大学物理简明教程 第9章 机械波

第9章 机械波
§9.1 §9.2 §9.3 §9.4 §9.5 §9.6 机械波的形成和传播 平面简谐波的波动方程 波的能量 惠更斯原理 波的叠加和干涉 驻 波 多普勒效应
1
§9-1 机械波的形成和传播
振动在空间的传播过程叫做波动 机械振动在连续介质内的传播叫做机械波
2


3
波动的特征 •波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.
19
• 例9-2 一平面简谐波以400m/s的速度在均匀介质中 沿x轴正向传播。位于坐标原点的质点振动周期为 0.01s，振幅为0.1m，取原点处质点经过平衡位置 且向正方向运动时佐为计时起点。 • （1）写出波动方程 • （2）写出距原点为2m处质点P的振动方程。
20
补充作业1
图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图， 求： (1) 该波的波动表达式； (2) P处质点的振动方程．
•波动是相位的传播，介质各质点相位依次落后.
•伴随着能量的传播
一、机械波产生的条件
①有作机械振动的物体，即波源； ②有连续的介质.
4
二、 横波和纵波
横波： 质点的振动方向和波动的传播方向垂直 有波峰和波谷
纵波： 质点的振动方向和波动的传播方向相平行
存在相间的稀疏和稠密区域。
5
三、波线和波面
波场: 波传播到的空间。
x
2.沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程 若平面简谐波沿x 负方向传播： O点的振动方程：
y0 Acos( t +j)
y u p
在 t 时刻 x 点的振动 状 态 与 O 点 在 (t+x/u) 时刻的振动状态相同
o
x
x
x y( x, t ) A cos (t + ) + j u
x0点,两个时刻的振动位相差
j t 2 t1 2 t 2 t1 T
若 则
t2-t1=kT, k=1,2,… j＝2k, T反映了波动的时间周期性
16
x y( x , t ) A cos[ （t ） j 0 ] + u
2. 如果给定t，即t=t0
y(x，t) → y(x) → t0 时刻空间各点位移分布
1
p
传播到p点相遇，合振动是加强 s 2 还是减弱？
r2
34
相遇点p点，振动分别为：
2 y2 A2 cos(t + j 20 r2 )
y1 A1 cos(t + j 10 2 r1 )
s1 s2
r1 r2
p
合成振动为： y y1 + y2 A cos(t + j 0 )
2 2 其中： A2 A1 + A2 + 2 A1 A2 cos j
I I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos j
2 j (j 20 j 10 ) ( r2 r1 ) p点两分振 动的相位差
35
说明: (1) 相位差决定干涉相长，或干涉相消：
波线(波射线) : 代表波的传播方向的射线。 波面: 波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。 波前(波阵面): 某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直. 沿波线方向各质点的振动相位依次落后。
6
波面 波线
波前
平面波
四、简谐波
球面波
波源以及介质中各质点的振动都是谐振动. 任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加.
2 2 2
能量密度：单位体积介质中所具有的波的能量。
dE x 2 2 2 w A sin [ ( t ) + j 0 ] dV u 平均能量密度 ：一个周期内能量密度的平均值。
1 T 1 T x 2 2 2 w wdt A sin [ (t ) + j 0 ]dt T 0 T 0 u
动能和势能均随 t 周期性变化, 两者同步变化 ， 同时最大、同时为零。
y
横波在绳上传播时 体积元在平衡位置Q时，相 对形变量最大，弹性势能也为 最大；此时动能也最大。 体积元在最大位移P时，相 对形变为零 ，弹性势能亦为零； 此时动能等于零。
a
b x
x dE A sin [ ( t ) + j 0 ]dV u
y (m)
u = 0.08 m/s x (m) 0.60
O -0.04
P 0.20 0.40
21
补充作业2：一平面简谐波速度 u = 20 m/s，沿 x 轴的 负向传播。已知A点的振动方程为y = 3cos4t ，则 （1）以A点为坐标原点求波动式；（2）以距A点 5m处的B为坐标原点求波动式。
2b 2b yo A cost + + yo A cost +
25
§9.3 波的能量 一、波的能量和能量密度
x
x 以绳波为例：y A cos[ ( t ) + j 0 ] u x A sin [ (t ) + j 0 ] u
2π y( x, t ) A cos (ut x) + j
二、波动方程的物理意义
x y( x , t ) A cos[ （t ） j 0 ] + u
1.如果给定x，即x=x0
y(x，t) → y(t) → x0 点的振动方程
x0 x0 + j0 ] y A cos[ ( t ) + j 0 ] A cos[ t 2 u
能分辨不同的声音正是这个原因
32
三、波的干涉
两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的 位相相同或位相差恒定，则在合成波场中会出现某些 点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱(或完全 抵消)，这种现象称为波的干涉.
水波盘中水波的干涉
33
1.相干条件 频率相同、振动方向相同、位相差恒定 相干波源: 满足相干条件的波源 2.相干波场中的强度分布 设s1、s2为两相干波源，其振动方程分别为 y10 A10 cos(t + j10 ) r1 y20 A20 cos(t + j 20 ) s
o
x
或：在 t 时刻 x 点的振动状态 与O点在(t-x/u) 时刻的振动状态相同
x y p (t ) yO (t ) u
x A cos (t ) + j u
x y ( x, t ) A cos (t ) + j u
平面简谐波的波函数 o y p u x
x 解: (1) y ( x, t ) y (0, t + ) u x y 3cos 4π ( t + ) 20
(2) B点振动式：x = –5
y’ u B
y x A x
y B 3 cos(4 t )
波动式：
x y 3cos[4π ( t + ) π] 20
专题
如何写波动方程
3 总机械能：
x dE dE k + dE p A sin [ ( t ) + j 0 ]dV u
2 2 2
1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不 仅大小相等而且相位相同。 2）波传动过程中，任意体积元的能量不守恒，总能量 周期性变化。能量从一介质的部分传给另一部分。
3）波动能量和谐振动能量有明显区别。谐振动 系统能量守恒，动能和势能相互转化；波动的体 积元能量不守恒，动能和势能同步变化。
波面
10
一、平面简谐波的波动方程
1.一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播 问题： yo=y(0, t) & u 给定, 求 y=y(x, t) (假设：媒质无吸收，所有质元振幅均为A)
O点的振动方程：
y0 Acos( t +j)
x点的振动状态在时 间上落后于o点：
y
u p x
x t u
在x处取一体积元dV, 质量为 dm=dV
o
u A
y
x B
1 体积元内媒质动能为
1 x 1 2 2 2 2 dEk dm A sin [ ( t ) + j 0 ]dV 2 2 u
2 体积元内媒质的弹性势能为
1 2 2 2 x dE p A sin [ ( t ) + j 0 ]dV 2 u
T u
4.四个物理量的联系
u

1 T
注意
u

T

u Tu
●周期或频率只决定于波源的振动 ●波速只决定于介质的性质
9
§9.2 平面简谐波的波动方程
简谐波 波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。 平面简谐波 简谐波的波面是平面。
在平面简谐波中，波线是一组垂直于波面的平行 射线，因此可选任一波线上任一点的振动方程来研 究平面波的传播规律. 波线
y A A cost +
y A A cost +
2b yo A cost + + y A cos t 2b + o
24
b
A
u
b
u
o
o
A
y A A cost +
c:已知A点的振动方程为： d:已知A点的振动方程为：
x 2 y A cos[ ( t0 ) + j 0 ] A cos( t0 x + j0 ) u
t0时刻，传播方向上两点的位相差
O
j 2
x1
x2
x