第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷附答案
2022-2023学年第一学期南京市鼓楼区初一数学期末试卷及答案
２０２２－２０２３学年第一学期期末调研测试 七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共5页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效．2．答选择题必须用2B 铅笔将答卷纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答卷纸上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．－43的相反数是A. 34B. 43C. －34D. －432．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是A. B.C.D.3．根据等式的性质，下列变形正确的是A. 如果8a ＝4，那么a ＝2B. 如果ac ＝bc ，那么a ＝bC. 如果a 2＝b3，那么2a ＝3bD. 如果1－2a ＝3a ，那么3a ＋2a ＝14．用代数式表示“a 的3倍与b 的平方的和”，正确的是A. (3a ＋b )2B. 3(a ＋b )2C. 3a ＋b 2D. (a ＋3b )25．某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少做15个．设计划做x 个“中国结”，则可列方程为 A. 5x ＋9＝4x －15 B. 5x －9＝4x ＋15 C. x ＋95＝x －154D.x －95＝x ＋154（第2题）6．如图，∠BOC 在∠AOD 的内部，且∠BOC ＝x °，∠AOD ＝y °，则图中所有角的度数之和为 （注：图中所有角均指小于180°的角）A. x ＋3yB. 2x ＋2yC. 3x ＋yD. 3y －x二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．南京江北新区地下空间一期建设规划：地下建筑面积851 000平方米. 将851 000用科学记数法表示为 ▲ .8．如果∠A ＝46°28'，那么∠A 的余角为 ▲ . 9．化简：2(a ＋1)－3(a －1)＝ ▲ .10．下列各数：－5，3.14，－34，0，2.13131313…，π2，其中分数的个数是 ▲ 个.11．已知∠AOB ＝84°，在同一平面内作射线OC ，使得∠AOC ＝24°，则∠COB ＝ ▲ ． 12．已知a 2－2a ＝3，则多项式2023－2a 2＋4a 的值是 ▲ ．13．某商品按成本价提高50%后标价，再打8折出售，仍可获利280元，则该商品的成本价为 ▲ 元.14．有理数a 、b 在数轴上如图所示，则化简 |a |－|b |＋|a －1| 的结果是 ▲ ． 15．若关于x 的一元一次方程12022x ＋4＝3x ＋m 的解是x ＝－2023，那么关于y 的一元一次方程12022(y ＋1)＋4＝3y ＋m ＋3的解是 ▲ ．16．在数轴上有一点A ，将点A 向左移动2个单位得到点B ，点B 向左移动4个单位得到点C ，点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c . 若a 、b 、c 三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则a 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出演算步骤或文字说明）17．（8分）计算：① －14＋(－2)÷(－13)－|－8|；② (―14―56＋89)÷(－136).（第14题）OA BC D （第6题）18．（8分）解方程：①5x ＋1＝3(x －1)＋4；②3x －24－5x －76＝1.19．（5分）先化简，再求值：3(a 2b －2ab 2－1)―2(2a 2b ―3ab 2)＋1，其中a ＝3，b ＝－2.20．（5分）某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的23．求这个课外活动小组的人数．21．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描黑） （1）过点A 画线段BC 的平行线AD ； （2）过点A 画线段BC 的垂线BE ，垂足为E ； （3）若每个小正方形的边长为1，连接AB 、AC ， 则三角形ABC 的面积为 ▲ ．22．（6分）一个几何体的表面展开图如图1所示.（1）这个几何体的名称是 ▲ ；（2）图（2）是根据a 、b 、c 、h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出．．．．．．该几何体的．．．．．左．视图．．； （3）请用含a 、b 、c 、h 的代数式表示这个几何体的表．面积．．： ▲ .（不必化简）图（1）图（2）主视图 俯视图左视图23．（5分）某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．（1）求阴影部分的面积（用含a 的代数式表示）． （2）当a ＝20，π取3时，求阴影部分的面积．24．（6分）如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，OE 平分∠BOC . （1）如图1，若∠AOC ＝20°，求∠DOE 的度数；（2）如图2，若∠DOE ＝α，直接写出∠AOC 的度数 ▲ （用含α的代数式表示）.25．（7分）对于有理数a ，b 定义一种新运算“△”，规定：a △b ＝2a －3b ． （1）计算：(－3)△2＝ ▲ ；（2）试比较(－2)△x 2与x 2△(－2)的大小；（3）若关于x 的方程2△(kx －1)＝－2的解为正整数．．．，则整数．．k 的值为 ▲ .A OBCDEAOBCDE图（1）图（2）26．（5分）如图，已知线段AB ＝10，C 是线段AB 延长线上一点，点D 是AC 的中点. 若点E 为线段CD 上一点，且DE ＝5，试说明点E 是线段BC 的中点？ 小明的做法如下，请你帮忙他完成解答过程. 解：设BC ＝x . …………27．（7分）一辆卡车从A 地出发匀速．．开往B 地，速度为40千米/时，卡车出发两小时后，一辆出租车从B 地出发匀速．．开往A 地，卡车出发6小时，两车同时到达各自的目的地（到达目的地后两车都停止行驶）. 解答下列问题：（1）出租车的速度为 ▲ 千米/时；（2）用含x 的代数式表示两车行驶的路程之和．．．．； （3）当两车相距180千米时，求卡车行驶的时间.CB A E D七年级（上）期末参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7．8.51×1058．43°32′9．－a＋510．311．60°或108°12．201713．140014．b＋115．y＝－202416．4或3三、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（本题8分）①－3 ………………4分②7 ………………4分18．（本题8分）①x＝0 ………………4分②x＝－4 ………………4分19．（本题5分）－a2b－2 ………………3分3216 520．（本题5分）设这个课外活动小组的人数为x 人 ………………1分126(6)23x x +=+ ………………3分 解得：x ＝12 ………………4分 答：…… ………………5分 21．（本题6分）（1）图略 ………………2分 （2）图略 ………………4分 （3）4 ………………6分 22．（本题6分）（1）三棱柱 ………………2分 （2）图略 ………………4分 （3）ab ＋(a ＋b ＋c )h ………………6分 （无需化简） 23．（本题5分）（1）104412.5a π−− ………………3分 （2）118.5 ………………5分 24．（本题6分） （1）∵∠AOC ＝20°180 1 160∵OE 平分∠BOC∴∠COE ＝12∠BOC ………………2分＝80° ∵OC ⊥OD∴∠COD ＝90° ………………3分 ∴∠EOD ＝∠COD －∠COE＝10° ………………4分 （2）2α ………………6分 25．（本题7分）（1）－12； ………………2分 （2）(－2)△x 2＝222(2)343x x ⨯−−=−− ………………3分x 2△(－2)＝2223(2)26x x −⨯−=+ ………………4分x 2△(－2)－(－2)△x 22226(43)x x =+−−−25+10x =∵25+100x > ………………5分 ∴x 2△(－2)＞(－2)△x 2（3）1或3 ………………7分 26．（本题5分） 设BC ＝x10 1 115222∵DE＝5∴12EC DC DE x=−=………………3分∴1122BE BC EC x x x=−=−=………………4分∴BE EC=………………5分∴E是线段BC的中点27．（本题7分）（1）60 ………………1分（2）出租车未出发时（即：当0≤x≤2）路程和为：40x………………2分出租车也出发后（即：当2＜x≤6）路程和为：40x＋60(x－2) ………………3分＝100x－120 ………………4分（3）40240180x=−x＝1.5 ………………5分100120240180x−=+x＝5.4 ………………6分答：……………………7分。
人教版2014-2015学年初一年级上期末质量抽测数学试卷及答案
2014-2015学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．5-的相反数是 A ．15 B ．15- C ．5 D ．-52．中共十八届三中全会于2013年11月9日到11月12日在北京召开．截止到2013年11月28日，某网站关于此次会议热点问题讨论的相关微博约1090000条． 请将1090000用科学记数法表示为 A ． 0．109×106B ． 1．09×106C ． 1．09×105D ． 10．9×1043． 下列各式中结果为负数的是A ． (3)--B ．2(3)-C ．3--D ． 23-4．如果x =-1是关于x 的方程5x +2m -7=0的解，则m 的值是A ． -1B ． 1C ． 6D ． -65．下列运算正确的是A ． 43m m -=B ． 33323a a a -=-C ． 220a b ab -=D ． 2yx xy xy -= 6．若23(2)0m n ++-=，则n m 的值为A ． 6B ． 6-C ． 9D ． 9- 7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是①a <b <0 ；② |b |＞|a | ；③ a ·b ＜0 ；④ b －a ＞a ＋b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④8．如图，一个正方体的顶点分别为：A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，点P 是边DH 的中点．一只蚂蚁从正方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点G 处，最短路线为A ． A →B →G B ． A →F →GC ． A →P →GD ． A →D →C →G 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）0 9．比较大小：-21 0．10．如果3=x ，y =2，那么x +y = ．11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC = 60°，∠1= 2∠2，aH G FE D CBAP ABDE12OC则∠2= °，∠AOE = °．12． 如图，已知边长为4的正方形ABCD ，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线上，EF 与AC 交于点H ，且AE =CF = m ，则四边形EBFD 的面积为 ； △AHE 与△CHF 的面积的和为 （用含m 的式子表示）． 三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算： 8-（-15）+（-2）×3． 14．计算：()131486412⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭． 15．计算： ()()32215279-+-⨯--÷ ．16．解方程： ()32143x x -=+． 17．解方程：2135234x x --=+． 18．如图，已知∠AOB ． （1）画出∠AOB 的平分线OC ；（2）在OC 上取一点P ，画PD ⊥OA ， PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ； （3）写出所画图中的一对相等的线段．四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．先化简，再求值： (2a 2－5a )－2 (a 2＋3a －5)，其中a ＝-１．∴ ∠BOD = ∠BOC -∠ = °．21．列方程解应用题某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？22．现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列ABOA BCDFE H叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．解决问题：（1）已知等比数列5，-15，45，…，那么它的第六项是．（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为．（3）如果等比数列a1，a2，a3，a4，…，公比为q ，那么有：a2 = a1q ，a3 = a2q =（a1q）q =a1q2，…，a n=．（用a1与q的式子表示，其中n为大于1的自然数）五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分）23．如图，已知AB=2，点D是AB的中点，点C在直线AB上，且2BC=3AB．（1）补全图形；（2）求CD的长．备用图24．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？25．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC ：∠BOC = 2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON 旋转的角度为°；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC的内部，则∠BON-∠COM = °；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为秒，简要说明理由．图1CBA ONNAC图2图3MCBA ONC备用图昌平区2013-2014学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．解：原式=8+15-6 ……………………………… 3分=23-6 ……………………………… 4分=17 ………………………………… 5分 14．解：原式=()()()1314848486412⨯--⨯-+⨯- ……………………………… 1分 =-8+36-4 ……………………………… 3分= 24 ……………………………… 5分 15．解：原式=-4-5+3 ……………………………… 3分 =-6 ……………………………… 5分 16．解：去括号，得 6x -3=4x +3． ……………………………… 1分 移项、合并同类项，得 2 x =6． ……………………………… 4分 系数化为1，得 x = 3． ……………………………… 5分 17．解：去分母，得 4（2x -1）=3(3x -5)+24． ……………………………… 2分 去括号，得 8x -4=9x -15+24． ……………………………… 3分 移项、合并同类项，得 -x =13． ……………………………… 4分 系数化为1，得 x =-13． ……………………………… 5分 18．（1）如图． ………………………………1分 （2）如图． ……………………………… 4分 （3）图中的相等线段：PD =PE ，或OD =OE ． ……………… 5分 四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分） 19．解：(2a 2-5a ) -2 (a 2＋3a -5)=2a 2-5a -2a 2-6a +10 ……………………………… 2分 =-11a +10 ……………………………… 4分 ∵ a =-１，∴ 原式=-11×(-1)+10=21． ……………………………… 5分 20． AOC ，60，AOB ，DOC ，20． ……………………………… 5分 21．解：设学生队伍步行的速度为每小时x 千米，则张老师骑自行车的速度为每小时（x +8）千米．……………………………… 1分根据题意，得43x =41（x +8）． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =4． ……………………………… 4分 答：学生队伍步行的速度为每小时4千米． ……………………………… 5分 22．（1）-1215． ……………………………… 1分 （2）2． ……………………………… 3分 （3）a 1q n -1． ……………………………… 5分 五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分） 23．（1）如图：图2图1D C BA A BC D ……………………………… 2分（2）解：∵ AB =2 ，D 是AB 的中点，∴ AD =DB =21AB =1． ∵ 2BC =3AB ，∴ BC =3． ……………………………… 5分 当点C 在线段AB 的延长线上时（如图1）， CD =DB +BC =4．当点C 在线段BA 的延长线上时（如图2），CD =CB -DB =2． ……………………………… 7分24．解：（1）设用100元购买A 类年票可进入该公园的次数为x 次，购买B 类年票可进入该公园的次数为y 次，据题意，得 49+3x =100．解得 x =17． ……………………………… 1分 64+2y =100．解得 y =18． ……………………………… 2分 答：进入该公园次数较多的是B 类年票． ……………………………… 3分 （2）设进入该公园z 次，购买A 类、B 类年票花钱一样多．据题意，得49+3z =64+2z ． ……………………………… 5分 解得 z =15． ……………………………… 6分 答：进入该公园15次，购买A 类、B 类年票花钱一样多． …………… 7分 25．解：（1）90； ……………………………… 1分（2）30； ……………………………… 3分 （3）16秒． ……………………………… 5分M'NO A BC M理由：如图．∵ 点O 为直线AB 上一点，∠AOC ：∠BOC = 2：1， ∴ ∠AOC =120°，∠BOC =60°． ∵ OM 恰为∠BOC 的平分线， ∴ ∠COM ’=30°．∴ ∠AOM +∠AOC +∠COM ’=240°． ………… 7分 ∵ 三角板绕点O 按每秒钟15°的速度旋转， ∴ 三角板绕点O 的运动时间为15240=16（秒）． … 8分。
初一上期末考试数学试卷(含答案)
初一上期末考试数学试卷(含答案)第一学期期末考试初一数学试卷一、选择题（共9个小题，每小题3分，共27分）1.-1的相反数是（）A。
2.B。
1/2.C。
-2.D。
-1/22.当地面高于海平面1米时，记作“+1米”，那么地面低于海平面10米时，记作（）A。
-1米。
B。
+1米。
C。
-10米。
D。
+10米3.最新数据显示，目前全世界人口总数约为70亿，中国是世界第一人口大国，约为1 400 000 000人。
请将1 400 000 000用科学记数法表示为（）A。
14×10^7.B。
1.4×10^9.C。
14×10^8.D。
140×10^114.如果x=1是关于x的方程2x+m=2的解，那么m的值是（）A。
1.B。
1/2.C。
-1.D。
-1/25.下列运算正确的是（）A。
6a-5a=a。
B。
a^2+a^2=2a^4.C。
3a^2b-4b^2a=-a^2b。
D。
(a^2)^3=a^56.从正面、上面、左面三个方向看某一个物体得到的图形如图所示，则这个物体是（）A。
圆锥。
B。
圆柱。
C。
三棱锥。
D。
三棱柱7.已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A。
①②。
B。
①④。
C。
②③。
D。
③④8.如图是一个正方体的展开图，如果在其中的三个面A，B，C内分别填入适当的数，使得它们围成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，那么填入A，B，C内的三个数依次为（）A。
0，-1，2.B。
0，2，-1.C。
2，-1，-2.D。
-1，1，-29.列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（）A。
82，-n^2+1.B。
82，(-1)^n+2.C。
-82，(n^2+1)。
D。
-82，3n+1二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）10.单项式-2xy的系数是_______，次数是_______。
11.角度换算：3615′=_______。
12.某商店把一双旅游鞋按进价提高30%标价，然后再按标价的8折出售，如果每双旅游鞋的进价为x元，那么每双鞋标价为_______元；8折后，每双鞋的实际售价为_______元。
初一数学期末试题与答案
第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．21-的相反数是 A ．21 B ．21- C ．2D ．2-2．下列各式中结果为负数的是 A ．(3)--B ．2(3)-C ．3-D ． 3--3．在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至2012年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网友最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示为A . 0.2629×106B . 2.629×106C . 2.629×105D . 26.29×1044.某市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是 A . -8℃ B . 8℃ C . -2℃ D . 2℃ 5．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是A . 20°B . 35°C . 45°D . 55° 6．若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为A . -1B . 1C . 4D . 7 7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A ．a +b ＞0 B ．a -b ＞0 C ．a ·b ＜0 D ．1+b ＜08．右图是一个三棱柱纸盒的示意图，这个纸盒的展开图是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．比较大小：-23 -7.DC B A a10．若关于x 的一元一次方程23=+x ax 的解是1=x ，则a = ．11．若3=x ，y 的倒数为21，则x +y = ． 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，… 这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为 “正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和；“正方形数”2n 可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之 和，其中n 为大于1的正整数．三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分） 13.计算： 23-17-（-7）+（-16）．14.计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-41855.2．15.计算：()23131427-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 16．解方程：5443-=+x x ．17．解方程：131273=+--xx ．18．求222233()(6)3x x x x x x ++--+的值，其中6x =-．19．已知x y -=2，求344-+y x 的值．四、画图题（共5分）20．如图，已知平面上有四个点A ，B ，C ，D ． （1）连接AB ，并画出AB 的中点P ； （2）作射线AD ；（3）作直线BC 与射线AD 交于点E ．五、补全下面解题过程（共6分）21.如图所示，点C 在线段AB 的延长线上，且BC =2AB ， D 是AC 的中点，若AB =2cm ，求BD 的长．DA16=6+109=3+64=1+3∴ AD =21= cm ． ∴ BD = AD - = cm ．六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．如图所示，长方形的长是宽的2倍多1厘米，周长为14厘米，求该长方形的宽和长各是多少厘米？23．小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米．小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）24．【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：（1）如图1，用模板画出∠AOB =31°； （2）如图2，再继续画出∠BOC =31°； （3）如图3，再继续依次画出3个31°的角；（4）如图4，画出射线OA 的反向延长线OG ，则∠FOG 就是所画的25°的角． 【尝试实践】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．31°31°31°31°31°25°31°31°31°31°31°31°31°31°ABBAOCCB OAD EF OAB CD EF G图1图2图3图425． 如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，当∠AOB 是直角， ∠BOC =60°时，∠MON 的度数是多少？ （2）如图2，当∠AOB =α，∠BOC ＝ 60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB =α，∠BOC ＝β时，猜想∠MON 与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．ON AB CM M CB A N O图1图2图3O N AB CM数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分）13．解：原式=6+7-16 ……………………………… 3分=13-16 ……………………………… 4分=-3 ………………………………… 5分 14．解：原式=52-×85×(14-) ……………………………… 3分=1 ……………………………… 5分 15.解：原式=2721439骣÷ç? ÷ç÷ç桫 ……………………………… 3分 =-12……………………………… 5分 16．解：移项，得 3x -4 x =-5-4． ……………………………… 2分 合并同类项，得 - x =-9． ……………………………… 4分 系数化为1，得 x = 9． ……………………………… 5分 17．解：去分母，得 3（3x -7）-2(1+x )=6. ……………………………… 2分 去括号，得 9x -21-2-2x =6. ……………………………… 3分 移项、合并同类项，得 7x =29. ……………………………… 4分系数化为1，得 x =297. ……………………………… 5分 18．解：原式=2223326x x x x x x ++--- ……………………………… 2分 =2x -. ……………………………… 3分 当6x =-时，原式=2-×（-6）=12. ……………………………… 5分 19．解：由x y -=2，得2x y +=. ……………………………… 1分 所以 原式=4（x +y ）-3 ……………………………… 2分 =4×2-3 ……………………………… 4分 =5. ……………………………… 5分 四、画图题（共5分） 20．如图……………………………… 5分五、补全下面解题过程（共6分）21. 解：BC ，6，AC ，3，AB ，1． ……………………………… 6分 六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．解：设长方形的宽为x 厘米，则长为（2x +1）厘米． ……………………… 1分根据题意，得 x+（2x +1）=7． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =2． ……………………………… 4分 此时 2x +1=5．答：长方形的宽和长分别为2厘米和5厘米． ……………………………… 5分23．解：设步行的平均速度为每小时x 千米，则公交车的平均速度为每小时7x 千米． …… 1分根据题意，得13x+23×7x =35． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =7． ……………………………… 4分 此时 7x =49．答：公交车的平均速度为每小时49千米． ……………………………… 5分 七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分） 24．解：【尝试实践】如图． ……… 3分【实践探究】如图． ……… 5分理由：从∠AOB =31°开始，顺次画 ∠BOC =31°, …, ∠MON =31°，GF E DCBAO25°31°31°31°31°31°∠FOH =31°H∠GOH =6°N ∠MON =31°31°N∠GOH =6°H ∠FOH =31°31°31°31°31°31°25°O A B C D E F G共12个31°角，合计372°． 而 372°-360°=12°，所以 ∠AON =12°． ……… 7分 25． 解：ON AB CM M CB A N O图1图2图3O N AB CM（1）如图1，∠ MON=45°． …………………………………………………… 2分（2）如图2，∠ MON=12α． …………………………………………………… 3分 （3）如图3，∠MON=12α，与β的大小无关． ……………………………… 4分理由：∵∠AOB =α，∠BOC ＝β，∴ ∠AOC =α+β． ………………………………………………… 5分 ∵ OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， ∴ ∠AOM =12∠AOC =12（α+β）． ………………………………… 6分∠NOC =12∠BOC =12β． ………………………………… 7分 ∴ ∠AON =∠AOC -∠NOC =α+β-12β=α+12β． …………… 8分∴ ∠MON=∠AON -∠AOM=α+12β-12（α+β） =12α． ……………………………………………… 9分 即 ∠MON=12α．。
人教版七年级上册数学期末质量评估试卷(含答案)
期末质量评估试卷 [时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．在实数－2,2,0，－1中，最小的数是( ) A ．－2 B ．2 C ．0D ．－12．在0，－(－1)，(－3)2，－32，－|－3|，－324，a 2中，正数的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A ．－3 B ．0 C ．3D ．64．某同学在解方程3x －1＝□x ＋2时，把□处的数字看错了，解得x ＝－1，则该同学把□看成了( )A ．3B ．13C ．6D ．－165．如图1，∠AOC 为直角，OC 是∠BOD 的平分线，且∠AOB ＝57.65°，则∠AOD 的度数是( )图1A ．122°20′B ．122°21′C．122°22′D．122°23′6．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他()A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元7．下列结论正确的是()A．直线比射线长B．过两点有且只有一条直线C．过三点一定能作三条直线D．一条直线就是一个平角8．为了参加社区文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，则可列方程为()A．3(46－x)＝30＋x B．46＋x＝3(30－x)C．46－3x＝30＋x D．46－x＝3(30－x)9．如图2，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|＋|1－k|的结果为()图2A．1 B．2k－1C．2k＋1 D．1－2k10．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成(如图3所示)，每个方格内各有数目不等的点图，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和都相等．那么P方格内所对应的点图是()图3二、填空题(每小题4分，共24分)11．若a与b互为倒数，c与d互为相反数，则(－ab)2 018－3(c ＋d)2 019＝.12．全球每天发生雷电次数约为16 000 000次，将16 000 000用科学记数法表示是.13．已知关于x的方程2x－a－4＝0的解是x＝2，则a的值为.14．若|a|＝4，|b|＝3，且a＜0＜b，则a b的值为.15．按如图4的程序流程计算，若开始输入x的值为3，则最后输出的结果是.图416．在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，李敏发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①然后在①式的两边都乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②②－①得，3S －S ＝39－1，即2S ＝39－1， 所以S ＝39－12.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母a (a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2 017的值？如能求出，其正确答案是 .三、解答题(共66分) 17．(8分)计算：(1)－32－|(－5)3|×⎝ ⎛⎭⎪⎫－252－18÷|－(－3)2|；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－59＋712÷136.18．(8分)[2016·哈尔滨月考]解方程： (1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1); (2)3x ＋12－2＝3x －210－2x ＋35.19．(10分)某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？20．(10分)[2016·定州月考]如图5，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，FO ⊥AB ，垂足为O ，32∠BOD ＝∠DOE .图5(1)求∠BOF 的度数；(2)请写出图中与∠BOD 相等的所有的角．21．(10分)我们规定运算符号⊗的意义是：当a ＞b 时，a ⊗b ＝a －b ；当a ＜b 时，a ⊗b ＝a ＋b .(1)计算：6⊗1＝ ；(－3)⊗2＝ ； (2)棍据运算符号⊗的意义且其他运算符号意义不变的条件下：①计算：－14＋15×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫－35－(32⊗23)÷(－7)；②若x ，y 在数轴上的位置如图6所示：图6a ．填空：x 2＋1 y (填“＞“或“＜”)；b ．化简：[(x 2＋x ＋1)⊗(x ＋y )]＋[(y －x 2)⊗(y ＋2)]．22．(10分)某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2 700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．23．(12分)如图7，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段P A，PB的中点，AB＝14.(1)若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；(2)若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：①当P在AB之间(含A或B)；②当P在A左边；③当P在B右边；你发现了什么规律？(3)如图8，若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论：①P A －PBPC 的值不变；②P A ＋PBPC 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．参考答案期末质量评估试卷1．A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B 10．A 11.1 12.1.6×107 13.0 14.－64 15.231 16.a 2 017－1a －1(a ≠0且a ≠1)17．(1)－31 (2)－26 18．(1)x ＝－43. (2)x ＝716.19．每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人． 20．(1)∠BOF ＝90°. (2)图中与∠BOD 相等的所有的角为∠AOC ，∠COF .21．(1)5 －1 (2)①原式＝－1967. ②a.> b ．原式＝y ＋3. 22．(1)优惠一方式付费为0.9x 元，优惠二方式付费为(200＋0.8x )元．(2)当商品价格是2 000元时，用两种方式购物后所花钱数相同． (3)选择优惠二方式更省钱．23．(1)MN＝7.(2)①点P在AB之间，MN＝7.②点P在A左边，MN＝7.③点P在B右边，MN＝7.规律：无论点P在什么位置，MN的长度不变，为7.(3)选择②.设AC＝BC＝x，PB＝y.①P A－PBPC＝ABx＋y＝14x＋y(在变化)；②P A＋PBPC＝2x＋2yx＋y＝2(定值)．。
2021~2022 学年度第一学期期末抽测七年级数学试题
2021~2022学年度第一学期期末抽测七年级数学试题一、选择题(本大题有8小题)1.下列四个数中，无理数是（）A.πB.13 C.0 D.3.14152.下列算式中，计算结果与其它三个不同的是（）A.-12B.(-1)2C.(-1)3D.-2＋13.单项式2xy的系数是（）A.－1B.1C.2D.34.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.大于b5.一个正方体的表面展开图如图所示，将其围成正方体后，“战”字对面的字是（）A.早B.胜C.疫D.情6.上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°7.下列说法中，错误的是（）A.两点之间线段最短B.若AC＝BC，则点C是线段AB的中点C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直8.下列一组数：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共有8小题)9.若室内温度是10℃，室外温度是-5℃，则室内温度比室外温度高___℃．10.徐州地铁10月份的客运量约为7000000人次，7000000人次用科学记数法可表示为________人次．11.比较大小：227-______3-(填“>”“<”或“=”)．12.若x ＝-2是关于x 的方程2x ＋a ＝1的解，则a 的值为______．13.若a -2b ＋1＝0，则代数式3a -6b 的值为_______．14.某商品标价为200元/件，按标价打八折出售时每件可获利40元，该商品的成本价为每件_____元．15.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，若∠BOE =35°，则∠AOC 的度数为_____.16.如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm 2．三、解答题(本大题共有9小题)17.计算：（1）3＋(-4)＋6-(-2)；（2）2×(-3)2-5÷1218.先化简，再求值；3（x 2﹣3y ）﹣（3x 2+y ﹣x ），其中x ＝﹣2，y ＝12．19.解下列方程：（1）13x -2＝x -6；（2）123123x x+--=．20.如图是用6个棱长为1cm的正方体搭成的几何体．（1）在所给方格纸中，用实线画出它的三个视图；（2）该几何体的表面积(含底部)为cm2．21.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， ABC的顶点均为格点．请在方格纸中完成下列作图(不写作法)；（1）过点A画BC的平行线l1；（2）过点C画BC的垂线l2；（3）用尺规作∠PAC，使得∠PAC＝∠BAC(保留作图痕迹)．22.用方程解决问题：元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．请问班长共买了多少颗糖果？23.如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠BOD＝35°，则∠BOE＝°；（2）若∠BOC＝5∠BOD，求∠AOE的度数；（3）∠BOD＝20°，过点O作射线OF⊥AB，则∠EOF＝°．24.已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：乘客优惠方案学生凭学生证票价一律打六折；非学生10人以下(含10人)没有优惠；团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．（1）若12名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为元；（2）一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？25.已知AB＝8，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为线段AP的中点．设点P的运动时间为t秒．（1）若点P在线段AB上，则t＝______秒时，PB＝2AM．（2）若点P在AB的延长线上(如图)，设线段BP的中点为N．①线段MN的长度是否保持不变？请说明理由；②是否存在t的值，使M、N、B三点中的某个点是其余两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．。
2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级上学期期末数学试卷及参考答案全文
2022-2023学年西安市碑林区铁一中学初一数学第一学期期末试卷一、选择题1．2的相反数是( )A ．12-B ．12C ．2-D ．22．将1395000000用科学记数法表示应为应为( )A ．91.39510⨯B ．813.9510⨯C ．61.39510⨯D ．713.9510⨯3．下列各组数中，相等的是( )A ．9-和19-B ．|9|--和(9)--C ．9和|9|-D ．9-和|9|-4．下列叙述正确的是( )A ．互为相反数的两数的乘积为1B ．所有的有理数都能用数轴上的点表示C ．绝对值等于本身的数是0D ．n 个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负5．下列说法正确的是( )A ．24m n 不是整式B ．单项式25ab π-的系数是25- C ．432x x +是七次二项式D ．315x -是多项式 6．下列说法正确的是( )A ．连接两点之间的线段叫两点间的距离B ．线段AB 和线段BA 表示同一条线段C ．为了在墙上固定一根木条钉了两颗钉子，这样做的原理是：两点之间，线段最短D ．若2AB CB =，则点C 是AB 的中点7．若关于x 的多项式2266(241)mx x x x +---+不含有二次项，则( )A ．2m =-B ．2m =C ．12m =D ．12m =- 8．当2x =-时，37ax bx +-的值为9，则当2x =时，37ax bx +-的值是( )A ．23-B ．17-C ．23D ．179．下列说法中：①若x y =，则m x m y -+=-+；②若x y a a =，则x y =；③若x y =，则2211x y t t =++；④若ax ay =，则x y =，正确的个数( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．计算202320233(2)+-的结果的个位数字是( )A ．9B ．5C ．1D ．7二、填空题11．用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是 ．12．已知a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么3()52020a b m m cd ++-的值为 ．13．若33n x y 和2123m x y --是同类项，则m n += ． 14．1.45︒等于 秒．15．如果点A ，B ，C 在一条直线上，线段6AB cm =，线段8BC cm =，则A 、C 两点间的距离是 ．16．若关于x 的方程||||5x a b --=有解，则b 的取值范围是 ．三.解答题17．计算（1）13(7)(6)+-+-；（2）45(8)()(0.125)34-⨯-⨯-⨯． 18．先化简再求值：22266(241)x x x x +---++，其中12x =-． 19．解方程 ①13511263x x x +-+-=+；②4310.20.5x x ---=． 20．尺规作图：如图，已知线段a ，b ，求作线段AB ，使线段AB 的长度等于a b +．21．某校为了解学生的手算能力，随机抽取八年级的部分学生就数学中的计算题做了测试．测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：（1）该手算检测结果的众数为；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级有1600名学生，估计该校八年级手算能力为“不合格”的学生约有多少人？22．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为多少？23．（1）如图，已知点C在线段AB上，且20=，点M、N分别是AB、BC的中点，求线段MNAB cmBC cm=，8的长度．解：（1）20AB cm=，点M是的中点∴=10BM=AB cm=，点N是BC的中点BC cm8=B C c mBN∴=4=MN BM∴=-6cm∴线段MN的长度为6cm（2）若点C是线段AB上任意一点，且AB a=，点M、N分别是AB、BC的中点，求MN．（用a、b=，BC b的代数式表示）24．如图，数轴上A、B、C三点分别表示6-，10，21三个数，请解答下列问题：（1）AB=；BC=；（2）动点P从A出发，以3个单位长度每秒的速度沿数轴正方向运动，问多少秒后3=？PA PB（3）动点P、Q的速度分别为3个单位长度每秒、2个单位长度每秒，点P从A点出发沿数轴正方向运动，点Q从C点出发沿数轴负方向运动，P，Q同时开始运动，问经过多少秒后P、B、Q三个点中一个点是其余两个点为端点的线段的中点？答案与解析一、选择题1．解：2的相反数是2-，故选：C ．2．解：91395000000 1.39510=⨯．故选：A ．3．解：A 、199-≠-，故本选项不符合题意； B 、|9|9--=-，(9)9--=，99-≠，故本选项不符合题意；C 、|9|9-=，故本选项符合题意；D 、|9|9-=，99≠-，故本选项不符合题意．故选：C ．4．解：A 、互为相反数的两个数和为0，故A 错误．B 、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B 正确．C 、绝对值等于本身的是0和正数，故C 错误．D 、n 个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D 错误、 故选：B ．5．解：A 、24m n 是整式，故选项错误； B 、单项式25ab π-的系数是25π-，故选项错误； C 、432x x +是四次二项式，故选项错误；D 、315x -是多项式，故选项正确． 故选：D ．6．解：连接两点之间的线段的长叫两点间的距离，A 选项错误；线段AB 和线段BA 表示同一条线段，B 选项正确；为了在墙上固定一根木条钉了两颗钉子，这样做的原理是：两点确定一条直线，C 选项错误； 若2AB CB =，则点C 是AB 的中点或在线段AB 外，D 选项错误．故选：B ．7．解：关于x 的多项式2266(241)mx x x x +---+不含有二次项，2266(241)mx x x x ∴+---+2266241mx x x x =+--+-2(2)107m x x =-+-，则20m -=，解得：2m =．故选：B ．8．解：当2x =-时，37ax bx +-的值为9，8216b b ∴--=，8216a b ∴+=-，当2x =时，原式82716723a b =+-=--=-．故选：A ．9．解：①两边都加m -，故①正确；②两边都乘以a ，故②正确；③两边都除以21t +，故③正确；④当0a =时，ax ay =，得出x y =错误，故④错误；故选：C ．10．解：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=， ∴末位数字以3，9，7，1循环，122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，∴末位数字以2，4，8，6循环，202345053÷=⋯⋯，202320233(2)∴+-结果的个位数字是1789-=．故选：A ．二、填空题11．解：用一个平面去截球体与圆柱，得到的截面形状相同， ∴这个截面的形状是圆，故答案为：圆．12．解：由题意得：0a b +=，1cd =，2m =或2-，当2m =时，原式010********=+-=-；当2m =-时，原式010********=--=-．故答案为：2010-或2030-．13．解：由题意得：231n m =⎧⎨=-⎩， 解得：24n m =⎧⎨=⎩， 246m n ∴+=+=．故答案为：6．14．解：根据度变为分乘以60，变为秒乘以3600， 1.456087∴⨯=分，1.4536005220∴⨯=秒．故答案为：5220．15．解：当如图1所示点C 在线段AB 的外时，6AB cm =，8BC cm =，6814()AC cm ∴=+=；当如图2所示点C 在线段AB 上时，6AB cm =，8BC cm =，862()AC cm ∴=-=．故答案为：14cm 或2cm ．16．解：方程||||5x a b --=有解，∴方程||5x a b --=±，即||5x a b -=±，（1）当5b =-时，即||0x a -=或||10x a -=-，①||0x a -=时，方程有一个解；②||10x a -=-，此时方程无解．所以当5b =-时，方程只有一个解；（2）当55b -<<时，即50b +>，50b -<，①50b +>时，方程有两个不相等解，②50b -<时，方程无解．所以当55b -<<时，方程有两个不相等解；（3）当5b =时，即||0x a -=或||10x a -=①||0x a -=时，方程有一个解；②||10x a -=，此时方程有两个不相等解．所以当5b =时，方程有三个解；（4）当5b >时，即50b ±>，①50b +>时，方程有两个不相等解，②50b ->时，方程有两个不相等解．所以当5b >时，方程有四个不相等解．故答案为：5b -．三.解答题17．解：（1）13(7)(6)+-+-1376=--0=；（2）45(8)()(0.125)34-⨯-⨯-⨯45(80.125)()34=-⨯⨯⨯513=-⨯53=-．18．解：22266(241)x x x x +---++22266241x x x x =+-+--2427x x =+-，12x =-时，原式2427x x =+-2114()2()722=⨯-+⨯--7=-．19．解：①13511263x x x +-+-=+，去分母，得3(1)(3)2(51)6x x x +--=++，去括号，得3331026x x x +-+=++，移项，得3102633x x x --=+--，合并同类项，得82x-=，系数化为1，得14x=-；②4310.20.5x x---=，去分母，得5(4)12(3)x x--=-，去括号，得520126x x--=-，移项，得522016x x-=+-，合并同类项，得315x=，系数化为1，得5x=．20．解：如图，线段AB为所作．21．解：（1）该手算检测结果的众数为合格等级；故答案为：合格等级；（2）合格占132%16%12%40%---=．总人数816%50=÷=．不合格的人数5032%16=⨯=（人)，扇形统计图，条形统计图如图所示：（3）16160051250⨯=（人)，答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有512人．22．解：设长方体钢锭的高为x，根据题意得40408060100x⨯⋅=⨯⨯，解得300x=．答：新长方体的高为300．23．解：（1）20AB cm =，点M 是AB 的中点， 1102BM AB cm ∴==， 8BC cm =，点N 是BC 的中点，142BN BC cm ∴==， 6MN BM BN cm ∴=-=，∴线段MN 的长度为6cm ．故答案为：AB ，12，12，BN ； （2）AB a =cm ，点M 是的中点， 1122BM AB α∴==cm ， BC b =，点N 是BC 的中点，1122BN BC bcm ∴==， 11()22MN BM BN a b cm ∴=-=-， ∴线段MN 的长度为1()2a b cm -． 24．解：（1）A 、B 、C 三点分别表示6-，10，21三个数， 10(6)16AB ∴=--=，211011BC =-=， 故答案为：16，11．（2）设运动的时间为x 秒，则点P 表示的数是63x -+， 当点P 在点B 的左侧，且3PA PB =，则33[10(63)]x x =--+，解得4x =； 当点P 在点B 的右侧，且3PA PB =，则33(6310)x x =-+-，解得8x =， 答：4秒或8秒后3PA PB =．（3）设运动的时间为t 秒，则点P 表示的数是63t -+，点Q 表示的数是212t -， 当点B 是线段PQ 的中点时，则63212102t t -++-=⨯，解得5t =； 当点P 是线段BQ 的中点时，则102122(63)t t +-=-+，解得438t =； 当点Q 是线段BP 的中点时，则10(63)2(212)t t +-+=-，解得387t =， 答：经过5秒或438秒或387秒，P 、B 、Q 三个点中一个点是其余两个点为端点的线段的中点．。
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第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．21-的相反数是 A ．21 B ．21- C ．2D ．2-2．下列各式中结果为负数的是 A ．(3)--B ．2(3)-C ．3-D ． 3--3．在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至2012年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网友最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示为A . 0.2629×106B . 2.629×106C . 2.629×105D . 26.29×1044.某市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是A . -8℃B . 8℃C . -2℃D . 2℃ 5．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是A . 20°B . 35°C . 45°D . 55° 6．若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为A . -1B . 1C . 4D . 7 7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A ．a +b ＞0 B ．a -b ＞0 C ．a ·b ＜0 D ．1+b ＜08．右图是一个三棱柱纸盒的示意图，这个纸盒的展开图是DC B A 0ba二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．比较大小：-23 -7.10．若关于x 的一元一次方程23=+x ax 的解是1=x ，则a = ． 11．若3=x ，y 的倒数为21，则x +y = ． 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，… 这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为 “正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数”与 之和；“正方形数”2n 可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和，其中n 为大于1的正整数．三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分） 13.计算： 23-17-（-7）+（-16）． 14.计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷-41855.2．15.计算：()23131427-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 16．解方程：5443-=+x x ．17．解方程：131273=+--xx ．18．求222233()(6)3x x x x x x ++--+的值，其中6x =-．19．已知x y -=2，求344-+y x 的值．四、画图题（共5分）20．如图，已知平面上有四个点A ，B ，C ，D ． （1）连接AB ，并画出AB 的中点P ； （2）作射线AD ；（3）作直线BC 与射线AD 交于点E ．五、补全下面解题过程（共6分）DC BA16=6+109=3+64=1+321.如图所示，点C 在线段AB 的延长线上，且BC =2AB ， D 是AC 的中点，若AB =2cm ，求BD 的长．解：∵ AB = 2cm ，BC = 2AB ，∴ BC = 4cm ．∴ AC = AB + = cm ． ∵ D 是AC 的中点，∴ AD 2= cm ． ∴ BD = AD - = cm ．六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．如图所示，长方形的长是宽的2倍多1厘米，周长为14厘米，求该长方形的宽和长各是多少厘米？23．小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米．小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）24．【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：（1）如图1，用模板画出∠AOB =31°； （2）如图2，再继续画出∠BOC =31°； （3）如图3，再继续依次画出3个31°的角；（4）如图4，画出射线OA 的反向延长线OG ，则∠FOG 就是所画的25°的角． 【尝试实践】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．31°31°31°31°31°25°31°31°31°31°31°31°31°31°ABBAOCCB OAD EF OAB CD EF G图1图2图3图4A B D25． 如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，当∠AOB 是直角， ∠BOC =60°时，∠MON 的度数是多少？ （2）如图2，当∠AOB =α，∠BOC ＝ 60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB =α，∠BOC ＝β时，猜想∠MON 与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．ON AB CM M CB A N O图1图2图3O N AB CM数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．解：原式=6+7-16 (3)分=13-16 (4)分=-3 (5)分14．解：原式=52-×85×(14-) (3)分=1 (5)分15.解：原式=2721439骣÷ç?÷ç÷ç桫 (3)分=-12 (5)分16．解：移项，得3x-4x =-5-4． (2)分合并同类项，得-x =-9． (4)分系数化为1，得x = 9． (5)分17．解：去分母，得 3（3x-7）-2(1+x)=6. (2)分去括号，得 9x-21-2-2x=6. (3)分移项、合并同类项，得 7x=29. (4)分系数化为1，得 x =297. ……………………………… 5分18．解：原式=2223326x x x x x x ++--- ……………………………… 2分=2x -. ……………………………… 3分当6x =-时，原式=2-×（-6）=12. ……………………………… 5分19．解：由x y -=2，得2x y +=. ……………………………… 1分所以 原式=4（x +y ）-3 ……………………………… 2分=4×2-3 ……………………………… 4分=5. ……………………………… 5分四、画图题（共5分） 20．如图. ……………………………… 5分五、补全下面解题过程（共6分）21. 解：BC ，6，AC ，3，AB ，1． ……………………………… 6分 六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．解：设长方形的宽为x 厘米，则长为（2x +1）厘米． ……………………… 1分根据题意，得 x+（2x +1）=7． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =2． ……………………………… 4分 此时 2x +1=5．答：长方形的宽和长分别为2厘米和5厘米． ……………………………… 5分 23．解：设步行的平均速度为每小时x 千米，则公交车的平均速度为每小时7x 千米． …… 1分根据题意，得13x+23×7x =35． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =7． ……………………………… 4分PEABC D此时 7x =49．答：公交车的平均速度为每小时49千米． ……………………………… 5分 七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分） 24．解：【尝试实践】如图． ……… 3分【实践探究】如图． ……… 5分理由：从∠AOB =31°开始，顺次画 ∠BOC =31°, …, ∠MON =31°， 共12个31°角，合计372°． 而 372°-360°=12°，所以 ∠AON =12°． ……… 7分 25． 解：ON AB CM M CB A N O图1图2图3O N AB CM（1）如图1，∠ MON=45°． ……………………………………………………2分（2）如图2，∠ MON=12α． …………………………………………………… 3分（3）如图3，∠MON=12α，与β的大小无关． ……………………………… 4分理由：∵∠AOB =α，∠BOC ＝β，∴ ∠AOC =α+β． …………………………………………………5分∵ OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， ∴∠AOM =12∠AOC =12（α+β）． ………………………………… 6分GF E D CBAO25°31°31°31°31°31°∠FOH =31°H∠GOH =6°N ∠MON =31°∠AON =12°31°31°31°31°31°NM LKJ I∠GOH =6°H ∠FOH =31°31°31°31°31°31°25°O A B C DE F G∠NOC=12∠BOC=12β．………………………………… 7分∴∠AON=∠AOC-∠NOC=α+β-12β=α+12β．…………… 8分∴∠MON=∠AON -∠AOM=α+12β-12（α+β）=12α．……………………………………………… 9分即∠MON=12α．。