高中数学(必修2)期末测试题
高中数学选择性必修二 北京市朝阳区高二上学期期末考试数学试题(含答案)
故答案为：①③④
16.把正奇数列按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，则在第n（n∈N*）组里有________个数；第9组中的所有数之和为________.
【答案】①. ②.2465
【解析】
②函数 在 和 分别单调递减，故②错误；
③因为 ，则当 时， ，故 时的瞬时速度是10 m/s，故③正确；
④ ， ，由 解得 ，由 解得 ，
所以当 时， 的图象更“陡峭”，当 时， 的图象更“陡峭”，故④错误.
故选：A.
8.如图，将边长为4的正方形折成一个正四棱柱的侧面，则异面直线AK和LM所成角的大小为（）
点 在抛物线上，
所以 ，
则 ，又 ，
所以直线 方程为 ，
联立抛物线方程 得到 ，
解得 或 ，
因为点 在 轴下方，所以 ,
由焦半径公式得： ，
故选：D.
7.下列有四个说法：
①若直线与抛物线相切，则直线与抛物线有且只有一个公共点：
②函数 在定义域上单调递减；
③某质点沿直线运动，位移 （单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式 则 时的瞬时速度是10 m/s；
（II）选①：当直线 斜率不存在时， 的方程为 ，恰好与圆相切，满足题意；
当直线 斜率存在时，设 的方程为 ，即 ，
则圆心到直线 的距离为 ，解得 ，
此时直线 的方程为 ，即 ，
综上，直线 的方程为 或 ；
选②，可得 在圆上，即 为切点，
则切点与圆心连线斜率为 ，则切线斜率为 ，
所以直线 的方程为 ，即 .
故选：B.
10.如图，在三棱锥O-ABC中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA，OB，OC的长分别为a，b，c.M为△ABC内部及其边界上的任意一点，点M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距离分别为a0，b0，c0，则 （）
高中数学必修二 第六章 章末小结 练习(含答案)
第六章 综合检测题一、选择题1．向量AB MB BO BC OM ++++=（ ） A ．AC B ．ABC ．BCD ．AM【答案】A【解析】向量AB MB BO BC OM AB BO OM MB BC AC ++++=++++=. 故选：A.2．【2019年5月10日《每日一题》必修4向量数乘运算及其几何意义】在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，则四边形ABCD 的形状是 A ．长方形 B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形【答案】D【解析】由题意，因为2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--， ∴AD AB =+BC +24532CD a b a b a b BC =+----=， ∴AD ∥BC ，且AD≠BC ，∴四边形ABCD 为梯形，故选D ．3．在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】因为四边形CD AB 是平行四边形，所以()()()C D 1,22,13,1A =AB+A =-+=-，所以()D C 23115A ⋅A =⨯+⨯-=，故选D ．4．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB ACD ．1344+AB AC【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A.5．在ABC ∆中，若3AB =，BC =4AC =，则AC 边上的高为 （ ）A B C ．32D ．【答案】B【解析】由题意可知，222341cos 2342A +-==⨯⨯,sin A ∴=又1··2ABC S AB AC ∆= 1sin ?·,2A AC h h =∴=.故选B.6．若平面向量a ⃗与b ⃗⃗的夹角为60°，|b ⃗⃗|=4，(a ⃗+2b ⃗⃗)•(a ⃗−3b ⃗⃗)=−72，则向量a ⃗的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 【答案】C【解析】∵(a ⃗+2b ⃗⃗)·(a ⃗−3b ⃗⃗)=−72，∴|a ⃗|2−a ⃗·b ⃗⃗−6|b ⃗⃗|2=−72，又∵a ⃗·b ⃗⃗=|a ⃗|·|b ⃗⃗|cos60∘，∴|a ⃗|2−2|a ⃗|−24=0，则|a ⃗|=6，故选C7．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=（ ）A ．43B ．53C ．158D ．2【答案】B【解析】以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为1， 由此，()()11,1,1,,1,12AC AM BD ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，故11,12λμλμ=-=+， 解得415,,333λμλμ==+=.故选B. 8．已知向量a,b 满足a 1=，a b 1⋅=-，则a (2a b)⋅-= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0【答案】B【解析】因为22(2)22||(1)213,a a b a a b a ⋅-=-⋅=--=+= 所以选B.9.（多选题）设a ，b ，c 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（ ） A.a ·c －b ·c ＝(a －b )·c ； B.(b ·c )·a －(c ·a )·b 不与c 垂直； C.|a |－|b |<|a －b |； D.(3a ＋2b )·(3a －2b )＝9|a |2－4|b |2. 【答案】A ，C ，D【解析】根据向量积的分配律知A 正确；因为[(b ·c )·a －(c ·a )·b ]·c ＝(b ·c )·(a ·c )－(c ·a )·(b ·c )＝0，∴(b ·c )·a －(c ·a )·b 与c 垂直，B 错误；因为a ，b 不共线，所以|a |，|b |，|a －b |组成三角形三边，∴|a |－|b |<|a －b |成立，C 正确；D 正确.故正确命题的序号是A ，C ，D.10.（多选题）给出下列四个命题，其中正确的选项有（ ） A.非零向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角是30° B.若(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 为等腰三角形C.若单位向量a ，b 的夹角为120°，则当|2a ＋xb |(x ∈R )取最小值时x ＝1D.若OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )，∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是m ＞－34. 【答案】A ，B ，C【解析】A 中，令OA →＝a ，OB →＝b .以OA →，OB →为邻边作平行四边形OACB .∵|a |＝|b |＝|a －b |，∴四边形OACB 为菱形，∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，即a 与a ＋b 的夹角是30°，故A 正确. B 中，∵(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝0，∴|AB →|2＝|AC →|2，故△ABC 为等腰三角形.故B 正确.C 中，∵(2a ＋x b )2＝4a 2＋4x a ·b ＋x 2b 2＝4＋4x cos 120°＋x 2＝x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3，故|2a ＋x b |取最小值时x ＝1.故③正确.D 中，∵BA →＝OA →－OB →＝(3，－4)－(6，－3)＝(－3，－1)，BC →＝OC →－OB →＝(5－m ，－3－m )－(6，－3)＝(－1－m ，－m )，又∠ABC 为锐角，∴BA →·BC →＞0，即3＋3m ＋m ＞0，∴m ＞－34.又当BA →与BC →同向共线时，m ＝12，故当∠ABC 为锐角时，m 的取值范围是m ＞－34且m ≠12.故D 不正确.故选A ，B ，C. 11.（多选题）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列结论不正确的是（ ） A ．a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A B sin a B ．＝sin b A C ．a ＝sin cos b C c B + D ．cos cos sin a B b A C += 【答案】A ，B ，C【解析】由在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，知： 在A 中，由余弦定理得：a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，故A 正确； 在B 中，由正弦定理得：，∴a sin B ＝b sin A ，故B 正确；在C 中，∵a ＝sin cos b C c B +，∴由余弦定理得：a ＝b ×+c ×，整理，得2a 2＝2a 2，故C 正确；在D 中，由余弦定理得a cos B +b cos A ＝a ×+b ×＝+＝c ≠sin C ，故D 错误．故选A ，B ，C.12.（多选题）在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．b ＝7，c ＝3，C ＝30° B ．b ＝5，c ＝4，B ＝45° C ．a ＝6，b ＝3，B ＝60°D ．a ＝20，b ＝30，A ＝30°【解析】B ，C【解析】对于A ，∵b ＝7，c ＝3，C ＝30°，∴由正弦定理可得：sin B ＝＝＝＞1，无解；对于B ，b ＝5，c ＝4，B ＝45°，∴由正弦定理可得sin C ＝＝＝＜1，且c ＜b ，有一解；对于C ，∵a ＝6，b ＝3，B ＝60°，∴由正弦定理可得：sin A ＝＝＝1，A ＝90°，此时C ＝30°，有一解；对于D ，∵a ＝20，b ＝30，A ＝30°，∴由正弦定理可得：sin B ＝＝＝＜1，且b ＞a ，∴B 有两个可能值，本选项符合题意．故选B ，C ． 二、填空题13．【贵州省贵阳市第一中学2020届高三上学期第三次月考数学（理)试题】已知()1,3a =，()0,1b =-，则a b b a b ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭________． 【答案】1 【解析】2a =，1b =，所以()13,,0,122ab ab⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以13,122a bab ⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()10111||222||a b b a b ⎛⎫⎛⎫+⋅=⨯+-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：1. 14．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.若2,a b ==sin cos B B +=,，则角A 的大小为____________________. 【答案】6π【解析】由sin cos )4B B B π+=+=sin()14B π+=，所以4B π=由正弦定理sin sin a b A B=得sin 14sin 22a B Ab π===，所以A=6π或56π（舍去）、 15．如图，在ABC 中，12021BAC AB AC ∠=︒==，，，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则AD BC = ．【答案】83-【解析】由图及题意得 ， =∴ =()()= +== .16．设1e ,2e 是两个不共线的向量, a =31e +42e ,b =1e -22e .若以a ,b 为基底表示向量1e +22e ,即1e +22e =λa +μb ,则λ= ，μ= 。
湛江市2014-2015学年度第一学期期末高中调研考试试题高中数学必修1、必修2试题
湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修①、必修②）试卷 第 1 页 （共6 页）湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修①、必修②)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．球的表面积公式：24R S ⋅=π，其中R 是球的半径； 锥体的体积公式：h s V ⋅⋅=31，其中s 是锥体的底面积。
h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内1．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,4,3{=A ，则∁=A U A . }6,2,1{ B . }5,4,3{ C . }6,5,4,3,2,1{ D . ∅ 2．倾斜角等于 45，在y 轴上的截距等于2的直线方程是 A ．2--=x y B ．2+-=x y C ．2-=x y D ．2+=x y 3．函数x x f ln 1)(-=的定义域是 A. ),0(e B. ],0(e C. ),[∞+e D. ),(∞+e 4．已知幂函数)(x f y =的图象过点)22,21(，则=)2(f A ．2- B ．2 C ．2- D ．2 5．一个棱长为1的正方体的顶点都在球面上，则这个球面的表面积是 A ．π B ．π3 C ．π4 D ．π12 6．使函数22)(x x f x -=有零点的区间是 A ．)2,3(-- B ．)1,2(-- C ．)0,1(- D ．)1,0( 7．圆088222=-+++y x y x 与圆014422=---+y x y x 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．内含学校班级 姓 学号密封线湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修①、必修②）试卷 第 2 页 （共6 页）左视图 俯视图8．正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AD 和D C 1所成的角是A . 30B . 45C . 60D . 909．一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为A . 384+B . 20C . 344+D . 1210．已知圆的方程是3622=+y x ，记过点)2,1(P 的最长弦和最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 、CD 的斜率之和等于A ．1-B ．23C ．1D ．23-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．在空间直角坐标系中，点)1,2,1(-A 和坐标原点O 之间的距离=||OA ．12．已知函数⎩⎨⎧≥<+=2log 2)3()(3x x x x f x f ，则=-)3(f ． 13．由直线042=-+y x 上任意一点向圆1)1()1(22=-++y x 引切线，则切线长的最小值为 ．14．下列五个命题中：①函数2015)12(log +-=x y a (0a >且1)a ≠的图象过定点)2015,1(；②若定义域为R 函数)(x f 满足：对任意互不相等的1x 、2x都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则()f x 是减函数；③若2(1)1f x x +=-，则2()2f x x x =-；④若函数1222)(+-+⋅=x x a a x f 是奇函数，则实数1-=a ； ⑤若log 8 (0,1)log 2c c a c c =>≠，则实数3=a ． 其中正确的命题是 ．（填上相应的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）计算：（1）6561312121324)6)(2(b a b a b a --； （2）251lg 4lg ln 402log 4-+-+e π．湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修①、必修②）试卷 第 3 页 （共6 页）16．（本小题满分12分）已知点)0,3(-A ，)3,3(-B ，)3,1(C ．（1）求过点C 且和直线AB 平行的直线1l 的方程；（2）若过B 的直线2l 和直线BC 关于直线AB 对称，求2l 的方程．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD O -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60=∠ABC ，⊥OA 底面ABCD ，2=OA ，M 是OA 中点，P 为CD 中点． （1）证明：⊥CD 平面MAP ；（2）证明：//MP 平面OBC ；（3）求三棱锥PAD M -的体积．湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修①、必修②）试卷 第 4 页 （共6 页） A 1A B CD P 1B 1C 1D 18．（本小题满分14分）如图：长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 中点．（1）证明：//1BD 平面PAC ；（2）证明：平面PAC ⊥平面11B BDD ；（3）求CP 与平面11B BDD 所成角的度数．湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修①、必修②）试卷 第 5 页 （共6 页） 19．（本题满分14分） 已知以点)2,(tt C )0,(≠∈t R t 为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．（1）求OAB ∆的面积；（2）设直线42+-=x y 与圆C 交于点N M ,，若ON OM =，求圆C 的方程．湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修①、必修②）试卷 第 6 页 （共6 页） 20．（本题满分14分）已知二次函数)(x f 的图象过点)4,0(，对任意x 满足)()3(x f x f =-，且有最小值47． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数x t x f x h )32()()(--=（R t ∈）在区间]1,0[上的最小值；（3）是否存在实数m ，使得在区间]3,1[-上函数)(x f 的图象恒在直线m x y +=2的上方？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，说明理由．。
高中数学人教a版必修2试题及答案
高中数学人教a版必修2试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(1)的值为（）A. 3B. -3C. 5D. 12. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 函数y=x^3-3x+1的导数是（）A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^2+34. 已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，那么a_5的值为（）A. 17B. 14C. 11D. 85. 已知复数z=1+2i，那么|z|的值为（）A. √5B. √2C. 2√2D. 36. 函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标为（）A. (3/2, 0)B. (3, 0)C. (-3/2, 0)D. (-3, 0)7. 已知向量a=(3,-4)，b=(2,1)，则向量a与b的点积为（）A. -10B. 2C. -2D. 108. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(2)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 59. 已知正弦函数y=sin(x)的周期为2π，那么函数y=sin(2x)的周期为（）A. πB. 2πC. 4πD. 1/2π10. 已知函数y=x^2-6x+8的对称轴为（）A. x=3B. x=-3C. x=6D. x=-6二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)的值为______。
12. 已知等比数列{a_n}的首项为1，公比为2，那么a_4的值为______。
13. 已知复数z=3+4i，求|z|的值为______。
14. 已知函数y=x^2-6x+8的顶点坐标为______。
15. 已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求向量a与b的叉积为______。
高中数学北师大版必修三、必修二---1、必修二---2期末综合检测试题
高二期末复习（二）一、选择题1.在复平面内，复数i2iz =-对应的点所在的象限是（ B ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 （ A ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件3. 已知命题:p x ∀∈R ，03>x ，则 （A )Ａ．:p x ⌝∃∈R ，03≤x Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，03≤x Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，03<xD ．:p x ⌝∀∈R ，03<x4．函数()sin x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为 (B )(A) 0 (B)4π(C) 1 (D)32 5.. 执行右面的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的S 是 （ B ）A.-385B. B. -399C. -45.D. -556．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是 ( B )（ ） A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰C ．12()S y y dy =-⎰D ．1()S y y dy =-⎰7.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆy=0.7x+0.35，那么表中m 的值为（ D ） x 6 3 5 2 y4.22.8m2.6A.4B.3.15C.4.5D.38．在A B C ∆中，有如下命题，其中正确的是 （ C ）①AB AC BC -= ；②0=++A C C B B A ；③若()()0A B A C A B A C +⋅-= ，则A B C ∆为等腰三角形；④若0A B B C ⋅>，则A B C ∆为锐角三角形。
高中数学人教a版必修2试题及答案
高中数学人教a版必修2试题及答案高中数学人教A版必修2试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知点A(2,3)，B(4,-1)，则线段AB的中点坐标为（）。
A. (3,1)B. (4,1)C. (3,-1)D. (2,1)2. 直线l的倾斜角为45°，则直线l的斜率k为（）。
A. 1B. -1C. 0D. ∞3. 已知直线l的方程为y=2x+3，点P(1,0)，则点P到直线l的距离为（）。
A. 1B. √2C. √5D. 24. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，圆心C(1,2)，则圆C 的半径为（）。
A. 3B. √9C. √3D. 95. 已知椭圆E的方程为x^2/16+y^2/9=1，椭圆E的焦点坐标为（）。
A. (±4,0)B. (0,±3)C. (±3,0)D. (0,±4)6. 已知双曲线H的方程为x^2/9-y^2/16=1，双曲线H的渐近线方程为（）。
A. y=±4/3xB. y=±3/4xC. y=±2/3xD. y=±4/9x7. 已知抛物线P的方程为y^2=4x，抛物线P的焦点坐标为（）。
A. (1,0)B. (0,1)C. (1,0)D. (0,1)8. 已知直线l1的方程为x+y-1=0，直线l2的方程为x-y+1=0，则直线l1与l2的交点坐标为（）。
A. (0,1)B. (1,0)C. (1,2)D. (2,1)9. 已知点A(2,3)，B(4,-1)，则线段AB的斜率k_AB为（）。
A. 1B. -1C. 0D. ∞10. 已知直线l的方程为y=-2x+4，点P(1,0)，则点P到直线l的距离为（）。
A. √5B. 2C. √2D. 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率k=_________。
高中数学必修二 第九章 统计 章末测试(基础)(无答案)
第九章统计章末测试(基础)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1．(2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校高一期末)3个数1，3，5的方差是( )A．23B．34C．2 D．832．(2021·全国·高一课时练习)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是( )32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7522 53 55 78 3245 77 89 23 45A．623 B．368 C．253 D．0723．(2021·吉林·延边二中高一月考)已知某企业有职工80000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是( )A．该企业老年职工绿色出行的人数最多B．该企业青年职工绿色出行的人数最多C．该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等D．该企业绿色出行的人数占总人数的80%4．(2021·全国专题练习)如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)分别为,,a b c ，则( )A ．b a c >>B ．a b c >>C ．2a c b +>D ．2b c a +> 5．(2021·江西·奉新县第一中学)在某次测量中得到的A 样本数据如下17，22，37，42，31，58，61，若B 样本数据恰好是A 样本数据都减2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．(2021·全国·高一课时练习)一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x ，7，8(其中7x ≠)，若该组数据的中位数是众数的54倍，则该组数据的方差是( ) A ．133 B ．143 C ．163 D ．1737．(2021·全国·高一课时练习)根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10C 即为入冬．现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：①甲地：5个数据的中位数为7，众数为6；②乙地：5个数据的平均数为8，极差为3；③丙地：5个数据的平均数为5，中位数为4；④丁地：5个数据的平均数为6，方差小于3．则肯定进入冬季的地区是( )A ．甲地B ．乙地C ．丙地D ．丁地8．(2021·全国·高一课时练习)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：123 S S S ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )甲的成绩乙的成绩丙的成绩A ．312S S S >>B ．213S S S >>C ．123S S S >>D ．231S S S >>二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9．(2021·全国·高一课时练习)统计某校1000名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分)，根据成绩依次分为六组，[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)130140,，[]140,150，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是( )A ．0.031m =B ．0.31m =C ．100分以下的人数为60D ．成绩在区间[)120.140的人数有470人10．(2021·福建·闽江学院附中高一月考)下列命题是真命题的有( )A ．有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B ．数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D ．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为511．(2021·全国·高一课时练习)下列命题中是真命题的有( )A ．有A ，B ，C 三种个体按312︰︰的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体数为9，则样本容量为30 B ．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D ．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间[]114.5124.5，内的频率为0.412．(2021·福建省南安市柳城中学高二期中)一组数据12321,21,21,,21n x x x x +++⋯+的平均值为7，方差为4，记12332,32,32,,32n x x x x +++⋯+的平均值为a ，方差为b ，则( )A ．a =7B ．a =11C ．b =12D ．b =9三、填空题(每题5分，共20分)13．(2021·天津·高一期末)某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则这个样本中共有___________人.14．(2021·黑龙江·嫩江市第一中学校高一期末)某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取__________名志愿者．15．(2021·全国·高一课时练习)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______，_______，_______辆.16．(2021·云南·巍山彝族回族自治县第二中学高一月考)已知一组数据3,2,4,5,1,9a a --的平均数为3(其中a R ∈)，则中位数为_____________．四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17．(2021·全国·高一课时练习)某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：用户用水量频数直方图用户用水量扇形统计图(1)此次抽样调查的样本容量是________；(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．18．(2021·全国·高一课时练习)近年来，我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇，但是电子商务行业由于缺乏监管，服务质量有待提高．某部门为了对本地的电商行业进行有效监管，调查了甲、乙两家电商的某种同类产品连续十天的销售额(单位：万元)，得到如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些？(2)如果日销售额超过平均销售额，相应的电商即被评为优，根据统计数据估计两家电商一个月(按30天计算)被评为优的天数各是多少．19．(2021·江苏·高一课时练习)某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及各组的频数如下：[0,0.5)，4；[0.5,1)，8；[1,1.5)，15；[1.5,2)，22；[2,2.5)，25；[2.5,3)，14；[3,3.5)，6；[3.5,4)，4；[4,4.5)，2．(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；(3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？20．(2021·浙江·高一单元测试)目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控揩施，某医院组织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.(1)求这1000名患者潜伏期的众数、平均数；(2)计算出这1000名患者中“短潜伏者”的人数.21．(2021·全国·高一课时练习)成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分，最低分20分).根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在[60,80)评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在[40,60)评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在[20,40)评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：(1)依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；(2)学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.22．(2021·吉林·延边二中高一月考)为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分.成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中0.4a b(1)求直方图中,a b的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；(2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.。
高中数学选择性必修二 第四章 数列(章末测试)(含答案)
第四章 数 列 章末测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·山东泗水·期中（文））已知数列{}n a 中，11a =，122nn n a a a +=+，则5a 等于（ ） A ．25B ．13C ．23D ．12【答案】B【解析】在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a a +=+，则12122122123a a a ⨯===++，2322221322223a a a ⨯===++， 3431222212522a a a ⨯===++，4542221522325a a a ⨯===++.故选：B. 2．（2020·四川阆中中学月考（理））等比数列{}n a 的各项均为正实数，其前n 项和为S n ，若a 3＝4，a 2·a 6＝64，则S 5＝（ ） A ．32 B ．31C ．64D ．63【答案】B【解析】依题意3264640n a a a a =⎧⎪⋅=⎨⎪>⎩，即2151114640,0a q a q a q a q ⎧⋅=⎪⋅=⎨⎪>>⎩，解得11,2a q ==，所以()551123112S ⨯-==-.故选：B3．（2020·湖南武陵·常德市一中月考）在等比数列{}n a 中，5113133,4a a a a =+=，则122a a =（ ） A ．3 B ．13-C ．3或13D ．3-或13-【答案】C【解析】若{}n a 的公比为q ，∵3135113a a a a ==，又由3134a a +=，即有31313a a =⎧⎨=⎩或31331a a =⎧⎨=⎩, ∴1013q =或3，故有101223a q a ==或13故选：C 4．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校月考（理））在递减等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，若245a a +=，154a a ⋅=，则7S =（ ）．A ．1278B ．212C ．638D ．6332【答案】A【解析】则24152454a a a a a a +=⎧⎨==⎩，解得2414a a =⎧⎨=⎩或2441a a =⎧⎨=⎩，∵{}n a 是递减数列，则2441a a =⎧⎨=⎩，∴24214a q a ==，12q =（12q =-舍去）．∴218a a q ==，7717181(1)21112a q S q ⎛⎫⨯- ⎪-⎝⎭==--1278=． 故选：A ．5．（2020·重庆高一期末）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）A ．53B ．103C ．56D ．116【答案】A【解析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，依题意可得，15535()51002a a S a +===， 33451220,7()a a a a a a ∴=++=+， 6037(403)d d ∴+=-，解得556d =， 1355522033a a d ∴=-=-=. 故选:A.6．（2020·贵州贵阳·为明国际学校其他（理））已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公比6121,24q S =-=，则数列{}n a 的前n 项积n T 的最大值为（ ） A ．16 B ．64C ．128D ．256【答案】B【解析】由12q =-，6214S =，得61112211412a ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=⎛⎫-- ⎪⎝⎭，解得18a =， 所以数列{}n a 为8，4-，2，1-，12，14-，……，前4项乘积最大为64. 故选：B .7．（2020·吉林市第二中学月考）已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且675S S S >>，有下面4个结论： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ， 其中正确结论的序号为（ ） A ．②③ B ．①②C ．①③D ．①④【答案】B【解析】由675S S S >>得760S S -<，750S S ->，则70a <，670a a +>，所以60a >，所以0d <，①正确；111116111102a a S a +=⨯=>，故②正确； 1126712126()02a a S a a +=⨯=+>，故③错误； 因为60a >，70a <，故数列{}n S 中的最大项为6S ，故④错误． 故选：B.8．（2020·上海市市西中学月考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2415a a a ++是一个确定的常数，则数列{}n S 中是常数的项是（ ）A ．7S ；B ．8S ；C ．11S ；D ．13S【解析】由于题目所给数列为等差数列，根据等差数列的性质， 有()2415117318363a a a a d a d a ++=+=+=， 故7a 为确定常数，由等差数列前n 项和公式可知()11313713132a a S a+⋅==也为确定的常数.故选:D二、多选题（每题有多个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9．（2020·鱼台县第一中学月考）设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且78S S <，8910S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d < B ．90a =C ．117S S >D ．8S 、9S 均为n S 的最大值【答案】ABD【解析】由78S S <得12377812a a a a a a a a +++⋯+<++⋯++，即80a >， 又∵89S S =，1229188a a a a a a a ∴++⋯+=++⋯++，90a ∴=，故B 正确；同理由910S S >，得100a <，1090d a a =-<，故A 正确；对C ，117S S >，即8910110a a a a +++>，可得(9102)0a a +>， 由结论9100,0a a =<，显然C 是错误的；7898810,,S S S S S S <=>∴与9S 均为n S 的最大值，故D 正确；10．（2020·河北邯郸·高三月考）已知数列{}n a 满足：13a =，当2n ≥时，)211n a =-，则关于数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．28a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．数列{}n a 为周期数列D ．22n a n n =+【答案】ABD【解析】)211n a =-得)211n a +=，1=，即数列2=，公差为1的等差数列，2(1)11n n =+-⨯=+，∴22n a n n =+，得28a =，由二次函数的性质得数列{}n a 为递增数列，所以易知ABD 正确， 故选：ABD.11．（2020·湖南雁峰·衡阳市八中高二月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ） A ．此人第三天走了二十四里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C ．此人第二天走的路程占全程的14D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍【解析】由题意，此人每天所走路程构成以12为公比的等比数列， 记该等比数列为{}n a ，公比为12q =，前n 项和为n S ， 则16611163237813212a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭===-，解得1192a =，所以此人第三天走的路程为23148a a q =⋅=，故A 错；此人第一天走的路程比后五天走的路程多()1611623843786a S a a S --=-=-=里，故B 正确；此人第二天走的路程为213789694.54a a q =⋅=≠=，故C 错； 此人前三天走的路程为31231929648336S a a a =++=++=，后三天走的路程为6337833642S S -=-=，336428=⨯，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D 正确；故选：BD.12．（2019·山东省招远第一中学高二期中）已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且3393n n S n T n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．14【答案】ACD【解析】由题意可得()()()()()()12121121212121221212n n n n n n n nn a a n a S a n b b T n b b -----+-===-+-，则()()21213213931815321311n n n n n a S n b T n n n ---++====+-+++，由于nna b 为整数，则1n +为15的正约数，则1n +的可能取值有3、5、15， 因此，正整数n 的可能取值有2、4、14. 故选：ACD.第II 卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13．（2020·山东泗水·期中（文））已知{}n a 是等比数列，14a =，412a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=______. 【答案】321134n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【解析】由题意，等比数列{}n a 中，14a =，412a =，可得34218a q a ==，解得12q =，又由2111114n n n n n n a a a q a a a ++--===，且21218a a a q ==， 即数列{}1n n a a +表示首项为8，公比为14的等比数列， 所以1223118[1()]3214113414n n n n a a a a a a +⨯-⎡⎤⎛⎫++⋅⋅⋅+==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-. 故答案为：321134n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.14．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校月考（理））在各项都是正数的等比数列{}n a 中，2a ，312a ，1a 成等差数列，则7856a a a a ++的值是________.【答案】32+【解析】设等比数列{}n a 的公比为()0q q >， 由321a a a =+， 得210q q --=，解得12q +=(负值舍)，则222278565656a a a q a q q a a a a ++====++⎝⎭.15．（2020·吉林市第二中学月考）各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 6＝30，S 9＝70，则S 3＝________. 【答案】10【解析】根据等比数列的前n 项和的性质，若S n 是等比数列的和，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…仍是等比数列，得到(S 6－S 3)2＝S 3(S 9－S 6)， 即()()233307030S S -=⋅-. 解得S 3＝10或S 3＝90(舍)． 故答案为：1016．（2020·四川武侯·成都七中月考）已知等差数列{}n a 的公差2d =，前n 项之和为n S ，若对任意正整数n 恒有2n S S ≥，则1a 的取值范围是______.【答案】[]4,2--【解析】因为对任意正整数n 恒有2n S S ≥，所以2S 为n S 最小值，因此230,0a a ≤≥，即111+20,+4042a a a ≤≥∴-≤≤- 故答案为：[]4,2--四、解答题（17题10分，其余每题12分，共6题70分）17．（2020·安徽省舒城中学月考（文））已知在等差数列{}n a 中，35a =，1763a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式：（2）设2(3)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）21n a n =-；（2）1n n +. 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由317653a a a =⎧⎨=⎩，可得()111251635a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩ 解得1a 1,d 2，所以等差数列{}n a 的通项公式可得21n a n =-;（2） 由（1）可得211(3)22(1)1n n b n a n n n n ===-+++，所以111111 (22311)n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18．（2020·湖南武陵·常德市一中月考）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()()111,11,2n n a n S nS n n n N n -+=-=+-∈≥.（1）求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （2）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T 【答案】（1）证明见解析；（2）21n n T n =+. 【解析】（1）当2n ≥时，因为()()111n n n S nS n n --=+-， 所以()1121n n S S n n n --=≥-， 即n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭首项为1，公差为1的等差数列. （2）由（1）得n S n n=，2n S n =. 当2n ≥时，()22121n a n n n =--=-.当1n =时，11a =，符合题意，所以21n a n =-. 所以()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 所以111111123352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 11122121n n T n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 19．（2021·黑龙江鹤岗一中月考（理））已知各项均为正数的等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，且12a +，25a +，313a +构成等比数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =+，152n n b -=⋅；（2）5(21)21n n T n ⎡⎤=-+⎣⎦【解析】（1）设等差数列的公差为d ，则由已知得：1232315a a a a ++==，即25a =， 又(52)(513)100d d -+++=，解得2d =或13d =-（舍去），123a a d =-=，1(1)21n a a n d n ∴=+-⨯=+，又1125b a =+=，22510b a =+=，2q ∴=，152n n b -∴=⋅；（2）21535272(21)2n n T n -⎡⎤=+⨯+⨯+++⨯⎣⎦，2325325272(21)2n n T n ⎡⎤=⨯+⨯+⨯+++⨯⎣⎦，两式相减得2153222222(21)25(12)21n n n n T n n -⎡⎤⎡⎤-=+⨯+⨯++⨯-+⨯=--⎣⎦⎣⎦， 则5(21)21n n T n ⎡⎤=-+⎣⎦.20．（2020·四川省绵阳南山中学月考（理））已知数列{}n a 为等差数列，11a =，0n a >，其前n 项和为n S ，且数列也为等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n n a b S S ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和.【答案】（1）21n a n =-；（2）222(1)n n n ++. 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≥， 11S ===1∴=+2d =，1(1)221n a n n ∴+-⨯=-=，n ==， 所以数列为等差数列，21na n ∴=-. （2）2(121)2n n n S n +-==，22222111(1)(1)n nb n n n n +∴==-⋅++， 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2222222221111111211223(1)(1)(1)n n n T n n n n ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 21．（2020·浙江月考）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且13542a a a ++=，39a +是1a ，5a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：3n n n n a b a =+，设{}n b 的前n 项的和为n S ，求证：2113n S <. 【答案】（1）2n n a =；（2）证明见解析.【解析】（1）由39a +是1a ，5a 的等差中项得153218a a a +=+，所以135a a a ++331842a =+=，解得38a =，由1534a a +=，得228834q q +=，解得24q =或214q =， 因为1q >，所以2q. 所以2n n a =.（2）112()333()1()22n n n nb =<=+， 3412324222()()()513333n n n S b b b b ∴=++++<++++24688221()6599313n -=+-⋅≤在3n ≥成立， 又有1222146215136513S S =<=<，， 2113n S ∴<. 22．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高二期中（理））已知数列{}n a 中，n S 是{}n a 的前n 项和且n S 是2a 与2n na -的等差中项，其中a 是不为0的常数.（1）求123,,a a a .（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法进行证明.【答案】（1）12a a =；26a a =；312a a =（2）猜想：()()*1n a a n N n n =∈+；证明见解析 【解析】（1）由题意知：222n n S a na =-即n n S a na =-，当1n =时，111S a a a ==-，解得12a a =.当2n =时，21222S a a a a =+=-，解得26a a =. 当3n =时，312333S a a a a a =++=-，解得312a a =. （2）猜想：()()*1n a a n N n n =∈+ 证明：①当1n =时，由（1）知等式成立.②假设当()*1,n k k k N =≥∈时等式成立，即()1k a a k k =+， 则当1n k =+时，又n n S a na =-则k k S a ka =-，11k k S a ka ++=-， ∴()()1111k k k k k a S S a k a a ka +++=-=-+--， 即()()1211k k a a k a ka k k k k ++==⨯=++ 所以()()()()112111k aa a k k k k +==+++++⎡⎤⎣⎦， 即当1n k =+时，等式成立.结合①②得()1n a a n n =+对任意*n N ∈均成立.。
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2018—2018学年下学期江苏泰兴市第三高级中学高二理科数学期末
模拟卷
参考公式：线性回归系数1221,niiiniixynxybaybxxnx
1.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月
平均气温()xCo之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下
表：
月平均气温()xCo
17 13 8
2
月销售量y（件）
24
33 40 55
由表中数据算出线性回归方程ˆybxa中的2b.气象部门预测下个月的平均气温约
为6Co，据此估计，
该商场下个月毛衣的销售量的件数约为_ ▲ .
2．已知随机变量~(36,),Bp，且()12,E，则()V _ ▲ .
3．设(3,43,1),(1,0,5),(0,3,0)ABC，则AB的中点M与C的距离为_
▲ .
4．已知向量(2,4,),(2,,2),axby，若6,,aab，则xy的值是_
▲ .
5.复数13zi，21zi，则复数12zz在复平面内对应的点位于第
▲ 象限.
6. 执行右边的程序框图，若9p，则输出的S= ▲ .
7. 已知i是虚数单位，计算复数242i(1i)＝ _ ▲ .
8.在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则AECD _
▲ .
9. 将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方
案有_ ▲ 种.
10. 如图所示的算法流程图，当输入2,3,1abc时，
运行程序最后输出的结果为_ ▲ .
11．曲线2235xtyt（t为参数）与坐标轴的交点是_ ▲ .
12．化极坐标方程2cos0为直角坐标方程:_ ▲ .
13．组合数6337nnnnCC的值为_ ▲ .
14．若~(3,2,5),XH，则(2)PX _ ▲ .
15.已知曲线C的方程22332yxx，设ytx，t为参数，求曲线C的参数方程．
16. （1）计算
2010
2320101232010k
kkiiiii
；（其中i为虚数单位）
（2）设n是4的倍数，试求和：
20(1)123(1)nkn
kSkiiini
.
17. 计算下列各题：
（1）!5!6AA26657
（2）31009710098100A)CC(
（3）210242322CCCC
18.已知直线l的极坐标方程为sin()33，曲线C的
参数方程为2cos2sinxy，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．
19.如图，在长方体1111ABCDABCD中，点E在棱1CC的延长线上，且
11
1
12CCCEBCAB
．
（Ⅰ）求证：1DE∥平面1ACB；
（Ⅱ）求证：平面11DBE平面1DCB；
（Ⅲ）求四面体11DBAC的体积．
20. 、某学科的试卷中共有12道单项选择题，（每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项
是正确的，答对得5分，不答或答错得0分）。某考生每道题都给出了答案，已确定有8道
题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可
以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题，试求：
（1）该考生得分为60分的概率；
（2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ．
B E A
D
C
1A1
B
1
C
1
D
参考答案
1.46; 2.8; 3.4; 4。-3或1.
5．第一象限; 6. 52; 7. 1－2i; 8. 14; 9.240; 10. 1,12; 11
4
(,0),(0,2)5
;
12. 220xy或1x; 13 .11; 14 .1;
15. 解：将ytx代入22332yxx，
得222332txxx，即32223xtx()．
当 x=0时，y=0；
当0x时， 232tx． 从而332tty．
∵原点(0,0)也满足233232txtty,，
∴曲线C的参数方程为233232txtty,（t为参数）．
16. （1）10061005i
（2）222nni
17. 解：（1）原式=736!5)16(!5)667(!5!6!6!7
（2）原式=98333101100101100101588CACA
（3）原式=210252434210242333CC)CC(CC)CC(
=165CCC)CC(311210262535
18.13sin322由sin(-)=3得:(cos)=3
36360yxxy即：
由2cos2sinxy得224xy
∴圆心到直线l的距离632d
所以，P到直线l的距离的最大值为5dr
19.解：（Ⅰ）证明：连1AD
EBBCAD111////
四边形11EDAB是平行四边形
则11//ABED
又1AB平面CAB1，ED1平面CAB11DE//平面1ACB
（Ⅱ） 由已知得221214CEEBCB则CBEB11
由长方体的特征可知：CD平面BCEB1而EB1平面BCEB1， 则EBCD1
EB1平面1DCB 又EB
1
平面11DBE
平面11DBE平面1DCB
（Ⅲ）四面体D1B1AC的体积
1
1111
DCBAABCDV
111DBAAV1ACBBV111DCBCV1
ACDDV
324212113
1
2
20. 解：（1）要得60分，其余四道题必须全做对，所以得60分的概率为
.48141312121P
B E A
D
C
1
A
1
B
1
C
1
D
（2）依题意，该考生得分ξ的取值是40，45，50，55，60，得分为40表示只做对了8
道题，其余4题都做错，故求概率为11231(40)22348P；
同样可求得得分为45分的概率为
1
2
11231113112117
(45)22342234223448PC
；
17
50(50);48755(55);48160(60).48PPP得分是分的概率为
得分是分的概率为
得分是分的概率为
于是ξ的分布列为
ξ 40 45 50 55 60
P
486 4817 4817 487 48
1
故61717715754045505560.484848484812E
该考生所得分数的数学期望为57512 ……