2016版《名师金典》高考数学(理科)大一轮复习课件：第11章-第3节直接证明与间接证明 (数理化网)

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菜
单
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基 础 知 识 点
方 法 技 巧
4． 用 反 证 法 证 明 命 题 设 的 内 容 是
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“如果 a＞b， 那 么 ．
3
a＞ b 时 ， 假
3
_ _ _ _ _ _ _ _
【答案】
3
a≤ b
3
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基 础 知 识 点
实 质 框 图 表 示
由 因 导 果 P⇒Q1→Q1⇒Q2→ „ →Qn⇒Q
执 果 索 因 Q⇐P1→P1⇐P2→„ →得 到 一 个 明 显 成 立 的 条 件
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二 、 间 接 证 明 反 证 法 ： 假 设 原 命 题
2
θ，c o s 4θ－n s i 4θ＝c o 2 s
2
θ”的 证 明 ：
θ －n s i 2θc ( ) o s )
θ ＋n s i 2θ)＝c o s 2θ －n s i 2θ ＝
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(
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C． 综 合 法 、 分 析 法 综 合 使 用 D． 间 接 证 明 法
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C． 三 个 内 角 至 多 有 一 个 大 于 D． 三 个 内 角 至 多 有 两 个 大 于
【答案】 B
菜 单
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2． 命 题 “对 于 任 意 角 “c o s 4θ － n s i 4θ ＝c ( o s cos 2 θ”过 程 应 用 了 A．分析法 B． 综 合 法
菜
单
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考向一 2 [0 0 ]
综 合 法 a＋b＋c＝1， 求 证 ： a2
已知 a，b，c 为 正 实 数 ， 1 ＋b ＋c ≥ . 3
2 2
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【 尝 试 解 答 】
法 一
∵a＋b＋c＝1
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∴ (a＋ b＋c)2＝ a2＋ b2＋ c2＋ 2ab＋ 2ac＋2bc≤a2＋b2＋c2 ＋a2＋b2＋a2＋c2＋b2＋c2＝3(a2＋b2＋c2) 1 ∴a ＋b ＋c ≥ . 3
2 2 2
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1 2 ＝ ＋ (α＋β＋γ)＋α2＋β2＋γ2 3 3
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1 1 2 2 2 ＝ ＋α ＋ β ＋ γ ≥ . 3 3
方 程 ． 数 列 知 识 为 载 体 ， 考 查 分 析 法 、 综 合 法 和 反 证 法 的 原 理2 . 结 合 具 体 问 题 考 查 学 生 运 用 上 述 三 种 方 法 解 决 问 题 的 能 力．
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第三节
直 接 证 明 与 间 接 证 明
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[ 考情展望]
1.以 不 等 式 、 立 体 几 何 、 解 析 几 何 、 函 数 与
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一 、 直 接 证 明 内 容 综 合 法 利 用 已 知 条 件 和 某 些 数 学 定 义 、 公 理 、 定 理 等 ， 定 义 经 过 一 系 列 的 分 析 法 从 要 证明的结论 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 出 发 ， 逐 步 寻 求 使 它 成 立 的
充分条件 _ _ _ _ _ _ _ _ ，
4 () 与 事 实 矛 盾 ．
菜
单
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1． 用 反 证 法 证 明 命 题 于6 0 ° ”时 ， 应 假 设 (
“三 角 形 三 个 内 角 至 少 有 一 个 不 大 ) 6 0 ° 6 0 ° 60° 6 0 °
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A． 三 个 内 角 都 不 大 于 B． 三 个 内 角 都 大 于
【答案】 B
菜 单
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3． 要 证 ： a2＋b2－1－a2b2≤0， 只 要 证 明 A．2ab－1－a2b2≤0 a＋b2 C. －1－a2b2≤0 2 【答案】 D
(
)
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4 4 a ＋ b B．a2＋b2－1－ ≤0 2
D．(a2－1 ( ) b2－1)≥0
不成立 _ _ _ _ _ _ (即 在 原 命 题 的 条 件 下 ， 结 论 矛盾 _ _ _ _ _ _ 因 此 说 明 假 设 错
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不成立)， 经 过 正 确 的 推 理 ， 最 后 得 出
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误 ， 从 而 证 明 了 原 命 题 成 立 ， 这 样 的 证 明 方 法 叫 做 反 证 法 ．
方 法 技 巧
推理论证 _ _ _ _ _ _ _ _ ，直 至 最 后 ， 把 要 证 明 的 结 论
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最 后 推 导 出 所 要 证 明 的 结 论 成立 _ _ _ _
归 结 为 判 定 一 个 明 显 成 立 的 条 件
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法 二
1 1 1 设 a＝ ＋α，b＝ ＋β，c＝ ＋γ. 3 3 3
则 由 a＋b＋c＝1 可知 α＋β＋γ＝0 ∴a ＋b ＋c
2 2 2
方 法 技 巧
1 2 1 2 1 2 ＝3＋α ＋3＋β ＋3＋γ
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反 证 法 中 的
“矛 盾 ”所 包 含 的 层 面 ：
方 法 技 巧
1 () 与 已 知 条 件 矛 盾 ； 2 () 与 假 设 矛 盾 ； 3 () 与 定 义 、 公 理 、 定 理 矛 盾 ；
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