山东省济南市槐荫区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题
2020-2021学年济南市槐荫区八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年济南市槐荫区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 3.在实数1.414，，0．1⋅5⋅，5−，，3．1⋅4⋅，中无理数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列长度的3条线段能构成直角三角形的是()①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17．A. ①②④B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④3.一次函数y=−4x+b的图象不经过第三象限，则下列说法正确的是()A. b<0B. b>0C. b≤0D. b≥04.如果样本1，2，3，5，x的平均数是3，那么样本的方差为()A. 3B. 9C. 4D. 25.下列实数中，是无理数的是()A. √9B. √−83 C. 3.14 D. √56.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是()A. B.C. D.7.若x<y，则下列式子中错误的是()A. x−3<y−3B. 2x+3<2y+3C. x2<y2D. −3x<−3y8.如图所示，正比例函数y=kx和一次函数y=ax+4交于A(1,m)，则不等式ax+4<kx的解集为()A. .x<1B. .x>1C. .x<mD. ，x>m9.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM.下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知：如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1).若以C，D，E(E在格点上)为顶点的三角形与△ABC相似，则满足条件的点E的坐标共有()A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个11.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB=2米，则点P到直线AB距离PC为()A. 3米B. √3米C. 2米D. 1米12. 在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为( )A. (3,−1)B. (−3,1)C. (1,−3)D. (−1,3)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 点M(√a +1+1,−2)关于x 轴对称的点在第______象限．14. 不等式x −3≥0的最小整数解是______．15. 人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：X 甲−=X 乙−=80，S 甲2=200，S 乙2=210，则成绩较为稳定的班级是______ ． 16. 如图，a//b ，∠ABC =50°，若△ABC 是等腰三角形，则∠α= ______ °(填一个即可)17. 如图5，⊿ ABC 中，MN 是AC 的垂直平分线，若AM =5cm ，⊿ABC 的周长是26cm ，则⊿ABN 的周长是________cm 。
济南市槐荫区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案
济南市槐荫区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数中是无理数的是（ ）A．3.14B．0C．D．解析：A．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选：A．3．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（ ）A．13B．14C．D．15解析：由勾股定理得，斜边长＝＝13，故选：A．4．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）A．a+3＜b+3B．a﹣3＜b﹣3C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b解析：A．因为a＞b，所以a+3＞b+3，原变形错误，故本选项不符合题意；B．因为a＞b，所以a﹣3＞b﹣3，原变形错误，故本选项不符合题意；C．因为a＞b，所以3a＞3b，原变形正确，故本选项符合题意；D．因为a＞b，所以﹣3a＜﹣3b，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C．5．下列各式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．解析：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．6．一组数据分别为：12，13，14，15，15．则这组数据的众数，中位数分别为（ ）A．12，14B．14，15C．15，14D．15，12解析：数据从小到大排列为：12，13，14，15，15，所以中位数为14；数据15出现了2次，最多，所以这组数据的众数为15，故选：C．7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若∠B＝70°，则∠BAD等于（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°解析：因为AB＝AC，AD为BC边上的中线，所以AD⊥BC，所以∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故选：A．8．将点P（﹣5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（ ）A．（﹣5，8）B．（﹣1，4）C．（﹣9，4）D．（﹣5，0）解析：因为将P（﹣5，4）向右平移4个单位长度得到对应点P′，所以P′的坐标为（﹣5+4，4），即P′（﹣1，4），故选：B．9．如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A（﹣2，4），则不等式2x+8＞4的解集是（ ）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜0D．x＞0解析：由图象可得：当x＞﹣2时，2x+8＞4，所以不等式2x+8＞4的解集为x＞﹣2，故选：B．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（ ）A．8B．1C．2D．4解析：Rt△ABC中，因为∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，所以AB＝2AC＝8．故选：A．11．若k＜0，一次函数y＝kx+2的图象大致是（ ）A．B．C．D．解析：因为k＜0，所以函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，故选：C．12．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）A．90个B．92个C．104个D．106个解析：当x＝0时，y＝﹣15，所以B（0，﹣15），当y＝0时，0＝x﹣15，所以x＝12，所以A（12，0），x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝1时，y＝×1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有106个．故选：D．二、填空题本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上。
山东省济南市槐荫区2019-2020学年北师大版上学期八年级期末考试数学试题(解析版)
2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．(2014·益阳)四个实数－2，0，－2，1中，最大的实数是(D)A．－2B．0C．－2D．12．点(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)中，不属于任何象限的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个3．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是(B)A．8，15，7B．8，10，6C．5，8，10D．8，3，404．如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B，然后再以相同的速度沿着直径回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是(A)5．(2014·安徽)设n为正整数，且n<65<n＋1，则n的值为(D)A．5B．6C．7D．86．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为(D)A.3－1B．3－5 C.5＋1 D.5－1,第6题图)7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．人数成绩（分）250560137010807903100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70B．70，70C．80，80D．75，808．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A．18B．114C．194D．3249．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝△70°，将ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°△10．如图所示，在等边ABC中，点D是边AC上一点，连接△BD，将BCD绕着点B逆时针旋转△60°，得到BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB＝60°；③∠ADE＝∠BDC；④∠AED＝∠ABD，其中正确结论的序号是（）A．①②11．将一组数①，2，，2，，2，B．①③，2，，…，2C．②③D．①②④，按下列方式进行排列：②2…若，，4，3，2的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）12．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形C．钝角三角形B．直角三角形D．随x，m，n的值而定二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．计算：（）3＝．14．将多项式x2﹣2在实数范围内分解因式的结果为．15．如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝°．16．如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．17．已知a，b是两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则a b＝．18．把两块同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB＝3，则CD＝．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤-）19．（6分）计算：（1）（2）+（2﹣﹣3）0；﹣20．（6分）解分式方程：＝2﹣．21．（6分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．22．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？23．（8分）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．A校本课程ABC D合计频数36168a 频率0.450.25b1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的 a ＝，b ＝ ； （2）“D ”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“ ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10 分）如图，点 O 是等边三角形 ABC 内的一点，∠BOC ＝150°，将△BOC 绕点 C 按顺时针旋转得到△ADC ，连接 OD ，OA ．（Ⅰ）求∠ODC 的度数；（Ⅱ）若 OB ＝2，OC ＝3，求 AO 的长．x26．（12 分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如 x 2﹣2xy +y 2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下： 2﹣2xy +y 2﹣16＝（x ﹣y ）2 一 16＝（x ﹣y +4）（x ﹣y ﹣4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）9a 2+4b 2﹣25m 2﹣n 2+12ab +10mn ；（2）已知 a 、b 、c 分别是△ABC 三边的长且 2a 2+b 2+c 2﹣2a （b +c ）＝△0，请判断ABC 的形状，并说明理由．27．（12 分）（1）（操作发现）如图 1，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，点 B 的对应点为 B ′，点 C 的对应点为 C ′，连接 BB ′，则∠AB ′B ＝．（2）（问题解决）如图 2，在等边三角形 ABC 内有一点 P ，且 P A ＝2，PB ＝，PC ＝1，求∠BPC 的度数和等边三角形 ABC 的边长；（3）（灵活运用）如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P ，且 P A ＝ ，BP ＝ ，PC ＝1，求∠BPC 的度数．2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根C．a是a2的算术平方根B．1的立方根是±1 D．4的负的平方根是﹣2【分析】利用算术平方根及平方根、立方根的定义判断即可．【解答】解：A．﹣9没有平方根，此选项错误；B．1的立方根是1，此选项错误；C．|a|是a2的算术平方根，此选项错误；D．4的负的平方根是﹣2，此选项正确；故选：D．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根与立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．2a（a+1）＝2a2+2a B．a2﹣6a+9＝a（a﹣6）+9C．a2+3a+2＝（a+1）（a+2）D．a2﹣1＝a（a﹣）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转对称图形的概念解答．【解答】解：A．此图案绕中心旋转36°或36°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；B．此图案绕中心旋转45°或45°的整数倍能与原来的图案重合，此选项符合题意；C．此图案绕中心旋转60°或60°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；D．此图案绕中心旋转72°或72°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查旋转对称图形，解题的关键是掌握如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．5．分式，，﹣的最简公分母为（）A．2xy2B．5xy C．10xy2D．10x2y2【分析】按照求最简公分母的方法计算即可．【解答】解：分式，，﹣的最简公分母为10xy2，故选：C．【点评】本题主要考查最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、原式＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式＝3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．人数成绩（分）250560137010807903100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70B．70，70C．80，80D．75，80【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A．【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A．18B．114C．194D．324【分析】根据正方形的面积公式，勾股定理，得到正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1＝42+92，S2＝12+42，则S3＝S1+S2，∴S3＝16+81+1+16＝114．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝△70°，将ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】首先在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数，然后在直角△BB'C中利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．△10．如图所示，在等边ABC中，点D是边AC上一点，连接△BD，将BCD绕着点B逆时针旋转△60°，得到BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB＝60°；③∠ADE＝∠BDC；④∠AED＝∠ABD，其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②④【分析】由题意可得∠EAB＝∠ACB＝∠ABC＝60°，BD＝BE，∠DBE＝60°，可判断①②，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断③④．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∠AEB＝∠BDC∵将△BCD绕着点B逆时针旋转△60°，得到BAE，∴BE＝BD，∠DBE＝60°，∠EAB＝∠ACB＝60°∴∠EAB＝∠ABC＝△60°，BED是等边三角形∴AE∥BC∵△BED是等边三角形∴∠DEB＝60°故①②正确∵∠AEB＝∠BDC，∠AEB＝∠AED+∠BED，∠BDC＝∠BAC+∠ABD∴∠AED＝∠ABD故④正确∵∠BDC＞60°，∠ADE＜60°∴∠BDC≠∠ADE故③错误．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．11．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．，，，，，【解答】解：这组数据可表示为：①，，，，；②…∵19×2＝38，∴19÷5＝3…4，∴为第4行，第4个数字．故选：B．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．12．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形C．钝角三角形B．直角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转△60°得到CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转△60°得到CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠CBH+∠∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．计算：（）3＝．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（）3＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．将多项式x2﹣2在实数范围内分解因式的结果为．【分析】根据平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2＝，故答案为：，【点评】本题考查了实数范围内怎样分解因式，解答本题的关键是熟练掌握平方差公式是关键．15．如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝105°．【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4+∠CAD＝∠2，则∠2﹣∠3＝∠CAD+∠3﹣∠3＝∠CAD＝180°﹣∠1＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105．【点评】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．16．如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：空白部分一共有6个位置，白色部分只有在1或2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．17．已知a，b是两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则a b＝8．【分析】先估算出【解答】解：∵3＜的范围，再求出a、b值，最后代入求出即可．＜4，∴2＜﹣1＜3，∴a＝2，b＝3，∴a b＝23＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出的范围是解此题的关键．18．把两块同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB＝3＝3﹣3．，则CD【分析】作AF⊥BC于F，根据等腰直角三角形的性质求出AF，BF，CF，根据勾股定理求出BC，得到AD，根据勾股定理求出DF，结合图形计算．【解答】解：过点A作AF⊥BC于F，在△Rt ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝6，BF＝AF＝FC＝AB＝3，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝6，在△Rt ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝3，∴CD＝DF﹣FC＝3故答案为：3﹣3．﹣3，【点评】本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤-）19．（6分）计算：（1）（2）+（2﹣﹣3）0；﹣【分析】（1）直接利用算术平方根以及零指数幂的性质化简得出答案；（2）直接化简二次根式进而得出答案．【解答】解：（1）＝3+1＝4；+（2﹣）0（2）﹣3﹣＝4＝﹣3×．﹣【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（6分）解分式方程：＝2﹣．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：y﹣2＝2y﹣6+1，移项合并得：y＝3，经检验y＝3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（6分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．【分析】原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．22．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：+＝1，解得：x＝5，经检验，x＝5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x＝15，2x＝10．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要10天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为4000×＝1600（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600＝2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（8分）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．【分析】（1）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．【解答】解：（1）甲图：平行四边形，（2）乙图：等腰梯形，（3）丙图：正方形．A【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握几个常见的四边形是哪类图形是关键：①平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； ②等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．24．（10 分）某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表．校本课程ABC D合计频数36168a 频率0.450.25b1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的 a ＝ 80 ，b ＝ 0.20 ；（2）“D ”对应扇形的圆心角为 36 度；（3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“ ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【分析】（1）根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据题意列出算式，再求出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；（4）列表格如下：A B CA B C A，AA，BA，CB，AB，BB，CC，AC，BC，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．【点评】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．25．（10分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．x【分析】（Ⅰ）根据旋转的性质得到三角形 ODC 为等边三角形即可求解；（Ⅱ）在 △Rt AOD 中，由勾股定理即可求得 AO 的长，再在直角△AOD 中利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由旋转的性质得，CD ＝CO ，∠ACD ＝∠BCO ，∵∠ACB ＝60°，∴∠DCO ＝60°，∴△OCD 为等边三角形，∴∠ODC ＝60°；（Ⅱ）由旋转的性质得，AD ＝OB ＝2，∵△OCD 为等边三角形，∴OD ＝OC ＝3，∵∠BOC ＝150°，∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝90°，在 △Rt AOD 中，由勾股定理得：AO ＝ ＝ ．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及三角函数的定义，正确求得 A O 的长是解题的关键．26．（12 分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如 x 2﹣2xy +y 2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下： 2﹣2xy +y 2﹣16＝（x ﹣y ）2 一 16＝（x ﹣y +4）（x ﹣y ﹣4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）9a 2+4b 2﹣25m 2﹣n 2+12ab +10mn ；（2）已知 a 、b 、c 分别是△ABC 三边的长且 2a 2+b 2+c 2﹣2a （b +c ）＝△0，请判断ABC 的形状，并说明理由．【分析】（1）、认真阅读题例的思想方法，观察所给多项式的结构特点，合理分组运用完全平方公式后再整体运用平方差公式进行分解．（2）、等式左边的多项式拆开分组，构造成两个完全平方式的和等于0的形式，利用两式各自等于0的时候求出a、b、c的关系即可．【解答】（1）解：9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn＝（9a2+12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2）＝（3a+2b）2﹣（5m﹣n）2＝（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n）（2）解：由2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0可分解得2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac＝0利用拆项得（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0（a﹣b）2+（a﹣c）2＝0根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，于是a﹣b＝0，a﹣c＝0所以可以得到a＝b＝c即：△ABC的形状是等边三角形．【点评】本题考查了用分组分解法对超过3项的多项式进行因式分解，合理分组是解题关键，综合运用因式分解的几种方法是重难点．27．（12分）（1）（操作发现）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝45°．（2）（问题解决）如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且P A＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；（3）（灵活运用）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且P A＝，BP＝，PC＝1，求∠BPC的度数．【分析】（△1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可，只要证明ABB′是等腰直角三角形即可；（△2）将BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接△PP′，可得P′PB 是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B＝150°，而∠BPC＝∠AP′B＝150°；过点B作BM⊥AP′，交AP′的延长线于点M，由∠MP′B＝30°，求出BM＝，P′M＝，根据勾股定理即可求出答案；（△3）将BPC绕点B逆时针旋转△90°得到AEB，与（1）类似：可得：∠EBP＝∠EBA+∠ABP＝∠ABC＝90°，求出∠BEP＝（180°﹣90°）＝45°，根据勾股定理的逆定理求出∠AP′P＝90°，推出∠BPC＝∠AEB＝90°+45°＝135°；【解答】解：（1）如图1所示，连接△BB′，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB＝AB′，∠B′AB＝90°，∴∠AB′B＝45°，故答案为：45°；（△2）∵ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，将△BPC绕点B顺时针旋转△60°得出ABP′，如图2，∴AP′＝CP＝1，BP′＝BP＝，∠PBC＝∠P′BA，∠AP′B＝∠BPC，∵∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴∠ABP′+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴△BPP′是等边三角形，∴PP′＝，∠BP′P＝60°，∵AP′＝1，AP＝2，∴AP′2+PP′2＝AP2，∴∠AP′P＝△90°，则PP′A是直角三角形；∴∠BPC＝∠AP′B＝90°+60°＝150°；过点B作BM⊥AP′，交AP′的延长线于点M，，∴∠MP′B＝30°，BM＝由勾股定理得：P′M＝，∴AM＝1+＝，由勾股定理得：AB＝＝．（3）如图△3，将BPC绕点B逆时针旋转△90°得到AEB，，∠BPC＝∠AEB，∠ABE＝∠PBC，与（1）类似：可得：AE＝PC＝1，BE＝BP＝∴∠EBP＝∠EBA+∠ABP＝∠ABC＝90°，∴∠BEP＝（180°﹣90°）＝45°，由勾股定理得：EP＝2，∵AE＝1，AP＝，EP＝2，∴AE2+PE2＝AP2，∴∠AEP＝90°，∴∠BPC＝∠AEB＝90°+45°＝135°；。
山东省济南市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)
山东省济南市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)一、选择题1．若a 2+2a+b 2﹣6b+10＝0，则b a 的值是（ ）A.﹣1B.3C.﹣3D.13 2．若分式中都扩大到原来的3倍，则分式的值是（ ） A.扩大到原来3倍B.缩小3倍C.是原来的D.不变 3．若关x 的分式方程2133x m x x -=--有增根，则m 的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.64．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )．A ．2B ．3C ．4D ．55．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.()2x x y x xy ⋅-=-B.()23131x x x x +-=+- C.()22()2x y y x x y --=- D.222x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭6．下列计算正确的是( )A.()2363a 2a 6a -⋅=-B.623a a a ÷=C.()()22x y x y x y --+=-D.222(ab 1)a b 2ab 1--=++ 7．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．8．如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC′D′，ED′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为（ ）A ．9B ．12C ．D ．18 9．在平面直角坐标系中，点M （-1，3）关于x 轴对称的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．如图，在中，，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则等于( )A. B. C. D.11．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠412．如图，已知，再添加一个条件使，则添加的条件不能是（）A. B. C. D.13．如图，某人从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点时，共走了（）A. B. C. D.14．下列线段或直线中，能把三角形的面积分成相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形任意一边的垂直平分线15．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，∠COF=34°，OF平分∠AOE，则∠AOC的大小A．56°B．34°C．22°D．20°二、填空题16．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列出方程为：_____________________________．17．如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，可以得到下面的等式（1），然后将每个式子的各项系数排列成（2）：（a+b）1＝a+b；（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；根据规律可得：（a+b）5＝_____．【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b518．如图，△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝10，则△ABD 的周长是_______．19．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为360°，那么原来的多边形的边数为______20．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），连接AO，点P在x轴上，使△AOP为等腰三角形的点P 的个数有____________个 .三、解答题21．先化简：22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，再从12x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.22．计算：(1) 20－2－2+(－2)2 (2) (－2a3)2+(a2)3－2a·a5(3) (3x+1)2－(3x－1)2 (4) (x－2y+4)(x+2y－4)23．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC，DE∥BC.（1）判断△DBE 是什么三角形，并说明理由；（2）若 F 为 BE 中点，∠ABC＝58°，试说明 DF⊥BE，并求∠EDF 的度数．24．综合与探究数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.问题情境：如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC.将点C放在直线l上，点A，B位于直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D.初步探究：(1)在图1的直线l上取点E，使BE＝BC，得到图2.猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由；变式拓展：(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小颖在图 1 的基础上，将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上，点M与点B重合，过点N作NH⊥l于点 H.请从下面 A，B 两题中任选一题作答，我选择_____题.A.如图3，当点N与点M在直线l的异侧时，探究此时线段CP，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.B.如图4，当点N与点M在直线l的同侧，且点P在线段CD的中点时，探究此时线段CD，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.25．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的平分线，∠B＝30°，∠C＝70°，分别求：（1）∠BAC的度数；（2）∠AED的度数；（3）∠EAD的度数．【参考答案】*** 一、选择题16．9012035x x=-17．无18．19．5或4或3．20．4三、解答题21．12 -.22．(1) 194；(2) 63a；(3)12x；(4) 2241616x y y-+-23．（1）△DBE是等腰三角形，理由见详解；（2）证明见详解，∠EDF=61°.【解析】【分析】（1）由BE 平分∠ABC可得∠DBE=∠CBE，又DE∥BC，即可判断∠DBE=∠CBE，即可得到结论；（2）由（1）知，△DBE是等腰三角形，点F是BE中点，即可判断DF⊥BE；由∠ABC＝58°，可以得到∠ABE=∠BED=29°，利用余角性质，即可得到∠EDF的度数.【详解】解：（1）△DBE是等腰三角形.理由是：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE=∠DBE，∴BD=DE，∴△DBE是等腰三角形；（2）由（1）知，△DBE是等腰三角形，又点F是BE中点，由等腰三角形三线合一定理，得：DF⊥BE；∴∠DFE=90°，∵∠ABC＝58°，∴∠ABE =29°=∠BED∴∠EDF=90°-29°=61°.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，以及角平分线和余角定理，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质求出相关的角度.24．(1)CE ＝2AD ；(2)A 题：CP ＝AD+NH ；B 题：NH ＝12CD+AD. 【解析】【分析】 (1) 过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件证得△ACD ≌△CBF ，再通过等腰三角形性质即可求解.(2) ①过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件△ACD ≌△CBF 证得△BFP ≌△PHN ，即可得出边边之间关系.②过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件△ACD ≌△CBF 证得△BFP ≌△PHN ，再通过边边转化即可求解.【详解】(1)CE ＝2AD ，理由如下：过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠CFB ＝90°∵AD ⊥l∴∠ADC ＝90°，∠CAD+∠DCA ＝90°∴∠ADC ＝∠CFB∵∠ACB ＝90°∴∠DCA+∠BCF ＝90°∴∠CAD ＝∠BCF在△ACD 和△CBF 中ADC CFB CAD BCF AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBF(AAS)∴AD ＝CF∵BE ＝BC ，BF ⊥l∴CF ＝EF∴CE ＝2CF ＝2AD(2)A.CP ＝AD+NH ，理由如下：过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠BFP ＝90°，由(1)可得：△ACD ≌△CBF∴AD ＝CF∵NH ⊥l∴∠PHN ＝90°，∠HNP+∠HPN ＝90°∴∠BFP ＝∠PHN∵∠MPN ＝90°∴∠HPN+∠FPB ＝90°∴∠HNP ＝∠FPB在△BFP 和△PHN 中BFP PHN HNP FPB MP NP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFP ≌△PHN(AAS)∴NH ＝PF∵CP ＝CF+PF∴CP ＝AD+NHB.NH ＝12CD+AD ，理由如下： 过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠BFC ＝90°，由(1)可得：△ACD ≌△CBF∴AD ＝CF∵NH ⊥l∴∠PHN ＝90°，∠HNP+∠HPN ＝90°∴∠BFP ＝∠PHN∵∠MPN ＝90°∴∠HPN+∠FPB ＝90°∴∠HNP ＝∠FPB在△BFP 和△PHN 中BFP PHN HNP FPB MP NP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFP ≌△PHN(AAS)∴NH ＝PF∵点P 在线段CD 的中点∴CP ＝DP ＝12CD由图得：PF＝PC+CF∴NH＝12CD+AD【点睛】本题主要考查了全等三角形判定定理，边边转化是解题关键. 25．（1）80° （2）70° （3）20°。
2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A. 3，4，5B. 2，3，4C. 4，6，7D. 5，11，122.下列说法错误的是()A. 1的平方根是1B. −1的立方根是−1C. √2是2的平方根D. −√3是√(−3)2的平方根3.一组数据：1，5，−2，0，−1的极差是()A. 5B. 6C. 7D. 84.在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为4个单位长度，则点P的坐标是()A. (3,4)B. (−3,−4)C. (−4,3)D. (−3,4)5.下列图形，可以看作中心对称图形的是()A. B. C. D.6.已知函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则y=−2kx+b(k≠0)的图象可能是()A. B.C. D.7.下列各式正确的是()A. −(−2018)=2018B. |−2018|=±2018C. 20180=0D. 2018−1=−20188.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为()A. 5，6，6.2B. 2，6，6C. 5，5，6D. 5，6，59.若是关于x、y的方程组的一个解，则的a+b值为()A. 0B. −1C. 1D. −210.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于()A. 147°B. 143°C. 157°D. 153°11.已知等腰三角形的周长时10，底边长y是腰长x的函数，在下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.12.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，∠DCE绕点O旋转，DE交OC于点P.则下列结论：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(4)OD =OE ． 其中正确的结论有( )A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 计算：2√12−√27=______．14. 如图所示，已知函数y =3x +b 和y =ax −3的图象交于点P(−2,−5)，则方程组{y =3x +by =ax −3解是______．15. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则点C 到AB 的距离是_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，A 、B 的坐标分别为(3,0)，(0,2)，将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为______．17. 如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形(1)，(2)，(3)，(4)…，则三角形(2019)的直角顶点的坐标为____．18.已知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象过点(−2,3)，且不经过第三象限，则a的取值范围是;若2a+b是正整数，则a的值为．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：(16√x4−2x√1x)÷3√x20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A(−30,0)和点B(0,15)，直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C．(1)求直线y=kx+b的解析式．(2)求△PBC的面积．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，(1)求AB的长度；(2)求CE的长．23.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．24.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？25.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地__________千米；(2)当轿车与货车相遇时，求此时x的值；(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．26.已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点(不与点C，点D重合)，连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．(1)如图1，若点M在线段BD上．①依据题意补全图1；②求∠MCE的度数．(2)如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系．27.如图①，在平面直角坐标系中，已知正方形OBAC，点B，C分别在y轴和x轴上，OA=2√2．(1)求A点的坐标；(2)如图②，M为AB边上一个动点，OM的中垂线交x轴于N，连接MN交AC于点R，求△AMR的周长；(3)如图③，若点P为射线OA上任意一点，过P作直线PE，PF，分别与坐标轴交于点E，F(OF> OE)，PE⊥PF，求证：OE+OF=√2OP．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A.∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B.∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C.∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D.∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．2.答案：A解析：此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.分别根据算术平方根的定义，立方根的定义和平方根的定义进行判断即可．解：A.1的平方根是±1，故本选项说法错误，符合题意；B.−1的立方根是−1，故本选项说法正确，不符合题意；C.√2是2的平方根，故本选项说法正确，不符合题意；D. ∵√(−3)2=√9=3，−√3是3的平方根，故本选项说法正确，不符合题意．故选A．3.答案：C解析：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．根据极差的定义即可求得．解：数据：1，5，−2，0，−1的极差是：5−(−2)=7．故选C．4.答案：C解析：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可．解：∵点A位于第二象限，到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为4个单位长度，∴点P的横坐标为−4，纵坐标为3，∴点P的坐标为(−4,3)．故选C．5.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.答案：C解析：本题考查了一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数的图象找出b=1、k<−1是解题的关键．根据函数y=kx+b(k≠0)的图象即可得出b=1、k<−1，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出一次函数y=−2kx+b(k≠0)的图象与y轴的交点坐标以及与x轴交点的大致范围，对照四个选项即可得出结论．解：将(0,1)代入y=kx+b，b=1；当x=1时，y=kx+1<0，∴k<−1．在一次函数y=−2kx+b中，当x=0时，y=b=1，∴一次函数y=−2kx+b与y轴的交点为(0,1)；当y=−2kx+b=0时，x=12k，∵k<−1，∴−12<12k<0，∴一次函数y=−2kx+b与x轴的交点横坐标在−12和0之间．故选C．7.答案：A解析：解：A、−(−2018)=2018，故选项正确；B、|−2018|=2018，故选项错误；C、20180=1，故选项错误；D、2018−1=12018，故选项错误．故选：A．A、根据去括号法则计算即可求解；B、根据绝对值的性质即可求解；C、根据零指数幂的计算法则计算即可求解；D、根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．8.答案：A解析：主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是(6+6)÷2=6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6．平均数是：(3+15+12+14+18)÷10=6.2，所以答案为：5、6、6.2，故选A ．9.答案：B解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，进而求出a +b 的值即可．解：把{x =−1y =2代入方程组得：{−a +2b =2 ①2a −b =−3 ②， ①+②得：a +b =−1，故选B ．10.答案：A解析：解：∵把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转∠BAC 的大小，∴∠BAC =∠CAC′=33°，∠ACB =∠AC′B′=90°∵∠CAC′+∠ACD +∠BDC′+∠AC′B′=360°∴∠BDC′=360°−90°−90°−33°=147°故选：A ．由旋转的性质可得∠BAC =∠CAC′=33°，∠ACB =∠AC′B′=90°，由四边形内角和定理可求∠BDC′的度数．本题考查了旋转的性质，四边形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．11.答案：C解析：解：由题意得，2x +y =10，所以，y =−2x +10，由三角形的三边关系得，{2x >−2x +10x +(−2x +10)>x， 解得不等式组的解集是2.5<x <5，正确反映y 与x 之间函数关系的图象是C 选项图象．故选：C ．先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可．本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．12.答案：D解析：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．由等腰直角三角形的性质可得AC =BC ，CO =AO =BO ，∠ACO =∠BCO =∠A =∠B =45°，CO ⊥AO ，由“ASA ”可证△ADO≌△CEO ，△CDO≌△BEO ，由全等三角形的性质可依次判断． 解：∵在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，O 是斜边AB 的中点，∴AC =BC ，CO =AO =BO ，∠ACO =∠BCO =∠A =∠B =45°，CO ⊥AO∵∠DOE =90°，∴∠COD +∠COE =90°，且∠AOD +∠COD =90°∴∠COE =∠AOD ，且AO =CO ，∠A =∠ACO =45°，∴△ADO≌△CEO(ASA)∴AD =CE ，OD =OE ，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD =BE ，∴AC =AD +CD =AD +BE在Rt △CDE 中，CD 2+CE 2=DE 2，∴AD 2+BE 2=DE 2，∵△ADO≌△CEO ，△CDO≌△BEO∴S △ADO =S △CEO ，S △CDO =S △BEO ，∴△ABC 的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；故选：D ．13.答案：√3解析：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．直接化简二次根式进而得出答案．解：原式=2×2√3−3√3=√3．故答案为：√3．14.答案：{x =−2y =−5解析：本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．解：∵函数y =3x +b 和y =ax −3的图象交于点P(−2,−5)，∴方程组{y =3x +b y =ax −3的解为{x =−2y =−5． 故答案为{x =−2y =−5．15.答案：125解析：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则AB为斜边，即AB2=AC2+BC2，∵AC=3，BC=4，则AB=5，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅ℎ，∴ℎ=3×45=125，故答案为125．16.答案：2解析：根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．此题主要考查图形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答此题的关键．解：根据题意，A、B两点的坐标分别为A(3,0)，B(0,2)，若A1的坐标为(4,b)，B1(a,3)即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为2．17.答案：(8076,0)解析：解：∵A(−3,0)，B(0,4)，∴OA=3，OB=4，∴AB=√32+42=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2019=3×673，∴三角形2019与三角形1的状态一样，∴三角形2019的直角顶点的横坐标=673×12=8076，∴三角形2016的直角顶点坐标为(8076,0)．故答案为：(8076,0)．先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2019=3×673，于是可判断三角形2019与三角形1的状态一样，然后计算673×12即可得到三角形2019的直角顶点坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数．18.答案：−32≤a<0；−12或−14解析：此题考查的是一次函数的图象，根据图象不过第三象限，求出a，b的取值范围，根据图象过点(−2,3)，将其代入y=ax+b，得到b=2a+3，根据a，b的取值范围列不等式求解即可确定a的取值范围；再根据2a+b是正整数，推理出a的值即可．解：∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图像不经过第三象限，∴图像一定经过第二、四象限，∴a <0，b ≥0，把x =−2，y =3代入y =ax +b 得：−2a +b =3，∴b =2a +3，又∵2a +3≥0，∴a ≥−32， 又∵a <0，∴−32≤a <0，又2a +b 是正整数，∴a =−12或14． 故答案为− 32≤a <0；−12或−14． 19.答案：解：原式=(8√x −2√x)÷3√x=6√x ÷3√x=2解析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 20.答案：解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求：(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求：(3)三角形的形状为等腰直角三角形，OB =OA 1=√16+1=√17，A 1B =√25+9=√34，即OB 2+OA 12=A 1B 2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．解析：本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考差了平移变换，等腰直角三角形．(1)利用点平移的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1为所作；(2)利用网格特定和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2，(3)根据勾股定理和勾股定理逆定理解答即可．21.答案：解：(1)将点A(−30,0)、B(0,15)代入y =kx +b ，得：{−30k +b =0b =15，解得：{k =12b =15， ∴直线的解析式为y =12x +15．(2)联立两直线解析式成方程组，{y =12x +15y =x +5，解得：{x =20y =25， ∴点P 的坐标为(20,25)．当x =0时，y =x +5=5，∴点C 的坐标为(0,5)，∴BC =15−5=10，∴S △PBC =12BC ·x P =12×10×20=100．解析：本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积．(1)根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式即可；(2)联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P 的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，进而可得出线段BC 的长度，再利用三角形的面积公式，即可求出△PBC 的面积．22.答案：解：(1)在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =9，AB =√AC 2+BC 2=15；(2)∵DE 垂直平分AB ，∴AE =EB ，设AE =x ，则CE =12−x ，∴(12−x)2+92=x 2，解得：x =758， ∴AE =758，CE =AC −AE =218．解析： 本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．(1)根据勾股定理即可得到结论；(2)设AE =x ，则CE =12−x ，根据勾股定理列方程(12−x)2+92=x 2，即可得到结论． 23.答案：解：(1)9；9；(2)S 甲2=16[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2] =16(1+1+0+1+1+0)=23；S 乙2=16[(10−9)2+(7−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(8−9)2] =16(1+4+1+1+0+1)=43；(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．解析：此题主要考查的知识点是平均数的求法以及方差的求法，解题关键是正确运用方差公式进行计算．(1)根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可；(2)根据平均数，以及方差公式求出甲乙的方差即可；(3)根据实际从稳定性分析得出即可． 解：(1)甲的平均成绩是(10+8+9+8+10+9)÷6=9；乙平均成绩是(10+7+10+10+9+8)÷6=9；故答案为9；9；(2)、(3)见答案部分．24.答案：解：(1)设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得{x +y =50024x +33y =13800， 解得：{x =300y =200． 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．(2)300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)．答：该商场共获得利润6600元．解析：(1)设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；(2)总利润=甲的利润+乙的利润．本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25.答案：解：(1)30；(2)设CD 段函数解析式为y =kx +b(k ≠0)(2.5≤x ≤4.5)．∵C(2.5,80)，D(4.5,300)在其图象上，∴{2.5k +b =804.5k +b =300， 解得{k =110 b =−195， ∴CD 段函数解析式：y =110x −195(2.5≤x ≤4.5)；易得OA ：y =60x ，{y =110x −195 y =60x， 解得{x =3.9 y =234， ∴当x =3.9时，轿车与货车相遇；(3)当x =2.5时，y 货=150，两车相距=150−80=70>20，由题意60x −(110x −195)=20或110x −195−60x =20，解得x =3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．解析：本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象的有关知识．(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300−270=30千米；(2)先求出线段CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；(3)分两种情形列出方程即可解决问题．解：(1)根据图象信息得：货车的速度V 货=300÷5=60千米/时，∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270(千米)，此时，货车距乙地的路程为：300−270=30(千米)．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为30；(2)见答案；(3)见答案．26.答案：解：(1)①补全图形如图1：②解：如图2，过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F，∴∠FMC=90°，∴∠FMA+∠AMC=90°，∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，∴∠AME=90°，∴∠CME+∠AMC=90°，∴∠FMA=∠CME，在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴∠F=∠FCM=45°，∴FM=MC，在△FMA和△CME中{FM=MC ∠FMA=∠CME AM=ME∴△FAM≌△CME(SAS)，∴∠MCE=∠F=45°；(2)AC−CE=√2CM，理由：如图3，过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F，∴∠FMC=90°，∴∠FMA+∠AMC=90°，∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，∴∠AME=90°，∴∠CME+∠AMC=90°，∴∠FMA=∠CME，在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴∠CFM=∠FCM=45°，∴FM=MC，在△FMA和△CME中{FM=MC ∠FMA=∠CME AM=ME∴△FAM≌△CME(SAS)，∴AF =CE ，在Rt △CMF 中，CF =√2CM ，∴AC −CE =AC −AF =CF =√2CM ．解析：此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．(1)①根据题意直接画出图形；②先判断出∠FMA =∠CME ，再判断出FM =MC ，进而判断出△FAM≌△CME(SAS)，即可得出结论；(2)先判断出∠FMA =∠CME ，再判断出FM =MC ，判断出△FAM≌△CME(SAS)，进而得出AF =CM ，最后用勾股定理即可得出结论．27.答案：解：(1)∵正方形OBAC ，OA =2√2，∴OC =2，CA =2，则A 的坐标是(2,2)；(2)设M 的横坐标是2m ，则M 的坐标是(2m,2)．则OM 的中点的坐标是(m,1)，设直线OM 的解析式是y =kx ，则2mk =2，解得：k =1m ，则直线OM 的解析式是y =1m x ，设OM 的中垂线的解析式是y =−mx +b ，则−m 2+b =1，解得：b =m 2+1．则OM 的中垂线的解析式是y =−mx +m 2+1．当y =0时，解得：x =m 2+1m ，则N 的坐标是(m 2+1m ,0)．设直线MN 的解析式是y =ax +c ，则{2am +c =2m 2+1ma +c =0， 解得：{a =2mm 2−1c =2(m 2+1)m 2−1，则直线MN 的解析式是y =2m m 2−1x −2(m 2+1)m 2−1． 令x =2，则y =2−2m m+1.即R 的坐标是(2,2−2m m+1). 则AR =2−2−2m m+1=4mm+1．AM =2−m ，MR =√(4m m+12)2+(2−2m )2=2(m 2+1)m+1． 则△AMR 的周长=4m m+1+(2−m)+2(m 2+1)m+1=4； (3)证明：作PM ⊥x 轴于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ．则四边形OMNP 是正方形，PM =PN =ON =OM =OP ，∠NPM =90°． ∵PE ⊥PF ，即∠EPF =90°，∴∠NPE =∠MPF ．则在△PNE 和△PMF 中，{∠PNE =∠PMF PN =PN ∠NPE =∠MPE，∴△PNE≌△PMF(ASA)．∴ME =MF ，则OE +OF =OM +ON =√2OP ．解析：略。
济南市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题B卷
济南市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B．C．D．2 . 点P(5，-9)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3 . 下列实数中是无理数的是（）．B．C．2－2D．sin450A．4 . 下列是勾股数的有（）① 3、4、5；② 5、12 、13；③ 9、40 、41；④ 13、14、15；⑤；⑥ 11 、60 、61A．6组B．5组C．4组D．3组5 . 为了备战汉字听写大赛，某校语文教研组抽取了质检中语文成绩名列前茅的6名学生进行大赛初选（满分100分），初赛成绩记录如下：65，90，80，40，80，70，这组数据的中位数与众数分别是（）A．70，80B．80，80C．65，90D．75，806 . 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．B．C．D．二、填空题7 . 在平面直角坐标系中，点向左平移3个单位得点，若点A和点，关于y轴对称，则a=_____________.8 . 已知的立方根是2，则的平方根是____________9 . 一组数据4、6、8、x、7的平均数为6，则x= ．10 . 某一次函数的图象经过点（2，﹣1），且函数的值随自变量的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数解析式_____．11 . 方程x2=16的根是x1=_____，x2=_____；若（x﹣2）2=0，则x1=_____，x2=_____．12 . 如图, CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,∠CEF=60°,则∠ACB=______.三、解答题13 . 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．14 . 先化简，再求值：，其中．15 . 在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（0，4）两点，且点C(2，2）在直线l上．（1）求直线l的解析式；（2）求△AOB的面积；16 . 甲、乙两个工程队分别同时开始挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1) 乙队开挖到30 m时，用了h ；开挖6 h，甲队比乙队多挖了m ；(2) 请你求出：①甲队在2≤≤6的时段内，y与之间的函数关系式；②乙队在2≤≤6的时段内，y与之间的函数关系式．(3) 的取值在什么范围内时，甲工程队挖的河渠的长度比乙工程队所挖河渠的长度长？17 . 已知点M（a，2）与点N（b﹣5，3），若MN与y轴平行，求2a﹣b．18 . 一次函数分别交x轴、y轴于点A、B，画图并求线段AB的长．19 . 如图所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．20 . 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，作出关于的对称图形，P为上一点，当时，请用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______________.21 . 直线与，相交于，两点，，与，相交于点，，，，如果，，求证.22 . 如图，在中，，AE平分，，求：的度数；的度数；探究：小明认为如果条件，改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．23 . 在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、。
山东省济南市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
山东省济南市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.点的位置在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：点，点所在的象限是第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.已知，则下列不等式中不正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、在不等式的两边同时乘以5，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；B、在不等式的两边同时加7，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；D、在不等式的两边同时减去6，不等式仍成立，即，故本选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质解答．考查了不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或整式，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，，，，．故选：B．根据平角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：移项得：，系数化为1得：，即不等式的解集为：，不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A．依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．5.满足下列条件的，不是直角三角形的是A. B.C. a：b：：4：5D. ：：：4：5【答案】D【解析】解：A、，是直角三角形，故此选项不合题意；B、，，，是直角三角形，故此选项不合题意；C、，是直角三角形，故此选项不合题意；D、：：：4：5，则，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．6.下列算式中，正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．7.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 小时B. 小时C. 小时D. 7小时【答案】C【解析】解：小时．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．故选：C．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．8.函数b为常数，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：关于x的不等式的解集为．故选：C．利用函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.在中，，的角平分线AD交BC于点D，，，则点D到AB的距离是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：，，，由角平分线的性质，得点D到AB的距离，故选：B．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离点D到AC的距离．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10.如图，已知等腰，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，，，，，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．11.已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，，，，自变量x的取值范围是，y的取值范围是．故选：D．根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式，结合x和y的取值范围，即可得出答案．此题主要考查动点问题的函数图象、一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键．12.如图，已知：，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：是等边三角形，，，，，，又，，，，，、是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，以此类推，的长为，的长为，故选：C．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，，以此类推，的长为，进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，共34.0分）13.已知点在一次函数的图象上，则______．【答案】【解析】解：点在一次函数的图象上，．故答案是：．把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征此题利用代入法求得未知数a的值．14.在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：点在第三象限，点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即，解得，故答案为：，点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．15.如图，在中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若，，则______．【答案】【解析】解：的垂直平分线DE，，，，故答案为：．根据线段垂直平分线性质求出，即可得出的度数．此题考查线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16.省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是______．【答案】丁【解析】解：甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，丁是最佳人选．故答案为：丁．根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17.如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．【答案】9【解析】解：如图，、OC分别是与的平分线，，，又，，，，，的周长，又，，，的周长，故答案为9．先根据角平分线的性质和平行线判断出、，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．18.如图，在中，，，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持，连接DE、DF、在此运动变化的过程中，有下列结论：；四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；；以上结论正确的是______只填序号．【答案】【解析】解：连接CD，是等腰直角三角形，，；在和中，，≌ ，，故正确；，定值，故错误，四边形≌ ，，，故正确，，，，，，，故正确．故答案为．连接证明 ≌ ，利用全等三角形的性质即可一一判断．本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形想的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.如图，，P为射线BC上任意一点点P和点B不重合，分别以AB，AP为边在内部作等边和等边，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若，，则______．【答案】【解析】解：如图：连接EP，过点E作，是等边三角形，，且，≌，，，，，，，，在中，故答案为连接EP，过点E作，由题意可得 ≌ ，可得，，可求，根据勾股定理可求，，，，可求，，，由，，可得，可求MP的长，根据勾股定理可求EP的长．本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造直角三角形用勾股定理求线段的长度是本题的关键．20.如图，平面直角坐标系中，已知点，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转至线段PD，过点D作直线轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为______．【答案】【解析】解：过点P作于E，EP的延长线交AB于F．，，四边形EOBF是矩形，，，，，，，在和中，，≌ ，，，，，，，，，设直线CD的解析式为则有，解得，直线CD的解析式为，由解得，点Q的坐标为故答案为过点P作于E，EP的延长线交AB于首先证明 ≌ ，得到，推出，由，推出，，，，，利用待定系数法求出直线CD的解析式，利用方程组即可求出点Q的坐标．本题考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.解二元一次方程组．【答案】解：，，得，，把代入，得，解得，所以原方程组的解为．【解析】利用加减消元法求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键．22.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【答案】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）23.在中，D是BC的中点，，，垂足分别为E、F，且．求证：是等腰三角形．【答案】证明：是BC的中点，，，，，，，≌ ，，，是等腰三角形．【解析】根据中点的定义可得到，再根据HL即可判定 ≌ ，从而可得到，根据等角对等边可得到，即是等腰三角形．此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．24.为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：被抽查学生阅读时间的中位数为______小时，众数为______小时，平均数为______小时已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？【答案】2 2【解析】解：，被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数，众数为2，平均数，故答案为：2，2，；，答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；根据总人数阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．25.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】解：设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，由题意，得：，解得：，答：最多购买B型学习用品800件．【解析】设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有，，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．26.如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．求证：；已知，求AC的长；求证：．【答案】证明：在中，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，．是的角平分线，，；解：由知，是等腰直角三角形，，，，；证明：是的角平分线，，．在与中，，≌ ，．由知，．【解析】先根据题意判断出是等腰直角三角形，故，再由可知是等腰直角三角形，故DE，再根据角平分线的性质即可得出结论；由知，是等腰直角三角形，，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论；先根据HL定理得出 ≌ ，故AE，再由可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．27.已知：如图一次函数与的图象相交于点A．求点A的坐标；若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．结合图象，直接写出时x的取值范围．【答案】解：解方程组，得，所以点A坐标为；当时，，，则B点坐标为；当时，，，则C点坐标为；，的面积；根据图象可知，时x的取值范围是．【解析】将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；根据函数图象以及点A坐标即可求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．28.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出______；组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE 的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．【答案】【解析】解：，理由：，，，，，，，在和中，，≌ ，，，，故答案为：；解：结论成立；理由如下：，，，，在和中，，≌ ，，，；为等边三角形，理由：由得， ≌ ，，，，即，在和中，，≌ ，，，，为等边三角形．先利用同角的余角相等，判断出，进而判断出 ≌ ，得出，，即可得出结论；先利用等式的性质，判断出，进而判断出 ≌ ，得出，，即可得出结论；由得， ≌ ，得出，再判断出 ≌ ，得出，进而得出，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键．29.如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为、、过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，求直线AD和BC的解析式；如图2，点E在直线上且在直线BC上方，当的面积为6时，求E点坐标；在的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当周长最小时，求周长的最小值．【答案】解：，，即点D的坐标为，将点A、D的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，则直线AD的表达式为：，同理可得直线BC的表达式为：；设直线与BC交于点F，点E坐标为，则点F坐标为，则，解得：，即点E的坐标为；过点E点作，点E和关于直线AD对称，设直线与直线AD交于点，连接，找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M点、交x轴于点N，此时，周长最小，，，则点的坐标为，则：周长的最小值．【解析】，，即点D的坐标为，将点A、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解；由，即可求解；作点E关于直线AD对称点；找到点E关于x轴的对称点，连接交AD于M 点、交x轴于点N，则周长最小，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，主要考查对称点的性质与用途，此类题目正确确定对称点的位置解题的关键．。
济南市槐荫区八年级数学上册期末模拟试题
八年级数学上册期末测试模拟题一、选择题。
（每题4分，共48分）1、一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4 B．8 C．10 D．122、某校四个绿化小组一天植树棵树如下：10，10，X，8，它的众数与平均数相等，则中位数是（）A．9 B．10 C．11 D．123、下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A. ①②B．②③C．③④D．②③④4、在﹣1.414，，π，41.3 ，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．45、在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形6、若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的() A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝07、化简的结果（）A．x﹣1 B．x C．D．8、甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是A．120x＝100x－10B．120x＝100x+10C．120x－10＝100xD．120x+10＝100x9、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A. ﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+110、如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值2)132(-)62)(31(-+862⨯82734⨯+范围是（ ） A ．m=2 B ．m ＞2 C ．m ＜2D ．m ≥211、函数y=+中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ≤2且x ≠1C ．x ＜2且x ≠1D ．x ≠112、运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤23二、填空题。
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济南市槐荫区2019～2020学年度八年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A ．5，11，12
B ．2，3，4
C ．4，6，7
D ．3，4，5 2．下列说法不正确的是
A ．0.04的平方根是士0.2
B ．－9是81的一个平方根
C ．9的立方根是3
D ．－327-＝－3 3．一能数据3，1，4，2，一1，则这组数据的极差是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
4．点M 在第二象限，距离工轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为 A ．(5，－3) B ．(一5，3) C ．(一3，5) D ．(3，一5) 5．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是
6．下列各点中，在函数y ＝2x －1图象上的点是
A ．(1，3)
B ．(2.5，4)
C ．(－2.5，一4)
D ．(0，1) 7．下列各式中正确的是 A ．81＝±9 B ．
44
9
＝4×49＝8
3
C ．32＋42＝
32＋
42＝3＋4 D ．(3.14－π)0
＝1
8．某校男子篮球队10名党员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：
投中次数 3 5 6 7 9 人数
1
3
2
2
2
则这些队员投中次数的众数、中位数、平均数分别是
A ．5，6，6
B ．2，6，6
C ．5，5，6
D ．5，6，5
9．若⎩⎨⎧x ＝2y ＝1是关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2bx ＋ay ＝7
的解，则a ＋b 的值为
A ．3
B ．－3
C ．2
D ．－2
10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝35°，以C 为旅转中心，将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，点B 在边A ′B ′上，则∠BDC 为 A ．70° B ．90° C ．100° D ．105°
11．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是
A ．
B ．
C ．
D ． 12．如图，AB ＝AC ，∠CAB ＝90°，AD ＝1，CD ＝3，则BD 的长为 A ．3 B ．11 C ．2 3 D ．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．计算：8－18的结果是__________；
14．如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则方程组⎩⎨⎧y ＝ x ＋6
y ＝kx ＋6
的解是__________；
15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，BC AC ＝3
4
，则BC ＝__________；
16．如图，平面直角坐标系中，A 、B 的坐标分别为（2，0）、(0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为__________；
17．如图，在直角坐标系中，已知点A （一3
4，0）、B （0，1），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形
（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4)……则三角形(2020）的直角顶点的横坐标为__________；
18．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y ＝kx －3（k ＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k 的取值范围是__________； 三、解答题（本大题共5小题，共50分） 19、（本小题满分6分） （1）计算：23＋27－
1
3； （2）解方程组⎩⎨⎧3x ＋4y ＝6x ＋2y ＝0
20．（本小题满分6分）
△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 变换为点A 1，点B 1、C 1分别是B 、C 的对应点．
（1）请画出平移后的△A 1B 1C 1（不写画法）； （2）将△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋持90°，画出旅转后的△A 2B 2C 1（不写画法）
21．（本小题满分6分）
已知直线l 1：y ＝1
2x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2：y ＝－2x ＋b 经过点B 且与x 轴交
于点C ．
（1）b ＝________；(答案直接填写在答题卡的横线上） （2）画出直线l 2的图象； （3）求△ABC 的面积
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E．AP 平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．
（1）求PD的长度；
(2）连结PC，求PC的长度．
23、（本小题满分8分）
现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．
第1次第2次第3次第4次第5次
甲成绩90708010060
乙成绩709090a70
请同学们完成下列问题：
＝________；
（1）a＝________，x
乙
（2）请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线：
＝200，请你计算乙的方差；
（3）S2
甲
（4）可看出________将被选中参加比赛．（第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上）
24．（本小题满分10分）
商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表：
类别成本价（元/箱）销售价（元首
甲2535
乙3548
（1）求购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元?
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：
（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为_______________；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．
26（本小题满分12分）
如图1，直角三角形ABC中，∠C＝90°，CB＝1，∠BCA＝30°．
(1）求AB、AC的长；
(2）如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段A D．
①连接CE，B D．求证：BD＝EC；
②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长
如图，A(一2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（一2，1）为AB的中点，直线CD交x轴于点F．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；
（3）求点E坐标；
（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB＋PF的最小值．。