高一数学综合练习(二)
2020- -1 2021 学年高一数学 必修 第 二册 综合 练习 试卷 二
10.下列说法正确的是（
）
A. 在Δ中，: : = : :
B.
Δ中，若 2 = 2 ，则 =
C. 在Δ中，若 sin A sin B ，则 A B ；若 A B ，则 sin A sin B
在
D. 在Δ中，
9.已知 i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（
A． i + i 2 + i 3 + i 4 = 0
）
B．复数 = 3 − 的虚部为 −i
C．若 = (1 + 2)2，则复平面内对应的点位于第二象限
D．已知复数 z 满足| − 1| = | + 1|，则 z 在复平面内对应的点的轨迹为直线
的方差是（
）
A. 1B. 21C.D. 42
3.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为, , ，当且仅当 > , < 时称为“凹数”（如 213，
312 等）
，若, , ∈ {1,2,3,4}，且, , 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为（
A.
1
B.
6
5
1
3
2020-2021 学年高一数学必修第二册综合练习试卷二
一、选择题：
+
1.若复数 = 1− 的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数 a 的值可以是（
A. 1
B. 0
C. -1
）
D. -2
1
2.已知一组数据1 ，2 ，3 ，4 ，5 的方差是2，那么另一组数据21 − 1，22 − 1，23 − 1，24 − 1，25 − 1
的体积为（
）
A. 20
B. 30
高一数学第二章 平面向量练习题及答案全套
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
1.下列各量中不是向量的是
【】
A.浮力 B.风速
C.位移
D.密度
2.下列说法中错．误．的是
【】
A.零向量是没有方向的
B.零向量的长度为 0
C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的
3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是
【】
A.若 a b 0 ，则 a 0 或 b 0
C.若 a2
2
b
，则 a
b
或a
b
5.下列命题中，正确的命题是
A. a b a 且. a b b
C.若
a
b
c
,
则
a
b
b c
B.若 a 0 ，则 0 或 a 0
D.若 a b a c ，则 b c
【】
B. a b a 或. a b b
A．a＋a
B．b+b
C．0
D．a＋b
【】
3.若 a + b + c = 0 ，则 a 、 b 、 c
【】
A.一定可以构成一个三角形；
B.一定不可能构成一个三角形；
C.都是非零向量时能构成一个三角形； D.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形
4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为 v1 ，水速为 v2 ，已知船可垂直到达对岸则
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
1. 已知平面向量 a (1, 2) ， b (2, m) ，且 a // b ，则 2a 3b ＝
. 【】
A. (5, 10) B. (4, 8) C. (3, 6) D. (2, 4)
人教A版(2019)高一数学第二章《一元二次函数、方程和不等式》练习题(含答案)
人教A 版（2019）高一数学第二章《一元二次函数、方程和不等式》练习题（含答案）一、单选题1．设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32 2．已知a ，b ∈R ，0a b >>，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．11a a b b ->- B ．11a b b >- C ．11a a b b +>+ D ．11a b b a->- 3．已知不等式组121x m mx n +<⎧⎨->⎩的解集为（2，3），则（ ） A ．23m n <⎧⎨>⎩B ．23m n =⎧⎨=⎩C ．23m n >⎧⎨<⎩D ．23m n =⎧⎨=⎩4．设a b c d ,,,为实数，且0a b c d >>>>，则下列不等式正确的是（ ） A ．2c cd >B ．a d b c +<+C ．ad bc <D ．2211a b > 5．下列不等式中成立的是（ ）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11a b < 6．已知,,a b c 为正数，则“222a b c +>”是“a b c +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知a ，b ＞0，且a ＋2b ＝1，则12a b+的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 8．若1x >，则函数221x y x x +=+-的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．7D ．9二、多选题 9．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（ ）A ．若0ab ≠且a b <，则11a b> B ．若01a <<，则2a a < C ．若0a b >>且0c >，则b c b a c a +>+ D ．222(1)a b a b +≥+- 10．已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a >b ，c >d ，则a -d >b -cB ．若a >b ，c >d 则ac >bdC ．若ab >0，bc -ad >0，则c d a b> D ．若a >b ，c >d >0，则a b d c > 11．下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若,a b c d >>，则a c b d ->-B ．若a b >，且11a b >，则0ab <C ．若0,0a b c >>>，则b c b a c a +>+D ．若0a b <<，则2a ab <12．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（ ）A ．2728a b +≥B ．114a b +≤C ．14ab ≤D ≤三、填空题13．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若74a =，则678a a a ++的最小值为______．14．已知正数a ，b 满足5a b +=，则2112a b++的最小值为___________. 15．已知21a b +=（a ，0b >），则41a b b ++的最小值为________． 16．已知正数x 、y 满足341x y +=，则xy 的最大值为_________．四、解答题17．已知函数()218=++f x ax bx ，()0f x >的解集为()3,2-．(1)求()f x 的解析式；(2)当0x >时，求()21f x y x-=的最大值．18．已知函数()()24,f x ax x c a c R =-+∈，满足()29f = ，()f c a < ，且函数()f x 的值域为[)0,+∞ ．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()()3f x kx g x k R x+-=∈，对任意[]1,2x ∈ ，存在[]01,1x ∈- ，使得()()0g x f x < 求k 的取值范围．19．已知正实数x ，y 满足441x y +=.（1）求xy 的最大值；（2）若不等式2415a a x y+≥+恒成立，求实数a 的取值范围.20．某居民小区欲在一块空地上建一面积为21200m 的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m ，东西的人行通道宽4m ，如图所示（图中单位：m ），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？21．若关于x 的不等式240x mx m -+<的解集为()12,x x ．(1)当1m =时，求121144x x +--的值； (2)若120,0x x >>，求1211x x +的值及124x x +的最小值．22．已知集合{24}A x x =<<，集合2{1}B x m x m =-<<.(1)若A B =∅；求实数m 的取值范围；(2)命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值集合.23．在ABC 中，内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2a B c b =-． （1）求角A 的值；（2）若5b =，5AC CB ⋅=-，求ABC 的周长；（3）若2sin 2sin b B c C bc +=+，求ABC 面积的最大值参考答案1．B2．C3．B4．C5．B6．A7．C8．C9．BCD10．AC11．BC12．ACD13．1214．34##0.75 15．916．14817．（1）解：因为函数()218=++f x ax bx ，()0f x >的解集为()3,2-，那么方程2180ax bx ++=的两个根是3-，2，且0a <，由韦达定理有321318332b a a b a ⎧-+=-=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪-⨯=⎪⎩所以()23318f x x x =--+．（2）解：()221333133f x x x y x x x x ----⎛⎫===-+- ⎪⎝⎭，由0x >，所以12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时取等号，所以1339x x ⎛⎫-+-≤- ⎪⎝⎭，当1x =时取等号，∴当1x =时，max 9y =-．18．（Ⅰ）根据()29f =，可得417a c += ．由函数()f x 的值域为[)0,+∞ 知，方程240ax x c -+=，判别式0∆= ，即4ac = . 又()f c a < ，24ac c c a ∴-+< ，即c a < ，解得：4,1a c ==，()2441f x x x ∴=-+ ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f(x)的对称轴为1x 2=，则当=-1x 时，()f x 取得最大值为9， 若对任意[]1,2x ∈，存在[]01,1x ∈-，使得()()0g x f x < ，即()244139x x kx g x x-++-=<， 即()241320x k x +--< 对任意[]1,2x ∈恒成立．设()()24132h x x k x =+-- ，则()()1020h h ⎧<⎪⎨<⎪⎩，即116k k <⎧⎨<⎩，解得k 6< ． k ∴的取值范围是(),6-∞19．（1）441x y +=，所以14x y =+≥164xy ≤， 当且仅当18x y ==取等号，∴xy 的最大值为164.（2）()414116444202036y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当16x =，112y =取等号， ∴2536a a +≤，解得94a -≤≤.即a 的取值范围是[]9,4-.20．设矩形停车场南北侧边长为()m 0x x >，则其东西侧边长为1200xm ， 人行通道占地面积为()212007200681200848m S x x x x ⎛⎫=++-=++ ⎪⎝⎭，由均值不等式，得27200848482244896m S x x =++≥=⨯+=， 当且仅当72008x x =，即30m x =时，2min 96m S =，此时120040m x =． 所以，设计矩形停车场南北侧边长为30m ，则其东西侧边长为40m ，人行通道占地面积最小528m 2．21．(1)由题可知关于x 的方程2410x x -+=有两个根12,x x ，所以1212Δ1640,4,1,x x x x =->⎧⎨+==⎩ 故()12121212811444441611616x x x x x x x x +--+===----++-+． (2)由题意关于x 的方程240x mx m -+=有两个正根，所以有212121212Δ>01640,040,00,m m x x x x m x x x x m ⎧⎧->⎪⎪+>⇒+=>⎨⎨⎪⎪>=>⎩⎩解得14m ＞； 同时12124x x x x +=，由120,0x x >>得12114x x +=， 所以()211212121241111441444x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由于2112,0x x x x >，所以211244x x x x +≥， 当且仅当21124x x x x =，即122x x =，且12124x x x x +=，解得1233,48x x ==时取得“=”， 此时实数91324m =>符合条件， 故12944x x +≥，且当932m =时，取得最小值94． 22．(1) ∵A B =∅，∴当B =∅时，m －1≥m 2，解得：m ∈∅.当B ≠∅时，m －1≥4或m 2≤2，∴m ≤5m ≥.(2)∵x ∈A 是x ∈B 的充分条件，∴A ⊆B ，∴2124m m -≤⎧⎨≥⎩，解得：m ≤－2或2≤m ≤3. 所以实数m 的取值集合为{2m m ≤-或}23m ≤≤23．（1）2cos 22sin cos 2sin sin a B c b A B C B =-⇒⋅=-,∴2sin cos 2sin()sin 2(sin cos cos sin )sin A B A B B A B A B B ⋅=⋅+-=⋅+⋅-,∴1cos 2A =, 0A π<<,3A π∴=;（2）2()AC CB AC AB AC AC AB AC ⋅=⋅-=⋅-255cos 5255832c c c π=⋅⋅-=-=-⇒=， 在ABC 中利用余弦定理得：2222212cos 58258492a b c b c A =+-⋅⋅=+-⋅⋅⋅=， 7a ∴=，∴ABC ∆的周长为：58720++=；（3）sin sin b c s A a inB C ====∴sin B =sin C =，∴22b c b c bc a a+=，)2221cos 222a abc a abc A +-=⇒=⇒=⇒a =)222233b c b c bc +-=⇒+=+，323bc bc bc ∴+⇒，等号成立当且仅当b c =， ABC面积的最大值为1sin 2maxbc A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.。
高一数学下学期期末综合练习二试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校一中2021届高一下数学期末综合练习〔二〕班级： 座号：一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.〕1．a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，以下判断中正确的选项是〔 〕2．在等差数列{a n}中，假设a 2=2，a 12=12，那么a 4+a 19=〔 〕3．集合A =2{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<，那么=⋂B A 〔 〕.A (1,3) .B (1，4) .C (2，3) .D (2，4)4. 两直线(21)30m x y -+-=与610x my ++=垂直，那么m 的值为〔 〕5. 不重合的直线m l 、和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂①假设//αβ，那么m l ⊥；②假设αβ⊥，那么//m l ；③假设m l ⊥，那么//αβ；④假设//m l ，那么αβ⊥；〔 〕.A 1 .B 2 .C 3 .D 46．数列{a n }的通项公式a n ＝nn 2＋90，那么数列{a n }中的最大项是( )A ．第9项B ．第8项和第9项C ．第10项D ．第9项和第10项7. 某三棱锥的三视图如下列图，那么该三棱锥的外表积是〔 〕.A 2+ .B 58. ,x y 满足约束条件0,2,0.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩假设z ax y =+的最大正(主)视图11俯视图侧(左)视图21值为4，那么a =〔 〕 9. 一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，那么反射光线所在的直线的斜率为〔 〕.A 53-或35- .B 32-或32- .C 54-或45- .D 43-或34- 10. 三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的外表上，ABC SA 平面⊥，BC AB ⊥，又1===BC AB SA ，那么球O 的外表积为〔 〕.A 32π .B 32π .C 3π .D 12π11.<数书九章>中对三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，方得积.〞假设把以上这段文字写成公式，即222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.现有周长为225+的ABC △满足()()sin :sin :sin 21:5:21A B C =-+，试用以上给出的公式求得ABC △的面积为〔 〕A.34B.32C.54D.5212.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB 的高度，在塔的同一侧选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，那么铁塔AB 的高度是〔 〕A ． 120mB ． 480mC ． 240mD ． 600m二、填空题〔本大题共4小题，每题3分，共12分..〕13. 在空间直角坐标系中，点P 在x 轴正半轴上，它到Q 〔0，，3〕的距离为2，那么点P 的坐标为 ．14.在ABC △中，4a =，5b =，6c =，那么sin 2sin AC=．15. 在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11A B 的中点，那么直线AE 与平面11BDD B 所成角的正弦值是 .16.数列111{}2,,{}1nn n n na a a a a a ++==-满足则的前80项的和等于 . 三、解答题〔本大题共6小题，共52分.〕 17.数列{a n }中，a 3=8，a n +1=2a n ， 〔1〕求数列{a n }的通项公式；〔2〕设b n =log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．18.直线l ：x ﹣y +1=0和点A 〔1，0〕（1）过点A 作直线l 的垂线，垂足为B ，求点B 的坐标；〔2〕假设直线l 与x 轴的交点为C ，将△ABC 绕直线l 旋转一周，求所得几何体的外表积．19．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC △的面积为23sin aA．〔1〕求sin sin B C ；〔2〕假设6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．20．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长〔分钟〕广告播放时长〔分钟〕收视人次〔万〕甲 70 5 60 乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x，y表示每周方案播出的甲、乙两套连续剧的次数.〔1〕用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；〔2〕问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？21.如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=2BD，M是EA的中点〔1〕判断BM与DE的位置关系，不需证明；〔2〕求证：DM∥平面ABC；〔3〕求证：平面DEA⊥平面ECA．22.等差数列{a n}中，a3=8，a10=18，三点〔a1，0〕、〔a2，0〕、〔a3，0〕在圆C上，〔1〕求圆C的方程；〔2〕假设直线l：mx+ny+1=0被圆C所截得的弦长为2，求m2+n2的最小值；〔3〕假设一条动直线与圆C交于A、B两点，且总有|OA|•|OB|=8，〔点O为坐标原点〕，试探究直线AB是否恒与一个定圆相切，并说明理由．。
北京市海淀区2023-2024学年高一下学期期末练习(二)数学试题含答案
2023-2024学年度第二学期高一数学学科期末练习（二）（答案在最后）命题人班级姓名本试卷共三道大题，满分50分，考试时间30分钟一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分）1.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（）A.8B.C.16D.【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的周长即可．【详解】还原直观图为原图形如图所示，O A''=，所以O B''=，还原回原图形后，因为2=''=，2OA O A2=''=OB O B，AB==，所以6⨯+=．所以原图形的周长为2(26)16故选：C.2.下列说法不正确的是（）A.平行六面体的侧面和底面均为平行四边形B.直棱柱的侧棱长与高相等C.斜棱柱的侧棱长大于斜棱柱的高D.直四棱柱是长方体【分析】根据几何体的定义和性质依次判断每个选项判断得到直四棱柱不一定是长方体得到答案.【详解】根据平行多面体的定义知：平行六面体的侧面和底面均为平行四边形，A 正确；直棱柱的侧棱长与底面垂直，故与高相等，B 正确；斜棱柱的侧棱与高可构成以侧棱为斜边，高为直角边的直角三角形，斜边大于直角边，C 正确；当直四棱柱的底面不是长方形时不是长方体，D 错误.故选：D.3.下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面B.梯形确定一个平面C.两条直线确定一个平面D.四边形确定一个平面【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项：当三点共线时不能确定一个平面，梯形上底和下底平行，能确定一个平面，两条直线异面时不能确定一个平面，空间四边形不能确定一个平面，得到答案.【详解】当三点共线时不能确定一个平面，A 错误；梯形上底和下底平行，能确定一个平面，B 正确；两条直线异面时不能确定一个平面，C 错误；空间四边形不能确定一个平面，D 错误.故选：B.4.已知点A ∈直线l ，又A ∈平面α，则（）A.//l αB.l A α=IC.l ⊂αD. l A α⋂=或 l α⊂【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系判断．【详解】点A ∈直线l ，又A ∈平面α，则l 与平面α至少有一个公共点，所以l A α=I 或l ⊂α．故选：D ．5.若空间三条直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，b c ，则直线a 与c （）A.一定平行B.一定垂直C.一定是异面直线D.一定相交【分析】根据空间中直线的位置关系分析判断.【详解】∵a ⊥b ，b c ，∴a ⊥c .故选：B.6.给定空间中的直线l 与平面α，则“直线l 与平面α垂直”是“直线l 垂直于α平面内无数条直线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由线面垂直的性质结合两个条件之间的推出关系可得正确的选项.【详解】若直线l 与平面α垂直，由垂直的定义知，直线l 垂直于α平面内无数条直线；但是当直线l 垂直于α平面内无数条直线时，直线l 与平面α不一定垂直.所以“直线l 与平面α垂直”是“直线l 垂直于α平面内无数条直线”的充分不必要条件，故选：A7.已知,αβ是平面，m 、n 是直线，则下列命题正确的是（）A .若//,m m n α^，则//n α B.若,m m αβ⊥⊥，则//αβC.若,ααβ⊥⊥m ，则//m βD.若//,//m n αα，则//m n 【答案】B【解析】【分析】根据线面平行、线面垂直的性质依次判断每个选项得到答案.【详解】若//,m m n α^，则//n α或n ⊂α或n 与α相交，A 错误；若,m m αβ⊥⊥，则//αβ，B 正确；若,ααβ⊥⊥m ，则//m β或m β⊂，C 错误；若//,//m n αα，则//m n 或,m n 相交或,m n 异面，D 错误.故选：B.8.如图，三棱台111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为6的正三角形，且11113AA A C C C ===，平面11AA C C ⊥平面ABC ，则棱1BB =（）A.2B.C.3D.【答案】A【解析】【分析】取11,A C AC 中点分别为,M N ，连接1,,MB MN NB ,过点1B 作BN 的垂线，垂足为P ，从而在直角梯形1MNBB 求解即可.【详解】如图，取11,A C AC 中点分别为,M N ，连接1,,MB MN NB ,过点1B 作BN 的垂线，垂足为P ，因为113AA C C ==，所以MN AC ⊥，且6AC =,所以2MN ==,因为平面11AA C C ⊥平面ABC ，平面11AA C C 平面ABC AC =，,MN AC MN ⊥⊂面11AA C C ,所以MN ⊥平面ABC ，又因为BN ⊂平面ABC ，所以MN BN ⊥，又因为在三棱台111ABC A B C -中，1//MB NB ，所以四边形1MNBB 为直角梯形，因为12NP MB ===,NB ==,所以2PB =，所以在直角三角形1BPB 中，12BB ===,故选:A.9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段11AC 的中点，Q 为线段1BC 上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点Q ，使得//PQ BDB.存在点Q ，使得PQ ⊥平面11AB C DC.三棱锥Q APD -的体积是定值D.存在点Q ，使得PQ 与AD 所成的角为π6【答案】B【解析】【分析】A 由11//BD B D 、11B D PQ P = 即可判断；B 若Q 为1BC 中点，根据正方体、线面的性质及判定即可判断；C 只需求证1BC 与面APD 是否平行；D 利用空间向量求直线夹角的范围即可判断.【详解】A ：正方体中11//BD B D ，而P 为线段11A C 的中点，即为11B D 的中点，所以11B D PQ P = ，故,BD PQ 不可能平行，错；B ：若Q 为1BC 中点，则1//PQ A B ，而11A B AB ⊥，故1PQ AB ⊥，又AD ⊥面11ABB A ，1A B ⊂面11ABB A ，则1A B AD ⊥，故PQ AD ⊥，1AB AD A ⋂=，1,AB AD ⊂面11AB C D ，则PQ ⊥面11AB C D ，所以存在Q 使得PQ ⊥平面11AB C D，对；C ：由正方体性质知：11//BC AD ，而1AD 面APD A =，故1BC 与面APD不平行，所以Q 在线段1BC 上运动时，到面APD 的距离不一定相等，故三棱锥Q APD -的体积不是定值，错；D ：构建如下图示空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0)A ，(1,1,2)P ，(2,2,)Q a a -且02a ≤≤，所以(2,0,0)DA = ，(1,1,2)PQ a a =-- ，若它们夹角为θ，则cos ||θ==令1[1,1]t a =-∈-，则cos θ==，当(0,1]t ∈，则[)11,t ∈+∞，cos (0,]6θ∈；当0=t 则cos 0θ=；当[1,0)t ∈-，则(]1,1t ∞∈--，cos (0,2θ∈；所以πcos 62=不在上述范围内，错.故选：B二、填空题（共2小题，每小题4分，共8分）10.如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题：①D 1P∥平面A 1BC 1；②D 1P⊥BD；③平面PDB 1⊥平面A 1BC 1；④三棱锥A 1﹣BPC 1的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是_____．【答案】①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理与性质定理，面面垂直的判定定理与三棱锥的体积公式对四个选项逐一分析判断即可．【详解】①∵在正方体中，D 1A ∥BC 1，D 1C ∥BA 1，且D 1A∩DC 1=D 1，∴平面D 1AC∥平面A 1BC 1；∵P 在面对角线AC 上运动，∴D 1P∥平面A 1BC 1；∴①正确．②当P 位于AC 的中点时，D 1P⊥BD 不成立，∴②错误；③∵A 1C 1⊥平面BDD 1B 1；∴A 1C 1⊥B 1D，同理A 1B ⊥B 1D ，∴B 1D⊥平面A 1BC 1，∴平面BDD 1B⊥面ACD 1，∴平面PDB 1⊥平面A 1BC 1；∴③正确．④三棱锥A 1-BPC 1的体积等于B-A 1PC 1的体积，△A 1PC 1的面积为定值12A 1C 1•AA 1，B 到平面A 1PC 1的高为BP 为定值，∴三棱锥A 1-BPC 1的体积不变，∴④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系及体积，突出考查面面平行的判定定理与性质定理，考查面面垂直的判定定理，考查几何体的体积运算.11.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S 滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周．①圆锥的母线长为9；②圆锥的表面积为36π；③圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为60︒；④圆锥的体积为，其中所有正确命题的序号为______________．【答案】①②【解析】【分析】利用圆锥在平面内转回原位置求解以S 为圆心，SA 为半径的圆的面积，再求解圆锥的侧面积，根据圆锥本身恰好滚动了3周列出方程求解结果；利用圆锥的表面积公式进行计算；圆锥的底面圆周长即为圆锥侧面展开图（扇形）的弧长，根据弧长公式求解圆心角；求解圆锥的高，利用圆锥体积公式求解．【详解】解：设圆锥的母线长为l ，以S 为圆心，SA 为半径的圆的面积为2πl ，圆锥的侧面积为π3πrl l =，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则2π9πl l =，所以圆锥的母线长为9l =，故①正确；圆锥的表面积23π9π336π⨯+⨯=，故②正确；圆锥的底面圆周长为2π36π⨯=，设圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角为rad α，则6π9α=，解得2π3α=，即120α=︒，故③错误；圆锥的高h ===，所以圆锥的体积为2211ππ333V r h ==⨯⨯=，故④错误．故答案为：①②．三、解答题12.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，P ，Q 分别为1A B ，1CC 的中点.（1）证明：//PQ 平面AB C ；（2）证明：平面1A BQ ⊥平面11AA B B .请在下列证明过程中的横线上填上推理的依据.【解答】（1）证明：取AB 的中点D ，连接PD 、CD ，因为P ，Q 分别为1A B ，1CC 的中点，所以1PD AA ∥且112PD AA =，又三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱，所以1CQ AA ∥，112CQ AA =，所以PD CQ ∥且PD CQ =，所以PDCQ 为平行四边形，所以PQ CD ∥，又因为PQ ⊂/平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以//PQ 平面ABC （①定理）.（2）证明：在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥，又1AA ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以1CD AA ⊥，1AA AB A = ，1AA ，AB ⊂平面11ABB A ，所以CD ⊥平面11ABB A （②定理）.又CD PQ ∥，所以PQ ⊥平面11ABB A ，又PQ ⊂平面1A BQ ，AA B B（③定理）.所以平面1A BQ 平面11【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】根据题意，由线面平行的判定定理以及线面与面面垂直的判定定理，即可得到结果.【小问1详解】①线面平行的判定定理【小问2详解】②线面垂直的判定定理③面面垂直的判定定理。
2020-2021学年广东省深圳市高一(下)期末数学模拟练习试卷(二)
2020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学模拟练习试卷（二）1.（单选题，5分）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∪B=（）A.（-1，2）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）2.（单选题，5分）如果a⃗表示“向南走5km”，b⃗⃗表示“向北走10km”，c⃗表示“向东走10km”，d⃗表示“向西走5km”，那么下列向量中表示“向北走15km”的是（）A. a⃗+b⃗⃗B. c⃗+d⃗C. a⃗+2b⃗⃗D. a⃗−b⃗⃗3.（单选题，5分）已知m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不同平面．则下列命题正确的是（）A.若m || α，n || α，则m || nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α || βC.若m || α，n⊂β，则m || nD.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β4.（单选题，5分）下列函数是奇函数且在（0，1）上单调递减的是（）A. y=1x2B.y=sinxC. y=x+1xD.y=e x+15.（单选题，5分）如图所示为一个平面图形采用斜二侧画法得到的直观图，其图形是一个边长为1的菱形，则它的平面图形的面积为（）A.2B.1C. √22D. 2√26.（单选题，5分）已知△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a= √2 ，b= √3 ，A=45°，则B=（ ） A.60° B.120° C.60°或120° D.90°7.（单选题，5分）已知 a =log 3√33 ， b=3√33， c =(√33)3 ，定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞），都有 f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2＜0 ，则f （a ），f （b ），f （c ）的大小顺序为（ ）A.f （a ）＜f （b ）＜f （c ）B.f （b ）＜f （a ）＜f （c ）C.f （c ）＜f （b ）＜f （a ）D.f （c ）＜f （a ）＜f （b ）8.（单选题，5分）已知在△OAB 中，OA=OB=2， AB =2√3 ，动点P 位于线段AB 上，当 PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•PO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值时，向量 PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与 PO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角的正弦值为（ ） A. −2√77B.2√77 C. −√217D.√2179.（多选题，5分）随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和大于6”为事件A ，记“向上的点数之积大于6”为事件B ，则（ ） A.P （A ）= 712 B.P （B ）= 59 C.P （A+B ）= 23 D.P （AB ）= 193610.（多选题，5分）在△ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点D 为线段AB 上靠近A 端的三等分点，E 为CD 的中点，则下列结论正确的是（ ）A. AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 16 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与 EB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角的余弦值为 1517C. AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •CD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =- 152D.△AED 的面积为211.（多选题，5分）已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点E 、F 、G 分别为棱AB 、AA 1、C 1D 1的中点，则下列结论正确的是（ ）A.过E 、F 、G 三点作正方体的截面，所得截面面积为 3√34 B.B 1D 1 || 平面EFGC.异面直线EF 与BD 1所成角的正切值为 √22 D.四面体A-CB 1D 1的体积等于 1212.（多选题，5分）已知函数 f (x )={x 2+2x −3，x ≤0a −22x +1，x ＞0 ，下列说法正确的是（ ） A.函数f （x ）可能存在两个零点B.当a ＞-2时，f （x ）在（-1，+∞）上单调递增C.当-3＜a ＜-2时，-4＜k ＜-3是f （x ）-k=0有三个实根的充分不必要条件D.当a=5时，f （x ）＞5的解集为（-∞，-2）13.（填空题，5分）2021年4月12日深圳地铁集团所辖10条运营线路总客运量为611.5万人次，不含港铁（深圳）所辖4号线客流，详情见图．这组数据的第80百分位数为___ ．14.（填空题，5分）几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．底与腰之比为黄金分割比（√5−12≈0.618 ）的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形．例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的．如图，在其中一个黄金△ABC 中，黄金分割比为 BCAC ．试根据以上信息，计算sin18°=___ ．15.（填空题，5分）已知a ，b∈R ，且a-2b+1=0，则 2a +14b的最小值为___ ，此时ab=___ ．16.（填空题，5分）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=60°，∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是___ ．17.（问答题，10分）设复数z 1=1-ai （a∈R ），复数z 2=3+4i ． （1）若z 1+z 2∈R ，求实数a 的值； （2）若 z 1z 2是纯虚数，求|z 1|．18.（问答题，12分）已知 a ⃗ =（1，0）， b ⃗⃗ =（2，1）． （1）当k 为何值时，k a ⃗ - b ⃗⃗ 与 a ⃗ +2 b⃗⃗ 共线； （2）若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2 a ⃗ +3 b ⃗⃗ ， BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = a ⃗ +m b ⃗⃗ ，且A 、B 、C 三点共线，求m 的值．19.（问答题，12分）设函数 f (x )=√3sin (x +π3)−cosx ． （1）求f （x ）的单调增区间；（2）已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，f （A ）=1，a=3，sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．20.（问答题，12分）棉花是我国第一大经济作物，是纺织工业重要原料．新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义．动态、准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展．在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位）得到以下频数分布表如表：纤维长度[0，60）[60，120）[120，180）[180，240）[240，300）[300，360）[360，420]频数7 7 5 6 9 21 5（1）作出这批样本的频率分布直方图；（2）根据（1）得到的频率分布直方图估计这60根棉花的中位数与平均数；（精确到0.1）（3）为了更具体的了解这批棉花纤维长度情况，按照分层抽样的方法从[180，240）和[240，300）两组中共抽取了5根棉花，现从上述5根棉花中随机抽取2根，求这2根棉花来自不同组的概率．21.（问答题，12分）已知矩形ABCD满足AB=1，BC=√2，点M为BC的中点，将△BAM沿AM折起，点B翻折到新的位置B'，得到一个四棱锥B'-AMCD，点N为B'D的中点．（1）证明：AM⊥B'D；（2）证明：CN || 平面B'AM；（3）当平面B'AM⊥平面AMCD时，求三棱锥B'-AMD的外接球表面积．22.（问答题，12分）设函数f(x)={log2x+a，0＜x≤2 ax2+2x−2a，x＞2．（1）当a=-1时，判断函数f（x）零点的个数；（2）若对于任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（2，+∞），使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围．。
人教版_高一数学下末综合练习二
2
3 R2， h
2
3R =
6
2 R
2
∴ x×1 — y×2=0 即 x=2y, OX = （ 2y,y ） , 又 XA OA OX , OA 1,7 , ∴
XA 1 2 y ,7 y , 同 理 XB OB OX = 5 2 y ,1 y ， 于 是
XA XB = 1 2 y 5 2 y 7 2 y 1 y = 5 y 2 2 8 ，当 y=2,时， XA XB 有最
R， h 2 h h a b c a b c = a 2 b 2 c 2 2 ab 2 ac 2bc =
a 2 b 2 c 2 2 a b cos 150 2 a c cos 90 2 b c cos 120 2 = R 2 + R 2 + R 2 — 3 R 2 +0— R 2 =
13
5
A． 16 65
B． 33 65
C． 56 65
D． 16 或 56 65 65
3、函数 y cos 3 x cos x 的值域是 cos x
A． 4,0
B． 4,0
C． 4,4
D． 4,0
4、若 cos x 2 ， x 0, ,则 x 等于
3
A． arccos 2 3
（2） 证明 AH⊥BC； （3） 设ΔABC 的中，∠A=60°，∠B=45°，外接圆半径为 R，用 R 表示 h
A
D O
B
H C
高一数学综合练习（二）(答案)
一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C C D C A A D B D
二、填空题
13、 arccos
高中数学 2.2.2对数与对数运算(二)练习 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
【金版学案】2015-2016高中数学 对数与对数运算（二）练习 新人教A 版必修1 基础梳理1．设a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则有(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ，简记为：积的对数＝对数的和．(2)log a MN＝log a M －log a N ，简记为：商的对数＝对数的差．(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)． 例如：①lg (3×5)＝______；②lg 5＋lg 2＝______；③ln e 2＝______.2．几点注意：(1)对数的真数是多项式时，需将真数部分加括号，如lg(x ＋y )与lg x ＋y 的含义不同．(2)(lg M )n 与lg M n 的含义不同．(3)log 2(－3)(－5)＝log 2(－3)＋log 2(－5)是不成立的．(4)log 10(－10)2＝2log 10(－10)是不成立的．(5)当心记忆错误：log a (MN )≠log a M ·log a N ；log a (M ±N )≠log a M ±log a N .3．对数的换底公式log a b ＝log c b log c a(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0)．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．例如：log 35＝________，其中a ＞0，且a ≠1.4．关于对数换底公式的证明方法有很多，可借助指数式证明对数换底公式．例如：设a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0.求证：log a b ＝log c b log c a.5．设a ，b ＞0，且均不为1，由换底公式可加以求证：(1)log a b ·log b a ＝1；(2)log am b n ＝n mlog a b .例如：①log 23·log 32＝____；②log 89＝________ .基础梳理1．①lg 3＋lg 5 ②1 ③2 3.log a 5log a 34．证明：设log a b ＝x ，则b ＝a x ，于是log c b ＝log c a x ，即x log c a ＝log c b ，∴x ＝log c b log c a ，∴log a b ＝log c b log c a. 5．证明：(1)log a b ·log b a ＝lg b lg a ·lg a lg b＝1. (2)log am b n ＝lg b n lg a m ＝n lg b m lg a ＝n mlog a b . 答案：1 23log 23 ,思考应用1．log a (M ＋N )＝log a (MN )对吗？1．错2．log a (M －N )＝log a M N 对吗？2错 自测自评1．若a >0，a ≠1，x >y >0，下列式子：①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )；②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a xy＝log a x ÷log a y ；④log a (xy )＝log a x ·log a y .其中正确的个数为( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个2．设9a ＝45，log 95＝b ，则( )A ．a ＝b ＋9B ．a －b ＝1C ．a ＝9bD ．a ÷b ＝13．求值：log 274log 32＝____. 1．解析：根据对数的性质知4个式子均不正确．故选A.答案：A2．解析：由9a ＝45得a ＝log 945＝log 99＋log 95＝1＋b ，即a －b ＝1，故选B. 答案：B3．解析：log 274log 32＝lg 4lg 27lg 2lg 3＝2lg 23lg 3lg 2lg 3＝23. 答案：23►基础达标1．lg a 与lg b 互为相反数，则( )A ．a ＋b ＝0B ．a －b ＝0C ．ab ＝1 D.a b＝11．C2．在log (a －2)2中，a 的取值X 围是____________．2.(2，3)∪(3，＋∞)3．已知log 5[log 4(log 3x )]＝0，则x ＝____.3.814．化简12log 612－2log 62的结果为( ) A ．6 2 B ．12 2C ．log 6 3 D.124．解析：12log 612－2log 62＝12(1＋log 62)－log 62＝12(1－log 62)＝12log 63＝log 6 3.故选C.答案：C5．(log 29)·(log 34)＝( )A.14B.12C ．2D ．4 5．解析：原式＝lg 9lg 2·lg 4lg 3＝2lg 3·2lg 2lg 2·lg 3＝4. 答案：D6．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b 1－a6．解析：log 512＝lg 12lg 5＝lg 3＋2lg 2lg 5＝lg 3＋2lg 21－lg 2＝ b ＋2a 1－a. 答案：C►巩固提高7．(lg 2)3＋(lg 5)3＋3lg 2 lg 5的值是( )A ．4B ．1C ．6D ．37．B8．(2014·某某卷)已知a ＝2－13，b ＝log 2，c ＝log 1213，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a8．解析：0＜a ＝2－13＜20＝1，b ＝log 213＜0，a ＝log 1213＝log 23＞1，所以c ＞a ＞b ，故选C.答案：C9．求值：(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.9．解析：(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25＝lg 2(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝2lg 2＋lg 25＝lg 100＝2.10．求值：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)．10．解析：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝⎝⎛⎭⎪⎫log 32＋log 32log 39·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 33log 34＋log 33log 38 ＝32log 32·⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 32＋13log 32 ＝34＋12＝54.1．条件代数式的求值问题包括以下三个方面：①若条件简单，结论复杂，可从化简结论入手；②若条件复杂，结论简单，可从化简条件入手，转化成结论的形式；③若条件与结论的复杂程度相差无几时，可同时对它们进行化简，直到找出它们之间的联系为止．2．利用换底公式统一对数的底数，即化异为同是处理含不同底的对数的常用方法．3．在化简、求值、证明等问题中，要把换底公式与对数的运算性质结合起来．4．有时需将对数式log a 5log a 3写成log 35后解决有关问题．。
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高一数学综合练习（二）姓名 班级 得分一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1、满足条件≤x tan 1的范围是 (以下Z k ∈)A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-42,42ππππk k B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+4,πππk k C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-4,4ππππk k D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++43,4ππππk k 2、已知α、β都是钝角，且135cos -=α，()54sin =-αβ，那么βsin 的值是A ．6516B ．6533C ．6556D ．6516或65563、函数xxx y cos cos 3cos -=的值域是A ．[)0,4-B ．[]0,4-C ．(]4,4-D ．(]0,4-4、若32cos -=x ，[]π,0∈x ,则x 等于A ．32arccosB ．32arccos -C ．32arccos -πD ． 32arccos +π5、若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈12,12ππθ,则函数θθπ2sin 4cos +⎪⎭⎫⎝⎛-=y 的最小值是A ．89B ．2123-C ．0D ．1 6、已知2sin 2sin 6=α,则()()1tan 1tan +-αα的值是 A ．57 B ．57- C ．75 D ． 75-7、若a =(1,3)，b =(-2,-1),则(3a +2b )(2a +5b )等于 A ．95106510-+ B ．55 C ．15 D ．2058、若a =(λ,2)，b =(-3,5),则a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是A ．310>λB ．310≥λC ．310<λD ． 310≤λ9、在矩形ABCD 中，15e BC =，23e =则等于A ．()213521e e +B ．()213521e e - C ．()213521e e +- D ．— ()213521e e +10、根据下列条件，确定ΔABC 有两解的是A ．a=18,b=20,A=120°;B ．a=60,c=48,B=60°C ．a=3,b=6,A=30°D ．a=14,b=16,A=45°11、已知2a =，1=b ，a 与b 的夹角为60°，又c =m a +3b ,d =2a -m b ，且c ⊥d ，则m 的值是A ．0B ．1或—6C ．—1或6D ．—6或612、在ΔABC 中，c =，a =，b =，下列推导不正确的是A ．若a ·b <0，则ΔABC 为锐角三角形B ．a ·b=0, 则ΔABC 为直角三角形 C ．a ·b= b ·c , 则ΔABC 为等腰三角形D ．c ·（a+b+c ）=0, 则ΔABC 为正三角形AB CDO二、填空题 (13、已知2a =，1=b ，a 与b 的夹角为3π，则向量2a+3b 与3a-b 的夹角（可用反三角函数表示）____________14、函数1tan 32cos lg -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x y π的定义域是____________15、() 60sin +x +() 60sin 2-x —()x - 120cos 3=____________16、平面内三点A 、B 、C 在一条直线上，()m ,2-=，()1,n =，()1,5-=且⊥，（m,n ∈N ）则m+n=____________三、解答题 (本大题共6个小题，共70分)17、已知函数x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=，R x ∈，那么（1） 函数的最小正周期是什么？ （2） 函数在什么区间上是增函数？ （3） 函数的图象可以由函数x y 2sin 2=，R x ∈的图象经过怎样的变换得到？18、已知向量a 、b 、c 两两所成的角相等，并且2a =，4=b ，6=c ， （1）求向量a+b+c 的长度；（2）向量a+b+c 与a 、b 、c 的夹角19、已知θsin ，x 2sin ，θcos 成等差数列，θsin ，x sin ，θcos 成等比数列，求x 2cos 的值20、如图,某海岛上一观察哨所A 上午11时测得以轮船在海岛北偏东60的C 处,12时20分时测得船在海岛北偏西 60的B 处,12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终保持匀速直线运动，问船速是多少？21、平面内有向量()7,1=，()1,5=，()1,2=，点X 为直线OP 上一动点.(1) 当⋅取最小值时，求的坐标；(2) 当点X 满足（1）的条件和结论时，求cos ∠AXB 的值22、如图，设ΔABC 的外心为O ，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形，第四个顶点为D ，再以OC 与OD 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H ，（1） 若a =，b =，c =，h =，用a 、b 、c 表示h ； （2） 证明AH ⊥BC ；（3） 设ΔABC 的中，∠A=60°，∠B=45°，外接圆半径为R ，用R 表示h高一数学综合练习（二）(答案)一选择题二、填空题 13、1147114728arccos；14、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<++<<-Z k k x k k x k x ,1254412ππππππππ或；15、0；16、9；17、解：函数x x x x y 22c o s 3c o s s i n 2s i n ++==242sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ,函数的最小正周期是π，CABD H OZ k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,8,85ππππ 18、分两种情况：当向量a 、b 、c 两两所成的角为0时,12=++c b a , a+b+c 与a 、b 、c 的夹角为0;当向量a 、b 、c 两两所成的角为120时，()22c b a c b a ++=++=bc ac ab c b a 222222+++++=2222120cos 2120cos 2120cos 2c b c a b a c b a +++++ =12, 32=++c b a()c b a a c b a a ++⋅++⋅=1cos θ=23-, 1501=θ,同理()cb a bc b a b ++⋅++⋅=2cos θ=0， 902=θ， 303=θ，19、解：由条件得2x 2sin =θsin +θcos x 2sin =θsin θcos故θθcos sin 212sin 42+=x =1+2x 2sin()()22cos 2sin 212cos 1422+-=+--=-x x x ,022cos 2cos 42=--x x解得83312cos ±=x ，由于θ2sin 1sin 212cos 2-=-=x x ，所以12sin sin 02≤=≤θx ，故，12sin 10≤-≤θ，12cos 0≤≤x ，83312cos +=x20、［解］轮船从C 处到点B 耗时80分钟，从点B 处到点E 耗20分钟, 轮船保持匀速直线运动∴BC=4EB,设BE ＝x,BC=4x,由已知得只要求出 的值即可在△AEC 中sinC=2x 15x 5sin150EC EAC AEsin ==∠ 在△ABC 中AB= sin120BCsinC =34sin1204x 2x 1=⋅ 在△ABE 中,由余弦定理AEcos302AB -AE AB BE 222⋅+==3312333431652-25=⋅⋅⋅+,∴BE=331∴轮船船速是396020331=÷(km/t)21、解：（1）设OX =（x,y ）,∵点X 为直线OP 上,∴OX 与OP 共线，又()1,2=OP∴x×1—y×2=0 即 x=2y, =（2y,y ）, 又-=,()7,1=,∴()y y --=7,21,同理-==()y y --1,25，于是⋅=()()()()y y y y --+--1272521=()8252--y ，当y=2,时，⋅有最小值-8，此时=（4，2）；（2）当=（4，2），即y=2,时，有()5,3-=，()1,1-=34=，2=，⋅= —8，∴cos ∠AXB=1774-22、（1）由向量加法的平行四边形法则，得b a OB OA OD +=+=，+==a +b+c ，∴h= a +b+c ；（2）b c -=-=，∴()()b c b c -⋅+=⋅=2222b c b c -=-，∵O 为ΔABC 的外心，∴c b a ==即0=⋅，∴⊥，AH ⊥BC ；（3）在ΔABC 的中，∠A=60°，∠B=45°，则∠BOC=2∠A=120°，∠AOC=2∠B=90°，∠AOB=150°，外接圆半径为R ，()()c b a c b a h h h ++⋅++=⋅=2=bc ac ab c b a 222222+++++=2222120cos 290cos 2150cos 2c b c a b a c b a +++++ =2R +2R +2R —32R +0—2R =()232R -，R h 32-==R 226-。