苏教版数学高二学案练习24_三次函数
版高中数学第二章平面向量24第2课时平面向量数量积的坐标运算学案苏教版
第2课时平面向量数量积的坐标运算学习目标 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直．知识点一平面向量数量积的坐标表示ijxy轴的正半轴同向的单位向量．设，轴、是两个互相垂直且分别与iijjij分别是多少？·思考1 ··，，ijaxybxyabij，(，取思考2 ，，，试将为坐标平面内的一组基底，设)＝(，用)，＝2112ab. 表示，并计算·abab坐标间有何关系？若⊥，，则思考3axybxy).＝＝((，)，，梳理若向量2112ab＝·数量积____________________________向量垂直平面向量的模知识点二ayxa |(1 思考若＝，)，试将向量的模|用坐标表示．1→ABBxyxAy (，如何计算向量，，思考2 若(的模？，))2211梳理向量的模及两点间的距离→AB＝||→AxyBxyAB 为端点的向量(以，()，，)211222yyxx＋－－1122向量的夹角知识点三a·b ba xy b y baa x＝θ的夹角，则)，都是非零向量，θ＝(，是)，cos ＝(，与设，2121|a||b|xxyy＋2112. ＝2222yyxx＋·＋1221类型一平面向量数量积的坐标运算abb a·b＝10. 已知(1,2)与，同向，＝例1a的坐标；求(1)ca b·ca·b c. )，求(及)(1)(2(2)若＝，－2此类题目是有关向量数量积的坐标运算，灵活应用基本公式是前提，设向量一反思与感悟般有两种方法：一是直接设坐标，二是利用共线或垂直的关系设向量，还可以验证一般情况cbbcaa )··≠，即向量运算结合律一般不成立．(下·(·)ababa________. )·1,2)，则(2向量＋＝(1，－1)，＝＝(－1 跟踪训练向量的模、夹角问题类型二BAxOyO．－(16,12)，在平面直角坐标系5,15)中，是原点(如图)．已知点(例2→→ABOA ||，|(1)求|；OAB. 求∠(2)利用向量的数量积求两向量夹角的一般步骤：反思与感悟 (1)利用向量的坐标求出这两个向量的数量积．22yax|＋|＝求两向量的模．(2)利用θ的值．θ代入夹角公式求cos ，并根据θ的范围确定(3)baba的取值范λ的夹角α＝(λ，1)，若与为钝角，求2 跟踪训练已知(1＝，－1)，围．向量垂直的坐标形式类型三baabab的值为垂直，则实数λλ1,0)(3,2)((1)例3 已知＝－，＝－，若向量＋与－2 _____． 3→→kABCABABCACk是直角三角形，求(2,3)，，若△＝(1，的值．(2)在△中，)＝利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质是把垂直条件代数化，若在关反思与感悟于三角形的问题中，未明确哪个角是直角时，要分类讨论．→→→OCtOCBCABxOyA，－－1)，在平面直角坐标系若中，已知((1,4)，)⊥(－2,3)，，(2跟踪训练3t________.则实数＝baba的夹角为，－2)，则________1．已知与＝(3，－1)，．＝(1????1331→→??ABCBABC＝，________.2．已知向量＝＝，则∠，????2222mnmnmn)，则λ－2,2)，若(＋＝)⊥(________. 3．已知向量＝(λ＋1,1)，＝(λ＋abab a·b b＝____________. ＝5|＝14．已知平面向量，且，，若，则向量＝(4，－3)，|ab＝(－1,2)＝(4,3)，．5．已知ab的夹角的余弦值；与(1)求abab)，求实数λ(的值．－λ )⊥(2＋(2)若1．平面向量数量积的定义及其坐标表示，提供了数量积运算的两种不同的途径．准确地把握这两种途径，根据不同的条件选择不同的途径，可以优化解题过程．同时，平面向量数量积的两种形式沟通了“数”与“形”转化的桥梁，成为解决距离、角度、垂直等有关问题的有力工具．2．应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力．a x，(若可以对比学习、注意区分两向量平行与垂直的坐标形式，3．二者不能混淆，记忆．＝1 4 yb xy ab xyxy ab xxyy＝－＝0，⊥＋?0.，则，，)＝()∥?221112112224．事实上应用平面向量的数量积公式解答某些平面向量问题时，向量夹角问题却隐藏了许多陷阱与误区，常常会出现因模糊“两向量的夹角的概念”和忽视“两向量夹角”的范围，稍不注意就会带来失误与错误．5答案精析 问题导学 知识点一jjiiij 0. ＝1×1×cos 0＝1·，思考1 ·＝＝1×1×cos 0＝1，·jyxaxiyjbi ＝，＋＋＝，思考2 ∵221122yyjyyjxxxyjxiyjxixyxyabxii . ()·(＋＝＋＋)∴＝··＝(＋)＋＋2121122222121111ybabxxya 0. ?＝·＋思考3 ＝⊥0?2112yxxy ＋梳理2112yabxxy 0⊥＋?＝2211 知识点二yxiyjxa ＋，∈∵，＝R ，思考122222222jiyyjxyxaxiyji ·jxixyi ·j . )＋＋((＝)∴2＝(＋2＋ ＋)＝22i ·jji 1，0＝1，又∵，＝＝222222yaxyxa ＝|＋＋＝∴，∴|，22yax .∴||＋＝→→→yyyOAxyxxABOBx －，，)－(，，思考2 ∵)＝＝(－)－＝(11221221→22yxABxy.－|＋－＝∴|1212题型探究ba λλ)(>0)＝λ，＝(λ，21 例解 (1)设a ·b λ＝10则有，＝λ＋4a ＝(2,4)λ∴＝2，∴．a ·bb ·c 10，＝1×2－2×1＝0，(2)∵＝aab ·c 0)＝0，∴＝(ca ·b ．＝(20，－(10))1)＝10(2，－11 跟踪训练→OA ＝(16,12)例2 解 (1)由，→AB ，＝－12)(－21,3)－＝(－516,15→22OA ＝|20|＝1612＋，得→22AB 152.|－|＝＋3＝ 6→→ABAO ·→→ABOABAO. ＝(2)cos ∠cos ＝， →→ABAO ||||→→→→ABABAOOA 300. ＝－＝－[16×(－其中21,3)··21)＋12×3]＝＝－(16,12)·(－2300OAB .故cos ∠＝＝2220×15OAB ∴∠＝45°.ba ，1)∵，＝(1，－1)，＝(λ 跟踪训练2 解2baab 1. ＝|＝1＋λλ，∴|－|＝2|，·ba 为钝角，又∵的夹角，α ，1<0λ－?? ∴2?，2·1＋λλ≠1－ ，λ<1?? 即?2＋1≠0.λλ＋2??1. λ≠－<1∴λ且 1,1)．∴λ的取值范围是(－∞，－1)∪(－1 (1)例3 － 7133±211. －(2)或或 2331 －跟踪训练3当堂训练π3 3.－1. 2.30° 434????，－ 4. ??552552 (2)(1)5． 925 720XX —019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。
苏教版高二数学全套学案
苏教版高二数学全套学案1.1 正弦定理学习目标1. 把握正弦定理的内容;2. 把握正弦定理的证明方法;3. 会运用正弦定明白得斜三角形的两类差不多问题.学习过程一、课前预备试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动.摸索：C的大小与它的对边AB的长度之间有如何样的数量关系?明显，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而.能否用一个等式把这种关系精确地表示出来?二、新课导学※学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就第一来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，依照锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又，从而在直角三角形ABC中，.探究2：那么关于任意的三角形，以上关系式是否仍旧成立?可分为锐角三角形和钝角三角形两种情形：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，依照任意角三角函数的定义，有CD= ，则，同理可得，从而.类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍旧成立.请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即试试：(1)在中，一定成立的等式是( ).A. B.C. D.(2)已知△ABC中，a=4，b=8，A=30，则B等于.[明白得定理](1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，;(2) 等价于，，.(3)正弦定理的差不多作用为：①已知三角形的任意两角及其一边能够求其他边，如; .②已知三角形的任意两边与其中一边的对角能够求其他角的正弦值，如; .(4)一样地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形.※典型例题例1. 在中，已知，，cm，解三角形.变式：在中，已知，，cm，解三角形.例2. 在.变式：在.三、总结提升※学习小结1. 正弦定理：2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有②等积法，③外接圆法，④向量法.3.应用正弦定明白得三角形：①已知两角和一边;②已知两边和其中一边的对角.※知识拓展，其中为外接圆直径.学习评判※自我评判你完成本节导学案的情形为( ).A. 专门好B. 较好C. 一样D. 较差※当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1. 在中，若，则是( ).A.等腰三角形B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形D.等边三角形2. 已知△ABC中，A∶B∶C=1∶1∶4，则a∶b∶c等于( ).A.1∶1∶4B.1∶1∶2C.1∶1∶D.2∶2∶3. 在△ABC中，若，则与的大小关系为( ).A. B.C. D. 、的大小关系不能确定4. 已知ABC中，，则= .5. 已知ABC中，A ，，则课后作业1. 已知△ABC中，AB=6，A=30，B= ，解此三角形.2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k (k0)，求实数k的取值范畴为.1.2 余弦定理学习目标1. 把握余弦定理的两种表示形式;2. 证明余弦定理的向量方法;3. 运用余弦定明白得决两类差不多的解三角形问题.学习过程一、课前预备我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
苏教版高中学案数学必修第一册 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 幂函数、指数函数与对数函数的综合
函数，且 = ( − )在(, +∞)上是增函数，所以()在(, +∞)上是增函数.
∣ + ∣> ,
由( + ) < ()得(| + |) < (||)，所以ቐ∣ ∣> ,
所以
∣ + ∣<∣ ∣,
( + ) > ,
第6章 幂函数、指数函数和对数函数
午练23 幂函数、指数函数与对数函数的综合
1
1.当0 < ≤ 时，4 < log ，则实数的取值范围是() B
2
A.(0,
2
2
)B.( , 1)C.(1,
2
2
2)D.( 2, 2)
[解析]易知 < < ，则函数 = 与 = 的图象大致如图所示，只需满足
C.()在定义域内是偶函数D.()的图象关于直线 = 1对称
[解析]由| − | > ，得函数 = | − |的定义域为{| ≠ }.设
− , > ,
() =∣ − ∣= ቊ
则()在(−∞, )上单调递减，在(, +∞)上单调递
或 = .当 = 时，得 = ，解得 = .当 = 时，得 = ，即 = .
所以函数的定义域为[, ]( ≤ )，
所以当 = ， = 时， + 最大为3.
9.已知()是定义在[−2,2]上的奇函数，当 ∈ (0,2]时，() = 2 − 1，函数
1
2
1
4
因为() = log 2 (2 − 4 ) = log 2 [−(2 )2 + 2 ] = log 2 [−(2 − )2 + ]，所以当
苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第7章 三角函数 三角函数的图象和性质
由图象可知，满足 ≥
的的取值范围是[ , ]，故选B.
π
π
3.函数() = 4tan( + )的单调递增区间是() A
4
8
5
2
3
2
3
2
5
2
A.(4 − , 4 + )( ∈ )B.(4 − , 4 + )( ∈ )
5
− , 8
2
3
3
5
C.(8
1
2
解由() = 3sin( − ) = ，得sin( − ) = ，
1
所以
2Байду номын сангаас
即 =
π
−
4
5π
6
=
π
6
1
+ 2π或
2
+ 4π或 =
又因为 ∈
13π
6
π
−
4
所以取0，得 =
+ 2π，
+ 4π， ∈ .
π 9π
[ , ]，
2 2
5π
或
6
=
5π
6
=
13π
.
6
,
⋅ csc 2 + tan2 ≥ 15
∈ )均成立，
，
∈ ，则 ∈ (, )，因为
)
(
−
−
= ( − ) −
= − (
+
因为 ≠
) ≤ −
全国高中数学 优秀教案 三次函数的图象和性质教学设计
“三次函数的图象与性质”教学设计一、教学内容解析：三次函数是高中数学人教版选修2-2第一章第三节的内容。
三次函数是中学数学利用导数研究函数的一个重要载体，有着重要的地位，围绕三次函数命制的试题，近几年来在全国各地高考及模拟试题中频繁出现，已成为高考数学的一大亮点，特别是文科数学。
因此学习和掌握三次函数的基本性质很有必要。
但教材也没提及三次函数的这一概念，题型也局限在只是解决系数为常数的极值和单调区间问题，各种教辅资料中也往往只从求导、求极值、求单调区间等角度进行一些零碎的、浅表的探索，而很少对它作出比较系统地、实质性地阐述。
本节课是高三复习探究课，具体内容是：借助信息技术、通过几何画板的操作生成关于三次函数的动态效果，从而以三次函数的图像的形状特征为主线，探究三次函数的单调性和极值问题，加强学生对三次函数图像与性质的感性认识、引发学生的理性思考，形成经验。
同时在此过程中体会数形结合、分类讨论、化归与类比等思想方法。
基于对教材的认识和分析，本节课的教学重点和难点分别确定为：重点：（1）探究系数a,b,c,d 的大小的变化与三次函数图像之间的变化规律； （2）根据图像探究三次函数的性质：单调性和极值。
难点：根据图像分析出三次函数的性质：单调性和极值。
二、教学目标设置：根据本节课的内容和地位，让学生通过这节课的教学达到下列三个目标： 1、知识与能力：①加深对三次函数图像和性质的认识，学会利用三次函数解决问题；增强分析问题，解决问题的能力。
②培养自主学习的能力和利用计算机软件《几何画板》探求新知识的能力。
③掌握一定的多媒体环境下研究性学习的方法和手段，提高现代教育技术素养。
2、过程与方法：通过对函数)0(,)(23≠+++=a d cx bx ax x f 性质的研究，引导学生建立讨论函数性质的基本框架，知道函数性质的基本内容及其作用，掌握研究函数性质的基本过程和方法。
3、情感态度与价值观：通过直观的图形和抽象的函数性质的统一，培养学生的辨证唯物主义思想观；在研究的过程中，通过同学之间的讨论与协作，培养合作精神。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 习题2.4》
离散型随机变量的分布列（教学设计）教学目标：1知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
2过程与方法：通过教学渗透由特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象、概括能力。
3情感、态度与价值观：学会合作探讨，体验成功，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：离散型随机变量的分布列的概念教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列教学过程：一、复习引入：1随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型）1．随机变量1随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X ，Y ，ξ，η…表示．2所有取值可以一一列出的随机变量称为____型随机变量．3随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做_____型随机变量2分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为1，2，…，3，…，ξ取每一个值i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表1)(0≤≤A P 11n i i p ==∑(),0,1,2,,k n k M N M n N C C P X k k m C --===min{,}m M n =,,,,n N M N n M N N *≤≤∈2依题意，ξ的所有可能取值为1,2,3,4,5又ξ＝1＝错误!＝错误!，ξ＝2＝错误!＝错误!，ξ＝3＝错误!＝错误!，ξ＝4＝错误!＝错误!，ξ＝5＝错误!＝错误!【互动探究】1．某次选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为错误!，错误!，错误!，且各轮问题能否正确回答互不影响． 1求该选手被淘汰的概率；2该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望注：本小题结果可用分数表示 考点2 超几何分布例2：从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人去参加辩论比赛．1求参加辩论比赛的 4 人中有 2 名女生的概率；2设ξ为参加辩论比赛的女生人数，求ξ的分布列及数学期望．解题思路：ξ可能取值为0,1,2,3,4，分别求其对应概率，列表即可求得．解析：1P ＝错误!＝错误!2ξ可能取值为0,1,2,3,4，Pξ＝0＝错误!＝错误!，Pξ＝1＝错误!＝错误!，Pξ＝4＝错误!＝错误!所求的分布列为：∴Eξ＝0×错误!【互动探究】2．2021 年广东广州调研某商店储存的50 个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%1若从这50 个灯泡中随机抽取出一个灯泡每个灯泡被取出的机会均等，则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？2若从这50 个灯泡中随机抽取出两个灯泡每个灯泡被取出的机会均等，这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ，求Eξ的值．解：1方法一：设事件A 表示“甲厂生产的灯泡”，事件B表示“灯泡为一等品”，依题意有P A＝，PB|A＝，根据条件概率计算公式得P AB＝P A·PB|A＝×＝方法二：该商店储存的50 个灯泡中是甲厂生产的灯泡有50×60%＝30个，乙厂生产的灯泡有50×40%＝2021其中是甲厂生产的一等品有30×90%＝27个，乙厂生产的一等品有20210%＝16个，故从这50 个灯泡中随机抽取出一个灯泡，它是甲厂生产的一等品的概率是＝2ξ的取值为0,1,2，Pξ＝2＝错误!＝错误!∴ξ的分布列为：∴Eξ＝0×错误!＋1×考点3 二项分布例3：已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为—，某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的．1第一小组做了3 次实验，记该小组实验成功的次数为X，求X 的概率分布列及数学期望；2第二小组进行实验，到成功了4 次为止，求在第4 次成功之前共有 3 次失败的概率解析：1由题意，随机变量X可能取值为0,1,2,3，则X～B错误!，即PX＝0＝C错误!·错误!3＝错误!，PX＝1＝C错误!·错误!1·错误!2＝错误!，PX＝2＝C错误!·错误!2·错误!1＝错误!，PX＝3＝C错误!·错误!3＝错误!∴X的概率分布列为：∴X的数学期望EX＝02第二小组第7次实验成功，前面6次实验中有3次失败，每次试验又是相互独立的，因此所求概率为P＝C错误!·错误!3·错误!3·错误!＝错误!判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：①是否为n 次独立重复试验；②随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数．【互动探究】3．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖1求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；2求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ解：1设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P A＝PB＝PC＝错误!P A·\to B·\to C＝P AP\to BP\to C＝错误!·错误!2＝错误!2ξ的可能值为0,1,2,3，Pξ＝＝C错误!错误!错误!3－＝0,1,2,3．所以中奖人数ξ的分布列为：Eξ＝0×错误!＋1×课堂小结：求一随机变量的分布列，可按下面的步骤进行：1明确随机变量的取值范围；2求出每一个随机变量的取值所对应的概率；3制成表格．通常会用到排列组合，古典概型，概率乘法公式来解决相关问题．对于常用的两点分布、超几何分布、二项分布要弄清楚基本模型课后作业：。
苏教版高中学案数学必修第一册精品课件分层作业 第7章三角函数 第2课时正弦函数、余弦函数的性质(一)
2 2
2
2
[解析]由 ≤ ≤ ，得 ≤ + ≤ ，故− ≤
( +
)
≤
.故选B.
9.函数 =
|sin |(1−sin )
的奇偶性为()
1−sin
D
A.奇函数
B.既是奇函数也是偶函数
C.偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
[解析]由题意知， − ≠ ，即 ≠ ， =
第7章 三角函数
7.3 三角函数的图象和性质
7.3.2 三角函数的图象与性质
第2课时 正弦函数、余弦函数的性质（一）
A层 基础达标练
1.函数 = 2sin − 1的定义域为() B
π
3
A.[2π + , 2π +
C.[2π −
5π
, 2π
6
2π
](
3
−
π
](
6
[解析]因为 − ≥
)
− .
π
1
π
4π + ( ∈
4.函数 = 3cos( − )在 =______________时，取得最得大值.
2
2
4
[解析]当函数取最大值时， − = ( ∈ )，所以 = + ( ∈ ).
π
5π
{| + 2π < <
− + ≤ ≤ + ， ∈ .故()的定义域为[− + , + ](
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-2 1.3 导数在研究函数中的应用》8
三次函数图像与性质教学重点：三次函数的图像与性质。
教学难点：利用数形结合的思想，根据特殊的三次函数图像，探究出三次函数的一般性质。
教学过程：由于三次函数的导函数是二次函数，而二次函数是高中数学中的重要内容，所以三次函数的问题是高考命题的一个的重点和热点。
课前练习：作出以下函数的草图，写出它们的单调区间和极值点一、定义：定义1、形如的函数，称为“三次函数〞〔从函数解析式的结构上命名〕。
定义2、三次函数的导数，把叫做三次函数导函数的判别式。
二、三次函数图象与性质1、单调性一般地，当时，三次函数在上是单调函数；当时，三次函数在上有三个单调区间。
〔根据两种不同情况进行分类讨论〕2、三次方程根的问题〔1〕当△=时，由于不等式恒成立，函数是单调递增的，所以方程仅有一个实根。
〔2〕当△=时，由于方程有两个不同的实根，不妨设，可知，为函数的极大值点，为极小值点，且函数在和上单调递增，在上单调递减。
①假设，即函数极大值点和极小值点在轴同侧，图象均与轴只有一个交点，所以方程有且只有一个实根。
②假设，即函数极大值点与极小值点在轴异侧，图象与轴必有三个交点，所以方程有三个不等实根。
③假设，即与中有且只有一个值为0，所以，方程有三个实根，其中两个相等。
3、极值点问题假设函数f在点0的附近恒有f0≥f 或f0≤f，那么称函数f在点0处取得极大值〔或极小值〕，称点0为极大值点〔或极小值点〕。
当时，三次函数在上的极值点有两个；当时，三次函数在上不存在极值点。
4、最值问题函数假设，且，那么；。
设f=a3b2cda≠0，导数f '=3a22bc，导函数判别式Δ=4〔b2-3ac，当Δ>0时记f '=0的两根为1和2，且15、对称中心。
三次函数是关于点对称，且对称中心为点，此点的横坐标是其导函数极值点的横坐标。
三、例题分析例1、函数f〔〕=-3a31。
〔Ⅰ〕设a=2，求f〔〕的单调期间；〔Ⅱ〕设f〔〕在区间〔2,3〕中至少有一个极值点，求a的取值范围。
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三次函数一、课前准备： 【自主梳理】1．形如 的函数，称为“三次函数”．2．三次函数的导函数为 ，把2412b ac ∆=-叫做三次函数导函数的判别式．3．单调性：一般地，当 时，三次函数)0(23≠+++=a d cx bx ax y 在R 上是单调函数；当 时，三次函数)0(23≠+++=a d cx bx ax y 在R 上有三个单调区间．4．三次函数极值点个数：当0∆>时，三次函数()y f x =在(),-∞+∞上的极值点有 个． 当0∆≤时，三次函数()y f x =在(),-∞+∞上不存在极值点． 5．最值问题：函数若，且，则：min ()f x = ；max ()f x = ．【自我检测】1．函数32y x ax bx c =+++，其中,,a b c 为实数,当230a b -<时,()f x 在R 上的单调性为2．函数323y x x =-的单调减区间为 ；单调增区间为 ； 3．函数313y x x =-在区间[-２,２]上的最大值与最小值分别为________． （说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲）二、课堂活动： 【例1】填空题：（1）方程x 3－6x 2+9x －10=0的实根个数为________．（2）若函数233y a x x =-在(),1,(1,)-∞-+∞上是减函数，在(1,1)-上是增函数，则()f x 的极小值、极大值分别是 ．（3）函数33y x ax =+-在(),1,(1,)-∞-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围为______________． （4）函数3232a b y x x cx d =+++在R 上为减函数的充要条件为 ．【例2】已知函数32()3,f x x ax x a R =+-∈（1） 若f (x)在(,2]-∞-上递增，求a 的取值范围；（2） 若'(1)0f =，关于x 的方程f (x)=k 恒有三个不相等的实根，求实数k 的取值范围。
．【例3】已知函数321()2f x x x bx c =-++ (1) 若函数()f x 的图像有与x 轴平行的切线，求b 的取值范围努(2) 若()f x 在x ＝１处取得极值，且x ∈[-1,2]时，2()f x c <恒成立．求c 的取值范围．课堂小结三、课后作业 1．函数在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是 ．2．设是函数f(x)的导函数，的图象如图所示，则y ＝f(x)的图象最有可能是 ．3．曲线33y x =+在点(2,11)处的切线方程为____ ．4．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为M ，N ，则M-N= ． 5．已知函数3214()333f x x x x =--+，直线:920l x y c ++=，若当[2,2]x ∈-时，函数()y f x =的图像恒在直线l 的下方，则c 的取值范围是 ．6．已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数且0m >）有极大值9，则m 的值为 7．函数3211()22132f x ax ax ax a =+-++的图象过四个象限的充要条件是 ． 8．已知函数32()3,f x x ax x a R =+-∈在(-∞,-2]上单调递增，则a 的取值范围为_．9．定义在定义域D 内的函数y=f(x),若对任意的x 1,x 2∈D,都有12(()f x f x -<1,则称函数y=f(x)为“Storm 函数”。
函数3()([1,1],)f x x x a x a R =-+∈-∈是否为“Storm 函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。
10．已知函数321()2f x x x bx c =-++ (3) 若函数()f x 的图像有与x 轴平行的切线，求b 的取值范围(4) 若()f x 在x ＝１处取得极值，且x ∈[-1,2]时，2()f x c <恒成立．求c 的取值范围．四、纠错分析参考答案： 【自我检测】 1．增函数 2．2222(,)(,),(,)--∞-+∞ 3．23 23- 例1： （1）1个 （2） -2，2 （3）[3,)-+∞ （4）00a b c ==⎧⎨<⎩ 或240a b ac <⎧⎨-≤⎩例2：解(1)：方法一(极端原理)2'22'()3233()333()(,2]()2]a a f x x ax x f x f x =+-=+---∞-∴-∞-在上单调递增 在（，上恒大于等于零① 当-3a ≥-2，即a ≤6时,'(2)f -≥0 ∴12-4a-3≥0,即a ≤94② 当-3a ＜-2，即a ＞6时,'()3a f -≥0 233a --≥0无解.综上: a ≤94点评：上述方法是利用了极端原理,即考察其极端值情况. 方法二(分离常数法)2323x ax +-≥0 ∴2ax ≥3-23x 即a ≤2332x x -=31()2x x-x ≤-2, ∴-x ≥2, -12≤1x ＜0 ∴31()2x x -≥31(2)22-=94∴ a ≤94 点评：上述方法是利用了分离常数法,然后化归转化成恒成立问题，在利用分离常数法时注意除去一个字母时要看是否为零，如果是负数要改变不等号的方向。
（2）方法一（转化成方程求根的个数）'333(1)032300()33303f a a f x x x x x k x x k =∴+-=∴=∴=-∴-=--=即有个不等的实数根。
'2()333(1)(1)f x x x x =-=+- f(x)随x 变化如下表:x (-∞,-1)-1 (-1,1)1 (1,+∞)f ’(x) + 0 - 0 + f(x) ↗极大↘极小↗画出草图令3()()3g x f x k x x k =-=--∴ g(-1)>0且g(1)<0 解得-2<k<2点评：这里是将其转化成方程后求方程的实数根的个数，即看 函数图像与 x 轴的交点的个数。
方法二（数形结合法）f(x)=k 表示两个函数y=f(x)与g(x)=k 的交点个数 y=f(x)的图像的作法如引例，g(x)=k 的图像为平行 与x 轴的直线，在同一坐标系内作出图像（如图） 由数形结合可得：当-2<k<2时，有3个交点，即方程有3个根。
点评：利用数形结合的方法还很容易看出： 当k>2或k<-2 时，有1个交点，即 方程有1个根。
当k=2或k=-2 时，有2个交点，即 方程有2个根。
例3：解：(1),3)(2/b x x x f +-=设切点P （),00y x ，则f(x)在P 点的切线的斜率,3)(0200/b x x x f k +-== 由题意，03)(0200/=+-=b x x x f 有解，Δ=1-12b≥0, ∴b≤121 (2)∵f(x)在x=1时取得极值,∴x=1为方程03)(2/=+-=b x x x f 的一个根，∴b=2-∴由0232=--x x 可得0)(/=x f 的另一根为322-=x ， ∵当32-<x 或1>x 时，0)(/>x f ∴当x ∈[-1，2]时， f(x)在[1- ，32-]递增，（32-，1）递减，[1，2]递增∴ f(x)在区间[-1，2]有极大值f(32-)=c +2722，又f(2)= c +2∴x ∈[-1，2]时， f(x)有最大值 f(2)= c +2 ∵f(x)<2c 恒成立，∴c +2<2c 恒成立 ∴c<- 1或c>2点评：第（1）题应用导数的几何意义 ，转化为二次方程有解的问题，从而利用Δ≥0求得参数的取值范围。
第（2）题为恒成立问题，转化为求函数f(x) 在区间[-1，2]上的最大值。
课后作业1．3,-17 2．(3) 3．12130x y --= 4．32 5．6c <- 6．2 7． 63(,)516--8．94a ≤9．解：'2'()31()0f x x f x =-=± 令 得x=3列表如下：∴ 当a +；当a∴ 任取x 1,x 2∈[-1,1], |f (x 1)- f (x 2)| ≤|f (x)max - f (x)min |=9<1 ∴ y=f(x)为“Storm ”。
点评：上述方法体现了化归转化的思想，将这类问题转化为求函数的最值问题，这是学生熟练掌握的。
10．解：(1),3)(2/b x x x f +-=设切点P （),00y x ，则f(x)在P 点的切线的斜率,3)(0200/b x x x f k +-== 由题意，03)(0200/=+-=b x x x f 有解， Δ=1-12b≥0, ∴b≤121 (2)∵f(x)在x=1时取得极值,∴x=1为方程03)(2/=+-=b x x x f 的一个根，∴b=2-∴由0232=--x x 可得0)(/=x f 的另一根为322-=x ， ∵当32-<x 或1>x 时，0)(/>x f ∴当x ∈[-1，2]时，f(x)在[1- ，32-]递增，（32-，1）递减，[1，2]递增 ∴ f(x)在区间[-1，2]有极大值f(32-)=c +2722，又f(2)= c +2 ∴x ∈[-1，2]时， f(x)有最大值 f(2)= c +2 ∵f(x)<2c 恒成立，∴c +2<2c 恒成立 ∴c<- 1或c>2点评：第（1）题应用导数的几何意义，转化为二次方程有解的问题，从而利用Δ≥0求得参数的取值范围。
第（2）题为恒成立问题，转化为求函数f(x) 在区间[-1，2]上的最大值。
编写说明：1．编写形式原则上按此样张进行．其中第一课前准备，要力求把教材中的基本概念进行梳理，自主检测一定要围绕知识点配题，力求全面而简单．2．课堂例题中的例1，原则上选一些“基础 中档”题，4题左右，以填空形式编写，要求教师在课堂上有一定分析或点评．3．课堂例题中的解答题，原则上2题左右，仍以中档题为主，要用一些课本例题，原则上不直接用高考题，尤其不用难题．4．作业原则上有8道左右的填空题，前容易后中等，再加2道左右解答题．作业的设计一定不能难，以巩固为目标．5．附答案在第5页，填空只要结果，解答除过程外，可适当有一些点评．6．页面要求：纸张为16开（19.69×27.31），页边距都用2.2．正文字体用5号宋体，字母用斜体。
解答中式子间要有“，”或“．”（实心）．。