探索三角形相似的条件

探索三角形相似的条件
一、选择题:
1.下列命题错误的是( )
A.两角对应相等的两个三角形相似;
B.两边对应成比例的两个三角形相似
C.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;
D.三边对应成比例的两个三角形相似
2.下面关于直角三角形的相似叙述错误的是( )
A.有一锐角对应相等的两个直角三角形相似;
B.两直角边对应成比例的两个直角三角形相似
C.直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似;
D.两个等腰直角三角形相似
3.使△ABC 和△ABC 不相似的条件是( ) A.∠A=∠A ′=65°,∠B=45°,∠C ′=70°
B.AB=1,BC=1.2,AC=1.5,A ′B ′=6,B ′C ′=4,A ′C ′=4.8
C.∠A=∠A ′,AB=4,BC=2,A ′B ′=6,B ′C ′=3
D.AB=3,BC=4,AC=5,A ′B ′=6,B ′C ′=8,A ′C ′=10
4.有一个角等于40°的两个等腰三角形( )
A.全等
B.相似
C.既不相似也不全等
D.无法确定
5.如图1,∠AED=∠B,一定可得 ( )
A.AD:AC=AE:AB
B.DE:BC=AD:DB
C.DE:BC=AE:AC
D.AD:AB=AE:AC
E
D
C
B
A
C
B A
P
E
D
C
A
D
B
A
(1) (2) (3) (4) 6.如图2,P 是AB 上一点,补充下列条件①∠ACP=∠B; ②∠APC=∠ACB;③
AP AC AC AB =;④AP PC
AC BC
=,其中一定能使△ACP ∽△ABC 的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
二、填空题:
1.如图3,在Rt △ABC 中,AC ⊥BC,DE ⊥AB,则________∽________.
2.P 是Rt △ABC 斜边BC 上异于B 、C 的一点,过点P 作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线共有________条.
3.如图4,在△ABC 中,点D 在AB 上,请再添一个适当的条件,使△ADC ∽△ACB,•那么要添加的 条件是_________.
4.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 是∠ABC 的平分线,则_______•和______________相似.
D
B
A
5.一个直角三角形的两条直角边长分别为8cm 和12cm,另一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm 和9cm,这两个直角三角形______相似三角形(填是或不是),理由是_____________.
6.一个三角形的三边长分别为8、9、12,另一个三角形的三边长分别为12、27
2
、18,•那么这两个三角形的关系是________,理由是_______.
三、计算题
1.如图,根据图形中提供的数据,你能得到三角形相似吗?为什么?
3
1.5
2
1
E
D
C
B A
2.如图,∠A=52°,AB=2.5,AC=5.5,△DEF 中,∠E=52°,DE=7,EF=3,•△ABC•与△EDF 是否相似?为什么?
52︒
5.5
2.5
C
B A
52︒
3
7
D E
F
3.如图,在□ABCD 中,E 为BA 延长线上一点,EC 交AD 于F,找出图中相似的三角形,并进行证明.
D
F
E C
B
A
四、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子,试问△ABE ∽△DAE 成立吗?
D F
E
C
B
A G
五、已知:如图,D、E分别是△ABC两边AB、AC上的点,∠A=60°,∠C=70•°,•∠AED=50°.
试问:AD·AB=AE·AC成立吗?
A
D
E
C
六、如图,△ABC中,D为BC上一点,且∠CAD=∠B,AD=8,AB=10,AC=9,求:DC的长.•
A
D C
七、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB.
(1)找出图中相似的三角形;(2)设计一种分法,把Rt△ABC分割成四个小直角三角形,使每个小直角三角形与Rt△ABC相似.
A
D
答案:
一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.A
二、1.△BDE;△BAC
2.3
3.∠ADC=∠ACB或其他的
4.△ABC;△BDC
5.是;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
6.相似,对应边成比例的两个三角形相似
三、1.能:因为
11
123
AD
AB
==
+
,
1.51
1.533
AE
AC
==
+
所以AD AE AB AC
=,
又因为∠A=∠A所以△ADE∽△ABC
2.不相似,因为对应边不成比例
3.△EAF∽△EBC;△EAF∽△CDF;△EBC∽△CDF
因为 ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,
所以∠EAF=∠B,∠EFA=∠ECB;∠EAF=∠D,∠E=∠FCD;∠B=∠D, 所以△EAF∽△EBC,•△EAF∽△CDF,△EBC∽△CDF
四、成立,△ABC和△AFG都是等腰直角三角形
∠B=∠DAE=45°
∠ADE=∠B+∠BAD
⇒∠ADE=∠DAE+∠BAD=∠BAE
⇒△ABE∽△DAE
五、成立, ∠A=60°,∠C=70°
∴∠B=50°,∠AED=50°,
∴∠B=∠AED，∠A=∠A
⇒△ADE∽△ACB⇒AD AE
AC AB
=⇒AD·AB=AE·AC
六、∠CAD=∠B,∠C=∠C⇒
△ACD∽△BCA⇒CD AD
AC AB
= ,即
8
910
CD
=
∴CD=7.2
七、(1)△ADC∽△ACB;△ADC∽△CDB;△CDB∽△ACB
(2)过点D作DE⊥AC,DF⊥CB即可.。