质数和合数
质数和合数
质数质数又称素数。
指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。
比1大但不是素数的数称为合数。
1和0既非素数也非合数。
合数是由若干个质数相乘而得到的。
所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。
这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。
历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。
个数质数的个数是无穷的。
最经典的证明由欧几里得证明在他的《几何原本》中就有记载。
它使用了现在证明常用的方法：反证法。
具体的证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1,p2,…,pn，设x = (p1·p2·...·pn)+1，如果x是合数，那么它被从p1,p2,...,pn中的任何一个质数整除都会余1，那么能够整除x的质数一定是大于pn的质数，和pn是最大的质数前提矛盾，而如果说x是质数，因为x>pn，仍然和pn是最大的质数前提矛盾。
因此说如果质数是有限个，那么一定可以证明存在另一个更大质数在原来假设的质数范围之外，所以说质数的个数无限。
费马数2^(2^n)+1被称为“17世纪最伟大的法国数学家”的费马，也研究过质数的性质。
他发现，设F(n)=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。
这便是费马数。
但是，就是在F5上出了问题！费马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641×6700417，它并非质数，而是一个合数！更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn 值是质数，全部都是合数。
质数和合数的区别
质数和合数的区别质数和合数是数论中常见的概念，它们在数学中具有重要的地位。
本文将探讨质数和合数的区别，并进一步探讨它们的性质和应用。
一、质数的定义和性质质数是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
相反，能够被除了1和它自身外的其他整数整除的自然数被称为合数。
质数的性质可以总结如下：1. 质数只有两个正因数：1和自身。
这意味着除了1和质数本身，质数没有其他的因数。
2. 任何一个大于1的自然数都可以用质数的乘积表达。
这是数学基本定理的一个重要推论，即任何一个大于1的自然数都可以唯一地分解为质数的乘积。
3. 计算质数的方法不是很简单，因为没有规律可循。
我们只能通过试除法或其他复杂的算法来确定一个数是否为质数。
二、合数的定义和性质合数是指除了1和自身之外还能被其他正整数整除的自然数。
合数可以通过质数的乘积来表示，这在数论中被称为合数的因子分解。
合数的性质如下：1. 合数至少有3个正因数：1、自身和其他一个正整数。
与质数不同，合数有多个因数。
2. 合数可以分解为质数的乘积。
任何一个合数都可以通过质数的乘积来表示，而且这个质数的乘积是唯一的。
3. 对于给定的合数，我们可以通过试除法或其他算法找到它的全部因子。
三、质数和合数的区别质数和合数之间的区别主要体现在以下几个方面：1. 因数个数不同：质数只有两个因数，而合数至少有3个因数。
2. 因子分解不同：任何一个合数都可以分解为质数的乘积，而质数不能再进行分解。
3. 可以试除判断：我们可以通过试除法来判断一个数是否为质数，但无法用同样的方法判断一个数是否为合数。
因为合数的因数是复杂的，可能需要更多的计算才能确定。
四、质数和合数的应用质数和合数在数学和计算机科学中有着重要的应用。
1. 质数的应用：质数在密码学中扮演着重要的角色，例如RSA算法中使用了两个大质数的乘积的安全性。
此外，质数还在数论、组合数学等领域中得到广泛应用。
2. 合数的应用：合数的分解对于因式分解、最大公约数、最小公倍数等问题具有重要意义。
质数和合数重点知识点总结
质数和合数重点知识点总结1. 质数的定义和性质质数是指除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
例如2、3、5、7、11等都是质数。
质数的性质包括：（1）任何大于1的整数n，必定可以被质数整除；（2）任何一个合数（即不是质数）都可以分解成多个质数的乘积；（3）任何一个合数都有大于1和小于它本身的一个质因数。
2. 合数的定义和性质合数是指至少拥有两个不同的因数的自然数。
例如4、6、8、9、10等都是合数。
合数的性质包括：（1）一个合数能够分解为两个自然数的乘积；（2）合数的因数可以分解成更小的因数。
3. 质数和合数的关系质数和合数是数论中的两个基本概念，它们之间存在着密切的关系。
任何一个自然数要么是质数，要么是合数，两者之间不存在其他情况。
质数和合数的关系表现在以下几个方面：（1）任何一个自然数都可以分解为质数的乘积；（2）一个合数一定可以分解为多个质数的乘积；（3）一个自然数是质数当且仅当它只能被1和自身整除。
4. 质数和合数的应用质数和合数在数学中有着广泛的应用，在现实生活和其他学科中也有着重要的作用。
例如：（1）数据加密技术中广泛应用质数的特性，如RSA加密算法；（2）质数和合数的分解被用于因式分解和最小公倍数的求解；（3）质数和合数的性质也在统计学、物理学、计算机科学等领域得到应用。
总之，质数和合数是数学中非常基础和重要的概念，它们的定义、性质和应用对数学学习和实际问题的解决都具有重要意义。
深入理解和掌握质数和合数的性质，有助于提高数学解题的能力和对实际问题的理解。
数的质数与合数知识点总结
数的质数与合数知识点总结数字是我们日常生活中经常接触到的概念之一。
在数学中，数字可以分为质数和合数两种类型。
本文将对质数和合数进行详细的介绍和总结。
一、质数的定义与特点质数是指大于1的自然数，除了1和它本身以外，没有其他正因数的数。
也就是说，只能被1和自身整除的自然数是质数。
举例来说，2、3、5、7、11等都是质数。
而4、6、8、9等则不是质数，因为它们还可以被其他数整除。
下面是质数的一些特点：1. 质数只有两个正因数，即1和自身；2. 质数不能被其他任何整数整除；3. 质数在自然数中是稀疏的，即质数的分布相对稀疏。
二、合数的定义与特点合数是指除了能被1和它本身整除外，还有其他因数的自然数。
例如，4、6、8、9等都是合数，因为它们除了能被1和自身整除外，还可以被其他数整除。
下面是合数的一些特点：1. 合数至少有三个正因数，即1、自身以及其他因数；2. 合数可以被多个整数整除；3. 合数在自然数中是相对稠密的，即合数相对于质数来说更多。
三、质数和合数的比较质数和合数在数学中扮演着不同的角色和作用。
1. 数量上的比较：在所有自然数中，质数的数量比合数要少得多。
这是因为质数在分布上相对稀疏，而合数相对密集。
2. 因式分解：任何一个自然数都可以被因式分解，将其表示为质数的乘积。
这个过程有助于我们更好地理解数的性质。
举例来说，数值48可以分解为2x2x2x2x3，其中2和3是质数，而这个分解过程就是将48表示为质数的乘积。
3. 应用领域：质数和合数在密码学和加密算法中扮演着重要的角色。
例如，RSA 加密算法就利用了质数的特性来保护信息的安全性。
四、质数和合数的应用举例质数和合数的特性在实际生活中有着广泛的应用。
1. 因式分解：在数学中，我们可以利用质因数分解法来求解最大公约数和最小公倍数等问题。
2. 加密算法：许多加密算法都基于质数的特性，例如RSA算法、密码学等。
3. 统计分析：在统计学中，我们可以利用质数的特性来进行数据分析，例如判断一组数据是否存在规律等。
质数与合数
【例5】用1,2,3,4,5,6,7,8,9组成若干个质数。要求每个数字 恰好用一次。请问，这些质数之和的最小值是多少？
分析 质数之和要求最小，那么就要使组成的这些数尽可能小。所以，先从一位 的质数考虑，有：2、3、5、7，剩下的数字为1、4、6、8、9。再考虑两 位的质数，由于除了2以外的质数都是奇数，所以两位质数的个位不可以 为偶数，4、6、8这三个偶数肯定在十位上，继续分析，8只能和9组成质 数89,则剩下的数为1、4、6。4和1组成质数41，还剩下一个6，可以将7放 在个位组成质数67。 组成的质数：2、3、5、41、67、89 质数之和的最小值：2+3+5+41+67+89=207
总共25个。
两点说明：
除了2以外其他的质数都是奇数；
除了2和5以外，其余质数的个位数字只能是1,3,7,9。
（想一想为什么？）
在解题时，质数2和5是两个很有“特点”的质数，其余 质数的个位只能是1,3,7,9，2是质数里唯一的偶数，5是 质数里面唯一的以5结尾的质数。
如何判断一个数是否为质数？（以113为例）
判断一个数是否为质数的方法 用比它小的质数验证，验证到某一个质数的平方刚好大 于这个数为止。若其中有这个数的因数，那么这个数就 是合数；若没有它的因数，那么这个数就是质数
【例1】200到220之间有唯一的质数，它是______。
分析 质数中除了2以外都是奇数，先排除200-220之间的偶数，再根据3、5、7、 11整除的特征，可以判断出唯一的质数为211。
本讲总结
两个定义：质数、合数 两个特殊：0、1 两个“明星数”：2、5 两个重点：0-100以内的质数、如何判断一个数是质数 重点例题：例2、例4、例5
质数与合数
一、 质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、质因数与分解质因数1．质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.2． 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯ 其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.3. 部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.4. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q(均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.重点：分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
质数合数规律
质数合数规律
质数和合数是自然数的两种分类。
自然数是从1开始的整数（1、2、3、4、5……）。
在自然数中，可以将它们分为质数和合数两类。
1. 质数：质数是指大于1的自然数，除了1和自身外，没有其他因数（除了1和本身之外没有其他正因数）。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
2. 合数：合数是指大于1的自然数，除了1和自身外，还有其他因数。
例如，4、6、8、9、10等都是合数，因为它们可以被1和除了自身以外的其他自然数整除。
规律：
1. 1不是质数也不是合数，因为它没有除了1和自身以外的因数。
2. 最小的质数是2，之后的质数依次为3、5、7、11……即质数是无限的。
3. 所有大于等于2的整数都可以表示为质数和合数的乘积。
例如：8 = 2 * 2 * 2 = 2^3，12 = 2 * 2 * 3 = 2^2 * 3。
4. 合数可以分解为若干个质数的乘积，这个过程称为质因数分解。
例如：24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2^3 * 3。
质数和合数在数论和数学中有着重要的地位，它们的研究和性质对于数学理论和实际问题的解决都有着重要的影响。
在数学中，对于一个大的数，要判断它是质数还是合数可能是一个复杂的问题，但质因数分解则为解决一些问题提供了有效的方法。
认识质数与合数
认识质数与合数质数和合数是数学中两个基本概念。
在初中数学学习中，我们会接触到这两个概念，并学习它们的相关性质和应用。
但是对于很多人来说，质数和合数的概念还存在着一些模糊和混淆。
在本文中，我们将深入浅出地介绍质数和合数的定义、性质和应用，以便更好地认识和理解这两种数。
一、质数的定义和性质质数是只能被1和它本身整除的数，包括2、3、5、7、11、13等。
在质数中，2是最小的质数，也是唯一的偶数质数。
既然只能被1和它本身整除，因此质数只有两个因数。
质数是数学中的基本元素，也是很多重要算法和密码学的基础。
质数的性质有很多，下面列举其中一些：1. 质数和合数是数的基本划分。
2. 质数的个数是无限的，这个结论由欧拉于18世纪证明。
3. 一个数一定有一个质因数分解式，即这个数可以分解成若干个质数乘积的形式。
例如，10可以分解为2×5，而24可以分解为2×2×2×3。
4. 一个数的所有质因数的积等于这个数本身。
5. 两个质数的最大公约数是1。
二、合数的定义和性质合数是除了1和它本身以外，还有其他因数的数。
例如4、6、8、9、10等。
合数的一个重要性质是有大于1的因数，因此，合数至少有3个因数。
与质数不同的是，合数不是基本元素，而是由质数乘积得到的复合数。
因此，合数可以分解成若干个质数乘积的形式。
例如，24可以分解为2×2×2×3，而20可以分解为2×2×5。
以下是合数的一些性质：1. 一整数如果不是质数就是合数。
2. 一个数可以唯一地分解成质数乘积的形式。
3. 一个合数的所有因数中，最小的是质因数。
4. 一个数的所有因数中，质因数的指数最大。
5. 两个合数的最大公约数可以大于1。
三、质数和合数的应用质数和合数在现代数学和计算机科学中有着广泛的应用。
以下是其中一些应用：1. 质数是公钥密码算法的基础。
例如RSA公钥密码算法，就基于质数分解的困难性原理。
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课题质数和合数第 1 课时教学目标：1、理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。
2、找出100以内的所有质数，能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。
3、经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、归纳概括的能力。
4、养成敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教学双边准备：课件、板书设计：质数和合数质数：只有1和它本身两个因数合数：除了1和它本身还有别的因数1既不是质数也不是合数课后反思：教学过程中的教师活动教学过程中的学生活动一、创设情境，引入课题。
（5分钟左右）我们已经学习了求一个数的因数的方法，你能正确求出1——20各数的因数吗？小组比一比，看谁列得快。
教师指名汇报。
二、进行新课（15分钟左右）（1）找因数师：观察这些数的因数，如果按因数的个数，你认为可以怎样分类？师：观察黑板上的三类数各有什么特点？师：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。
结合1——20各数，解释一下什么是质数？什么是合数？[板书概念]问：最小的质数是几？最小的合数是几？1是质数，还是合数呢？[板书：1既不是质数，也不是合数] 如果把整数按因数的个数来分类，可以分为几类？哪几类？再次强调：1既不是质数，也不是合数。
要判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？你的学号是质数，还是合数？（2）动手操作，制质数表。
刚才我们已经找出了20以内的质数，那“73”它是不是质数。
要想马上知道73是什么数还真不容易。
如果有质数表可查就方便了。
这表从哪来呢?（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？师：对，逐个判断比较麻烦，是否有什么方法可以很快地找出来？用排除法可以吗？师：在1～100这些自然数中，把2、3、5、7的倍数划去，剩下的都是质数。
不过这里有两个条件：①这个数必须是100以内的自然数；②2、3、5、7本身不划掉，这种方法叫筛选法。
因为质数只有1和它本身两个因数，那么质数的倍数就都是合数，只要在数字表上依次划出质数的倍数，剩下的就是质数了。
学生在练习本上写出1——20各数的因数后汇报动手给20以内的数按因数的个数进行分类，填书P23。
结合1——20各数，解释下什么是质数？什么是合数？齐读20以内的质数、合数。
与同桌说一说，并互相判断对错。
学生充分发表自己的想法。
学生根据教师的指导，在教材第24页用排除法动手制作100以内的质数表，然后再在全班交流。
附：100以内质数顺口溜二、三、五、七、一十一十三、十七、一十九二三九、三一七五三九、六一七四一三七、七一三九八三、八九、九十七三、试探练习（5分钟左右）P23做一做。
四、当堂检测（10分钟左右）完成练习四第1、2题。
五、课题小结：（5分钟左右）这节课你有什么收获？一起把100以内的质数读一读。
独立练习，全班交流检查。
学生在规定时间独立完成并交老师批阅课题第1 课时长方体和正方体的表面积认识教学目标：1．通过操作观察，使学生知道长方体表面积的含义． 2．初步学会长方体表面积的计算方法．3．培养学生的动手操作能力和空间观念．教学重点：建立表面积概念，初步学会计算长方体的表面积．教学难点：正确建立表面积的概念．教学双边准备：课件板书设计：长方体和正方体的表面积认识上面-----下面（长乘宽）左面-----右面（宽乘高）前面-----后面（长乘高）课后反思：教学过程中的教师活动教学过程中的学生活动一、实物引入、提示课题（5分钟左右）1．长方体的特征是什么？2 ．师：同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等），工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？这就是我们这节课要研究的主要内容。
板书课题，“长方体的表面积”，当你看了课题以后，你想知道什么？二、进行新课（15分钟左右）（1）演示操作、形成表象、建立概念1．初步认识长方体的表面积。
师：我们先来研究什么是长方体的表面积。
（教师利用课件出示长方体）请同学们仔细观察：你发现了什么？（2）交流指导，合作学习师：说得对！我们说这6个长方形的面积和就是这个长方体的表面积。
请你拿出学具袋中的长方体纸盒学具，用手摸摸这个长方体的表面积。
问：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道什么叫做长方体的表面积？师：既然长方体六个面的总面积叫做它的表面积，那么怎样求长方体的表面积呢？（教师利用课件）师：上下前后左右的面积怎么求？生：长方体6个面，相对两个面完全相等。
生1：什么叫长方体的表面积？生2：怎样计算长方体的表面积？生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。
生1：长方体的表面积就是指长方体物体表面的面积。
生2：长方体的表面积就是指长方体外表的面积，也就是上下、前后、左右六个面的面积和。
生3：简单地说就是长方体六个面的总面积，叫做它的表面积。
生1：分别求出长方体上、下、前、后、左、右6个面的面积，再把它们的积加起来就是它们的表面积。
生2：我求上下两个面的面积；求出前后两个面的面积；求出左右两个面的面积，然后把三次乘得的结果加起来就是长方体的表面积。
生3：我求出上面；求出前面；求出后面。
然后用它们相加的和再乘以2，就求出六个面的总面积。
因为长方体六个面中分别有三组相对的面的面积相等。
（3）总结概括师：想一想，长方体的表面积怎么求呢？正方形呢？师：同学们我们说长方体表面积是指6个面的和，在生活实际应用中有的不是求长方体的表面积，有时只需计算某几个面的总面积。
例如：看课件（1）洗衣机罩（2）烟筒（3）鱼缸（4）计算长方体罐头商标纸的大小）三．试探练习（5分钟左右）1．抢答游戏：如：我说上，你说长乘宽。
我说长乘宽，你说上下。
1．请你量一量、算一算，独立计算出你手中长方体的表面积。
说一说。
四、当堂检测（10分钟左右）34页35页做一做五、课题小结：（5分钟左右）师：这节课你有什么收获？学生归纳：上下两个面大小相等，它是由长方体的长和宽相乘的；前后两个面大小相等，它是由长方体的长和高相乘的；左右两个面大小相等，它是由长方体的高和宽相乘的．总结长方体正方体表面积计算公式。
独立练习，全班交流检查。
学生在规定时间独立完成并交老师批阅课题第1 课时最大公因数教学目标：1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。
能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。
激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
教学双边准备：课件板书设计：最大公因数4和8 18和54 1和7 8和9课后反思：教学过程中的教师活动教学过程中的学生活动（一）、自学反馈（10分钟左右）1、通过自学你已经知道了什么？（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。
（2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？（4）你会求18和24的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。
（二）、关键点拨（15分钟左右）1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。
（1）你是怎样求18和24的最大公因数的，谁来说说？师：18和24公有的因数，叫做它们的公因数。
公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。
2、求两个数最大公因数的其他方法师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？师问：你在哪里见到过这样的方法？师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。
所以，18和24的最大公因数是6。
生：公因数和最大公因数都与因数有关.生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。
学生试做学生反馈：生1：筛选法生2：分解质因数法1生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。
3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？4、优化方法仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？5、集合表示法介绍师：还可以用下面的图来表示：（三）、巩固练习（10分钟左右）1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
4和8 18和54 1和7 8和9（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。
（5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？（6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？45和15 51和17 13和391和15 45和46 2和9 13和18 3和11教师板书。
（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。
（8）你能很快说出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？2、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面学生各抒己见（1）学生独立求最大公因数。
（2）反馈交流：（生介绍书上83的小知识：互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。
）生报答案。
砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？学生独立完成四、全课总结（5分钟左右）这节课你们学了哪些知识？有什么收获？备注：上节预习作业：1、内容：课本第79至81页例1和例2及做一做。
2、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。
3、解决问题：（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。
（2）既是18的因数又是24的因数（）其中最大的一个因数是（）。
课题第1 课时众数教学目标：1、学生理解众数的含义，会求一组数据的众数，能选择合适的统计量表示数据的不同特征。
2、通过与学过的统计知识（平均数、中位数）的比较，认识众数。
让学生在统计数据、观察分析、合作探究、联系生活中理解众数。
3在数学活动中培养学生的观察能力，计算能力，让学生获得成功的体验，树立自信心。
4、通过经历在实际问题中求众数的过程，让学生进一步明白身边处处有数学，体会到知识来源于生活又服务于生活。