2014-2015年山东省淄博市淄川区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
山东省淄博市淄川区(五四制)2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
山东省淄博市淄川区（五四制）2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________11331二、填空题x≠时有意义，请写出一个符合上述条件的分式．13．一个分子为5x-的分式，在114．十边形的外角和是°．15．在数据4，5，6，5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则你添加的这个数可以是．16．在平面直角坐标系中，点()2,4P 经过平移后得到点()2,1P '--，写出从点P 得到点P '的一种平移方式．17．若22220250.4a b a b a b -+=+-=-=，18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC AD ，上，请你添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形．19．如图，在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，EA ＝3，EB ＝5，ED ＝4，则CE 的长是．20．如图，在正方形网格中，ABC V 绕某点旋转一定的角度得到111A B C △，则旋转中心是点．三、解答题(1)A 组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是_______度；(2)补全学生心率频数分布直方图；(3)一般运动的适宜行为为100150x ≤<（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？25．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，点P 是对角线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点，延长线段AD 交NM 的延长线于点E ，延长线段BC 交NM 的延长线于点F ．(1)求证：AEN F ∠=∠；(2)若122A ABC ∠+∠=︒，求F ∠的大小．。
初二上学期期末考试数学试题附答案(五四制)
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估初 二 数 学姓名第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ） A 、5cm B 、7cm C 、9cm D 、11cm2. 1.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 3. 下列说法错误的是（ ）A. 三角形三条中线交于三角形内一点；B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点C. 三角形三条高交于三角形内一点；D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段4、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC=( )A 、150°B 、130°C 、120°D 、100° 5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是A.两条直角边B.一条直角边和一条斜边C.一条斜边和一个锐角D.两个锐角 6．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． Ｄ． 7.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点AB CDE P第4题ABM CN O第8题8．如图，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ） A ．12B ．24C ．36D ．不确定第9题9．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1610.已知a 、b 、c是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=，则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 11.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A：：：312.将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5）ADEB C2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估初 二 数 学第Ⅱ卷 （非选择题 共54分）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.把答案填写在相应的横线上）13、线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是△ABC 的_____________线．14、已知：如图，五角星中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝______ ．15、在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O,若∠BO C=100°,则∠A=_____16.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为___________；17.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△ABE 的面积为________.18. 若a =5,b =4,并且点M(a,b)在第二象限，则点M 的坐标是___________. 19. 点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 ____________. 20.以点（4，0）为圆心，以5为半径的圆与y 轴交点的坐标为______. 21. 81的平方根是_______.22. 若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a . 三、解答题（共44分）23.（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．在图中作出点P．（保留作图痕迹，并简单写出作法．）24．（满分12分）将四张形状、大小相同的长方形纸片分别折叠成如图所示的图形，请仔细观察重叠部分的图形特征，并解决下列问题：（1）观察图①，②，③，④，∠1和∠2有怎样的关系？并说明你的依据．（2）猜想图③中重叠部分图形△MBD的形状（按边），验证你的猜想．（3）若图④中∠1=60°，猜想重叠部分图形△MEF的形状（按边），验证你的猜想．25．（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1,5），B（-1,0），C（-4,3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．A 26．（满分10分）如图, 在△ABC中, AD⊥BC于D, AB=3, BD=2, DC=1, 求AC的值.BDC初 二 参 考 答 案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCCBDBDBADBD二、13.中 14.180015.200 16.52417.6 18.（-5,4） 19.（0，-3） 20.（0,3）或（0，-3） 21.+3或-3 22.-1三、23 做法：1.作D 点的对称点D / 2.连接DE,交BC 于点P. 3.连接DE.DP.EP则△DEP 就是所求做的三角形。
淄博市八年级上学期数学期末考试试卷
淄博市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法不正确的是（）A . 的平方根是B . ﹣2是4的一个平方根C . 0.2的算术平方根是0.04D . ﹣27的立方根是﹣32. （2分） (2016七下·临河期末) 估算的值在（）A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间3. （2分）(2017·新吴模拟) 下列运算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . a3•a2=a6C . （3a3）2=6a6D . a3﹣a3=04. （2分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A . x2B . 2xC . 2x3D . 2x25. （2分）如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 26. （2分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A . 75°或15°B . 30°或60°C . 75°D . 30°7. （2分）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是（）A . 0.1B . 0.17C . 0.33D . 0.48. （2分）(2019·岐山模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·句容月考) 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A . 150°B . 180°C . 210°D . 225°10. （2分）如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线段OE的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、解答题 (共11题；共59分)11. （2分）(2017·新乡模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A .B . 3C .D .12. （2分） (2019八下·长沙开学考) 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm 的点C处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，那么蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离是（）A . 13B . 14C . 15D . 1613. （2分）在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是（）A . 2B . 3C . 4D . 514. （2分）如图，在底面周长为6，高为4的圆柱体上有A、B两点，则A、B最短矩离为（）A . 2B . 52C . 10D . 515. （1分） (2017八下·明光期中) 如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边作△AP′C≌△APB，连接PP′，则有以下结论：①△APP′是等边三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB=150°；④∠APC=105°．其中一定正确的是________．（把所有正确答案的序号都填在横线上）16. （10分） (2019八上·洛宁期中) 因式分解（1） 4a2-25b2（2） -3x3y2+6x2y3-3xy417. （5分） (2019八下·汕头月考) 已知，求的值。
山东省淄博市临淄区-八年级上学期期末数学试题(含答案)
上学期期末质量检测初三数学试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡并交回．一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）题号12345678910答案1．数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）（第1题图）A ．①勾股树B ．②分形树C ．③谢尔宾斯三角形D ．④雪花2．下列各组代数式中，没有公因式的是（）A ．ax y +和x y+B ．2x 和4y C ．a b -和b a -D ．2x xy -+和y x-3．下列分式中，最简分式是（ ）A ．24xy xB ．22a b a b ++C ．224x x --D ．2369x x x --+4．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 边于点E ，已知4cm,6cm BE AB ==，则AD 的长度是（ ）（第4题图）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm5．“方胜”是中国古代的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉样．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形A B C D ''''，形成一个“方胜”图案，则点D 与点B '之间的距离为（ ）（第5题图）A ．2cmB ．)1cmC ．()1cm -D ．1cm 6．如图，一架梯子AB 斜靠在竖直墙上，点M 为梯子AB 的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD 位置时，滑动过程中OM 长度的变化规律是（ ）（第6题图）A ．不变B ．变小C ．变大D ．先变小再变大7．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，且6,8AC BD ==，过点A 作AE BC ⊥于点E ，则AE 的长度是（ ）（第7题图）A ．65B ．125C ．245D ．4858．如图，四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，下列判断正确的是（ ）（第8题图）A ．若AC BD ⊥，则四边形ABCD 是菱形B ．若AC BD =，则四边形ABCD 是矩形C ．若,AC BD AC BD ⊥=，则四边形ABCD 是正方形D ．若,AO OC BO OD ==，则四边形ABCD 是平行四边形9．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“第25百分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后分割点在25%位置的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．九年级某小组8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165,182,136,112,145，171,155,93．这一组数据中第一四分位数是（ ）A ．150B ．124C ．168D ．102.510．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线上一动点，过点P 作AC 的垂线，分别交边AD ，BC 于点,E F ，连接,CE AF ，有下列结论：①四边形AFCE 的面积是定值；②AE CF +的值不变；③CE AF +的值不变；④2222AE CF AF CE +=+，则下列结论一定成立的个数有（ ）（第10题图）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共20分）11．要使分式226x x -+有意义，x 的取值范围是______．12．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则1∠=______．（第12题图）13．某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力专业知识语言表达测试成绩（分）708092（第13题图）这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则该应聘者最后的得分为______分．14．如图，在方格棋盘上有三枚棋子，位置分别为()()()4,4,8,4,5,6．请你再放下一枚棋子，使这四枚棋子组成一个平行四边形，这枚棋子的坐标是______．（第14题图）15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 顶点A 的坐标为()0,4,B 点在x 轴上，对角线,AC BD 交于点,M OM =，则点C 的坐标为______．（第15题图）三、解答题（第16，17，18，19题每题10分：第20，21题每题12分，第22，23题每题13分：满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分10分）（1）因式分解2815a a -+；（2）因式分解()()2343x x x -+-；（3）计算3222633y x x x y y -⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．17．（本题满分10分）（1）解分式方程6123x x x =--+；（2）先化简，再求值2269111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，从3,1,2--中选择合适的a 的值代入求值．18．（本通满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，,AE CF 分别平分BAD ∠和DCB ∠，交对角线BD 于点,E F ．（第18题图）（1）若60BCF ∠=︒，求ABC ∠的度数；（2）求证：BE DF =．19．（本题满分10分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，将ABC △绕着点B 逆时针旋转得到FBE △，点,C A 的对应点分别为,E F ．点E 落在BA 上，连接AF ．（第19题图）（1）若40BAC ∠=︒，求BAF ∠的度数；（2）若8,6AC BC ==，求AF 的长．20．（本题满分12分）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（1）请用文字语言叙述三角形的中位线定理：三角形的中位线______于第三边，且______；（2）证明：三角形中位线定理．已知：如图，DE 是ABC △的中位线．（第20题图）求证：______，______．证明：21．（本题满分12分）如图，点,M N 分别在正方形ABCD 的边,BC CD 上，且45MAN ∠=︒．把ADN △绕点A 顺时针旋转90︒得到ABE △，此时,,E B M 共线．（第21题图）（1）求证：AEM ANM △≌．（2）若正方形ABCD 的边长为6,2DN =，求BM 的长．22．（本题满分13分）春节期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现出浓浓的节日气氛．“一篮子超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每千克多了0.2元．（1）该超市第一批购进这种葡萄多少千克？（2）如果这两批购进的葡萄售价相同，且全部售完后利润率不低于20%，那么每千克葡萄的售价应该至少定为多少元？23．（本题满分13分）如图，菱形ABCD 的边长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交,BD CE 分别于点,,,F G AE EF 的中点分别为,M N ．（第23题图）（1）求证：AF EF =；（2）求MN NG +的最小值：（3）当点E 在AB 上运动时，CEF ∠的大小是否变化？为什么？上学期期末质量检测初三数学试题参考答案友情提示：解题方法只要正确，可参照得分．一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）二、填空题（每小题4分，共20分）题号12345678910答案D A B A C A C D B C11．3x ≠- 12．48 13．79.5 14．（1，6）或()9,6或()7,2 15．（12，8）三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分10分）解：（1）原式()()35a a =--；（2）()()2343x x x -+-()()2343x x x =---()()234x x =--()()()322x x x =--+．（3）原式2323623x x y y y x ⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，232696427x x y y y x ⎛⎫=⋅⋅- ⎪⎝⎭，312x =-．17．（本题满分10分）（1）解：6123x x x =--+两边同时乘以()()23x x -+得：()()()()63232x x x x x +=--+-解得：43x =-检验：当43x =-时，()()230x x -+≠43x ∴=-是原方程的根．是原方程的解．（2）解：2269111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭()23311a a a a ++=÷++()23113a a a a ++=⋅++13a =+，由分式有意义的条件可知，a 不能取1,3--，故2a =，原式11235==+．18．（本题满分10分）（1）解： 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，CF 平分DCB ∠，2BCD BCF ∴∠=∠，60BCF ∠=︒ ，120BCD ∴∠=︒，18012060ABC ∴∠=︒-︒=︒；（2）证明： 四边形ABCD 是平行四边形，,,AB CD AB CD BAD DCB ∴=∠=∠∥，ABE CDF ∴∠=∠，,AE CF 分别平分BAD ∠和DCB ∠，11,22BAE BAD DCF BCD ∴∠=∠∠=∠，BAE DCE ∴∠=∠，()ABE CDF ASA ∴△≌△，BE CF ∴=．19．（本题满分10分）解：（1）在Rt ABC △中，90,40C BAC ∠=︒∠=︒，90904050ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，将ABC △绕着点B 逆时针旋转得到FBE △，50,FBE ABC AB BF ∴∠=∠=︒=，()()11180180506522BAF BFA ABF ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒；（2）90,8,6C AC BC ∠=︒==，10AB ∴===， 将ABC △绕着点B 逆时针旋转得到FBE △，90,6,8BEF C BE BC EF AC ∴∠=∠=︒====，1064AE AB BE ∴=-=-=，．1801809090AEF BEF ︒∠=-∠=︒︒-=︒ ，∴在Rt AEF △中，AF ===20．（本题满分12分）（1）平行，等于第三边的一半；（2）求证：1,2DE BC DE BC =∥．证明：如图所示，延长DE 至F 点，使得DE EF =，连接CF ，E 为AC 的中点，AE CE ∴=，在ADE △和CFE △中，AE CE AED CEFDE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE CFE ∴△≌△，,CF AD A ECF ∴=∠=∠，CF AD ∴∥，D 为AB 的中点，BD AD ∴=，CF BD ∴=，∴四边形DBCF 为平行四边形，,DF BC DF BC ∴=∥，1,2DE BC DE BC ∴=∥．（第20题图）21．（本题满分12分）（1）证明：由旋转的性质得：,AE AN BAE DAN =∠=∠， 四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，即90BAN DAN ∠+∠=︒，90BAN BAE ∠∠∴+= ，即90EAN ∠= ，45MAN ∠=︒ ，904545MAE EAN MAN ∴∠=∠--︒︒∠==︒，在AEM △和ANM △中，45AE AN MAE MAN AM AM =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()SAS AEM ANM ∴△≌△（2）解：由旋转的性质可得2BE DN ==，由（1）得AEM ANM △≌△，EM MN ∴=，设BM x =，则2MN EM x ==+，四边形ABCD 是边长为6的正方形，6,90BC CD C ∴==∠=︒，6,4CM BC BM x CN CD DN ∴=-=-=-=在Rt CMN △中，由勾股定理得222CM CN MN +=，()()222462x x ∴+-=+解得3x =，3BM ∴=．22．（本题满分13分）解：（1）设该超市第一批购进这种葡萄x 千克，则第二批购进这种葡萄2x 千克，依题意，得：6803200.22x x-=，解得：100x =，经检验，100x =是原分式方程的解，且符合题意．答：该超市第一批购进这种葡萄100千克．（2）设每千克葡萄的售价应该定为y 元，依题意，得：()()100100232068032068020%y +⨯--≥+⨯，解得：4y ≥．答：每千克葡萄的售价应该至少定为4元．23．（本题满分13分）（1）证明：连接,AC CF ，FG 垂直平分CE ，CF EF ∴=，四边形ABCD 为菱形，BD ∴垂直平分AC ，CF AF ∴=，AF EF ∴=；（第23题图）（2）解：M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点，11,22MN AF NG CF ∴==，即()12MN NG AF CF +=+，当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时，AF CF +最小，即此时MN NG +最小， 菱形ABCD 边长为1，60ABC ∠=︒，ABC ∴△为等边三角形，1AC AB ==，即MN NG +的最小值为12；（3）解：不变，理由是：延长EF ，交DC 于点H ，,CFH FCE FEC AFH FAE FEA ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，AFC FCE FEC FAE FEA ∴∠=∠+∠+∠+∠，点F 在菱形ABCD 对角线BD 上，根据菱形的对称性可得：12AFD CFD AFC ∠=∠=∠，AF CF EF == ，,AEF EAF FEC FCE ∴∠=∠∠=∠，AFD FAE ABF FAE CEF ∴∠=∠+∠=∠+∠，ABF CEF ∴∠=∠，60ABC ∠=︒ ，30ABF CEF ∴∠=∠=︒，为定值．（第23题图）。
2014年淄博市初中学业水平考试数学试卷
2014年淄博市初中学业水平考试数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共l2小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（-3）2等于A ．-9B ．-6C ．6D ．9 2．方程173+-x x =0的解是 A ．x =41 B ．x =43 C ．x =34 D ．x =-13．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米，时）情况，则这些车的车速的众数、中位数分别是A ．8，6B ．8，5C ．52，53D ．52．524．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是A ．S 1>S 2>S 3B ．S 3>S 2> S 1C ．S 2>S 3> S 1D ．S 1>S 3>S 25．一元二次方程x 2+22x -6=0的根是A ．x 1=x 2=2B ．x 1=0，x 2=-22C ．x 1=2，x 2=-32D ．x 1=-2，x 2=32 6．当x =1时，代数式21ax 3-3bx +4的值是7，则当x =-1时，这个代数式的值是 A ．7 B ．3 C ．1 D ．-77．如图，等腰梯形ABCD 中，对角线AC ，DB 相交于点P ，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC ，则c os ∠DPC 的值是A ．21B ．22C ．23D ．33 8．如图，二次函数y =x 2+bx +c 的图象过点B （0，-2），它与反比例函数y =-x8的图象交于点A （m ，4），则这个二次函数的解析式为A ．y =x 2-x -2B ．y =x 2-x +2C ．y =x 2+x -2D ．y =x 2+x +29．如图，ABCD 是正方形场地，点E 在DC 的延长线上，AE 与BC 相交于点，．有甲、乙、丙三名同学同时从点A 出发，甲沿着A —B —F —C 的路径行走至C ，乙沿着A —F —E —C —D 的路径行走至D ，丙沿着A —F —C —D 的路径行走至D ．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是A ．甲乙丙B ．甲丙乙C ．乙丙甲D ．丙甲乙10．如图，矩彤墩片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE=1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 长度为A ．1B ．2C ．3D ．211．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD ∥AB ，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF ．若⊙O 的半径为25，CD=4，则EF 的长为A ．4B ．25C ．5D ．612．已知二次函数y =a （x -h ）2+k （a >0），其图象过点A （0，2），B （8，3），则h 的值可以是A ．6B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中的横线上）13．分解因式：8（a 2+1）-16a =____．14．某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是____度．15．已知□ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使□ABCD成为一个菱形．你添加的条件是____．16．关于x 的反比例函数y =xa 4+的图象如图所示，A ，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB 中，PH ∥y 轴，AB ∥x 轴，PB 与AB 相交于点B ．若△PAB 的面积大于12,则关于x 的方程（a -l ）x 2-x +百1=0的根的情况是____．17．如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD ，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在图中画出裁剪线即可）三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分5分） 计算：225ab b ab +·22215ba b a -． 19．（本小题满分5分）如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．20．（本小题满分8分）节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．（1）根据分布表中的数据，写出a，b，c的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．21．（本小题满分8分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0．85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290．5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度? 22．（本小题满分8分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论?（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．23．（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交肋于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN 平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．24．（本小题满分9分）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有____个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值?若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．2014年淄博市初中学业水平考试数学试题参考答案1．D 【解析】本题考查实数的乘方运算，难度较小．（-3）2=（-3）×（-3）=9，故选D ．2．B 【解析】本题考查分式方程的解法，难度中等．将方程两边同时乘以x （x +1）得3（x +1）-7x =0，解得x =43．检验，当x =43时，x （x +1）≠0，因此x =43是原分式方程的解，故选B ． 【易错分析】此类问题容易出错的地方是将分式方程转化为整式方程时出错或者忘记验根．3．D 【解析】本题考查中位数和众数的求法，难度较小．在计算一组数据的中位数时，先将这组数据按照由小到大（或者由大到小）的顺序排列，中间的一个数或者中间两个数的平均数被称为中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的数据．从统计图中可以看出一共有27辆车通过，因此将这27辆车的车速由小到大顺序排列，第14辆车的速度是52千米／时，因此中位数是52；一共有8辆车的速度是52千米，时，出现次数最多，因此众数是52，故选D ．4．D 【解析】本题考查简单组合体的三视图，难度中等．设三个正方体的边长分别为a ，b ，c ，且a >b >c ，则S 1=a 2+b 2+c 2，S 2=a 2，S 3=a 2+b 2，所以，S 1>S 3>S 2，故选D ．5．C 【解析】本题考查一元二次方程的解法，难度中等．解一元二次方程的方法有代入法、配方法、公式法．此题用配方法求解比较简单，原方程等价于（x +2）2=8，x +2=22或x +2=-22，解得x 1=2，x 2=-32，故选C ．6．C 【解析】本题考查整体代入法求代数式的值，难度中等．将x =1代入代数式21ax 3-3bx +4，得21a -3b +4=7，∴21a -3b =3，当x =-1时，21ax 3-3bx +4=-（21a -3b ）+4=-3+4=1，故选C ． 【易错分析】此类问题容易出错的地方是不能将代数式看作一个整体或者代入代数式的时候弄错符号．7．A 【解析】本题考查等腰梯形的性质和特殊角的三角函数值，难度中等．∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴∠BAD=∠CDA ，∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∵∠BAC=∠CDB=90°， ∴∠ADB=∠DAC ，∴∠ABD=∠DAC=∠ADB=30°，∴∠DPC=60°，∴c os ∠DPC=c os60°=21，故选A ． 【一题多解】∵AD=DC ，∴∠ACD=∠DAC ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ．∴∠ACD=∠ACB=21∠DCB ．等腰梯形ABCD 中，∠DCB=∠ABC ．∴∠ACB=21∠ABC ．又∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=30°．∵∠CDB=90°，∴∠DPC=60°，∴c os ∠DPC =21，故选A ． 8．A 【解析】本题考查交点坐标的意义及待定系数法求函数解析式，难度中等．将点A （m ，4），代入y =-x 8，得m =-2，因此点A 的坐标为（-2，4），将点A 和点B 的坐标分别代入y =x 2+bx +c 得⎩⎨⎧-==+--,2,42)2(2c c b 解得⎩⎨⎧-=-=,2,1c b 所以二次函数关系式为y =x 2-x -2，故选A ． 9．B 【解析】本题考查三角形性质的应用，难度中等．分别计算三个路径的长再比较大小．甲的运动路程为AB+BC ；乙的运动路程为AE+DE=AF+FE+EC+CD ；丙的运动路程为AF+CF+CD ．∵EF+CE>CF ，∴乙的运动路程>丙的运动路程．又∵AF>AB ，BC=CD ，∴丙的运动路程>甲的运动路程．因此，乙的运动路程>丙的运动路程>甲的运动路程．∵甲乙丙的速度相同，∴他们到达各自的目的地的先后顺序为甲丙乙，故选B ．10．C 【解析】本题考查相似三角形的应用，难度较大．设BE=x ，∵∠1+∠4=90°，∠2+∠4=90°，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠4，∴△ABE ～△FCB ，∴BCBF BE AE =，又∵BF= BE=21x ，点E 是AD 的中点，∴BC=AD=2AE=2，∴x 1=221x ，解得x =2，AB=22AE BE -=2212-=3．故选C ．11．B 【解析】本题考查垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、勾股定理等内容，难度较大．连接AO 并延长交CD 于点M ，连接OD ，∵直线AB 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥AB ，又∵CD ∥AB ，∴AM ⊥CD ，由垂径定理可知CM=DM=21CD=2，∵OD=25，∴根据勾股定理可得OM=22DM OD -=222)25(-=49=23，∴AM=OM+OA=23+25=4．在Rt △ACM 中，根据勾股定理，得AC=22CM AM +=2224+=20=25．∵∠CDE=∠ADF ，∴∠CDE+∠CDF=∠ADF+∠CDF ，即∠EDF=∠CDA ．∴EF=AC=25，故选B ．12．D 【解析】本题考查二次函数的图象与性质，难度中等．从此题的选项可以看出，二次函数的对称轴在y 轴右侧，图象过点a （0，2），B （8，3），如图所示，当函数值等于2时，其对应的自变量x 的值一定小于8，可知对称轴一定在x =4的左边，故选D ．【一题多解】把A （0，2），B （8，3）代入y =a （x -h ）2+k （a >0）中，得a h 2+k =2，64a -16a h+a h2+k =3，∴64a -16a h=1，即16a （4-h ）=1．又∵a >0，∴4-h>0，h<4，因此，只有选项D 符合要求，故选D ．13．8（a -1）2【解析】本题考查因式分解，难度中等．因式分解的方法有（1）提公因式法；（2）公式法；（3）分组分解法．因式分解的步骤：先提公因式，若公因式提取后的多项式是二项式，则考虑用平方差公式；若是三项式，则考虑用完全平方公式或分组分解法；若是四项或四项以上的多项式，则应考虑用分组分解法，用口诀概括为“先看有无公因式，再看能否套公式，然后分组分解试一试，最后结果要合适”．8（a 2+1）-16a =8（a 2-2a +1）=8（a -1）2．14．108【解析】本题考查扇形图中圆心角的计算，难度中等．由统计图知A 部分占的百分比为1-35％-20％-15％=30％，因此A 所在扇形的圆心角的度数为360°×30％=108°．15．AB=BC 或AC ⊥BD 【解析】本题考杏菱形的判定，难度中等．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴只要添加一组邻边相等或者使得对角线互相垂直，故答案为AB=BC 或AC⊥BD 等．16．没有实数根【解析】本题考查反比例函数、相似三角形的性质、一元二次方程根的判别式等知识，难度较大．设PB 交x 轴于点C ，∵OC ∥AB ，∴△OPC ～△APB ．又∵A ，P 关于原点成中心对称，．OP=OA ，∴△OPC 与△APB 的相似比为1：2，∴△OPC 与△APB 的面积比为1：4．△PAB 的面积大于12，∴△OPC 面积大于3，即21（a +4）>3，∴a >2．△=（-1）2-4×41（a -1）=2-a ，∵a >2，∴2-a <0．即△<0，所以，一元二次方程没有实数根．17．答案不唯一．如【解析】本题考查平行四边形的拼接，难度中等．∵平行四边形的一边长AB=4，高为6，∴平行四边形ABCD 的面积是24．拼剪成的矩形一边长是6，因此另一边长是4．平行四边形ABCD 的AB 边上的高是6，因此可以考虑过AD 边的中点向AB 作垂线段，过BC 边的中点向CD 作垂线段．拼图方法如图1所示；图1或过点E 向AB 作垂线段，过点F 向CD 作垂线段．拼图方法如图2所示；图2或过点E 向DF 作垂线段．拼图方法如图3所示．图318．本题考查分式的运算，难度中等．解：原式=))((155)(22b a b a ba ab b a b -+⋅+ （3分） =b a a-3 （5分）19．本题考查平行线的性质和两角互余的性质，难度中等．解：∵AB ⊥BC ，∴∠1+∠3=90°．∵∠1=55°，∴∠3=35°． （3分）∵a ∥b ，∴∠2=∠3=35°． （5分）20．本题考查频数与频率之间的关系以及概率的计算，难度中等．解：（1）a =0．1，b =30，c =0．3． （3分）（2）这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个，（6分） 此人购买的1个节能灯恰好不是次品的概率为 P=20060110+0．85． （8分）21．本题考查二元一次方程组的实际应用，难度中等．解：因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五月、六月用电均超过200度，此时的电费共计：500×0．6=300（元），而300>290．5，不符合题意；又因为六月份用电大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档． （2分）设五月份用电x 度，六月份用电y 度， （3分）根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.500,5.2906.055.0y x y x （5分） 解得⎩⎨⎧==.310,190y x （7分） 答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度． （8分）22．本题考查动点问题，全等三角形，等边三角形的性质，求函数解析式等知识，难度中等．解：（1）证明：∵△AOB 与△ACP 都是等边三角形，∴AO=AB ，AC=AP ，∠CAP=∠OAB=60°．∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO ．∴∠CAO=∠PAB ．∴△AOC ≌△ABP ． （2分）结论：点P 在过点B 且与AB 垂直的直线上或PB ⊥AB 或∠ABP=90°． （4分）（2）点P 所在函数图象是过点B 且与AB 垂直的直线，∵△AOB 是等边三角形，A （0，3），∴B （233，23）．（5分） 当点C 移动到使点P 在y 轴上时，得P （0，-3）． （6分）设点P 所在直线的解析式为y =kx +b ，把B ，P 两点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,23233,3b k b 解得⎩⎨⎧-==.3,3b k ∴点P 所在函数图象的解析式为y =3x -3． （8分）23．本题考查三角形的边角关系，等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定等知识，难度较大．解：（1） △BMN 是等瞑直角三角形． （1分）证明：∵AB=AC ，点M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC ，AM 平分∠BAC ．∵BN 平分∠ABE ，AC ⊥BD ，∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=21（∠BAE+∠ABE ）=45°． ∴△BMN 是等腰直角三角形． （5分）（2）△MFN ～△BDC ． （6分）∵点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，∴FM ∥AC ，FM=21AC ． ∵AC=BD ，∴FM 21BD ，即面FM=21． ∵△BMN 是等腰直角三角形，∴NM=BM=21BC ，即BC NM =21． ∴CBNM DB FM =． （7分） ∵AM ⊥BC ，∴∠NMF+∠FMB=90°．∵FM ∥AC ，∴FM ⊥BE ．∴∠CBD+∠FMB=90°．∴∠NMF=∠CBD ． （8分）∴△MFN ～ △BDC ． （9分）24．本题考查圆、圆周角定理、圆心角、勾股定理、解直角三角形，三角形的边角关系等知识，难度较大．解：（1）无数个． （1分）（2）如图，以AB 为边，在第一象限内作等边三角形ABC ，则点C 的坐标为（3，23），以点C 为圆心，AC 为半径作OC ，交y 轴于点P 1，P 2，此时∠AP 1B=∠AP 2B=30°，⊙C 的半径为4，过点C 作y 轴的垂线CD ，垂足为D ．∵CP 2=4，CD=3，∴DP 2=2234-=7，∴P 2（0，23-7）， （3分）P 1（0，23+7）． （4分）同理，当P 点在y 轴负半轴上时，可得P 3（0，-23+7），P 4（0，-23-7）． （5分）（3）当过点A ，B 的OD 与y 轴相切于点P 时，∠APB 最大，如图，⊙D 的半径为3，连接DA ，作DE 垂直于x 轴，垂足为E ，得DE=22AE DA -=2223-=5，∴P （0，5）． （6分）当点P 在y 轴负半轴上时，可得P （0，-5）． （7分）理由：在y 轴正半轴上任取一点M （不与点P 重合），连接MA ，MB ，MB 交⊙D 于点N ，连接NA ，则∠APB=∠ANB ，∵∠ANB 是△AMN 的外角，∴∠ANB>∠AMB ，∴∠APB>∠AMB ．若点P 在y 轴的负半轴上，同理可证得∠APB>∠AMB ． （9分）。
淄川区数学期末考试卷初二
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -0.22. 下列代数式中，与3x-2相等的代数式是（）A. 2x+1B. 3x-1C. 2x-3D. 3x+23. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 正方形4. 已知：a=3，b=-2，那么a-b的值是（）A. 5B. -5C. 1D. -15. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=5B. 3x-2=7C. 2x+3=2x+5D. 2x+3=06. 已知：a+b=5，a-b=3，那么a的值是（）A. 4B. 2C. 1D. 07. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x^2C. y=1/xD. y=3x8. 下列图形中，不是相似图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 矩形9. 已知：a^2+b^2=100，a-b=6，那么a+b的值是（）A. 10B. 14C. 16D. 1810. 下列数中，是实数的是（）A. √(-1)B. √4C. √-4D. √(-9)二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果a=5，那么a^2的值是______。
12. 如果x-2=5，那么x的值是______。
13. 如果a=3，b=2，那么a+b的值是______。
14. 如果x^2=9，那么x的值是______。
15. 如果a=5，b=3，那么a^2-b^2的值是______。
16. 如果x+y=7，x=3，那么y的值是______。
17. 如果a^2+b^2=100，a=6，那么b的值是______。
18. 如果y=2x+3，x=2，那么y的值是______。
19. 如果a+b=5，a=3，那么b的值是______。
20. 如果x^2=4，那么x的值是______。
三、解答题（每题10分，共30分）21. （1）计算：3a^2-2ab+b^2，其中a=2，b=3。
山东省淄博市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省淄博市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A . （1，2）B . （2，2）C . （3，2）D . （4，2）3. （2分）下列计算正确的是（）A . x+x=2x2B . x3•x2=x5C . （x2）3=x5D . （2x）2=2x24. （2分）(2018·重庆) 若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 + =1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A . ﹣10B . ﹣12C . ﹣16D . ﹣185. （2分） (2017九下·江都期中) 下列计算正确的是（）A . a3＋a2＝a5B . a6÷a3＝a2C . (a2)3＝a8D . a2·a3＝a56. （2分） (2017八上·天津期末) 下列从左到右的变形是因式分解的是（）A . 6a2b2=3ab•2abB . ﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C . 2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1D . a2﹣1=a（a﹣）7. （2分）(2017·合肥模拟) 如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A .B .C .D .8. （2分）如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A . BC=FD，AC=EDB . ∠A=∠DEF，AC=EDC . AC=ED，AB=EFD . ∠ABC=∠EFD，BC=FD9. （2分） (2020七下·怀宁期中) 下列等式成立的是（）A . (-x-1)2=(x-1)2B . (-x-1)2=(x+1)2C . (-x+1)2=(x+1)2D . (x+1)2=(x-1)210. （2分） (2020八下·遂宁期末) 如果分式的值为0，那么的值为（）A .B .C . 或D . 3或011. （2分）下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是（）A . 有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等B . 有两边对应相等的两个直角三角形全等C . 有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等D . 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等12. （2分）已知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A . 40°B . 100°C . 40°或100°D . 50°或70°二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2018八上·河南期中) 如图所示，直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是 OB 的中点，D、E 分别是直线 AB、y 轴上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．14. （1分）一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的，则这个多边形是________边形.15. （1分）若要与长为4、7的两根木条组成三角形，那么第三条木棍x取值范围应为________。
淄川八年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √9B. √-1C. πD. √22. 若a=3，b=-2，则|a-b|的值为（）。
A. 1B. 5C. 3D. -53. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）。
A. 5B. -5C. 6D. -64. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为（）。
A. (2,3)B. (2,-3)C. (-2,3)D. (-2,-3)5. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）。
A. y = √(x-1)B. y = √(x^2 + 1)C. y = √(x^2 - 1)D. y = √(1/x)6. 若三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）。
A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1,2)和点(3,6)，则该函数的解析式为（）。
A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = 3x + 1D. y = 3x - 18. 若一个正方体的体积是64立方厘米，则它的棱长是（）。
A. 4厘米B. 8厘米C. 16厘米D. 32厘米9. 在平面直角坐标系中，点A(3,4)到原点O的距离是（）。
A. 3B. 4C. 5D. 710. 下列各式中，正确的是（）。
A. a^2 = |a|B. a^3 = |a|C. a^2 = -aD. a^3 = -a二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x = 2，则x^2 - 3x + 2的值为______。
12. 在直角三角形中，若∠C = 90°，c = 5，b = 4，则a的长度为______。
13. 若一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1^2 + x2^2的值为______。
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2014-2015学年山东省淄博市淄川区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，填到后面的表格中，每小题3分，计36分）．1．（3分）正方形的对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．42．（3分）下列各式的运算结果为a6的是（）A．a9÷a3B．（a3）3C．a2•a3D．a3+a33．（3分）已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）A．﹣2B．0C．2D．44．（3分）下列分解因式，错误的是（）A．m2﹣16=（m+4）（m﹣4）B．m2+3m+9=（m+3）2C．m2﹣8m+16=（m﹣4）2D．m2+4m=m（m+4）5．（3分）若把分式中的a，b，c都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大到原来的2倍C．缩小到原来的D．缩小到原来的6．（3分）当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α8．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D9．（3分）一个水池有甲、乙两个进水管，单独开甲、乙管各需要x小时、y小时可注满水池，现两管同时打开，则注满空池的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时10．（3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒11．（3分）已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2且a≠﹣212．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值是（）A．B．C．D．二、细心填一填（本题共8小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）已知1微米=0.000001米，那么2.5微米用科学记数法表示为米．14．（3分）请写一个含有x的分式，且不论x取任何实数，该分式都有意义：．15．（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．16．（3分）解方程：﹣1=，则方程的解是．17．（3分）若x+y=xy，则的值为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，BD=3，CE=6，则DE的长为．19．（3分）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．20．（3分）三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=°．三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共60分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）21．（24分）（1）分解因式：8（a2+1）﹣16a；（2）计算：﹣5x（x2y﹣xy2）÷y；（3）计算：；（4）解方程：．22．（8分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．23．（10分）证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（写出已知，求证，画出图形并证明）24．（9分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE平分∠ADB，且DE∥BC．（1）找出图中所有的等腰三角形，并加以证明；（2）若∠A=90°，AE=1，求BC的长．25．（9分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？2014-2015学年山东省淄博市淄川区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，填到后面的表格中，每小题3分，计36分）．1．（3分）正方形的对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：正方形有4条对称轴．故选：D．2．（3分）下列各式的运算结果为a6的是（）A．a9÷a3B．（a3）3C．a2•a3D．a3+a3【解答】解：A、a9÷a3=a9﹣3=a6，故A正确；B、（a3）3=a3×3=a9，故B错误；C、a2•a3=a2+3=a5，故C错误；D、a3+a3=2a3，故D错误；故选：A．3．（3分）已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）A．﹣2B．0C．2D．4【解答】解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2，∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0．故选：B．4．（3分）下列分解因式，错误的是（）A．m2﹣16=（m+4）（m﹣4）B．m2+3m+9=（m+3）2C．m2﹣8m+16=（m﹣4）2D．m2+4m=m（m+4）【解答】解：不属于因式分解的为：m2+3m+9=（m+3）2，故选：B．5．（3分）若把分式中的a，b，c都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大到原来的2倍C．缩小到原来的D．缩小到原来的【解答】解：分式中的a，b，c都扩大到原来的2倍，则分式的值缩小到原来的，故选：C．6．（3分）当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：原式=÷=•=，当a=2时，原式==﹣．故选：D．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．9．（3分）一个水池有甲、乙两个进水管，单独开甲、乙管各需要x小时、y小时可注满水池，现两管同时打开，则注满空池的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时【解答】解：设工作量为1，∥乙的工作效率分别为、，根据题意得1÷（+）=小时．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm 的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故选：D．11．（3分）已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2且a≠﹣2【解答】解：分式方程去分母得：x+a=﹣x+2，解得：x=，根据题意得：＞0且≠2，解得：a＜2，且a≠﹣2．故选：D．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：过点B做BO⊥AC于点O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小，连接CB′易证CB′⊥BC在RT△DCB′中，根据勾股定理可得DB′=．故△BDE周长的最小值为．故选：A．二、细心填一填（本题共8小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）已知1微米=0.000001米，那么2.5微米用科学记数法表示为 2.5×10﹣6米．【解答】解：∵1微米=0.000001米=1×10﹣6米∴2.5微米=2.5×1×10﹣6米=2.5×10﹣6米故答案为：2.5×10﹣6．14．（3分）请写一个含有x的分式，且不论x取任何实数，该分式都有意义：．【解答】解：该分式是．故答案为：．15．（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．16．（3分）解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．【解答】解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解．故答案为：x=﹣．17．（3分）若x+y=xy，则的值为0．【解答】解：∵x+y=xy，∴原式=﹣[1﹣（x+y）+xy]=1﹣1=0．故答案为：0．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，BD=3，CE=6，则DE的长为9．【解答】解：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，∴∠DBA=∠CAE，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE=3+6=9．故答案为：9．19．（3分）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有4对．【解答】解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB 共4对．故答案为：4．20．（3分）三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=130°．【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∠3=50°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣50°=70°，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴70°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）=180°，∴∠1+∠2=130°．故答案为：130．三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共60分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）21．（24分）（1）分解因式：8（a2+1）﹣16a；（2）计算：﹣5x（x2y﹣xy2）÷y；（3）计算：；（4）解方程：．【解答】解：（1）8（a2+1）﹣16a=8a2+8﹣16a，=8（a2﹣2a+1），=8（a﹣1）2；（2）﹣5x（x2y﹣xy2）÷y=（﹣5x3y+5x2y2）÷y，=﹣5x3+5x2y；（3）=÷[+]=×=﹣；（4）去分母得：6×（2x+1）=5x，解得：经检验是原方程的解，故原分式方程的解为：．22．（8分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．【解答】证明：如图，连接BC∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，∴AC=BC（中垂线的性质），∵E为AC中点，BE⊥AC，∴BC=AB（中垂线的性质），∴AC=AB．23．（10分）证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（写出已知，求证，画出图形并证明）【解答】已知：△ABC，△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD，A1D1分别为BC，B1C1边上的中线，AD=A1D1，求证：△ABC≌△A1B1C1．证明：∵AD，A1D1分别为BC，B1C1边上的中线，∴BD=BC，B1D1=B1C1，又∵BC=B1C1，∴BD=B1D1，在△ABD和△A1B1D1中，，∴△ABD≌△A1B1D1（SSS），∴∠B=∠B1，∵在△ABC与△A1B1C1中，，∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）．24．（9分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE平分∠ADB，且DE∥BC．（1）找出图中所有的等腰三角形，并加以证明；（2）若∠A=90°，AE=1，求BC的长．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，BD平分∠ABC，∴∠1=∠2∵在△ABC中，DE平分∠ADB，∴∠3=∠4，∵DE∥BC∴∠3=∠5，∵DE∥BC∴∠2=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，∴∠1=∠4，∠2=∠5，∴△BED是等腰三角形，△BDC是等腰三角形；（2）解：∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=∠1+∠2，∵∠A=90°，∴∠AED+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3=90°，∴∠3=30°，∵AE=1，∴ED=2，∴EB=ED=2，∴AB=AE+EB=1+2=3，同理BC=2AB=2×3=6．25．（9分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．。