黑龙江省双鸭山市第一中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题理20180761
2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题理
六安一中2017～2018年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)n n a n =--C ．(1)(21)n n a n =--D ．1(1)(21)n n a n +=--2.已知数列{}n a 中，12a =，111(2)n n a n a -=-≥，则2018a 等于（ ） A ．12-B ．12C ． -1D ．2 3.已知数列{}n a 满足：12a =，0n a >，22*14()n n a a n N +-=∈，那么使10n a <成立的的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．24D ．254.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列{}n b 的连续三项，则2334b b b b ++的值为（ ）A ．12B ．4C ．2D ． 5.若01a <<，则不等式1()()0x a x a-->的解集是（ ）A ．1{|}x a x a <<B ．1{|}x x a a <<C ．1{|}x x a x a <>或D ．1{|}x x x a a<>或6.已知,a b R ∈，且a b <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．220a b -< B ．220ab-< C ．110a b-> D ．cos cos 0a b -< 7.已知点(2,2)A ，若动点(,)P x y 的坐标满足02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则AP 的最小值为（ ）A．．2 C ． D ．8.若20ax bx c ++<的解集为{|13}x x x <->或，则对于函数2()f x cx bx a =++应有（ ）A ．(5)(0)(1)f f f <<-B ．(5)(1)(0)f f f <-<C ．(1)(0)(5)f f f -<<D ．(0)(1)(5)f f f <-<9.已知,a b R ∈，且2a b P +=，Q = ）A ．P Q ≥B ．P Q >C ．P Q ≤D ．P Q <10.已知，满足11123αβαβ-≤+≤⎧⎨≤+≤⎩，则3αβ+的取值范围是（ ）A ．[1,7]B ．[5,13]-C ．[5,7]-D ．[1,13] 11.已知数列{}n a 的通项为258n na n =+，则数列{}n a 的最大值为（ ）AB ．7107C ．461D ．不存在12.设正数，满足2b a -<，若关于的不等式222(4)40a x bx b -+-<的解集中的整数解恰有4个，则的取值范围是（ ）A ．(2,3)B ．(3,4)C ．(2,4)D ．(4,5) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为里． 14.已知点(1,2)在直线2(0)x yab a b+=>上，则2a b +的最小值为． 15.不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积等于14，则．16.已知,m n R ∈，若关于实数的方程2(1)10x a x a b +++++=的两个实根，满足101x <<，21x >，则ba的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.若221a x =+，22b x x =+，3c x =--，比较，，的大小. 18.已知函数22()log (611)f x ax ax =-+. （1）当1a =时，求不等式2()log 3f x ≥的解集； （2）若()f x 的定义域为，求的取值范围.19.某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？ 20.各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，3564a a =，且*23log 2()n an b n N =+∈. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）令*()nn nb c n N a =∈，求数列{}n c 的前项和. 21.（1）若关于的不等式2(2)20x a x a -++<的解集是[1,)+∞的子集，求实数的取值范围； （2）已知，，均为正数，且9()abc a b =+，求a b c ++的最小值.22.已知数列{}n a 中，112a =，其前项的和为，且满足22(2)21nn n S a n S =≥-.（1）求证：数列1{}nS 是等差数列；（2）证明：123111123n S S S S n+++⋅⋅⋅+<.六安一中2017～2018年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-5: CBCAC 6-10: BCDCA 11、12：CC 二、填空题13. 6 14. 4 15. 1 16. 1(2,)2-- 三、解答题17.解：∵221a x =+，22b x x =+，3c x =--，∴22(21)(2)a b x x x -=+-+2221(1)0x x x =-+=-≥，即a b ≥，2(2)(3)b c x x x -=+---223333()024x x x =++=++>，即b c >，综上可得：a b c ≥>.18.解：（1）1a =时，22()log (611)f x x x =-+，则222()log 3log (611)f x x x ≥⇔-+2log 3≥，即26113x x -+≥，解得2x ≤或4x ≥. ∴不等式2()log 3f x ≥的解集为(,2][4,)-∞+∞；（2）∵()f x 的定义域为，∴26110ax ax -+>对任意x R ∈恒成立，当0a >时，236440a a ∆=-<，解得1109a <<.又0a =成立， ∴的取值范围是11[0,)9. 19.解：设搭载产品甲件，产品乙件，预计总收益160120z x y =+.则2003003000105110,x y x y x N y N +≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩，（或写成23302220,0,x y x y x y x y Z +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪∈⎩）作出可行域，如图.作出直线：430x y +=并平移，由图象得，当直线经过点时能取得最大值，2330222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得(9,4)M .∴max 160912041920z =⨯+⨯=（万元）.答：搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.20.解：（1）12n n a -=，31n b n =-. （2）1312n n n n b n c a --==，数列{}n c 的前项和21258311222n n n T --=+++⋅⋅⋅+，∴21125343122222n n n n n T ---=++⋅⋅⋅++， ∴21111113123()22222n n n n T ---=+++⋅⋅⋅+-111(1)3122231212n n n ---=+⨯--113123(1)22n n n --=+--3552n n +=-.∴135102n n n T -+=-.21.解：（1）由题(2)()0x x a --<，当2a ≥时，不等式的解集为{|2}x x a <<，此时显然是[1,)+∞的子集，当2a <时，不等式的解集为{|2}x a x <<，要使其为[1,)+∞的子集，∴12a ≤<，综上，[1,)a ∈+∞.。
2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期第二次(6月)月考数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期第二次（6月）月考数学（理）试题选择题（每个小题5分，共60分） 1.不等式32x x -+＜0的解集为 ( ) A.{}23x x -<< B.{}2x x <- C.{}23x x x <->或 D.{}3x x > 2．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且16113=a a ，则102log a log 2a 10＝ ( )A ．4B ．5C ．6D ．7 3．设]2,0[),2,0(πβπα∈∈，那么32βα-的取值范围是( ) A.)65,0(π B.)65,6(ππ- C ．),0(π D.),6(ππ- 4．若平面α∥平面β，直线a ∥平面α，点B ∈β，则在平面β内且过B 点的所有直线中( )A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一与a 平行的直线 5.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为22cm 2，则原平面图形的面积为( )A ．4 cm 2B ．24 cm 2C ．8 cm 2D ．28cm 26．在ABC Δ中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且3243===ABC ΔS b πC ，，，则=c ( )A.7 B ．22 C ．32 D ．727.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是( )A ．12+πB ．32+πC ．123+πD ．323+π 8.等差数列{a n }中，已知a 5>0，a 4＋a 7<0，则{a n }的前n 项和S n 的最大值为( )A ．S 7B ．S 6C ．S 5D ．S 49.在不等边三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中a 为最大边，如果sin 2(B ＋C )<sin 2B ＋sin 2C ，则角A 的取值范围为( )A. )2,0(π B.)2,4(ππ C.)3,6(ππ D.)2,3(ππ 10．在长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=AA ，E 是侧棱B B 1的中点，则直线AE 与平面11ED A 所成角的大小是( )A ．60 B ．90 C ．45 D ．以上都不对 11．若不等式ab b a x x 1622+<+对任意),0(,+∞∈b a 恒成立，则实数x 的取值范围是( ) A ．(－2，0) B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C ．(－4，2) D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)12.在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别是棱1,CC BC 的中点，P 是侧面11B BCC 内一点，若P A 1∥平面AEF ，则线段P A 1长度的取值范围是( )A.]25,1[错误！未找到引用源。
2017-2018学年黑龙江省双鸭山市高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年黑龙江省双鸭山市高一下学期期末考试数学（理）试题（时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1. 在中，若，则的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】，故选C.2. 已知一几何体的三视图，则它的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】所求体积，故选C.3. 过两点，的直线的倾斜角是，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】斜率，故选D.4. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（）A. B. C. D.【答案】C5. 如果且，那么的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】取，故选C.6. 等差数列中，已知，则数列前项和等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由已知得,,所以，，,故选B.考点：等差数列的性质与求和公式.7. 已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所求的全面积之比为：，故选A.8. 在中，已知其面积为，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】或（舍），故选C.9. 若，成等差数列，成等比数列，则最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知可得，故选D.10. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】建立如图所示坐标系，令正四棱锥的棱长为,故选C.11. 已知点和，在轴上求一点，使得最小，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】...............12. 如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①②与成角③与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是（）A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④【答案】D【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：由正方体的几何特征可得：①不平行，不正确；②AN∥BM，所以，CN与BM 所成的角就是∠ANC=60°角，正确；③与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；④易证，故，正确；故选D．第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13. 不等式的解集为____________________。
2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a ,在平面α内一定存在一条直线b ，使得a 与b （ ）A.平行 B ．相交 C ．异面 D.垂直【答案】D 【解析】略2．已知不等式20x ax b ++<的解集是{}12x x -<<，则a b +=( ) A ．3- B ．1C ．1-D ．3【答案】A【解析】2=0x ax b ++的两个解为-1和2. 【详解】1=0134202a b a a b a b b -+=-⎧⎧⇒⇒+=-⎨⎨++==-⎩⎩【点睛】函数零点、一元二次等式的解、函数与x 轴的交点之间的相互转换。
3．在等差数列{}n a 中，若124a a +=，3412a a +=，则56a a +=（ ） A ．8 B ．16C ．20D ．28【答案】C 【解析】【详解】 因为{}n a 为等差数列，则123456,,a a a a a a +++也成等差数列,公差为12-4=8 所以563412820a a a a +=+=+=, 故选C.4．直线l 过点(1,0)P ，且与以(2,1),A B 为端点的线段总有公共点，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．(,-∞B ．[1,)+∞C ．(,[1,)-∞+∞D ．[【答案】C【解析】求出AP BP k k 、 ,判断当斜率不存在时是否满足题意，满足两数之外；不满足两数之间。
【详解】==AP BP k k 1、(,[1,)k ∈-∞+∞【点睛】本题主要考查斜率公式的应用，属于基础题.5．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（ ）A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB DD ．异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒ 【答案】D 【解析】【详解】 在正方体中与11B D 平行，因此有与平面平行，A 正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B 正确；与B 同理有与垂直，从而平面 ，C 正确；由知与所成角为45°，D 错．故选D ．6．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】C【解析】利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB ，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC 的形状． 【详解】在△ABC 中，∵acosA=bcosB ， ∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB ， 即12sin2A=12sin2B ， ∴2A=2B 或2A+2B =π， ∴A=B 或A+B=，∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：C ．【考点】三角形的形状判断． 7．关于x 的不等式23208ax ax +-<对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是( ) A ．()3,0- B ．()0,3C ．[)3,0-D ．(]3,0-【答案】D【解析】特值,利用排除法求解即可. 【详解】因为当0a =时，满足题意，所以可排除选项B 、C 、A ，故选D 【点睛】不等式恒成立问题有两个思路： 求最值，说明恒成立 参变分离，再求最值。
双鸭山市高一下期末考试数学(理)试题含答案【精选】.doc
高一数学（理科）期末试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定2.已知一几何体的三视图，则它的体积为 （ ）A.13B.23C.1D.2 3.过两点(4,)A y ，(2,3)B -的直线的倾斜角是135o ，则y =（ ） A.1 B.1- C.5 D.5-4.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（ ） A.12B.2C.4D.25.如果a R ∈且20a a +<，那么22,,,a a a a --的大小关系是 （ ） A.22a a a a >>->- B.22a a a a ->>-> C.22a a a a ->>>- D.22a a a a >->>-6.等差数列{}n a 中，已知14736939,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于 （ ） A.66 B.99 C.144 D.2977.已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ） A.1:28.在ABC V 中，已知其面积为22()S a b c =--，则cos A = （ ） A.34 B.1315 C.1517 D.17199.若00x y >>，，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+最小值是 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 4122俯视图侧视图正视图10.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 与SD 所成角的余弦值 为 （ ） A.13C.2311.已知点(3,8)A -和(2,2)B ，在x 轴上求一点M ，使得||||AM BM +最小，则点M 的坐标为 （ ） A.(1,0)- B.(1,0) C.22(,0)5 D.22(0,)512.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM ED ②CN 与BM 成60o 角③CN 与BM 为异面直线 ④DM BN ⊥以上四个命题中，正确的序号是 （ ） A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.不等式260x x x--≤的解集为 。
黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年高一数学（理）下学期期末考试题 （时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）1．若l m n ，，是互不相同的空间直线，αβ，是不重合的平面，则下列中为真的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B ．若l αβα⊥⊂，，则l β⊥ C ．若l n m n ⊥⊥，，则//l mD ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥2．在A B C ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若,24,34,600===b a A 则=B （ ）A .013545或 B. 0135 C. 045 D. 以上答案都不对3．在空间直角坐标系-o xyz 中，123(,,)P ，在点P 关于xoz 面对称的点的坐标为（ ） A.123(,,)- B.123(,,)- C.123(,,)- D.123(,,)--4．不等式错误！未找到引用源。
的解集是 （ ） A .错误！未找到引用源。
B .错误！未找到引用源。
C .错误！未找到引用源。
D .错误！未找到引用源。
5．设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．3D ．2 6， 则该锥体的俯视图可以是（ ）7．四面体ABCD 中，公共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，6，3，若它的α∙AB∙β四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( ) A ．3πB ．4πC ．D ．16π8．已知等比数列数列{}n a 满足13=a ，13521++=a a a ，则357++=a a a （ ） A ．21B ．42C ．63D ．849．如图所示，棱长皆相等的四面体ABC S -中，D 为SC 的中点， 则BD 与SA 所成角的余弦值是( ) A.33B. 32C. 63D. 6210. 设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，且252m a a a +=，则m 等于 （ ）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 1011.某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是错误！未找到引用源。
【数学试卷】黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试试题(理)
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（理科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知α是一个平面,那么对空间内的任意一条直线a ,在平面α内一定存在一条直线b ,使得b 与a （ ）A.平行B.相交C.异面D.垂直2.已知不等式的解集是{-12}x x <<，则=+b a ( ) A. B. C. D.3.在等差数列中，若=+=+=+654321,12,4a a a a a a 则 （ ）A.8B.16C.20D.284.直线l 过点)0,1(P ，且与以)3,0(),1,2(B A 为端点的线段总有公共点，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．]3,(--∞ B. ),1[+∞ C ．),1[]3,(+∞--∞ D ．]1,3[- 5.如图,1111D CB A ABCD -为正方体，下面结论错误．．的是 ( )A.BD ∥平面11D CBB.BD AC ⊥1C.1AC ⊥平面11D CBD.异面直线AD 与1CB 成角为60°6.在中，角的对边为，且,则此三角形为 （ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形 7.关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是( )20x ax b ++<3-11-3ABC ∆,,A B C ,,a b c cos cos a A b B =(第5题)A. B. C. D.8.在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点.若AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60,则四边形EFGH 的面积为 （ ）A.28aB.24aC.22a2 9.直线过点(-1,-1),则的最小值为( ) A.9 B.1 C.4 D.1010.一个体积为（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（）A. B. C. D. 11.若数列满足),(111为常数d N n d a a nn *+∈=-,则称数列为“调和数列”.已知数列1{}nx 为调和数列，且1832021,200x x x x x 则=+++的最大值是（ ）A.50B.100C.150D.200 （第10题） 12.长方体1111ABCD A B C D -中，已知2AB AD ==，13AA =，棱AD 在平面α内，则长方体在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围是 （ ）A.]132[4，B.6][4，C.]25[4，D.]2134[4+，二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为1BB ,1CC 的中点,那么异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为 .14.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是 ．(1)若，则； (2) 若，则； (3)若，则； (4) 若,则．10(,0)ax by a b ++=>14a b+812,,l m n ,αβ//,//,l m m n l α⊥n α⊥//,,m l βαβα⊥⊥l m ⊥,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥l α⊥//,,l m m n αα⊥⊥l n ⊥俯视图侧视图正视图15.设的内角所对的边分别为.已知π2,,,4a b x A ===如果解此三角形有且只有两个解，则x 的取值范围是 ．16.在三棱锥BCD -A 中，已知,5,6A ======BD BC AD AC CD B 则三棱锥BCD -A 内切球的表面积为 .三、解答题17.（本题满分10分）已知直线经过两条直线:和:的交点， 直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程．18.（本题满分12分） 已知数列是等差数列，且.0,663=-=a a (1)求数列的通项公式；(2)若等比数列}{b n 满足,32121,8a a a b b ++=-=求数列的前项和.19.（本题满分12分）ABC ∆,,A B C ,,a b c l 1l 40x y +-=2l 20x y -+=3l 012=--y x 3//l l l 3l l ⊥l在中，角对应的边分别为且有1)cos(32cos =+-C B A .(1)求的值．(2)若ABC ∆的面积,535S ==b ，求C B sin sin ⋅的值．20.（本题满分12分）如图已知⊥1AA 平面,72,7,52,3,//,1111=====BB AA BC AC AB AA BB ABC 点F E ,分别为C A BC 1,的中点.(1)求证：EF //平面BA B A 11; (2)求直线11B A 与平面1BCB 所成角的大小.21.（本题满分12分）已知数列{}n a 为递增数列，,11=a 其前项和为,n S 且满足12212+-=-n n n S a S ，(2,)N n n *≥∈ (1)求数列的通项公式；(2)若数列11+⋅=n n n a a b ，其前项和为,n T 求使199T >n 成立的n 的最小值.22.（本题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,PA 丄平面ABCD ,AC 丄AD ,AB 丄BC , 45=∠BAC ,==2PA AD ,=1AC .(1)证明PC 丄AD ;(2)求二面角A PC D --的正弦值;(3)设E 为棱PA 上的点,满足异面直线BE 与CD 所成的角为030,求AE 的长.DCBAP【参考答案】一、选择题二、填空题 13.53 14.(1) 15.），222( 16. 63π16。
黑龙江省双鸭山市第一中学1718学年度高一下学期开学考
黑龙江省双鸭山市第一中学2017—2018学年度下学期开学考试高一数学理试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=。
若{}1A B =，则B =（ ）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,52.已知正弦函数f(x)的图像过点，则的值为（ ）A ．2B ．21 C ． D ．1 3.已知函数⎩⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若，则实数（ ） A ．或6 B ．或C ．或2 D ．2或4.已知是第二象限角，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5.函数()22x f x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）A. （1,2）B.（0,1）C. （-1,0）D.（-2,-1）6.在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，12AD DB = ，23CD CA CB λ=+，则λ=（ ）A ．13- B. 13 C.1 D.2 7.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]- B. [1,1]- C. [0,4] D. [1,3]8.在矩形ABCD 中，3,2BE EC =，点F 在边CD 上， 若3AB AF ⋅=，则AE BF ⋅的值为（ ）A ．0B ．833C ．-4D ．4 9.函数()2sin 1x f x x =+的图象大致为（ ）10. 已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ． a b c >> B ． C ．c a b >> D ．c b a >>11.给出下列结论：①若扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为1； ②函数()22cos sin y x x x R =-∈是偶函数；④函数cos sin y x x =-在.其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.正三角形ABC 内一点M 满足,45CM mCA nCB MCA =+∠=，则 ） A ． B ． C ． D ．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13. 幂函数f （x ）=（m 2﹣4m+4）x 在（0，+∞）为减函数，则m 的值为14. 将函数的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数，则的解析式为15. 化简：=︒⋅︒-︒80cos 10cos 2135sin 2 16. 已知函数()f x 的定义域为R ，对任意12x x <，有1212()()1f x f x x x ->--，且(1)1f =， 则不等式22(log |31|)2log |31|x x f -<--的解集．．为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点)415,(m P ． （1）求实数m 的值；（2）求1)23sin()sin()2sin(+--+-απαππα的值.18.（12分）已知向量(1,2),(,1)a b x →→==（1）当(2)(2)a b a b +⊥-时，求x 的值；（2）若,a b <>为锐角，求x 的范围.19.（12分）函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||2A πωϕ>><) 的图象的一部分如图所示．(1)求()f x 的表达式；(2)求()f x 在区间[0,]2π上的值域.20. （12分）已知54)sin(,31)4cos(,20=+=-<<<<βαπβπβπα. （1）求β2sin 的值；（2）求的值.21.（12分）已知向量)sin 4,(sin ),cos 3,sin 4(x a x x x ==，函数，若的图像关于对称.（1）求实数，并求出的单调减区间；（2）若不等式()f x m ≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围.22.（12分）已知：函数满足关系)()()(a x f x f x +⋅=ϕ（其中是常数） （1）如果，求函数的值域；（2）如果，且对任意，存在，使得恒成立，求的最小值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年双鸭山市第一中学期末考试高一数学试卷（理）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1.直线x －y ＝0的倾斜角为( )
A 45°
B 60°
C 90°
D 135° 2.两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α⊂，则a 与平面α的关系是( )
A a ∥α
B a α⊂
C a ∥α或 a α⊂
D a 与α相交 3.圆x 2
+y 2
-2x+6y+8=0的周长等于( )
π B 2π C 4π
π
4.对于命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ) A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个
5.在等差数列{}n a 中， 35712a a a +=-，则19a a +=（ ） A 8 B 12 C 16 D 20
6.已知实数x 、y 满足0044x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≥⎩
，则z x y =+的最小值等于（ ）
A 0
B 1
C 4
D 5 7.直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变动时，所有直线都通过定点( ) A (0，0) B (0，1) C (3，1) D (2，1)
8.过点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )． A (x －3)2
＋(y ＋1)2
＝4 B (x ＋3)2
＋(y －1)2
＝4 C (x －1)2
＋(y －1)2
＝4 D (x ＋1)2
＋(y ＋1)2
＝4 9.如图所示，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC 与BD 的中点， 若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成的角为( ) A 90° B 45 C 60° D 30° 10.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相 垂直的半径．若该几何体的体积是28π
3，则它的表面积是( )
A 17π
B 18π
C 20π
D 28π
11.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C
所对的边，若3
a A π
==
， 则b +c 最大
值为（ ）
A 12.在正四棱柱1111ABCD A
B
C
D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是（ ） A 若侧棱的长小于底面的边长，则
h
d
的取值范围为(0,1)
B 若侧棱的长小于底面的边长，则
h d 的取值范围为(,23
C 若侧棱的长大于底面的边长，则
h d 的取值范围为(3
D 若侧棱的长大于底面的边长，则
h d 的取值范围为()3
+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）
13.在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取点E ，F ，
G ，H ，如果EH ，FG 相交于一点M ，那么M 一定在直线________上．
14.已知21
0,01x y x y
>>+=且，若222x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围 ；
15.已知数列{a n }满足a 1=-1，a n +1=a n +
()
11n n +，n ∈N *
，则通项公式a n =____________；
16.已知圆内接四边形ABCD 的边1,3,2AB BC CD DA ====则BD 的长为 ； 三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17.若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，
(1) 求a 的值；
(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.
18.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T (－1，1)在AD 边所在直线上．求：
(1) AD 边所在直线的方程；(2) DC 边所在直线的方程． 19.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221
22
a S =+
， 32a =.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若2log 3n n b a =+，数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T
20.如图所示，直三棱柱ABC A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点．
(1) 证明：平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；
(2) 若直线A 1C 与平面A 1ABB 1所成的角为45°，求三棱锥F AEC 的体积． 21.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的角A ，B ，C 所对的边，且2
2
2,4c a b ab =+-=. （1）求角C ；
（2）若2
2
(22)sin B sin A sinC sin A sinC -=-，求△ABC 的面积.
22.如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC ，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若
∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠CBD ＝90°，∠BDC ＝60°，BC ＝6。
⑴ 求证：平面ABD ⊥平面ACD ；
⑵ 求二面角A C D B
--的平面角的正切值； ⑶ 设过直线AD 且与BC 平行的平面为α，求点B 到平面α的距离。
2018年双鸭山市第一中学期末考试
高一数学试卷（理）
参考答案
一、选择题
13. BD 14. 24m -<< 15. a n =n
16. 17.解：（1）依题意可得：252
-+x ax =0的两个实数根为
1
2
和2， 由韦达定理得：
15
22a
+=-，解得：2a =-； （2） 则不等式01522>-+-a x ax ，可化为03522
>+--x x ，解得 {x|1
32
x -<<
}， A
B
D
C。