数学课程标准修订的主要内容

——总称呼改为课程内容的四个部分
• 原课标：数与代数 统计与概率
空间与图形 实践与综合应用
• 修改后：数与代数 统计与概率
图形与几何 综合与实践
关于10个核心概念的分析
——原课标也称为“关键词”
• 原课标：数感 符号感 空间观念 （6个） 统计观念 应用意识 推理能力 • 修改后：数感 符号意识 运算能力 （10个） 模型思想 空间观念 几何直观 推理能力 数据分析观念 应用意识 创新意识
• 《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面： 数与数量、数量关系、运算结果估计，这主 要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围 并根据学生的实际所作出的要求，这有利于 教师在教学中更好地把握数感培养的几条主 线。
紧密结合现实生活 情境和实例，培养学生的数感
• 现实生活情境和实例，与学生的实际生活经 验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然 的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上 经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关 于数的思维。反之，学生数感的提升也使得 他们能用数字的眼光看周围世界，正如《标 准》所说：“建立数感有助于学生理解现实 生活中数的意义，理解或表述具体情境中的 数量关系。”
什么是课程的基本理念？
• 基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学 教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、 态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。 《标准》中的每一部份内容都要贯穿基本理念 的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者， 更应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、 数学教学观、评价观等数学教育观念，并用以 指导自己的教学实践活动。
• 应建立目标多元、方法多样的评价体系。评 价既要关注学生学习的结果，也要重视学习 的过程；既要关注学生数学学习的水平，也 要重视学生在数学活动中所表现出来的情感 与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
如何看待信息技术的运用？
• 数学课程的设计与实施应根据实际情况 合理地运用现代信息技术，要注意信息 技术与课程内容的整合，注重实效。要 充分考虑信息技术对数学学习内容和方 式的影响，开发并向学生提供丰富的学 习资源，把现代信息技术作为学生学习 数学和解决问题的有力工具，有效地改 进教与学的方式
数学教学活动的本质是什么？
什么是数学课堂教学中最需要做的事？• 数学教学活动，特别是课堂教学应激发学 生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数 学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重 培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌 握恰当的数学学习方法。
原课标：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖 模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是 学生学习数学的重要方式。”
2.关于设计思路的修改
• 学段划分保持不变 • 对课程目标动词及水平要求的设计基本 保持不变，增加了目标动词的同义词 • 对四个学习领域的名称作适当调整 • 对课程内容中的若干核心概念作适当调 整，对其意义作更明确的阐释
课程目标的行为动词及水平： • 《标准》使用“了解、理解、掌握、运用” 等术语表述学习活动结果目标的不同水平， 使用“经历、体验、探索”等术语表述学习 活动过程目标的不同程度。这些词的基本含 义如下。 • 了解：从具体事例中知道或举例说明对象的 有关特征；根据对象的特征，从具体情境中 辨认或者举例说明对象。 • 理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象 与相关对象之间的区别和联系。
核心概念二：符号意识
（1）何为符号意识？ • 所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括 出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、 图形、关系式等等构成了数学的符号系统 • 符号意识（Symbol sense）是学习者在感知、 认识、运用数学符号方面所作出的一种主动 性反应，它也是一种积极的心理倾向。
体现数学课程核心理念的三句话:
• 人人学有价值的 数学 • 人人都能获得必 需的数学 • 不同的人在数学 上得到不同的发 展
• 人人都能获得 良好的数学教 育 • 不同的人在数 学上得到不同 的发展
数学课标修订的主要方面:
• • • • • 1.关于基本理念 2.关于设计思路 3.关于课程目标 4.关于课程内容 5.关于课程实施
（2）何为数感？
• 关于数感（Number Sense ），在原标准中 未作内涵解释，只从外延上指出它所包括 的内容。经过这么多年的课改实践，研究 者对数感在理论上有了一些探讨，第一线 教师在课堂教学实践中也对培养学生的数 感做了许多有益的尝试。此次修订，认真 听取了各方意见，吸纳了前期实验研究的 一些成果，重新对数感的内涵及功能作了 表述。
（2）符号意识的含义
• 《标准》对符号意识的表述有这样几层意思 值得我们体会：其一，能够理解并且运用符 号表示数、数量关系和变化规律。即对数学 符号不仅要“懂”，还要会“用”
• 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有 的经验为基础，面向全体学生，注重启发式 和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好 讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立 思考、主动探索、合作交流，使学生理解和 掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方 法，获得基本的数学活动经验。
原课标：“对数学学习的评价要关注学生学习的结 果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学 习的水平, 更要关注他们在数学活动中所表现出来的 情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”
修订后《标准》关于数感的提法
• 《标准》的提法是：“数感主要是指关于数 与数量、数量关系、运算结果估计等方面的 感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中 数的意义，理解或表述具体情境中的数量关 系。”
将数感表述为“感悟”
• 原来，对数感内涵的认识较多强调其直觉、 感知、潜意识、经验等方面，在教学中常常 感到“虚” ，找不到教学支点。 • 将数感表述为“感悟”不仅使这一概念有了 较为明晰的界定，也使得这一概念有了更实 在的意义，有利于一线教师的理解和把握。 • 它揭示了这一概念的两重属性：既有“感”， 如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。感悟 是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知 的成分又有思维的成分
在标准中，使用了一些词，表述与上述 术语同等水平的要求程度。这些词与上述术 语之间的关系如下：
• • • • • •
（1）了解，同类词：知道，初步认识 （2）理解，同类词：认识，会 （3）掌握，同类词：能 （4）运用，同类词：证明 （5）经历，同类词：感受、尝试 （6）体验，同类词：体会
对四个学习领域名称的修改：
• 第二，这些核心概念都是数学课程的目 标点，也应该成为数学课堂教学的目标，仅 以“数学思考”和“问题解决”部分的目标 设定来看，《标准》就提出了：“建立数感、 符号意识和空间观念，初步形成几何直观和 运算能力”；“发展数据分析观念，感受随 机现象”；“发展合情推理和演绎推理能 力”；“增强应用意识，提高实践能力”； “体验解决问题方法的多样性，发展创新意 识”。这些目标表述几乎涵盖了所有的核心 概念。
• 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和 富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动 手实践、自主探索、合作交流等都是学习数 学的重要方式。学生应当有足够的时间和空 间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验 证等活动过程。
原课标：教学活动必须建立在学生的认知发展水平 和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学 习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会， 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解 和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法， 获得广泛的数学活动经验。
• 第四，从这10个名词的指称来看，它们体现 的都是学习主体——学生的特征，涉及的是 学生在数学学习中应该建立和培养的关于数 学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因 此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段 数学课程中最应培养的数学素养，是促进学 生发展的重要方面。
• 所以，把握好这些核心概念无论对于教 师教学和学生学习都是极为重要的。
• 第三，深入一步讲，很多核心概念都体现着 数学的基本思想 。数学基本思想集中反映为 数学抽象、数学推理和数学模型思想。 • 比如，与“数与代数”部分内容直接关联的 数感、符号意识、运算能力、推理能力和模 型思想等核心概念就不同程度的直接体现了 抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示 我们，核心概念的教学要更关注其数学思想 本质。
1.关于基本理念的修改 （在前言中增加了课程性质的描述、 修改、丰富了基本理念的一些提法）
《前言》增加了对数学课程性质的表述 • 数学课程的性质表述为，“义务教育阶段的 数学课程是培养公民素质的基础课程，具有 基础性、普及性和发展性。 • 义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、 工作和学习奠定重要的基础。数学课程能使 学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养 学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创 新意识和实践能力；促进学生在情感、态度 与价值观等方面得到发展。”
关于基本理念的修改
原课标： 数学课程 数学学习 评价 数学课程 教学活动 信息技术 数学 数学教学 信息技术 课程内容 学习评价
修改后：
我们需要什么样的数学教学？
• 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同 发展的过程。有效的教学活动是学生学与教 师教的统一，学生是学习的主体，教师是学 习的组织者、引导者与合作者。
• 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情 境。 • 运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造 适当的方法解决问题。 • 经历：在特定的数学活动中，获得一些感性 认识。 • 体验：参与特定的数学活动，主动认识或验 证对象的特征，获得一些经验。 • 探索：独立或与他人合作参与特定的数学活 动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路， 发现对象的特征及其与相关对象的区别和联 系，获得一定的理性认识。
义务教育阶段数学课程本质属性
• 事实上，义务教育阶段数学课程这些本应被 “突出体现”的属性有被弱化（或“异化”） 的倾向。在相当大范围，义务教育阶段的数学 课程从一开始就被导入应试升学的轨道，“突 出体现”的就是竞争性、区分性和筛选性，这 给学生发展带来诸多不利影响。因此，《标准》 对义务教育阶段数学课程本质属性的强调颇有 “正本清源”之意。