循环小数 (1)0
五年级数学循环小数题竖式
五年级数学循环小数题竖式一、除法竖式计算得出循环小数（1 - 10题）题1：1÷3。
1. 竖式计算。
- 首先进行竖式计算，3除1，商0余1。
- 在余数1后面添0继续除，10÷3 = 3余1。
- 不断重复这个过程。
- 结果为0.333·s，用循环小数表示为0.3̇。
题2：2÷7。
1. 竖式计算。
- 2÷7，商0余2。
- 20÷7 = 2余6。
- 60÷7 = 8余4。
- 40÷7 = 5余5。
- 50÷7 = 7余1。
- 10÷7 = 1余3。
- 30÷7 = 4余2。
（开始循环）- 结果为0.285714285714·s，用循环小数表示为0.2̇85714̇。
题3：3÷11。
1. 竖式计算。
- 3÷11，商0余3。
- 30÷11 = 2余8。
- 80÷11 = 7余3。
（开始循环）- 结果为0.2727·s，用循环小数表示为0.2̇7。
题4：4÷9。
1. 竖式计算。
- 4÷9，商0余4。
- 40÷9 = 4余4。
（开始循环）- 结果为0.444·s，用循环小数表示为0.4̇。
题5：5÷6。
1. 竖式计算。
- 5÷6，商0余5。
- 50÷6 = 8余2。
- 20÷6 = 3余2。
（开始循环）- 结果为0.8333·s，用循环小数表示为0.83̇。
题6：7÷9。
1. 竖式计算。
- 7÷9，商0余7。
- 70÷9 = 7余7。
（开始循环）- 结果为0.777·s，用循环小数表示为0.7̇。
题7：8÷11。
1. 竖式计算。
- 8÷11，商0余8。
- 80÷11 = 7余3。
- 30÷11 = 2余8。
循环小数教学设计(合集4篇)
循环小数教学设计(合集4篇)循环小数教学设计1教学目的：1、学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的两种表示法，会判断循环小数、有限小数、无限小数，能比较熟练地求循环小数的近似值。
2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及探索规律的能力。
3、学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。
教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：怎样判断除得的商是循环小数。
教学过程:一动作游戏,过度铺垫请一名学生做游戏,根据老师的指令,用手指向部位.(眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵;眼睛鼻子嘴巴耳朵……)结合动作口令,请学生说一说,游戏过程有什么特点.(理解关键次:依次、不断、重复出现)用游戏动作作铺垫,激发兴趣,使得学生迅速进入学习的境地，初步感知这节课的"重要性语言,生动形象的理解无限、依次、重复等词语)2生活中,还有哪些现象,象我们刚才的游戏那样,依照一定的次序不断重复出现的现象的呢请学生结合自己的生活实际找一找.(例如学生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12个月的交替、每周星期数、老和尚讲故事等)3以此为契机引入新内容的探索,小数中也有这样有趣的现象,你想知道么引入并板书课题:循环小数。
二新知探索1、课件出示情景图.例题1:王鹏跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米(1)请学生说出已知条件和要求的问题.(2)列算式400÷75,讲明列式理由(速度=路程÷时间)(3)请学生在练习本上试算.教师行间巡视.(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是数谈一谈计算中发现算式的特点。
余数25不断的重复出现，商一直商3.那么算式的结果怎样写呢？请学生说一说：可以写作5.333......，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3.2、深入探索，说明竖式计算中的特点。
（1）出示练习：28÷18= 78.6÷11=（2）请学生观察算式中特点：第一个算式余数不断重复出现10，因此商不断重复出现5，所以商是1.55……；第二个算式余数5和6依次不断的重复出现，因此商4和5也依次不断的重复出现，所以商是7.14545……。
人教版五年级数学上册第三单元第 7 课时 循环小数(教案)
第7课时循环小数（教案）教学内容教材P33~34例7、例8。
教学目标1. 使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。
2. 让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神。
3. 学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学重点理解循环小数的意义。
教学难点循环节的判断方法。
教学方法迁移类推，引导发现，自主探究，合作交流。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、课时导入（一）新课导入（课件出示教材P33例7）王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？师：怎样列式计算王鹏平均每秒跑多少米？生：根据“路程÷时间=速度”列式为400÷75。
师：请同学们列竖式计算。
学生独立完成，教师巡视。
学生发现了问题：这道题怎么也除不尽，商的小数部分一直商3。
（二）揭示课题师：这节课我们就一起来认识循环小数。
（板书课题）设计意图通过计算400÷75，发现这道题的商怎么也除不尽引入新课，激起学生对这种小数的好奇心，为进一步认识循环小数的特征作好了必要的铺垫。
二、探究新知探究点1 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点1. 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点。
课件出示竖式：师：仔细观察竖式，同学们在计算400÷75时，有什么发现？学生讨论后汇报交流：生：余数总是25。
师：猜猜看，如果一直除下去，会出现什么结果？生1：商的小数部分一直都商3，余数一直都是25。
生2：余数“25”和商“3”都重复出现。
师：像计算400÷75这样的除法算式时，商是小数，而且余数和商都重复出现，总也除不尽，在我们今后的学习中经常会遇到这种情况。
小试牛刀课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。
设计意图通过观察竖式中商和余数的特点，初步感受循环小数的特征。
探究点2 认识循环小数1. 认识循环小数。
（课件出示教材P33例8）师：计算下面各题，说一说商有什么特点。
28÷18= 78.6÷11=指名板演，其他学生独立完成，教师巡视。
五年级上册数学小数乘除法(循环小数)沪教版 (7)
可以怎样写？
从小数部分某一位起一个或
几个数字依次不断重复出现的小
数叫循环小数。 0.33333… 1.2454545… 0.142857142857… 5.723042042042…
课后小练习：
下列各题的商用计算器算一算，再用 循环小数的简便方式表示出来：
1÷11=
1÷7=2÷11=2÷7=来自3÷11=3÷7=
4÷11=
4÷7=
5÷11=
5÷7=
6÷11=
6÷7=
循环小数
五年级第一学期
春
夏
冬
秋
依次重复出现
依次重复出现
依次不断地重复出现
依次不断地重复出现的现象 叫做循环。
依次不断地重复出现的现象 叫做循环。例如：一年有四季
春
夏
冬
秋
列竖式计算：
1.11÷0.5= 2.22 1÷3= 0.33333… 14.2÷22= 0.64545…
自学，思考以下问题： 1）怎样的小数叫做循环小数？
循环小数的概念
循环小数的概念
循环小数是一种特殊的小数表达式，它以相同的数字或组合开头，通过无限循环结尾。
循环小数这种循环结构使其有几个显著的数学特性，如无穷性、极限性、对称性及有趣的图形特性等。
例如，循环小数0.9，其中0.9是小数点后的三位数字。
它的数学特性是永不终止的无限循环，每三位就会重复自身的这三位小数。
这意味着，即使字数无限增加，其整体意义仍然相同。
此外，它也具有不变性，即在数值范围之内它总是0.9。
而另一个循环小数的例子是0.142857，一个非常熟悉的数字，它经过无限循环从第一位到最后一位，都是142857或者重复下去。
这种循环性表示它也具备不变性，即无论小数字数字有多少，它总是按142857结尾。
总之，循环小数是一种特殊小数表达式，其有一些显著特性，如无穷性、极限性、对称性及具有有趣的图形性质等。
它也具有独特的数学价值，以及给教室带来了更多有趣的思考和讨论。
冀教版五年级上第三单元《循环小数》(冀教).doc
教育踊申定<2 0 1 3 /义务教育教科书数学五年级上册《循环小数》♦教材分析循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外,还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
厂、♦教学目标【知识与能力目标】使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义•掌握循环小数的两种表示方法。
【过程与方法H标】经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习。
【情感态度价值观目标】让学生感受数学的美与爪趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。
♦教学重难点【教学重点】理解循环小数的意义。
【教学难点】循环小数的表示方法。
♦课前准备多媒体课件。
（一）问题情境师：同学们，秋天到了，秋天是一个收获的季节。
除去树上长的水果外，你还知道哪些树上结的果实？生：枣、板栗。
师：你们知道吗？这些果实不但好吃，而且都有很高的营养价值。
比如苹果就被称为“全方位的健康水果”现在空气污染比较严重，多吃苹果可以保护肺部免受空气中灰尘和烟尘的影响。
板栗的维生素C含量比西红柿还要高。
所以许多人都喜欢买一些苹果或板栗。
李奶奶花10元钱买了3千克苹果，花83元买了11千克板栗。
教师边口述边操作课件出示例题文字：苹果：10元3千克板栗:83兀11千克。
（二）解决问题师：估算一下，苹果和板栗的单价，哪个便宜一些。
说说你是怎样估算的。
学生可能会说：•苹果的单价便宜一些。
因为10元钱买3千克苹果，1千克苹果平均3元多。
而83元买11千克板栗，平均每千克板栗7元多。
•苹果的单价便宜一些。
因为10元钱买了3千克苹果，如果用83元买苹果，至少能买8X3 = 24千克苹果。
师：那么，你能不能分别计算这两种水果平均每千克多少钱呢？请同学们列式，并用竖式算一算。
计算时我们只要除到商的小数部分笫四位就可以了。
请两名学生板演。
学生自主尝试，教师巡视。
小学数学《循环小数》思维训练题
小学数学《循环小数》思维训练题在小学数学中，小数大体上可以分为两类：一类是有限小数，一类是无限小数；在无限小数中，可分为无限循环小数，无限不循环小数。
循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。
循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数．如0.33333333...,0.1428571428571....等。
循环节不从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。
如1.5333……或 5.35858……循环小数可以改写为分数。
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9，9的个数跟循环节的数位相同，末几位数字是0，0的个数跟不循环部分的数位相同。
训练一、把下列循环小数化为分数（一） 0.1的循环小数=0.1/(1-0.1)=1/9（二） 0.2的循环小数=2/9（三） 0.3的循环小数=3/9=1/3（四） 0.4的循环小数=4/9（五） 0.5的循环小数=5/9（六） 0.6的循环小数=6/9=2/3（七） 0.7的循环小数=7/9（八） 0.8的循环小数=8/9（九） 0.9的循环小数=9/9=1注意：【0.9的循环小数，根据极限理论，它可以无限接近1，可以认为等于1。
0.9的循环小数一般就不用分数表示，也可以用任何非零的相同的两个数做分子分母【循环小数化为分数后，一般要化为最简分数。
】训练二、把下列各循环小数化为分数。
（一） 0.81（81循环）=81/99=9/11（二） 1.206（206循环）=1又206/999。
（三）将 3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数=（3×9999+3050）/9999 =33047/9999训练三、 把下列各混循环小数化为分数。
冀教版数学五年级上册《循环小数》说课稿(通用5篇)
冀教版数学五年级上册《循环小数》说课稿（通用5篇）冀教版数学五年级上册《循环小数》说课稿（通用5篇）冀教版数学五年级上册《循环小数》说课稿篇1 循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。
这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。
课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。
例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。
由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。
接着教材用想一想的方式组织学生讨论两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况。
由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
从知识角度来看，循环小数是数概念的一次重要扩展，即从有限扩展到无限，是学生对数的认识的一个飞跃。
说教学目标：知识目标通过求商，使学生初步认识并了解循环小数，有限小数、无限小数的意义，并掌握循环小数的简便记法。
能力目标通过经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，提高学生数学学习能力。
说教学重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义，能用简便方法读写循环小数。
说教学难点：会用循环小数表示除法的商。
说教法：为了提高学生学习数学能力，采用以下方式进行教学，以情景再现为依托，生化危机以问题讨论为主线，设计探究式教学，以平等交流为前提，设计互动式教学，小组合作探究等多种教学方法进行教学。
说学法：为了充分调动学生的积极性，构建高效课堂教学模式，使学生能够达到本课所设定的教学目标，在学法的指导上以三学一练一测为理念，引导学生采用独学、对学、群学、展示、评价的学习方式进行。
说教学环节：一、情境导入采用故事导入：使学生理解依次不断重复、循环。
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0.25 ） （ 0.245 ） （ 0.2455 ）
你会取循环小数的近似值吗？
求下面各循环小数的近似值写在括号里, 保留三位小数. 1.29090……( 1.291 ) 0.444……(0.444 )
0.183838……( 0.184 ) 7.257257……(7.257 ) . . 5.327( 5.327 ) . . 6.416(6.416 )
判断正误
1 2 3 4
0.7777是循环小数( × ) 1.3＞1.333 (√ ) 0.07是混循环小数(√ ) 2.07=2.07 (×)
13.243243… … 可写作13.24 (× )
. . .
.
..
5
用循环小数表示1÷7，2÷7， 3÷7的商，比较小数部分有什么 规律？并根据这一规律直接写.47( 1.478 )
. . 0.037( 0.037 )
想一想:两数相除时，如果 不能得到整数商，所得的商会有 哪些情况?
小数
送小数回家
①3.6262 ②7.177…… ③0.08
④3.1415926…… ⑤13.5642 ⑥9.688
有限小数 ① ⑥
无限小数 循 ② ④ 环
小 数
③ ⑤
32 ÷ 6 =
5 .3 3 3 6 ) 32 .0 0 0 30 20 18 20 18 2 余数重复出现 2 ， 商就重复出现 3 。
2.7 ÷ 11 = 0.24545 11 ) 2.70000 22 50 44 60 55 50 44 6 余数重复出现 5 和 6 ， 商就重复出现 4 和 5。
√
） 循环节是“416” ）循环节是“27” ）
√
（6）0.547745…… （
为了书写简便，循环部分只写出第 一个循环节，并在循环节的首位和 末位的数字上面各记一个圆点。
如：0.333……的循环节是“3”
5.32727……的循环节是“27”
判断：是循环小数的在（ ）里打√ 0.9 （1）0.999…… （ √ ）循环节是“9”写作：
一个循环小数的小数部分，依次 不断地重复出现的数字，就叫做 这个循环小数的循环节
判断：是循环小数的在（ ）里打√ （1）0.999…… （ √ ） 循环节是（ 9 ）
（2）3.212121 （ ） ） （3）3.1415926…… （ （4）6.416416…… （ （5） 5.02727…… （
5.333……
0.24545……
判断：是循环小数的在（ ）里打√ （1）0.999…… （ √ ）
（2）3.212121 （ ） ） ） ） ） （3）3.1415926…… （ （4）6.416416…… （ （5） 5.02727……
√ （√
（6）0.547745…… （
让我告诉你吧！
5.333……中不断重复出现的数字是哪一个？ 0.24545……中不断重复出现的数字是哪一个？
执教者：朱静
列竖式：把下面各题化成小数 （1）32÷6 (2) 2.7÷11
要求：第1题除到商是三位小数后停止， 第2题除到商是五位小数后停止。
32 ÷ 6 =
2.7 ÷ 11 =
5 .3 3 3 0.24545 6 ) 32 .0 0 0 11 ) 2.70000 30 22 20 50 18 44 20 60 18 55 2 50 思考:这两题的共同点 44 1、继续除下去，商会怎样？你是怎么看出来的？ 6 2、这样的商在横式上如何表示？ 3、能不能不写省略号？为什么？
●
（2）3.212121
（
） ）
（3）3.1415926……（ （4）6.416416……（ （5） 5.02727…… （ （6）0.547745……（
√
） 循环节是“416” 写作：6.416
●
●
√
） 循环节是“27” 写作：5.027 ）
● ●
2.7 ÷ 11 =0.245
请问:这道题的商
1、保留两位小数，商的近似值为 （ 2、保留三位小数，商的近似值为 3、保留四位小数，商的近似值为
任写一个循环小数，按要求填空
循环小数（ ），它的循环节 是（ ），写作（ ），保 留两位小数是（ ）
比较小数的大小
. 0.33 ＜ 0.3 . .. 1.45 ＞ 1.45 .. 1.23 ＜ 1.233
.. 5.32727… ＝ 5.327 … 把下面三个数按从大到小的顺序排列
.. . 1.21 1.21 1.211 .. . ( 1.21 )＞( 1.21 )＞( 1.211 )