2.3缩系
七大晶系详细图解之欧阳文创编
七大晶系详细图解已知晶体的形态已经超过了四万种，但是万物都会有规律，晶体自然也是有的。
它们都是按七种结晶方式模式发育的，即七大晶系。
晶体即是一种以三维方向发育的的几何体，为了表示三维空间，分别用三、四跟人为添加的轴来表示晶体的长宽高以及中心。
三条轴分别用X、Y、Z（U）（Z 轴也可叫做“主轴”）来表示，而为了更好表示轴之间的度数，我们用α、β、γ来表示轴角。
就这样出现了七种不同的晶系模式：立方晶系（也称等轴晶系）、四方晶系、三方晶系、六方晶系、正交晶系（也称斜方晶系）、单斜晶系、三斜晶系。
其中又按照对称程度又分为高级晶族、中级晶族、低级晶族。
高级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族有六方、四方、三方三个晶系；低级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系。
一、立方晶系立方晶系的三个轴的长度是一样的，即X=Y=Z，且互相垂直，即α=β=γ=90°，对称性最强。
具有4个立方体对角线方向三重轴特征对称元素的晶体归属立方晶系。
属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞。
这个晶系的晶体并不是只有狭义的正方体一种形状，四面体、八面体、十二面体形状的晶体都属于立方晶系。
它们从不同角度看高低宽窄都差不太多，相对晶面和相邻晶面都相似，横截面和竖截面一样。
最典型立方晶系的晶体为：氯化钠。
常见立方晶系晶体模型图：晶体实物图：二、四方晶系四方晶系四方晶系的三条晶轴互相垂直，即α=β=γ=90°。
其中两个水平轴（X轴、Y轴）长度一样，Z轴的长度可长可短，通俗的说：四方晶系的晶体大多是四棱的柱状体，有的是长柱体，有的是短柱体，即其晶胞必具有四方柱的形状。
横截面为正方形，四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都是一样的，但和顶端不对称。
所有主晶面交角都是90。
特征对称元素为四重轴。
如果Z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两个横轴（X轴、Y轴）发育大于Z轴，那么晶体就会呈现四方板状，最有代表的就是磷酸二氢钠和硫酸镍β了。
高等代数
1.10 课本上的习题解答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.11 课本上的补充习题解答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.12 难题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
第九章 双线性函数与辛空间
185
9.1 对偶空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9.2 双线性函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
2.5 LU 分解和P LU 分解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6 行列式的第二种定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.7 矩阵的秩 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
第八章 欧几里得空间
157
8.1 内积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.2 正交矩阵和正交变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
铸件形成理论5(第九章)
§9-1 铸造合金的收缩 §9-2 铸件中的缩孔和缩松 §9-3 防止铸件产生缩孔和缩松的途 径
§9-1 铸造合金的收缩
一、收缩的基本概念 二、铸钢的收缩 三、铸铁的收缩 四、铸件的收缩
§9-1 铸造合金的收缩 －
一、收缩的基本概念
铸件在液态、凝固态和液态的冷却 过程中所发生的体积减小的现象称 为收缩。 收缩是铸造合金本身的物理性质。 收缩是铸件中许多缺陷，如缩孔、 缩松、热裂、应力、变形和冷裂等 产生的基本原因。是铸件的重要铸 造性能之一。
§9-1 铸造合金的收缩 －
三、铸铁的收缩
3 固态收缩
铸铁的固态收缩曲线 分为五个阶段： 2）缩前膨胀缩前（2 段）：铸铁件在凝固时 期，当析出一定量的固 相而连成骨架后，石墨 析出的膨胀力作用在骨 架上使铸件尺寸变大， 此即缩前膨胀。
l
+ 0 -
§9-1 铸造合金的收缩 －
三、铸铁的收缩
3 固态收缩
金属的线收缩是铸件产生应力、变形和冷裂的基本原因。
§9-1 铸造合金的收缩 －
一、收缩的基本概念
线收缩的开始温度
对于有一定结晶温度范围的 合金：在虚线以上，由于枝 晶较少，不能形成连续的骨 架，表现为液态收缩的性质； 虚线以下，枝晶数量增多， 彼此连成连续的骨架，则开 始表现出固态性质，即开始 线收缩
当温度由t0 t1时，金属的体收 缩率和线收缩率分别为：
V0 V1 V 100% V (t0 t1 ) 100% V0 l0 l1 l 100% l (t0 t1 ) 100% l0
v 3l 或 v 3 l v、l－金属 在（t0－t1） 温度范围内 的体收缩系 数和线收缩 系数
二缩三乙二醇112-27-6
14.4 包裹组
欧洲陆运危规 : 无数据资料 国际海运危规 : 无数据资料 国际空运危规 : 无数据资料
14.5 环境危害
欧洲陆运危规 :否
国际海运危规 海运污染物 :否 国际空运危规 : 否
14.6 对使用者1 专门对此物质或混合物的安全，健康和环境的规章 / 法规
法规信息 请注意废物处理也应该满足当地法规的要求。 若适用，该化学品满足《危险化学品安全管理条例》（2002年1月9号国务院通过）的要求。
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4/4
2.2 GHS 标记要素，包括预防性的陈述
2.3 其它危害物
-无
3 成分/组成信息
3.1 物质
分子式 - C6H14O4 分子量 - 150.17
4 急救措施
4.1 必要的急救措施描述
一般的建议 请教医生。出示此安全技术说明书给到现场的医生看。 如果吸入 如果吸入,请将患者移到新鲜空气处。如果停止了呼吸,给于人工呼吸。请教医生。 在皮肤接触的情况下 用肥皂和大量的水冲洗。请教医生。 在眼睛接触的情况下 用大量水彻底冲洗至少15分钟并请教医生。 如果误服 切勿给失去知觉者从嘴里喂食任何东西。用水漱口。请教医生。
急性毒性 半数致死剂量 (LD50) 经口 - 大鼠 - 17,000 mg/kg 吸入: 呼吸失调 半数致死剂量 (LD50) 经皮 - 兔子 - > 22,500 mg/kg 亚 急性毒性 无数据资料 刺激性（总述） 无数据资料 皮肤腐蚀/刺激 皮肤 - 人 - 轻度的皮肤刺激 - 24小时皮肤接触试验。 皮肤 - 兔子 - 轻度的皮肤刺激 - 24 h 严重眼损伤 / 眼刺激 眼睛 - 兔子 - 轻度的眼睛刺激 呼吸道或皮肤过敏 无数据资料 生殖细胞诱变 无数据资料 致癌性 此产品中没有大于或等于 0。1%含量的组分被 IARC鉴别为可能的或肯定的人类致癌物。 生殖毒性 无数据资料 特异性靶器官系统毒性（一次接触） 吸入 - 可能引起呼吸道刺激。 特异性靶器官系统毒性（反复接触） 无数据资料 潜在的健康影响
第九章 铸件的收缩
缩孔产生的基本原因：合金的液态收缩和凝固收缩值大于固态收缩值。 缩孔产生的条件：铸件由表及里逐层凝固，缩孔集中在最后凝固的地方。
2）缩孔位置的确定
采用等固相线法确定最后凝固区域，从而确定缩孔的位置。
等固相线：对在恒温下结晶或结晶温度范围很小的合金，可将 凝固前沿视为固液相的分解线，也是一条等温线，称为等固线。
a.共晶团的石墨与共晶液直接接触，碳原子直接扩散到石墨上 b.石墨纵向长大膨胀对晶间液体作用 c.大部分作用力迫使晶间液填充奥氏体枝晶间收缩产生的小孔洞 d.一部分作用力作用在奥氏体枝晶骨架上，产生缩前膨胀
灰铸铁共晶石 墨长大特点图
被共晶奥氏体包围的石墨，由于碳原子的扩散作用，在横向上也要长大，但 速度很慢。石墨片在横向上长大而产生的膨胀力作用在共晶奥氏体上，使共 晶团膨胀，并传到邻近的共晶团上或奥氏体枝晶骨架上，使铸件产生缩前膨 胀，这种膨胀会抵消一部分自补缩效果，但是这种横向膨胀作用很小，而且 是逐渐发生的。同时灰铸铁在共晶凝固中期，在铸件表面已形成硬壳，所以 灰铸铁的缩前膨胀一般只有0.1～0.2％。灰铸铁铸件产生缩松的倾向性小。
l＝ 珠前 ＋ 珠后
总＝ V液＋ V凝＋ V固＝ V液＋ V凝＋ V珠前 V ＋ V珠后
碳钢的线收缩率与碳含量的关系 W(C)%
εｖ珠前 1.42
1.51 1.47
εVγ→α －0.11
－0.11 －0.11
εｖ珠后 1.16
1.06 1.04
p g：某一温度下金属中气 体的析出压力
2 p g p s pa PH r
p s：显微孔洞补缩的阻力 pa：凝固的金属上的大气 压力
：气液界面上的表面张 力
r：显微孔洞半径
第6章 铸件的收缩
铸件中致密固态金属的体积 V固等于原液态金 属体积 V液减去其全部收缩量：
（1）液态金属由平均温度 t液 降至 tS 的液态收缩 量：V液V液 (t液 ts )
（2）金属在恒温下凝固时的体收缩量：V液V凝 （3）铸件中心凝固后，金属由凝固温度 t S 冷却
至断面平均温度 (tS tF ) / 2 的固态收缩量：
体积收缩，包括液态收缩和凝固收缩的一部 分，若得不到应有的补偿，如没有冒口，则铸件 将产生缩孔、缩松等缺陷；
线收缩则影响铸件的尺寸精度，且是使铸件产 生内应力、变形及裂纹的内在原因。
6.1.2铸件的收缩
一、铸件的受阻收缩 自由收缩：仅考虑合金、成分、温度、相变等 自身因素对收缩的影响，没有考虑收缩过程遇到 的各种阻碍，这种收缩称自由收缩。 受阻收缩：铸件在铸型中收缩时，要受到各种 阻碍而使收缩不能自由进行，这时产生的收缩称 为受阻收缩。对于同一合金，受阻收缩率总小于 自由收缩率。
V缩孔 V壳 V固
计算缩孔容积的示意图
薄壳由凝固温度tS 降至 tF ，因固态体收缩，其 体积为：
V壳 V壳' 1V固(ts tF ) V液 1V固(ts tF )
式中
V液—薄壳在 t S 时的体积； V固 —金属的固态收缩系数； V‘壳 —薄壳在 t S 时包围的液态金属体积，近
铸件收缩中受到的阻力： 1、摩擦阻力：铸件收缩时铸件表面与型腔表
面间的相对运动形成的阻力，称为摩擦阻力。摩 擦阻力的大小与铸件重量、型腔表面的平滑程度 有关。
2、热阻力：铸件各部分由于温度不同，收缩 不完全同步，收缩时相互制约形成的阻力称热阻 力。热阻力的大小与铸件结构、温度分布及材料 性质有关。
第1章基本概念2014.讲义
工程热力学第1章基本概念Basic Concepts这一章建立了本课程的基本术语和基本概念，掌握、理解这些概念是学好工程热力学的基础。
主要知识点热力系统、热力学状态、基本状态参数、平衡态、准平衡过程、可逆过程、功、热量、热力循环1-1 热力系根据研究问题的需要，人为地将某些物质划分出来作为热力学研究的对象，称为热力学系统，简称热力系或系统。
系统之外的其他物体称为外界。
系统与外界的分界面称边界(界面)。
systemsurroundingsboundary边界可以是固定不动的亦可以是移动或变形的,可以是实际存在(真实)或人为假设(虚构)。
热力系的分类根据系统与外界的作用关系- 传热、传质、作功，热力系可以划分为:闭口系统（C.M.)开口系统( C.V.)绝热系统（adiabatic system）非绝热系统孤立系统（isolated system）非孤立系统1 2 3 4 m Q W1 ⇒ 开口系 非孤立系＋相关外界＝孤立系1+2 ⇒ 闭口系 1+2+3 ⇒ 绝热闭口系 1+2+3+4 ⇒ 孤立系 根据研究的问题，人为地选取热力系统热力系统其它分类物理化学性质均匀系非均匀系工质种类多元系单元系可压缩系统 (体积变化)简单系统工程热力学第一章关于热力系统重点掌握开口系、闭口系、绝热系、孤立系.热力系的选取取决于研究目的和方法，具有随意性，选取不当将不便于分析。
一旦取定系统，沿边界寻找相互作用。
系统与外界的作用都通过边界，看是否有质量交换、热量传递、功的传递及其他形式能量传递。
划分热力系统举例1-锅炉；2-汽轮机；3-凝汽器；4-水泵a）以锅炉为热力系统；b）以汽轮机为热力系统；c）以整个蒸汽动力装置为热力系统简单可压缩系统工程热力学中最常见、最重要的热力系统–系统与外界只交换热量和一种体积变化功（膨胀功和压缩功）–体积变化功只与工质的压力和体积的变化量有关–热能动力装置常用工质都是可压缩流体（水蒸气、空气、燃气等）–工程热力学中讨论的大部分系统都是简单可压缩系统工程热力学第一章 1-2 状态和状态参数状态：热力系在某一瞬间所呈现的宏观物理状况状态参数：从不同方面描述热力系宏观状态的物理量工程热力学中常用状态参数温度T、压力p、比体积v、热力学能U、焓H、熵S状态参数的性质:1、状态参数是点函数(态函数)状态参数仅与状态有关，与达到该状态所经历的过程无关。
河南安阳第三系黏土岩胀缩特性研究
2 . 3 黏土岩的胀缩循环特性研究
自然 环境中 , 黏 土岩长 期承受干 湿循环 效应影 响 , 产生大
∀ 116∀
人民黄河 量的干燥裂隙 , 且裂隙 的宽度 逐渐 加宽 , 故有 必要 研究其 胀缩 循环特性 [ 4- 5] 。试验在膨胀仪中进行 , 循环 次数为 4 次。收缩 部分采用部分收缩 , 即收缩 到试样 的初始 含水率状 态 , 再在 45 # 烘箱中进行收缩。 在循 环胀缩 过程 中试样 高度 随时间 的变 化关系见图 9, 可以看出 , 随 着胀缩 循环次 数的增加 , 各 级膨胀 稳定时试样高 度越 来 越低 , 各 级 收缩 稳定 时 试样 高度 越 来越 高 ; 试样 经过一 个膨胀 ! 收 缩循环 后高度增 加 , 不会恢 复到原 来高 度 , 这说明 膨胀 ! 收缩 是不可 逆的 ; 前两次 循环高 度变化 比较明显 , 随着循环次数的增多 , 变化越来越小。
2 黏土岩的胀缩特性研究
2 . 1 黏土岩膨胀特性研究 2 . 1 . 1 无荷膨胀特性研究
将含水率为 12 . 60% 、 16. 84% 、 19 . 51 % 的重塑岩 样以最大 干密度为 控制密度 , 制成 高为 11 mm 的圆柱形 环刀样 , 在膨胀 仪中分别进 行 有侧 限 和 无 侧 限 无 荷 膨胀 试 验。 试 验 结果 见 图 1~ 图 3。 从图 1 可以看出 , 膨 胀开 始阶段 膨胀 速率较 高 , 呈直 线变 化 , 原因是膨胀初期黏土岩表面浸水 , 吸水较快 ; 随着 水分深入 试样内部 , 与水的交界面面积扩大 , 试样开始完全膨胀 , 进入减
收稿日期: 2010 03 26 作者简介: 郑水敢 ( 1970! ) , 男, 广东陆丰人, 工程师, 主要从 事水文、 工程与环 境地质勘察技术管理工作。 E m ai: l shenzhen703 @ 126 . com
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卓泽朋
zhuozepeng@
数学科学学院
☞2.3 缩系
主要内容 ◎缩系 ◎欧拉函数
☞2.3 缩系
知识回顾： 知识回顾：剩余类和完全3 缩系
☞2.3 缩系
莱昂哈德·欧拉（ 莱昂哈德 欧拉（Leonhard Euler ， 欧拉 1707年4月5日～1783年9月18日）是 年 月 日 年 月 日 瑞士数学家和物理学家。 瑞士数学家和物理学家。他被一些 数学史学者称为历史上最伟大的两 位数学家之一（另一位是卡尔·弗里 位数学家之一（另一位是卡尔 弗里 德里克·高斯）。欧拉是第一个使用 高斯）。 德里克 高斯）。欧拉是第一个使用 函数” “函数”一词来描述包含各种参数 的表达式的人，例如： 的表达式的人，例如：y = f(x) (函数 函数 的定义由莱布尼兹在1694年给出 。 年给出)。 的定义由莱布尼兹在 年给出 他是把微积分应用于物理学的先驱 者之一。 者之一。
莱昂哈德. 欧拉 莱昂哈德.
☞2.3 缩系
☞2.3 缩系
☞2.3 缩系
☞2.3 缩系
定理4通常称为 欧拉定理. 注：定理 通常称为 欧拉定理
☞2.3 缩系
☞2.3 缩系
关于欧拉函数的其它性质,我们在第 章将会 关于欧拉函数的其它性质 我们在第3章将会 我们在第 详细讨论. 详细讨论