等比数列前n项和说课课件
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等比数列的前n项和说课课件
品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证
唯物主义观点．培养学生勇于探索、创新的精神。
设计意图： ： 体现了数学教学的首要环节----基础知识的落实、 、 基本技能的形成，数学教学的最终目的 -----通过思想方法的渗 透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展．
一. 教材分析（3）
（三）.重点和难点
1 S n =a1q-1+ a1+a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-2 q
q2Sn= a1q2+a1q3+……+a1qn-2+a1qn-1+a1qn+a1qn+1
(4)
(1)–(2)
(1) –(3)
(1) –(4)
效果如何 有何启发
四.教学过程（9）
第三环节：发散思维
第二方面 :集思广益
设计意图：①更加有趣又贴近生活
②蕴涵公比分别为ｑ＝１与q ≠1两个等比数列， 开门见山，体现分类讨论思想,直击学生易错点
四.教学过程（3）
第一环节 创设情境、提出问题（2）
（二）、数学建模(应用问题数学化) {an}：100 ，100 ，100……100 q=1 {bn}： 1 ， 2 ， 22 …… 229 q=2 S30 = 100+100+……+100 与 T30 = 1+2+ 22 +…… +229 比较大小 ，求和问题如何化简？ （三）、给出课题：等比数列的前n项和（具体问题一般化） 等比数列{an} 当 q=1时 ，Sn= a1+a2+a3+……+an-1+an= na1 当 q≠1时，Sn= a1+a2+a3+……+an-1+an =？如何化简？
等比数列前n项和说课课件
Page 8
教材分析
学情分析
教学目站标长素材 S教C法.C分HIN析AZ.CO学M法分析 教学过程
六.教学过程
情境引入
探究新知
巩固练习
归纳小结
Page 9
布置作业
教材分析 学情分析
教学目标站长素教材法SC分.C析HINAZ.学CO法M分析 教学过程
1、引入情境
国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他 想要什么，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦子，第2个格 子里放上2颗麦子，第3个格子里放上4颗麦子，以此类推，每个格子里放 的麦粒数都是前一个格子的2倍，直到第64个格子，请给我足够的麦粒以 实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了，假定千粒麦子 的质量为40克，据查，目前世界年度小麦产量约6亿吨，根据上述数据， 判断国王能否实现他的诺言。
设计意图:层层递进，从特殊到一般，提高学生
的模仿能力、归纳能力
Page 13
教材分析 学情分析
教学目标站长素教材法SC分.C析HINAZ.学CO法M分析 教学过程
Sna1(1 1 q qn)或a 者 1 1 a qnq(q1)
Snna1(q1)
让学生自己通过公式解决引例中的问题，并告知以后凡是等比数列的求 和都能够运用公式。
设计意图:利用学生的好奇心，调动学生的学
习积极性，也增加趣味性。并且一个实际的例 子让学生利用已有的知识与经验，同化和索引 出当前的新知识。并且问题的内容紧扣本节的 主题与重点。
Page 10
教材分析 学情分析
教学目标站长素教材法SC分.C析HINAZ.学CO法M分析 教学过程
2.探求新知
让学生S6计 41 算 22223263的结果，并给 定与学 的思考，同时 用提 已示 有学 的生 知识 列（ 的等 求差 和数 ）考
课件_人教版高中数学必修等比数列的前n项和PPT课件_优秀版
(1)a1 a3 2, 求sn
1
(2)q
2, n
na1
5, a1
q 1
2
Sn
a1
1 qn
解：
(12)
1
qa1
q q 1
2,an35,2a1
.求a 1
2
n
和sn
Sn
na1 a1 an 1 q
q
q 1 q 1
说明： 代q入 １2.a在n利1即 用a1公 qqn式 1， , s1一 n 定a要111注意qqqn的得 取： 值，应把它
课前三分钟
【文明 从第5项到第10项的和: 】：是社会进步的重要标志，也是社
一昼夜后知道信息的人数有多少呢？
会主义现代化国家的重要特征。它是社会主义 an=am+(n-m)d
若m+n=p+q,则aman=apaq 它是社会主义现代化国家文化建设的应有状态，是对面向现代化、面向世界面向未来的，民族的科学的大众的社会主义文化的概括，
(1)求等比数列1, x, x2, x3,的前n项和sn ?
an=a1+(n-1)d
解：由已知条件得， a 1, q x 例1、求下列等比数列前8项的和
在在第第一 一小小时时后后再再昼昼夜夜内内知知道道消消息息的的人人数数构构成成一一个个等等比比数数列列1：：
某人听到一则消息，用一小时传给两个人，这两人用一小时每人又分别传给两人，如此传下去，一昼夜以后，这则消息能传遍一座千
若m+n=p+q,则aman=apaq
am+an=ap+aq
若m+n=p+q, 则aman=apaq
Sn
Sn=
(a1
等比数列的前n项和(优质课比赛)ppt课件
10
课堂小结
1、等比数列的前n项和公式； 2、前n项和的推导方法我们称之为错位相减法； 3、由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二。
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知能巩固
1.已知a1
27,
a9
1 ,(q 243
0),求S8
2.若等比数列1，1，1，...前n项和是63，求n
248
64
3.已知a1
a3
通项公式: an=a1• q n-1
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例题分析
例1 求等比数列 1 , 1 , 1 , 的前8项的和. 248
解:
a1
1,q1,n8 22
S8
1 2
1
1 2
8
1 1
2
Sn
a1(1 qn ) 1q
255 . 256
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S 1. 根据下列条件，求相应的等比数列 a n 的 n
等比数列的前n项和
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1
等差数列
等比数列
定义
an－an-1=d(n≥2)
an q a n1
(n≥2)
通项 公式 中项
an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d
A= a b 2
an=a1·qn-1(q≠0) an=am·qn-m
G= a b
m+n=p+q
前n项和
am+an=ap+aq
10,
a4
a6
5 4
,
求S5
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作业: 课本P66 练习1、２、３
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谢谢大家
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等比数列的前n项和-说课课件
教材分析
教法分析
学法分析
Hale Waihona Puke 教学过程板书设计教学评价
（1）复习本节课所学的内容； ）复习本节课所学的内容； （2）书上 页A组1、2题； ）书上58页 组 、 题 作 业 （3）思考题 等比数列的前 项 等比数列的前n项 ）思考题:等比数列的前 和公式推导还可以用什么 方法？ 方法？ （4）预习下节课的内容 ）预习下节课的内容.
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学评价
教学目标
（一）知识目标 掌握等比数列的前n项和公式及运用. 掌握等比数列的前 项和公式及运用. 项和公式及运用 （二）能力目标 让学生从“错位相减法” 体会“ 让学生从“错位相减法” 中，体会“消除差 思想，培养学生的化简能力. 别”思想，培养学生的化简能力. （三）情感目标 激发学生探究的兴趣和欲望， 激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真 的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验， 的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验， 产生热爱数学的情感. 产生热爱数学的情感.
q ≠1 q =1
（公式Ⅱ） 公式Ⅱ
教材分析
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教学评价
例题讲解
求下列等比数列前8项的和 项的和. 例 求下列等比数列前 项的和.
1 1 1 ，，， . ⋯ 2 4 8
教材分析
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学法分析
教学过程
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教学评价
巩固练习
某商场第1年销售计算机 年销售计算机5000台，如果 练习 某商场第 年销售计算机 台 平均每年的销售量比上一年增加10％，那 平均每年的销售量比上一年增加 ％，那 ％， 么从第1年起 年起， 么从第 年起，约几年内可使总销售量达到 30000台（结果保留到个位）？ 台 结果保留到个位）？
等比数列前n项和说课课件
设计意图:引导学生用已有的知识进行解题，这本身就是一
种数学思维。当学生发现行不通的时候就为我的下一步的引入 奠定基础。
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
2.探究新知——“探”
提示学生回忆等比数列的定义得到后一项与前一项的关系
an an1q 得出下面的式子
S6 412222 3 2 63
Sna1(1 1 q qn)或a 者 1 1 a qnq(q1)
Snna1(q1)
让学生自己通过公式解决引例中的问题，并告知以后凡是等比数列的求 和都能够运用公式。
设计意图:呼应了开头的引例，两种方式解决问题，
让学生体会公式的便捷，也是对公式的一个简单的 应用。
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
S nБайду номын сангаас1 2 2 2 2 3 2 n
S n 1 5 5 2 5 3 5 n
最后引出公比为q的等比数列的求和
S n a 1 a 1 q a 1 q 2 a 1 q n 1
设计意图:层层递进，从特殊到一般，提高学
生的模仿能力、归纳能力
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
重点： 等比数列前n项和公式及其应 难点： 等比数列前n项和公式推导的思路
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
二.学情分析
学生在这节课之前已经学过了数列的定义，等 差数列及其前n项和、等比数列的知识，对等比数列 的前n项和已经有初步的求知欲望和准备。
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
五.学法分析
种数学思维。当学生发现行不通的时候就为我的下一步的引入 奠定基础。
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
2.探究新知——“探”
提示学生回忆等比数列的定义得到后一项与前一项的关系
an an1q 得出下面的式子
S6 412222 3 2 63
Sna1(1 1 q qn)或a 者 1 1 a qnq(q1)
Snna1(q1)
让学生自己通过公式解决引例中的问题，并告知以后凡是等比数列的求 和都能够运用公式。
设计意图:呼应了开头的引例，两种方式解决问题，
让学生体会公式的便捷，也是对公式的一个简单的 应用。
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
S nБайду номын сангаас1 2 2 2 2 3 2 n
S n 1 5 5 2 5 3 5 n
最后引出公比为q的等比数列的求和
S n a 1 a 1 q a 1 q 2 a 1 q n 1
设计意图:层层递进，从特殊到一般，提高学
生的模仿能力、归纳能力
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
重点： 等比数列前n项和公式及其应 难点： 等比数列前n项和公式推导的思路
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
二.学情分析
学生在这节课之前已经学过了数列的定义，等 差数列及其前n项和、等比数列的知识，对等比数列 的前n项和已经有初步的求知欲望和准备。
教材分析 学情分析 教学目标 教法分析 学法分析 教学过程
五.学法分析
《等比数列的前n项和》精品说课课件
❖ 过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建 模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式 探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、 分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．
❖ 情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的 求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨 练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、 结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．
【教师提问】
(1)假如你是高老庄集团企划部的高参，请你 帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天 后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多 少钱？
(2) S30 1 2 22 23 229
(观察数字特征，引是什么数列？有何特征？应
归结为什么数学问题呢？
v 探讨1：s30 1 2 22 23 229
❖ 教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容 授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比 数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公 式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联
三、教学目标分析
❖ 依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定 本节课的教学目标如下：
❖ 知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导 方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决 一些简单问题．
位相减法等→转化、方程思想； ❖ （三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力
→灵活运用能力及严谨态度.
❖ 难点：等比数列的前n项和公式的推导．从学生认知水 平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有 待提高.从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的 推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比 性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概 念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生 来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到， 对学生来说是个新鲜事物.
❖ 情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的 求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨 练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、 结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．
【教师提问】
(1)假如你是高老庄集团企划部的高参，请你 帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天 后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多 少钱？
(2) S30 1 2 22 23 229
(观察数字特征，引是什么数列？有何特征？应
归结为什么数学问题呢？
v 探讨1：s30 1 2 22 23 229
❖ 教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容 授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比 数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公 式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联
三、教学目标分析
❖ 依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定 本节课的教学目标如下：
❖ 知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导 方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决 一些简单问题．
位相减法等→转化、方程思想； ❖ （三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力
→灵活运用能力及严谨态度.
❖ 难点：等比数列的前n项和公式的推导．从学生认知水 平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有 待提高.从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的 推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比 性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概 念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生 来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到， 对学生来说是个新鲜事物.
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二、学情分析
知识基础： 前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、 通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. 任教班级学生特点： 我班学生是普通班学生，但思维较活跃. 依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上 学情分析，我将突破如下教学重难点
重点： 等比数列前n项和公式的推导与 公式的简单运用
4
6
8
2n
c
2
Sn
a1 1 q n 1 q
例
求等比数列
1 a1 , q 2
1 1 1 , , , 2 4 8
1 4 1 2
的前8项的和．
解 由题意知,
1 , n8 2
代入公式
8 1 1 1 2 2 255 S8 1 256 1 2
即时练习（进一步渗透求和公式中对于q是否 等于1的情况时对公式进行灵活选取） • 求下列等比数列相应的｛a ｝的前n项和
n
s
n
（1）
a
1
1 3, q n6 2
(2) a1 3, q 2, an 96 (3) a1 3, q 1
辨别正误
(1)1- 2 4 - 8 16 - 32 ... (2)
30个200
该数列公比q=1，不能代入
(1 q) S n a1 1 q
n
等比数列的 通项公式
分类讨论 当 q 1时,
Sn a1 1 q 1 q
n
a a q;
1 n
an a1qn1
1 q
是一个常数列 当 q 1 时, 即{an }
Sn na1.
1 ，q 0 已知等比数列a1 27，a9 243 求等比数列前8项和。
Sn a1 1 q n 1 q
a1 an q ; 1 q
归纳小结
1.等比数列的前n项和公式
2.从今天的八戒与猴哥借钱的故事中可以得到的启发：
不要靠感性断定事物好坏，优劣，运用数学的知 识，才能对事物有更客观、准确的判断
作业设计：
必做题：61页第一题 选做题：61页第4（2）题
设计意图：必做题和选做题两种设计可以让 不同的学生在数学上得到不同的发展，符合 新课标教学理念
板书设计
等比数列的前n项和
公式板书区
PPT展示区 及电子白板书写 演绎区
等比数列前n项和
说课人：等待三天
一、教材分析
二、学情分析
三、教学模式与教法、学法分析
四、教学过程分析
一、教材分析
教学内容: 《等比数列的前n项和》是高中数学必修五第二章第五节的内容 地位与作用: 本节是数列这章中的一个重要内容,在高考中占有重要的地位，在现 实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想 方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养 ，
①
30
2s
n
2 2 2 2 .... 2
／ 1
／ 2
／ 3
／ 4
／
／ 29
2
②
②-①整理得
s
n
2 1 107374 .1823万
30
这个数远远大于6000万
对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?
{an } 设 为等比数列, a1 为首项,q 为公比,它的前n项和
难点：错位相减法的生成，等比数列前 n项和公式的应用
三、教学模式与教法、学法分析
教学模式 ：本课采用“探究——发现”教学模式 教师的教法：利用多媒体电子白板辅助教学，突出活动的组织设计 与方法的引导 学生的学法：探究、发现与交流
问题情境引入
①每天借我200万，连续
借30天
②你只要答应我，每天还
我钱，第一天还1元，第 二天2元，第三天4元，第 四天8元…30天后，欠账 一笔勾销
谁赚谁亏？？
悟空借给八戒的钱：
200+200+200+…+200=6000（万）
30个200
八戒要还的钱：
1 2 2 2 2 .... 2
1 2 3 4
29
引出课题
• 等比数列的前n项和
29 1 2 2 2 .... 2 sn 2 1 2 3 28
Sn a1 a1q a1q a1q
2 n 2
a1q
n1
③
两边同时乘以 q 为
qSn a1q a1q a1q a1q
2 3 n1 a1qn来自4由③- 4 得
(1 q) Sn a1 1 q n
谁赚谁亏？？
• 悟空借给八戒的钱：
200+200+200+…+200=6000（万）
(2)1 2 2 2 2 ... 2
2 3 4 n
n 1
1 (1 2 ) 1 2
n
n
1 (1 2 ) 1 2
n 2 1 (c ) 2 1 c
(3)若c 0且c 1, 则
c
2
c c c ... c