高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编复数、推理与证明

高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编复数、推理与证明
高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编复数、推理与证明

高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编复数、推理与证明

一、复数

1、(朝阳区高三上学期期末)复数i(1i)z =+(i 是虚数单位)在复平面内所对应点的坐标为 A .(1,1)B .(1,1)-- C .(1,1)- D .(1,1)-

2、(东城区高三上学期期末)设i 为虚数单位,如果复数z 满足(12)5i z i -=,那么z 的虚部为 (A )1-(B )1(C )i (D )i -

3、(丰台区高三上学期期末)复数(1i)(1i)a ++是实数,则实数a 等于 (A )2 (B )1 (C )0 (D )1

4、(海淀区高三上学期期末)已知(1i)i 1i(b b +=-+∈R),则b 的值为 A.1 B.1- C. i D.i -

5、(石景山区高三上学期期末)在复平面内,复数2i

1i

-对应的点到原点的距离为________ 6、(西城区高三上学期期末)已知复数z 满足(1i)24i z +=-,那么z =____.

参考答案

1、D

2、B

3、D

4、A

5、2

6、13i --

二、推理与证明

1、(朝阳区高三上学期期末)设函数()f x 的定义域D ,如果存在正实数m ,使得对任意

x D ∈,都有()()f x m f x +>,则称()f x 为D 上的“m 型增函数”.已知函数()f x 是定义在R

上的奇函数,且当0x >时,()f x x a a =--(a ∈R ).若()f x 为R 上的“20型增函数”,则实数a 的取值范围是

A .0a >

B .5a <

C .10a <

D .20a <

2、(海淀区高三上学期期末)已知ABC ?,若存在111A B C ?,满足

111

cos cos cos 1sin sin sin A B C

A B C ===,则称111A B C ?是ABC ?的

一个“友好”三角形.

(i) 在满足下述条件的三角形中,存在“友好”三角形的是____:(请写出符合要求的条件的序号)

①90,60,30A B C === ;②75,60,45A B C ===;

③75,75,30A B C ===.

(ii) 若等腰ABC ?存在“友好”三角形,且其顶角的度数为___.

3、(海淀区高三上学期期中)对于数列

,都有

为常数)成立,则称数列

具有性质

⑴若数列的通项公式为,且具有性质,则t 的最大值为;

⑵若数列

的通项公式为

,且具有性质

,则实数a 的取值范围是

4、(石景山区高三上学期期末)如图,在等腰梯形ABCD 中,1

2

AB CD =

,,E F 分别是底边,AB CD 的中点,把四边形BEFC 沿直线EF 折起,使得面BEFC ⊥面ADFE ,若动点P ∈平面

ADFE ,设,PB PC 与平面ADFE 所成的角分别为12,θθ(12,θθ均不为0).若12θθ=,则动点

P 的轨迹为( )

A.直线

B.椭圆

C.圆

D.抛物线

参考答案

1、B

2、②;45

3、2;[36,)+∞

4、C

A

B

C

D

E

F

P

A

B

C

D F

E

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷(附详细答案)

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)

1.(5分)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.

2.(5分)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=.

3.(5分)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是.

4.(5分)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.

5.(5分)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为

的交点,则φ的值是.

6.(5分)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm.

7.(5分)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.

8.(5分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面

积相等,且=,则的值是.

9.(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.

10.(5分)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是.

11.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.

12.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则

?的值是.

13.(5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.

14.(5分)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.

二、解答题(本大题共6小题,共计90分)

15.(14分)已知α∈(,π),sinα=.

(1)求sin(+α)的值;

(2)求cos(﹣2α)的值.

16.(14分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:

(1)直线PA∥平面DEF;

(2)平面BDE⊥平面ABC.

17.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.

(1)若点C的坐标为(,),且BF2=,求椭圆的方程;

(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.

18.(16分)如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区,规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m,经测量,点A位于点O 正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tan∠BCO=.

(1)求新桥BC的长;

(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?

19.(16分)已知函数f(x)=ex+e﹣x,其中e是自然对数的底数.

(1)证明:f(x)是R上的偶函数;

(2)若关于x的不等式mf(x)≤e﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;

(3)已知正数a满足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(﹣x03+3x0)成立,试比较ea﹣1与ae﹣1的大小,并证明你的结论.

20.(16分)设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是“H数列”.

(1)若数列{an}的前n项和为Sn=2n(n∈N*),证明:{an}是“H数列”;

(2)设{an}是等差数列,其首项a1=1,公差d<0,若{an}是“H数列”,求d的值;

(3)证明:对任意的等差数列{an},总存在两个“H数列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn (n∈N*)成立.

三、附加题(本大题包括选做题和必做题两部分)(一)选择题(本题包括21、22、23、24四小题,请选定其中两个小题作答,若多做,则按作答的前两个小题评分)【选修41:几何证明选讲】

21.(10分)如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上位于AB异侧的两点,证明:∠OCB=∠D.

【选修42:矩阵与变换】

22.(10分)已知矩阵A=,B=,向量=,x,y为实数,若A=B,求x+y的值.

【选修43:极坐标及参数方程】

23.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于AB两点,则线段AB的长为.

【选修44:不等式选讲】

24.已知x>0,y>0,证明(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.

(二)必做题(本部分包括25、26两题,每题10分,共计20分)

25.(10分)盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.

(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;

(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3,随机变量X表示x1,x2,x3中的最大数,求X的概率分布和数学期望E(X).

26.(10分)已知函数f0(x)=(x>0),设fn(x)为fn﹣1(x)的导数,n∈N*. (1)求2f1()+f2()的值;

(2)证明:对任意n∈N*,等式|nfn﹣1()+fn()|=都成立.

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷(附详细答案)

参考答案与试题解析

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)

1.(5分)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B={﹣1,3}.

【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.

【解答】解:∵A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},

∴A∩B={﹣1,3},

故答案为:{﹣1,3}

【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.

2.(5分)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为 21 .

【分析】根据复数的有关概念,即可得到结论.

【解答】解:z=(5+2i)2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i,

故z的实部为21,

故答案为:21

【点评】本题主要考查复数的有关概念,利用复数的基本运算是解决本题的关键,比较基础.

3.(5分)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是 5 .

【分析】算法的功能是求满足2n>20的最小的正整数n的值,代入正整数n验证可得答案.

【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求满足2n>20的最小的正整数n的值,

∵24=16<20,25=32>20,

∴输出n=5.

故答案为:5.

【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.

4.(5分)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.

【分析】首先列举并求出“从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数,利用概率公式计算即可.

【解答】解:从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6)共6个,

所取2个数的乘积为6的基本事件有(1,6),(2,3)共2个,

故所求概率P=.

故答案为:.

【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用,关键是一一列举出所有的基本事件.

5.(5分)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为

的交点,则φ的值是.

【分析】由于函数y=cosx与y=sin(2x+φ),它们的图象有一个横坐标为的交点,可得

=.根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出.

【解答】解:∵函数y=cosx与y=sin(2x+φ),它们的图象有一个横坐标为的交点,∴=.

∵0≤φ<π,∴,

∴+φ=,

解得φ=.

故答案为:.

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值,属于基础题.

6.(5分)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 24 株树木的底部周长小于100cm.

【分析】根据频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距底部求出周长小于100cm的频率,再根据频数=样本容量×频率求出底部周长小于100cm的频数.

【解答】解:由频率分布直方图知:底部周长小于100cm的频率为(0.015+0.025)×10=0.4,

∴底部周长小于100cm的频数为60×0.4=24(株).

故答案为:24.

【点评】本题考查了频率分布直方图,在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=.

7.(5分)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是 4 . 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.

【解答】解:设等比数列{an}的公比为q>0,a1>0.

∵a8=a6+2a4,

∴,

化为q4﹣q2﹣2=0,解得q2=2.

∴a6===1×22=4.

故答案为:4.

【点评】本题考查了等比数列的通项公式,属于基础题.

8.(5分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.

【分析】设出两个圆柱的底面半径与高,通过侧面积相等,推出高的比,然后求解体积的比.

【解答】解:设两个圆柱的底面半径分别为R,r;高分别为H,h;

∵=,

∴,它们的侧面积相等,

∴,

∴===.

故答案为:.

【点评】本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用,是基础题目.

9.(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.

【分析】求出已知圆的圆心为C(2,﹣1),半径r=2.利用点到直线的距离公式,算出点C 到直线直线l的距离d,由垂径定理加以计算,可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长.

【解答】解:圆(x﹣2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,﹣1),半径r=2,

∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==,

∴根据垂径定理,得直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为2=2=

故答案为:.

【点评】本题给出直线与圆的方程,求直线被圆截得的弦长,着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于基础题.

10.(5分)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是(﹣,0) .

【分析】由条件利用二次函数的性质可得,由此求得

m的范围.

【解答】解:∵二次函数f(x)=x2+mx﹣1的图象开口向上,

对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,∴,即,解得﹣<m<0,

故答案为:(﹣,0).

【点评】本题主要考查二次函数的性质应用,体现了转化的数学思想,属于基础题.

11.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是﹣3 .

【分析】由曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,可得y|x=2=﹣5,且y′|x=2=,解方程可得答案.

【解答】解:∵直线7x+2y+3=0的斜率k=,

曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,

∴y′=2ax﹣,

∴,

解得:,

故a+b=﹣3,

故答案为:﹣3

【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,其中根据已知得到y|x=2=﹣5,且y′|x=2=,是解答的关键.

12.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则

?的值是 22 .

【分析】由=3,可得=+,=﹣,进而由AB=8,AD=5,=3,?=2,构造方程,进而可得答案.

【解答】解:∵=3,

∴=+,=﹣,

又∵AB=8,AD=5,

∴?=(+)?(﹣)=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2,

故?=22,

故答案为:22.

【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用,平面向量数量积的运算,其中根据已知得到=+,=﹣,是解答的关键.

13.(5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是(0,) .

【分析】在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象,利用数形结合判断a的范围

即可.

【解答】解:f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),在同一坐标系中画出函数f(x)与y=a的图象如图:由图象可知.

故答案为:(0,).

【点评】本题考查函数的图象以函数的零点的求法,数形结合的应用.

14.(5分)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.

【分析】根据正弦定理和余弦定理,利用基本不等式即可得到结论.

【解答】解:由正弦定理得a+b=2c,得c=(a+b),

由余弦定理得cosC===

=≥=,

当且仅当时,取等号,

故≤cosC<1,故cosC的最小值是.

故答案为:.

【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,结合基本不等式的性质是解决本题的关键.

二、解答题(本大题共6小题,共计90分)

15.(14分)已知α∈(,π),sinα=.

(1)求sin(+α)的值;

(2)求cos(﹣2α)的值.

【分析】(1)通过已知条件求出cosα,然后利用两角和的正弦函数求sin(+α)的值;

(2)求出cos2α,然后利用两角差的余弦函数求cos(﹣2α)的值.

【解答】解:α∈(,π),sinα=.∴cosα=﹣=

(1)sin(+α)=sin cosα+cos sinα==﹣;

∴sin(+α)的值为:﹣.

(2)∵α∈(,π),sinα=.∴cos2α=1﹣2sin2α=,sin2α=2sinαcosα=﹣

∴cos(﹣2α)=cos cos2α+si n sin2α==﹣.

cos(﹣2α)的值为:﹣.

【点评】本题考查两角和与差的三角函数,三角函数的基本关系式的应用,考查计算能力.

16.(14分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:

(1)直线PA∥平面DEF;

(2)平面BDE⊥平面ABC.

【分析】(1)由D、E为PC、AC的中点,得出DE∥PA,从而得出PA∥平面DEF;

(2)要证平面BDE⊥平面ABC,只需证DE⊥平面ABC,即证DE⊥EF,且DE⊥AC即可. 【解答】证明:(1)∵D、E为PC、AC的中点,∴DE∥PA,

又∵PA?平面DEF,DE?平面DEF,

∴PA∥平面DEF;

(2)∵D、E为PC、AC的中点,∴DE=PA=3;

又∵E、F为AC、AB的中点,∴EF=BC=4;

∴DE2+EF2=DF2,

∴∠DEF=90°,

∴DE⊥EF;

∵DE∥PA,PA⊥AC,∴DE⊥AC;

∵AC∩EF=E,∴DE⊥平面ABC;

∵DE?平面BDE,∴平面BDE⊥平面ABC.

【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题,解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系,是基础题目.

17.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.

(1)若点C的坐标为(,),且BF2=,求椭圆的方程;

(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.

【分析】(1)根据椭圆的定义,建立方程关系即可求出a,b的值.

(2)求出C的坐标,利用F1C⊥AB建立斜率之间的关系,解方程即可求出e的值.

【解答】解:(1)∵C的坐标为(,),

∴,即,

∵,

∴a2=()2=2,即b2=1,

则椭圆的方程为+y2=1.

(2)设F1(﹣c,0),F2(c,0),

∵B(0,b),

∴直线BF2:y=﹣x+b,代入椭圆方程+=1(a>b>0)得()x2﹣=0,

解得x=0,或x=,

∵A(,﹣),且A,C关于x轴对称,

∴C(,),

则=﹣=,

∵F1C⊥AB,

∴×()=﹣1,

由b2=a2﹣c2得,

即e=.

【点评】本题主要考查圆锥曲线的综合问题,要求熟练掌握椭圆方程的求法以及直线垂直和斜率之间的关系,运算量较大.

18.(16分)如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区,规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m,经测量,点A位于点O 正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tan∠BCO=.

(1)求新桥BC的长;

(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?

【分析】(1)在四边形AOCB中,过B作BE⊥OC于E,过A作AF⊥BE于F,设出AF,然后通过解直角三角形列式求解BE,进一步得到CE,然后由勾股定理得答案;

(2)设BC与⊙M切于Q,延长QM、CO交于P,设OM=xm,把PC、PQ用含有x的代数式表示,再结合古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m列式求得x的范围,得到x取最小值时圆的半径最大,即圆形保护区的面积最大.

【解答】解:(1)如图,

过B作BE⊥OC于E,过A作AF⊥BE于F,∵∠ABC=90°,∠BEC=90°,

∴∠ABF=∠BCE,

∴.

设AF=4x(m),则BF=3x(m).

∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°,

∴OE=AF=4x(m),EF=AO=60(m),

∴BE=(3x+60)m.

∵,

∴CE=(m).

∴(m).

∴,

解得:x=20.

∴BE=120m,CE=90m,

则BC=150m;

(2)如图,

设BC与⊙M切于Q,延长QM、CO交于P,∵∠POM=∠PQC=90°,

∴∠PMO=∠BCO.

设OM=xm,则OP=m,PM=m.

∴PC=m,PQ=m.

设⊙M半径为R,

∴R=MQ=m=m.

∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m,

则R﹣AM≥80,R﹣OM≥80,

∴136﹣﹣(60﹣x)≥80,136﹣﹣x≥80.

解得:10≤x≤35.

∴当且仅当x=10时R取到最大值.

∴OM=10m时,保护区面积最大.

【点评】本题考查圆的切线,考查了直线与圆的位置关系,解答的关键在于对题意的理解,是中档题.

19.(16分)已知函数f(x)=ex+e﹣x,其中e是自然对数的底数.

(1)证明:f(x)是R上的偶函数;

(2)若关于x的不等式mf(x)≤e﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;

(3)已知正数a满足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(﹣x03+3x0)成立,试比较ea﹣1与ae﹣1的大小,并证明你的结论.

【分析】(1)根据函数奇偶性的定义即可证明f(x)是R上的偶函数;

(2)利用参数分离法,将不等式mf(x)≤e﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围;

(3)构造函数,利用函数的单调性,最值与单调性之间的关系,分别进行讨论即可得到结论.

【解答】解:(1)∵f(x)=ex+e﹣x,

∴f(﹣x)=e﹣x+ex=f(x),即函数:f(x)是R上的偶函数;

(2)若关于x的不等式mf(x)≤e﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,

即m(ex+e﹣x﹣1)≤e﹣x﹣1,

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

数列历年高考真题分类汇编

专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析:对于B ,令2 104x λ-+=,得12 λ=, 取112a = ,所以211 ,,1022n a a == ?? ?…, 10n n a a +->,{}n a 递增, 当4n … 时,11132122 n n n n a a a a +=+>+=,

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ,所以6 10432a a ??> ???,所以107291064a > >故A 正确.故选A . 2.解析:(1)设数列{}n a 的公差为d ,由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+, 解得10,2a d ==. 从而* 22,n a n n =-∈N . 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++. 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -. 所以2* ,n b n n n =+∈N . (2 )*n c n = ==∈N . 我们用数学归纳法证明. ①当n =1时,c 1=0<2,不等式成立; ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立,即12h c c c +++

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D

2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品

应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

锐角三角函数中考试题分类汇编

23、锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( ) A . 3 5 B . 43 C .4 D .4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A = 1 3 ,则sin B =( ) A B .23 C . 3 4 D . 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B .32 C .34 D .43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D

4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A .sin A = B .1 tan 2 A = C .cos B = D .tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中,1BC =,2AB =, 所以AC ;所以1 sin 2 A = ,cos 2A ,tan 3A = ;sin 2B =,1cos 2 B = ,tan B =; 5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =, 3AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B . 32 C . 34 D . 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线,得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.(2007·泰安中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,若AC = AB =tan BCD ∠的值为( ) (A (B (C (D 答案:B A C B D

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

“一次函数”中考试题分类汇编(含答案)

一次函数 要点一:函数的概念及自变量取值范围的确定 一、选择题 1、(2009· 包头中考)函数y = x 的取值范围是( ) A .2x >- B .2x -≥ C .2x ≠- D .2x -≤ 2、(2009·成都中考)在函数1 31 y x =-中,自变量x 的取值范围是( ) A .13x < B . 1 3 x ≠- C . 13x ≠ D . 13x > 3、(2009·广州中考)下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥3的是( ) A .3 1 -= x y B .3 1-=x y C .3-=x y D .3-=x y 4、(2010·兰州中考)函数3 1 2-+ -=x x y 中,自变量x 的取值范围是( ) A .x ≤2 B .x =3 C .x <2且x ≠3 D .x ≤2且x ≠3 5、(2008·孝感中考)下列曲线中,表示y 不是x 的函数是( ) 6、(2008·潍坊中考)某蓄水池的横断面示意图如下图,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间 t 之间的关系的是( ) 二、填空题 7、(2010·威海中考)在函数x y -=3中,自变量x 的取值范围是 . A . B . D .

8.(2009·哈尔滨中考)函数y =22 x x -+的自变量x 的取值范围是 . 9、(2009· 桂林中考)在函数y = 中,自变量x 的取值范围是 . 10、(2009· 牡丹江中考)函数y = 中,自变量x 的取值范围是 . 11、(2009·大兴安岭中考)函数1 -= x x y 中,自变量x 的取值范围是 . 12、(2009·上海中考)已知函数1 ()1f x x = -,那么(3)f = . 13、(2008·广安中考)如图,当输入5x =时,输出的y = . 三、解答题 14、(2008·杭州中考)如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中。 (1)请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象,用直线段连接起来; (2)当容器中的水恰好达到一半高度时,请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应点T 的位置. A . B . C . D . (1) (2 ) (3) (4)

历年高考真题遗传题经典题型分类汇总(含答案)

历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1.(2005年)已知果蝇中,灰身与黑身为一对相对性状(显性基因用B表示,隐性基因用b表示);直毛与分叉毛为一对相对性状(显性基因用F表示,隐性基因用f表示)。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答: (1)控制灰身与黑身的基因位于;控制直毛与分叉毛的基因位于。 (2)亲代果蝇的表现型为、。 (3)亲代果蝇的基因为、。 (4)子代表现型为灰身直毛的雌蝇中,纯合体与杂合体的比例为。 (5)子代雄蝇中,灰身分叉毛的基因型为、;黑身直毛的基因型为。 2.石刁柏(俗称芦笋,2n=20)号称“蔬菜之王”,属于XY型性别决定植物,雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制,窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交,子代中各种性状比例如下图所示,请据图分析回答: (1)运用的方法对上述遗传现象进行分析,可判断基因A 、a位于染色体上,基因B、b位于染色体上。 (2)亲代基因型为♀,♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中,纯合子与杂合子的比例为。 3.(10福建卷)已知桃树中,树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制),蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状(由等位基因H、h控制),蟠挑对圆桃为显性,下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据: (1)根据组别的结果,可判断桃树树体的显性性状为。 (2)甲组的两个亲本基因型分别为。 (3)根据甲组的杂交结果可判断,上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是:如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律,则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.(11年福建卷)二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性,控制该相对性状的两对等位基因(A、a和B、b)分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据: 请回答: (1)结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 (2)表中组合①的两个亲本基因型为____,理论上组合①的F2紫色叶植株中,纯合子所占的比例为_____。 (3)表中组合②的亲本中,紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交,理论上后代的表现型及比例为____。

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤

历年高考试题分类汇编之《曲线运动》,推荐文档

历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 (全国卷1)14.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案:D 解析:竖直速度与水平速度之比为:tanφ = ,竖直位移与水平位移之比为:tanθ = gt v 0 ,故tanφ =2 tanθ ,D 正确。 0.5gt 2 v 0t (江苏卷)5.如图所示,粗糙的斜面与光滑的水平面相连接,滑块沿水平面以速度 运动.设滑块运动到A 点的时刻为t =0,距A 点的水平距离为x ,水平 0v 速度为.由于不同,从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示,其中表示摩擦力做功最大的是 答案:D 解析:考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知,滑块做平抛运动,摩擦力必定为零;B 选项先平抛后在水平地面运动,水平速度突然增大,摩擦力依然为零;对C 选项,水平速度不变,为平抛运动,摩擦力为零;对D 选项水平速度与时间成正比,说明滑块在斜面上做匀加速直线运动,有摩擦力,故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景,D 对。本题考查非常灵活,但考查内容非常基础,抓住水平位移与水平速度与时间的关系,然后与平抛运动的思想结合起来,是为破解点。 (江苏卷)13.(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L 、网高h ,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度,水平发出,落在球台的P 1点(如 1v

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角

历年高考地理真题分类汇编

历年高考地理真题分类汇编 专题城乡规划 (?天津卷)图4、图5表示城市人口密度和城区在15年间的变化。读图回答6-7题。 6.结合图4中的信息推断,该市人口状况发生的变化是() A.其北部人口增加的数量最多 B.全市人口密度增加 C.市中心的人口密度有所降低 D.东部人口增长较慢 7.结合图5中信息推断,该城市空间结构发生的变化是() A.商业区的分布更加集中 B.新工业区向老工业区集聚 C.住宅区向滨湖地区聚集 D.中部、南部路网密度增大 【答案】6. B 7. D 【解析】 试题分析: 6.从图示中人口密度的图例分析,该市东部人口密度增加较大,人口增加较快;增加数量的多少还取决于面积的大小,所以不能判断各方向人口增加数量的多少;而全市的人口密度都增加。故选B。

(?四川卷)图3反映我国某城市某工作日0:00时和10:00时的人口集聚状况,该图由手机定位功能获取的人口移动数据制作而成,读图回答下列各题。 5、按城市功能分区,甲地带应为() A、行政区 B、商务区 C、住宅区 D、工业区 6、根据城市地域结构推断,该城市位于() A、丘陵地区 B、平原地区 C、山地地区 D、沟谷地区 【答案】5、C 6、B

(?江苏卷)“国际慢城”是一种具有独特地方感的宜居城镇模式,要求人口在5万人以下、环境质量好、提倡传统手工业、无快餐区和大型超市等。下图为“国际慢城”桠溪镇的大山村土地利用今昔对比图。读图回答下列问题。 21.与“国际慢城“要求相符合的生产、生活方式是() A.骑单车出行 B.经营手工业作坊 C.去速食店就餐 D.建大型游乐场 22.大山村在成为“国际慢城”前后,产业结构的变化是() A.从传统农业到现代农业 B.从种植业到种植业与服务业相结合 C.从水稻种植业到商品谷物农业 D.从较单一的农作物到多种经济作物

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,,

2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥

2020年高考数学试题分类汇编 平面向量

九、平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A , B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段A B 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C , D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12- ,,a c b c --=060,则c 的最大值等于 A .2 B .3 C .2 D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的 最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D

理科数学高考试题分类汇编

1、集合与简易逻辑 (2014)1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} (2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2 <4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} (2012)1、已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x-y ∈A},则B 中所含元素的个数为 (A )3 (B )6 (C )8 (D )10 (2010)(1)已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{| 4,}B x x Z =≤∈,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 2、平面向量 (2014)3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ,则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 (2013课标全国Ⅱ,理13)已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ?=__________. (2012)13、已知向量a ,b 夹角为45°,且1=a ,102=-b a ,则b =____________. (2011)(10)已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 (A )14,P P (B )13,P P (C )23,P P (D )24,P P 3、复数 (2014)2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称, 12z i =+,则12z z =( ) A. – 5 B. 5 C. - 4+ I D. - 4 – i (2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i (2012)3、下面是关于复数z= 2 1i -+的四个命题 P1:z =2 P2: 2z =2i

历年平面向量高考试题汇集学习资料

历年平面向量高考试 题汇集

高考数学选择题分类汇编 1.【2011课标文数广东卷】已知向量a =(1,2),b =(1,0),c =(3,4).若λ为实 数,(a +λb)∥c ,则λ=( ) A.14 B .1 2 C .1 D .2 2.【2011·课标理数广东卷】若向量a ,b ,c 满足a ∥b 且a ⊥c ,则c·(a +2b)=( ) A .4 B .3 C .2 D .0 3.【2011大纲理数四川卷】如图1-1,正六边形ABCDEF 中,BA →+CD →+EF →= ( ) A .0 B.BE → C.AD → D.CF → 4.【2011大纲文数全国卷】设向量a ,b 满足|a|=|b|=1,a·b =-1 2,则|a +2b|=( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.7 . 5.【2011课标文数湖北卷】若向量a =(1,2),b =(1,-1),则2a +b 与a -b 的夹角等于( ) A .-π4 B.π6 C.π4 D.3π4 6.【2011课标理数辽宁卷】若a ,b ,c 均为单位向量,且a·b =0,(a -c)·(b -c)≤0,则|a +b -c|的最大值为( ) A.2-1 B .1 C. 2 D .2 【解析】 |a +b -c|=(a +b -c )2=a 2+b 2+c 2+2a·b -2a·c -2b·c ,由于a·b =0,所以上式=3-2c·(a +b ),又由于(a -c)·(b -c)≤0,得(a +b)·c ≥c 2=1,所以|a +b -c|=3-2c·(a +b )≤1,故选B. 7.【2011课标文数辽宁卷】已知向量a =(2,1),b =(-1,k),a·(2a -b)=0,则k =( ) A .-12 B .-6 C .6 D .12

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