江苏省江阴市石庄中学2014届九年级下期中考试数学试题
江苏省江阴市初级中学九年级数学下学期期中考试试题
江阴初级中学第二学期期中考试九年级数学试卷（满分130分，考试时间120分钟）选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.计算：-2+3的结果是 ( ▲ ) A.-l B ．1 C ．-5 D ．52. 下列运算中正确的是 （ ▲ ）A ．2325a a a +=B ．222)(b a b a -=- C ．23622a a a ⋅= D ． a10÷a 4= a63．一元二次方程()312=-x 的解是（ ▲ ）A ．311--=x ，312+-=xB ．311-=x ，312+=xC ．41=x ，22-=xD ．21=x ，42-=x4. 在下列几何体中,主视图是矩形的是 ( ▲ )5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）6. 下列调查方式合适的是 （ ▲ ） A ．为了解“歼11B ”战斗机零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；B ．为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过QQ 向3位好友做了调查；C ．为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某市某初中全体学生用了普查的方式；D ．为了解江苏人民对电影《南京！南京！》的感受，小华到某初中随机采访了8名初三学生 7. 如右图，已知圆的半径是5，弦AB 的长是6，则弦AB 的弦心距是 （ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．88. 已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ▲A ．1 cmB ．3 cmC ．5cmD ．7cm9. 如图，在ABC △中，AB=AC=13，BC=10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB 等于 （ ▲ ）A B C D A B C DA．1013 B．1513C．6013 D．751310.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC 相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为（▲ ）A．3．122- C．43D．23二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16接填写在答题卡上相应的位置处．）11.—3的绝对值是▲．12. 据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为▲吨.13. 因式分解xx32-= ．14．现有一圆心角为90︒，半径为8cm 的扇形纸片，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为▲ cm．15. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需▲个五边形．16. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在数▲对应的点上．17. 已知一次函数1+-=xy与反比例函数xy2-=，x与y的对应值如下表：则：不等式xx21->+-的解集为▲ .18. 如图，直线221+-=xy与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线xky=（k＜0）经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S四边形BEMC= ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1()032-+-；第10题图第9题图第15题图第16题图（2）先化简，再求值：12112---x x ，其中x=－2．20．（本题满分8分）（1）解方程：11222x x x -+=-- （2）解不等式组：3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，21．（本题满分8分）如图 ，四边形ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ．（1）求证：ABF DAE △≌△； （2）求证：DE EF FB =+．22．（本题满分7分）有四张背面图案相同的卡片A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小聪将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A 、B 、C 、D 表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率． 23．（本题满分8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注．针对这种现象，市区某中学班主任李老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：家长“中学生带手机到学校”态度统计表（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“非常赞成”态度的家长的概率是多少？24．（本题满分7分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？25．（本题满分8分）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？26．（本题满分10分）如图，已知梯形OABC，AB∥OC，A(2，4)，B(3，4)，C(7，0)．点D 在线段OC上运动（点D不与点O、C重合），过点D作x轴的垂线交梯形的一边于点E，以DE为一边向左侧作正方形DEFG，设点D的横坐标为t，正方形DEFG与梯形OABC重合部分的面积为s．（1）直接写出线段AO与线段BC所在直线的解析式；（2）求s关于t的函数关系式，并求s的最大值．27．（本题满分10分）抛物线cxay++=2)2(与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（—1，0），OB＝OC.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上一个动点，且S△BCM=S△ABC，求点M的坐标；（3）Q为直线y= —x—4上一点，在此抛物线的对称轴是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个．若存在，请求出点P的坐标；若不存在, 请说明理由．28．（本题满分10分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A、B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A、B两点的勾股点．同样，点D也是A、B两点的勾股点．（1）在矩形ABCD中，AB=12，BC=6，边CD上A，B两点的勾股点的个数为个；（2）如图1，矩形ABCD中，AB=12，BC=6，DP=4，DM=8，AN=5．过点P作直线l平行于BC，点H为M、N两点的勾股点，且点H在直线l上，求PH的长；（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12，BC=6，将纸片折叠，折痕分别与CD、AB交于点F、G，若A、E两点的勾股点为BC边的中点M，求折痕FG的长．图1图2江阴初级中学2011-2012学年第二学期期中考试 初三数学试卷答案1.B2.D3.B4.B5.C6.A7.B8.B9.C 10.D11.3 12.5.464×108 13.x(x-3) 14.2 15.7 16.5 17.x<—1或0<x<2 18.2719.（1）3（4分）； （2）原式=11+x （3分）=—1（4分）20.（1）1421-=-+-x x （2分）2=x (3分)经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解（4分）（2）由（1）得x ≤1(1分)，由（2）得x<4（2分），∴x ≤1（4分）21.（1）略（4分）；（2）∵ABF DAE △≌△∴DE=AF ，FB=AE ，∴DE EF FB =+（8分） 22.（1）图略（2分）所有可能的结果为AA 、AB 、AC 、AD 、BB 、BC 、BD 、CC 、CD 、DD （4分）（2）41（7分）23.（1）家长总数400人，家长表示“无所谓”的人数80人，补图略（3分） （2）72°（6分）；（3）0.04（8分）24. ∵CD ∥AB ，∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；∴∠BCA=60°-30°=30°，即∠BAC=∠BCA ；∴BC=AB=3米；（3分）Rt △BCF 中，BC=3米，∠CBF=60°；∴BF=21BC=1.5米；故x=BF-EF=1.5-0.8=0.7米．（7分）25.(1)60（2分）（2）9075)210(432+--=x y （6分）（3）当x=210时，该经销店获得最大月利润（8分） 26. (1)直线AO 的解析式为：y=2x ；………1分直线BC 的解析式为：y=-x+7. ………2分（2）①当20≤<t 时，有：2t s =；当2=t 时，s 有最大值为4 ………4分② 当32≤<t 时，有：44-=t s ；当t=3时，s 有最大值为8 ………6分 ③当5.33≤<t 时，有：8.9)521(4544922145)7)(2725(2122+--=-+-=+--=t t t t t s ；当t=3.5时，s 有最大值为：16147………7分④ 当5215.3≤<t 时，有：328)311(4214245277421)215(41)7(2222+--=-+-=+--+-=t t t t t s ；当t 满足5215.3≤<t 时，s 的值小于16147. ………8分⑤当7521<<t 时，有：2)7(-=t s ； 此时s 的值小于16147. ………9分综上所述，当t=3.5时，s 有最大值为：16147. ………10分27.（1）342---=x x y ………2分（2）BC ：3--=x y ，∴AM ：1--=x y ，⎩⎨⎧---=--=3412x x y x y∴M （-2，1）同理⎩⎨⎧---=--=3452x x y x y ∴M （2173+-，2177+-）或（2173+-，2717-）………6分（3）设P （-2，m ），以P 为圆心的圆与直线y=-x-4相切，得2212)2(m m +=+，62±=m∴P （-2，62+）或（-2，62-）………10分 28.（1）3个………1分；（2）当∠HNM=90°时，PH=211；当∠HMN=90°时，PH=2………3分；当∠MHN=90°时， 53,164±=∴-=PH PH PH ………5分；（3）当∠AEM=90°时，222222222AB BM AM EM AE CM CE DE AD +==+=+++，设CE=x ，则2222221233)12(6+=++-+x x ，∴236±=x ，∵折痕分别与CD 、AB 交于点F 、G ，∴236+=x ………8分；当∠AME=90°时，由题意得以AE 为直径的圆与BC 切于点M ，设CE=x ，12+=x AE ，在Rt△ADE 中，22)12()12(6x x +=-+，43=∴CE ，451,445==∴AE DE ，∵△ADE ∽△FOE ，∴4458516=OF， ∴517=OF ，534=∴FG ………10分.MO。
【苏科版】初三数学下期中试卷(附答案)
一、选择题1．对于二次函数2y x bx c =++(b ，c 是常数）中自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x1- 0 1 2 34 y10 52 125A ．函数图像开口向上B ．当5x =时，10y =C ．当2x >时，y 随x 的增大而增大．D ．方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根2．在二次函数2y ax bx c =++中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表 则m 的值为（ ）． x -2 -1 0 1 2 3 4 y72-1-2m27A ．1B ．-1C ．2D ．-2 3．对称轴为y 轴的二次函数是（ ）A ．y=(x+1)2B ．y=2(x-1)2C ．y=2x 2+1D ．y=-(x-1)24．已知抛物线()()()12121y x x x x x x =--+<，抛物线与x 轴交于(,0)m ，(,0)n 两点()m n <，则m ，n ，1x ，2x 的大小关系是（ ）A ．12x m n x <<<B ．12m x x n <<<C ．12m x n x <<<D ．12x m x n <<<5．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，若方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-，下列结论中：①0bc >；②4b a =；③0a b c -+>；④540b c +=．其中所有正确的结论有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③④D ．②③6．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是260 1.5s t t =-，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来．（ ）A ．10sB ．20sC ．30sD ．40s7．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，//DE AC 交AB 于点E ，//DF AB 交AC 于点F ，且AD 交EF 于点O ，若8AF EF ==，则sin DAC ∠的值为（ ）A ．13B ．32C ．12D ．228．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，AD 为△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的中线，AD 、CE 相交于点F ，则EFCD的值为（ ）A ．22B ．32C ．2D ．29．Rt ABC 中，90C ∠=︒，2AC =，1BC =，sin A =（ ） A ．5 B ．2C ．32D ．1210．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE CF =；②75AEB ∠=︒；③BE DF EF +=；④正方形对角线：13AC =+，其中正确的序号是（ ）A ．①②④B ．①②C ．②③④D ．①③④11．如图，斜坡AP 的坡比为1∶2.4，在坡顶A 处的同一水平面上有一座高楼BC ，在斜坡底P 处测得该楼顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该楼顶B 的仰角为76°，楼高BC 为18m ，则斜坡AP 长度约为（点P 、A 、B 、C 、Q 在同一个平面内，sin760.97≈，cos760.22≈，tan76 4.5≈）（ ）A ．30mB ．28mC ．26mD ．24m12．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A B C D 、、、都在这些小正方形的顶点上，AB CD 、相交于点P ，则tan APD ∠=（ ）．A ．5B ．3C ．10D ．2二、填空题13．已知()11y ，，()23y ，是函数226y x x c =-++图像上的点，则1y ，2y 的大小关系是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2230y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，P 为抛物线的顶点，若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则a 的值为____________．15．在平面直角坐标系中，把抛物线22y x =+先绕其顶点旋转180︒后，再向右平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线解析式为__________．16．将抛物线22()1y x =-+向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为______．17．一运动员乘雪橇以10米/秒的速度沿坡比1:3的斜坡匀速滑下，若下滑的垂直高度为1000米，则该运动员滑到坡底所需的时间是______秒．18．如图，在ABCD 中，60ABC ∠=︒，6BC =，4DC =．点E F 、分别是边AB AD 、的中点，连结CE BF 、．点G H 、分别是BF CE 、的中点，连结GH ，则线段GH 的长为______．19．如图，在一次数学课外实践活动中，小亮在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1.5m ，则旗杆高BC 为_____m （结果保留根号）．20．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m ．测得斜坡的斜面坡度为i ＝1：3（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____．三、解答题21．平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++经过()21,21m m -++､()20,22mm ++两点，其中m 为常数．（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线2y x bx c =++与x 轴有公共点，求m 的值；（3）设()1,a y ､()22,a y +是抛物线2y x bx c =++上的两点，请比较2y 与1y 的大小，并说明理由．22．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为20.9y ax bx =++． （1）求该抛物线的表达式；（2）如果小明站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶上方0.4米处，求小明的身高是多少？此时小明若向点O 方向走多少米，就能让绳子甩到最高处时，绳子刚好通过他的头顶；（3）如果有若干个与小明同身高的同学一起站在OD 之间玩跳绳，现知只要绳子甩到最高处时超过她们的头顶且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.55米就可以一起玩，问最多可以几个同学一起玩．23．某超市经销一种商品，每千克成本为50元．试销发现该种商品每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如表所示：销售单价x （元/千克） 55 60n70销售量y （千克）70m50 40y x（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24．计算：101()|21|360(3)3π-︒----+-25．如图，已知甲、乙两栋楼的楼间距AB 30=米，小明在甲楼的楼下A 点处测得乙楼的楼顶点C 的仰角为63.5°（1）求乙楼的高BC ．（参考数据：sin63.50.89︒≈，cos63.50.45︒≈，tan63.52︒≈）（2）小明发现在甲楼的中间外墙有一巨幅广告DE ，为了测量巨幅广告的宽度DE ，小明先在乙楼的楼底B 点测得点E 的仰角为45°，然后小明到楼顶点C 处，测得点D 的俯角为30°，根据小明测量的数据，请你帮助小明计算巨幅广告的宽度DE （结果保留根号）26．如图1，直线y＝34x和直线y＝﹣12x+5相交于点A，直线y＝﹣12x+5与x轴交于点C，点P在线段AC上，PD⊥x轴于点D，交直线y＝34x于点Q．（1）点A的坐标为；（2）当QP＝OA时，求Q点的坐标及△APQ的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，∠OQP平分线交x轴于点M．①直接写出点M的坐标；②点N在直线y＝34x的上方，当OQN和OQM全等时直接写出N点坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得，当x ＜2时，y 随x 的值增大而减小；当x ＞2时，y 随x 的值增大而增大，该函数开口向上，故选项A 、C 不符合题意； ∴点（−1，10）的对称点是（5，10），∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B 不符合题意；由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x 轴没有交点， ∴方程20x bx c ++=无实数根，故选项D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．B解析：B 【分析】根据二次函数的性质，结合题意，将0x =、1y =-代入到2y ax bx c =++，得c 的值；将1x =-、2y =和1x =、2y =-代入到21y ax bx =+-，通过求解二元一次方程，即可得到a 、b 的值，从而得到二次函数解析式，经计算即可得到答案． 【详解】根据题意，将0x =、1y =-代入到2y ax bx c =++，得1c =- ∴21y ax bx =+-将1x =-、2y =和1x =、2y =-代入到21y ax bx =+-，得1212a b a b --=⎧⎨+-=-⎩∴1a =，2b =-∴221y x x =--当2x =时，222211m =-⨯-=- 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解．3．C解析：C 【分析】由已知可知对称轴为x ＝0，从而确定函数解析式y ＝ax 2+bx +c 中，b ＝0，由选项入手即可． 【详解】解：二次函数的对称轴为y 轴， 则函数对称轴为x ＝0，即函数解析式y ＝ax 2+bx +c 中，b ＝0， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．4．A解析：A 【分析】根据题意画出草图，结合图象解答即可． 【详解】解：当x=x 1时，y=1； 当x=x 2时，y=1；又∵m<n ，()()()12121y x x x x x x =--+<的二次项系数大于0， ∴函数图象大致如图所示， ∴12x m n x <<<， 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，根据题意画出函数的大致图象是解答本题的关键．5．C解析：C 【分析】由方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-方程变为2450ax ax a +-=，比较系数得4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确，②4b a =正确，③80a b c a -+=->③正确，④54b c +换成a 计算即可确定④正确． 【详解】解：二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象开口向下，0a <，∵方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-， ∴()()150a x x -+=， ∴2450ax ax a +-=， 比较系数得：4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确，②4b a =正确，③4580a b c a a a a -+=--=->，③正确，④()54=544520200b c a a a a +⨯+⨯-=-=，④正确． 故选择：C ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，掌握一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，解题关键是找出b,c 与a 的关系．6．B解析：B 【分析】当s 取最大值时，飞机停下来，求函数最大值时的自变量即可． 【详解】∵当s 取最大值时，飞机停下来， ∴t= 6022( 1.5)b a -=-⨯-=20， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数应用-飞机着陆问题，熟练把问题转化为二次函数的最值问题是解题的关键．7．C解析：C 【分析】先证明四边形AEDF 是平行四边形，在根据题意得到四边形AEDF 是菱形，即可得到结果； 【详解】由题意：//DE AC ，//DF AB ， 即//DE AF ，//DF EA ， ∴四边形AEDF 是平行四边形， 又∵AD 平分BAC ∠， ∴BAD CAD ∠=∠， ∵//AE DF ， ∴BAD ADF ∠=∠， ∴DAF FDA ∠=∠，∴FA FD =， ∴四边形AEDF 是菱形，∴EF AD ⊥，且O 为EF 的中点，8EF =， ∴4OF =，∴在Rt △OAF 中，41sin 82OF DAF AF ∠===； ∴1sin 2DAC ∠=； 故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，结合三角函数计算是解题的关键．8．A解析：A 【分析】过D 作DM AB ⊥于,M 先证明,CD MD BM ==设,CD MD BM m ===再用含m 的代数式表示,,AE AM 再证明,AEF AMD ∽ 利用相似三角形的性质可得EFDM的值，从而可得答案． 【详解】解：过D 作DM AB ⊥于,M∠ACB=90°，AD 为△ABC 的角平分线，,CD MD ∴=CE 是△ABC 的中线，,CA CB = 90ACB ∠=︒，,CE AB ∴⊥ ,CE BE AE == 45B A ∠=∠=︒，45MDB B ∴∠=∠=︒， ,DM BM ∴=,CD MD BM ∴==设,CD MD BM m ===,BD ∴==()212,BC CD BD m m m AC∴=+=+=+=()22222,AB AC BC BC m ∴=+==+ ()()2212,AM AB BM m m m ∴=-=+-=+ cos ,BE B BC =()2=,212m ∴+ ()21+2,BE m AE ∴== ,,CE AB DM AB ⊥⊥//,FE DM ∴,AEF AMD ∴∽()21222212m EF AE DM AM m +∴===+ 22EF CD ∴= 故选：.A【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．9．A解析：A【分析】求出斜边AB ，再求∠A 的正弦值．【详解】解：∵90C ∠=︒，2AC =，1BC =，∴AB ==sinBC A AB ===， 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理和锐角的正弦函数值的求法，解题关键是求出斜边长，熟知正弦的意义．10．A解析：A【分析】证明()Rt ABE Rt ADF HL ≅△△即可证明①正确，由①的结论得到三角形CEF 是等腰直角三角形，即可证明②正确，根据AC 垂直平分EF 可以判断③错误，利用锐角三角函数值求出AC 的长度证明④正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90B D ∠=∠=︒，∵AEF 是等边三角形，∴AE AF =， 在Rt ABE △和Rt ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴()Rt ABE Rt ADF HL ≅△△，∴BE DF =，∵BC CD =，∴BC BE CD DF -=-，即CE CF =，故①正确；∵CE CF =，90C ∠=︒，∴45CEF ∠=︒，∵60AEF ∠=︒，∴180604575AEB ∠=︒-︒-︒=︒，故②正确；如图，连接AC ，交EF 于点G ，∵AE AF =，CE CF =，∴AC 是EF 的垂直平分线，∵CAF DAF ∠≠∠，∴DF FG ≠，同理BE EG ≠，∴BE DF EF +≠，故③错误；∵AEF 是边长为2的等边三角形，ACB ACD ∠=∠，∵AC EF ⊥，EG FG =， ∴3sin 60232AG AE =⋅︒=⨯=112CG EF ==， ∴13AC AG CG =+=+，故④正确．故选：A ．【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是掌握正方形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形的方法．11．C解析：C【分析】先延长BC 交PD 于点D ，在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC，BC=18求出AC ，根据BC ⊥AC ，AC ∥PD ，得出BE ⊥PD ，四边形AHEC 是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD ，过点A 作AH ⊥PD ，根据斜坡AP 的坡度为1：2.4，得出512AH HP =，设AH=5k ，则PH=12k ，AP=13k ，由PD=BD ，列方程求出k 的值即可．【详解】解：延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH ，AC=DH ．∵∠BPD=45°，∴PD=BD ．在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC，BC=18米， ∴AC=4（米）． 过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1：2.4，∴512AH HP =，设AH=5k ，则PH=12k ， 由勾股定理，得AP=13k ．由PH+HD=BC+CD 得：12k+4=5k+18，解得：k=2，∴AP=13k=26（米）．故选：C ．【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．12．B解析：B【分析】 设小正方形的边长为1，根据勾股定理可得AD 、AC 的值，进而可得△ADC 是等腰直角三角形，进而可得AD ⊥CD ，根据相似三角形的判定和性质可得PC ＝2DP ，根据等量代换和线段和差可得AD ＝CD ＝3DP ，继而即可求解．【详解】解析 设小正方形的边长为1，由图形可知，2,2AD DC AC ===，ADC ∴是等腰直角三角形，AD DC ∴⊥．//AC BD ，2AC CP BD DP∴==， 2PC DP ∴=，3AD DC DP ∴==，tan 3AD APD DP∴∠==． 故选B ．【点睛】 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定及其性质以及锐角三角函数．此题难度适中，注意转化思想与数形结合思想的应用．二、填空题13．【分析】经过配方后确定抛物线的对称轴进而确定抛物线的增减性根据自变量的大小关系可确定函数值的大小关系【详解】解：∵∴抛物线的对称轴为∵a=-2<0∴抛物线开口向下∵1比3更接近对称轴∴故答案为：【点解析：12y y >【分析】经过配方后确定抛物线的对称轴，进而确定抛物线的增减性，根据自变量的大小关系可确定函数值的大小关系．【详解】解：∵()2223926=23222y x x c x x c x c ⎛⎫=-++--+=--++ ⎪⎝⎭ ∴抛物线的对称轴为32x =∵a=-2<0∴抛物线开口向下 ∵1比3更接近对称轴，∴12y y >故答案为：12y y >．【点睛】本题考查了二次函数值的大小比较，根据二次函数的解析式确定对称轴的位置是解题的关键．14．【分析】求出A 点坐标和对称轴根据对称性求出M 点坐标利用中点求出B 点坐标进而求出P 点坐标代入求a 即可【详解】解：由题意得：对称轴为直线P 点横坐标为1当x=0时y=3∴A 点坐标为：根据对称性可知M 点坐标 解析：94【分析】求出A 点坐标和对称轴，根据对称性求出M 点坐标，利用中点，求出B 点坐标，进而求出P 点坐标，代入求 a 即可．【详解】解：由题意得：对称轴为直线212a x a-=-=，P 点横坐标为1， 当x=0时，y=3, ∴A 点坐标为：()0,3，根据对称性可知，M 点坐标为()2,3 ，∵M 为AB 中点，∴B 点坐标为：()4,3设OB 解析式为y=kx ，把B ()4,3代入得，3=4k解得，k=34， ∴直线OB 解析式为34y x =， 把1x =代入34y x =得，34y =， ∴P 点坐标为31,4⎛⎫ ⎪⎝⎭， 代入抛物线得：3234a a -+=， 解得，94a =， 故答案为：94． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的综合，解题关键是根据二次函数的性质求出B 点坐标，求出一次函数解析式．15．【分析】先求出抛物线绕其顶点旋转后解析式再根据平移规律即可求解【详解】解：抛物线先绕其顶点旋转后解析式为将抛物线向右平移个单位向下平移个单位后的抛物线解析式为故答案为：【点睛】本题考查了抛物线图象与 解析：2(2)1=---y x【分析】先求出抛物线22y x =+绕其顶点旋转180︒后解析式，再根据平移规律即可求解．【详解】解：抛物线22y x =+先绕其顶点旋转180︒后解析式为22y x =-+，将抛物线22y x =-+向右平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线解析式为()212y x =---．故答案为：2(2)1=---y x【点睛】本题考查了抛物线图象与几何变换，熟知二次函数图象旋转与平移规律是解题关键． 16．【分析】根据左加右减上加下减的方法计算即可；【详解】由题可知向左平移2个单位长度可得：向下平移1个单位长度得；故答案为【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移准确计算是解题的关键解析：2y x 【分析】根据左加右减，上加下减的方法计算即可；【详解】由题可知，向左平移2个单位长度可得：22()2211=-++=+y x x ，向下平移1个单位长度得2211=+-=y x x ；故答案为2y x ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确计算是解题的关键． 17．200【分析】由坡比可得垂直高度与对应的水平宽度的比值因而可求出垂直高度为1000米对应的水平宽度再用勾股定理求出斜坡长；在已知速度的条件下即可求出时间【详解】解：由已知得：垂直高度1000米与水平解析：200【分析】由坡比可得垂直高度与对应的水平宽度的比值，因而可求出垂直高度为1000米对应的水平宽度，再用勾股定理求出斜坡长；在已知速度的条件下即可求出时间．【详解】解：由已知得：垂直高度1000米与水平宽度之比为1∴水平宽度为2000m =； ∴200020010s t s v ===． 故答案为：200．【点睛】 此题考查了解直角三角形−坡度坡角问题，正确理解坡比的定义是解题的关键． 18．【分析】先证△CHM ∽△CEB 得出HM 是△CBE 的中位线再证HM 是△BCQ 的中位线最后利用勾股定理得出结论【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M 连接BH 并延长交CD 于Q 连接AC ∴△CHM ∽△CE【分析】先证△CHM ∽△CEB ，得出HM 是△CBE 的中位线，再证HM 是△BCQ 的中位线，最后利用勾股定理得出结论．【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M ，连接BH ，并延长交CD 于Q ，连接AC ，∴△CHM ∽△CEB ，∵点H 是CE 的中点， ∴12CH HM CM CE EB CB === ， ∴HM 是△CBE 的中位线， ∴HM=12BE ， ∵E 为AB 的中点，AB=4， ∴HM=12BE=12×(12×4)=1， 同理可证：HM 是△BCQ 的中位线，∴CQ=2HM=2×1=2，∴点Q 为CD 的中点，点H 为BQ 的中点，∵F 为AO 的中点，∴FQ=12AC ， ∵G 为BF 的中点，点H 为BQ 的中点，∴GH=12FQ ，∴GH=12×(12AC)=14AC ， 在△ABC 中，∠ABC=60°，AB=4=CD ，BC=6，过点A 作AN ⊥BC ，∴BN=AB·cos60°=2，AN=AB·sin60°=23，∴CN=6-2=4，在Rt △AZC 中，AC=222827AN CN +==， ∴GH=1274⨯=72． ，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，解直角三角形及勾股定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线．19．(15+)【分析】首先过点A作AE∥DC交BC于点E则AE=CD=10mCE=AD=15m然后在Rt△BAE中∠BAE=60°然后由三角形函数的知识求得BE的长继而求得答案【详解】如图过点A作AE∥解析：(1.5+103)【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1.5m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．【详解】如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1.5m，∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，∴BE=AE•tan60°=103m），∴BC=CE+BE=1.5+103m），∴旗杆高BC为(1.5+103，故答案为：(1.5+103．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解题的关键是想添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．4米【分析】首先根据斜面坡度为i＝1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m时的铅直高度再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离【详解】由题意水平距离为6米铅垂高度2米∴斜坡上相邻两树间的坡面距解析：3【分析】首先根据斜面坡度为i＝136m时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离．【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度∴（m ），故答案为：【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则． 三、解答题21．（1）b =2，c =m 2+2m +2；（2）m =-1；（3）见解析【分析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b 和c ；（2）令y =0，抛物线和x 轴有公共点，即△≥0，再结合非负数的性质确定出m 的值， （3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y 1，y 2，求出y 2-y 1分情况讨论即可【详解】解：（1）∵抛物线y =x 2+bx +c 经过（-1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点， ∴2212122b c m m c m m ⎧-+=++⎨=++⎩， ∴2222b c m m =⎧⎨=++⎩， 即：b =2，c =m 2+2m +2；（2）由（1）得y =x 2+2x +m 2+2m +2，令y =0，得x 2+2x +m 2+2m +2=0，∵抛物线与x 轴有公共点，∴△=4-4（m 2+2m +2）≥0，∴（m +1）2≤0，∵（m +1）2≥0，∴m +1=0，∴m =-1；（3）由（1）得，y =x 2+2x +m 2+2m +2，∵（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线的图象上的两点，∴y 1=a 2+2a +m 2+2m +2，y 2=（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2，∴y 2-y 1=[（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2]-[a 2+2a +m 2+2m +2]=4（a +2）当a +2≥0，即a ≥-2时，y 2-y 1≥0，即y 2≥y 1，当a +2＜0，即a ＜-2时，y 2-y 1＜0，即y 2<y 1．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与x 轴的交点，比较代数式的大小，解本题的关键是求出b ，用m 表示出抛物线解析式，难点是分类讨论．22．（1）20.10.60.9y x x =-++；（2）1.4米；（3）8个【分析】（1）已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点E （1，1.4），B （6，0.9）坐标代入即可；（2）小明站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，即OF=3，求当x=3时的函数值即可得出小明身高；将y=1.4代入解析式求出x 的值，再减去1即可得出答案；（3）求出y=1.4时x 的值，再用两者之间的差除以0.55，取整得出答案．【详解】解：（1）由题意得把点E （1，1.4），B （6，0.9），代入y=ax 2+bx+0.9得，0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得0.10.6a b =-⎧⎨=⎩， ∴所求的抛物线的解析式是y=-0.1x 2+0.6x+0.9；（2）把x=3代入y=-0.1x 2+0.6x+0.9得：y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8；1.8-0.4=1.4（米），∴小明的身高是1.4米；把y=1.4代入y=-0.1x 2+0.6x+0.9得-0.1x 2+0.6x+0.9=1.4，解得：x 1=1，x 2=5（舍），则3-1=2（米），此时小明向点O 方向走2米就能让绳子甩到最高处时绳子刚好通过他的头顶．（3）当y=1.4时，-0.1x 2+0.6x+0.9=1.4，解得x 1=1，x 2=5，∴5-1=4，∴4÷0.55≈7.27，∴最多可以8个同学一起玩．【点睛】本题考查了二次函数的应用及坐标的求法，此题为数学建模题，解题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数最值问题，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力． 23．（1）2180y x =-+；（2）60元或80元；（3）70元，最大利润800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b （k≠0），将表中数据（55，70）、（70，40）代入得：55707040k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2180k b -⎧⎨⎩＝＝． ∴y 与x 之间的函数表达式为y=-2x+180．（2）由题意得：（x-50）（-2x+180）=600，整理得：x 2-140x+4800=0，解得x 1=60，x 2=80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w 元，则：w=（x-50）（-2x+180）=-2（x-70）2+800，∵-2＜0，∴当x=70时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．24．－2【分析】根据负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【详解】解：101()|21|60(3)3π----+-︒=331--=3-3-3+1=-2．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数，正确化简各数是解题关键． 25．（1）乙楼的高为BC 为60米；（2）巨幅广告的宽度DE 为（【分析】（1）在Rt △ABC 中，由tan ∠BAC=BC AB，得到BC 的值． （2）在图中的两个直角三角形，Rt △ABE ，Rt △DFC ，利用45°，30°角的正切值，分别求出AE ，DF 的长，再得到DE 的长度．【详解】（1）在Rt △ABC 中，∵tan ∠BAC=BC AB， ∴BC=AB·tan ∠BAC=30×2 =60（米），答：乙楼的高为BC 为60米．（2）如图，过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ，在Rt △ABE 中，∵∠AEB=90°-∠ABE=90°-45°=45°，∴∠AEB=∠ABE ，∴AE=AB=30 （米），在Rt △DFC 中，∵tan ∠FCD=DF CF， ∴DF=CF·tan ∠FCD=30×333 ∴33答：巨幅广告的宽度DE 为（3【点睛】本题考查解直角三角形，以及仰角，俯角的定义，解题的关键是利用仰角，俯角构造直角三角形并解直角三角形．26．（1）()4,3；（2）()8,6Q ；10；（3）()3,6，()1.4,4.8【分析】（1）把两个函数解析式联立方程组计算即可；（2）设P 的横坐标n ，根据勾股定理求出P ，Q 的坐标，计算即可；（3）①作MH OQ ⊥，根据勾股定理和三角函数值求出M 的坐标计算即可；②当四边形NOMQ 为平行四边形和当△NOQ 与△MOQ 关于OQ 对称时分别计算即可得到结果；【详解】 （1）由题意可得：34152y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 化简得：31542x x =-+， 解得：4x =， 把4x =代入y ＝34x 中，得3y =， ∴()4,3A ；故答案是()4,3；（2）如图，把0y =代入152y x =-+中，得到10x =， ∴()10,0C ，设P 的横坐标n ，把xn =代入152y x =-+得()154102y n n =-+≤≤， ∴1,52P n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 把xn =代入34y x =得34y n =， ∴3,4Q n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵()4,3A ，∴5OA ==，31555424PQ n n n ⎛⎫=--+=- ⎪⎝⎭， ∵QP OA =， ∴5554n -=， ∴8n =，∴()8,6Q ，作AG x ⊥轴，则()△115841022APQ S PQ GD ==⨯⨯-=； （3）①作MH OQ ⊥，∵MQ 平分OQP ∠，∴HM DM =，设(),0M m （m ＞0），则OM m =，8DM m =-， ∴8HM m =-，∵sin HM QOD OM∠=，sin QD QOD OQ ∠=， ∴HM DQ OM OQ=， ∵()8,6Q ，∴10OQ =，6DQ =， ∴8610m m-=， ∴5m =，∴()5,0M ；②如图，当四边形NOMQ 为平行四边形时，△△NQO MOQ ≅，则NQ 由OM 平移得到，()5,0M 平移到点()8,6Q ，则853-=，则横坐标加上3，606-=，则纵坐标加上6，∵()0,0O ，∴()13,6N ；当△NOQ 与△MOQ 关于OQ 对称时，△△NOQ MOQ ≅，设()2,N a b ， ∵6sin 0.610QD QOD QO ∠===， ∴0.6HM OM =， ∴0.65HM =， ∴3HM =，∴226N M HM ==，作2N F x ⊥轴，则2FN M QOD ∠=∠， ∴228cos 6 4.810FN MN QOD =∠=⨯=， 26sin 6 3.610PM N M QOD =∠=⨯=， 5 3.6 1.4OF MO FM =-=-=， ∴()2 1.4,4.8N ；综上所述，符合条件的N 点的坐标为()3,6，()1.4,4.8．【点睛】本题主要考查了一次函数综合应用，结合三角函数定义、勾股定理、三角形全等计算是解题的关键．。
2014-2015学年第二学期江阴石庄中学初三数学3月月检测试卷(无答案)
（第8题） 初三数学第二学期第一阶段学情调研试卷一．选择：（每题3分，共30分）1.9的算术平方根是 （ ）A ．3B ．3±C ． 3 D．2.若式子31-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥3 B ．x ＞3C ． x ≤3D ．x ＜33.若关于x 的一元二次方程04)2(22=-+++a x x a 的一个根是0，则a 为 ( ) A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．0.54.已知圆柱的底面半径为4cm ，母线为5cm ，则圆柱的侧面积是 ( )A ．20 cm 2B ．20πcm 2C ．40πcm 2D ．40cm25.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 ( ) A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形6.在△ABC 中，∠C=90︒，BC=2，AC=3，则∠A 的正弦值是 （ ）A ．23 B ．32C ．13132D ．2137.在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，初三年级参赛的10名学生成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 ( )A ．众数是90分B ．中位数是90分C ．平均数是87.5分D ．极差是15分8.如图，Rt△OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB =90°，AO =2BO ，当A 点在反比例函数xy 1=（x >0）的图象上移动时，B 点坐标满足的反比例函数解析式为 （ ）A ．)0(81<-=x x yB ．)0(41<-=x x y C.)0(21<-=x x y D ．()01<-=x xy9.如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为 （ ） A ．B ． C ．D ．（第7题） （第9题）10．李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3．当m= 时，求n 的值．你解答这个题目得到的n 值为 （ ）A ．324- B.432- C.332- D.332（第10题图）学校 班级 姓名 学号 ………………………………………………密……………………封……………………线………………………………………………第15题二.填空：（每题2分，共16分）11.分解因式：()2221x x +-= .12.地球上陆地面积约为149 000 000 km 2，用科学记数法可以表示为 km 213.已知A （﹣1，y 1），B （2，y 2）两点在双曲线xm y 23+=上，且 y 1＞y 2，则m 的取值范围是 ________．14.抛物线2y x bx c =-++，当1＜x ＜5时，y 值为正；当x ＜1或x ＞5时，y 值为负。
江苏江阴市年届九年级下学期考试数学试题学科试卷
江苏江阴市年届九年级下学期考试数学试题学科试卷江苏江阴市____届九年级下学期考试数学试题一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.)1.-3的相反数是(▲)A.3B.-3C.13D.-132.计算的结果是(▲)A.B.C.D.3.下列图形中，不是中心对称图形的是(▲)4.一个梯形的上底长8cm，中位线长10cm，则其下底长为()cm(▲)A.8B.10C.12D.145.数据5、7、5、8、6、13、5的中位数是(▲)A.5B.6C.7D.86.若两圆的半径分别为2和5，圆心距为5，则两圆的位置关系为(▲)A.外离B.外切C.内切D.相交7.下列命题中错误的是(▲)A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.一组对边平行的四边形是梯形C.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是矩形8.现有一圆心角为90__61616;，半径为8cm的扇形纸片，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥的底面半径为cm.(▲)A.4_nbsp;B.2C.8D.4_pi;9.如图，已知一次函数y=_+3的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点C，AB_perp;_轴于点，的面积为2，则的长为(▲)A.32B.2C.4D.510.如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第____次碰到矩形的边时，点P 的坐标为(▲)A.(1，4)B.(5，0)C.(6，4)D.(8，3)第10题图二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)11.函数y=__minus;1中自变量_的取值范围是▲..12.分解因式=▲..13.江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法可表示为▲km2.14.一元二次方程的两根为_1、_2，则_1+_2=▲.15.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差▲km/h.16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为3，sinB=13，则线段AC的长是▲.17.如图，三棱锥中，，，一只蚂蚁从点沿侧面先爬到棱上的点处，再爬到棱上的点处，然后回到点，则蚂蚁爬行的最短路程是▲.18.如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是▲.三、解答题(本大题共10小题，共计84分.)19.计算：(本题满分8分)(1)(2)(_+2)2-(_+2)(_-2)20.(本题满分8分)(1)解方程：.(2)解不等式组：并写出符合不等式组的整数解.21.(本题满分8分)如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.(1)求证：△ABE≌△CDA;(2)若_ang;DAC=40_deg;，求_ang;EAC的度数.22.(本题满分8分)某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑.育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案(利用列表的方法或树状图表示);(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少?23.(本题满分8分)某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区____至____年每年的旅游收入及旅游人数(其中缺少____年旅游人数)的有关数据，整理并分别绘成图1和图2.根据上述信息，回答下列问题：(1)该地区____至____年年旅游收入增加了___▲__亿元;(2)该地区____至____年四年的年旅游收入的平均数是___▲___亿元;(3)据悉该地区____年、____年旅游人数的年增长率相同，求____年旅游人数;(4)根据第(3)小题中的信息，把图2补画完整.24.(本题满分8分)如图是某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45_ordm;降为30_ordm;，已知原斜坡坡面AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上.(1)改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB会加长多少米?(精确到0.01)(2)若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全，已知原斜坡AB的前方有6米长的空地，进行这样的改造是否可行?说明理由.(参考数据：)。
江阴市初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)
江阴市初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①③二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．) 11．要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________________.12．古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=_______________. 13．分解因式：2x3－4x2+2x=_____________________ 14．设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 . 15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．16．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数(x≥o)与(x≥0)的图象于B、C两点，过点c作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则17．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作?ABCD．若AB= ，则?ABCD面积的最大值为．18.如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C 分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD 经过点C，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为 .19.(本题满分8分)（1）计算：（2）化简：20．（8分）(1)解方程：xx+2+x+22-x = 8x2-4 （2）解不等式组：．21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22.(5分)如图，已知△ABC和点O．（1）把△ABC绕点O顺时针旋转900得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？23．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN 是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．24．（7分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行调查数据的部分统计结果如下表：（1）根据上述统计表中的数据可得m=，n=，a= ；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？25．（10分）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．26. （10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连接BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；（2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△BDQ外接圆圆心的坐标．27．(本题满分8分)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部分提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)不超过30平方米 0.6超过30平方米不超过m平方米的部分(45≤m≤60) 0.8超过m平方米部分 1根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y 万元，请求出y关于x的函数关系式(m为常数)；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元且102＜y≤105时，求m的取值范围．28．（12分）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t= 时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t 的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR 的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．。
江苏省江阴市要塞片2014届九年级下期中考试数学试题
江苏省江阴市要塞片2014届九年级下期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案填在答题卷上．．．．。
） 1．25的平方根是 （ ▲ ） A ．±5 B ．5 C ．–5 D ． 625 2．2011年3月11日，日本大地震举世关注，小明上网搜索“日本大地震”获得约7 940 000条结果，数据“7 940 000”用科学记数法表示应为 （ ▲ ） A ．79.4×104 B ．7.94×106 C ．7.94×105 D ． 79.4×1053．下列计算正确的是 （ ▲ ）A. 632x x x =⋅ B.ab b a 532=+ C.123=-a a D. ()632a a = 4．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ▲ )(A) (B) (C) (D)5．下列各点在双曲线y ＝12x上的是 （ ▲ ）A ．（3，－4）B ．（4，－3）C ．（－2，6）D ．（－2，－6）6．下列说法中正确的 （ ▲ ） A ．“打开电视，正在播放动画片《喜洋洋和灰太狼》”是必然事件B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖C ．数据1，2，2，2，3的众数是3D ．为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 7．一道围栏是由0.3米宽的柱子和2米长的链子组成(链子的长度看作是两根柱子之间的距离),如果围栏的起点与终点均为柱子,下面各数中不可能是围栏长度的是 ( ▲ )Ａ．25.6m Ｂ． 32.5m Ｃ．36.5m Ｄ.37.1m8．如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O测得OA ＝8米，OB ＝6米，A 、B 间的距离不可能．．．是（ ▲ ） A ．12米 B ．10米 C ． 15米 D ．8米 9、在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数1=22y x -+ 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．方程x 2+2x －1=0的根可看成函数y =x +2与函数1y x=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+x －1=0的实数根x 所在范围为（ ▲ ） A ．102x -<< B ．102x << C ．112x << D ．312x <<(第8题)一、细心填一填（本大题共有8小题，每空2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细计算，相信你一定会填对的！） 11．-2的相反数是 ▲ 。
江阴初三期中数学试卷答案
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江苏省江阴市2014届九年级下学期期中考试数学试题
江苏省江阴市2014届九年级下学期期中考试数学试题江苏省江阴市2014届九年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．|﹣2|的值等于（）A．2B．﹣2C．±2D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x2D．x≥23．下列运算正确的是()A．a＋a＝a2B．(－a3)2＝a5C．3a•a2＝a3D．(2a)2＝2a24．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知()A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定6．关于x的一元二次方程的一个根0,则a值为（）A.1B.－1C±1D.07.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()A．B．C．D．8．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（）A．B．C．D．或9．如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．B．C．D．10、如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x 轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（）A．4B．45C．8D．85二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）17．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上运动，那么点B在（填函数解析式）的图象上运动．第17题18.如图,射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值．（单位：秒）三．简答题19.（本题满分8分）（1）计算：；（2）化简：20.（本题满分8分）⑴解方程：（1）(2)解不等式组并求该不等式组的整数解。
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A. B. C. D.江苏省江阴市石庄中学2014届九年级下期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．3的倒数是…………………………………………………………………… （ ）A ．－3B ．3C ．－13D ．132．点P (3，－4)关于x 轴对称的点的坐标为……………………………………（ ） A ．（－3，－4） B ．（4，3） C ．（－3，4） D ．（3，4）3．下列计算正确的是…………………………………………………………… （ ）A ．a 2•a 3=a 6 B ．a 2+a 2=a 4 C ．(－a 2)3=－a 6 D ．a 3÷a 3=a4．下列图形中，不是中心对称图形的是……………………………………… （ ）5． 若⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 、4cm ，圆心距O 1O 2为5cm ，则这两圆位置关系（ ）A ．内切B ．外切C ．内含D ．相交6．平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A (－3,0)、B (0,2)、C (3,0)、D (0,－2),则四边形ABCD 是…………………………………………………………………( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形7．将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y =2x 2的函数图象，则这条抛物线是…（ ） A ．y =2x 2+2 B ．y =2x 2－2 C ．y =2(x －2)2 D ．y =2(x+2)28．某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下图为其投进球数的次数分配表。
若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为 （ ） A ． 2 B ．3 C ． 4 D ．59.无论k 取任何实数，直线y=kx-3k+2上总有一个定点到原点的距离不变，这个距离为（ ） A ．5 B.13 C. 10 D. 2210在平面直角坐标系中A(2,0)，以A 为圆心，1为半径作⊙A ，若P ),(y x 是⊙A 上任意一点，则xy的最大值为( ) A 1 B2 C3 D33二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．使1－3x 有意义的x 的取值范围是 ．12．据统计，今年无锡南长区“古运河之光”旅游活动节期间，访问南长历史文化街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为 人次．13．分解因式：32a －12＝ ．14．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 .投进球数0 1 2 3 4 5 6人数（人） 2 2 a b 3 2 1第21题图15．已知关于x 的一元二次方程01)1(2=++-x x m 有实数根，则m 的取值范围是 ． 16．如图，AD 为⊙O 的直径，∠ABC ＝75°，且AC ＝BC ，则∠BED ＝ ° ． 17．如图，A 、B 是反比例函数y ＝k x 上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC ＝BD ＝15OC ，S 四边形ABDC ＝9，则k ＝ ．18.如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、 BC 上，AF 、BE 交于M ，DF 、 CE 交于N ，且△AME 的面积是4，△BMF 的面积是2，△DCN 的面积是3.则矩形EMFN 的面积是___________ ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)计算： （1）－(+5)－116+(－2)－2－(3－2)0（2）3x +6x 2+4x +4÷x －2x +2－1x －220．(本题满分8分)（1）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x +13 ≥ 0，3－4(x －1)＜6 （2）解分式方程：1x －3=2+x3－x21．（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ， AB =CD ，延长线段CB 到E ，使BE =AD ，连接AE 、AC ． （1）求证：△ABE ≌△CDA ； （2）若∠DAC =40°，求∠EAC 的度数．22．(本题满分8分 ) 小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．24．(本题满分8分)如图,A 市在B 市的北偏东60°方向,在C 市的西北方向，D 市在B 市的正南方向．已知A 、B 两市相距120km ，B 、D 两市相距100 km ．.问：A 市与C 、D 两市分别相距多少千米？（结果精确到1 km ）25．(本题满分8分)现有一笔直的公路连接M 、N 两地。
甲车从 M 地 驶往 N 地，速度为每小时60km ；同时乙车从N 地驶往M 地，速度为每小时80km 。
途中甲车发生故障，于是停车修理了2．5h,修好后立即开车驶往N 地。
设乙车行驶的时间为t h,两车之间的距离为S km 。
已知 S 与 t 的函数关系的部分图像如图所示。
（1）求出甲车出发几小时后发生故障。
30% 30%40%农村县镇城市各类学生人数比例统计图等第 人数 类别 A B C D 农村 _______ 200 240 80 县镇 290 132 130 _______ 城市 240 _______ 132 48 （注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）各类学生成绩人数比例统计表t/hS/km O3300 CBA 北南 东 西 A BC D（2）请指出图中线段 BC 的实际意义；（3）将S 与 t 的函数图像补充完整（需在图中标出相应的数据）26．(本题满分8分)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF ＝2，EF ＝3， (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求△ABD 的面积；(3)将△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．27．(本题满分10分) 如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为)0,5(，顶点D 在⊙O 上运动． (1)当点D 运动到与点A 、O 在同一条直线上时,试证明直线CD 与⊙O 相切； (2)当直线CD 与⊙O 相切时，求CD 所在直线对应的函数关系式；(3)设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值．51DC B AO xy 第27题28．(本题满分10分)小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．初三数学期中检测22. 画树状图得：（5分）∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，（6分） ∴他获胜的概率是：． （8分） 23．24．AC=602km ，AD=2091km 。
理由是：作AM 与BC 垂直，垂足为点M ，作AN 与DB 垂直，交DB 的延长线于点N 因为A 市在B 市北偏东60°方向 所以∠ABC=30° 所以AM=12AB=60,由勾股定理得BM=603 因为∠ACB=45°所以三角形AMC 为等腰直角三角形 所以AC=602km （4分）在直角三角形AND 中，AN=BM=603，DN=100+60=160 由勾股定理得AD=2091km （8分）26．解：（1）∵四边形OCEF 为矩形，OF=2，EF=3， ∴点C 的坐标为（0，3），点E 的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=-x 2+bx+c 中， 得3423c b c =⎧⎨-++=⎩解得23b c =⎧⎨=⎩∴抛物线所对应的函数解析式为y=-x 2+2x+3 （2分） (2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为D (1，4)。
∴△ABD 中AB 边的高为4。
令y ＝0，得－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3。
∴AB ＝3－(－1)＝4。
∴△ABD 的面积＝12×4×4＝8。
（5分）(3)如图，△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，CO 落在CE 所在 的直线上，由（1）(2)可知OA ＝1，OC =3，∵点A 对应点G 的坐标为(3，2)。
∵当x ＝3时，y ＝－32＋2×3＋3＝0≠2， ∴点G 不在该抛物线上。
（8分）27.解：（1）∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD ⊥CD ，∵A 、O 、D 在同一条直线上， ∴∠ODC=90°，∴直线CD 与⊙O 相切。