12.1《全等三角形》导学案
第十二章+全等三角形的导学案(共11课时)
第十二章 12.1全等三角形【学习目标】 1、（知识与技能）：了解全等形及全等三角形的概念，理解全等三角形的性质，掌握寻找对应边与对应角的方法，能运用全等三角形的性质解决简单的问题2、（过程与方法）：在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉.3、（情感、态度与价值观）：让学生在观察、发现生活中的全等形：在经历观察、操作、探究、归纳、总结和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣. 【重点难点】重点：全等三角形的概念、性质。
难点：掌握两个全等三角形的对应边和对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素。
【学法指导】采用“观察——实践——自主探究——合作探究”的方法.指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究记作:△ABC ≌△DEF 读作 :△ABC 全等于△DEF 互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角. 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
、自主学习，归纳总结（1）全等形的概念：_________________ _ （2）全等三角形的概念：（3）全等三角形的性质：_________________ _ 能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.．下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。
2、会确定对应顶点、对应边、对应顶点：（1）若△AOC≌△BOD，对应边是___________________，对应角是_______________；（2）若△ABD≌△ACD，对应边是___________________，对应角是_______________（3）若△ABC≌△CDA，对应边是___________________，对应角是_______________.B O DC A B CD A 、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚 、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等、学生自主查看翻阅资料，以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。
新人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》导学案
新人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．【重点难点】1、找全等三角形的对应边、对应角．2、全等三角形的性质．知识概览图新课导引如右图所示，把△ABC 绕点A 旋转一定角度，得到△ADE ．【问题探究】这个图形中有哪些线段相等?哪些角相等?为什么? 【解析】相等的线段：AB 和AD ，AC 和AE ，BC 和DE ，相等的角：∠B 和∠D ，∠C 和∠E ．∠BAC 和∠DAE ，∠DAB 和∠EAC ．教材精华知识点１全等三角形的有关概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”，如△ABC ≌△A ′B ′C ′．当两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形对应边相等 对应角相等 全等三角形性质规律方法小结在全等三角形中找出对应角和对应边，关键是先找出对应顶点，然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等，再按顺序写出对应边和对应角．全等三角形的面积一定相等，但是面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．√常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型．(1)平移型：如图11-2和11-3所示，△ABC向右平移，得到△DEF，则△ABC≌△DEF．(2)旋转型：如图11-4所示的两对三角形的全等属于旋转型，图形的特点是：图11-4(1)的旋转中心为点A，有公共部分∠1；图11-4(2)的旋转中心为点O，有一对对顶角∠1和∠2．(3)翻折型：如图11-5所示，两对三角形的全等属于翻折型，其中图11-5(1)中有公共边AB，图11-5(2)中有公共角∠A．知识点2全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．拓展(1)全等三角形的性质是以后我们证明线段相等或角相等的常用依据．(2)全等三角形的对应边上的中线、高线及对应角的平分线也相等．(3)全等三角形的周长和面积相等．规律方法小结在寻找全等三角形的对应边和对应角时，常用的方法有：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；(4)全等三角形中一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角)．课堂检测基本概念题1、如图11-6所示的两个三角形全等．(1)若按对应顶点写在对应位置上，应写为△ABC≌；(2)找出对应边和对应角：AB＝，BC＝，CA＝，∠ABC＝，∠ACB＝，∠BAC＝．基础知识应用题2、如图11-9所示，已知△ABD≌△ACE．试说明BE＝CD，∠DCO＝∠EBO．综合应用题3、如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )A．15°B．20°C．25°D．30°4、如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上．判断AD与BC的位置关系，并加以说明．探索创新题5、如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后，得到△AEF．(1)△ABC与△AEF的关系如何?(2)求∠EAB的度数；(3)△ABC绕其顶点A顺时针旋转多少度时，旋转后的△AEF的顶点F和△ABC的顶点C和A 在同一条直线上?体验中考1、如图11-18所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2、如图11-19所示，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( )A．20°B．30°C．35°D．40°学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查三角形全等的符号表示，以及全等三角形中的对应边、对应角．答案：(1)△CDA(2)CD DA AC∠CDA∠CAD∠DCA【解题策略】(1)对于全等三角形的书写，要注意通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，再根据顶点的对应关系写对应边或对应角．(2)表示角时一般用三个大写字母．2、分析本题主要考查全等三角形的性质及应用．解：∵△ABD≌△ACE(已知)．∴AD＝AE，AB＝AC，∠D＝∠E(全等三角形的性质)．∵AD-AC＝AE-AB(等式的性质)，即DC＝BE.又∵∠DCO＝∠A＋∠E，∠EBO＝∠A＋∠D(三角形的外角的性质)，∴∠DCO＝∠EBO．规律·方法全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等；(3)全等三角形的周长相等；(4)全等三角形的面积相等；(5)全等三角形中，对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线也分别相等．3、分析本题主要考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等．∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD＝∠EBD＝∠C，∠A＝∠BED＝∠DEC．又∵∠BED＋∠DEC＝180°，∴∠BED＝∠DEC＝90°，∴∠A＝90°．在△ABC中，∠ABD＋∠DBE＋∠C＝90°，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°．故选D．4、分析本题主要考查全等三角形的性质与平行线的综合应用．由图形可以初步判断AD和BC的位置关系是平行，欲说明AD∥BC，需说明∠3＝∠4，要说明∠3＝∠4，需要利用三角形外角的性质．解：AD与BC的位置关系是AD∥BC．理由如下：∵△ADF≌△CBE(已知)，∴∠1＝∠2，∠F＝∠E．又∵点E，B，D，F在一条直线上，∴∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E(三角形的外角的性质)，∴∠3＝∠4(等量代换)．∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．5、分析本题主要考查全等三角形的定义及灵活应用．解：(1)∵△AEF是由△ABC绕其顶点A旋转形成的，∴△ABC≌△AEF(全等三角形的定义)．(2)∵△ABC≌△AEF(已证)，∴∠BAC＝∠EAF(全等三角形的性质)．∴∠BAC－∠BAF＝∠EAF－∠BAF(等式的性质)，即∠FAC＝∠EAB．又∵∠FAC＝30°(已知)，∴∠EAB＝30°(等量代换)．(3)当△AEF的顶点F和△ABC的顶点A和C在同一条直线上时，△ABC应绕其顶点A顺时针旋转180°．体验中考1、分析本题考查全等三角形的概念．与△ABC全等的三角形共有4个，分别为△CDA，△DCB，△DCE，△BAD．故选D．2、分析本题考查全等三角形的性质．由△ACB≌△A′CB′，得∠BCA＝∠B′CA′，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°．故选B12.2全等三角形的判定学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握两个三角形全等的判定方法SAS.2、掌握尺规作图：已知两边及夹角作三角形.3、掌握用SAS 的判定证明两个三角形全等，掌握证明三角形全等的书写格式.4、通过探索三角形全等的判定过程，体会探索研究问题的方法，培养分类讨论的数学思想.【重点难点】1、探索两个三角形全等的判定方法SAS ；2、用SAS 的方法证明两个三角形全等，进而证明角相等、线段相等与平行及证明三角形全等时的书写格式.知识概览图 新课导引由全等三角形的性质可知：当两个三角形全等时，它们的三组对应边、三组对应角分别相等. 那么，如果两个三角形△ABC 和△A ’B ’C ’满足三条边对应相等，三个角对应相等，即：AB=A ’B ’，AC=A ’C ’，BC=B ’C ’，∠A=∠A ’，∠B=∠B ’，∠C=∠C ’这六个条件，能保证这两个三角形全等吗？（能）提问：两个三角形全等，是否一定需要六个条件？如果只满足上述六个条件的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？（学生讨论各种情况，并加以总结） 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形对应边相等 对应角相等 全等三角形性质A A'1、满足一个条件⎩⎨⎧一角对应相等一边对应相等)2()1(2、满足两个条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧角对应相等②一边及这条边所对的一个角对应相等①一边及与这边相邻的一边、一角对应相等两角对应相等两边对应相等)3()2()1(3、满足三个条件⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧对边对应相等②两角和其中一个角的应相等①两角和它们的夹边对两角及一边对应相等的角对应相等②两边及其中一边所对等①两边及其夹角对应相两边及一角对应相等三角对应相等三边对应相等)4()3()2()1( 列出一种情况，就通过画图讨论是否成立.教材精华知识点１全等三角形的判定1——SSS判定1：三边对应相等的两个三角形全等（简写：SSS ）.注意：1. 证明三角形全等的书写格式. 2. 两个三角形的对应顶点应写在对应位置上.知识点2全等三角形的判定2——SAS判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写：SAS ）.② 反例：知识点3全等三角形的判定3——ASA判定3：两角和它们的公共边对应相等的两个三角形全等（简写：ASA ）.AC D E注：在一个图形中，有多个垂直关系时，常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等，或用“等量代换”证明垂直关系.说明：（1）连结公共边是一种常用的辅助线；（2）原则是尽量不拆分待证元素．知识点4全等三角形的判定4——AAS知识点5全等三角形的判定5——HL判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写：HL）[强调] 1. HL只对直角三角形适用.2. 判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.首选HL，再选其它方法.课堂检测基本概念题1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （4）若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）基础知识应用题例1、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架. 求证：△ABD ≌△ACD证明：∵D 是BC 中点（已知） …… (1)准备条件 ∴BD=CD （中点定义）在△ABD 和△ACD 中， …… (2)指明范围⎪⎩⎪⎨⎧===（公共边）（已证）（已知）AD AD CD BD AC AB …… (3)列齐条件∴ △ABD ≌△ACD （SSS ）…… (4)得出结论提问：此题还能得到哪些结论？① 三组角对应相等；② AD 平分∠BAC ；③ AD ⊥BC. 注意：1. 证明三角形全等的书写格式. 2. 两个三角形的对应顶点应写在对应位置上. 例2、如图，AC=EF ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB. 求证：∠C=∠E证明：∵AD=FB （已知） …… (1)准备条件 ∴AD+DB=FB+DB 即AB=FD在△ABC 和△FDE 中， …… (2)指明范围⎪⎩⎪⎨⎧===（已证）（已知）（已知）FD AB DE BC EF AC …… (3)列齐条件ABFECD ACD∴△ABC ≌△FDE （SSS ） …… (4)得出结论 ∴∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）提问：此题还能得到哪些结论？① 另两组角对应相等；② AC ∥EF ；③BC ∥DE.小结：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.例2、如图，AD=AE ，点D 、E 在BC 上，BD=CE ，∠1=∠2. 求证：∠B=∠C分析：先看∠B 、∠C 分别在哪两个三角形中，再证那两个三角形全等.证明：方法1、（证△ABE ≌△ACD ，过程略） 方法2、（证△ABD ≌△ACE ） ∵D 、E 在BC 上∴∠1+∠3=180º，∠2+∠4=180º（邻补角定义） ∵∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4（等角的补角相等） 在△ABD 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（已知）（已证）（已知）CE BD 43AE AD ∴△ABD ≌△ACE(SAS)∴∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）提问：此题还能得到哪些结论？①AB=AC ；②∠BAD=∠CAE ；③∠BAE=∠CAD.例1、如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD. 求证：BC=AD.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD （已知）∴∠C=∠D=90º（垂直定义） 在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，3421BADEADC⎩⎨⎧==（已知）（公共边）BD AC BA AB∴ Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ） ∴ BC=AD （全等三角形的对应边相等）例2、已知：如图，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠ACB=∠A ’C ’B ’，CD 和C ’D ’都是高，且AC=A ’C ’，CD=C ’D ’. 求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’ 证明：∵CD 和C ’D ’是高 ∴∠ADC=∠A ’D ’C ’=90º 在Rt △ADC 和Rt △A ’D ’C ’中⎩⎨⎧==（已知）（已知）'D'C CD 'C 'A AC∴ Rt △ADC ≌Rt △A ’D ’C ’（HL ） ∴∠A=∠A ’ 在△ABC 和△A ’B ’C ’中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠'A A 'C 'A AC 'B 'C 'A ACB∴△ABC ≌△A ’B ’C ’ （ASA ）综合应用题1、已知：如图，AD ＝BE ，AC ＝BC ，CD ＝CE. 求证：△AEC ≌△BDC证明：AD BE = AD DE BE DE ∴+=+ 即AE BD =在AEC ∆和BDC ∆中AE BD AC BC CE CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩ AEC BDC ∴∆≅∆ （SSS ） *还能得到什么结论（相等关系）？ 2、已知：如图，AB=DC ，AD=BC. 求证：(1)∠A=∠C ；CABABCDA'B'C'D'D CB A(2) AB ∥CD ，AD ∥BC .分析：连BD （或AC ）证三角形全等即可，只需证明ABD CDB ∆≅∆ （SSS ） 即可得A C ∠=∠（全等三角形对应角相等）说明：（1）连结公共边是一种常用的辅助线；（2）原则是尽量不拆分待证元素．例1、如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA. 连接BC 并延长到E ，使CE=CB. 连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离. 为什么？分析：要证AB=DE ，只需证△ABC ≌△DEC. 在△ABC 和△DEC 中，已知CA=CD ，CB=CE ，又隐含了∠1=∠2，故全等条件具备，可证. 证明：在△ABC 和△DEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（已知）（对顶角相等）（已知）CE CB 21CD CA ∴ △ABC ≌△DEC （SAS ）∴ AB=DE （全等三角形的对应边相等）提问：此题还能得到哪些结论？①另两组角对应相等；②AB ∥DE.小结：1、SAS ——两边及夹角对应相等. 大括号中的条件应按SAS 的顺序书写.2、证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.3、在实际生活中，常利用三角形全等原理，把不能直接度量的物体“移到”可以直接度量的位置上来度量.例2、如图，AD=AE ，点D 、E 在BC 上，BD=CE ，∠1=∠2. 求证：∠B=∠C分析：先看∠B 、∠C 分别在哪两个三角形中，再证那两个三角形全等.证明：方法1、（证△ABE ≌△ACD ，过程略） 方法2、（证△ABD ≌△ACE ）BA21C3421ACDE∵D 、E 在BC 上∴∠1+∠3=180º，∠2+∠4=180º（邻补角定义） ∵∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4（等角的补角相等） 在△ABD 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（已知）（已证）（已知）CE BD 43AE AD ∴△ABD ≌△ACE(SAS)∴∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）提问：此题还能得到哪些结论？①AB=AC ；②∠BAD=∠CAE ；③∠BAE=∠CAD.如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由答： 理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） 在Rt △ 和Rt △ 中⎩⎨⎧==_______________________________ ∴ ≌ （ ）[中@#国教育出~&版*网] ∴∠ = ∠ （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行）例3、如图，线段AC 、BD 交于点O ，AB=CD ，BF ⊥AC 于F ，DE ⊥AC 于E ，AE=CF.求证：BO=OD 证明：（以图1为例）∵BF ⊥AC ，DE ⊥AC （已知）∴∠1=∠2=90º（垂直定义）AFBE CO 4321∵AE=CF （已知） ∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎨⎧==（已证）（已知）CE AF CD AB∴ Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ） ∴ BF=DE （全等三角形的对应边相等）在△BFO 和△DEO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠（已证）（对顶角相等）（已证）DE BF 4321 ∴ △BFO ≌△DEO （AAS ） ∴ BO=DO （全等三角形的对应边相等）例1、如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ，BA ⊥AC ，垂足分别是C 、A. 求证：BE ⊥DE.证明：∵DC ⊥AC ，BA ⊥AC （已知）∴∠A=∠C=90º（垂直定义） 在△AEB 和△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（已知）（已证）（已知）DC EA C A EC BA ∴△AEB ≌△CDE(SAS)∴∠B=∠2（全等三角形的对应角相等） ∵∠A =90º ∴∠B+∠1=90º ∵∠B=∠2（已证） ∴∠1+∠2=90º（等量代换） ∵∠AEC=180º ∴∠BED=90º∴BE ⊥DE （垂直定义）例2、如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90º，AN 是过A 的任一条直线，BD ⊥AN 于D ，CE ⊥AN 于E. 求证：DE=BD -CE. 证明：∵BD ⊥ANAFBECDO 653421图1图2AD32AEDBC21∴∠ADB =90º（垂直定义） ∴∠1+∠2=90º ∵∠BAC=90º∴∠2+∠3=90º∴∠1=∠3（同角的余角相等） ∵BD ⊥AN ，CE ⊥AN∴∠ADB=∠CEA=90º（垂直定义） 在△ABD 和△CAE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠（已知）（已证）（已证）C A B A EA C DB A 31 ∴△ABD ≌△CAE (AAS)∴AE=BD ，CE=AD （全等三角形的对应边相等）∵DE=AE -AD∴DE=BD -CE （等量代换）注：在一个图形中，有多个垂直关系时，常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等，或用“等量代换”证明垂直关系.例3、如图，两条直线AC 、BD 相交于O ，AB ∥CD ，AB=CD ，直线EF 过点O 且分别交BC 、AD 于点E 、F. 求证：OE=OF 证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠B=∠D （两直线平行，内错角相等） 在△ABO 和△CDO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠（已知）（对顶角相等）（已证）CD AB COD AOB D B∴ △ABO ≌△CDO （AAS ）∴ BO=DO （全等三角形的对应边相等） 在△EBO 和△FDO 中，EBD AFOC21⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠（对顶角相等）（已证）（已证）21DO BO D B∴△EBO ≌△FDO （ASA ）∴OE=OF （全等三角形的对应边相等）例4、如图，AB=CD ，AD=BC ，DE=BF. 求证：BE=DF 分析：可连接公共边构造全等. 证明：连接DB在△ABD 和△CDB 中⎪⎩⎪⎨⎧===（公共边）（已知）（已知）BD DB CD AB CB AD∴△ABD ≌△CDB （SSS ）∴∠ADB=∠CBD （全等三角形的对应角相等） ∵∠ADB+∠EDB=180°，∠CBD+∠FBD=180° ∴∠EDB=∠FBD （等角的补角相等） 在△EDB 和△FBD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已证）（已知）BD DB FBD EDB BF DE∴△EDB ≌△FBD （SAS ）∴BE=DF （全等三角形的对应边相等）注：连接公共边构造全等是一种常用的添加辅助线的方法.探索创新题2、已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2.A B21CBADEF求证：△ABD ≌△ACE（本题主要是让学生能结合图形挖掘“公共角”的隐含条件，为证明全等提供依据）3、已知：如图，AD 为ABC ∆的中线．求证：2AB AC AD +>． 证明：延长AD 至E ，使DE AD =． 则有ADC EDB ∆≅∆ （SAS ） BE AC ∴=在ABE ∆中，AB BE AE +>，即2AB AC AD +>例2、求证：两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.（P27 12）已知：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，AB=A ’B ’，BC=B ’C ’，AD 、A ’D ’分别是BC 、B ’C ’边上的中线，AD=A ’D ’.求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’证明：∵AD 、A ’D ’分别是BC 、B ’C ’边上的中线∴BD=21BC ，B ’D ’=21B ’C ’∵BC=B ’C ’ ∴BD=B ’D ’在△ABD 和△A ’B ’D ’中⎪⎩⎪⎨⎧===（已知）（已证）（已知）'D 'A AD 'D 'B BD 'B 'A AB ∴△ABD ≌△A ’B ’D ’（SSS ）∴∠B=∠B ’（全等三角形的对应角相等） 在△ABC 和△A ’B ’C ’中ADC BEABCDA'B'C'D'⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（已知）（已证）（已知）'C 'B BC 'B B 'B 'A AB ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（SAS ） 小结：证明几何命题的的一般步骤：（P21）①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并结合图形，用数学符号表示已知和求证； ③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程.例3、已知如图，ΔABC 中，D 是BC 中点，DE ⊥DF ，试判断BE ＋CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论.分析：有中点，就有等长的线段， 故可通过旋转180°构造全等.结论：BE ＋CF>EF证明：延长FD 至点G ，使DG=DF ，连接EG 、BG. ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△BGD 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF DG CDF BDG CD BD ∴△BGD ≌△CFD (SAS) ∴BG=CF∵DE ⊥DF ∴∠EDG=∠EDF=90° 在△EDG 和△EDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF DG EDF EDG EDED∴△EDG ≌△EDF ∴EG=EFFDAC EHF D ABCE∵在△EBG中，BE＋BG>EG ∴BE＋CF>EF 注：有中点、中线时，可通过旋转180°构造全等体验中考学后反思12.3等腰三角形学习目标、重点、难点【学习目标】1、等腰三角形的定义、性质和判定；2、等边三角形的定义、性质和判定；3、直角三角形的性质； 【重点难点】1、等腰三角形的定义、性质和判定；2、等边三角形的定义、性质和判定；3、直角三角形的性质；知识概览图新课导引如右图所示，在海上A ，B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A ＝∠B ，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?【问题探究】 若想判断能否同时到达出事地点，就是要判断OA 与OB 是否相等，如何判断OA 与OB 的大小呢?【解析】 如右图所示，过点O 作OC ⊥AB ，C 为垂足，则在△AOC 与△BOC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,OC OC BCO ACO B A 故△AOC ≌△BOC (AAS)，故AD ＝BO ．定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形 (1)等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)等边三角形直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° (1)三个角都相等的三角形是等边三角形 (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形等腰三角形性质判定教材精华知识点1等腰三角形的概念有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角．知识点2等腰三角形的性质性质1：等腰三角形是轴对称图形．性质2：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．性质3：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简称等腰三角形“三线合一”)．拓展(1)当等腰三角形的顶角为90°时，则此等腰三角形为等腰直角三角形，它的两条直角边相等，两个锐角都是45°．(2)利用等腰三角形的性质2，可以证明两个角相等．(3)利用等腰三角形“三线合一”可以证明线段相等、垂直或角相等．(4)另外，等腰三角形还有以下性质：①等腰三角形两腰上的中线、高线相等．②等腰三角形两底角的平分线相等．③等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．知识点3 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．拓展(1)等腰三角形的判定有以下几种方法：①定义．②判定定理．③垂直平分线的性质．(2)“等边对等角”是等腰三角形的性质，先有边相等，进而得出角相等．“等角对等边”是判定三角形为等腰三角形的依据，先有角相等，进而得出边相等，即为等腰三角形．“等边对等角”或“等角对等边”只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不成立．(3)等腰三角形的底角只能是锐角，顶角可以是锐角、直角或钝角．(4)由三角形两边之和大于第三边可知等腰三角形的腰长大于底边的一半．知识点4 等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形．性质：等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．判定：(1)三边都相等的三角形是等边三角形．(2)三个角都相等的三角形是等边三角形．(3)有两个角是60°的三角形是等边三角形．(4)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．拓展等边三角形的判定条件不相同，选择的方法也不相同．四种方法要灵活选用．知识点5 含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．拓展此性质的大前提是“在直角三角形中”，如果没有这个条件，即使有30°角，结论也不成立．课堂检测基础知识应用题1、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．120°C．20°或120°D．36°2、已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝．综合应用题3、如图12－74所示．在等腰三角形ABC中，CH是底边上的高线．点P 是线段CH上不与端点重合的任意一点．连接AP交BC于点E，连接BP交AC 于点F．(1)求证∠CAE＝∠CBF；(2)求证AE＝BF；(3)以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于点G)．记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC 和S△ABG，如果存在点P，能使得S△ABC＝S△ABG，求∠ACB的取值范围．探索创新题4、如图12－78所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BD＝BC，AE＝AC．判断∠DCE的大小是否与∠A有关．如果有关，说明理由；如果无关，求∠DCE的度数．体验中考1、如图所示，△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是( )A．0＜x＜3 B．x＞3C．3＜x＜6 D．x＞62、下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°3、如图所示，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，在BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝CD ．求证BD ＝DE ．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 此题应分两种情况：当顶角与底角度数之比为1∶4时，三个角的度数之比为1∶4∶4，因此三个内角分别为180°×91＝20°，180°×94＝80°，180°×94＝80°．当顶角与底角度数之比为4∶1时，同理可求得三个内角度数分别为120°，30°，30°．因此这个等腰三角形的顶角为120°或20°．故选C ．本题考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，也可用排除法，因为有两种情况，所以可直接选C ．2、分析 本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的综合应用．因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ＝60°，因为∠A ＝180°－∠B －∠C ，所以∠A ＝180°－60°－60°＝60°．故填60°．3、分析本题考查了等腰三角形与全等三角形的综合应用．第(3)问应注意进行分类讨论． 证明：(1)∵△ABC 是等腰三角形，CH 是底边上的高线， ∴AC ＝BC ，∠ACP ＝∠BCP ．又∵CP ＝CP ，∴△ACP ≌△BCP ， ∴∠CAP ＝∠CBP ，即∠CAE ＝∠CBF ．(2)∵∠ACE ＝∠BCF ，∠CAE ＝∠CBF ，AC ＝BC ， ∴△ACE ≌△BCF ，∴AE ＝BF ．解：(3)由(2)知△ABG 是以AB 为底边的等腰三角形， ∴S △ABC ＝S △ABG 等价于AE ＝AC ．①当∠ACB 为直角或钝角时，在△ACE 中，不论点P 在CH 何处，均有AE ＞AC ，∴结论不成立．②当∠ACB 为锐角时，∠BAC ＝90°－21∠ACB ，而∠CAE ＜∠BAC ， 要使AE ＝AC ，只需使∠ACB ＝∠CEA ， 此时，∠CAE ＝180°－2∠ACB ， 只需180°－2∠ACB ＜90°－21∠ACB ， 解得60°＜∠ACB ＜90°．4、分析 本题主要考查利用等腰三角形的性质探索问题的能力． 解：∠DCE 的大小与∠A 无关，∠DCE ＝45°．理由如下： ∵BD ＝BC ，∴∠BDC ＝∠BCD ． ∴∠BDC ＝21 (180°－∠B )＝90°－21∠B ． 又∵AE ＝AC ，∴∠AEC ＝∠ACE ．∴∠AEC ＝21 (180°－∠A )＝90°－21∠A ． ∴∠AEC ＋∠BDC ＝(90°－21∠A )＋(90°－21∠B )＝180°－21(∠A ＋∠B )． 又∵∠ACB ＝90°，∴∠BDC ＋∠AEC ＝180°－21×90°＝135°． ∴∠DCE ＝45°．体验中考1、分析 本题考查等腰三角形中三边之间的关系，由底边BC ＝6，两腰长为x 可知2x ＞6，所以x ＞3．故选B ．2、分析 本题主要考查等腰三角形特有的“三线合一”的性质，选项A 和选项D 是所有三角形都具有的；选项C 是直角三角形独有的；选项B 是等腰三角形独有的．故选B ．3、分析 本题主要考查等边三角形的性质和等腰三角形的判定． 证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°． ∵D 是AC 的中点，∴BD 平分∠ABC ．∴∠CBD ＝21∠ABC ＝21×60°＝30°． ∵CD ＝CE ，∴∠E ＝∠CDE ．又∵∠E ＋∠CDE ＝∠ACB ＝60°，∴∠E ＝30°．∴∠CBD ＝∠E ．∴BD ＝DE ．12.3角的平分线的性质学习目标、重点、难点【学习目标】1、熟练掌握角平分线的尺规作图．2、能应用三角形全等的知识，解释尺规作角平分线的原理．3、掌握几种基本的三角形作图．【重点难点】1、利用尺规作已知角的平分线．2、角平分线的性质.知识概览图新课导引如右图所示，需在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且使集贸市场离公路与铁路交叉点A 处500米．则这个集贸市场应建在何处(在图上标出它的位置，比例尺为1∶20000)?【问题探究】要使集贸市场到公路、铁路的距离相等，则可连接S 区与公路、铁路的交叉点，利用三角形全等的知识找到两个全等的直角三角形，进而找到集贸市场的位置，可证出连接集贸市场与公路、铁路交叉点A 的直线平分公路与铁路的夹角，问题可求．【解析】作出公路与铁路夹角的平分线，以其顶点为端点，作出一条长为2．5厘米的线段，则这条线段的另一端点即为所求．教材精华知识点１ 角平分线的作法已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线．作法：(1)以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ． (2)分别以M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ．(3)画射线OC ，射线OC 即为∠AOB 的平分线．拓展 (1)这是最常见的尺规作图，也是最基本的作图之一，必须掌握．(条件) 点在角的平分线上(结论) (结论) 点到角的两边的距离相等 (条件)判定性质。
最新人教版第十二章全等三角形导学案
12.1全等三角形班级 小组 姓名 【学习目标】1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 【重点难点】全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角.预习案【预习导学】预习课本第31-32页的内容，并完成下列问题：1.能够完全重合的两个图形叫做___________ .2.能够完全重合的两个三角形叫做____________，重合的顶点叫做 ， 重合的边叫做___________，重合的角叫做_________，全等用符号_____表示，读作___________.3.如图所示，△ABC ≌△DEF.对应顶点有： ；对应角有： ；对应边有： .4.全等三角形的性质： .探究案探究一：图形的平移、翻折、旋转 如图甲：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；如图乙：将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ； 如图丙：将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE上述各图中的两个三角形全等吗？得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．你能得到什么结论： 探究二 : 找对应顶点、对应边、对应角如图，△ABC ≌△CDA ，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，并思考在书写两个三角形全等时，应该注意什么问题？探究三：全等三角形的性质的应用 1.如图,△ABC ≌△CDA,求证：AB ∥CD.ABC DEFABCDE2.如图,△ABC ≌△DEC,∠B=∠FCB.求证：ED ∥CF.训练案1.如图，已知△ABE ≌△ACD ，指出它们的对应边和对应角．2.已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．3.如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .4.如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：⑴若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm ； ⑵若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= .5.如图，△ABN ≌△ACM.⑴写出它们的对应边和对应角； ⑵求证：BM=CN.DC ABEONMCBAF EDCB A ECADBOC 'B 'A 'CBA12.2 .1三角形全等的判定(SSS)班级 小组 姓名 【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理． 2.会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.预习案【旧知回顾】1.什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？2.如图，ABC ∆≌C B A '''∆那么相等的边是： ； 相等的角是： . 【预习导学】预习课本第35-36页的内容，并完成下列问题：任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足三边相等、三角相等六个条件中的一个.⑴一边或一角对应相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明.⑵两边或两角对应相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明⑶一角一边对应相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明探究案通过预习我们研究了满足全等三角形中的一个或两个条件的情况，现在我们探究满足全等三角形中三个条件（三边对应相等）的情况： 探究：三角形全等的判定方法1已知△ABC ，再画一个△C B A '''，使AB B A =''，BC C B =''，AC C A =''，比较这两个三角形，看它们是否全等？由此你能够得到什么结论？判定方法1： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',∵⎪⎩⎪⎨⎧===AC BC AB ∴△ABC ≌ ( )练习：如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ．探究二：用尺规作图作一个角等于已知角. 已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB训练案1.下列说法中，错误的有（ ）个 ⑴周长相等的两个三角形全等. ⑵周长相等的两个等边三角形全等. ⑶有三个角对应相等的两个三角形全等. ⑷有三边对应相等的两个三角形全等A.1B.2C.3D.42.如图，OA=OB ，AC=BC.求证：△AOC ≌△BOC.3.已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC.4.如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌△ADE.D CBACOAB AO B12.2.2三角形全等的判定(SAS)班级 小组 姓名 【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的SAS 判定定理． 2.会应用判定定理SAS 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.预习案【旧知回顾】全等三角形的判定方法1： . 【预习导学】预习课本第37-39页的内容，并完成下列问题：任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足两边和一角对应相等.⑴两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明.⑵两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明.探究案探究：三角形全等的判定方法2已知△ABC ，再画一个△C B A '''，使AB B A =''，AC C A =''，A A ∠='∠，比较这两个三角形，看它们是否全等？由此你能够得到什么结论？判定方法2： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',∵⎪⎩⎪⎨⎧==∠=AC A AB ∴△ABC ≌ ( )练习：如图，AC 和BD 相较于点O,OA=OC,OB=OD.求证：AB=CD.训练案1.如图，AC 和BD 相较于点O,OA=OC,OB=OD.求证：AB ∥CD.2.如图，AB=AC,AD=AE.求证：∠B=∠C.3.如图，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，求证：∠A=∠D.4.如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC.求证：DE ＝AB.EABCD12DCABE12.2.3三角形全等的判定(ASA)班级 小组 姓名 【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的ASA 判定定理． 2.会应用判定定理ASA 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.预习案【旧知回顾】全等三角形的判定方法1： . 全等三角形的判定方法2： . 【预习导学】预习课本第39-340页的内容，并完成下列问题：1.任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足两角和它们的夹边分别相等，这两个三角形全等吗？ 请画图说明.2.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A.∠A ＝∠E,BC=EF, ∠D ＝∠C; B.AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F C.∠A ＝∠D,AB=DE, ∠B ＝∠E; D.∠A ＝∠D,∠B ＝∠E, AC=EF探究案探究：三角形全等的判定方法3已知△ABC ，再画一个△C B A '''，使AB B A =''，A A ∠='∠，B B ∠='∠，比较这两个三角形，看它们是否全等？由此你能够得到什么结论？判定方法3： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠==∠B AB A ∴△ABC ≌ ( )练习：如图， AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE.D CABE训练案1.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，BC=CE，求证：AB=DE.2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD.3.如图，已知AF=CD，AB∥DE，EF∥BC，求证：AB=DE.4.如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE，求证：AE=CF.ABC DEF12AB CDEFAB CDEC 'B 'A 'C B A 12.2.4三角形全等的判定(AAS)班级 小组 姓名 【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的AAS 判定定理． 2.会应用判定定理AAS 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.预习案【旧知回顾】全等三角形的判定方法1： . 全等三角形的判定方法2： . 全等三角形的判定方法3： . 【预习导学】预习课本第39-340页的内容，并完成下列问题：1.任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足两角和其中一个角对边分别相等，这两个三角形全等吗？ 请画图说明.2.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A.AB=DE,BC=EF, ∠A ＝∠E; B.AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F C.∠A ＝∠E,AB=EF, ∠B ＝∠D; D.∠A ＝∠D,∠B ＝∠E, AC=DF探究案探究：三角形全等的判定方法4如图，在△ABC 和△C B A '''中，A A '∠=∠，B B '∠=∠，C B BC ''=，求证：△ABC ≌△C B A '''.判定方法4： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',∵⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠AB A C ∴△ABC ≌ ( )练习：如图， AD=AE ，∠B=∠C ．求证：AB=AC.D CABE训练案1.如图，已知BC=EF ，AB ∥DE ，∠B=∠E ，求证：AB=DE.2.如图，AE ⊥BE ，AD ⊥DC ，CD =BE ，∠DAB=∠EAC ．求证：AB =AC3.如图，E ，F 在线段AC 上，AD ∥CB ，AE = CF ．若∠B =∠D ，求证：DF =BE ．4.如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.ABCD E A B CD EFABCDEABCDEF12.2.5直角三角形全等的判定(HL)班级 小组 姓名【学习目标】1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法（HL ）；2.学会利用直角三角形全等的判定方法（HL ）解决问题. 【重点难点】直角三角形全等的判定方法（HL ）；灵活运用直角三角形全等的判定方法（HL ）解决问题.预习案【旧知回顾】1.判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 .2.如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 .3.如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，下列情况下，△ABC 与△DEF 全等吗？ ①若∠A=∠D ，AB=DE ： . ②若∠A=∠D ，BC=EF ： . ③若AB=DE ，BC=EF ： . ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ： .【预习导学】预习课本第39-41页的内容，并完成下列问题：任意画出一个Rt ABC ∆，再画一个Rt C B A '''∆，使Rt ABC ∆与Rt C B A '''∆满足斜边和直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 请画图说明.探究案探究：直角三角形全等的判定方法已知Rt △ABC 中，∠C=90°，再画一个Rt △C B A '''，使∠C '=90°，BC C B =''，AB B A =''，比较这两个直角三角形，看它们是否全等？由此你能得到什么结论？直角三角形的判定方法： . 简写成： 或 . 用数学语言表述：在Rt △ABC 和Rt △C B A '''中, ∵⎩⎨⎧==BC AB ∴Rt △ABC ≌ ( )练习：如图，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE =BF ． 求证：AE =DF ．训练案1.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，求证：D 是BC 的中点.2.如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？3.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BE ＝CF. 求证：AD 是△ABC 的角平分线.5.如图，DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点. 求证：MB=MD,ME=MFA B C DEF12.2三角形全等的判定复习班级 小组 姓名 【学习目标】1.进一步理解巩固三角形全等的判定方法；2.学会灵活选择三角形全等的判定方法解决问题. 【重点难点】三角形全等的判定方法；灵活选择三角形全等的判定方法解决问题. 【学前准备】1.全等三角形有哪些性质？2.判断全等三角形的方法有哪些？【典型例题】例1：如图，AC=BD ，AB=DC ，求证：∠B=∠C.例2：如图，AB=AD ，CD=CB ，∠A+∠C=180°，试探索CB 与AB 的位置关系.例3:如图，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ，BD 、CE 交于点O ，且OD=OE ，求证：AB=AC.例4：已知AB 是等腰直角三角形ABC 的斜边，AD 是∠BAC 的角平分线， 求证：AC+CD=AB.DCBADCB AEODCBAECBDA例5：如图，AD 是△ABC 的高，∠B=2∠C ，求证：CD=AB+BD.例6：在△ABC 中，AB=AC ，在AB 上取一点D ，在AC 的延长线上取一点E ，使BD=CE ，连结DE 交BC 于F ，求证：DF=EF.例7：如图，OA=OB ，C 、D 分别是OA ，OB 上两点，且OC=OD ，连结AD 、BC 交于E ， 求证：OE 平分∠AOB.例8：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ， BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD-BE.ACBD FEDCBAEDCBAON M EDCBA12.3角的平分线的性质（1）班级小组姓名【学习目标】1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理;2.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．【重点难点】掌握角的平分线的性质定理；角平分线定理的应用.预习案【旧知回顾】1.请说出三角形的判定方法：2.直角三角形有哪些判定方法：【预习导学】认真阅读课本P48-49，完成下列问题：1.怎样画一个角的平分线？画出图形，并写出做法.2.OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E 为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 .PD PE第一次第二次第三次探究案探究一：角平分线的性质求证：角平分线上的点到角的两边的距离相等.（提示：先画出图形，写出已知和求证，然后在证明.）小结：证明一个几何命题的步骤有那些？探究二：如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点, 问PE=PD? 为什么?小结：在应用角平分线定理时应注意哪些问题：训练案1.在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB 于E ，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE 相等？为什么？⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，求BE ，AE 的长和△AED 的周长.2.如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF,求证：CF=EB3.如图,在△ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，AB ＝7㎝，AC ＝3㎝， 求BE 的长OA BED C PED CBA EDCBA12.3角的平分线的性质（2）班级小组姓名【学习目标】1.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3.激情参与，享受成功.【重点难点】角平分线的性质及其应用；灵活应用两个性质解决问题.预习案【旧知回顾】1.请写出角平分线定理：2.证明一个几何命题的步骤有那些？【预习导学】认真阅读课本P48-49，完成下列问题：1.画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？探究案探究一：求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）探究二：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.PNMCBA探究三：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，训练案1.如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°ADCB第十二章全等三角形检测题班级小组姓名一.选择题（每小题3分，共30分）1.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.52.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论.①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形。
第十二 章全等三角形全章导学案(2020人教版)
第十二章全等三角形《12．1 全等三角形》导学案 N0.1一、学习目标1.了解全等形及全等三角形的概念．2.理解全等三角形的性质．二、教学重、难点1.重点：探究全等三角形的性质．2.难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.三、自主学习1.自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，_________的两个图形叫做全等形．_________的两个三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的_________相等，全等三角形的_________相等．四、合作探究知识点一：全等三角形的概念观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．知识点二：全等三角形的性质把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。
找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．(二)根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．练习：1．下列图形中的全等图形是______.d与g，e与h.2.课本P32. 1. 2.知识点三：全等三角形的性质的应用例1.如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．五、课堂总结：1.全等三角形的概念；2.全等三角形的性质及其应用。
人教版八年级数学上册第十二章12.1全等三角形导学案
人教版八年级数学上册第十二章12．1 全等三角形导学案教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．预习反馈阅读教材P31～32，完成下列内容．1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．如下列图形中的全等形是e与h、d与g．2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作：△ABC≌△DEF，对应顶点：点A与点D、点B 与点E、点C与点F；对应边：AB与DE、AC与DF、BC与EF；对应角：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F．3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．如上图，△ABC≌△DEF，则AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF；∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．例题讲解类型1 全等形的识别例1如图，在4个正方形图案中，与如图所示正方形图案全等的图案是(C)【方法归纳】判断全等形的方法：两个图形同时满足形状相同和大小相同才能称为全等形，并且全等形与它们的位置和方向无关．【跟踪训练1】在下列每组图形中，是全等形的是(C)类型2 找全等三角形的对应元素例2 如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B和点E是对应顶点，写出这两个三角形的对应边和对应角．解：由△ABC≌△DEF可得AC的对应边是DF，BC的对应边是EF，AB的对应边是DE，∠ABC的对应角是∠DEF，∠A的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠DFE.【方法归纳】确定全等三角形对应元素的三种方法：1．字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角．如：△ABC≌△DEF，则AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．2．图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角．3．图形大小法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．【跟踪训练2】如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．解：对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.类型3 运用全等三角形的性质解决问题例3 如图所示，△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△DBE，且∠ABC＝90°.(1)△ABC和△DBE是否全等？若全等，指出对应边和对应角；(2)直线CD，DE有怎样的位置关系？解：(1)∵△ABC绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE.∴∠BAC的对应角为∠BDE，∠ACB的对应角为∠DEB，∠ABC的对应角为∠DBE；AB的对应边为DB，BC的对应边为BE，AC的对应边为DE.(2)AC⊥DE.理由：延长AC，交DE于点F.∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠1＝90°.又∵△ABC≌△DBE，∴∠D＝∠A.又∵∠2＝∠1，∴∠2＋∠D＝90°.∴AC⊥DE.【方法归纳】全等三角形的性质的用途全等三角形的性质⎩⎪⎨⎪⎧角相等⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫证两角相等求某角的度数判断两直线的位置关系边相等⎩⎪⎨⎪⎧证线段相等求线段的长度【跟踪训练3】 如图，把△ABC 沿直线BA 翻折至△ABD ，那么△ABC 和△ABD 是全等图形(填“是”或“不是”)．若CB ＝5，则DB ＝5；若△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积为10．巩固训练1.下列关于全等三角形的说法，不正确的是(A)A ．形状相同的三角形是全等三角形B ．全等三角形的形状相同C ．全等三角形的大小相等D ．全等三角形的对应边相等2.如图，已知△ABC ≌△CDE ，其中AB ＝CD ，那么下列结论中，不正确的是(C)A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠ECD C ．∠ACB ＝∠ECDD ．∠B ＝∠D3.如图，若△OAD ≌△OBC ，∠COD ＝65°，∠C ＝20°，则∠OAD 的度数为(D)A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°4.已知△ABC≌△A′B′C′，点A与A′，点B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，则A′C′＝2__cm．5.如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中点A和D、点B和E是对应点．(1)用符号表示两个三角形全等，并写出图中相等的线段；(2)写出图中一组平行的线段，并说明理由．解：(1)△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，AF＝DC.(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∴AB∥DE.6.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.若DE＝7，BC＝4，∠D＝35°，∠C＝60°.(1)求线段AE的长；(2)求∠DFA的度数．解：(1)∵△ABC≌△DEB，∴DE＝AB，BE＝BC.∵AE＝AB－BE，∴AE＝DE－BC＝7－4＝3.(2)∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D，∠C＝∠DBE.∴∠DEA＝∠D＋∠DBE＝95°.∴∠DFA＝∠DEA＋∠A＝130°.课堂小结1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．平移、翻折、旋转前后的图形全等．2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．表示方法：“全等”用“≌”表示，读作“全等于”，表示两个三角形全等时，通常把表示对顶点的字母写在对应的位置上．3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．。
12.1全等三角形导学案
DCABODC ABE C 1B 1CABA1第一课时 12.1 全等三角形【学习目标】1、知道什么是全等形，什么是全等三角形，能够找出全等三角形的对应元素。
2、会正确表示两个全等三角形，掌握全等三角形的性质。
【学习重点】全等三角形的性质。
【学习难点】正确寻找全等三角形的对应元素 一、学前准备1、三角形的定义：____________________________________2、三角形按边分类： 三角形按角分类：二、探索思考（一）阅读书P31-32，完成下列问题（1） 的两个图形叫做全等形； 叫做全等三角形。
请举出一个生活中全等形的实例 平移、翻折、旋转前后的两个图形 改变了， 、 没变，即它们 （2）全等三角形的对应元素：两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫 ；重合的边叫 ；重合的角叫如图：两个三角形全等，点C 和点B ，点Ａ和点Ｄ是对应顶点， 则△ACO 与△BOD 全等记作 对应边： 和 、 和 、 和 对应角： 和 、 和 、 和 （3）全等三角形的性质：全等三角形的 ， 全等三角形的 符号语言：∵△ABC ≌△A 1B 1C 1，∴练习11、将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ，则△ABC ≌ ，对应顶点： 和 、 和 、 和 对应边： 和 、 和 、 和 ； 对应角： 和 、 和 、 和2、将△ABC 旋转180°得△AED ，△ABC ≌ ．对应顶点： 和 、 和 、 和 对应边： 和 、 和 、 和 ； 对应角： 和 、 和 、 和3、如图，已知△ABE ≌△ACD ，则对应顶点： 和 、 和 、 和 ∠ADE= ，∠B= ，∠BAE= ；AB= ，BE= ，AD=4、已知如图，△ABC ≌△ADE ，，则对应顶点： 和 、 和 、 和 ∠A= ，∠B= ，∠ACB= ；AB= ，BC= ，AC=三、典例分析1、 将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF （如图）(1) 线段AB 、DE 是对应线段，有什么关系？线段AC 和DF 呢？ （2）线段BE 和CF 有什么关系？为什么？（3）若∠A=50º，∠ABC=30º，求∠D 、∠DEF 、∠DFE 的度数四、当堂反馈1、如图△ BCE ≌ △ CBF ，若BE=3cm ，BF=5cm ，∠CBE=80°, ∠BEC=60， 则∠FBC= ,∠FCB= ，BE= , CE= .2、△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB =8cm ，BD =•6cm ，AD =5cm ，则BC =________cm ．3、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C4、如图：△ABC ≌△DEF, △ ABC 的周是32cm,DE=9cm,EF=12cm ，求AC.5、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？6、如图，△AEC ≌△ADB ，点E 和点D 是对应顶点，若∠A=50°，∠ABD=35°，且∠1=∠2，求∠1的度数。
2019年第十二章全等三角形导学案.doc
§12．1 全等三角形课前准备：硬纸板三角尺剪刀学习目标1．理解全等形、全等三角形的概念，并能识别图形的全等. 2．会表示两个三角形全等，并能找出全等三角形的对应角和对应边．3．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算.重点 :全等三角形的性质难点 :确定全等三角形的对应边、对应角．学习过程一、引出课题、获取概念(全等形，全等三角形概念)二、新知探究1、根据你对概念的理解，快速制作两个全等三角形，各小组展示作品，交流做法2、借助你制作的三角形，完成教材31页思考内容，并回答下列问题（1）当两个全等三角形时，叫做对应顶点，叫做对应边，_____________________________叫做对应角。
（2）“全等”用符号________表示，读作_________________如下图：两个三角形全等可记做__________________则对应顶点：，对应角：____________，对应边：_____FA ED CABODCABE(3)一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有 改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形______________（4）全等三角形的性质： 。
三、新知应用(见大屏幕) 四、巩固练习[ 1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．相等边:_____________,__________,_____________ 相等角____________,_____________,____________[2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其它的对应边和对应角．对应边：________________________________________ 对应角：________________________________________ 五、课时小结六、随堂检测 ： 如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题： （1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠C=七、作业33页4题 八、反思记录：图.412.2 全等三角形的判定（1）(SSS)1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法，理解利用操作，归纳获得数学结论的过程。
《12.1 全等三角形》学历案-初中数学人教版12八年级上册
《全等三角形》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“全等三角形”。
全等三角形是初中数学中的重要概念，涉及图形的性质、判定及其在实际生活中的应用。
本节课是《全等三角形》系列的第一课时，旨在使学生理解全等三角形的定义及常见性质，并学会根据题目给出的信息判定三角形是否全等。
二、学习目标1. 掌握全等三角形的概念，理解全等三角形的定义和性质。
2. 学会识别全等三角形的基本判定方法，如SSS、SAS、ASA等。
3. 培养观察、分析和解决问题的能力，能将实际问题抽象为数学问题。
4. 培养学生的空间想象能力和几何直观能力。
三、评价任务1. 课堂互动评价：通过课堂提问和小组讨论，评价学生对全等三角形概念的理解程度。
2. 作业评价：通过布置相关练习题，评价学生对全等三角形判定方法的掌握情况。
3. 课后测试评价：通过小测验或作业，评价学生综合运用所学知识解决问题的能力。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学过的三角形知识，引出全等三角形的概念，让学生初步了解全等三角形的意义。
2. 新课学习：（1）讲解全等三角形的定义及性质。
（2）通过例题演示如何判定两个三角形是否全等，介绍SSS、SAS、ASA等判定方法。
（3）引导学生观察、分析和总结不同判定方法的特点及适用条件。
3. 课堂练习：提供一组三角形图形，让学生运用所学知识进行判定。
教师巡视指导，及时解答学生疑问。
4. 小组讨论：分组进行讨论，分享各自的解题思路和方法，加深对全等三角形知识的理解。
5. 课堂总结：总结全等三角形的概念、性质及判定方法，强调重点和难点内容。
五、检测与作业1. 课堂检测：进行小测验，检测学生对全等三角形知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题，包括选择题、填空题和解答题，巩固所学知识。
3. 作业批改与反馈：及时批改作业，了解学生掌握情况，针对共性问题进行讲解和反馈。
六、学后反思1. 教师反思：反思教学过程中存在的问题和不足，总结有效的教学方法和策略，为今后的教学提供借鉴。
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年级：八年级下 教学内容
学 习 目 标 学习 重点 学习 难点 学习 方法
主备人：周洪洋 审核：李明聪
12．1 全等三角形
叫对应边， AB←→A1B1,AC←→ ←→B1C1
,
叫 对 应 角 , ∠ A ← → ∠ A1, ∠ B ← → ∠ ,∠C←→∠ 3、 全等三角形的性质： 全等三角形的 相等， 用符号表示为 A ∵△ABC≌△A1B1C1 ∴ AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1 （全等三角形的 ) ∴ ∠A= ∠A1, ∠B= ∠B1 , B B1 C ∠ C= ∠C1（全等三角形 的 ) 二、合作学习 1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
学 习 过 程
4. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=
A D
.
B
F
C
E
C1
D
A
“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC≌ △A1B1C1 叫对应顶点，A←→A1,B←→B1,C←→C1
C
F
三、学以致用 如图△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED， 则∠DAE= ； ∠DAB= 四、学习体会：
、 五、反馈答疑 。
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、当堂检测 1、全等用符号 表示，读作： 。 2、判断题 （ ） 学 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3 ）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 习 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ） 过 3、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm, 求 DE 的长 程
学 习 过 程
C E
A
C
F
E
学 习 过 程
A
A1
有公共边的， 公共边是对应边； 有公共角的， 公共角是对应角； 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边； 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。 2、如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
B
B
C
B1
A A D B C B C D A D B
D B
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
相等。
A1
全等三角形的性质。 找全等三角形的对应边、对应角。
C1
自主---合作---探究