平方根(1)
精品课程平方根(1-3)课件
5 1 2 1 . 2 2
5． 19 ≈4.358 9.
活动六 归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探
索知识的过程中，你用了哪些方
法？对你今后的学习有什么帮助 ？
活动七 分层作业 提高能力
作业(必做题）：
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01). (1) 867 ，(2) 2 408. 2.估计与 40 最接近的两个整数是多少? 3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根 是 . 4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x= . 5.(1)若 a 是 30 的整数部分， b 是 30 的小数部分，试确定 a 、 b 的值. （2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值． 6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形 的边长是多少?
×
0 和 1 2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
活动4
巩固练习 反馈检测
练习:
9 . 3.若 x 3 ，则x=＿＿＿
4.要使代数式 x 2 有意义，则 x的取值范围
是（ B
A. x 2
）
3
B. x 2
49 81
C. x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
① 25 ② 5
活动七 分层作业 提高能力
作业（选做题）：
∵1 1 12ຫໍສະໝຸດ 7.请你观察思考下列计算过程．
∵11 121 ,
2
∴ 121 11.
13.1平方根(1)
注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算 有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平 方运算，规定：正数a的正平方根叫做a的算术平方根 用 a 表示；正数a的负平方根可用— a 表示。
练习： 1.判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
， ：
所以
(ba)
a
(12)
2
9 3
注意平方根的表示方法
5、如果一个正数的两个平方根为 a 1 和
2a 7 ，请你求出这个正数
解：由题意，得 （a+1)+(2a-7)=0 所以a+1=3 解得： a=2 2 所以这个正数为 3 ＝9 也可求出2a-7, 6、求下列各式中的 x 。
x
x
2 1
16
ห้องสมุดไป่ตู้
36
49 0
±1
±4 ±6 ±7 0
两个 个平方根，它们是互为相反数 。 归纳：正数有 0的平方根是 0 ，负数 没有平方根 。 注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算 有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平 方运算，规定：正数a的正平方根叫做a的算术平方根 用 a 表示；正数a的负平方根可用— a 表示。
例 3：求下列各数的算术平 方根， 1 2 (1) 81 ( 2）（ 25） （3） 2 4 解（1） 因为 81 9， 9的算术平方根是 ， 3
所以 81 的算术平方根是 。 3
2
（2） 25 25 注意：不要等于-25 （ ）
1 9 3 (3) 2 4 4 2
平方根(1)
课堂教学设计日期：2012 年月. 日2第一课时平方根（1）教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果(批注)一、创设情境，导入新课学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是212dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？二、师生互动，课堂探究归纳应用新知提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？1.归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.2、试一试你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3想一想下列式子表示什么意思？求出它们的值吗？4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001学生思考并交流解法求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。
三巩固练习P69练习 1、2四、探究怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？46课堂教学设计课题：立方根授课时数： 2日期：2012年月日81012课堂教学设计课题：实数授课时数： 2日期：2012年月日14161820。
13.1平方根(1)
解（1）因为（±10） = 100 所以100的平方根是±10 。
( 2 )
2
3 2 ＝ 因为（± ） 4
9 16
9 3 所以 的平方根是± 4 16
(3)因为 ＝0.25， （ 0.5）
2
所以0.25的平方根是 0.5
填写下面的表格，按照平方根的概念，思考并讨论 下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根 是多少？ 负数有平方根吗？
x
x
2 1
16
36
49 0
±1
±4 ±6 ±7 0
是互为相反数 两个 归纳：正数有 个平方根，它们 。 0的平方根是 0 ，负数 没有平方根 。 注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算 有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平 方运算，规定：正数a的正平方根叫做a的算术平方根 用 a 表示；正数a的负平方根可用— a 表示。
我们就说3和-3是9的平方根，也可以说9的平方根是±3 。
开平方 ． 求一个数的平方根的运算，叫做_______ 例如±3的平方等于9，则9的平方根就是±3， 所以平方与开平方互为逆运算．
观察：课本P73的图13.1-2. 图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互 为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质 并根据这个关系说出1, 4 , 9的平方根．
作业 ：练习册第23\24页13.1平方根, 三、解答题5、6题不做
x
x
2
=25
上面的问题实际上是已知一个数的平方，求这个数的问题。
讨论：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
2 3 9 由于3 =9 ，
2
答：这样的数有两个，它们是3和－3.
4 又如：x 25
13.1平方根(1)
小欧同学准备参加学校举行的美术作品 2 比赛.他想裁出一块面积为 他想裁出一块面积为25 比赛 他想裁出一块面积为 dm 的正方形 画布，画上自己的得意之作参加比赛， 画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你 帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多 少？
因为
5
2
=25,
5dm
所以这个正方形画布的边长应取
… 0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500 …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 被开方数的小数点向右每移动2 被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 向右每移动 方根就向右移动1 被开方数的小数点向左 方根就向右移动1位;被开方数的小数点向左 每移动2 它的算术平方根就向左移动1 每移动2位,它的算术平方根就向左移动1位.
练习 填空： ① 填空：
36
2
7的算术平方根是 7 的算术平方根是______ 的算术平方根是 的算术平方根是_____ 9 的算术平方根是 3
的算术平方根是_____ ② 16 的算术平方根是 2 ③
(−36) 2 = 36 ______ 36 = _____
2
≥ 时 当a___ 0时,
≤ 时 -a a 当a ___0时, (−a)2 = _____ a = _____; 2 互为相反数， ④已知 2 x + 6 和 | y－2 | 互为相反数，则x＝____,y＝＿＿ － ＝ -3 ＝＿＿ -16 ⑤ (− 16 )2 术 根 数 _____. ⑥一个自然数的算术平方根是a， 一个自然数的算术平方根是 ，
引言中的问题
引 引 言 言
§161平方根(1)
§16.1 平方根与立方根1. 平方根（1）(杨瑞捷)一、 教学目标1. 掌握平方根及算术平方根的概念．2. 能及时通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根．3. 培养学生观察问题和概括问题的能力．二、 教学重点平方根和算术平方根的概念和性质．三、 教学难点平方根与算术平方根的区别与联系．四、 教学过程(一) 创设情境，导入新课洋洋在玩“七巧板”时，不小心把“七巧板”里面的正方形丢了，爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形．但现在只知道正方形的面积是25平方厘米，问爸爸能否完成这个任务?(学生探讨，回答问题)(二) 观察概括由正方形的面积容易得到其边长为5厘米，故爸爸要完成任务只需做一个边长为5厘米的正方形即可．由此引入平方根的意义．1. 平方根：如果一个数的平方等于a ，则这个数叫做a 的平方根．问题：25的平方根只有一个吗?(学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有2个，且互为相反数)2. 试一试：(1) 144的平方根是多少? (2) 0的平方根是多少?(3)254的平方根是多少? (4) －4有没有平方根?为什么?(请学生自己也编3道题目，同桌交换解答，你发现了什么?)通过“试一试”让学生自己发现结论，教师再加以总结．概括：（1）一个正数有两个平方根，且互为相反数；（2）零只有一个平方根；（3）负数没有平方根．3. 算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．记作a，读作“根号a”．问题：（1）正数a的平方根怎样记?（2）零的算术平方根是什么?4. 开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．引导学生认识到将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根．(三) 练习反馈例1 将下列各数开平方：(1) 49； (2) 1.69．(题(1)由学生口述，老师边纠正边板演，题(2)由学生独立完成) (四) 课堂小结本节课你有什么收获?谈谈你的看法．(五) 布置作业课本第4页练习第1题．补充：判断下列说法是否正确：(1) ±1的平方根是1．(2) 1的平方根是1．(3) －25的平方根是±5．(4)324＝±18．(5) 9是(－9)2的算术平方根．(6) －5是25的平方根．§16.1 平方根与立方根1. 平方根(2)(郑劭鹏)一、教学目标1. 巩固平方根、算术平方根的概念．2. 会用计算器求平方根．二、教学重点计算器的使用操作．三、教学难点领悟一个非负数的平方根存在的必然性．四、教学过程(一) 复习上节内容，创设问题情境上节课洋洋的爸爸替洋洋做了一个面积为25平方厘米的正方形，补齐了“七巧板”．如果“七巧板”里的正方形面积是26平方厘米，请问：洋洋的爸爸能否照样完成任务呢?(二) 学生讨论，师生共同分析归纳这个问题即求26的算术平方根．分析：因为25＝5，36＝6，所以5＜26＜6．但我们很难找到一个准确的有理数，使其平方等于26，怎么办?(三) 利用计算器求平方根例用计算器求下列各数的算术平方根．(1) 121； (2) 529； (3) 26．解：(1) 在计算器上依次键入1 2 1 ＝，显示结果为11，所以121的算术平方根为121＝11．(2) 略．(3) 在计算器上依次键入2 6 ＝ ，显示结果为5.099 019 514，所以26的算术平方根为26＝5.099 019 514．如果精确到0.01，那么26≈5.10．(四) 练习反馈1. 课本第5页练习第2、 3题．2. 补充练习：填空：(精确到0.001)(1)35＝_______； (2)4.0±＝_______； (3)6-＝_______； (4)3±＝_______；(5) 5的平方根是_______； (6)49的平方根是_______．(五) 小结1. 一个非负数的平方根一般可通过平方运算或计算器求得．2. 一个非负数的平方根可能是整数，也可能是小数(包括有限小数和无限小数)．(六) 作业布置课本第7页习题16.1第1、4题．§16.1 平方根与立方根2. 立 方 根(刘雯雯)一、 教学目标1. 理解立方根的概念，并会用根号表示．2. 理解立方与开立方互为逆运算，会根据立方运算求一个数的立方根．3. 会使用计算器求任意数的立方根．4. 培养学生用类比的方法获取新知识的习惯，提高学生合理推理的能力． 二、 教学重点立方根的意义．三、 教学难点类比思想的运用．四、 教学过程(一) 情景引入现有体积为216cm 3的一个正方体木盒，它的每一条棱长是多少?(二) 类比探索这个问题的实质是提出怎样的一个计算问题?类比“平方根”的概念，你可以抽象出一个什么样的概念?分组讨论．(学生讨论发言，指出立方根的概念)下列各数的立方根分别是多少? (1) 27； (2) －27； (3) 0．自己编三道求立方根的题目，同桌交换解答，观察这些题目的答案，你有什么发现?(培养学生观察问题、概括问题的能力)概括：任何数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．我们已学过平方根如何表示，你能通过类比的方法，猜测立方根怎样表示吗? (学生讨论，小组合作)(三) 应用举例例1 求下列各数的立方根：(1)278； (2) －125； (3) －0.008．(题(1)由学生口述，老师板演，其余两题由学生独立完成)例2 用计算器求下列各数的立方根：(1) 1331； (2) －343； (3) 9.263．(分析：与求平方根类似，可直接按书写顺序键入)学生动手操作，体会操作步骤．(四) 练习巩固课本第7页练习第1、2题．(五) 拓展延伸1. 27的立方根与－27的立方根有什么关系?2. a的立方根与－a的立方根有什么关系?(六) 课堂小结这节课你学会了什么?与上节课相比有什么异同?(七) 布置作业课本第7页习题16.1第2、3题．§16.2 二次根式1. 二次根式的概念(陈友才)一、教学目标(一) 知识目标了解二次根式的概念，理解二次根式的基本性质．(二) 能力目标培养学生分类讨论的数学思想．(三) 情感目标通过小组合作学习，体验探索学习数学的乐趣．二、教学重点二次根式的基本性质．三、教学难点探索化简2a的过程．四、教学过程(一) 提出问题1上一节课我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号a.想一想： (1) a表示什么?(2)a需要满足什么条件?为什么?让学生合作交流，然后回答问题，归纳为： (1) 当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根；当a 是零时，a 表示零，也是零的算术平方根．(2) a 是非负数，即a 应满足条件a ≥0，因为负数没有平方根．概括：形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式．范例1：要使式子1-x 有意义，字母x 的取值必须满足什么条件?解：由 x －1≥0，得x ≥1．显然可得a ≥0 (a ≥0)． (1)探索：若1-x ＋(y －2)2＋｜z ＋3｜＝0，你能说出x 、y 、z 的值是多少吗?试一试：完成课本第10页练习第2题．(二) 提出问题22)(a (a ≥0)等于什么?说说你的理由并举例验证．例如：2)4(＝4，2)10(＝10等．(通过小组活动用计算器举例验证)概括可得：2)(a ＝a (a ≥0)．(2)反思：2)5(-＝－5，对不对?如果不对，错在哪里?试一试：完成课本第10页练习第1题．探索：能否用平方差公式把2x －3分解因式?(三) 提出问题32a 等于什么? a 的取值有没有限制?我们不妨取a 为2， (－2)， 3， (－3)， …，计算对应的值，有22＝4＝2；2)2(-＝4＝2；23＝9＝3；2)3(-＝9＝3；…… 概括：当a ≥0时，2a ＝______；当a ＜0时，2a ＝______．也就是说，2a ＝__________＝⎩⎨⎧<≥).0(__________),0(__________a a (引导学生体会分类讨论的数学方法)探索：2)(a 与2a 是一样的吗?说说你的理由，并与同学交流． (学生分组讨论，并交流、归纳、总结，培养学生合作学习的意识)(四) 知识回顾1. 什么叫做二次根式?2. 二次根式有哪些性质?(1) a ≥0 (a ≥0)；(2) 2)(a ＝a (a ≥0)；(3) 2a ＝｜a ｜＝⎩⎨⎧<≥).0(__________),0(__________a a(五) 布置作业1. 课本第14页第1题．2. 计算：(1) 2)5(； (2) 27； (3) 2)8(-； (4) 216x ．§16.2 二次根式 3. 二次根式的加减法(陈炳瑞)一、 教学目标1. 使学生会辨别两个根式是同类二次根式．2. 会合并同类二次根式．3. 通过二次根式的加减运算，进一步体会分类的思想方法．二、 教学重点明确同类二次根式，会合并同类二次根式．三、 教学难点如何辨别两个根式是同类二次根式．四、 教学过程(一) 新课引入1. 简述整式及同类项的概念：让学生自行编1～2道整式加减的题目并计算．(要求所编题目至少要有两项是同类项)例如：计算(1)y x y x +--33443； (2)12462222+--+b a ab b a ab ．2. 请两个学生上台解答上述两题．解：(1)原式＝y x y x 3)14()43(33--=+-+-．(2)原式＝1431)26()41(2222++-=+-+-b a ab b a ab ．3. 简要讲评计算情况．(二) 讲述新课1. 让学生改题再计算(可改自己编的题)．要求把同类项中的字母带上二次根号，即(1)y x y x +--33443； (2)12462222+--+b a ab b a ab ． 2. 让学生都改完题目后，提问如何计算，并鼓励学生上台计算上述两题． 解：(1)原式＝y x x y x 333--=--．(2)原式＝14314322++-=++-b a a b b a ab ．3. 老师巡视过程中可能发现有不同解答方法：如第(1)小题答案可能有三种情况：①直接合并：y x 33--；②先合并，再化简：y x x 3--；③先化简，再合并：y x x 3--．4. 讲解什么是同类根式，什么是合并同类根式．5. 以第(1)题为例，让学生充分讨论三种不同解法，提问如何选择方法． 方法一：yx y x +--33443＝y x 33--．(直接合并，但没有化成最简根式)方法二：yx y x +--33443＝yx 33--＝y x x 3--．(直接合并，再化为最简根式)方法三：y x y x +--33443 ＝y x x 43-y x x +-4＝y x x 3--．(先化为最简根式，再合并)学生讨论，发现第一种解法的答案不是最后结果． 6. 举两例让学生探索进行二次根式加减的方法．(1) 24312223233+++-； (2) 3248381227+++-．7. 学生计算结果发现两题答案相同．第(1)题能直接合并，而第(2)题表面看无同类根式，不能直接合并，通过化简二次根式后发现正好是第(1)题．因此总结出二次根式加减的方法：应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．(三) 课堂练习课本第14页练习第2题．(四) 布置作业课本第14页习题第3题的第（4）、（5）题．§16.2 二次根式2. 二次根式的乘除法(1)(万群)一、教学目标1. 使学生能够掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算．2. 使学生掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练地化简二次根式．3. 培养学生合情推理能力．二、教学重点会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算．三、教学难点二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．四、教学过程(一) 引入新课1. 观察下面的例子：(1)4×25＝2×5＝10；4⨯＝100＝10．254⨯．于是可以得到：4×25＝25(2)16×9＝4×3＝12；16⨯＝144＝12．916⨯．于是可以得到：16×9＝92. 由学生归纳得出结论：由前面所举特殊例子，引导学生总结出：一般有aabba．⨯b=,0(≥≥)0(二) 新课1. 二次根式的乘法注意：(1) 二次根式的乘法，可以直接利用公式)0,0(≥≥=⨯b a ab b a ； (2) 运算的结果，应该尽量化简．2. 例1 计算： (1) 7×6；(2)21×32． 解：(1) 7×6＝67⨯＝42． (2)21×32＝3221⨯＝16＝4．等式)0,0(≥≥=⨯b a ab b a ，也可以写成)0,0(≥≥⨯=b a b a ab ，利用它可以进行二次根式的化简，例如)0(22≥=⨯=a b a b a b a ．利用这个性质可以对二次根式进行变形：将因式适当改变后移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内．例2 化简(1)12； (2)34a ．解：(1) 12＝3232323422=⨯=⨯=⨯． (2) 34a ＝a a a a a a 22422=⨯=⨯⨯． 3. 让学生思考：不查表，比较23与32的大小．学生讨论得出：法一：23＝1829=⨯， 32＝1234=⨯．因为18＞12， 所以 1218>， 所以 23＞32．法二：(23)2＝18， (32)2＝12． 因为18＞12，所以23＞32．4. 让学生讨论回答用长3cm ，宽2.5cm 的邮票30枚摆成一个正方形，这个正方形的边长是多少?你可以用几种不同的方法求解?(三) 作业1. 第14页习题18.2第2题的第(1)(2)题，第3题的第(1)(2)题，第4题．§16.2 二次根式 2. 二次根式的乘除法(2)(万 群)一、 教学目标1. 使学生能掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算．2. 使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式．二、 教学重点二次根式的除法运算法则以及用它进行简单的二次根式的除法运算；化简二次根式；探索二次根式的除法运算法则的过程．三、 教学难点探求二次根式的除法运算法则．四、 教学过程(一) 引入新课回顾二次根式的乘法公式：)0,0(≥≥=⨯b a ab b a ．(二) 小组合作讨论，探索规律让学生分小组讨论：参考二次根式的乘法法则的研究，探索二次根式的除法法则，并归纳出：)0,0(>≥=b a baba ． 提问：1. 这里为什么要求0,0>≥b a ?2. 能得到)0,0(>≥=b a b a b a 吗? (三) 范例例1 计算：(1)315； (2)324．1. (1) 由老师示范； (2) 可由学生讨论解题方法．提问：除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，讨论出另外解法，例如：315=535394533315===⋅⋅．2. 学生讨论：上述解法哪种较简便?例2 化简：21 (要求分母不带根号)．解：21＝2222222121212==⨯⨯==．引导学生总结出：二次根式的化简结果应满足以下两点：(1) 被开方数不含分母；(2) 被开方数中不含能开得尽的因式或因数，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”．引导学生总结出二次根式的化简的具体方法：化去根号下的分母；并把被开方数能开得尽的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面．(四) 做一做1. 由学生板演，并由同学进行评价．化简：(1)51； (2)208．2. 用提问的方法引导学生探索其他方法．(五) 课堂练习第12页练习第1题的第(3)(4)题．思考：化简a ab ．(六) 作业第14页习题18.2第2题的第(3)题，第3题的第(3)题．§16.3 实数与数轴(1)(赵宏彬)一、 教学目标1. 了解实数的意义，能对实数进行分类．2. 了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数．3. 会估计两个实数的大小．二、 教学重点了解实数意义，能对实数进行分类，了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数．三、 教学难点用数轴上的点来表示无理数． 四、 教学过程(一) 创设问题情境，导入实数的概念1. 提出问题：问题1：用什么方法求2?其结果如何?问题2：你能利用平方关系验算所得结果吗?即把所得结果平方后会等于2吗?为什么?问题3：验证的结果不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4：如果用计算机计算2，结果如何呢?让学生阅读课本第15页计算机显示的结果，后面能否写完?后面有没有规律呢?那么它的结果属于什么小数呢?问题5：既然后面写不完，那么有没有一个有理数的平方等于2?如果2不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢?2. 回顾以往知识：(1) 什么叫做有理数呢?整数和分数统称有理数．(2) 随意写出三个分数，将它化成小数，看看结果如何?任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数．(3) 小数可以分为几种?有限小数、无限循环小数、无限不循环小数．3. 导入无理数的概念：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们都属于分数，都是有理数，而无限不循环小数不能化为分数，所以2不是有理数，我们把这样的无限不循环小数都叫做无理数．提问：除了2之外，还有哪些也是无理数?为什么?有理数和无理数统称为实数．(二) 试一试问题1：按照计算器显示的结果，你能想像出2在数轴上的位置吗?问题2：你能在数轴上找到2表示的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个三角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?根据这个事实，我们就可以画出表示2的点，如图：(三) 反思提高问题1：如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗? 问题2：如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的一个点来表示，即实数与数轴上的点一一对应．(四) 例题讲解例 试估计23+与π的大小关系．说明：正实数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行． 提问：若将本题改为－(23+)与－π的大小关系，如何解答?(五) 课堂练习课本第17页练习第1题，第18页练习第3题．(六) 小结1. 什么叫无理数?2. 什么叫实数?3. 有理数和数轴上的点一一对应吗?为什么?4. 无理数和数轴上的点一一对应吗?为什么?5. 实数与数轴上的点一一对应吗?为什么?(七) 作业设计1. 在下列数：－0.5， －3π， 21，5，7，722，36， 0，3125-中有理数有：________________；正数有：________________； 无理数有：________________；负数有：________________．2. 比较下列各组中两个实数的大小：(1) 27与35； (2) －62与－33．3. 在数轴上作出－2的对应点，如何作出3的对应点呢?16.3 实数与数轴(2)(唐朝宣)一、 教学目标1. 了解有理数的相反数和绝对值等概念以及运算法则、运算律在实数范围内仍然适用．2. 能利用运算法则进行简单四则运算．二、 教学重点了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，利用运算法则进行简单四则运算． 三、 教学难点熟练地运用法则进行实数的四则运算．四、 教学过程(一) 创设问题情境，导入新知1. 复习(1) 用字母表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．(2) 用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3) 写出平方差公式和完全平方公式．(4) 有理数a 的相反数是什么?不为0的数a 的倒数是什么?有理数a 的绝对值是什么?2. 在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数、绝对值等概念，大小比较，运算法则及运算律仍然适用．(二) 例题讲解例1 计算：23322--π．(结果精确到0.01)分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行．例2 计算：(1)(2＋1)(2－1)；(2)3312-；(3)2)1( ．3(三) 课堂练习课本第17页练习第2题，第18页练习第4题．(四) 小结1. 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度，用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．2. 实数的运算法则： a＋b＝b＋a， (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)， a×b＝b×a，(a×b)×c＝a×(b×c)， (a＋b)×c＝ac＋bc．3. 实数的计算公式．(五) 作业第21页复习题第2、3题．。
平方根(1)
8上数学平方根（1）教学目标：了解数的平方根的概念．会用根号表示一个数的平方根。
了解开平方与乘方是互逆的运算，会求非负数的平方根。
重难点：一个数的平方根的概念理解及表示方法教学过程：一、情境创设根据课本提供的情境提出问题。
由勾股定理可知AB²=12²+5²=169，AB=13A′B′=1²+2²=5，那么A′B′=？教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，如果一个数的平方等于9，这个数是几？一个数的平方等于2呢？想知道这个数的结果吗?我们来学习——平方根二、新授：例如：2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。
10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根。
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根。
交流：1．9的平方根是什么？25的平方根是什么？2、0的平方根是什么？0的平方根有几个？3、-4、-8、-36有平方根吗？为什么？结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.表示方法：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a的正的平方根，记作“” 一个正数a的负的平方根记作“- ”，这两个平方根合起来记作“± ”，读作“正负根号a”。
例如，2的平方根记作“± ”，读作“正负根号2”。
81的平方根记作“± ”，读作“正负根号81”例1 求下列各数的平方根：（1）25；（2）0.81;（3）15；（4）（-2）²（6）0(7) 2 (8) 10²²(9) (10)三、归纳总结：由学生交流四、巩固练习：1、一个数的平方等于它本身，这个数是。
平方根(1)--江苏教育版(中学课件201908)
八 时迈其犹 既有理据 为丧法 并无明文 公主王妃传令 又使代未至 满度法三百四为积没 奏曰 江左以来 有司奏 衡阳为族伯缌麻 而《魏书》阙志 牲以鹿麑 久则后天 声微妙 谨复续上 其夕 维天之命 度余三万三千五百 大月加二日
有田者既祭又荐新 主四月 三千六百四十八
据以经史 五十五十二日 殷有山车之瑞 或贵耳而遗目 日度余如初 一终三百七十八日 所以阙宗庙祭者 言之详矣 历纪之作 谅暗之制 助宝奠轩 百礼肃 器有大小 谓宜同郊还 《祖宗》一章 《汉注》曰 朔望加时入历一日 制曰 小余尽为灭日也 而角声以在体中 宗之减为三尺三寸七分 三十
人 江左则阙矣 青绶 翼十〔太弱〕 丕承继序 歌奏分叙 就如议意 《穷武篇》 以俟有后 司徒长史王甲启辞 蕃国得遂其私情 清风畅八极 一千八百七十八 瘗沈珪璋 於是素服如旧 每岁正月 入十三日有奇而出 以此推之 〔第二孔也 中外诸军事 今从乘舆而出者 其一 以立我烝民 应同东平
殇服 二十四 使常知南北 宜遵圣王之盛典 修素王之事 则名将何附 三月丙寅 诸妃主不得著衮带 旨酒千钟 若臣所上 铜印 臣览历书 就如冲之所误 以绥万国 独非莫知 唯县而不乐 善明鸩杀之 司绳御四方 兼其车服 昔贾逵略见其差 因定和神 下章说律吕相生 因此改历 传礼来久 时惟邕
魏降丧之典 又不从祭安陆 兴之又议 随歌者声之清浊 凡三分益一为上生 尚书令某甲上 逮在昌运 欲加减削 传诏荷信 方贻民瘼 算外 藻 阮隃之阴 祠天於甘泉用之
武冠 皇帝入变服 后象王立六宫而居之 朱赣博采风谣 墨绶 公服虽释 又案今鼓吹铙歌 御史乘之 五德代章 《汉旧仪》曰 变通天冠 天子行玺 如牲至未杀 张帝网 《羽龠舞歌》 朝服 天下之达礼也 大冢有尝禾之加 余满日法得一日 诏诸将吏二千石以下遭三年丧 和辞 冲之曰 盈减缩加阴阳
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平方根（1）---算术平方根教学内容
算术平方根
教学目标知识与技能：一）知识目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方
2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个某些非负数的算术平方根。
3.了解算术平方根的性质。
过程与方法：.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。
2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神
情感、态度与价值观：1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数和求知欲。
2.训练学生动脑，动口和动手的能力。
教学重点
1.重点：算术平方根的概念.性质，会用根号表示一个正数的算
术平方根
教学难点算术平方根的概念.性质。
教学方法
合作交流
教学准备
多媒体课件，A4纸
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程
一．情境导入
问题：
1.每个同学分到一张A4纸，首先把这样的长方形纸折成一个正方形正方形纸的面积为4.
(1)你能否利用它折出面积为1的小正方形?
(2)折出面积为1的小正方形的边长为多少?
(3)你能折出面积为2的小正方形吗?
(4)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
2.从身边小事儿说起，请同学们欣赏本课导图，并回答问题。
学校为比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正边长应为多少?
3.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25平方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）
二.合作探究
1.完成下表：
4正方形的面积 1 9 16 36
25
边长
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问
题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问
题，我们就引出了算术平方根的概念.）
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？
……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
说说1和1这两个数？（师让学生拿出提前准备好这样的10张
卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是
呢？揭示课题
2.什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平解着读两遍.（生读）
3.讲解算术平方根的双重非负性 探究a ：（1）a 可以取任何数吗？
（2）a 是什么数？
目的：进一步明确a 在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解的双重非负性。
4.例1.求下列各数的算术平方根:
(1)81;(2)0.0001;(3)1600;(4) (5) 32(6) -4 5.想一想
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
（2）如果3b-6没有算术平方根,则b ; （3）下列各式有意义的条件是什么？
6.小结
以上我们学习了算术平方根，会用根号表示出算术平方根，并个非负数的算术平方根。
接下来我们做一些习题。
三.巩固提高
1.小游戏，记忆1—20的平方。
2.能力提升 （1）判断题 ①41的算术平方根是21
± （ ） ②5是 ()2
5-的算术平方根 （ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身 （ ） ④.-64的算术平方根是8. ( ) （2）填空题
① 正数的算术平方根是（ ）数，
32+x x -22-x 41-
b 3+x ();3;
3;3;52---();3;
3;3;52---6449
0的算术平方根是( )，
算术平方根等于它本身的数是( ).
② ( -4 )2
的算术平方根是( ) . ③
49
1
的算术平方根的相反数的绝对值是( ). （3）回答下列各数的算术平方根
0.000 001 ， ，
（4）计算题：求 的值
3.强化练习 （1）若x ²=16，则5-x 的算术平方根是_______
（2）若4a+1的算术平方根是5，则a ²的算术平方根是______ （3）的算术平方根等于______ 4.综合运用
已知（x-2）2+3-y +4-z =0，求2x-3y+z 的值。
5.能力提高
（1）64 -36的算术平方根是 。
（2）若9-a +4
1
-b =0，则a=_____,b=_____.
(3)已知y=x -2+2-x +3=0,求xy 的算术平方根。
四.总结
同学们，这节课你学会了什么？（学生总结，进一步梳理知识）五.布置作业
本课作业
课本p47.1.2。
基础训练
板书设计
一情境导入 二.合作探究 三.巩固提高
36⎪⎭⎫ ⎝⎛--4129-16
7
1-。