大学物理 波动光学 衍射光栅
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容

第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法,能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置,了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算,会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象,满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种:(1)分波振面法(如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等);(2)分振幅法(如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等)。
2. 光程和光程差(1)光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x,称x为光程。
nr(2)光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强,减弱等情况用光程差来表示,为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时,两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ (其中λ为真空中波长,δ为两列光波光程差) 3. 半波损失光由光疏媒质(即折射率相对小的媒质)射到光密媒质发生反射时,反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变,这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长,通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况:(1)位相差为0或2π的整数倍,合成振动最强;(2)位相差π的奇数倍,合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置:dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ (D 是双缝到屏的距离,d 为双缝间距) 5. 薄膜干涉以21n n <为例,此时反射光要计“半波损失”, 透射光不计“半波损失”。
衍射光栅原理

衍射光栅原理
衍射光栅原理是一种基于衍射现象的光学仪器。
光栅是一种具有规则周期性结构的光学元件,通常由一系列平行的透明或不透明条纹构成。
光栅的原理可以通过光的衍射来解释。
当平行光线照射到光栅上时,光栅会将光线分散成多个方向上的不同衍射光束。
这是因为光栅的周期性结构会引起光束的干涉和衍射现象。
根据光栅的结构特点,我们可以得到一个重要的公式,即衍射角的正弦值与入射角、波长和光栅的间隔有关。
这个公式被称为光栅方程,用来描述入射光线和衍射光束之间的关系。
通过调整光栅的间隔,我们可以改变衍射角的大小,从而控制特定波长的光在不同方向上的衍射效果。
这使得光栅在光谱分析、干涉测量、激光技术等领域中被广泛应用。
除了周期性的光栅结构外,还有一种非周期性的光栅结构,被称为光栅阵列。
与周期性光栅不同,光栅阵列的结构是随机排列的。
这种结构可以有效地扩展光栅的衍射角度范围,并提供更广泛的衍射效果。
总之,衍射光栅原理是一种基于光的衍射现象的光学原理。
通过改变光栅的结构和间隔,我们可以控制特定波长的光在不同方向上的衍射效果,实现光学的分光和测量。
大学物理 衍射2(光栅衍射)

(a +b)sin θ1 = λ
θ1 = arcsin( ±λ / d) = arcsin( ±0.12) ≈ 0.12
(2)可见k的最大可能值对应 (2)可见k的最大可能值对应sinθ=1. 可见 的最大可能值对应sinθ=1.
kmax = ±
d sin π / 2
λ
= ±8.3
K只能取整数,故取 =8,总共可有 只能取整数,故取k ,总共可有2k+1=17条明纹 条明纹. 只能取整数 条明纹 是指中央明纹) (加1是指中央明纹)再考虑缺级 是指中央明纹 再考虑缺级,d=3a,故±3,±6将 故 3,± 缺级.实际将观察到17 4=13条光谱线 17条光谱线. 缺级.实际将观察到17-4=13条光谱线.
1
广义地,任何具有空间周期性的结构,都可作为光栅. 广义地,任何具有空间周期性的结构,都可作为光栅. 分类:透射光栅、反射光栅、阶跃光栅、全息光栅… 分类 透射光栅、反射光栅、阶跃光栅、全息光栅 透射光栅 作用:色散 分光 光谱分析研究. 作用 色散(分光 光谱分析研究 色散 分光),光谱分析研究 2.光栅衍射图样的形成 光栅衍射图样的形成 光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波 以及来自各单缝对应的子波相干叠加而形成。因此, 以及来自各单缝对应的子波相干叠加而形成。因此, 它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。 它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。
波动光学-4光栅衍射

K=0
(答案:1,3)
K=1
K=3
sin
练习2、惠更斯引入 子波 的概念,提出了惠更斯原理, 菲涅耳再用 子波相干 的思想补充了Huggens原理,发展 成了惠更斯- 菲涅耳原理。
练习3、两光谱线波长分别为和 +,其中 << ,
试证明:它们在同一级光栅光谱中的角距离为
d
2
2
k
d sin k d sin( ) k( )
极小值
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图
包络线为单缝衍射
的 轮廓线
中
央
次极大
亮
纹
主极大 (亮纹 )
极小值
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
0
λ = 5893 A
1. 由光栅公式 (a +b) sin = kλ
当 sin = 1 时, k 有最大值。
a +b =
1 10 2 5000
=
2
10
6m
k = ( a + b ) sin
λ
=
2 10 5.893
6
10
7~
3
最多能看到7条条纹。
2. 倾斜入射
A
B .
.
.C
屏
φ = 300
φθ
0
练习8、根据惠更斯-菲涅耳原理,若已知光在某时刻的波阵 面为S,则S的前方某一点的光强度决定于波阵面S上所有面 积元发出的子波各自传到P点的:(A)、振动振幅之和; (B)、光强之和;(C)、振动振幅平方之和;(D)振动 的相干迭加。
大学物理光栅衍射

大学物理光栅衍射光栅衍射是大学物理中的一项重要内容,它涉及到光的波动性和干涉原理。
本文将从光栅衍射的原理、实验装置、实验方法和结论等方面进行介绍。
一、光栅衍射原理光栅是一种具有周期性结构的衍射器件,它由许多平行且等距的狭缝构成。
当光通过光栅时,会产生一系列明暗相间的衍射条纹,这种现象被称为光栅衍射。
光栅衍射的原理是基于光的波动性和干涉原理。
根据波动理论,光在通过光栅时会产生衍射现象,即光波偏离了直线传播路径。
同时,由于光波的干涉作用,不同狭缝产生的光波相互叠加,形成了明暗相间的衍射条纹。
二、实验装置实验装置主要包括光源、光栅、屏幕和测量工具等。
光源通常采用激光器或汞灯等高亮度光源,以便产生足够的光强度。
光栅是一块具有许多狭缝的透明板,狭缝的数目和间距可以根据实验需要进行选择。
屏幕用于接收衍射条纹,测量工具用于测量衍射条纹的间距和亮度。
三、实验方法实验时,首先将光源、光栅和屏幕按照一定距离放置,确保光束能够照射到光栅上并产生衍射条纹。
然后,通过调整光源的角度和位置,观察衍射条纹的变化。
同时,使用测量工具对衍射条纹的间距和亮度进行测量和记录。
为了获得准确的实验结果,需要进行多次测量并取平均值。
四、结论通过实验,我们可以得出以下1、光栅衍射现象是光的波动性和干涉原理的表现。
2、衍射条纹的间距和亮度受到光源角度和位置的影响。
3、通过测量衍射条纹的间距和亮度,可以推断出光源的角度和位置。
4、光栅衍射现象在光学测量和光学通信等领域具有广泛的应用价值。
大学物理光栅衍射是一个非常重要的实验内容,它不仅有助于我们理解光的波动性和干涉原理,还可以应用于实际生产和科学研究领域。
光,这一神奇的物理现象,是我们日常生活中无处不在的存在。
当我们看到五彩斑斓的世界,欣赏着阳光下波光粼粼的湖面,或是夜空中闪烁的星光,这一切都离不开光的衍射。
在大学物理中,光的衍射是理解波动光学和深入探究光本质的关键。
我们需要理解什么是光的衍射。
大学物理波动光学总结

大学物理波动光学总结引言波动光学是大学物理中的一门重要课程,研究光的传播和干涉衍射现象。
本文将对大学物理中的波动光学进行总结和归纳,内容包括光的波动性质、干涉现象、衍射现象等。
光的波动性质光既具有粒子性质又具有波动性质,可以通过以下实验证明:- 杨氏双缝实验:将一个点光源照射到一个有两条细缝的屏幕上,观察到在屏幕背后的墙上出现一系列亮暗相间的干涉条纹。
实验证明光的干涉现象,说明光具有波动性质。
- 光的衍射现象:光通过某个孔洞或物体边缘时,会沿着扩散波的方式传播,形成衍射图样。
光的衍射现象同样证明了光的波动性质。
干涉现象干涉是两个或多个波相遇时产生的现象,具有以下特点: 1. 干涉是波动性质的直接表现,只有至少两束波才能产生干涉现象。
2. 干涉分为相干干涉和非相干干涉。
相干干涉是指波源的频率和相位相同或相近,非相干干涉指波源的频率和相位差异较大。
3. 干涉现象包括等厚干涉、薄膜干涉、牛顿环等。
等厚干涉等厚干涉是在等厚体(如平行板)两个表面之间形成的干涉现象,具有以下特点: - 干涉条纹的间距是由波长、介质折射率差和等厚体厚度决定的。
- 等厚干涉的应用包括测量薄膜厚度、判断材料性质等。
薄膜干涉薄膜干涉是在薄膜表面和基底表面之间形成的干涉现象,具有以下特点: - 薄膜干涉的颜色随着入射光的颜色和薄膜厚度的改变而改变。
- 薄膜干涉的应用包括光学镀膜、光学仪器等领域。
牛顿环牛顿环是一种由大气中的薄膜产生的干涉现象,具有以下特点: - 牛顿环是由于光的不同波长在大气中的衍射和干涉引起的。
- 牛顿环的中心位置与基座材料的折射率有关,可用于测量折射率。
衍射现象衍射是波传播过程中遇到障碍物或传播介质发生扰动时发生的现象,具有以下特点: 1. 衍射现象是波动性质的直接表现,与波的传播方式密切相关。
2. 衍射现象包括单缝衍射、双缝衍射、衍射光栅等。
单缝衍射单缝衍射是在缝隙较小的板上通过光时产生的衍射现象,具有以下特点: - 单缝衍射的衍射图样主要包括中央最亮的主极大和两侧的次级最暗区。
大学物理下册衍射光栅

k 8 1.6 k 5
2 1 1 2
(a b) sin k
51 ab 5m 0 sin 41
例4 波长600nm的单色光垂直入射到一个光栅上, 测得第二主极大的衍射角为30度,且第三级主极 大缺级。 (1)光栅常数a+b等于多少? 解(1)由光栅衍射公式 (a b) sin k
解:由
当
比较可得
(缺级为
)
而第二级明纹在屏上的位置为
第三级明纹在屏上的位置
由光栅公式,对第二级明纹有
对第三级明纹有
由此可知
查表知 由
(2)由
,可求得最高明纹级次为
例3 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上,在
衍射角
方向上看到
和
的谱线重合,求光栅常数的最小值。
由光栅谱线重叠满足的条件 k11 k2 2 解:
§14-8
衍射光栅
一、光栅 1、定义 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成 的光学元件.广义讲,任何具有空间周期性的衍 射屏都可叫作光栅。 2、种类 透射光栅 ,反射光栅,平面光栅,凹面光栅
透 射 光 栅 反 射 光 栅
3.光栅常量 a是透光部分的宽度, b是不透光部分的宽度, 光栅常量d = a + b,是光 栅的重要参数,数量级为 10-5-10-6m 二、光栅的衍射规律
透光宽度
不透光宽度
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
4
I
k k
k
光栅中狭缝条数越多,明纹越细,分得越开 .
N 1
N 5
N 2
N 6
N 3
N 20
大学物理中的波动光学光的干涉与衍射现象

大学物理中的波动光学光的干涉与衍射现象波动光学是大学物理中的重要部分,它主要研究光的干涉与衍射现象。
本文将从光的波动性质入手,探讨光的干涉与衍射的基本原理,以及相关实验和应用。
一、光的波动性质在大学物理中,我们学习到光既可以被看作是粒子,又可以被看作是波动。
光的波动性质表现在它的传播过程中,比如光的折射、反射等现象。
对于波动光学来说,最重要的性质是干涉与衍射。
二、光的干涉现象光的干涉指的是两束或多束光波相遇时产生的干涉现象。
干涉现象有两种主要类型:射频中心干涉和干涉条纹。
光的干涉可以用杨氏双缝实验进行说明。
在杨氏双缝实验中,光通过一个狭缝后,再通过两个互相平行的狭缝。
当光通过双缝后,会出现干涉现象,形成一系列明暗相间的干涉条纹。
三、光的衍射现象光的衍射指的是光通过一个遮挡缝隙或物体边缘时产生的弯曲现象。
衍射可以用夫琅禾费衍射实验进行说明。
在夫琅禾费衍射实验中,光通过一个狭缝后,衍射到一个屏幕上。
屏幕上出现一系列从中心扩散的亮暗交替的衍射条纹。
四、干涉与衍射的应用干涉与衍射现象不仅仅是物理实验的现象,还有广泛的应用。
比如在光学仪器中,干涉仪常用于测量光的波长和折射率。
干涉仪还可以用于光的分光和干涉图样的观察。
另外,衍射也有很多实际应用,比如衍射光栅可以用于光谱仪和激光衍射,而衍射现象也与X射线衍射、电子衍射等相关。
五、总结波动光学中的干涉与衍射现象是大学物理中的重要内容。
光的干涉指的是两束或多束光波相遇时产生的干涉现象,而光的衍射指的是光通过一个遮挡缝隙或物体边缘时产生的弯曲现象。
干涉与衍射现象不仅仅是实验现象,还有广泛的应用。
在光学仪器和其他领域中,干涉与衍射的原理被应用于测量、观察和研究等方面,对于我们深入了解光的性质具有重要意义。
总之,光的干涉与衍射现象是大学物理中的重要内容,通过对干涉与衍射的研究,我们可以更好地理解光的波动性质,也能够将这些原理应用于实际生活中的各个领域。
通过深入学习和实践,我们可以进一步发掘干涉与衍射的潜力,为光学科学的发展做出更大贡献。
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相邻两缝间的光程差:
Δ (b b' ) sin
干涉主极大(明纹中心)
(b b' ) sin k (k 0,1,2,)
第十四章 波动光学
E0
14 – 8 衍射光栅 光栅中狭缝条数越多,明纹越亮.
物理学教程 (第二版)
1条缝
பைடு நூலகம்5条缝
2条缝
6条缝
3条缝
20条缝
亮纹的光强
增大.
bb
'
一定,
增大, k 1 k
增大.
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅 单缝衍射对光栅衍射的影响(缺级现象) 单缝衍射 干涉相消(暗纹)
物理学教程 (第二版)
b sin 2k
2
干涉加强(明纹)
b sin (2k 1)
多缝干涉极大
2
(b b' ) sin k
二、 X射线性质
X 射线 1. X射线穿透力很强, 冷却水 波长很短。
(0.04 ~ 10nm)
K
E2
4 102 ~ 100nm
衍射现象很小。
P
<
E1
2. X 射线在磁场或电场中不发生偏转,是一种电磁 波。 伦琴未发现X射线的衍射现象, 因为 <<光栅缝宽
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅
(b b' ) sin 3紫
(b b' ) sin 2
3 紫 600nm 2
二级光谱重叠部分:
400 ~ 760nm
第十四章 波动光学
600 ~ 760nm
14 – 8 衍射光栅 衍射光谱分类 连续光谱:炽热物体光谱 线状光谱:钠盐、分立明线 带状光谱:分子光谱 光谱分析
第十四章 波动光学
(k 0,1,2,)
14 – 8 衍射光栅
I
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单缝衍射
sin
o
I
多缝干涉
sin
o
I
光栅衍射
sin
o
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅 单缝衍射对 光强的调制
物理学教程 (第二版)
I
b
b b
2 b
0 b b b b b
物理学教程 (第二版)
由于不同元素( 或化合物 ) 各有自己特定的 光谱,所以由谱线的成份,可分析出发光物质所含 的元素或化合物;还可从谱线的强度定量分析出元 素的含量.
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅
*四
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X 射线衍射
一、X射线
1895年德国物理学家伦琴用克鲁斯克管的阴极射 线作实验,偶然发现附近桌上的荧光屏上发出了光, 伦琴用一张黑纸挡住管子,荧光仍存在,而用一片金 属板就挡住了,他称这种射线为 X 射线。 历史上第一张X射线照片,就是伦琴拍摄他夫人手 的照片。由于X射线的发现具有重大的理论意义和实 用价值,伦琴于1901年获得首届诺贝尔物理学奖。
条纹最高级数
k π b b' sin k , k kmax b b' 2 k 1, sin k 1 sin k b b'
光栅常数越小,明纹越窄,明纹间相隔越远
一定, b b ' 减少, k 1 k
入射光波长越大,明纹间相隔越远
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衍射角
L
P
Q
b
b'
b b'
光栅常数
o
f
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅 二 光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射条纹是单 缝衍射和多光束干涉的总 效果.
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光栅常数:105 ~ 106 m 衍射角
(b b' ) sin
E10 E20 E30 E40 E50
(k 0,1,2,)
入射光为白光时, 不同, k不同,按波长分开形成光谱.
I
sin
b b'
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅
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I
sin
b b'
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
例如
二级光谱重叠部分光谱范围
2d sin k k 0,1,2,
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅
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布拉格公式
2d sin k k 0,1,2,
用途 测量射线的波长研究X射线谱,进而研究原 子结构;研究晶体的结构,进一步研究材料性能.例如 对大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片的分析, 显示出DNA分子的双螺旋结构.
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅
物理学教程 (第二版)
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅
物理学教程 (第二版)
伦琴夫人看了照片后害怕地说:这简直象魔鬼的手。
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅
物理学教程 (第二版)
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅
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DNA 晶体的X衍射照片
第十四章 波动光学
DNA 分子的双螺旋结构
14 – 8 衍射光栅 例2 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平 面光栅上,求第三级光谱的张角. 解 紫光
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b b' k2 不可见 红光 sin 2 1.48 1 b b' 第三级光谱的张角 90.00 51.26 38.74
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三、劳厄斑
1912年德国慕尼黑大学的实验物理学教授冯•劳 厄用晶体中的衍射拍摄出X射线衍射照片。由于晶体的 晶格常数约10nm,与 X 射线波长接近,衍射现象明 显。 劳厄斑点 单晶片的衍射 1912年劳厄实验
铅板
单晶片
照 像 底 片
劳厄于1914年获诺贝尔物理学奖。
第十四章 波动光学
I N I 0 ( N :狭缝数,I 0 :单缝光强)
2
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅 讨 论
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(b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
第一级 主明纹
第二级 主明纹
光强分布
I
中央明纹
(b b' ) sin
3 2
0
2
3
理论计算表明,在两相邻主明纹间有 N - 1 条暗纹 和 N - 2 条次明纹 ,因为次明纹的光强远小于主明纹, 所以暗纹和次明纹连成一片形成暗区.
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅 讨 论
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(b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
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b b 3 b 1
2 b
b
I
0 b b b b
b
2
b
sin
7 6 5 4 3 2 缺 缺
第十四章 波动光学
1 0 1
2 3 4 5 6 7 缺 缺
14 – 8 衍射光栅
物理学教程 (第二版)
例1 用氦氖激光器发出的 632.8nm 的红 光,垂直入射到一平面透射光栅上,测得第一级明纹 出现在 38 的方向上,试求(1)这一平面透射 光栅的光栅常数d , 这意味着该光栅在 1cm 内有多少 条狭缝?(2)最多能看到第几级衍射明纹? 解(1)
b
2
b
sin
同时 满足
b sin k (b b) sin k
出现 缺级
b b k b k
b b 3b k 3,6,9, (缺级)
例:假如
第十四章 波动光学
b b 3 6 9 , , b 1 2 3
14 – 8 衍射光栅
(b b) k, k 1, 38
(b b) sin k 2
o
(b b) 1.028 μm
(2)
1 N 9729 条 b b
只能看到第 一级衍射明纹
90
o
第十四章 波动光学
14 – 8 衍射光栅
物理学教程 (第二版)
三 衍射光谱
(b b' ) sin k
14 – 8 衍射光栅
物理学教程 (第二版)
四、布拉格公式
1913年英国布拉格父子提出了一种解释X射线 衍射的方法,给出了定量结果,并于1915年荣获物 理学诺贝尔奖. 晶格常数 d 掠射角 布拉格反射 Δ AC CB 入射波 散射波
2d sin
o
C
B
d A
相邻两个晶面反射的 两X射线干涉加强的条件 布拉格公式
第三级光谱所能出现的最大波长
400 ~ 760nm b b' 1/ 6500 cm k1 1 51.26 sin 1 0.78
(b b' ) sin 90 b b' 513 nm ' 3 k
第十四章 波动光学
绿光
14 – 8 衍射光栅 一
物理学教程 (第二版)
光栅 许多等宽度、等距离的狭缝(或放射面)排列起 类型:透射光栅,反射光栅. 透光缝 宽度 b 反 射 光 栅