2018年安徽省滁州市凤阳县中考数学一模试卷和解析
2020年安徽省滁州市凤阳县中考数学一模试卷(含解析)
现要剪下一张等腰三角形纸片（△ AEP），使点 P 落在长方形 ABCD的某一条边上，则
等腰三角形 AEP的底边长是
．
三、（本题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分） 15．（8 分）计算： 4sin60 +°| 3﹣ | ﹣（ ） ﹣1+（ π﹣ 2016） 0．
16．（8 分）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
由此可得： an=
（用 a1 和 q 的代数式表示）．
（3）若一等比数列的公比 q=2，第 2 项是 10，请求它的第 1 项与第 4 项．
五、（本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 19．（10 分）如图，信号塔 PQ 座落在坡度 i=1：2 的山坡上，其正前方直立着一警示牌． 当 太阳光线与水平线成 60°角时，测得信号塔 PQ 落在斜坡上的影子 QN 长为 2 米，落
q 表示（ q≠
0）．如：数列 1， 3， 9， 27，…为等比数列，其中 a1=1，公比为 q=3．
则：（1）等比数列 3，6，12，…的公比 q 为
，第 4 项是
．
（2）如果一个数列 a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为 q，那么根据定义可得到：
=q， =q， =q，… =q．
所以： a2=a1?q，a3=a2?q=（a1?q） ?q=a1?q2，a4=a3?q=（a1?q2）?q=a1?q3，…
， ∴△ BCE≌△ DCG（SAS）， ∴BE=DG， ∴∠ 1=∠ 2， ∵∠ 1+∠ 4=∠3+∠1=90°， ∴∠ 2+∠ 3=90°， ∴∠ BOG=9°0， ∴BE⊥ DG；故①②正确； 连接 BD，EG，如图所示，
∴ DO2+BO2=BD2=BC2 +CD2=2a2， EO2+OG2=EG2=CG2 +CE2=2b2， 则 DE2+BG2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确． 故选： D．
2018年中考数学一模试卷(含答案)
2018年中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x=．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ABC的面积之比为．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．7.5×103．12．假．13．a（a+2）（a﹣2）14.﹣2．15．19°．16 AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．17．．18．1.2．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2）10÷5%=200人；（3）200×15%=30人，200×30%=60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%=100（人）．24．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x +，代入抛物线的表达式﹣x +=x 2﹣x ﹣． 解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x +=﹣×（﹣2）+=，∴点E 的坐标为（﹣2，），∵tan ∠EDG===， ∴∠EDG=30°∵tan ∠OAC===， ∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG ，∴ED ∥AC ．。
滁州市中考数学一模试卷
滁州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2018·德州) 3的相反数是（）A . 3B .C . -3D .2. （2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（）A . a+b<0B . a-b>0C . ab>0D . a>b3. （2分）(2020·郑州模拟) 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 等腰梯形C . 平行四边形D . 正六边形4. （2分）(2020·上虞模拟) 有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·甘井子期中) 如图,∠1=65°,CD∥EB,则∠B的度数为（）A . 65°B . 110°C . 105°D . 115°6. （2分） (2019九下·镇原期中) 四个实数0，，﹣3.14，π，最大的数是（）A . 0B .C . ﹣3.14D . π7. （2分）如图是甲、乙两地某年财政经费支出情况统计图，阴影部分表示教育经费支出．从中可以看出（）A . 甲地教育经费占财政经费支出比率较高B . 甲地教育经费支出比较多C . 甲地教育经费支出增幅比较大D . 甲地财政经费支出总额比较小8. （2分）如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（）A . 26°B . 30°C . 32°D . 64°9. （2分）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数为（）A . 24°B . 25°C . 30°D . 35°10. （2分） (2019八上·温州开学考) 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A . k=-4B . k=4C . k=D . k=11. （2分）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A . 2π﹣4B . 2π﹣2C . π+4D . π﹣112. （2分） (2019七下·遂宁期中) 为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费.某户居民三月份交水费72元，则该户居民三月份实际用水为（）A . 18立方米B . 26立方米C . 28立方米D . 36立方米13. （2分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A .B .C .D .14. （2分） (2018九上·渝中期末) 如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tanB＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E ，则k的值为（）A .B . 8C . 12D . 1615. （2分）下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1．你认为正确的共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个16. （2分）如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共3题；共5分)17. （2分） (2019七下·大通回族土族自治月考) 的平方根是________，-64立方根是________.18. （2分）当你走向路灯时，你的影子在你的________，并且影子越来越________.19. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，△AB C中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC 绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为________三、解答题 (共7题；共71分)20. （5分）(2016·江西) 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x=6．21. （6分）(2018·无锡模拟) 综合题（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是________（请直接写出结果）．22. （10分）(2017·丰南模拟) 理解：（1）若直线l上有四个点A、B、C、D，则共有线段________条；（2）若直线l上有五个点A、B、C、D、E，则共有线段________条；（3）若直线l上有n个点A、B、C…，则红柚线段________条．应用：（4）在一次有10人的聚会上，每两个人握一次手，共握手________次．（5）从A火车站到B火车站，中途有5站，若各车厢收费标准一样，则票价共有________种．（6）某n边形共有54条对角线，求n．23. （15分）(2017·苏州模拟) 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD．（1）用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE，AE与BC相交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形ABED是菱形；（3）若∠B+∠C=90°，BC=18，CD=12，求菱形ABED的面积．24. （10分） (2018八上·商水期末) 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E 在BC上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.25. （10分）阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，==，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵=∴b====3．理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明（2）求乙船每小时航行多少海里？26. （15分）(2018·宜宾) 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点 .如图，直线与抛物线交于点两点，直线为 .（1）求抛物线的解析式；（2）在上是否存在一点，使取得最小值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知为平面内一定点，为抛物线上一动点，且点到直线的距离与点到点的距离总是相等，求定点的坐标.参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共5分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共71分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、22-6、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2018年安徽省滁州市中考数学一模试卷
2018年安徽省滁州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A．（1，1）B．（2，﹣4）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．14．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是（）A．B．C．D．6．某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米 B．米C．2米D．米7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜28．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，=，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣410．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．3a+c＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）二次函数y=x2+1的最小值是．12．（5分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=36°，则∠O=．13．（5分）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为．14．（5分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：=S△OCD．①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=+1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、（共2小题，满分16分）15．计算：（﹣）2+|﹣4|×2﹣1﹣（﹣1）0．16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．四、（共2小题，满分16分）17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′，并直接写出点B的对应点B′的坐标；（2）请直接写出D的坐标，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．18．如图，为了测量教学楼前一棵大树的高度，王明和王亮拿自制的测倾器分别在教学楼AH的二楼C处测得树顶E的仰角为30°，在四楼B处测得大树底部D点的俯角为45°．已知二楼C处离地面高4米，四楼B处离地面高12米．试求树高DE．（参考数据：≈1.73，结果保留一位小数）五、（共2小题，满分20分）19．某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中a=；b=．（2）扇形统计图中n=，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？20．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．六、解答题（共1小题，满分12分）21．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．七、（共1小题，满分12分）22．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）八、（共1小题，满分14分）23．【试题再现】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，过点A、B分别作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E，则DE=AD+BE（不用证明）．（1）【类比探究】如图2，在△ABC中，AC=BC，且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°，上述结论是否成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出一个你认为正确的结论．（2）【拓展延伸】①如图3，在△ABC中，AC=nBC，且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°，猜想线段DE、AD、BE之间有什么数量关系？并证明你的猜想．②若图1的Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=nBC，并将直线l绕点C旋转一定角度后与斜边AB相交，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E，请在备用图上画出图形，并直接写出线段DE、AD、BE之间满足的一种数量关系（不要求写出证明过程）．2018年安徽省滁州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（2，﹣1）代入解析式得﹣1=，解得k=﹣2．故选A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．2．二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A．（1，1）B．（2，﹣4）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴其顶点坐标为（1，﹣1），故选D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据AB=2BC直接求sinB的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA===；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．4．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看是一个实线的同心圆，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：∵﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张卡片中，大于﹣2的有﹣1，1，2，3这4张，∴所抽卡片上的数大于﹣2的概率是=，故选：D．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．6．某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米 B．米C．2米D．米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得tan∠A=，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．【解答】解：由题意得，BC：AC=1：2．∴BC：AB=1：．∵AB=6m，∴BC=m．故选B．【点评】本题主要考查坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化．7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有解，∴，解得：k≤3且k≠2．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=CD=6，BC=AD=8，∴BD==10，∵BE=6，∴DE=10﹣6=4，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=4，则CF=CD﹣DF=6﹣4=2，故选：A．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．9．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，=，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】连接OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：连接OC，如图所示：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，=，∴∠COD=45°，∴OD=CD，∴OC==4，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积=﹣×（2）2=2π﹣4．故选：A．【点评】此题考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．3a+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B．由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此分析即可；C．利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D．由对称轴x=﹣=1，可得b=﹣2a，又由B知a﹣b+c＜0，可得3a+c＜0，可判断．【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B．当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故B正确，不符合题意；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，故D错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是熟记二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数y=x2+1的最小值是1．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数解析式得特点可知，当x=0时取得最小值1．【解答】解：由二次函数y=x2+1得到：该抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是（0，1）．所以二次函数y=x2+1的最小值是1．故答案是：1．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=36°，则∠O=72°．【考点】圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得出结论．【解答】解：由图形得：∠O=2∠A=2×36°=72°；故答案为：72°，【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系，属于基础题，比较简单，明确在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．13．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为25：9．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC ：S△A′B′C′=25：9，故答案为：25：9．【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．14．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=+1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD=S△OCD．其中正确结论的序号是①②③．（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据翻转变换的性质、正方形的性质进行计算，判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，由折叠的性质可知，∠ADE=∠BDE=22.5°，∴∠AGD=180°﹣90°﹣22.5°=112.5°，①正确；设AE=x，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF=AE=x，∴x+x=1，解得，x=﹣1，∴tan∠AED==+1，②正确；由同位角相等可知，GF∥AB，EF∥AC，∴四边形AEFG是平行四边形，由折叠的性质可知，EA=EF，∴四边形AEFG是菱形，③正确；=2S△OCD，④错误，由正方形的性质可知，S△ACD故答案为：①②③．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、解直角三角形的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、（共2小题，满分16分）15．计算：（﹣）2+|﹣4|×2﹣1﹣（﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+4×﹣1=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式组的解集为：2＜x≤4．则不等式组的整数解为：3，4．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、（共2小题，满分16分）17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′，并直接写出点B的对应点B′的坐标；（2）请直接写出D的坐标，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【分析】（1）找出A、B、C绕点O旋转后的对称点，顺次连接并写出点B'的坐标；（2）分别以BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况，得出第四个点的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：，点B的对应点B'的坐标为（0，﹣6）；（2）当以BC为对角线时，点D的坐标为（﹣5，﹣3）；当以AB为对角线时，点D的坐标为（﹣5，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）．【点评】此题考查了旋转作图的知识，解答本题注意掌握旋转的三要素，依次找到各点旋转后各点的对应点是解答本题的关键，注意准确作图．18．如图，为了测量教学楼前一棵大树的高度，王明和王亮拿自制的测倾器分别在教学楼AH的二楼C处测得树顶E的仰角为30°，在四楼B处测得大树底部D点的俯角为45°．已知二楼C处离地面高4米，四楼B处离地面高12米．试求树高DE．（参考数据：≈1.73，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意，首先过点C作CF⊥ED，求出FC的长，再利用锐角三角函数关系进而得出答案．【解答】解：过点C作CF⊥ED，在Rt△ABD中，∠ADB=∠ABD=45°，∴AD=AB=12，∴CF=12，在Rt△CEF中，tan30°=，∴EF=CF•tan30°=12×=4（m），∴DE=EF+FD=4+4≈10.9（m）．答：树高DE约为10.9m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．五、（共2小题，满分20分）19．某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中a=16；b=40．（2）扇形统计图中n=126，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×=126°．C组的人数是：200×25%=50．补全频数分布直方图如下：（3）2000×（1﹣25%﹣20%﹣8%）=940（名）．答：估计成绩优秀的学生有940名．故答案为：（1）16，40；（2）126．【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想．20．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．【考点】切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．【解答】解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2﹣2．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．六、解答题（共1小题，满分12分）21．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．【考点】反比例函数综合题；相似三角形的性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y=kx+b，将A 与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN 与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．【解答】解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，∴点D坐标为（3，2），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，解得：则直线AD解析式为y=﹣x+5；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由=，得：S△AOB=9，则△AOB面积为9．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．七、（共1小题，满分12分）22．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，=513（元）；①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，=741（元）；∴当x=9时，w最大③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，=768（元）；∴当x=﹣=12时，w最大综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．八、（共1小题，满分14分）23．【试题再现】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，过点A、B分别作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E，则DE=AD+BE（不用证明）．（1）【类比探究】如图2，在△ABC中，AC=BC，且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°，上述结论是否成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出一个你认为正确的结论．（2）【拓展延伸】①如图3，在△ABC中，AC=nBC，且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°，猜想线段DE、AD、BE之间有什么数量关系？并证明你的猜想．②若图1的Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=nBC，并将直线l绕点C旋转一定角度后与斜边AB相交，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E，请在备用图上画出图形，并直接写出线段DE、AD、BE之间满足的一种数量关系（不要求写出证明过程）．【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）易证△ACD≌△CBE，则有AD=CE，CD=BE，从而可得DE=AD+BE；（2）①易证△ADC∽△CEB，则有===n，从而可得CE=AD，CD=nBE，即可得到DE=DC+CE=AD+nBE；②同①可得CE=AD，CD=nBE．由于直线l在绕着点C旋转过程中，点A到直线l的距离AD与点B到直线l的距离BE大小关系会发生变化，因此需分情况讨论（如图4、图5），然后只需结合图形就可解决问题．【解答】解：（1）【类比探究】猜想DE=AD+BE．理由：如图2，∵∠ADC=100°，∴∠DAC+∠DCA=80°．∵∠ACB=100°，∴∠DCA+∠ECB=80°，∴∠DAC=∠ECB．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=AD+BE；（2）【拓展延伸】①猜想：DE=AD+nBE．理由：如图3，∵∠ADC=100°，∴∠DAC+∠DCA=80°．∵∠ACB=100°，∴∠DCA+∠ECB=80°，∴∠DAC=∠ECB．∵∠ADC=∠CEB，∴△ADC∽△CEB，∴===n，∴CE=AD，CD=nBE，∴DE=DC+CE=AD+nBE；②DE=AD﹣nBE或DE=nBE﹣AD．提示：同①可得：CE=AD，CD=nBE．如图4，DE=CE﹣CD=AD﹣nBE；如图5，DE=CD﹣DE=nBE﹣AD．【点评】本题是一道探究题，用到了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、平角的定义等知识，考查了探究能力，渗透了分类讨论的思想以及特殊到一般的思想，是一道好题．。
安徽省滁州市中考数学一模试卷
安徽省滁州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）(2018·黄冈) 实数16 800 000用科学计数法表示为________.2. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________.3. （1分）如图所示，六边ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD=24cm，BD=18cm．则六边形ABCDEF的面积是________ 平方厘米．4. （1分）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是________5. （1分） (2020七上·苏州期末) 已知是关于x的不等式的解，则m的取值范围为________．6. （1分） (2016九上·宝丰期末) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为________cm．7. （1分） (2020八上·德江期末) 若方程无解，则 ________；8. （1分） (2020九上·鞍山期末) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点M，若AB＝CM＝4，则⊙O的半径为________．9. （1分）有一根10米长的绳子，第一天截去一半，第二天截去剩下部分的一半，如此截下去，第五天后剩下________ 米．10. （1分）(2016·大连) 如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是________．二、选择题 (共10题；共20分)11. （2分）下列运算正确的是（）A . （﹣3）0=﹣1B . 3﹣2=﹣6C . ﹣30=﹣1D . ﹣3﹣2=﹣912. （2分） (2016九上·孝南期中) 下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）A .B .C .D .13. （2分）如果z与y成反比例，y与x成反比例，那么z与x的关系为（）A . 正比例B . 反比例C . 不成比例D . 无法判断14. （2分）(2016·北京) 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A . 圆锥B . 三棱锥C . 圆柱D . 三棱柱15. （2分）某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（）A . 所有员工的月工资都是1500元B . 一定有一名员工的月工资是1500元C . 至少有一名员工的月工资高于1500元D . 一定有一半员工的月工资高于1500元16. （2分） 2013年4月20日四川芦山发生7.0级强地震，三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。
2018年滁州市中考数学模拟试题(含答案).doc
2018年滁州市中考数学模拟试题（含答案）为了方便您的阅读请点击全屏查看一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。
将140 000用科学记数法表示应为A．14×104B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×106【考点】科学计数法与有效数字【难度】容易【答案】B【点评】此题考查科学计数法的表示方法，以及用科学计数法表示的数的有效数字的确定方法．该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第02讲科学计数法部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查知识点完全相同。
2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A．a B．b C．c D．d【考点】数轴、绝对值【难度】容易【答案】A【点评】本题考查绝对值的基本概念。
该题目在初一强化提高班课程讲座第一章有理数第01讲有理数的定义，相关概念及有理数大小比较部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。
3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A．B．C．D．【考点】概率【难度】容易【答案】B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第01 讲中考综合复习串讲（3）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。
而且讲义中的例题比中考中的这道题要复杂，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。
4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为【考点】轴对称图形【难度】容易【答案】D【点评】本题考查轴对称图形。
2018年安徽省滁州市凤阳县中考数学一模试卷附答案解析
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 11． （5 分）把代数式 4a2b﹣3b2（4a﹣3b）进行因式分解得： ．
12． （5 分）一件衣服先按成本提 高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元，那么这件衣服的成本是 元．
一 二 三 四
6≤m＜7 7≤m＜8 8≤m＜9 9≤m≤10
18． （8 分）阅读下列材料 ，并解决相关的问题． 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为 a1，依此类 推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 an． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个 数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（q≠0） ．如： 数列 1，3，9，27，…为等比数列，其中 a1=1，公比为 q=3． 则：（1）等比数列 3，6，12，…的公比 q 为 ，第 4 项是 ．
2018 年安徽省滁州市凤阳县中考数学一模试卷
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1． （4 分） A．﹣5 B． 的倒数的相反数是（ ） C．﹣ D．5
2． （4 分）如图，直线 a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则 ∠2 的度数为（ ）
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8． （4 分）在同一平面直角坐标系中，直线 y=4x+1 与直线 y=﹣x+b 的交点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9． （4 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边 长分别为 a 和 b，正方形 CEFG 绕点 C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（ ）
2018安徽中考数学模拟试卷
2018安徽中考数学模拟试卷22017-2018学年第二学期九年级中考模拟考试 数学试卷 2018年5月考生注意：本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在0,,3,1π--四个数中，绝对值最大的数是（ ）．A ．0B ．π-C ．3D ．-12．下列计算结果等于5a 的是（ ）．A ．32a a + B ．32a a C ．32()a D ．102a a ÷3．经济学家马光远在2017新消费论坛上表示，因为新技术引发新产生、新业态、新模式，新兴消费增长速度超过40%，将会影响到5亿人左右.受此影响，到2020年，中国个人消费总规模有望达到5.6万亿美元．其中5.6万亿用科学记数法表示为（ ）．A ．95.610⨯ B ．105610⨯ C ．125.610⨯ D ．135.610⨯4．如图所示的几何体中，其俯视图是（ ）．5．把多项式228xy x -因式分解，结果正确的是（ ）．A．2x y-2(4) B．(2)(24)y xy x+-C．(22)(2)+-xy x y D．2(2)(2)+-x y y6．如图，AB∥CD，AC⊥BE于点C，若∠1=140°，则∠2等于（）．A．40°B．50°C．60°D．70°7 若关于x的一元二次方程2440-+=有两个相等的x x c实数根，则c的值为（）．A．1 B．-1 C．4 D．-48.合肥市主城区2017年8月10至8月19日连续10天的最高气温统计如下表：最高气38 39 40 41温（°C）天数 1 3 4 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）．A．40，39．5 B．39，39．5 C．40，39．7 D．39，39.7345为线段AB 上一动点，将等边△ABC 沿过点M 的直线折叠，直线与AC 交于点N ，使点N 落在直线BC 的点D 处，且BD ：DC =1：4，设折痕为MN ，则CN 的值为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：21o 131()sin 60122--+---．16．高迪同学在一本数学课外读物中看到这样一则信息：1925年，数学家莫伦发现了如图（1）所示的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．高迪同学仔细研究了此图后，设计出了一个如图（2）所示的“准完美长方形”，其中标号“3与4”的正方形完全相同，若中间标号为“1”的正方形的边长为1cm ，求这个“准完美长方形”DCA BMN第14第136的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）计算（直接填写结果）2222121⨯=++ ；33333312321⨯++++= ．（2）先猜想结果，再计算验证：444444441234321⨯++++++= ；5555555555123454321⨯++++++++= ．（3）归纳：设N 是各位数字都是n 的n 位数（n 是小于10的正整数），那么123(1)21N Nn n ⨯+++++-+++是 位数，其正中的一个数字是 ．654321（（718．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB =OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC =∠CDE =30°，DE =80cm ，AC =165cm ． （1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果保留根号）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点△ABC （顶点为网格线的交点），以及过格点的的直线l .(1)将△ABC 向左平移3个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的△DEF （点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 为对应点）；（2）画出△ABC 关于直线l 对称的△GMN （点A 与点G ，点B 与点M ，点C 与点N 为对应点；（3）若DF 与MG 相交于点P ，则tan ∠MPF = .CODAB20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．AD BD（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．六、（本题满分12分）21．小明、小强和小亮三个小朋友在一起玩“手心，手背”游戏，游戏时，每人每次同时随机伸出一只手，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”（1）请你列出三人玩“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，用B表示手背）（2）求他们同时随机出手，都是“手心”的概率；（3）若小明出手为“手心”，则三人中只有一人出手为“手背”的概率为七、（本题满分12分）22．某工艺厂生产一种装饰品，每件的生产成本为20元，销售8价格在30元/件至80元/件之间（含30元/件和80元/件），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x之间的函数关系式．（2）求出该厂生产销售这种产品获得的利润w（万元）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式．（3）当销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．我们知道：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，9若AB=AC=3，BC=2，求ID的长（2）过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①如图2，若MN⊥AI，求证：2MI BM CN=②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求11AM AN+的值．2017-2018学年第二学期九年级第一次月考数学答案 2018年4月一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010答案B B C BDB AC C B二、填空题11．3x<12．13 13．23π14．92三、15．原式=016．设标号为“3”的正方形边长为x cm，由题意，得2531x x+=+，解得4x=，所以(25)(23)1311143x x++=⨯=2cm答：这个“准完美长方形”的面积为143cm2．四、17．（1）121 12321 （2）1234321123454321（3）21n-n18．（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=o3=⨯=（cm）80cos3080403（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC o3tan30165553=⨯=(cm)∴OD=OC-CD=553403153-=（cm）．∴AB=AO-OB=AO-OD=5532153953⨯-=（cm）．五、19．（1）（2）如图所示（3）220．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠DCE=∠BAD．∵AD BD=，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，即CD平分∠ACE．（2）∵AC为直径，∠ADC=90°．∵DE ⊥BC ，∴∠DEC =90°，∠DEC =∠ADC ∵∠DCE=∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD∴CE CD CD CA =，即39CD CD =∴CD =33 六、21．（1）画树状图,得∴共有8种等可能的结果:AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB（2）∵他们同时随机出手，都是“手心”的只有1种情况，∴他们同时随机出手，都是“手心”的概率是18（3）12七、22．（1）当60x =时，120260y == ∴当30≤x ≤60时，图象过（60，2）和（30，5）设y kx b =+，则305602k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.18k b =-⎧⎨=⎩， ∴0.18(3060)y x x =-+≤≤ （2）当30≤x ≤60时2(20)50(20)(0.18)500.110210w x y x x x x =--=--+-=-+-当60＜x≤80时1202400(20)50(20)5070w x y x x x=--=-⨯-=-+综述：20.110210(3060)240070(6080) x x x w x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（3）当30≤x ≤60时，220.1102100.1(50)40w x x x =-+-=--+当50x =时，w 最大=40（万元）当60＜x≤80时，w 随x 的增大而增大，∴当80x =时，w 最大=2400704080-+=（万元） 所以当销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40万元． 八、23．（1）作IE ⊥AB 于E ．设ID =x ，∵AB =AC =3，I 点为△ABC 的内心，∴AD ⊥BC ，BD =CD =1．在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD =22 ∵∠EBI =∠DBI ，∠BEI =∠BDI =90°，BI =BI ∴△BEI ≌△BDI ，∴ID =IE =x ，BD =BE =1，AE =2 在Rt △AEI 中，222AEEI AI +=，即2222(22)x x +=-，∴22x =．（2）如图，连接BI ，CI∵I 是△ABC 的内心，∴∠MAI =∠NAI ．∵AI ⊥MN ，∴AM =AN∴∠AMN =∠ANM ，∠BMI =∠CNI∵∠NIC =180°-∠IAC -∠ACI -∠AIM =90°-∠IAC -∠ACI∠ABC =180°-∠BAC -∠ACB =180°-2∠IAC -2∠ACI∴∠ABI =90°-∠IAC -∠ACI ，即∠NIC =∠ABI∴△BMI ∽△INC ，BM MI IN NC=又MI =NI ，∴2MIBM CN=．（3）过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于点G ， ∵∠BAD =∠CAD ，∠BAC =60°，∴AN =AG ，∠ANG =∠AGN =30°，NG 3由AI ∥NG ，得AM AIMG NG =，3AM AM AN AN=+∴113AMAN+=。
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18． （8 分）阅读下列材料，并解决相关的问题． 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为 a1， 依此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 an． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那 么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（q≠0） ．如：数列 1，3，9，27，…为等比数列，其中 a1=1，公比为 q=3． 则： （1）等比数列 3，6，12，…的公比 q 为 ，第 4 项是 ．
（3）若一等比数列的公比 q=2，第 2 项是 10，请求它的第 1 项与第 4 项．
五、 （本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 19． （10 分）如图，信号塔 PQ 座落在坡度 i=1：2 的山坡上，其正前方直立着一 警示牌．当太阳光线与水平线成 60°角时，测得信号塔 PQ 落在斜坡上的影子 QN 长为 2 米，落在警示牌上的影子 MN 长为 3 米，求信号塔 PQ 的高． （结果不
5． （4 分）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（
A．
B．
C．
D． 的图象如图，那么关于 x 的分式方程 =2
6． （4 分）小兰画了一个函数 y= 的解是（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 7． （4 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平 均数与方差： 甲 平均数（cm） 方差 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1
根据表中数据， 要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8． （4 分）在同一平面直角坐标系中，直线 y=4x+1 与直线 y=﹣x+b 的交点不可能 在（ ） B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
A．第一象限
9． （4 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b，正方形 CEFG 绕点 C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中 正确结论有（ ）
（2）如果一个数列 a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为 q，那么根据定义 可得到： =q， =q， =q，… =q．
所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，… 由此可得：an= （用 a1 和 q 的代数式表示） ．
A．30° B．32° C．42° D．58° 3． （4 分）下列运算正确的是（ A．a+2a=2a2 B． + = ） C． （x﹣3）2=x2﹣9 D． （x2）3=x6
4． （4 分）2018 届安徽全省高校毕业生人数达 34.9 万人，创历史新高，将 34.9 万用科学记数法表示应为（ A．34.9×104 B．3.49×106 ） C．3.49×105 D．0.349×106 ）
取ห้องสมุดไป่ตู้似值）
20． （10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D， 切线 DE 交 AC 于点 E． （1）求证：∠A=∠ADE； （2）若 AD=16，DE=10，求 BC 的长．
六、 （本题共 1 小题，共 12 分） 21． （12 分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20 名的 选手的综合分数 m 进行分组统计，结果如表所示： 组号 一 二 三 四 分组 6≤m＜7 7≤m＜8 8≤m＜9 9≤m≤10 频数 2 7 a 2
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 10． （4 分）如图，矩形 ABCD 中，P 为 CD 中点，点 Q 为 AB 上的动点（不与 A， B 重合） ．过 Q 作 QM⊥PA 于 M，QN⊥PB 于 N．设 AQ 的长度为 x，QM 与 QN 的长度和为 y．则能表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
14． （5 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点， AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一 条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 ．
三、 （本题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分） 15． （8 分）计算：4sin60°+|3﹣ 16． （8 分）解不等式组 |﹣（ ）﹣1+（π﹣2016）0． ，并把解集在数轴上表示出来．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 11． （5 分）把代数式 4a2b﹣3b2（4a﹣3b）进行因式分解得： ．
12． （5 分）一件衣服先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售， 结果获利 28 元，那么这件衣服的成本是 元．
13． （5 分） 如图， AB 是⊙O 的直径， AC、 BC 是⊙O 的弦， 直径 DE⊥AC 于点 P． 若 点 D 在优弧 上，AB=8，BC=3，则 DP= ．
四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
17． （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是 A （2，2） ，B（4，0） ，C（4，﹣4） ． （1）请在图中，画出△ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的 ，得到△A2B2C2，请在图中 y 轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2B2C2 的正弦值．
（1）求 a 的值； （2）若用扇形图来描述，求分数在 6≤m＜7 内所对应的扇形图的圆心角大小； （3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、 B2，从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名 选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果） ．
2018 年安徽省滁州市凤阳县中考数学一模试卷
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1． （4 分） A．﹣5 B． 的倒数的相反数是（ C．﹣ D．5 ）
2． （4 分） 如图， 直线 a∥b， 将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放， 若∠1=58°， 则∠2 的度数为（ ）