2019年甘肃省天水市中考数学试卷含答案
2019年甘肃省天水市中考数学试卷及答案(Word解析版)
甘肃省天水市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。
）3．（4分）（2019•天水）下列图形中，中心对称图形有（）4．（4分）（2019•天水）函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（）5．（4分）（2019•天水）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）6．（4分）（2019•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2），方差为8．（4分）（2019•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，9．（4分）（2019•天水）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）EAB==OM10．（4分）（2019•天水）如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是边AB、BC 、CA 的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）．．．．x ×=x x+1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
只要求填写最后结果） 11．（4分）（2019•天水）已知点M （3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是 （﹣1，1） ．12．（4分）（2019•天水）从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是．．故答案为：．13．（4分）（2019•天水）已知分式的值为零，那么x的值是1．14．（4分）（2019•天水）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于 6.5．（（=BE===13×15．（4分）（2019•天水）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程．第一块试验田的面积为：第二块试验田的面积为：16．（4分）（2019•天水）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2=5，则⊙O2的半径为r的取值范围是2＜r＜8．17．（4分）（2019•天水）如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A 与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是4﹣π．=×ππ18．（4分）（2019•天水）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32019+32019①，①×3得3S=3+32+33+…+32019+32019②，②﹣①得2S=32019﹣1，S=．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52019=．S=故答案为三、解答题（本大题共3小题，共28分。
2019甘肃省天水市中考数学试题(word版含解析)
2019甘肃省天水市中考数学试题（word版含解析）2019年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣32．（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣53．（4分）如图所示，圆锥的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BF A的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°5．（4分）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a66．（4分）已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣37．（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（4分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
2019年甘肃省天水市数学中考试题及答案
2019年天水市中考试卷数 学A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知1|a |=，b 是2的相反数，则a+b 的值是A. -3B. -1C. -1或 -3D. 1或 -32. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为A. 73×10-6B. 0.73×10-4C.7.3×10-4D.7.3×10-53.如图所示，圆锥的主视图是4.一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）如所示摆放，直尺一遍边于三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，且∠CED=50°，那么∠BFA 的大小为A. 145°B. 140°C. 135°D. 130°5.下列运算正确的是A. 222)(b a ab =B.422a a a =+C.532)(a a = D.632a a a =⋅ 6.已知21=+b a ，则代数式2a+2b-3的值是 A.2 B. -2 C. -4 D. 213-7.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为A.41B.21C.8πD.4π8.如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为A. （1，1）B.（1，3）C.（3，1）D.（3，3）9.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接C 、AE.若∠D=80°，则∠EAC 的度数为A.20°B.25°C.30°D.35°10.已知点P 为某个封闭图形边界上一定点，动点M 从点P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为x ，线段PM 的长度为y ，表示y 与x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是二、填空题（本大题8共小题，每小题4分，共32分）11.函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 12.分式方程0211=--xx 的解是 . 13.一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a ，其中整数a 是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是 .14.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经纪效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元，则该地区居民年人均收入评价增长率为 。
2019年甘肃省天水市中考数学试卷-答案
甘肃省天水市2019年中考试卷数学答案解析 一、选择题1.【答案】C【解析】解：∵||1a =,b 是2的相反数,∴1a =或1a =-,2b =-,当1a =时,121a b +=-=-；当1a =-时,123a b +=--=-； 综上,a b +的值为1-或3-,故选：C .【考点】有理数的加法.2.【答案】D【解析】解：0.000 073用科学记数法表示为57.310-⨯,故选：D .【考点】科学记数法表示较小的数.3.【答案】A【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形,如图所示：故选：A .【考点】三视图.4.【答案】B【解析】解：9050140FDE C CED ∠=∠+∠=︒+︒=︒,∵DE AF ∥,∴140BFA FDE ∠=∠=︒.故选：B .【考点】平行线的性质.5.【答案】A【解析】解：A .选项,积的乘方：222()ab a b =,正确；B .选项,合并同类项：2222a a a +=,错误；C 选项,幂的乘方：236()a a =,错误；D 选项,同底数幂相乘：235a a a =g ,错误.故选：A .【考点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方.6.【答案】B【解析】解：∵2232()3a b a b +-=+-, ∴将12a b +=代入得：12322⨯-=- 故选：B .【考点】代数式求值的整体代入.7.【答案】C【解析】解：设正方形ABCD 的边长为2a , 针尖落在黑色区域内的概率221ππ248a a ⨯⨯==. 故选：C .【考点】几何概率.8.【答案】B【解析】解：过点B 作BH AO ⊥于H 点,∵OAB △是等边三角形,∴1OH =,BH =∴点B的坐标为.故选：B .【考点】等边三角形的性质.9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形,80D ∠=︒, ∴11(180)5022ACB DCB D ∠=∠=︒-∠=︒,∵四边形AECD 是圆内接四边形,∴80AEB D ∠=∠=︒,∴30EAC AEB ACE ∠=∠-∠=︒,故选：C .【考点】菱形的性质,三角形的内角和,圆内接四边形的性质.10.【答案】D【解析】解：y 与x 的函数图象分三个部分,而B 选项和C 选项中的封闭图形都有4条线段,其图象要分四个部分,所以B 、C 选项不正确；A 选项中的封闭图形为圆,开始y 随x 的增大而增大,然后y 随x 的减小而减小,所以A 选项不正确； D 选项为三角形,M 点在三边上运动对应三段图象,且M 点在P 点的对边上运动时,PM 的长有最小值. 故选：D .【考点】动点问题的函数图象.二、填空题11.【答案】2x ≥【解析】解：依题意,得20x -≥,解得：2x ≥,故答案为：2x ≥.【考点】函数自变量的取值范围,二次根式的被开方数是非负数.12.【答案】2x = 【解析】解：原式通分得：2(1)0(1)x x x x --=- 去分母得：2(1)0x x --=去括号解得,2x =经检验,2x =为原分式方程的解故答案为2x =.【考点】解分式方程.13.【答案】5【解析】解：∵整数a 是这组数据中的中位数,∴4a =, ∴这组数据的平均数1(2.2 3.3 4.4411.1)55=++++=.故答案为5.【考点】中位数,算术平方根.14.【答案】40%【解析】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x ,220000(1)39200x +=,解得,10.4x =,2 2.4x =-(舍去),∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%,故答案为：40%.【考点】一元二次方程的应用.15.【答案】＜【解析】解：当1x =-时,0y a b c =-+＞,当2x =时,420y a b c =++＜,42()M N a b a b -=+--42()0a b c a b c =++--+＜,即M N ＜,故答案为：＜.【考点】二次函数.16.【答案】2π-【解析】解：连接AB ,∵90AOB ∠=︒,∴AB 是直径,根据同弧对的圆周角相等得30OBA C ∠=∠=︒,∵OB =,∴tan tan302OA OB ABO OB =∠=︒==,sin304AB AO =÷︒=,即圆的半径为2,∴2π2122π22ABO S S S ⨯=-=-⨯⨯-△阴影半圆.故答案为：2π-【考点】扇形面积的计算.17.【答案】45【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形,∴5AD BC ==,3AB CD ==,∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上的F 处, ∴5AF AD ==,EF DE =,在Rt ABF △中,∵4BF ,∴541CF BC BF =-=-=,设CE x =,则3DE EF x ==-在Rt ECF △中,∵222CE FC EF +=,∴2212(3)x x +=-,解得43x =, ∴533EF x =-=, ∴4sin 5CE EFC EF ∠==. 故答案为：45. 【考点】折叠的性质,矩形的性质,勾股定理.18.【答案】6 058【解析】解：由图可得,第1个图象中〇的个数为：1314+⨯=,第2个图象中〇的个数为：1327+⨯=,第3个图象中〇的个数为：13310+⨯=,第4个图象中〇的个数为：13413+⨯=,……∴第2 019个图形中共有：132019160576058+⨯=+=个〇, 故答案为：6 058.【考点】图形的变化类.三、解答题19.【答案】解：(1)原式1842142=-+-⨯++84114=-+-++=；(2)原式21(1)1x x x x x x x --+=++-g111x x x x +=-+-g1xx =-,解不等式组1215x x -⎧⎨-⎩≤＜得13x -≤＜,则不等式组的整数解为1-、0、1、2,∵1x ≠±,0x ≠,∴2x =, 则原式2212==--.【解析】解：(1)原式1842142=-+-⨯++84114=-+-++-=；(2)原式21(1)1x x xx x x x --+=++-g111x x x x +=-+-g1xx =-,解不等式组1215x x -⎧⎨-⎩≤＜得13x -≤＜,则不等式组的整数解为1-、0、1、2,∵1x ≠±,0x ≠,∴2x =, 则原式2212==--.【考点】分式的化简求值.20.【答案】解：(1)816%50÷=,所以在这次调查中,一共抽查了50名学生；(2)喜欢戏曲的人数为5081012164----=(人),条形统计图为：(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为16 360115.250︒⨯=︒；故答案为115.2；(4)12 120028850⨯=,所以估计该校1 200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生.【解析】解：(1)816%50÷=,所以在这次调查中,一共抽查了50名学生；(2)喜欢戏曲的人数为5081012164----=(人),条形统计图为：(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为16 360115.250︒⨯=︒；故答案为115.2；(4)12 120028850⨯=,所以估计该校1 200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生.【考点】条形统计图.21.【答案】解：(1)∵点A 在反比例函数4y x=上, ∴44m=,解得1m =, ∴点A 的坐标为(1,4),又∵点B 也在反比例函数4y x=上, ∴42n =,解得2n =, ∴点B 的坐标为(2,2),又∵点A 、B 在y kx b =+的图象上,∴420k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得26k b =-⎧⎨=⎩, ∴一次函数的解析式为26y x =-+.(2)根据图象得：40kx b x+-＞时,x 的取值范围为0x ＜或12x ＜＜；(3)∵直线26y x =-+与x 轴的交点为N ,∴点N 的坐标为(3,0), 113432322AOB AON BON S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△△. 【解析】解：(1)∵点A 在反比例函数4y x=上, ∴44m=,解得1m =, ∴点A 的坐标为(1,4),又∵点B 也在反比例函数4y x=上, ∴42n =,解得2n =, ∴点B 的坐标为(2,2),又∵点A 、B 在y kx b =+的图象上,∴420k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得26k b =-⎧⎨=⎩, ∴一次函数的解析式为26y x =-+.(2)根据图象得：40kx b x+-＞时,x 的取值范围为0x ＜或12x ＜＜；(3)∵直线26y x =-+与x 轴的交点为N ,∴点N 的坐标为(3,0), 113432322AOB AON BON S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△△. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法.22.【答案】解：(1)∵新坡面坡角为α,新坡面的坡度为,∴tanα== ∴30α=︒；(2)该文化墙PM 不需要拆除,理由：作CD AB ⊥于点D ,则6CD =米,∵新坡面的坡度为, ∴6tanCD CAD AD AD ∠===解得,AD =,∵坡面BC 的坡度为1:1,6CD =米,∴6BD =米,∴6)AB AD BD =-=米,又∵8PB =米,∴86)14146 1.732 3.63PA PB AB =-=-=-≈-⨯≈米＞米, ∴该文化墙PM 不需要拆除.【解析】解：(1)∵新坡面坡角为α,新坡面的坡度为,∴tanα==∴30α=︒；(2)该文化墙PM 不需要拆除,理由：作CD AB ⊥于点D ,则6CD =米,∵新坡面的坡度为, ∴6tanCD CAD AD AD ∠===解得,AD =,∵坡面BC 的坡度为1:1,6CD =米,∴6BD =米,∴6)AB AD BD =-=米,又∵8PB =米,∴86)14146 1.732 3.63PA PB AB =-=-=-≈-⨯≈米＞米, ∴该文化墙PM 不需要拆除.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角.23.【答案】解：(1)设y 与x 的函数解析式为y kx b =+,将(10,30)、(16,24)代入,得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得：140k b =-⎧⎨=⎩, 所以y 与x 的函数解析式为40(1016)y x x =-+≤≤；(2)根据题意知,(10)W x y =-(10)(40)x x =--+250400x x =-+-2(25)225x =--+,∵10a =-＜,∴当25x ＜时,W 随x 的增大而增大,∵1016x ≤≤,∴当16x =时,W 取得最大值,最大值为144.答：每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【解析】解：(1)设y 与x 的函数解析式为y kx b =+,将(10,30)、(16,24)代入,得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得：140k b =-⎧⎨=⎩, 所以y 与x 的函数解析式为40(1016)y x x =-+≤≤；(2)根据题意知,(10)W x y =-(10)(40)x x =--+250400x x =-+-2(25)225x =--+,∵10a =-＜,∴当25x ＜时,W 随x 的增大而增大,∵1016x ≤≤,∴当16x =时,W 取得最大值,最大值为144.答：每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【考点】二次函数的应用.24.【答案】(1)证明：连接OC ,∵OD AC ⊥,OD 经过圆心O ,∴AD CD =,∴PA PC =,在OAP △和OCP △中,∵OA OC PA PC OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴(SSS)OAP OCP △≌△,∵P A 是O e 的切线,∴90OAP ∠=︒.∴90OCP ∠=︒,即OC PC ⊥∴PC 是O e 的切线.(2)解：∵OB OC =,60OBC ∠=︒,∴OBC △是等边三角形,∴60COB ∠=︒,∵10AB =,∴5OC =,由(1)知90OCF ∠=︒,∴tan CF OC COB =∠=【解析】(1)证明：连接OC ,∵OD AC ⊥,OD 经过圆心O ,∴AD CD =,∴PA PC =,在OAP △和OCP △中,∵OA OCPA PC OP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴(SSS)OAP OCP △≌△,∴OCP OAP ∠=∠∵P A 是O e 的切线,∴90OAP ∠=︒.即OC PC ⊥∴PC 是O e 的切线.(2)解：∵OB OC =,60OBC ∠=︒,∴OBC △是等边三角形,∴60COB ∠=︒,∵10AB =,∴5OC =,由(1)知90OCF ∠=︒,∴tan CF OC COB =∠=【考点】切线的性质定理以及判定定理,直角三角形三角函数的应用.25.【答案】(1)解：四边形ABCD 是垂直四边形.证明：∵AB AD =,∴点A 在线段BD 的垂直平分线上,∵CB CD =,∴点C 在线段BD 的垂直平分线上,∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线,∴AC BD ⊥,即四边形ABCD 是垂直四边形；(2)证明：∵AC BD ⊥,∴90AED AEB BEC CED ∠=∠=∠=∠=︒,由勾股定理得,222222AD BC AE DE BE CE +=+++,222222AB CD AE BE CE DE +=+++,∴2222AD BC AB CD +=+；故答案为：2222AD BC AB CD +=+.(3)解：连接CG 、BE ,图3∵90CAG BAE ∠=∠=︒,∴CAG BAC BAE BAC ∠+∠=∠+∠,即GAB CAE ∠=∠,在GAB △和CAE △中,AG AC GAB CAB AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴(SAS)GAB CAE △≌△,∴ABG AEC ∠=∠,又90AEC AME ∠+∠=︒,∴90ABG AME ∠+∠=︒,即CE BG ⊥,∴四边形CGEB 是垂直四边形,由(2)得,2222CG BE CB GE +=+,∵4AC =,5AB =,∴3BC =,CG =,BE =,∴222273GE CG BE CB =+-=,∴GE =【解析】(1)解：四边形ABCD 是垂直四边形.证明：∵AB AD =,∴点A 在线段BD 的垂直平分线上,∵CB CD =,∴点C 在线段BD 的垂直平分线上,∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线,∴AC BD ⊥,即四边形ABCD 是垂直四边形；(2)证明：∵AC BD ⊥,∴90AED AEB BEC CED ∠=∠=∠=∠=︒,由勾股定理得,222222AD BC AE DE BE CE +=+++,222222AB CD AE BE CE DE +=+++,∴2222AD BC AB CD +=+；故答案为：2222AD BC AB CD +=+.(3)解：连接CG 、BE ,图3∵90CAG BAE ∠=∠=︒,∴CAG BAC BAE BAC ∠+∠=∠+∠,即GAB CAE ∠=∠,在GAB △和CAE △中,AG AC GAB CAB AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴(SAS)GAB CAE △≌△,∴ABG AEC ∠=∠,又90AEC AME ∠+∠=︒,∴90ABG AME ∠+∠=︒,即CE BG ⊥,∴四边形CGEB 是垂直四边形,由(2)得,2222CG BE CB GE +=+,∵4AC =,5AB =,∴3BC =,CG =,BE =,∴222273GE CG BE CB =+-=,∴GE =【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,垂直的定义,勾股定理的应用.26.【答案】解：(1)∵抛抛线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(9,0)B 和(0,4)C , ∴抛物线的解析式为(3)(9)y a x x =+-,∵点(0,4)C 在抛物线上,∴427a =-, ∴427a =-, ∴抛物线的解析式为：2448(3)(9)427279y x x x x =-+-=-++, ∵CD 垂直于y 轴,(0,4)C ,令24844279x x -++=, 解得,0x =或6x =,∴点D 的坐标为(6,4)；(2)如图1所示,设A 1F 交CD 于点G ,O 1F 交CD 于点H ,图1∵点F 是抛物线2484279y x x =-++的顶点, ∴16(3,)3F , ∴164433FH =-=, ∵11GH AO ∥,∴11FGH FAO △∽△, ∴111GH FH A O FO =, ∴4334GH =, 解得,1GH =,∵11Rt AO F △与矩形OCDE 重叠部分的图形是梯形A 1O 1HG ,∴11A O F FGH S S S =-△△重叠部分1111122AO O F GH FH =-g g 114341223=⨯⨯-⨯⨯163=； (3)①当03t ＜≤时,如图2所示,设O 2C 2交OD 于点M ,图2∵22C O DE ∥,∴2OO M OED △∽△, ∴22O M OO DE OE=, ∴246O M t =, ∴223O M t =, ∴222211212233OO M S S OO O M t t t ==⨯=⨯=△；②当36t ＜≤时,如图3所示,设A 2C 2交OD 于点M ,O 2C 2交OD 于点N ,图3将点(6,4)D 代入y kx =,得,23k =,∴23OD y x =,将点(3,0)t -,(,4)t 代入y kx b =+,得,(3)04k t b kt b -+=⎧⎨+=⎩,解得,43k =,443b t =-+,∴直线A 2C 2的解析式为：44433y x t =-+,联立23OD y x =与44433y x t =-+,得,2444333x x t =-+,解得,62x t =-+,∴两直线交点M 坐标为4(62,4)3t t -+-+,故点M 到O 2C 2的距离为6t -,∵2C N OC ∥,∴2DC N DCO △∽△, ∴22DC C NCD OC =, ∴2664C Nt-=, ∴22(6)3C N t =-,∴222222A O C MN A O NM S S S S ==-△△C 四边形211(6)22OA OC C N t =--g1134(6)(6)22t t =⨯⨯-⨯--21463t t =-+-；∴S 与t 的函数关系式为：221(03)3146(36)3t t S t t t ⎧⎪⎪=⎨⎪-+-⎪⎩≤≤＜≤.【解析】解：(1)∵抛抛线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(9,0)B 和(0,4)C , ∴抛物线的解析式为(3)(9)y a x x =+-,∵点(0,4)C 在抛物线上,∴427a =-, ∴427a =-, ∴抛物线的解析式为：2448(3)(9)427279y x x x x =-+-=-++, ∵CD 垂直于y 轴,(0,4)C , 令24844279x x -++=, 解得,0x =或6x =,∴点D 的坐标为(6,4)；(2)如图1所示,设A 1F 交CD 于点G ,O 1F 交CD 于点H ,图1∵点F 是抛物线2484279y x x =-++的顶点, ∴16(3,)3F , ∴164433FH =-=, ∵11GH AO ∥,∴11FGH FAO △∽△,∴111GH FH A O FO =, ∴4334GH =, 解得,1GH =,∵11Rt AO F △与矩形OCDE 重叠部分的图形是梯形A 1O 1HG , ∴11A O F FGH S S S =-△△重叠部分 1111122AO O F GH FH =-g g 114341223=⨯⨯-⨯⨯ 163=； (3)①当03t ＜≤时,如图2所示,设O 2C 2交OD 于点M ,图2∵22C O DE ∥,∴2OO M OED △∽△, ∴22O M OO DE OE=, ∴246O M t =, ∴223O M t =, ∴222211212233OO M S S OO O M t t t ==⨯=⨯=△； ②当36t ＜≤时,如图3所示,设A 2C 2交OD 于点M ,O 2C 2交OD 于点N ,21 / 22图3将点(6,4)D 代入y kx =,得,23k =, ∴23OD y x =,将点(3,0)t -,(,4)t 代入y kx b =+,得,(3)04k t b kt b -+=⎧⎨+=⎩,解得,43k =,443b t =-+,∴直线A 2C 2的解析式为：44433y x t =-+,联立23OD y x =与44433y x t =-+,得,2444333x x t =-+,解得,62x t =-+,∴两直线交点M 坐标为4(62,4)3t t -+-+,故点M 到O 2C 2的距离为6t -,∵2C N OC ∥,∴2DC N DCO △∽△, ∴22DC C NCD OC =, ∴2664C Nt -=,22 / 22∴22(6)3C N t =-,∴222222A O C MN A O NM S S S S ==-△△C 四边形 211(6)22OA OC C N t =--g 1134(6)(6)22t t =⨯⨯-⨯-- 21463t t =-+-； ∴S 与t 的函数关系式为：221(03)3146(36)3t t S t t t ⎧⎪⎪=⎨⎪-+-⎪⎩≤≤＜≤. 【考点】待定系数法求解析式,相似三角形的判定与性质,三角形的面积.。
2019年甘肃天水中考数学试题(解析版)
边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且 ∠CED=50°，那么∠BFA的大小为（ ）
A．145°
B．140°
C．135°
D．130°
{答案}B
{解析}本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质，∵∠C=90°，∠CED=50°，∴∠
{解析}本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法a×10n表示较小的数，1≤a＜10，n
表示最前面0的个数，00073，7的前面共有5个0，所以0.000073=7.3×10－5，因此本题选D．
{分值}4
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}
{类别:常考题}
{考点:幂的乘方}
{考点:积的乘方}
{考点:合并同类项}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}6．（2019年天水T6）已知 a b
1
，则代数式2a+2b－3的值是（
）
2
A．2
B．－2
C．－4
D． 3 1 2
{答案}B
{解析}本题考查了求代数式的值，2a+2b－3=2(a+b) －3= 2 1 3 2 ，因此本题选B． 2
{来源}2019年天水中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}
{标题}2019年甘肃省天水市中考数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．
{题目}1．（2019年天水T1）已知| a | =1，b是2的相反数，则a＋b的值为（ ）
2019年甘肃省天水市中考数学试卷解析带答案
2019 年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4 分）已知|a|＝1，b 是2 的相反数，则a+b 的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1 或﹣3 D．1 或﹣32．（4 分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073 米，将0.000073 用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6 B．0.73×10﹣4 C．7.3×10﹣4 D．7.3×10﹣53．（4 分）如图所示，圆锥的主视图是（）A．B．C． D．4．（4 分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA 的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°5．（4 分）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2 B．a2+a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a66．（4 分）已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3 的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣37．（4 分）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A． B． C． D．8．（4 分）如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）9．（4 分）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A、C、D，与BC 相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（4 分）已知点P 为某个封闭图形边界上一定点，动点M 从点P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为x，线段PM 的长度为y，表示y 与x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A． B． C．二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，共32 分。
2019年天水市中考数学试卷(解析版)
2019年天水市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．2．（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣5【解答】解：0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5，故选：D．3．（4分）如图所示，圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．4．（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BF A 的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°【解答】解：∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，∵DE∥AF，∴∠BF A＝∠FDE＝140°．故选：B．5．（4分）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a6【解答】解：A选项，积的乘方：（ab）2＝a2b2，正确B选项，合并同类项：a2+a2＝2a2，错误C选项，幂的乘方：（a2）3＝a6，错误D选项，同底数幂相乘：a2•a3＝a5，错误故选：A．6．（4分）已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣3【解答】解：∵2a+2b﹣3＝2（a+b）﹣3，∴将a+b＝代入得：2×﹣3＝﹣2故选：B．7．（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率＝＝．故选：C．8．（4分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）【解答】解：过点B作BH⊥AO于H点，∵△OAB是等边三角形，∴OH＝1，BH＝．∴点B的坐标为（1，）．故选：B．9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D ＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝80°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故选：C．10．（4分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
2019年甘肃省天水市中考数学试题(解析版)
2019年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣32．（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣53．（4分）如图所示，圆锥的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BF A的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°5．（4分）下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a66．（4分）已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣37．（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（4分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
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毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
2.自然界中的数学不胜枚举,如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料,其厚度为 0.000 073 米,将
卷
0.000 073 用科学记数法表示为
()
A. 73106
B. 0.73104
C. 7.3104
D. 7.3105
3.如图所示,圆锥的主视图是
()
上
A
B
C
D
4.一把直尺和一块三角板 ABC(含 30 、60 角)如图所示摆放,直尺一边与三角板的两直 答
角边分别交于点 D 和点 E,另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 和点 A,且
CED 50 ,那么 BFA 的大小为
()
A.145
题
B.140
C.135
D.130
5.下列运算正确的是
无
A. (ab)2 a2b2
B. b 1 ,则代数式 2a 2b 3的值是 2
平均增长率为
.(用百分数表示)
15.二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示,若 M 4a 2b , N a b .则 M、N 的大
小关系为 M
N.(填“＞ ”、“ ”或“＜”)
16.如图,在平面直角坐标系中,已知 D 经过原点 O,与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点,
.
18.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 2019 个
图形中共有
个〇.
第1个
第2个
第3个
数学试卷 第 3 页（共 8 页）
第4个
三、解答题(本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分 10 分)
(1)计算： (2)3 16 2sin30 (2 019 π)0 | 3 4 |
动一周,设点 M 的运动时间为 x ,线段 PM 的长度为 y ,表示 y 与 x 的函数图象大致如
图所示,则该封闭图形可能是
()
A
B
C
D
数学试卷 第 2 页（共 8 页）
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.只要求填写最后结果)
11.函数 y x 2 中,自变量 x 的取值范围是
点 B 坐标为 (0, 2 3),OC 与 D 交于点 C, OCA 30 ,则圆中阴影部分的面积
为
.
17.如图,在矩形 ABCD 中, AB 3 , AD 5,点 E 在 DC 上,将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,点
D 恰好落在 BC 边上的点 F 处,那么 sinEFC 的值为
绝密★启用前 在
甘肃省天水市 2019 年中考试卷
数学
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有
此
一项是符合题目要求的)
1.已知 | a | 1, b 是 2 的相反数,则 a b 的值为
()
A. 3
B. 1
C. 1或 3
D.1 或 3
(2)先化简,再求值：
(
x2
x x
) 1
x2
x2 1 2x 1
,其中
x
的值从不等式组
x≤1 2x 1＜5
的整
数解中选取.
20.(本小题满分 8 分)
天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况,在全校范围内随机抽取了部分
学生,在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中,围绕你最喜欢哪一项活动(每
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
D. π 4 ()
A. (1,1)
B. (1, 3)
C. ( 3,1)
D. ( 3, 3)
9.如图,四边形 ABCD 是菱形, O 经过点 A、C、D,与 BC 相交于点 E,连接 AC、AE.若
D 80 ,则 EAC 的度数为
()
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
10.已知点 P 为某个封闭图形边界上一定点,动点 M 从点 P 出发,沿其边界顺时针匀速运
.
12.分式方程 1 2 0 的解是
.
x 1 x
13.一组数据 2.2,3.3,4.4,11.1, a .其中整数 a 是这组数据中的中位数,则这组数据的平均
数是
.
14.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民 2016 年人
均年收入 20 000 元,到 2018 年人均年收入达到 39 200 元.则该地区居民年人均收入
人只限一项)进行了问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题：
(1)在这次调查中,一共抽查了
名学生.
(2)请你补全条形统计图.
(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为
度.
(4)请根据样本数据,估计该校 1 200 名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？
数学试卷 第 4 页（共 8 页）
A.2
B. 2
C. 4
效 数学试卷 第 1 页（共 8 页）
() D. a2 a3 a6
() D. 3 1
2
7.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,
则针尖落在黑色区域内的概率为
()
A. 1
B. 1
C. π
4
2
8
8.如图,等边△OAB 的边长为 2,则点 B 的坐标为