高考物理一轮专题检测：第6讲 机械能守恒定律 功能关系.pdf
高考物理一轮复习课件功功率
W3＋…求合力做的功。 ●方法三：用动能定理求，W合＝△EK
例3 如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直
位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与
竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？
2.等效转换法
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功 W＝F·(sinh α－sinh β)
3.图像法
在F—x图象中，图线与两坐标轴所围的“面积”的代数和 表示力F做的功，“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正 ，在x轴下方的“面积”为负．
F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功W＝
F0＋F1 2 x0
例1 (多选)如图所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上
匀速运动，下列说法中正确的是( ACD )
A．重力对人做负功 B．摩擦力对人做正功 C．支持力对人做正功 D．合力对人做功为零
突破训练1 如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物
体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水
现对小球施加一个大小不变的力F＝10 N，方向始终与小球在该点的切
线成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知小球与桌面间的动摩擦
因数μ＝，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝，
则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为(
)
1
1
A.2
B.2
C.4
D.4
将圆弧分成很多小段 l1、l2、…、ln，拉力 F 在每小段上做的功为 W1、 W2、…、Wn，因拉力 F 大小不变，方向始终与小球在该点的切线成 37°角，所以 W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°， W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°·π3R＝430π J， 同理可得克服摩擦力做功 Wf＝μmg·π3R＝230π J， 拉力 F 做的功与克服摩擦力做的功之比为 2，故 选 B.
高考物理总复习 6专题六 机械能守恒定律 专题六 机械能守恒定律(讲解部分)
圆弧轨道,最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回且不损失能 量,图中没有画出),D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道,与圆弧形 轨道平滑连接。现让一个质量为m=1 kg的小球从A点的正上方距水平线 OA高H处的P点自由落下,已知BC段水平轨道长L=2 m,与小球之间的动摩 擦因数μ=0.2。则(取g=10 m/s2)
③ Fl 。
b.当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度α时,力F对物体所做的功为W=
④ Fl cos α 。即力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力与
位移的夹角的余弦这三者的乘积。
5.功是标量,但有正负。 6.正功和负功的判定 (1)根据力和位移的方向的夹角判断,此法常用于判断质点做直线运动时恒 力的功。恒力做功的公式W=Fx cos α,90°<α≤180°做负功,0≤α <90°做正 功,α=90°不做功。 (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断,此法常用于判断质点做曲线运动时 变力的功。设力的方向和瞬时速度方向夹角为θ,当0°≤θ<90°时力做正功, 当90°<θ≤180°时力做负功,当θ=90°时,力做的功为零。 (3)从能量的转化角度来进行判断。若有能量转化,则应有力做功。此法常 用于判断两个相联系的物体。 一个系统机械能增加(或减少),一定是除重力和系统内弹力外,有其他力对 系统做正功(或负功)。
(2)a-t图像:由公式Δv=at可知,a-t图线与横轴围成的面积表示物体速度的变 化量。 (3)F-x图像:由公式W=Fx可知,F-x图线与横轴围成的面积表示力所做的 功。 (4)P-t图像:由公式W=Pt可知,P-t图线与横轴围成的面积表示力所做的功。
例2 (2018湖北黄石调研)用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做 直线运动的规律时,在计算机上得到0~6 s内物体的加速度随时间变化的关 系如图所示。下列说法正确的是 ( )
(全国通用)高考物理一轮复习第六章机械能及其守恒定律第4讲功能关系、能量守恒定律课件
考点一
考点二
考点三
(多选)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹 角相同,顶角b处安装一定滑轮(不计摩擦)。质量分别为M、m(M>m)的滑块,通过不可伸 长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。 若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中 ( CD ) A.两滑块组成系统的机械能守恒 B.重力对M做的功等于M动能的增加 C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
考点一
考点二
考点三
考点二 摩擦力做功与能量的关系
1.两种摩擦力做功的比较
静摩擦力 能量的转 只有能量的转移,没 有能量的转化 不 化方面 同 一对摩擦 一对静摩擦力所做功 点 力的总功 的代数和等于零 方面 正功、负 功、不做 功方面
滑动摩擦力 既有能量的转移,又有能量的转化 一对滑动摩擦力所做功的代数和为负 值,总功 W=-Ff· s 相对,即摩擦时产生的热 量
两种摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功;静摩擦力 做正功时,它的反作用力一定做负功;滑动摩擦力做负功时,它的 反作用力可能做正功,可能做负功,还可能不做功;但滑动摩擦力 做正功或不做功时,它的反作用力一定做负功
考点一
考点二
考点三
2.求解相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程,做好受力分析。 (2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 (3)公式Q=Ff· s相对中s相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动时,则s 相对为总的相对路程。
考点一
考点二
考点三
【解析】由于斜面ab粗糙,所以在两滑块沿斜面运动的过程中,摩擦力做负功,两滑块组成 系统的机械能不守恒,A项错误;由动能定理,重力、摩擦力、拉力对M做的功等于M动能 的增量,由于摩擦力、拉力均对M做负功,所以重力对M做的功大于M动能的增加,B项错 误;由功能关系,轻绳对m做的功等于m机械能的增加,C项正确;由功能关系可知,两滑块组 成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功,D项正确。
全国版高考物理一轮复习第6章机械能及其守恒定律25功能关系能量守恒定律课件
a3＝μ1g＝1 m/s2，s＝v22－a30＝12 m＝0.5 m。 木板在水平地面上滑行的总路程 x＝x2＋s＝1 m＋0.5 m＝1.5 m。
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考点3 能量守恒定律的应用
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它 只能从一种形式 转化 为另一种形式，或者从一个物
第6章 机械能及其守恒定律 第25课时(kèshí) 功能关系 能量守恒定
律
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考点
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考点1 功能关系的理解和应用
1．对功能关系的理解
(1)功是
能量转化 的量度，即做了多少功就有多
少能量发生了 转化 。
(2)做功的过程一定伴随着 能量 的转化，而且能量
的转化必须通过 做功 来实现。
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A．两滑块组成的系统机械能守恒 B．重力对M做的功等于M动能的增加量 C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加量 D．两滑块组成的系统的机械能损失等于M克服摩擦 力做的功
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解析 由于M与斜面ab之间存在滑动摩擦力，故两滑 块组成的系统机械能不守恒，A错误；合外力对M做的功等 于M动能的增加量，B错误；对于m，除了重力对其做功 外，只有轻绳对其做功，故轻绳对m做的功等于m机械能的 增加量，C正确；对于两滑块组成的系统，在运动过程中克 服摩擦阻力做功，系统的机械能减少并转化为内能，故该 系统机械能的损失等于M克服摩擦力做的功，D正确。
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A．物体重力势能减少量一定大于W B．弹簧弹性势能增加量一定小于W C．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W D．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的 动能为W
2022届高考物理一轮复习第六章机械能守恒第六节功能关系
第六节功能关系知识点一功与能的区别与联系1．相同点：功和能都是标量，单位均为焦耳。
2．不同点：功是过程量，能是状态量。
3．功能关系：(1)功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，做多少功，就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量转化，而能量转化则必须通过做功实现。
知识点二常见的几种功能关系1．物体动能的增量由合外力做的功来量度：ΔE k＝W外。
2．物体重力势能的增量由重力做的功来量度：ΔE p＝－W G。
3．弹簧(弹簧类)的弹性势能的增量由弹力做的功来量度：ΔE p＝－W弹。
4．系统机械能的增量由除重力以外其他力做的功来量度：ΔE＝W其他。
当W其他＝0时，系统的机械能守恒。
例1 质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在物体上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(取g＝10 m/s2)( ) A．40 J B．60 JC．80 J D．100 J【解析】物体抛出时的总动能为100 J，在物体上升到某一点时，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，则动能损失100 J时，机械能损失20 J，此时物体速度为0，物体到达最高点，返回时，机械能还会损失20 J，故物体从抛出到落回到A点，共损失机械能40 J，则物体再落回到A点时的动能为60 J，A、C、D错误，B正确。
【答案】 B例2 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。
一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。
不计空气阻力，重力加速度为g，试求：(1)物体在A 点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B 点运动至C 点的过程中产生的内能。
高三物理一轮复习专题实验6 验证机械能守恒定律(含解析)
实验6:验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律.二、实验原理在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能守恒。
若物体从静止开始下落，下落高度为h 时的速度为v,恒有mgh＝错误!m v2。
故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能守恒定律。
测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点相邻的前、后两段相等时间间隔T内下落的高度x n－1和x n＋1(或用h n－1和h n＋1）,然后由公式v n＝错误!或由v n＝错误!可得v n(如图所示)。
三、实验器材铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器与低压交流电源（或电火花打点计时器)、重物(带纸带夹子)、纸带数条、复写纸片、导线、毫米刻度尺。
四、实验步骤1．安装器材：如图所示,将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与低压电源相连,此时电源开关应为断开状态。
2．打纸带：把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3~5条)纸带。
3．选纸带:分两种情况说明（1)若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝错误!m v2来验证,应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带,若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于打点计时器打第1个点时重物的初速度不为零造成的(如先释放纸带后接通电源等错误操作会造成此种结果)。
这样第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
（2)用错误!m v错误!－错误!m v错误!＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可以选用。
高考物理一轮复习第六章机械能第4讲功能关系能量守恒定律课件
栏目索引
答案 A 对子弹:-Ff(x1+x2)=ΔEk1 对木块:Ffx2=ΔEk2 对系统:ΔE=-Ffx1,Q=|ΔE|=Ffx1 所以选A。
栏目索引
3.(多选)如图所示,一个质量为m的物体(可视为质点),以某一初速度由A 点冲上倾角为30°的固定斜面,其加速度大小为g,物体在斜面上运动的 最高点为B,B点与A点的高度差为h,则从A点到B点的过程中,下列说法
2.一木块静止放在光滑水平面上,一颗子弹沿水平方向射入木块,若子弹 进入木块的最大深度为x1,与此同时木块沿水平面移动了距离x2,设子弹 在木块中受到的摩擦阻力大小不变,则在子弹进入木块的过程中
( A )
①子弹损失的动能与木块获得的动能之比为(x1+x2)∶x2 ②子弹损失的动能与系统损失的动能之比为(x1+x2)∶x1 ③木块获得的动能与因系统变热损失的动能之比为x2∶x1 ④木块获得的动能与因系统变热损失的动能之比为x1∶x2 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
栏目索引
4.(多选)如图所示,质量m=1 kg的物块,以速度v0=4 m/s滑上正沿逆时针 方向转动的水平传送带上,传送带上A、B两点间的距离L=6 m,已知传 送带的速度v=2 m/s,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g
取10 m/s2。关于物块在传送带上的运动,下列表述正确的是 ( BD )
μg
2
受到的摩擦力方向向左,而在摩擦力作用下物块向右运动了x-x2'=3 m,传
送带对物块的摩擦力对物块做功-μmg·(x-x2')=-0.2×1×10×3 J=-6 J,C项
错。由于摩擦产生的热量 Q=μmg·Δx,Δx是相对位移,x带=v·t=6 m,向左,x物
高考物理一轮复习6.4机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律-(原卷版+解析)
考向二功能关系与图像的结合
【典例3】(2021·湖北高考)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()
A．m＝0.7 kg，f＝0.5 NB．m＝0.7 kg，f＝1.0 N
考点20机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律
新课程标准
1.理解能量守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。
命题趋势
考查的内容主要体现对能量观念的认识、模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。往往与动力学、运动学以及电磁学等主干知识相结合，并密切联系实际，难度较大，突出体现高考的选择性特征．
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
电能
安培力做功等于电能变化量
(1)安培力做正功，电能减少(2)安培力做负功，电能增加
W电能＝E2－E1＝ΔE
二、两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不同点
能量ห้องสมุดไป่ตู้转化方面
只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能
试题情境
生活实践类
各种体育比赛项目、各种生产工具、各种娱乐项目和传送带等．
功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
学习探究类
含弹簧系统能量守恒问题，传送带、板块模型的功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
考向一功能关系的理解和应用
考向二功能关系与图像的结合
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专题检测卷(六) 机械能守恒定律 功能关系 (45分钟 100分) 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题8分,共40分,每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的) 1.质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为Ep=-,其中G为引力常量,M为地球质量。
该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2,此过程中因摩擦而产生的热量为 ( )A.GMm(-)B.GMm(-)C.(-)D.(-) 2.蹦床运动员与床垫接触的过程可简化为下述模型:运动员从高处落到处于自然状态的床垫(A位置)上,随床垫一同向下做变速运动到达最低点(B位置),如图所示。
有关运动员从A运动至B的过程,下列说法正确的是 ( ) A.运动员的机械能守恒 B.运动员的速度一直减小 C.合力对运动员做负功 D.运动员先超重后失重 3.如图所示,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧直立于地面上,上面放一个质量为m的带正电的小球,小球与弹簧不连接。
现将小球向下压到某位置后由静止释放,若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,重力和电场力对小球做功的大小分别为W1和W2,小球离开弹簧时速度为v,不计空气阻力,则上述过程中 ( ) A.带电小球电势能增加W2 B.弹簧弹性势能最大值为W1+mv2 C.弹簧弹性势能减少量为W2+W1 D.带电小球和弹簧组成的系统机械能增加W2 4.(2013·嘉兴一模)如图所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮,一质量为m的乘客坐在摩天轮中以速率v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,假设t=0时刻乘客在轨道最低点且重力势能为零,那么,下列说法错误的是 ( ) A.乘客运动的过程中,重力势能随时间的变化关系为Ep=mgR[1-cos(t)] B.乘客运动的过程中,在最高点受到座位的支持力为mg-m C.乘客运动的过程中,机械能守恒,且机械能为E=mv2 D.乘客运动的过程中,机械能随时间的变化关系为E=mv2+mgR[1-cos(t)] 5.如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是 ( ) A.A球增加的机械能大于B球减少的机械能 B.A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能 C.A球的最大速度为 D.细杆对A球做的功为mgR 二、不定项选择题(本大题共3小题,每小题8分,共24分,每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的。
全部选对的得8分,选对但不全的得4分,选错或不答的得0分) 6.如图,一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑,沿斜面上升的最大高度为h。
下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0) ( ) A.若把斜面CB部分截去,物体冲过C点后上升的最大高度仍为h B.若把斜面AB变成光滑曲面AEB,物体沿此曲面上升仍能到达B点 C.若把斜面弯成圆弧形D,物体仍沿圆弧升高h D.若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状,物体上升的最大高度有可能仍为h 7.如图所示,质量为m的小球穿在半径为R的光滑圆环上,可以沿圆环自由滑动,连接小球的轻质弹簧另一端固定在圆环的最高点。
现将小球从圆环的水平直径右端B点静止释放,此时弹簧处于自然长度。
当小球运动至圆环最低点C时速度为v,此时小球与圆环之间没有弹力。
运动过程中弹簧始终处在弹性限度内,则下面判断正确的是 ( ) A.小球在B点的加速度大小为g,方向竖直向下 B.该过程中小球的机械能守恒 C.在C点弹簧的弹性势能等于mgR-mv2 D.该过程中小球重力做的功等于其动能的增量 8.如图所示,小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动,到达最高点B后返回A,C为AB的中点。
下列说法中正确的是 ( ) A.小球从A出发到返回A的过程中,位移为零,外力做功为零 B.小球从A到C与从C到B的过程,减少的动能相等 C.小球从A到C与从C到B的过程,速度的变化率相等 D.小球从A到C与从C到B的过程,损失的机械能相等 三、计算题(本大题共2小题,共36分,需写出规范的解题步骤) 9.(18分)有一倾角为θ=37°的硬杆,其上套一底端固定且劲度系数为k=120N/m的轻弹簧,弹簧与杆间无摩擦。
一个质量为m=1kg的小球套在此硬杆上,从P点由静止开始滑下,已知小球与硬杆间的动摩擦因数为μ=0.5,P与弹簧自由端Q间的距离为l=1m。
弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为Ep=kx2。
(sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2)求: (1)小球从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t; (2)小球运动过程中达到的最大速度vm; (3)若使小球在P点以初速度v0下滑后又恰好回到P点,则v0需多大? 10.(18分)如图甲所示,ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道,在轨道的最低点A和最高点C各安装了一个压力传感器,可测定小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力FA和FC。
质量为0.1kg的小球,以不同的初速度v冲入ABC轨道。
(g取10m/s2) (1)若FC和FA的关系图线如图乙所示,求:当FA=13N时小球经过A点时的速度vA,以及小球由A点滑至C点的过程中损失的机械能。
(2)若轨道ABC光滑,小球均能通过C点。
试推导FC随FA变化的关系式。
答案解析 1.【解析】选C。
选卫星为研究对象,当卫星做圆周运动时,万有引力提供向心力:=m 可得Ek=mv2=故卫星由半径为R1的轨道变为半径为R2的轨道的过程中损失的机械能为: ΔE=E1-E2=Ep1+Ek1-(Ep2+Ek2) 代入数据可得ΔE=(-) 由能量转化和守恒定律得,卫星损失的机械能等于通过摩擦产生的热量,产生的热量为(-),C项正确。
2.【解析】选C。
由能量守恒定律可知,运动员减少的机械能转化为床垫的弹性势能,故选项A错误;当F弹=mg时,a=0,在此之前,F弹mg,加速度方向向上(超重),物体做减速运动,选项B、D错误;从A位置到B位置,由动能定理得W合=-Ek0,选项C正确。
3.【解题指南】解答本题时应注意以下两点: (1)明确小球的带电性质,正确判断电势能的变化情况。
(2)明确电场力做的功等于系统机械能的增加量。
【解析】选D。
电场力对小球做了W2的正功,根据功能关系可知,小球的电势能减少了W2,选项A错误;对于小球在上述过程中,有W2+W弹-W1=mv2,根据功能关系可知,弹簧弹性势能最大值为W1+mv2-W2,选项B、C错误;根据功能关系知,选项D正确。
4.【解析】选C。
在最高点,根据牛顿第二定律可得,mg-FN=m,乘客受到座位的支持力为FN=mg-m,B项正确;由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动,其动能不变,重力势能发生变化,所以乘客在运动的过程中机械能不守恒,C项错误;在时间t内转过的弧度为t,所以对应t时刻的重力势能为Ep=mgR[1-cos(t)],总的机械能为E=Ek+Ep=mv2+mgR[1-cos(t)],A、D两项正确。
5.【解析】选D。
小球A、B组成的系统机械能守恒,选项A错误;机械能包括动能和重力势能,因为产生了动能,选项B错误;当B球处于最低点时速度最大,由v=rω可知,vA=vB=vm,由系统机械能守恒得,2mg·2R-mg·2R=(2m+m),解得vm=,选项C错误;杆对球A做的功W杆A=m+mg·2R=mgR,选项D正确。
6.【解析】选B、D。
斜面光滑,系统机械能守恒,若把斜面CB部分截去,物体从A点运动到C点后做斜上抛运动,到达最高点时有水平方向的分速度,则物体上升不到h高度。
而变成曲面AEB及从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状,物体到达最高点时速度都可为零,物体可达最大高度h,而沿圆弧形D物体做圆周运动,到达最高点需有个最小速度,故选项B、D正确。
7.【解析】选A、C。
小球在B点只受重力作用,故在该处的加速度为重力加速度,A对。
从B到C的过程中,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,B错。
对小球和弹簧从B到C的过程由机械能守恒得mgR=mv2+Ep弹,即Ep弹=mgR-mv2,C对,D错。
【方法技巧】机械能守恒的判断方法 (1)物体只受重力作用,发生动能和重力势能的相互转化。
如物体做自由落体运动、抛体运动等。
(2)只有弹力做功,发生动能和弹性势能的相互转化。
如在光滑的水平面上运动的物体与一个固定的弹簧碰撞,在其与弹簧作用的过程中,物体和弹簧组成的系统的机械能守恒。
上述弹力是指与弹性势能对应的弹力,如弹簧的弹力、橡皮筋的弹力,不是指压力、支持力等。
(3)物体既受重力又受弹力作用,只有弹力和重力做功,发生动能、重力势能、弹性势能的相互转化,如做自由落体运动的小球落到竖直弹簧上,在小球与弹簧作用的过程中,物体和弹簧组成的系统的机械能守恒。
(4)物体除受重力或弹力外虽然受其他力的作用,但其他力不做功或者其他力做功的代数和为零,如物体在平行斜面向下的拉力作用下沿斜面向下运动,其拉力与摩擦力大小相等,该过程中物体的机械能守恒。
8.【解析】选B、C、D。
小球从A出发到返回A的过程中,位移为零,重力做功为零,但有摩擦力做负功,选项A错误;因为C为AB的中点,小球从A到C与从C到B的过程合外力恒定,加速度恒定,速度的变化率相等,选项C正确;又因为重力做功相等,摩擦力做功相等,合外力做功相等,故减少的动能相等,损失的机械能相等,选项B、D正确。
9.【解析】(1)由牛顿第二定律得: F合=mgsinθ-μmgcosθ=ma, 解得a=2m/s2(2分) 由l=at2,解得t==1s(2分) (2)当小球从P点无初速滑下时,弹簧被压缩至x处有最大速度vm,由mgsinθ-μmgcosθ=kx 得x=m=0.017m(2分) 由功能关系得: mgsinθ(l+x)-μmgcosθ(l+x)-W弹=m(1分) 又W弹=kx2 (2分) 代入数据解得vm=2m/s(2分) (3)设小球从P点压缩弹簧至最低点,弹簧的压缩量为x1,由动能定理得 mgsinθ(l+x1)-μmgcosθ(l+x1)-k=0-m (3分) 从最低点经过弹簧原长Q点回到P点的速度为0,则有k-mgsinθ(l+x1)- μmgcosθ(l+x1)=0 (2分) 解得:x1=0.5m,v0=4.9m/s(2分) 答案:(1)1s (2)2 m/s (3)4.9 m/s 【方法技巧】涉及弹性势能的机械能守恒问题的分析技巧 (1)弹簧的弹性势能与弹簧劲度系数和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变量相同,其储存的弹性势能就相同。