鲁教版数学九年级上1.2《反比例函数的图像与性质》同步练习(含答案及解析)
鲁教版初中数学九年级上册《反比例函数的图象与性质》同步练习1
2反比例函数的图象与性质一、选择题1．下列不是反比例函数图象的特点的是（ ）A ．图象是由两部分构成B ．图象与坐标轴无交点C ．图象要么总向右上方，要么总向右下方D ．图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内2．若点（3，6）在反比例函数y =x k (k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）A ．（－3，6）B ．（2，9）C ．（2，－9）D ．（3，－6）3．当x ＜0时，下列图象中表示函数y =－x1的图象是（ ）4．如果x 与y 满足xy +1=0，则y 是x 的（ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于（ ）A ．3B ．4C ．6D ．12二、填空题1．反比例函数y =xk (k ≠0)的图象是__________，当k ＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________；当k ＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________．2．已知函数y =－x41，当x ＜0时，y __________0，此时，其图象的相应部分在第__________象限．3．当k =__________时，双曲线y =xk 过点（3，23）． 4．若A （x 1,y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3,y 3）都是反比例函数y =－x 1的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1,y 2,y 3由小到大的顺序是__________．5．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 成__________关系，当x =1时，y =2；当y =2时，z =－2，则当x =－2时，z =__________．三、解答题1．已知反比例函数y =x k 4,分别根据下列条件求k 的取值范围，并画出草图．（1）函数图象位于第一、三象限．（2）函数图象的一个分支向右上方延伸．2．已知y 与x 的部分取值满足下表：（1）试猜想y 与x 的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式．（不要求写x 的取值范围）（2）简要叙述该函数的性质．参考答案一、1．C 2．B 3．C 4．B 5．B二、1．双曲线 一 三 减小 二 四 增大2．＞ 二3．64．y 2＜y 3＜y 15．反比例 1三、1．（1）k ＜4 图略（2）k ＞4 图略2．（1）反比例函数，y =x6 ． （2）该函数性质如下：①图象与x 轴、y 轴无交点；②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．。
鲁教版数学九年级上册1.2反比例函数的图象与性质(1)(共20张PPT)
设疑激思 复习引入
1.我们通常从哪几方面研究函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些
性质？
合作探究 发现问题
类比画一次函数图象的过程，请同学们画
出反比例函数
y
4 x
的图象.
请同学们指出小明的画法是否正确？ （1）列表
x
-8 -4 -3 -2 -1 - 1 2
B层
1、已知函数 y (m 2)xm2 2m9 是反比例函数， 且图象经过 一、三象限， 求m的值
2、u与t成反比，且当u=6时，t
1 8
这个函数关系式为
.
归纳总结 纳入系统
反比例函数图象分别都是由两支曲线组成， 因此称反比例函数的图象为双曲线
反比例函数的图象由k决定
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
反比例函数的图象由k决定
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
活学活用 巩固提高
1、已知
y
k x
(k
o)
的图象的一部分如图，
则k
0
k
2、反比例函数
y
m x
的图象两支分布
在第二、四象限，则点（m,m-2）在( )
A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限
作业
（A层）如图，当 x 0 时， 下列图象中，
有可能表示
y
2 x
的图象的是
.
（B层） 已知 y y1 +y2 ，y1与x 成正比例，
y2与x2 成反比例，且当x=2与x=3时， y的值都等于19. y与x间的系数关系式， 并求x=4时y的值.
鲁教版数学九年级上1.2《反比例函数的图像与性质》同步练习(含答案及解析)
反比例函数的图像与性质时间：100分钟总分：100一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，那么一次函数y=ax−2b与反比例函数y =c在同一平面直角坐标系中的图象x大致是()A. B.C. D.2.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(4,2)，C(4,4).假设反在第一象限内的图象与△ABC有交点，那么k的比例函数y=kx取值范围是()A. 1≤k≤4B. 2≤k≤8C. 2≤k≤16D. 8≤k≤163.假设A(3,y1)，B(−2,y2)，C(−1,y3)三点都在函数y=−1的图象上，那么y1，y2，xy3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1>y2>y3C. y1=y2=y3D. y1<y3<y24.在双曲线y=1−k的任一支上，y都随x的增大而增大，那么k的值可以是()xA. 2B. 0C. −2D. 15.假设反比例函数y=2k+1的图象位于第一、三象限，那么k的取值可以是()xA. −3B. −2C. −1D. 06.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双(x>0)与△AOB的两曲线y=kx条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，那么k等于()A. 2B. 3C. 4D. 6第 1 页7.一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如下图，假设y1<y2，那么x的取值范围是()A. −2<x<0或x>1B. x>1C. x<−2或0<x<1D. −2<x<18.如图，反比例函数y=kx(x>0)，那么k的取值范围是()A. 1<k<2B. 2<k<3C. 2<k<4D. 2≤k≤49.如图，A，B两点在反比例函数y=k1x 的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，那么k1−k2的值是()A. 6B. 4C. 3D. 210.反比例函数y=ax (a>0,a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如下图，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，那么点B是MD的中点．其中正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题〔本大题共9小题，共27.0分〕11.如图，点A在双曲线y=1x 上，点B在双曲线y=3x上，且AB//x轴，C、D在x轴上，假设四边形ABCD为矩形，那么它的面积为______ ．(x<0)12.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B，点C在x轴上，假设△ABC的面积为1，那么k的值为______ ．13.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，(x>0)的图象经过点A(5,12)，且与反比例函数y=kx边BC交于点D.假设AB=BD，那么点D的坐标为______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30∘，AB=BO，反比例函数y=k(x<0)的图象经过点A，假设S△ABO=√3，那么k的x值为______ ．15.点A(1,m)，B(2,n)在反比例函数y=−2的图象上，那么m与n的大小关系为______．x(a为常数)的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，16.假如反比例函数y=a+3x写出一个符合条件的a的值为______．17.矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1的图象上，且点A的横坐标是2，那x么矩形ABCD的面积为______．(x<0)的图象上，过18.如图，假设点P在反比例函数y=−3x点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，那么矩形PMON的面积为______．19.反比例函数的图象经过点A(3,4)，那么当−6<x<−3时，y的取值范围是______．三、计算题〔本大题共3小题，共27.0分〕20.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90∘，OA=AB，且△OAB(x>0)的图象经过点B，求点B的面积为9，函数y=kx的坐标及该反比例函数的表达式．第 3 页21.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90∘，OB=4，AB=8，且反比例函数y=k在第一象限内的图象分别交OA、xAB于点C和点D，连结OD，假设S△BOD=4，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标．)，过点P作x轴的平行线交y轴于22.如图，点P的坐标为(2,32(x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线y=点A，交双曲线y=kxk(x>0)于点M，连接AM.PN=4．x(1)求k的值.(2)求△APM的面积．四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕(x>0) 23.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx 的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．24.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例(k>0)的图象与BC边交于点E．函数y=kx(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？答案和解析【答案】1. C2. C3. A4. A5. D6. C7. C8. C9. D10. D11. 212. −2)13. (8,15214. −3√315. m<n第 5 页16. −2 17. 15218. 319. −4<y <−220. 解：∵∠OAB =90∘，OA =AB ，∴12⋅OA ⋅OA =9，∴OA =3√2， ∴B(3√2,3√2)，把B(3√2,3√2)代入y =kx 得k =3√2⋅3√2=18， ∴反比例函数解析式为y =18x ．21. 解：(1)∵S △BOD =12k ，∴12k =4，解得k =8， ∴反比例函数解析式为y =8x ；(2)设直线OA 的解析式为y =ax ，把A(4,8)代入得4a =8，解得a =2， 所以直线OA 的解析式为y =2x ， 解方程组{y =8xy=2x得{y =4x=2或{y =−4x=−2，所以C 点坐标为(2,4)．22. 解：(1)∵点P 的坐标为(2,32)，∴AP =2，OA =32． ∵PN =4，∴AN =6， ∴点N 的坐标为(6,32).把N(6,32)代入y =k x 中，得k =9．(2)∵k =9，∴y =9x ． 当x =2时，y =92． ∴MP =92−32=3． ∴S △APM =12×2×3=3．23. 解：(1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ，A点的坐标为(4,2)， ∴k =2×4=8，∴反比例函数的解析式为y =8x ；(2)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ， 由题意可知，CN =2AM =4，ON =2OM =8， ∴点C 的坐标为C(8,4)，设OB =x ，那么BC =x ，BN =8−x ， 在Rt △CNB 中，x 2−(8−x)2=42， 解得：x =5，∴点B 的坐标为B(5,0)，设直线BC 的函数表达式为y =ax +b ，直线BC 过点B(5,0)，C(8,4)， ∴{5a +b =08a +b =4，解得：{a =43b =−203，∴直线BC 的解析式为y =43x −203，根据题意得方程组{y =34x −203y =8x，解此方程组得：{x =−1y =−8或{x =6y =43 ∵点F 在第一象限， ∴点F 的坐标为F(6,43).24. 解：(1)∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B(3,2)，∵F 为AB 的中点， ∴F(3,1)，∵点F 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上， ∴k =3，∴该函数的解析式为y =3x (x >0)；(2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E(k2,2)，F(3,k3)， ∴S △EFA =12AF ⋅BE =12×13k(3−12k)， =12k −112k 2=−112(k 2−6k +9−9) =−112(k −3)2+34，在边AB 上，不与A ，B 重合，即0<k3<2，解得0<k <6，∴当k=3时，S有最大值．S最大值=34．【解析】1. 解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a<0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b>0.图象经过y轴正半可知c>0，由a<0，b>0可知，直线y=ax−2b经过一、二、四象限，由c>0可知，反比例函数y=cx的图象经过第一、三象限，应选：C．先根据二次函数的图象开口向下可知a<0，再由函数图象经过y轴正半可知c>0，利用排除法即可得出正确答案．此题考察的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．2. 解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．应选C．由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k 最大，据此可得出结论．此题考察的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．3. 【分析】此题考察了反比例函数的性质，主要是它的增减性，相对其它性质，这个知识比拟难理解，利用数形结合的思想更容易一些；注意反比例函数的图象，在每一分支，y随x的增大而增大或减小.因为反比例函数的系数为−1，那么图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比拟．【解答】解：∵k=−1<0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，∵3>0，∴y1<0，∵−2<−1<0，∴0<y2<y3，∴y1<0<y2<y3，应选A．4. 解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1−k<0，∴k>1．故k可以是2(答案不唯一)，应选A．先根据反比例函数的增减性判断出1−k的符号，再求出k的取值范围即可．第 7 页此题主要考察反比例函数的性质的知识点，此题属开放行题目，答案不唯一，解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质解答即可．5. 【分析】此题考察的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函y=2k+1的图象位于第一、三象限，x∴2k+1>0，解得k>−1，2∴k的值可以是0．应选D．6. 解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC=CA，∴OE：OB=1：2；设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，∵△COE∽△AOB，∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4，∵△ACD的面积为3，∴△OCD的面积为3，∴三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2，∴1|k|=2，2∵k>0，∴k=4，应选：C．由反比例函数k的几何意义得到三角形OCE与三角形OAC面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形ODE与三角形OBA面积之比，设三角形OAC面积为x，列出关于x的方程，求出方程的解确定出三角形OAC与三角形OCB面积之比即可此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的断定与性质，以及反比例函数k的几何意义，纯熟掌握反比例函数k的几何意义是解此题的关键．7. 解：由函数图象可知，当x<−2或0<x<1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方．应选C．直接根据函数图象可得出结论．此题考察的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8. 解：∵A(2,2)，B(2,1)，∴当双曲线经过点A时，k=2×2=4；当双曲线经过点B时，k=2×1=2，∴2<k<4．应选C．直接根据A、B两点的坐标即可得出结论．此题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定合适此函数的解析式是解答此题的关键．9. 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF =12|k1|=12k1，S△COE=S△DOF =1 2|k2|=−12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC⋅OE=12×2OE=OE=12(k1−k2)…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD⋅OF=12×(EF−OE)=12×(3−OE)=32−12OE=12(k1−k2)…②，由①②两式解得OE=1，那么k1−k2=2．应选：D．由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12k1，S△COE=S△DOF=−12k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1−k2的值．此题考察反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．10. 解：①由于A、B在同一反比例函数y=2x图象上，那么△ODB与△OCA的面积相等，都为12×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，那么四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，那么△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=a2，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点.正确；应选：D．①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积−(三角形ODB面积+面积三角形OCA)，解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．此题考察了反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y第 9 页轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考察的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．11. 解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=1x上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=3x上，且AB//x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3−1=2．故答案为：2．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．此题主要考察了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考察的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．12. 解：∵AB⊥y轴，∴AB//CO，∴三角形AOB的面积=12AB⋅OB，∵S三角形ABC =12AB⋅OB=1，∴|k|=2，∵k<0，∴k=−2，故答案为−2．根据条件得到三角形ABO的面积=12AB⋅OB，由于三角形ABC的面积=12AB⋅OB=1，得到|k|=2，即可得到结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义，明确三角形AOB的面积=S三角形ABC是解题的关键．13. 解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(5,12)，∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=60x，设D(m,60m)，由题可得OA的解析式为y=125x，AO//BC，∴可设BC的解析式为y=125x+b，把D(m,60m )代入，可得125m+b=60m，∴b=60m −125m，∴BC的解析式为y=125x+60m−125m，令y=0，那么x=m−25m ，即OC=m−25m，∴平行四边形ABCO中，AB=m−25m，如下图，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，那么△DEB∽△AFO，∴DBDE =AOAF，而AF=12，DE=12−60m，OA=√52+122=13，∴DB=13−65m，∵AB=DB，∴m−25m =13−65m，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m>5，∴m=8，∴D的坐标为(8,152).故答案为：(8,152).先根据点A(5,12)，求得反比例函数的解析式为y=60x ，可设D(m,60m)，BC的解析式为y=12 5x+b，把D(m,60m)代入，可得b=60m−125m，进而得到BC的解析式为y=125x+60m−12 5m，据此可得OC=m−25m=AB，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，根据△DEB∽△AFO，可得DB=13−65m ，最后根据AB=BD，得到方程m−25m=13−65m，进而求得D的坐标．此题主要考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，根据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进展计算，解题时注意方程思想的运用．14. 解：过点A作AD⊥x轴于点D，如下图．∵∠AOB=30∘，AD⊥OD，∴ODAD=cot∠AOB=√3，∵∠AOB=30∘，AB=BO，∴∠AOB=∠BAO=30∘，∴∠ABD=60∘，第 11 页∴BDAD =cot∠ABD=√33，∵OB=OD−BD，∴OBOD =OD−BDOD=(√3−√33)AD√3AD=23，∴S△ABOS△ADO =23，∵S△ABO=√3，∴S△ADO=12|k|=3√32，∵反比例函数图象在第二象限，∴k=−3√3故答案为：−3√3．过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30∘可得出ODAD=√3，再根据BA=BO可得出∠ABD=60∘，由此可得出BDAD =√33，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及S△ABO=√3即可得出结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例.此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键．15. 解：∵反比例函数y=−2x中k=−2<0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0<1<2，∴A、B两点均在第四象限，∴m<n．故答案为m<n．由反比例函数y=−2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x的增大而增大，根据这个断定那么可．此题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．16. 解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合a+3>0，即a>−3即可，故答案可以是：−2．利用反比例函数的性质解答．此题主要考察反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k>0时，在每一个象限，y随x的增大而减小．17. 解法1：如下图，根据点A在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，第 13 页根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)，D(−12,−2)，由两点间间隔 公式可得，AB =√(2−12)2+(12−2)2=32√2，AD =√(2+12)2+(12+2)2=52√2，∴矩形ABCD 的面积=AB ×AD =32√2×52√2=152；解法2：如下图，过B 作BE ⊥x 轴，过A 作AF ⊥x 轴，根据点A 在反比例函数y =1x 的图象上，且点A 的横坐标是2，可得A(2,12)， 根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)， ∵S △BOE =S △AOF =12，又∵S △AOB +S △AOF =S △BOE +S 梯形ABEF ， ∴S △AOB =S 梯形ABEF =12(12+2)×(2−12)=158，∴矩形ABCD 的面积=4×158=152，故答案为：152．先根据点A在反比例函数y=1x 的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，再根据B(12,2)，D(−12,−2)，运用两点间间隔公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积.也可以根据A，B的坐标求得△AOB的面积，进而得到矩形的面积．此题主要考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据反比例函数系数k的几何意义以及矩形的性质求得矩形的面积．18. 解：设PN=a，PM=b，∵P点在第二象限，∴P(−a,b)，代入y=3x中，得k=−ab=−3，∴矩形PMON的面积=PN⋅PM=ab=3，故答案为：3．设PN=a，PM=b，根据P点在第二象限得P(−a,b)，根据矩形的面积公式即可得到结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义.过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值．19. 解：设反比例函数关系式为y=kx(k≠0)，∵图象经过点A(3,4)，∴k=12，∴y=12x，当x=−6时，y=−2，当x=−3时，y=−4，∴当−6<x<−3时，−4<y<−2，故答案为：−4<y<−2．设反比例函数关系式为y=kx (k≠0)，利用待定系数法可得反比例函数关系式y=12x，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，y随自变量x的增大而减小，然后求出当x=−6时，y=−2，当x=−3时，y=−4，进而可得答案．此题主要考察了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．20. 利用三角形面积公式得到12⋅OA⋅OA=9，那么OA=3√2，从而得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=kx中求出k的值得到反比例函数解析式．此题考察了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数，k≠0)；再把条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．21. (1)根据反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义得到S△BOD=12k=4，求出k即可确定反比例函数解析式；(2)先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标．此题考察了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．22. (1)根据P的坐标为(2,32)，PN=4先求出点N的坐标为(6,32)，从而求出k=9．(2)由k可求得反比例函数的解析式y=9x .根据点M的横坐标求出其纵坐标y=92，得出MP=92−32=3，从而求得S△APM=12×2×3=3．主要考察了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义.这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．23. (1)将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．此题考察了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是可以根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式．24 (1)当F为AB的中点时，点F的坐标为(3,1)，由此代入求得函数解析式即可；(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，纯熟掌握待定系数法是解此题的关键．第 15 页。
【湘教版】九年级数学上册：1.2反比例函数的图象与性质(1)同步习题(含答案)
1.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数尸° a>o）的图象与性质X要点感知1画反比例函数图象的三个步骤是_._列表时, 自变量x可以取任意的非零实数；连线时，将y轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线连接起来；图象的两支与x轴.y轴逐渐接近，但不与坐标轴相交. 预习练习1一1画出反比例函数尸2的图象.（1）列表（请将表格补充完整）:（2）描点连线（请在所给的平面直角坐标系中画图）.要点感知2当&>0时，反比例函数尸土的图象的两支曲线分别位于X第_____ 象限，且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而_____ .预习练习2-1 （2011 •福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）94A. B. y=- C. y=-_ 3X X2yO X夺绽训镰知识点1反比例函数y=- a>0)的图象1. 己知点(1, 1)在反比例函数y=-{k 为常数，&H0)的图象上，则这X个反比例函数的大致图象是()1/. 4' _____________ L . J _'x ~\ X '^1 X* ~o 厂壬ABCD2. 如图所示，反比例函数尸土的图象经过点水2, 3).X(1)求这个函数的表达式;(2)请你判断，方(1, 6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理 由.知识点2反比例函数尸£(00)的图象的特征3. 己知反比例函数的图象尸土过点尸(1, 3),则该反比例函数图象位 于()4. 对于反比例函数.尸°,下列说法中正确的是()XA. 随自变量x 的增大，函数值y 也增大B. 它的图象与x 轴能够相交y3•KOA2xA. 第一•二象限B. 第一•三象限C •第二•四象限D •第三•四象限C. 它的两支曲线与y 轴都不相交D. 点（1, 3）与（一 1, 3）都在函数的图象上 5. 己知反比例函数 尸巳的图象如图所示，则m 的取值范围6. 对于函数尸色，下列说法错误的是（）XA. 它的图象分布在第一.三象限B. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当x 〉0时，y 的值随％的增大而增大D. 当时，y 的值随％的增大而减小7. 己知矩形的而积为36亦，相邻的两条边长分别为x 皿和y ⑵, 则y 与x 之间的函数图象大致是（）18.y/cmk18.v/cm L18>7cmLis y/cm \ O uA >r/cni0 2 .r/cmBO 2 j-Vcmco 2 u7cmD8. 在同一平而直角坐标系中，函数尸*一1与函数尸丄的图象可能是9. 反比例函数尸Z 图象上有两个点为g,乃）.（卫，乃），且冰&，则下列关系成立的是()A.门〉上B. yi<C.D.不能确定10.已知反比例函数尸口，当Q0时，y值随X值的增大而减小，则&的值可以是______ (写出满足条件的一个值即可).11•如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问X题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数加的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点力(日，勿和BQ ,方‘)，如果&>/ ,那么方和方'有怎样的大小关系？挑战自我12.己知正比例函数.尸站与反比例函数尸？的图象有一个公共点XJ(l, 2).(1)求这两个函数的表达式；(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时* 的取值范围.参考答案课前预习要点感知1列表描点连线预习练习1一1如图所示.要点感知2 一.三减小预习练习2-1 B当堂训练1.C2.(1)因为反比例函数尸土的图象经过点力(2, 3),所以3=^,扫6,X 2故所求函数的表达式为尸9.(2)点5(1, 6)在这个反比例函数的图象上，理由：把尸1代入尸9,得.尸6,所以点方(1, 6)在反比例函数尸°的图象X X±,3.B4. C5. m<l课后作业6. C7.力&C 9.D 10.3(只要满足大于2即可)11.(1)另一支在第三象限.由题意可知，加一5>0,解得加>5.(2)由图象可知，在每一象限内，函数值随自变量的增大而减小，・•・当 Q*时，b<b f .12.(1)把力(1, 2)代入尸站得歹2,所以正比例函数解析式为尸2上把力(1,2)代入",得K1X2=2,所以反比例函数解析式为尸X X (2)如图，当一1〈只0或01时，正比例函数值大于反比例函数值.。
鲁教版九年级数学上册反比例函数能力提升基础训练试题(含答案)
《反比例函数》单元测试一、填空题 1.已知函数y =(k +1)x 12−+k k(k 为整数)，当k 为_________时，y 是x 的反比例函数.2.函数y =－x65的图象位于_________象限，且在每个象限内y 随x 的增大而_________.3.已知y 与 2x 成反比例，且当x =3时，y =61，那么当x =2时，y =_________，当y =2时，x =_________.4.如果函数y =(m +1)x 32−+m m表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y =－x有两个交点，则m 的值为_________.5.如图1为反比例函数的图象，则它的解析式为_________.图16.已知双曲线经过直线y =3x －2与y =23x +1的交点，则它的解析式为_________.7.下列函数中_________是反比例函数.①y =x +x 1 ②y =xx 132+③y =21x − ④y =x238.对于函数y =x2，当x ＞0时，y _________0，这部分图象在第_________象限.对于函数y =－x2，当x ＜0时，y _________0，这部分图象在第_________象限.9.当m _________时，函数y =xm 1−的图象所在的象限内，y 随x 的增大而增大.10.如图2，反比例函数图象上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，若S △AOB =3，则反比例函数解析式为_________.图2二、选择题11.对于反比例函数y =x5，下列结论中正确的是（ ） A.y 取正值B.y 随x 的增大而增大C.y 随x 的增大而减小D.y 取负值12.若点(1，2)同时在函数y =ax +b 和y =a bx −的图象上，则点(a ，b )为（ ） A.(－3，－1) B.(－3，1) C.(1，3)D.(－1，3)13.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 之间的关系为（ ） A.成正比例B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例14.矩形面积为3 cm 2，则它的宽y (cm)与x (cm)长之间的函数图象位于（ ） A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限15.已知函数y =k (x +1)和y =xk，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ）16.函数y =mx 922−−m m的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值是（ ）A.－2B.4C.4或－2D.－117.如图3，过反比例函数y =x2(x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）图3A.S 1＞S 2B.S 1＜S 2C.S 1=S 2D.S 1、S 2的大小关系不能确定18.已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y =xkb的图象在（ ）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限19.函数y =kx －k ，与函数y =xk在同一坐标系中的图象大致如图4，则有（ ）图4A.k ＜0B.k ＞0C.－1＜k ＜0D.k ＜－120.若在同一坐标系中，直线y =k 1x 与双曲线y =x k 2无交点，则有（ ）A.k 1+k 2＞0B.k 1+k 2＜0C.k 1k 2＞0D.k 1k 2＜0三、解答题21.已知函数y =－4x 2－2mx +m 2与反比例函数y =xm 42+的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式.22.如图5，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图象与反比例函数y =xm的图象在第二象限的交点，且S △AOB =1，求点A 的坐标.图5 23.若反比例函数y =xm与一次函数y =kx +b 的图象都经过点(－2，－1)，且当x =3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式.24.已知一个三角形的面积是12 cm 2，（1）写出一边y (cm)与该边上的高x (cm)间的函数关系式；（2）画出函数图象.25.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm 3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm ，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm 的易拉罐用铝量是y cm 3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y 与x 间的函数关系式.*26.已知直线y =－x +6和反比例函数y =xk(k ≠0) (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点？(2)设(1)的两个公共点分别为A 、B ，∠AOB 是锐角还是钝角？参考答案一、1.0 2.二、四 增大 3.41 41 4.－2 5.y =－x326.y =x 87.④8.＞ 一 ＞ 二9.＜1 10.y =x6二、11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.B 17.C 18.C 19.A 20.D 三、21.y =－4x 2+14x +49 y =x10− 22.(－1，2) 23.y =x2 24.(1)y =x 24（2）略 25.y =252πx 2+02.010−x26.(1)0＜k ＜9或k ＜0(2)k ＜0时，∠AOB 为钝角 0＜k ＜9时，∠AOB 为锐角第1章 反比例函数一、填空题： 1．已知反比例函数xm y 23−=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 2．若直线)0(11≠=k x k y 和双曲线0)(22≠=k xk y 在同一坐标系内的图象无交点，则 1k 、2k 的关系是_________； 3．若反比例函数xk y 3−=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(−=过二、四象限，则k 的整数值是________； 4．反比例函数xky =的图象经过点P （a ，b ），且a 为是一元二次方程042=++kx x 的两根，那么点P 的坐标是___ _，到原点的距离为_______； 5．反比例函数xky =的图象上有一点P （m ，n ），其坐标是关于t 的一元二次方程032=+−k t t 的两个根，且点P 到原点的距离为5，则该反比例函数解析式为___ __ 二、选择题：6.如果函数12−=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ）A 1−B 0C 21D 1 7．如图，A 为反比例函数x ky =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（ ）A 6B 3C 23D 无法确定 8．若b y +与ax +1成反比例，则y 与x 的函数关系式是 （ ） A. 正比例 B. 反比例 C. 一次函数 D. 二次函数9．函数xky =的图象经过（1，)1−，则函数2−=kx y 的图象是 （ ）10．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）A B C D11．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y −的值是（ ）A 正数B 负数C 非正数D 不能确定12．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
鲁教版-数学-九年级上册-1.2 反比例函数的图象与性质(2) 作业
反比例函数的图象与性质（2）1．已知反比例函数)0(<=k x k y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（）A 正数B 负数C 非正数D 不能确定2、点A 、C 是反比例函数（k ＞0）的图象上两点，AB ⊥轴于B ，CD ⊥轴于D 。
记Rt △AOB 和Rt △COD 的面积分别为S 1、S 2，则（）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＜S 2 （C ）S 1 = S 2 （D ）不能确定3、已知点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上（） （A ）y 1<y 2<y 3 (B) y 3<y 2<y 1(C) y 3<y 1<y 2 (D) y 2<y 1<y 34．如图，A 为反比例函数x k y =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（）A 、6B 、3C 、23 D 、不能确定 5．已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）A (－a ,－b )B (a ,－b )C (－a ，b )D （0，0）6．如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数xy 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 3<S 1D ．S 1=S 2=S 3x ky =x x7、已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点，则当＞0时，这个反比例函数值随的增大而（填增大或减小）；8、已知函数，当时，，则函数的解析式是；9、在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为；10、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则=.11、已知与成反比例，与成正比例，并且当=3时，=5，当=1时，=-1；求与之间的函数关系式.12、已知：反比例函数xky=和一次函数12-=xy，其中一次函数的图像经过点（k，5）. （1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标；13．如图：A，B是函数xy1=的图象上关于原点O对称的任意两点。
鲁教版(五四制)数学九年级上册1.2--反比例函数的图像和性质 专题练习
鲁教版数学九年级上册1.2--反比例函数的图像和性质专题练习（解析版）一、选择题1.如果点(−2,6)在反比例函数y =kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是()A. (3,4)B. (−3,−4)C. (6,2)D. (−3,4)2.已知ab<0，一次函数y=ax−b与反比例函数y=ax在同一直角坐标系中的图象可能()A. B.C. D.3.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,3)在反比例函数y=−1x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x3<x1<x2C. x2<x1<x3D. x3<x2<x14.已知反比例函数y=−1x的图象上有三个点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，若x1>x2>0>x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y2<y1<y3B. y1<y2<y3C. y2<y3<y1D. y3<y1<y25.如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A、B分别落在双曲线y=1x 、y=4x上，边BC交y=1x于点E，连接AE，则△ABE的面积为()A. 94B. 34C. 38D. 986.如图，A、B是曲线y=5x上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=()A. 4B. 5C. 6D. 87.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(2,3)，B(−6,−1)，则不等式kx+b>mx的解集为()A. x<−6B. −6<x<0或x>2C. x>2D. x<−6或0<x<28.如图，函数y=1x(x>0)和y=3x(x>0)的图象分别是l1和l2.设点P在l2上，PA//y轴交l1于点A，PB//x轴，交l1于点B，△PAB的面积为()A. 12B. 23C. 13D. 349.反比例函数y=−4x(x>0)的图象位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图，点P(−2a,a)是反比例函数y =kx 与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为( )A. y =−8xB. y =−12x C. y =−14x D. y =−16x11. 平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是A. P(−2,−3)，Q(3,−2)B. P(2,−3)Q(3,2)C. P(2,3)，Q(−4,−32)D. P(−2,3)，Q(−3,−2)12. 如果反比例函数y =a−2x (a 是常数)的图象在第二、四象限，那么a 的取值范围是 A. a >2 B. a <2 C. a >0 D. a <013. 如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1(x 1,y 1)，C 2(x 2,y 2)，C 3(x 3,y 3)，…均在反比例函数y =4x(x >0)的图象上．则y 1+y 2+⋯+y 10的值为( )A. 2√10B. 6C. 4√2D. 2√714. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，反比例函数y 1=mx的图象经过点A ，反比例函数y 2=nx 的图象经过点B ，则下列关于m ，n 的关系正确的是( )A. m =−3nB. m =−√3nC. m =−√33nD. m =√33n15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD//x 轴，反比例函数y =kx (k >0,x >0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0)，D(0,4)，则k 的值为( )A. 16B. 20C. 32D. 4016. 如图，在平面直角坐标系中，函数y =16x和函数y =x 的图象在第一象限交于点D(4,m)，与平行于y 轴的直线x =t(0<t <4)分别交于点A 和点B ，平面上有点P(0,6).若以点O ，P ，A ，B 为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线PD 所分割成的两部分图形的面积之比为( )A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：417.反比例函数y=ax (a>0,a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在的y=ax 图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x 的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 018.如图，已知A(−3,0)，B(0,−4)，P为双曲线y=12x(x>0)上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D.则四边形ABCD面积的最小值为()A. 22B. 23C. 24D. 2619.如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=⋯，直线y=x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n(n为正整数)的坐标是()A. (2√n,0)B. (0,√2n+1)C. (0,√2n(n−1))D. (0,2√n)20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx(k>0)在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若BEBF=13，则△OEF与△CEF的面积之比是()A. 2:3B. 3:2C. 3:1D. 2:1答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为点(−2,6)在反比例函数y =kx 的图象上， 所以k =(−2)×6=−12；符合此条件的只有D ：k =(−3)×4=−12． 故选：D ．将(−2,6)代入y =kx 即可求出k 的值，再根据k =xy 解答即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2.【答案】A【解析】解：若反比例函数y =ax 经过第一、三象限，则a >0.所以b <0.则一次函数y =ax −b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y =ax 经过第二、四象限，则a <0.所以b >0.则一次函数y =ax −b 的图象应该经过第二、三、四象限． 故选项A 正确； 故选：A ．根据反比例函数图象确定a 的符号，结合已知条件求得b 的符号，由a 、b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3.【答案】B【解析】解：∵点A(x 1,−6)，B(x 2,−2)，C(x 3,3)在反比例函数y =−1x 的图象上， ∴x 1=16，x 2=12，x 3=−13 ∴x 3<x 1<x 2， 故选：B ．将点A ，点B ，点C 坐标代入解析式可求x 1，x 2，x 3的值，即可得x 1，x 2，x 3的大小关系．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上的点满足图象函数解析式是本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y =−1x 的图象经过点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)、(x 3,y 3)， ∴y 1=−1x 1，y 2=−1x 2，y 3=−1x3，∵x 1>x 2>0>x 3， ∴y 2<y 1<y 3． 故选：A ．利用反比例函数图象上点的坐标特征得到y 1=−1x 1，y 2=−1x 2，y 3=−1x 3，然后利用x 1>x 2>0>x 3可判断y 1，y 2，y 3的大小关系．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =kx (k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．5.【答案】D【解析】解：∵点B 在y =4x 上， ∴设点B 的坐标为(a,4a )，∴点A 的纵坐标4a ，点E 的横坐标为a ， ∵点A 、点E 在y =1x 上， ∴A(a 4,4a )，E(a,1a )，∴AB =a −a4=34a ，BE =4a −1a =3a ， ∴S △ABE =12AB ⋅BE =12×3a 4×3a =98故选：D ．首先根据双曲线的解析式设出点B 的坐标，然后表示出点A 和点E 的坐标，求得AB ，BE ，用三角形的面积公式便可求得结果．本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义，解题的关键是正确的用点B 的坐标表示出其他点的坐标，从而表示出三角形的面积．6.【答案】D【解析】本题考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|．首先根据反比例函数y=kx中k的几何意义，可知S1+S阴影=S2+S阴影=5，又S阴影=1，则S1=S2=5−1=4，从而求出S1+S2的值．【解答】解：∵A、B是曲线y=5x上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S1+S阴影=S2+S阴影=5，又∵S阴影=1，∴S1=S2=5−1=4，∴S1+S2=8．故选：D．7.【答案】B【解析】解：不等式kx+b>mx的解集为：−6<x<0或x>2，故选：B．根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．8.【答案】B【解析】解：设点P(m,n)，∵P是反比例函数y=3x(x>0)图象上的点，∴n=3m，∴点P(m,3m )；∵PB//x轴，∴B点的纵坐标为3m，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=1x(x>0)得：x=m3，∴B(m3,3m)，同理可得：A(m,1m)；∵PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，∴S△PAB=12PA⋅PB=12×2m3×2m=23．故选：B．将点P(m,n)代入反比例函数y=3x(x>0)用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB//x轴，得到B点的纵坐标为3m，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式y=1x(x>0)即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，利用S△PAB=12PA⋅PB即可得到答案．本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上．9.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=−4x(x>0)，k=−4<0，∴该函数图象在第四象限，故选：D．根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10.【答案】D【解析】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr2=10π．解得：r=2√10．∵点P(−2a,a)是反比例函y=kx(k>0)与⊙O的一个交点．∴−2a2=k且√(−2a)2+a2=r．∴a2=8．∴k=−2×8=−16，则反比例函数的解析式是：y=−16x．故选：D．根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积14，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．11.【答案】C【解析】解：A.∵(−2)×(−3)≠3×(−2)，故点P、Q不在同一反比例函数图象上；B.∵2×(−3)≠3×2，故点P、Q不在同一反比例函数图象上；C.∵2×3=(−4)×(−32)，故点P、Q在同一反比例函数图象上；D.∵(−2)×3≠(−3)×(−2)，故点P、Q不在同一反比例函数图象上；故选C．12.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=a−2x的图象分布在第二、四象限，∴a−2<0，解得a<2．故选B．13.【答案】A【解析】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…其斜边的中点C1在反比例函数y=4x，∴C(2,2)即y1=2，∴OD1=D1A1=2，设A1D2=a，则C2D2=a此时C2(4+a,a)，代入y=4x得：a(4+a)=4，解得：a=2√2−2，即：y2=2√2−2，同理：y3=2√3−2√2，y4=2√4−2√3，……∴y1+y2+⋯+y10=2+2√2−2+2√3−2√2+⋯…2√10−2√9=2√10，故选：A．根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．14.【答案】A【解析】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，，∠OAB=30°，∴AB=2OB，∴OA=√3OB，设点B的坐标为(a,na)，点A的坐标为(b,mb)，则OE=−a，BE=na，OF=b，AF=mb，∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF，又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF，∴OEAF=BEOF=OBAO，即−a mb=nab=1√3，解得：m=−√3ab，n=ab√3，故可得：m =−3n. 故选A .15.【答案】B【解析】解：∵BD//x 轴，D(0,4)， ∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4， ∴可设B(x,4)．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ， ∴E 为BD 中点，∠DAB =90°． ∴E(12x,4)．∵∠DAB =90°， ∴AD 2+AB 2=BD 2， ∵A(2,0)，D(0,4)，B(x,4)， ∴22+42+(x −2)2+42=x 2， 解得x =10， ∴E(5,4)．∵反比例函数y =kx (k >0,x >0)的图象经过点E ， ∴k =5×4=20． 故选：B ．16.【答案】C【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了平行四边形的性质．如图，先确定D(4,4)，再利用直线x =t 平行y 轴，则A(t,16t )，B(t,t)，则根据平行四边形的性质得16t −t =6，解得t 1=2，t 2=−8(舍去)，所以A(2,8)，B(2,2)，接着判断BQ 为△DOP 的中位线，则BQ =12OP =3，AQ =3，然后根据三角形面积公式和平行四边形的面积公式计算的值即可．【解答】解：如图，把D(4,m)代入y =x 得m =4，则D(4,4)，∵直线x =t(0<t <4)分别交函数y =16x的图象和直线y =x 于点A 和点B ，∴A(t,16t )，B(t,t)，∵四边形OBAP 为平行四边形， ∴AB =OP =6， ∴16t−t =6，整理得t 2+6t −16=0，解得t 1=2，t 2=−8(舍去)， ∴A(2,8)，B(2,2)， ∴点B 为OD 的中点， ∴BQ 为△DOP 的中位线， ∴BQ =12OP =3， ∴AQ =6−3=3，，即这个平行四边形被直线PD 所分割成的两部分图形的面积之比为1：3． 故选C ．17.【答案】A【解析】本题考查了反比例函数y =kx (k ≠0)中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．①由反比例系数的几何意义可得答案； ②由四边形OAMB 的面积=矩形OCMD 面积−(三角形ODB 面积+面积三角形OCA)，解答可知； ③连接OM ，点A 是MC 的中点可得△OAM 和△OAC 的面积相等，根据△ODM 的面积=△OCM 的面积、△ODB 与△OCA 的面积相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=2x 图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为12×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=a2，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选A．18.【答案】C【解析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，坐标与图形的性质.设P点坐标为(x,12x)，将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最小，即S△AOB+ S△AOD+S△DOC+S△BOC最小．【解答】解：设P点坐标为(x,12x)，x>0，则S△AOD=12×|−3|×|12x|=18x，S△DOC=122=6S△BOC=12×|−4|×|x|=2x，S△AOB=12×3×4=6．∴S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=12+2x+12x=12+2(x+9x )≥12+2×2×√x·9x=24．故选C．19.【答案】D【解析】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1(1,1)，∴OB1=2，设A2(m,2+m)，则有m(2+m)=1，解得m=√2−1，∴OB2=2√2，设A3(a,2√2+n)，则有n=a(2√2+a)=1，解得a=√3−√2，∴OB3=2√3，同法可得，OB4=2√4，∴OB n=2√n，∴B n(0,2√n).故选：D．由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法属于中考选择题中的压轴题．20.【答案】D【解析】本题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形、梯形面积求法．通过割补法得出△OEF的面积与梯形MEFG的面积相等，根据相似得出线段的比例，最后比较即可得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥y轴于点G，∵S四边形MEFO =S△MEO+S△OEF=|k|2+S△OEF，又∵S四边形MEFO =S梯形MEFG+S△FGO=S梯形MEFG+|k|2，∴S△OEF=S梯形MEFG，则S△OEFS△CEF =12(ME+FG)·MG12CE·CF,又∵CF=MG，∴S△OEFS△CEF =ME+FGCE,由BEBF =13,得：BEEF=12,∵OB//NC，∴△BME∽△FCE∴MEEC =BEEF=12,则ME+FGCE=2,即△OEF与△CEF的面积之比是2:1，故选D．。
【鲁教版】数学九年级上册：1.2《反比例函数的图像与性质》练习题
1.2反比例函数的图像和性质（1） 姓名●A 组 基础练习 1.反比例函数43y x=-的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.若函数ky x=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限3.反比例函数ky x=经过（-3, 2)，则图象在 象限. 4.若反比例函数21m y x -=的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 5.反比例函数ky x=的图象的两个分支关于 对称. 6.若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？7.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式． ●B 组 提高训练 1.若反比例函数2y x=的图象经过（n ，n ），则x 的值是（ ） A.±2B.D.2． 函数2x y -=和函数x y 2=的图像有 个交点．3． 如图，A 、B 是函数y=1x的图象上关于原点O对称的任意两第3题点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为________.4. 画出反比例函数8y x -=的图象． 5.如图是反比例函数()0ky k x =≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）． 6．已知一次函数y kx k =+的图象与反比例函数8y x=的图象在第一象限交于B(4，n)，求一次函数的解析式．7.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．8．已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于A 、B 两点，且A 点的横坐标和B 点的纵坐标都是－2． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积． 反比例函数的图像和性质（2） 姓名●A 组 基础练习1.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）3(1)(2)21(3)5y y x y x x==-=-+413(4)(5)(0)(6)(0)3x y y x y x x x-==>=< A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0ky k x-=<的大致图象，其中yxOAB正确的是（ ）3.若点（-2，y 1), ( 1，y 2), ( 2，y 3）都在反比例函数，1y x=的图象上，则有 （ ） 123132312213....A y y y B y y y C y y y D y y y >>>>>>>>4.已知函数ky x=的图象与直线y=x-1都经过点（-2, m )，则m= ，k= .5.如图，点P 是反比例函数y=2x -图象上一点，PM ⊥x 轴于M ，则△POM的面积为 . 6. 若反比例函数12my x-=的图象经过点A (x 1,y 1) 和点B （x 2, y 2 )， 且0＜x 1＜x 2时，y 1＞y 2>0,则m 的取值范围是 ( ) A.m<0 B.m>0 C.m<12 D.m>127.函数y=-6x 的图象在第 象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而 .8.任写一个图象在每一个象限内y 随x 增大而减小的反比例函数关系式： . ●B 组 提高训练1.已知反比例函数y=kx 的图象与一次函数y=kx+b 交于点（-2, 3 )，分别求出该反比例函数与一次函数的表达式．2. 已知6y x=,利用反比例函数的增减性，求当x ≤-2.5时，y 的取值范围． 3．已知反比例函数x k y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式．4.已知反比例函数ky x=的图象经过点A(-2,3) (1）求出这个反比例函数的解析式；(2）经过点A 的正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数ky x=的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．5. 如图，点A 、B 在反比例函数的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a ，2a （a ＞0），AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2． （1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（－a ，y 1），（－2a ，y 2）在该反比例函数的图象xky =上，试比较y 1与y 2的大小．1．1 生活数学知识点1 我们生活在丰富多彩的数学世界中1．2017·宜昌谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为( )A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规2．正常人行走时的步长大约是( )A．0.5 cm B．5 m C．50 cm D．50 m3．大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下列动物的体重最接近它的百万分之一的是( )A．啄木鸟B．袋鼠C．蜜蜂D．公鸡知识点2 数学为生活服务4．2017·太原三模三国魏景元四年(公元263年)，由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是( )A．《海岛算经》B．《孙子算经》C．《九章算术》D．《五经算术》5.小舒家的水表如图1－1－1所示，该水表的读数是(精确到0.1)( )图1－1－1A．1476.538 m3B．91476.538 m3C．1476.5 m3D．91476.5 m36．某人的身份证号码是320106************，此人2018年的周岁数是________．7．某班有语文、数学两个课外兴趣小组，参加语文小组的有28名学生，参加数学小组的有30名学生，既参加语文小组又参加数学小组的有15名学生，则参加了课外兴趣小组的学生共有________人．8．甲、乙、丙三位同学在玩报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6……依次循环下去，当报出的数为2018时，游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分，当报数结束时，甲同学的得分是________分．9．妈妈杀完鱼后，让小明帮助烧鱼．他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅、将锅烧热、将油烧热、煎烧，各道工序共花了17分钟(见下面程序表)，你能帮小明重新安排一个顺序，使花费的时间最少吗？洗鱼,(2分钟))切鱼,(2分钟))切姜葱,(1分钟))洗锅,(2分钟))将锅烧热,(2分钟))将油烧热,(3分钟))煎烧,(5分钟))10．用6枚同样大小的硬币，摆成如图1－1－2①所示的三角形形状，试问：至少要移动几枚硬币，就能使图①变成图②所示的三角形形状？你能说出具体的移动办法吗？图1－1－21．D 2.C 3．C4．A 5.C 6.13 7．43 .8．336 9． 解：洗锅→⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤将锅烧热→将油烧热洗鱼→切鱼→切姜葱→煎烧10．解：至少要移动2枚硬币．将图①的最下面一行的第1个与第3个硬币分别移到第一行的硬币的左边和右边．选择易错题专题1、（2017宝山第1题）下列物理量中，反映物质特性的是 （ ） A 密度。
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反比例函数的图像与性质时间：100分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是A. B. C.D.2.如图，的三个顶点分别为，，若反比例函数在第一象限内的图象与有交点，则k的取值范围是A. B. C. D.3.若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是A. B. C. D.4.在双曲线的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是A. 2B. 0C.D. 15.若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是A. B. C. D. 06.如图，轴，B为垂足，双曲线与的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，，的面积为3，则k等于A. 2B. 3C. 4D. 67.一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若，则x的取值范围是A. 或B.C. 或D.1 / 98.如图，已知反比例函数，则k的取值范围是A. B. C. D.9.如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F，，，，则的值是A. 6B. 4C. 3D. 210.反比例函数a为常数和在第一象限内的图象如图所示，点M在的图象上，轴于点C，交的图象于点A；轴于点D，交的图象于点B，当点M在的图象上运动时，以下结论：；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______ ．12.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若的面积为1，则k的值为______ ．13.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数的图象经过点，且与边BC交于点若，则点D的坐标为______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，，，反比例函数的图象经过点A，若，则k的值为______ ．15.已知点，在反比例函数的图象上，则m与n的大小关系为______．16.如果反比例函数为常数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为______．17.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为______．3 / 918.如图，若点P在反比例函数的图象上，过点P作轴于点M，轴于点N，则矩形PMON的面积为______．19.已知反比例函数的图象经过点，则当时，y的取值范围是______．三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）20.如图，在中，，，且的面积为9，函数的图象经过点B，求点B的坐标及该反比例函数的表达式．21.如图，在中，，，，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若，求反比例函数解析式；求C点坐标．22.如图，点P的坐标为，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N；作交双曲线于点M，连接已知．求k的值求的面积．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）23.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为．求反比例函数的表达式；求点F的坐标．24.如图，在矩形OABC中，，，F是AB上的一个动点不与A，B重合，过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？答案和解析【答案】1. C2. C3. A4. A5. D6. C7. C8. C9. D10. D11. 212.13.14.15.16.17.18. 319.20. 解：，，，，，把代入得，反比例函数解析式为．21. 解：，，解得，反比例函数解析式为；设直线OA的解析式为，把代入得，解得，所以直线OA的解析式为，解方程组得或，所以C点坐标为．22. 解：点P的坐标为，，．，，点N的坐标为把代入中，得．，．当时，．．．23. 解：反比例函数的图象经过点A，A点的坐标为，，反比例函数的解析式为；过点A作轴于点M，过点C作轴于点N，由题意可知，，，点C的坐标为，设，则，，在中，，解得：，点B的坐标为，设直线BC的函数表达式为，直线BC过点，，，解得：，直线BC的解析式为，根据题意得方程组，解此方程组得：或点F在第一象限，点F的坐标为24. 解：在矩形OABC中，，，，为AB的中点，，点F在反比例函数的图象上，，该函数的解析式为；由题意知E，F两点坐标分别为，，，，在边AB上，不与A，B重合，即，解得，当时，S有最大值．．【解析】1. 解：二次函数的图象开口向下可知，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即图象经过y 轴正半可知，由，可知，直线经过一、二、四象限，由可知，反比例函数的图象经过第一、三象限，故选：C．先根据二次函数的图象开口向下可知，再由函数图象经过y 轴5 / 9正半可知，利用排除法即可得出正确答案．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．2. 解：是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，，，．故选C．由于是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．3. 【分析】本题考查了反比例函数的性质，主要是它的增减性，相对其它性质，这个知识比较难理解，利用数形结合的思想更容易一些；注意反比例函数的图象，在每一分支，y随x的增大而增大或减小因为反比例函数的系数为，则图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比较．【解答】解：，反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，，，，，，故选A．4. 解：都随x的增大而增大，此函数的图象在二、四象限，，．故k可以是答案不唯一，故选A．先根据已知反比例函数的增减性判断出的符号，再求出k的取值范围即可．本题主要考查反比例函数的性质的知识点，此题属开放行题目，答案不唯一，解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质解答即可．5. 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：反比例函的图象位于第一、三象限，，解得，的值可以是0．故选D．6. 解：连接OD，过点C作轴，，：：2；设面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，∽，三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4，的面积为3，的面积为3，三角形BOA面积为，即三角形BOA的面积为，解得，，，，故选：C．由反比例函数k的几何意义得到三角形OCE与三角形OAC面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形ODE与三角形OBA面积之比，设三角形OAC面积为x，列出关于x的方程，求出方程的解确定出三角形OAC与三角形OCB面积之比即可本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．7. 解：由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在二次函数图象的下方．故选C．直接根据函数图象可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8. 解：，，当双曲线经过点A时，；当双曲线经过点B时，，．故选C．直接根据A、B两点的坐标即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9. 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知，，，，，，由两式解得，则．故选：D．由反比例函数的性质可知，，结合和可求得的值．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．10. 解：由于A、B在同一反比例函数图象上，则与的面积相等，都为，正确；由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；连接OM，点A是MC 的中点，则和的面积相等，的面积的面积，与的面积相等，与的面积相等，和面积相等，点B一定是MD的中点正确；故选：D．由反比例系数的几何意义可得答案；由四边形OAMB的面积矩形OCMD面积三角形ODB面积面积三角形，解答可知；连接OM，点A是MC的中点可得和的面积相等，根据的面积的面积、与的面积相等解答可得．本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．11. 解：过A点作轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1，点B在双曲线上，且轴，四边形BEOC的面积为3，矩形ABCD的面积为．故答案为：2．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系即可判断．本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．12. 解：轴，，三角形AOB的面积，，，，，故答案为．根据已知条件得到三角形ABO 的面积，由于三角形ABC的面积，得到，即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确三角形AOB的面积是解题的关键．13. 解：反比例函数的图象经过点，，反比例函数的解析式为，设，由题可得OA的解析式为，，可设BC的解析式为，把代入，可得，，的解析式为，令，则，即，平行四边形ABCO中，，如图所示，过D作于E，过A作于F，则∽，，而，，，，，，解得，，又在A的右侧，即，，的坐标为故答案为：先根据点，求得反比例函数的解析式为，可设，BC的解析式为，把代入，可得，进而得到BC的解析式为，据此可得，过D作于E，过A作于F，根据∽，可得，最后根据，得到方程，进而求得D的坐标．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，解题时注意方程思想的运用．14. 解：过点A作轴于点D，如图所示．，，，，，，，，，，，，，反比例函数图象在第二象限，故答案为：．过点A作轴于点D，由可得出，再根据可得出，由此可得出，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD 间7 / 9的比例本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键．15. 解：反比例函数中，此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，，、B两点均在第四象限，．故答案为．由反比例函数可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．16. 解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合，即即可，故答案可以是：．利用反比例函数的性质解答．本题主要考查反比例函数，当时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每一个象限，y随x的增大而减小．17. 解法1：如图所示，根据点A在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，可得，根据矩形和双曲线的对称性可得，，，由两点间距离公式可得，，，矩形ABCD的面积；解法2：如图所示，过B作轴，过A作轴，根据点A在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，可得，根据矩形和双曲线的对称性可得，，，又，，矩形ABCD的面积，故答案为：．先根据点A在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，可得，再根据，，运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积也可以根据A，B 的坐标求得的面积，进而得到矩形的面积．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据反比例函数系数k 的几何意义以及矩形的性质求得矩形的面积．18. 解：设，，点在第二象限，，代入中，得，矩形PMON的面积，故答案为：3．设，，根据P点在第二象限得，根据矩形的面积公式即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值．19. 解：设反比例函数关系式为，图象经过点，，，当时，，当时，，当时，，故答案为：．设反比例函数关系式为，利用待定系数法可得反比例函数关系式，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，y随自变量x的增大而减小，然后求出当时，，当时，，进而可得答案．此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数，当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．20. 利用三角形面积公式得到，则，从而得到B点坐标，然后把B点坐标代入中求出k 的值得到反比例函数解析式．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，；再把已知条件自变量与函数的对应值带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．21. 根据反比例函数系数k的几何意义得到，求出k即可确定反比例函数解析式；先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．22. 根据P的坐标为，先求出点N的坐标为，从而求出．由k可求得反比例函数的解析式根据点M的横坐标求出其纵坐标，得出，从而求得．主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．23. 将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；过点A作轴于点M，过点C作轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．本题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点C的坐标确定点B 的坐标，从而确定直线的解析式．24当F为AB的中点时，点F的坐标为，由此代入求得函数解析式即可；根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9 / 9。