2009全国数学建模一等奖论文
自-2009年全国大学生数学建模大赛D题优秀论文
会议筹备优化模型摘要能否成功举办一届全国性的大型会议，取决于会前的筹备工作是否到位。
本文为某会议筹备组,从经济、方便、满意度等方面，通过数学建模的方法制定了一个预订宾馆客房、租借会议室和租用客车的合理方案。
首先,通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据的定量分析，预测到本届与会人数的均值是662人，波动范围在6４0至６７９之间。
拟预订各类客房47５间。
其次，为便于管理、节省费用，所选宾馆应兼顾客房价位合适，宾馆数量少,距离近,租借的会议室集中等要素。
为此，依据附件4，借助EXCEL计算，得出7号宾馆为１0个宾馆的中心。
然后,运用LＩNGO软件对选择宾馆和分配客房的０-１规划模型求解,得出分别在1、2、6、7、８号宾馆所预订的各类客房。
最后,建立租借会议室和客车的整数规划模型,求解结果为：某天上下午的会议,均在7、８号宾馆预订容纳人数分别为200、1４0、１40、１60、1３0、１30人的6个会议室;租用４5座客车2辆、３３座客车2辆,客车在半天内须分别接关键词：均值综合满意度EXCEL0-1规划ＬINGＯ软件１.问题的提出1.1基本情况某一会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议。
本着经济、方便和代表满意的原则,从备选10家宾馆中的地理位置、客房结构、会议室的规模(费用)等因素出发，同时,依据会议代表回执中的相关信息，初步确定代表总人数并预定宾馆和客房;会议期间在某一天上下午各安排６个分组会议，需合理分配和租借会议室;为保证代表按时参会,租用客车接送代表是必需的(现有4５座、36座、３3座三种类型的客车,租金分别是半天80０元、７00元和6０0元）。
1.2相关信息(见附录)附件1 10家备选宾馆的有关数据。
附件2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位:人)。
附件3以往几届会议代表回执和与会情况。
附件4 宾馆平面分布图。
1.3需要解决的问题1.预测本届会议参会人数,确定需要预定的各类客房的总量；2．选择宾馆,预定客房；3．预订会议室以及制定租车方案和绘制行车路线。
2009年c题数学建模获奖论文
关于对卫星和飞船跟踪的测控站分布摘要本文根据天体力学和人造卫星轨道理论，对卫星运行轨迹在地球上进行投影，即用星下点轨迹建立了关于卫星和飞船全程跟踪的测控站分布的数学模型。
对于问题一，我们考虑到要对卫星进行全程监控，且要求卫星运行轨道平面要和测控站共面，利用天体力学知识，得出满足上述条件的卫星运行轨道为地球同步轨道。
当地球同步轨道卫星正好为地球静止卫星，其绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相同，二者相对静止，此时只需要1个位于赤道上的监测点便可实现；若地球同步卫星在顺行轨道1 （即轨道平面与地球赤道平面的夹角小于90度的轨道）上绕地球运行时，卫星在地球自转方向与地球相对静止，只在竖直方向上有运动，利用数学知识，卫星轨道运行的星下点3 轨迹为一个大圆且过两极，此时应设测控站数为3个，如果考虑主控站对测控站的调配作用，应增设一个主控站，共设4个站点。
对于问题二，我们将地球和卫星看作一个系统，不考虑其他星球的干扰。
当地球自转时该卫星在运行过程中相继两圈的经度差异使得相继两圈的星下点轨迹不重合，此时卫星的星下点轨迹向西平移，在地球上形成一条带状。
此时监测点位于条带内。
当高度一定时，利用天体运动学和万有引力定律，通过MATLAB计算可得：（1）当条带的宽度大于测控站的测控范围在地面投影的直径时，测控站应等距分布到赤道上；（2）当条带的宽度小于等于测控站的测控范围在地面投影的直径时，我们考虑测控站的两种分布方式：呈正三角形分布和正方形分布。
将两种分布所得的测控点数作比，得到呈正三角形分布时测控站数目小于正方形分布形式，即测控站呈正三角形分布更优。
对于问题三，我们搜集到神舟七号的运行资料和发射时在国内测控点的地理位置，我们把地球平面作为坐标面，利用弧长公式和平面几何知识，把测控点的经纬度转2化成了经线长和纬线长，以赤道为x轴,本初子午线作y轴，建立了一个关于纬线长和经线长的二维坐标系。
考虑测控点与卫星运行轨道的星下点轨迹条带的不同重合情况和测控点与测控点之间测控范围的重合情况，分析出了其各个情况下的有效覆盖面积。
2009年全国大学生数学建模大赛C D题优秀论文
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题卫星和飞船的跟踪测控卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。
测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。
在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示：图片来源/jrzg/2008-09/24/content_1104882.htm请利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：1. 在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H 的球面S上运行。
考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？3. 收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
1．考虑最简单圆形轨道和一般的椭圆轨道假设卫星测控站分布在与卫星轨道共面的地球表面，且卫星的运行轨道为圆。
利用几何关系给出全部覆盖需要的测控站点数与卫星高度的关系。
如卫星高度100 200 300 343 400 500观测站数24 16 12 12 11 10 当卫星的运行轨道为椭圆，卫星运行轨道的一个焦点在地球中心，利用几何关系给出每个测控站的覆盖范围。
然后利用数值方法对测控站点进行优化，给出一些具体结果（数量和位置）。
2009年研究生数学建模竞赛优秀论文选-《我国城镇登记失业率影响因素的探讨》-36页
全国第六届研究生数学建模竞赛题 目城镇登记失业率影响因素的探讨摘 要：本文就城镇登记失业率的相关问题，建立模型解决了寻找影响因素以及影响因素和城镇登记失业率关联的问题，并利用所建模型对未来我国的就业前景作出仿真预测，得出了相应结论。
首先，根据计量经济学的滞后变量模型和格兰杰因果关系检验理论，利用 Eviews 软件对相关统计数据进行分析，确定了影响城镇登记失业率的八个主要因素。
针对第二个问题，本文利用主成分分析法，建立了各影响因素与城镇登记失业率之间相互关联的模型。
然后，通过研究相关理论，对城镇登记失业率和各影响因素进行协整分析并建立了基于序列相关性的误差修正模型 ECM ：∆y = β + β ∆x +(β-1)(y - β1 + β3x ) +ε t 0 1 t 21- β2 t -1 t针对第三个问题，本文根据不同地区、不同产业表现出的不同特征，以河南省为例，引入各产业的劳动生产率 L i 和结构偏离度 P i ，就当地的产业结构和就业结构的关系问题建立向量误差修正模型 VEC ，进一步揭示了两者之间在一定时期内的协整关系。
针对第四个问题，作为对比，本文首先利用了灰色预测模型对未来两年我国就业前景进行了预测。
然后，利用所建立的 ECM 模型对就业前景作了进一步仿真并得出相应结论。
最后，结合模型所得到的结论和实际情况，就减少城镇登记失业率提出了我们的咨询建议。
关键词：格兰杰因果关系检验 主成分分析法 误差修正模型 ECM 灰色预测参赛队号 队员姓名参赛密码（由组委会填写）一、问题重述失业、经济增长和通货膨胀为宏观经济中特别重要的三个指标，就业（或者失业）是社会、国民经济中极其重要的问题。
按照已有研究，就业可以定义为三个月内有稳定的收入或与用人单位有劳动聘用关系。
失业的统计方法各国差异较大，我国采用城镇登记失业率，是指城镇登记失业人数同城镇从业人数与城镇登记失业人数之和的比。
其中，城镇登记失业人员是指有非农业户口，在一定的劳动年龄内（16 岁以上及男50 岁以下、女45 岁以下），有劳动能力，无业而要求就业，并在当地就业服务机构进行求职登记的人员。
2009年全国数学建模D题论文
-3-
类别 1 类别 2 类别 3 类别 4 类别 5 类别 6
宾馆① 0
50
30
0
30
20
宾馆② 85
65
0
0
0
0
宾馆③ 50
24
0
27
0
0
宾馆④ 50
45
0
0
0
0
宾馆⑤ 70
40
0
0
0
0
宾馆⑥ 0
40
30
40
30
0
宾馆⑦ 50
0
0
40
0
30
宾馆⑧ 40
40
0
0
45
0
宾馆⑨ 0
③、⑦；
2．当只考虑目标函数二，
1） 当以宾馆⑦为中心点，求得入住宾馆号为②、⑤、⑥、⑦、⑨，总
-6-
距离为 1400； 2） 当以宾馆⑧为中心点，求得入住宾馆号为②、⑤、⑦、⑧、⑨，总
距离为 1500； 3） 当以宾馆⑨为中心点，求得入住宾馆号为①、⑥、⑦、⑧、⑨，总
距离为 1650； 4） 当以宾馆⑥为中心点，求得入住宾馆号为①、⑤、⑥、⑦、⑨，总
Nj 2
⎥ ⎥, ⎦
j
= 1,2,3,
⎪⎩M j + N j , j = 4,5,6.
由表 4 的信息可以得出与会代表需要各类别宾馆客房的数量：
表 5 本届会议与会代表需要的客房数
合住 1 合住 2 合住 3 独住 1 独住 2 独住 3 房间总数
男
68
46
14
94
60
36
318
女
34
2009研究生数学建模竞赛优秀论文C
全国第三届研究生数学建模竞赛题 目 维修线性流量阀时的内筒设计问题（C 题） 摘 要：常见的阀体在开关时，阀体旋转的角度与流量并不是线性关系，而在某些领域中要求二者为线性关系。
本文对线性阀体的设计进行了研究，对阀体模型进行了建立与简化，并用Matlab 、Maple 等工具对模型进行了求解，给出了适用性较强的阀体设计方案。
针对问题1，首先考察了内孔为四种特殊形状的情况下，“过流面积”随曲线下降距离的变化情况，得到凸凹圆曲线与严格线性面积特性曲线偏差的平方和最小，线性关系保持得比较良好。
此后利用微元法证明了“过流面积”呈严格线性变化时曲线和外孔圆交点横坐标的差为定值这一性质，得出了在此种情况下曲线在两交点处的斜率应为无穷大。
基于以上分析，利用最小二乘原理建立了无约束泛函极值模型，采用了变分法将其转化为微分方程，再转化为等效的变分原理，采用Ritz 算法近似求解。
最后通过对内筒孔曲线的合理假设，得到了满足线性关系较好的内孔曲线形状（见图11），其样本点的偏差平方和为0.064412。
针对问题2，利用最小二乘原理建立了有约束泛函极值模型。
根据文中第四节中的引理，给出理想状态下的内孔形状。
之后对其进行了微调，通过牺牲严格的线性关系来使其逐渐满足两个约束75%h Q ≥和85%S Q ≥，并最终找到了合适的内孔设计方案（见图13（b ））。
最后针对外孔磨损情况提出了基于自动控制理论和逆向工程技术等的解决办法。
本文提出的模型是从考察内孔的特殊形状中得到启发的，从而具有实际应用价值和准确性。
关键词：线性阀体 最小二乘法 泛函极值模型 变分原理 非线性规划。
参赛队号 10183011 参赛密码 （由组委会填写）一、问题的提出阀体是我们日常工作和生活中一种十分常见的工具。
它种类繁多，其中线性阀体可使阀体的旋转角度和流量成正比。
因而它可使人们方便地对流量进行控制。
而如何设计线性阀体成为当今控制领域中研究的热点问题之一。
2009年 全国大学生数学建模竞赛 B题 优秀论文
日的每日门诊人数和病人术后观察时间应用 EXCEL 的 6SQ 统计插件进行卡方模拟检验，
所有检验的显著性水平均选用 0.05，处理结果发现每日门诊人数满足泊松分布，病人术
后观察时间满足均匀分布，为后续的计算机仿真模拟提供了依据。详细表格如下（处理
过程见同文件夹下 data.xls）。
白内障单眼每天门诊人数
自由度
4
卡方统计量
1.874740747
p值 显著性水平 结果
0.758783496 0.05
接 受 零 假设
青光眼每天门诊人数
统计量
数据个数
61
总和
63最大值4Fra bibliotek平均值
1.032786885
假设检验
零假设
服从泊松分布
自由度
3
卡方统计量
4.375631345
p值
0.223655567
显著性水平
0.05
等待时间、平均准备时间、平均术后观察时间和平均住院时间如下表 1 所示。
表 1：在 FCFS 模型下得到的统计数据
疾病类型 平均等待时间 平均准备时间 平均术后观察时间 平均住院时间
外伤
1.00
1.00
6.04
7.05
视网膜疾病
12.54
2.38
10.17
12.54
青光眼
12.26
2.41
8.08
10.49
一、 问题重述
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。该医院眼科手术主要分四大类： 白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日这段时间里各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病 人的术前准备时间只需 1、2 天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到 60%。 如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后 2-3 天内就可以接受手术， 主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、 周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考 虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排 在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS（First come, First serve）规则 安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助 解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟 出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标 体系作出评价。 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及 等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间 安排是否应作出相应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类 病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均 逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
2009年数学建模竞赛C题全国一等奖论文
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：卫星和飞船的跟踪测试摘要卫星和飞船对国民经济和国民建设有重要的意义，对卫星的发射和运行测控是航天系统的重要部分，理想状况下是对其进行全程跟踪测控。
本文通过建立空间直角坐标系，得到了卫星或飞船飞行的参数方程，并利用Matlab软件模拟出卫星飞行的轨迹图，借助图形，对卫星和飞船的跟踪测控问题进行建模，得到了在不同情况下对卫星或飞船进行全程跟踪测控所需建立测控站数目的一般方法。
问题1:在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下，采用CAD制图法和解析三角形两种方法，分别计算出在所有测控站都与卫星或飞船运行轨道共面的情况下至少应建立12个测控站才能对其进行全程跟踪测控。
问题2:通过建立空间直角坐标系，给出卫星或飞船的运行轨道的参数方程。
同时，验证了其运行轨道在地球上的投影轨迹为一关于赤道平面对称的环形带状区域。
最后，给出对卫星或飞船可能飞行区域进行全部覆盖所需建立测控站的模型。
问题3:对于陆地上的观测点，通过对“神舟七号飞船”相关信息查询，进行几何角度的和长度计算，得出观测点能观测到的区域约为s,再计算出飞船可能飞行的面积，通过进一步的优化与计算得出陆地上的观测点能观测的区域为18.67%.关键词：轨道星下点测控点相对运动优化一、问题重述卫星和飞船对国民经济和国民建设有重要的意义，对卫星的发射和运行测控是航天系统的重要部分，理想状况下是对其进行全程跟踪测控。
测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，实际上每个测控站的范围只考虑与地面成3度以上的空域。
往往要有很多个测控站联合测控任务。
问题1:在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？问题2:如果一个卫星或飞船的运行与地球赤道有固定的夹角，且在离地面为H的球面S上进行。
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目
录
一、问题重述...........................................................................................................................4 二、问题分析...........................................................................................................................4 三、模型假设与符号说明.......................................................................................................4 3.1 模型假设....................................................................................................................4 3.2 符号说明....................................................................................................................4 四、层次结构模型建立...........................................................................................................5 4.1 模型的建立与求解 ...................................................................................................5 4.2 结论：.......................................................................................................................7 五、基于病床安排的模糊数学评价模型...............................................................................8 5.1 基于病床安排的模糊数学理论 ................................................................................8 5.2 模糊数学评价指标的划分 .......................................................................................8 5.3 隶属模型及模糊关系矩阵的构造 ...........................................................................9 5.4 模型求解 .................................................................................................................11 5.5 结论：.....................................................................................................................12 六、基于改进熵值法构建床位安排模型.............................................................................12 6.1 改进熵值法的定义 .................................................................................................12 6.2 基于改进熵值法的病床分配评价模型 .................................................................13 6.3 熵值法床位安排模型的实现 .................................................................................15 6.4 基于模糊数学评价模型对熵值分析法的评估 .....................................................17 七、Agent 智能仿真模型......................................................................................................19 7.1 Agent 智能仿真模型的建立 ................................................................................19 7.1.1 数学表达 ...................................................................................................19 7.1.2 MAR 仿真模型 ............................................................................................20 7.1.3 模型理论框架 ...........................................................................................20 7.2 步骤实现 ...............................................................................................................20 7.3 实验结果 ...............................................................................................................21 7.4 基于灰色 Gompertz 模型对 Agent 智能算法误差的分析 .................................25 八、基于遗传算法对最优入住时间的优化.........................................................................27 8.1 遗传算法流程图 ......................................................................................................27 8.2 遗传算法的实现 .....................................................................................................27 8.2.1 目标函数 .....................................................................................................27 8.2.2 选择与交叉 .................................................................................................27 8.2.3 变异 .............................................................................................................28 8.2.4 最优保存策略： .........................................................................................28 8.3 优化结果及遗传状态的分析 .................................................................................28 九、周六、周日不安排手术情况下的熵值法分析 .............................................................31 9.1 熵值法模型的进一步建立 .....................................................................................31