1.5.1 液体流经小孔的流量压力特性[共2页]
液体流经孔口和缝隙的流量——压力特性26液压
= b∫0h△p·(δ-y)ydy /2μl
= bδ3△p /12μl
15
压差流动固定平行平板缝隙流量压力特性
结论：在压差作用下，通过固定平行平板缝隙 的流量与缝隙高度的三次方成正比，这 说明，液压元件内缝隙的大小对其泄漏 量的影响是很大的。
16
相对运动平行平板缝隙流量压力特性
相对运动平行平板缝隙（见图2、5、4）
提问作业
1 动力学三大方程各是什么？分别是刚体力学中哪 些定 律在流体
力学中的具体应用?
2 液压传动中液体的流态和压力损失有哪几种？其判别方法和产
生原 因各是什么？
3 液压传动油管中为何种流态？产生什么损失?
3
2、5 液体流经孔口及缝隙流量— 压力特性 2、6 液压冲击和空穴现象
2、5、1 小孔流量—压力特性 2、5、2 液体流经缝隙流量—压力特性
当内外圆表面没有相对运动时：
q = πDδ3△p(l+1.5ε2)/12μl
结论：1） ε = 1时 q偏 = 2.5q同 2） ε = 0时 即同心圆环缝隙
3）∵ q与ε2成正比，ε↑ q↑
∴ 应尽量做成同心，以减小泄漏量
。
20
2、6 液压冲击和空穴现象
液压冲击（水锤、水击） 气穴（空穴）现象
21
剪切流动时：
q = vbδ/2
压差与剪切流动时： q = bδ3△p /12μl ± vbδ/2
剪切与压差流动方向一致时，取正号 <
剪切与压差流动方向相反时，取负号
17
液体流经环形缝隙的流量压力特性
液压缸缸筒与活 环形缝隙 < 阀芯与阀孔
分类 <
同心 偏心
18
同心环形缝隙流量
液体流经小孔和间隙的流量
第五节 液体流经小孔和间隙的流量在液压传动系统中常遇到油液流经小孔或间隙的情况，例如节流调速中的节流小孔，液压元件相对运动表面间的各种间隙。
研究液体流经这些小孔和间隙的流量压力特性，对于研究节流调速性能，计算泄漏都是很重要的。
一、小孔流动液体流经小孔的情况可以根据孔长l 与孔径d 的比值分为三种情况：l/d ≤0.5时，称为薄壁小孔；0.5＜l/d ≤4时，称为短孔；l/d ＞4时，称为细长孔。
图2-23液体在薄壁小孔中的流动1. 1. 液流流经薄壁小孔的流量液体流经薄壁小孔的情况如图2-23所示。
液流在小孔上游大约d/2处开始加速并从四周流向小孔。
由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流线逐渐向管轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收缩截面A c 。
对于圆孔，约在小孔下游d/2处完成收缩。
通常把最小收缩面积Ac 与孔口截面积之比值称为收缩系数Cc ，即Cc ＝Ac/A 。
其中A液流收缩的程度取决于Re 、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。
对于圆形小孔，当管道直径D 与小孔直径d 之比D/d ≥7时，流速的收缩作用不受管壁的影响，称为完全收缩。
反之，管壁对收缩程度有影响时，则称为不完全收缩。
对于图2-23所示的通过薄壁小孔的液流，取截面1—1和2—2为计算截面，设截面1—1处的压力和平均速度分别为p 1、υ1，截面2—2处的压力和平均速度分别为p 2、υ2。
由于选轴线为参考基准，则Z 1=Z 2，列伯努利方程为：122211222wP a v g p a v g h γ+=++由于小孔前管道的通流截面积A 1比小孔的通流截面积A 大得多，故υ1υ2, υ1可忽略不计。
此外，式中的hw 部分主要是局部压力损失，由于2—2通流截面取在最小收缩截面处，所以，它只有管道突然收缩而引起的压力损失。
22w h v g ζ=将上式代入伯努利方程中，并令Δp ＝p 1- p 2，求得液体流经薄壁小孔的平均速度υ2为：221()v a ζ=+ρp∇2 (2-60)令C υ=1/(α2+ζ)，为小孔流速系数，由于υ2是最小收缩截面上的平均速度，设最小通流截面的面积为Ac ，与小孔通流截面积A 的比值为Ac/A=Cc ，则流经小孔的流量为：2q Acv ==c u C C A ρp∇2=CdA ρp ∇2 (2-61)式中：流量系数C d ＝C c C υ；Δp 为小孔前后压差。
第二章第五节流量压力特性
900 40106 Pa s 36103 Pa s
l 0.002m
例题：有一固定同心圆环缝隙，直径d=1cm,缝 隙δ=0.01mm,缝隙长度l=2mm,缝隙两端的压差 △p=21MPa，油的运动粘度ν=4×10-5m2/s,油的 密度为900kg/m3，求其泄漏量。 带入上式得
液流收缩的程度取决于Re、孔口边缘形状、孔口离 管道内壁的距离等因素。对于圆形小孔，当管道直径D 与小孔直径d之比D/d大等于7时，流速的收缩作用不受 管壁的影响，称为完全收缩；反之，管壁对收缩程度有 影响时，称为不完全收缩。
和 Ⅱ 取图示 Ⅰ 为计算截面，设截面Ⅰ处的压力和 平均流速为p1和v1，截面Ⅱ处的压力和平均流速为p2和 v2。选取轴线为参考基准，则z1=z2，据此该薄壁小孔 的伯努利方程为：
液体流经薄壁的情形如图所示，液流在小孔上游大 约d/2处开始加速并从四周流向小孔。由于流线不能突 然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流 线逐渐向轴线方向收缩，形成收缩截面A2。对于圆孔， 约在小孔下游d/2处完成收缩。通常把最小收缩面积A2 与孔口截面积A0之比值称为收缩系数Cc，即
A2 Cc A0
2、短孔和细长孔的流量压力特性
短孔和细长孔的定义也是根据长径比，长径比小于 4时定义为短孔，大于4的为细长孔。 短孔的流量可以根据式2.5.3计算，但其流量系数 要根据图2.5.2查出。短孔常用语固定节流器使用。
液流在细长孔中的流动一般为层流，可以用式 2.4.3来表达其流量压力特性，即
d 4 d2 q p Ap CAp 128l 32l
例题：有一固定同心圆环缝隙，直径d=1cm,缝 隙δ=0.01mm,缝隙长度l=2mm,缝隙两端的压差 △p=21MPa，油的运动粘度ν=4×10-5m2/s,油的 密度为900kg/m3，求其泄漏量。 解： 只在压差作用下，流经同心圆环缝隙流量的计 算公式为
液压与气压传动教材
第1章 液压传动的基础知识
体积压缩系数的倒数称为体积弹性模量 K ，单位为Pa， 写成微分形式，即
1 dp V K k dV
（1-3）
液体的体积压缩系数（或体积弹性模量）说明液体抵抗压缩能力的小， 其值与压力、温度有关，但影响甚小。因此，在压力、温度变化不大 的液压系统中可视为常数，认为液压油是不可压缩的。 常用油液体积弹性模量 K ＝（1.2～2.0）×109 Pa。
图0-3气压传动系统 1－电动机 2－空气压缩机 3－储气罐 3-压力控制阀 4-逻辑元件 5-方向控制阀6流量控制阀 7-机控阀 9－气缸 8-消声器 11－油雾器 12－空气过滤器
绪论
0.3.2 液压传动的优缺点
液压传动与机械传动、电气传动相比有以下优点 ⑴输出力大,定位精度高、传动平稳，使用寿命长。 ⑵容易实现无级调速，调速方便且调速范围大。 ⑶容易实现过载保护和自动控制。 ⑷机构简化和操作简单。 液压传动的缺点 ⑴传动效率低，对温度变化敏感，实现定比传动困难。 ⑵出现故障不易诊断。 ⑶液压元件制造精度高， ⑷油液易泄漏。
第1章 液压传动的基础知识
1.4.4 液压泵出口压力的确定
1.5 液体流经孔口及缝隙的流量压力特性
1.5.1 液体流经小孔的流量压力特性 1.5.2 液体流经缝隙的流量压力特性
1.6 液压冲击与气穴现象
1.6.1 液压冲击
1.6.2 气穴现象
第1章 液压传动的基础知识
第1章 液压传动的基础知识
油液是液压传动与控制系统中用来传递能量 的工作介质。此外，它还起着传递信号、润滑、 冷却、防锈和减振等作用。
（1-5）
第1章 液压传动的基础知识
2.运动粘度 液体的动力粘度μ与它的密度ρ之比，用符
1.5小孔和缝隙的流量特性
第1章 液压流体力学基础
液压油
液体静力学 流体动力学
管路系统流动分析 液压冲击与气穴现象
流动液体的压力损失 小孔和缝隙的流量特性
q
δ bP 1 2μ l
（1-31）
3
2、液体流经环形缝隙的流量特性
q π
Dδ P
3
(1 1 .5 ) ε
2
12l
e-偏心距 ε=e/δ δ-无偏心时的环形缝隙值， ΔP-液体沿轴向流动的压力差； l-环的轴向长度
1.6 液压冲击和空穴现象
1.6.1 液压冲击
在液压系统中,由于某种原因引起的液体压力急剧交替升 降的阻尼波动过程,称为液压冲击。
2、空穴现象举例
1）节流口处的空穴现象
2）液压泵的空穴现象
f
P
lρ v d 2
2
ρ v 2
2
1.5 小孔和缝隙的流量特性
1.5.1节流与阻尼
1、节流原理
液体在管道中流动时，若流道突然变窄， 在液压传动系统中常遇到油 形成小孔，如图1-13所示，则液流流经小 液流经小孔或间隙的情况，例如 孔时会产生一个较大的局部压力损失。孔 节流调速中的节流小孔，液压元 越小，局部压力损失越大。 件相对运动表面间的各种间隙。 此时，将在小孔的前后形成一个压力降 研究液体流经这些小孔和间隙的 ΔP，同时使流经小孔的液体量受到限制。 流量压力特性，对于研究节流调 液体的这种流动损失称为节流损失，这个 速性能，计算泄漏都是很重要的。 图1-13 薄壁小孔液流状态示意图 过程就是节流原理。 2、阻尼 由于液体流经小孔时存在着节流损失，故常利用小孔的这一特性来制成限 制液体流动的元器件。这种利用节流原理来阻挡液体流动的过程称为阻尼。
液体流经小孔和间隙的流量
第五节 液体流经小孔和间隙的流量在液压传动系统中常遇到油液流经小孔或间隙的情况，例如节流调速中的节流小孔，液压元件相对运动表面间的各种间隙。
研究液体流经这些小孔和间隙的流量压力特性，对于研究节流调速性能，计算泄漏都是很重要的。
一、小孔流动液体流经小孔的情况可以根据孔长l 与孔径d 的比值分为三种情况：l/d ≤0.5时，称为薄壁小孔；0.5＜l/d ≤4时，称为短孔；l/d ＞4时，称为细长孔。
图2-23液体在薄壁小孔中的流动1. 1. 液流流经薄壁小孔的流量液体流经薄壁小孔的情况如图2-23所示。
液流在小孔上游大约d/2处开始加速并从四周流向小孔。
由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流线逐渐向管轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收缩截面A c 。
对于圆孔，约在小孔下游d/2处完成收缩。
通常把最小收缩面积Ac 与孔口截面积之比值称为收缩系数Cc ，即Cc ＝Ac/A 。
其中A液流收缩的程度取决于Re 、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。
对于圆形小孔，当管道直径D 与小孔直径d 之比D/d ≥7时，流速的收缩作用不受管壁的影响，称为完全收缩。
反之，管壁对收缩程度有影响时，则称为不完全收缩。
对于图2-23所示的通过薄壁小孔的液流，取截面1—1和2—2为计算截面，设截面1—1处的压力和平均速度分别为p 1、υ1，截面2—2处的压力和平均速度分别为p 2、υ2。
由于选轴线为参考基准，则Z 1=Z 2，列伯努利方程为：122211222wP a v g p a v g h γ+=++由于小孔前管道的通流截面积A 1比小孔的通流截面积A 大得多，故υ1υ2, υ1可忽略不计。
此外，式中的hw 部分主要是局部压力损失，由于2—2通流截面取在最小收缩截面处，所以，它只有管道突然收缩而引起的压力损失。
22w h v g ζ=将上式代入伯努利方程中，并令Δp ＝p 1- p 2，求得液体流经薄壁小孔的平均速度υ2为：221()v a ζ=+ρp∇2 (2-60)令C υ=1/(α2+ζ)，为小孔流速系数，由于υ2是最小收缩截面上的平均速度，设最小通流截面的面积为Ac ，与小孔通流截面积A 的比值为Ac/A=Cc ，则流经小孔的流量为：2q Acv ==c u C C A ρp∇2=CdA ρp ∇2 (2-61)式中：流量系数C d ＝C c C υ；Δp 为小孔前后压差。
液体流经小孔缝隙的流量计算
液体流经小孔和缝隙时的流量计算液压传动中常利用液体流经阀的小孔或间隙来控制流量和压力，达到调速和调压的目的。
液压元件的泄漏也属于缝隙流动。
因而讨论小孔和间隙的流量计算，了解其影响因素对于正确分析液压元件和系统的工作性能是很有必要的。
一、液体流经小孔时的流量计算小孔可分为三种，当小孔的长度与直径的比值≤0.5时，称为薄壁小孔；当＞4，称为细长孔；当0.5＜≤4时，则称为短孔（厚壁孔）。
1．薄壁小孔流量的计算图2—18所示为液体流过薄壁小孔的情况。
当液体从薄壁小孔流出时，左边大直径处的液体均向小孔汇集，．在惯性力的作用下，在小孔出口处的液流由于流线不能突然改变方向，通过孔口后会发生收缩现象，而后再开始扩散。
这一收缩和扩散过程就产生了很大的压力损失。
图2—18流经薄壁小孔的流量计算图收缩断面积与孔口断面积之比称为断面收缩系数。
即=/。
收缩系数决定于雷诺数、孔口及边缘形状、孔口离管道侧壁的距离等因素。
当管道直径与小孔直径的比值/≥7时，收缩作用不受孔前管道内壁的影响，这时收缩称为完全收缩。
反之，当/＜7时，孔前管道对液流进入小孔起导向作用，这时的收缩称为不完全收缩。
现对小孔前后断面1—1和收缩断面C—C列伯努利方程+=++ (2—58)式中为液体流经小孔时流束突然缩小的局部阻力系数。
由于>>，可认为≈0，又由于小孔过流的收缩断面上流速基本均布，故有=1，则得＝=（2—59) 式中——小孔速度系数，=；——小孔前后压力差，=。
考虑=，由式(2—33)可得通过薄壁小孔的流量公式为＝＝=（2—60）式中——小孔流量系数，=；流量系数值由实验确定，当完全收缩时，= 0.61～0.62；当不完全收缩时，= 0.7～0.8。
流经薄壁小孔时，孔短，其摩擦阻力的作用很小，并与压力差的平方根成正比，所以，流量受温度和粘度变化的影响小，流量稳定。
因此，液压系统中常采用薄壁小孔作为节流元件。
2．短孔的流量计算短孔的流量公式仍为式（2—60），但流量系数不同，一般取= 0.82。
小孔流量—压力特性实验
五、实验数据及结果
1
P6（MPa） P10（MPa） P1（MPa） V(L) T(s) Q(l/min)
2
3
4
5
678六、绘制 Nhomakorabea验曲线油路部分
电气部分
回路中P6为泵的出口压力，P10压与P1压为小孔前后的 压力(采用精密压力表一、二)用测压软管相连，通过调节流 阀改变小孔的流量，其流量值由量杯测得，再用容积法算 得单位时间里通过小孔的流量。 四、实验步骤 旋紧节流阀，调溢流阀(带溢流阀泵源)，使得P的出口压 力为3Mpa Z1得电，关紧量杯的放油口。 全松节流阀，Z1不得电，测得通过小孔的流量，同时读小孔 前后的压力差ΔP=P10-P1，通过调节流阀的开口量，从小 到大逐点记录在表格 注意：输入量杯流量过多时，及时使Z1得电，以免油溢出量 杯
小孔压力——流量特性实验
一概述： 液压流体力学基础的基本知识，为分析、设计以至使用液 压传动系统，打下必要的理论基础。小孔压力——流量特性， 是流体运动的重要概念之一。 L∕d≥4 为细长孔 Q =（Лd4△P）∕（128ηL） L∕d≤0.5 为薄壁小孔 C=0.6～0.62 本实验装置可完成细长孔(Φ1.2mm L=6mm )的压力-流量 特性实验。 细长孔在层孔围内，其压力——流量特性应为线性关系。 二、实验目的 1、学会小孔压力——流量特性的实验方法 2、实测小孔压力——流量特性和理论推导值作比较。 三、实验装置 用带有快速接头的液压软管，根据下图组成液压回路 注意：接好的液压回路之后，再重新检查各快速接头的连接部 分是否连接可靠，最后请老师确认无误后，方可启动。
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第1章 液压传动基础知识
液体流经小孔和缝隙的流量
压力特性
小孔在液压与气压传动中的应用非常广泛。
本节主要根据液体经过薄壁小孔、厚壁小孔和细长孔的流动情况，分析它们的流量压力特性，为以后学习节流调速及伺服系统工作原理打下理论基础。
1.5.1 液体流经小孔的流量压力特性
1．薄壁小孔的流量压力特性
在图1.13中，如果小孔的长度为l ，小孔直径为d ，当长径之比
0.5l d
≤时，这种小孔称为薄壁小孔。
一般孔口边缘做成刀刃口形式。
各种结构形式阀口一般属于薄壁小孔类型。
液体流过小孔时，因D d ，相比之下，流过断面1—1时的速
度较低。
当液流流过小孔时在流体惯性力作用下，使通过小孔后的流
体形成一个收缩截面A 2（对圆形小孔，约至离孔口2
d 处收缩为最小），然后再扩大，这一收缩和扩大过程便产生了局部能量损失，并以热的
形式散发。
当管道直径与小孔直径之比D /d ≥7时，流体的收缩作用不
受孔前管道内壁的影响，这时称流体完全收缩；当D /d <7时，孔前管道内壁对流体进入小孔有导向作用，这时称流体不完全收缩。
设收缩截面222π4A d =与孔口截面2π4
A d =之比值称为截面收缩系数C c ，即 222c 2
A d C A d == （1-41） 在图1.13中，在截面1—1及截面2—2上列出伯努利方程。
由于D d ，12v v ，故v 1可忽略不计。
得
221222222p p a v v g g g g ξρρ=++ （1-42） 化简后得
2v C == （1-43） 式中，Δp ——小孔前后压差，Δp=p 1- p 2；
α2——收缩截面2—2上的动能修正系数；
图1.13 薄壁小孔的流量推导简图。