2．由a ＜b ，要得到a ＋3＜b ＋3，需要把不等式两边都 ，根据是3．由2x ＋3≥－5，根据不等式基本性质1，不等式两边都 ，可化为 2x≥-8 . 将不等式5＞3两边都乘（或除以）同一个数，用不等号填空：5×1 3×1，5×（—1 ） 3×（—1 ），5×2 3×2，5×（—2 ） 3×（—2 ），5×3 3×3，5×（—3 ） 3×（—3 ），5×4 3×4，5×（—4 ） 3×（—4 ），··· ;)1(c b c a ++;)2(c b c a --;)3(c b c a ••.)4(cb c a归纳不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数 ，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数 ，不等号的方向改变. 交流若a ＞b ，则(1) 2a 2b ；(2) －4a －4b不等式的两边都乘0，结果又怎样？如：7____4，而7×0____ 4×0三、例题讲解例1 设：a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空：（1）a －3 b －3；（2）a －b 0.（3）―4a ―4b ；（4） .练一练1．已知a ＞b ，用“＞”或“＜”号填空：（1）a ＋2 b ＋2； （2）a －5 b －5；（3）4a 4b ； （4）－a －b ；（5）4a －3 4b －3； （6）3－2a 3－2b2．说出下列不等式变形的依据：（1）由x －1 ＞2，得 x ＞3；（2）由-2x ＞4，得 x ＜ －2；（3）由－ x ＜－1，得 x ＞2；（4）由3x ＜ x ，得2x ＜ 0 .例2、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：3．将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －4＞3；（2）3x ＜－9；（3）－2x ＞3；（4 ）3x ＜x －6．4．挑战你我他：你能利用不等式的基本性质把不等式－1＞x 变形为x ＜－1吗？为什么？ ;15)1(->-x .32)2(>-x5．灵活运用：若不等式mx＞m的解集是x＞1，则满足条件的m的范围是什么？四：小结：你今天这节课有什么收获呢？五：作业：。
苏科版数学七年级下册1不等式的基本性质课件
.
【例2】 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”
的情势：
（1）x－4＞3； （2）3x＜－9； （3）－2x＞3； （4 ）3x ＜x －6．
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 b＋2； （2）a－5
b－5；
（3）6a
6b； （4）－a
－b；
（5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3.
• 已知a>b,能得到ac2 > bc2吗？为什么？
通过今天的学习，不等式有那些性质？
根据不等式的性质，我们可以把不等式 化为“x＞a”或“x＜a”的情势，通常有 哪些步骤？
5×1 ＞ 3×1， 5×（-1） ＜ 3×（-1），
5×2 ＞ 3×2， 5×（-2） ＜ 3×（-2），
5×3 ＞ 3×3， 5×（-3） ＜ 3×（-3），
5×4＞ 3×4， 5×（-4） ＜ 3×（-4），
···
···
不等号的方向不改变.
不等号的方向改变了.
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数 ，不等 号的方向不变；
第11章 一元一次不等式
11.3不等式的性质
学习目标
• 能说出不等式的基本性质，会用不等 式的性质对不等式进行变形；
• 经历不等式性质的探索过程；感悟类 比的数学思想。
【旧知回顾】
解方程：(1) x＋1＝4； (2) 2x＝－6.
你知道等式具有哪些性质吗？ 等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数（或同一整式）， 所得结果仍是等式.
2. 如果a=b，且c≠0, 那么
ab
ac=bc, c = c
如果a>b，且c>0, 那么ac>bc,
苏科版数学七年级下册1不等式的基本性质课件
（1）由x－1 ＞2，得 x＞3；（2）由2x＞－4，得 x＞－2； （3）由－0.5x ＜－1，得 x ＞2；（4）由3x ＜ x，得2x ＜ 0.
＞
＞
＞
＜
＞
＜
典型例题:
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质2
不等式的基本性质1
3.判断正误，并说明理由 （1）已知a+m﹥b+m可得a ﹥ b ( )（2）已知-4 a﹥-4b可得a ﹥ b ( )（3）已知2a+4 ﹥ 2b+4可得a ﹥ b ( ) （4）由5 ﹥ 4可得5a ﹥ 4a ( ) （5）已知a ﹥ b可得ac2 ﹥ bc2 ( )
感受新知:
将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：
5×1 3×1，5×2 3×2，5×3 3×3，5×4 3×4， ···
5×（-1） 3×（-1），5×（-2） 3×（-2），5×（-3） 3×（-3），5×（-4） 3×（-4）， ···
不等式的基本性质2：
1.不等式的两边都乘以0，结果又怎样？
2.不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？
结果变为恒等式，即0 = 0.
=
感受新知:
如果不等式a>b,当c=0时,ac_____bc,
如果a>b, c>0 那么ac>bc (或a ÷ c>b ÷ c)
如果a>b, c<0 那么ac<bc (或a ÷ c<b ÷ c)
11.3 不等式的基本性质
苏教版七年级下册 数学
解方程：(1) x＋1＝4； (2) 2x ＝ －6.
知识回顾:
苏科版数学七年级下册11.3《不等式的性质》说课稿
苏科版数学七年级下册11.3《不等式的性质》说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级下册11.3《不等式的性质》这一节主要介绍了不等式的性质。
在教材中，通过具体的例子引导学生探究不等式的性质，让学生通过观察、思考、归纳等过程，掌握不等式的性质，并能够运用性质解决问题。
教材内容由浅入深，由具体到抽象，既注重了学生的参与，又培养了学生的思维能力。
二. 学情分析在教学之前，我们需要了解学生的学习情况。
七年级的学生已经掌握了基本的代数知识，对不等式有一定的了解，但对其性质的认识还不够深入。
此外，学生的思维能力和探究能力正处于发展阶段，需要通过引导和激励来提高他们的学习兴趣和参与度。
三. 说教学目标根据教材和学情分析，本节课的教学目标如下：1.让学生理解不等式的性质，并能够运用性质解决问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
3.提高学生的学习兴趣，促进学生的积极参与和合作交流。
四. 说教学重难点教学重点：不等式的性质及其运用。
教学难点：不等式性质的推理和运用。
五. 说教学方法与手段为了提高教学效果，本节课将采用以下教学方法和手段：1.情境导入：通过具体的例子，引发学生的兴趣和思考。
2.小组讨论：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
3.归纳总结：引导学生观察、思考和归纳，培养学生的思维能力。
4.练习巩固：通过适量的练习题，巩固所学知识。
5.教学辅助手段：利用多媒体课件，生动展示不等式的性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的例子，引入不等式的性质的概念。
2.探究不等式的性质：引导学生观察、思考和归纳不等式的性质，让学生通过小组讨论，共同得出结论。
3.性质的运用：通过一些具体的例子，让学生运用不等式的性质解决问题，巩固所学知识。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检查对不等式的性质的理解和掌握程度。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调不等式的性质及其运用。
七年级数学下册教案-11.3 不等式的性质4-苏科版
课题： 11.3不等式的性质【学习目标】了解不等式的基本性质, 能利用不等式的基本性质进行变形应用。
【学习重难点】 重难点：不等式的性质的运用。
【学习过程】一、自主导学1. 旧知回顾：解方程：2x-4＝5x+2移项得： ，依据合并同类项得：系数化为1得： ，依据问：等式的性质有哪些？2.数轴上A 、B 两点表示的数为a 、b ， 得不等式 a>b将A 、B 两点向右平移 c 个单位长度，得不等式 将A 、B 两点向左平移 c 个单位长度，得不等式观察上列式子，你认为不等式有什么性质？3.将不等式5＞3两边都乘同一个数，用不等号填空：5×2 3×2， 5×（-2） 3×（-2）， 52 3×21 ， 5×（-21） 3×（-21）， 5÷ 3 3÷ 3， 5÷（-3） 3÷ （-3）， 5÷31 3÷ 31， 5÷（-31） 3÷ （-31）， ··· ···观察上列式子，你认为不等式有什么性质？4.将不等式5＞3两边都乘0，结果会怎样呢？二、课堂助学环节1.新知归纳：不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 .如果a＞b,那么a＋c____b＋c，a＋c_____b＋c。
不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个，不等号的方向；不等式的两边都乘（或除以）同一个，不等号的方向；如果a＞b，并且c＞0，那么ac_____bc，ac_____bc.如果a＞b，并且c＜0，那么ac_____bc，ac______bc.2.合作探究例1说说下列不等式变形的方法与依据：(1)不等式 x>y 如何变形，得不等式2x-3>2y-3.(2)不等式 5-2a>5-2b 如何变形，得不等式a<b .若a>b,能得到ac2>bc2吗？3.实践操作例2根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式. （1）x－4＞3；（2） 3x ＜x －6 ；（3）3x＜－9；（4）－2x＞3 ；（5）3x－3＞5x ．练习：（1）7x ＞6x －4；（2）－2x ＜ 5x －6.4.能力拓展例3已知a<0 ，试比较2a与a的大小.练习：若x<y ,比较 2-3x 与2-3y的大小，并说明理由。
苏科版七年级数学下册教案-11.3 不等式的性质
不等式的基本性质一．教材地位与作用《不等式的基本性质》是苏科版七年级数学下册第十一章《一元一次不等式》的第三节内容，是在学习了等式的基本性质、不等式的意义之后，为了学习不等式的解法而学习的一个铺垫知识，学好了不等式的基本性质，才能正确地解不等式、不等式组，因此在本章中具有举足轻重的地位和作用．二．学情分析学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的相关知识，在此基础上开始研究简单的不等关系，这为顺利完成本章的学习打下了基础．同时学生已具备一定的观察能力、抽象概括能力和合情推理能力，学习本节内容时可以类比学习七年级上册的等式的基本性质．三．教学目标（一）知识技能目标1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别．（二）过程方法目标1. 在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比的思想方法，体会不等式与等式的异同．2. 经历观察、类比、归纳、猜想、验证的过程，培养学生探索数学问题的能力．（三）情感态度价值观1. 让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探究、合作交流中感受学习的乐趣．四．重点与难点教学重点：掌握不等式的性质教学难点：正确运用不等式的性质对不等式进行变形五．教法分析启发式教学与探究式学习相结合，引导学生分析和归纳，在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到知识的自然形成．六．课前准备利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高效率七．教学过程设计教学环节（一）问题教师活动学生活动创设情境解方程：(1)x＋1＝4(2)2x＝－61、在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？2、这些变形的主要依据是等式的基本性质，等式具有哪些基本性质呢？3、不等式与等式只有一字之差，是否也有类似的性质呢？本节课我们一起来探讨这个问题．1．提问学生，并对学生的回答进行点评；2．关注学生对等式的基本性质叙述语言的准确性；3.板书课题．学生迅速口答两道方程的解，回答“等式的基本性质”．设计意图回忆“等式的基本性质”，为学习本节内容提供必要的知识准备．建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识的习惯．教学环节（二）问题教师活动学生活动探究新知活动一：已知小明的年龄比小丽大，你同意小丽、小明的说法吗？说说你的看法吧！⑴设今年小明a岁，小丽b岁，用不等式表示为，3年后表示为，3年前表示为．m年后表示为，m年前表示为．⑵比较上述不等式，你有什么发现？1．出示投影，让学生判断小明、小丽年龄的不等关系，并用不等式来表示；2．引导学生类比等式的性质，归纳得出不等式的基本性质1，并用字母表示；3．关注学生对性质中“同一个整式”的理解．学生积极思考，畅所欲言．小明：3年前你比我大小丽：3年后我比你大活动三：1、不等式的两边都乘0，结果会怎样？2、不等式的性质2和性质1有什么相同点、不同点？为什么少“同一个整式”3、不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点、不同点？八．教案设计说明根据教学目标及学生的认知结构，我采用的教学流程是：问题情境—探究活动—例题讲解—巩固练习—课堂小结．在内容安排上，首先回顾旧知，为学习新知做好准备；在探究活动中，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式基本性质1；然后通过对不等式两边进行运算来探索不等式基本性质2，引导学生类比等式性质、猜想不等式性质，再通过具体数值验证，最后总结完善性质并用数学符号表述．在讲解例题与练习的过程中，引导学生分析不等式两边经过了怎样的运算，判断每一步变形的依据，运用不等式的基本性质将其转化为“x＞a”或“x＜a”的形式．最后以学生小结、教师补充的形式结束这节课，既加深了学生对所学知识的印象，又锻炼了学生的语言组织能力．在整个教学过程中，处处体现了学生的主体地位和教师的引导作用．九．教学后记对于这节课的教学，我有以下几点感受：1、在探索及运用不等式的基本性质时，应该让学生多举一些生活中的不等关系加深理解；在教学过程中，让学生动手操作、动脑思考、合作交流，体验知识的生成过程．2、学生在运用不等式性质2时易出错，可能不管正负，一律都改变不等号的方向；或者不等式两边同时减去负数，不等号也改变方向，课后还要加强练习；另外，在两边同乘一个整式时，不易分类讨论，也要加以训练．3、利用多媒体课件，通过字体颜色的变换、图形的动态变换等，突出本课重点知识，使教学更形象、生动些．。
苏科版数学七年级下册11.3(教学设计)《不等式的性质》
不等式的性质是本章的重点内容之一，是在学生学习了等式的基本性质、不等式及其解
集的基础上进行，是不等式变形的依据，也是探索不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键。
同时，本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，
是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。
掌握不等式的三个性质并且能正确应用。
【过程与方法目标】
经历探究不等式性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。
【情感态度价值观目标】
认识通过观察实验类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。
【教学重点】 不等式基本性质的探索及应用。
【教学难点】
多媒体课件辅助教学。
一、复习回顾，引入新课
问题1：等式的基本性质1：
问题2：等式的基本性质2：。
2021年春七年级数学下册 11.3 不等式的性质教案 （新版）苏科版 (2)(1)
不等式的性质
提问：
不等式有哪些性质呢？
思考.提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲．合作探究1：
弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：
①弟弟：“再过3年我比你大”；
②哥哥：“不对，3年前你比我大”．
提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因．积极思考，回答问题.
参考答案：
因为4＜6
所以4＋3＜6＋3 ；
4－3＜6－3.
通过学生生活中所熟悉的事例直观发现不等式
基本性质1．
提问：
通过上面的讨论，我们有什么发现？（教师在学生得出结论的前提下归纳总结.）
观察、思考并归纳得出
不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）
同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
用数学式子表示：
锻炼学生的口头表达能力，从而让学生在观察
与反思中感悟“不等式基本性质1”．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.3不等式的性质
教学目标
知识性目标：
1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.
过程性目标
在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力.
情感态度目标
1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；
2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.
重点和难点
重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；
难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.
一、创设情境
问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？
答：去分母、移项、系数化为1.
问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质.
等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；
等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式探索1：
（1）请同学们观察：电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3 b－3（填写“＜”、“＞”号)
（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a ＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？
可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）.
a＞b ⇒a+c＞b+c.
归纳1:
教师在学生得出结论的前提下总结：
不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
用数学式了表示：
如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
探索2：
问题： 如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢？
将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：
7×3 ______4×3，
7×2 ______4×2 ，
7×1______ 4×1，
……
7×（－1）______4×（－1），
7×（－2）______4×（－2），
7×（－3）______4×（－3），
…… 从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质.
不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
用数学式了表示：
如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc.； 如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac ＜bc. 思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？
如：7 4 而 7×0______ 4×0. >b 注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
三、实践应用
例1 设：a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a －3 b －3；（2）a －b 0.（3）―4a ―4b ；（4）5
a - 5-
b . 例2 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.
（1）x －4＞3 （2）2x －3＜x －2 （3）
21x ＋1＞-3； （4）-2x －4＜4x ＋4； （5）31x ≤3
1（x －2）； 注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向.
例3、根据不等式的性质，将不等式变形成x ＞a 或x ＜a 的形式。
(1)x －3＞2； (2)3x ＜2x －3。
例4、根据不等式的性质，将不等式变形成x ＞a 或x ＜a 的形式。
(1)12
x ＞－3； (2)－2x ＜3x+5 例5、有一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，若把这个两位数的个位与十
位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a 与b 的大小.
四、练习
1．判断下列语句是否正确：
（1）若m ＜0,则5m ＞4m ； （2）若x 为有理数，则4x 2 ＞-3x 2；
（3）若y 为有理数，则4+y 2＞0； （4）若3a ＜-2a ，则a ＜0；
（5）若y
x 11<,则x ＜y . 2.已知x ＜y ，用“＜”或“＞”号填空。
（1）22++y x ； （2）y x 3131
； （3）y x --； （4）m y m x --；
3.将下列不等式改写成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
（1）3-x ＞0； （2）x 2-＜4。
4. 利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：
（1）若a ＞b ，则2a+1 2b+1; （2）若y 4
5-＜10，则y -8； （3）若a ＜b ，且c ＞0，则ac+c bc+c ；
（4）若a ＞0，b ＜0， c ＜0，（a-b ）c 0。
5.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。
① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）；
③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2）
（2）如果a ＞b ，则
① b a + c b + ② b a - c b -
③ ac c bc (＞0） ④ c a c
b （
c ＜0） 五、拓展延伸。
1．已知a ＞b ，能否推出ac 2＞bc 2? 2．已知ac 2＞bc 2，能否推出a ＞b?
3．已知x ＞5，能否推出2x －3＞7 4．已知x ＜2，能否推出3－2x ＞－1。