概率练习题答案

一、选择题1. 某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )．A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90解析一次射击不够8环的概率为：1－0.2－0.3－0.1＝0.4.答案 A2. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )．A.15B.310C.25D.12解析基本事件有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，共10个，其中为同色球的有4个，故所求概率为4 10＝2 5 .答案 C3. 在区间[－3,3]上，随机地取两个数x，y，则x－y＞2的概率是A.29B.49C.59D.79解析取出的数对(x，y)组成平面区域{(x，y)|－3≤x≤3，－3≤y≤3}，其中x－y＞2表示的区域是图中的阴影部分(如图)，故所求的概率为12×4×46×6＝29. 答案 A4. 用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，若乙有一次不少于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )．A.25B.710 C.45D.12解析 显然甲的平均成绩是90分，乙的平均成绩要低于90分，则乙的未记录的成绩不超过97分，90～97共有8个成绩，故满足要求的概率为810＝45.答案 C5. )在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin x ＋cos x ≥62”发生的概率为( )． A.14B.13 C.12D.23解析 因为⎩⎪⎨⎪⎧sin x ＋cos x ≥62，0≤x ≤π，所以⎩⎪⎨⎪⎧sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≥320≤x ≤π，，即π12≤x ≤5π12.根据几何概型的计算方法，所以所求的概率为P ＝5π12－π12π＝13.答案 B6. 如图所示，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分)．若在此三角形随机取一点P ，则点P 落在区域M 的概率为________．解析 ∵S 扇形＝2×12×12×π4＋14×π×12＝π2，∴S M ＝12×2×2－S 扇形＝2－π2，∴所求概率为P ＝2－π22＝1－π4.答案 1－π47. 从1,2,,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是 （ ）A ．95B ．94C ．2111D ．2110【答案】B 解:基本事件总数为39C ,设抽取3个数,和为偶数为事件A, 则A 事件数包括两类:抽取3个数全为偶数,或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者34C ,后者1245C C . ∴A 中基本事件数为34C +1245C C ∴符合要求的概率为(34C +1245C C ) 39C =2111.选B8. 从全体3位数的正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为 A.2251 B.3001 C.4501 D.以上全不对 9. .A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A 、B 两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为 ( )A.12 B. 231410. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ） A ．34 B ．38 C ．14 D ．18A11. 若过正三角形ABC 的顶点A 任作一条直线L ，则L 与线段BC 相交的概率为（ ）A ．12 B ．13 C ． 16 D ．112二、填空题1,。

将3个球随机地放入4个盒子中，盒中球数最多为1的概率为 ，球数最多为2的概率为 ．答案343348A =,143151416C -=3. （1）一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率是 ． （2）把一个大正方体表面涂成红色，然后按长、宽、高三个方向均匀地切1n -刀，分割成若干个小正方体，任意搅混在一起，求从中任取一块是各面都没有涂红色的概率为 ．解：（1）两面漆有油漆的小正方体共有2761812---=个， 所以，所求概率为124279=． （2）中间的3(2)n -块都没有涂红色，所以，所求概率为33(2)n n -．三、解答题1。

袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率； （2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率解：（1）设所有的基本事件组成集合I ，3()9card I =，“取后放回且顺序为黑白黑”事件构成集合A ，12154()()()100card A C C =⋅=， ∴()100()()729card A P A card I ==．（2）设所有的基本事件组成集合I '，39()84card I C '==，“取后不放回且取出2黑1白”事件构成集合B ，2154()40card B C C =⋅=， ∴()10()()21card B P B card I =='2. 已知10只晶体管中有8只正品，2只次品，每次任抽一个测试，求下列事件的概率，（1）测试后放回，抽三次，第三只是正品；（2）测试后不放回，直到第6只才把2只次品都找出来解：（1）记事件A =“抽三次，第三只是正品”，∴1111010834()105C C C P A ⋅⋅==．（2）记事件B =“直到第6只才把2只次品都找出来”，∴1142586101()9C C A P B A ⋅⋅==． 3. 在20件产品中,有15件一级品，５件二级品，从中任取３件，其中至少有１件为二级品的概率是多少？解法１ 123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++ ＝228137320353201152532021515=++CCCC C CCC 解法２: P(A )＝１－P(A)＝１－22813722891=4. 袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有48C 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，则(1)摸出2个或3个白球的概率P 1＝Ｐ（A 2＋A 3）＝Ｐ（A 2）＋Ｐ（A 3）767373C C C C C C 481335482325=+=+=(2)至少摸出1个白球的概率 P 2＝1－Ｐ（B 4）＝1－0＝1 (3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A 4）＝1－1413C C 4845=5. 袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率： （1）三次颜色各不相同； （2）三次颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或黄色解：每次取球都有3种方法，∴共有3327=种不同结果，即27个基本事件，（1）记事件A =“三次颜色各不相同”，∴332()279A P A ==． （2）记事件B =“三次颜色不全相同”，∴2738()279P B -==． （3）记事件C =“三次取出的球无红色或无黄色”，∴3221155()27279P C ⨯-===． 5. ．甲、乙两人约定在６时到７时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．解:以x 和y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间, 则两人能会面的充要条件是||15x y -≤.在平面上 建立直角坐标系如图所示,则(x ,y )的所有可能结 果是边长60的正方形,而可能会面的时间由图中的 阴影部分所表示,这是一个几何概型问题.6. 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜到达码头的时刻是等可能的,如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.解:设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x 与y,A 为两艘船都不需要码头空出,()[]{},|0,24x y x Ω=∈,要满足A,则1y x -≥或2x y -≥∴A=()[]{},|12,0,24x y y x x y x -≥-≥∈或∴()22211(241)242506.5220.8793424576A A S P S Ω-⨯+-⨯====. 7. 如图，60AOB ∠=o，2OA =，5OB =，在线段OB 上任取一点C ，试求：(1)AOC ∆为钝角三角形的概率；(2)AOC ∆为锐角三角形的概率．8. 在长度为10的线段任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．解：设构成三角形的事件为A ，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x ，y ，10－（x ＋y ），则 010010010()10x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<-+<⎩，即010010010x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．由一个三角形两边之和大于第三边，有10()x y x y +>-+，即510x y <+<．又由三角形两边之差小于第三边，有5x < ，即05x <<，同理05y <<．∴ 构造三角形的条件为0505510x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．∴ 满足条件的点P （x ，y ）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．2125·522S ∆阴影＝＝，21·1052OAB S ∆＝＝0．∴ 1()4OMN S P A S ∆∆阴影＝＝．。