人教版初一数学上册《合并同类项》课件
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数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)
跟踪训练 4
3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9
解：R2 4 R2 (1 4)R2 5 R2.
9
9
9
答：阴影部分的面积为 5 R 2 .
9
课堂练习
1.下列各项中，能与a3b4合并的是（ C ） A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4
把一个多项式的各 项按照某个字母的 指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂) 的顺序排列.
例题讲解
例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- 1 xy²； (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2；
5
解：(1) xy²- 1 xy²
5
=(1- 1 )xy²
5
= 4 xy².
5
(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课引入
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项
人教版七年级数学上册课件：2.2合并同类项(共23张PPT)
(1．)3x2+2x2=( ) x2
(1)3x2+2x2=( ) x2 （2）同类项与字母的排列顺序无关； 升幂排列：按照某字母的指数从小到大的
(3)100t-252t =( )t 单项式，单项式的系数，次数
（3）
与
是同类项（ ）
通过以上的练习 你可以找出合并同类项的要点是什么？
一变一不变
一变就是系数要变 （新系数变为原来各系数的代数和） 一不变就是字母和字母的指数不变
人教 七年级 上册
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标: (1)理解同类项的概念； (2)掌握合并同类项的方法； (3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从
中体会数式通性和类比的数学思想．
学习重点： 同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的 “数式通性”和类比的数学思想．
指出下列各式哪些是单项式哪些是多项式？
5x2y，0，-2x2y，2xy2，x，4x2y
，
2xy2 x3 y x2 y2 7 2 y
2x+y，
观察药店药品摆放
讲授新课
一 同类项的辨别
合作探究
下列哪些式子可以分为同一类？ 你能说出理由吗？
6ab 4ab2 -3x
3 0.6ab2 -4.5
1.下列三个多项式有哪些单项式组成？ 2.每个多项式中的单项式有什么 共同特点？你能运算吗？
（3）
与
是同类项（ ）
合并下列各式的同类项:
例1：根据乘法分配律合并同类项 （1）-xy2+3xy2
(2)7a+3a2+2a-a2+3
从上面的合并同类项中，你发现了什么 ？
合并同类项法则：
人教版数学七年级上册(新)-221-同类项合并同类项(共15张)精品PPT课件
求大长方形的面积。
8
5
n
解：法一：S大＝8n+5n 法二Βιβλιοθήκη S大＝（8+5）n＝13n
8n+5n = (8+5)n=13n
合并下列同类项：
8n 5n
3ab2 -ab2
6 -3
-7a2b 2a2b
针对训练二：
1、合并下列多项式中的同类项： （1） xy2 1 xy2
5
（2） -3x2y+3xy2+2x2y-2xy2
（3）4a2-3b2+2ab-4a2-4b2
2、求值：
求多项式
2x2 5x x2 4x 3x2 2
的值，其中
x 1。
2
能力提升：
1、 3 a5b2m与- 2anb6是同类项,则m+n=
4
3
2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下
面式子中的同类项。
3(s+t)- 1(s-t)- 3 (s+t)+ 1(s-t)
More You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
) B、3a-a=3 D、4x2y3-5x2y3=-x2y3
4、化简求值 当x=3时，求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值.
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
2024年新人教版七年级数学上册 4.2 第1课时 合并同类项(课件)
情境导入
同学们，在我们的生活中处处都有分类的现象，你能将下面的垃圾归
到相应的垃圾桶里吗？
旧书包、废电池、苹果核、塑料瓶、废弃棉签、
坚果壳、过期药品、西瓜皮
可回收物：旧书包、塑料瓶
有害垃圾：废电池、废弃棉签、过期药品
厨余垃圾：苹果核、西瓜皮
其他垃圾：坚果壳
你还能举出生活中分类的例子吗？在数学中也有分类的问题吗？
知识点2：合并同类项(重点)
1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数
的和，字母连同它的指数不变．
3．步骤： (1)找：准确找出同类项．
注：不是同类项的不能合并， 没有同类项的项不能遗漏．
(2)交换：运用加法交换律和结合律，交换各项的顺序，将同类项
4．请同学们观察多项式72a－120a，3m2＋2m2，3xy2－4xy2. 并思考：
(1)这些多项式的项有什么共同特点？ 每个多项式的各项都含有相同的字母，并且相同字 母的指数也相同
(2)在多项式中，符合什么特征的项可以合并？合并前后的系数 有什么关系？字母和字母的指数有什么变化？ 当多项式中的项是同类项时，可以合并．合并后的系数 是合并前各项系数的和，字母和字母的指数不变
写在一起，交换时注意连同各项的符号一起交换．
(3)合并：利用法则合并同类项．
知识点3：合并同类项的应用(难点)
合并同类项用来解决生活中的实际问题，通过分析实际问题列出代 数式，合并同类项后解决问题．
【题型一】同类项的概念
例1：在多项式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和_2_x_2___是
(2)由题意易得 a＝12，b＝－1.6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2＝a2b＋ab2. 将 a＝12，b＝－1 代入，得原式＝212×(－1)＋12×(－1)2＝14.
4.2.1合并同类项课件人教版数学七年级上册
探究新知
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项， 叫作合并同类项。
探究新知
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数 是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指 数不变。
规定：通常我们把一个多项式的各项按照某个字 母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂） 的顺序排列。
典型例题 例1 合并下列各式的同类项：
（1）-a-a-2a=___-_4_a___； （2）-xy-5xy+6yx=___0___； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2_b_-_2_a_b_2+_3_．
课堂小结
合并同类项
同类项：①所含字母相同 ②相同字母指数也相同
典型例题
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量 记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化 量是0.5a cm，由
-2a ＋ 0.5a＝（-2＋ 0.5）a＝ -1.5 可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm。
典型例题
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大 米质量的变化量是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg, 由
探究新知
学生活动一 【一起探究】
1.如何计算72a+120a呢？
探究新知
2.按要求进行下列运算：
(1)运用运算律计算：
72×2+120×2=
(72+120)×2＝192×2
.
72×(-2)+120×(-2)= (72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）.
人教版七年级数学上册《解一元一次方程 合并同类项与移项》PPT课件
根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和) 即：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140.
探究新知
温故知新
1.含有相同的_字__母__，并且相同字母的__指__数_也 相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减， 字母和字母的指数_不__变__.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
探究新知
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是-1701，得 x 3x 9x 1701. 合并同类项，得 7x 1701.
系数化为1，得 x 243.
所以
3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
探究新知
归纳总结 用方程解决实际问题的过程
x=60
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
解：合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
巩固练习 解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
（2）1 x 3 x 7.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140.
探究新知
温故知新
1.含有相同的_字__母__，并且相同字母的__指__数_也 相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减， 字母和字母的指数_不__变__.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
探究新知
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是-1701，得 x 3x 9x 1701. 合并同类项，得 7x 1701.
系数化为1，得 x 243.
所以
3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
探究新知
归纳总结 用方程解决实际问题的过程
x=60
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
解：合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
巩固练习 解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
（2）1 x 3 x 7.
人教版七年级数学上2.2《合并同类项》 (共22张PPT)
★ -4ab2 ， 3a b2
★ -7a2b , 4a 2b
思共考同:归特为征同：1类ห้องสมุดไป่ตู้含的有项相同有的什字么母特；征?
2.相同字母的指数也相同.
同类项定义：多项式中，所含字母相同，并且相
同字母的指数也相同的项叫做同类项。 特别的，所有的常数项也看做同类项。
两同
同类项定义：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同 类项。
(1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab
√ × 不是同类项不可以合并
(3)a-5a=4a
× -4a
(4)3x2+2x3=5x5 × 不是同类项不可以合并
(5)4x2y-5xy2=-x2y × 不是同类项不可以合并
× （６）８１m－１１m＝７０
字母及字母的次数应该 写下来
(1) – 3x2y + 2x2y +4+ 3xy2 – 2xy2 –7
(2) 4a2 +3b2 –3+2ab–4 a2–4b2+5
要求： 同桌两人每人各做一个，然后相互批改， 以便及时查缺补漏，共同进步。如果两人都有疑问， 我们师生共同解决。
求代数式 －4x2+7 x+3 x2－6 x+ x2+8的值，任意给Ｘ取一个正整数的值， 比一比，我们谁最快得到答案．
求多项式的值，常常先合并同 类项，再求值，这样比较方便。
思考：这组单项式能分成几组?
思考:归为同类的项有什么特征?
按符号分：
★100t，3x2 y，3a b2， 4a 2b ，2x2y
★–252t ，–4ab2 ， -7a2b.
按所含的字母 ★100t， –252t ★3x2 y， 2x2y
★ -7a2b , 4a 2b
思共考同:归特为征同：1类ห้องสมุดไป่ตู้含的有项相同有的什字么母特；征?
2.相同字母的指数也相同.
同类项定义：多项式中，所含字母相同，并且相
同字母的指数也相同的项叫做同类项。 特别的，所有的常数项也看做同类项。
两同
同类项定义：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同 类项。
(1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab
√ × 不是同类项不可以合并
(3)a-5a=4a
× -4a
(4)3x2+2x3=5x5 × 不是同类项不可以合并
(5)4x2y-5xy2=-x2y × 不是同类项不可以合并
× （６）８１m－１１m＝７０
字母及字母的次数应该 写下来
(1) – 3x2y + 2x2y +4+ 3xy2 – 2xy2 –7
(2) 4a2 +3b2 –3+2ab–4 a2–4b2+5
要求： 同桌两人每人各做一个，然后相互批改， 以便及时查缺补漏，共同进步。如果两人都有疑问， 我们师生共同解决。
求代数式 －4x2+7 x+3 x2－6 x+ x2+8的值，任意给Ｘ取一个正整数的值， 比一比，我们谁最快得到答案．
求多项式的值，常常先合并同 类项，再求值，这样比较方便。
思考：这组单项式能分成几组?
思考:归为同类的项有什么特征?
按符号分：
★100t，3x2 y，3a b2， 4a 2b ，2x2y
★–252t ，–4ab2 ， -7a2b.
按所含的字母 ★100t， –252t ★3x2 y， 2x2y
人教版七年级上册合并同类项精品课件PPT
(4)3x2+2x3=5x5 × 不是同类项不可以合并
(5)4x2y-5xy2=-x2y × 不是同类项不可以合并
× （６）８１m－１１m＝７０
字母及字母的次数应 该写下来
人教版七年级上册2.2.2合并同类项课 件
人教版七年级上册2.2.2合并同类项课 件
.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
课堂小结
两个条件
同 类 项 两个无关
法则
合并同类项
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数 分别相同；
（1）系数相加作为 结果的系数。
（2）字母与字母的 指数不变。
人教版七年级上册2.2.2合并同类项课 件
人教版七年级上册2.2.2合并同类项课 件
作业
(1)求多项式3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 的值, 其中x=2.
少？
38.5
34.2
27.3
1.5
1.5
38.5+ 34.2+ 27.3
38.5 × 1.5+34.2 × 1.5+27.3 × 1.5 = （38.5+34.2+27.3） × 1.5 = 100 × 1.5 =150
38.5 a + 34.2 a + 27.3a = =
(38.5+34.2+27.3) a 100a
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
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2. 合并同类项——“一加二不变”
二、选择题． 3.下列各组式子中是同类项的是（ C） A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c 4.下列运算中正确的是（A） A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
三、合并下列各式中的同类项: 5．-7mn+mn+5nm; -mn 6．3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．
试一试
你会计算吗？ ⑴ ⑵ 100t－252t 3a+2b－5a－b
先分组， 再合并
⑶ －4ab+8－2b2－9ab－8
答案：⑴-125t ⑵-2a+b ⑶－13ab－2b2
总结归纳
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同
类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类 项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 系数相加，字母 及其指数不变
例2 (1)求多项式 2 x 2 5 x x 2 4 x 3 x 2 2 的值，
其中x =1/2;
1 2 1 2 (2)求多项式 3a abc c 3a c 的值， 3 3 其中a=-1/6，b=2，c=-3.
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类 项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
二 合并同类项及应用
奇妙的替换
2
2 xy
+ -2
2 xy
=3
2 xy
运用乘法对加 法的分配律
3
2 a bc
2 a bc
=
2 a bc
说一说
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由. (1)a+a=2a √ (2)3a+2b=5ab × (3)5y2-3y2=2 × (4)4x2y-5xy2=-x2y × (5)3x2+2x3=5x5 × (6)a+a-5a=3a √
8a2b-2ab2+3 四、求下列各式的值: 7．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1． 1 2 8．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01． -10
-0.001
课堂小结
所含字母相同
两同
1.同类项 相同字母的指数相同
两无关
与系数无关
与所含字母的顺序无关
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
导入新课
情境引入
观察超市货物摆放
观察药店药品摆放
（4） -4x2y与5xy2 × x2y
总结归纳
同类项的判别 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无
关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完 全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件 缺一不可. 并且不要忘记几个常数项也是同类项.
典例精析
例1 (1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 ,n= 2 . (2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 6xy. 分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同， b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
(6)12
3
2
(4)15 zy x
(7) a
3
3
定义： 同类项是指两个单项式中所含的字母 相同，并且相同字母的指数也相同的项. 几个常数项是特殊的同类项.
游戏二
先判断每一组是否是同类项，不是的，为 前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab × 3abc （3）-3pq与3qp √
解：(1) 2 x 2 5x x 2 4 x 3x 2 2 x 2.
当x =1/2时，原式=-5/2
1 1 (2) 3a abc c 2 3a c 2 =abc 3 3 当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例3 (1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时
平均下降２cm；第二天连续上升了a小时，每小时平 均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有５袋大米，每袋大米为x千克．上 午卖出３袋，下午又购进同样包装的大米４袋．进
货后这个商店有大米多少千克？
答案：(1)下降1.5a (2) 6x
当堂练习
一、填空题． 1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=____ 2 ，n=____ 1 ． 2．合并同类项： -4a ． （1）-a-a-2a=________ （2）-xy-5xy+6yx=________ ． 0 ab2-a2b ． （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元 的)，你会如何去数呢?
储
蓄
罐
讲授新课
一 同类项的辨别
合作探究
下列哪些式子可以分为同一类？
你能说出理由吗？
6ab
4ab2
-3x
3
0.6ab2
-4.5
游戏一
(1) 5 x y
3
2
2
2 3 2 (2) x) x y z