《高等代数一》知识点
大一高代知识点
大一高代知识点高等代数是大一数学课程中的一门重要课程，它是线性代数的延伸和拓展，具有广泛的应用领域。
本文将为大一学生总结高等代数中的一些重要知识点，以帮助他们更好地理解和掌握这门课程。
一、向量空间向量空间是高等代数的基础概念之一。
一个向量空间必须满足以下几个条件：1.封闭性：对于向量空间中的任意向量，其线性组合仍然在该向量空间中。
2.加法交换律和结合律：向量空间中的加法操作满足交换律和结合律。
3.零向量：向量空间中必须存在一个零向量，它与任意向量的加法操作结果为该向量本身。
4.负向量：对于向量空间中的任意向量，它必须存在一个相反向量，使得它们的加法结果为零向量。
5.标量乘法：向量空间中的向量可以与标量进行乘法操作。
二、线性相关与线性无关线性相关和线性无关是判断向量组是否具有独立性的重要概念。
1.线性相关：如果向量组中存在一个非零向量，可以表示为其他向量的线性组合，则称该向量组线性相关。
2.线性无关：如果向量组中的向量不能表示为其他向量的线性组合，则称该向量组线性无关。
三、矩阵与矩阵运算矩阵是高等代数中的另一个核心概念。
矩阵是由数个数按行列顺序排列而成的矩形数组。
矩阵运算包括以下几种：1.矩阵的加法：对应位置元素相加。
2.矩阵的数乘：每个元素乘以一个常数。
3.矩阵的乘法：满足左乘规则和右乘规则。
四、行列式行列式是矩阵的一个重要性质，它是一个标量值。
行列式的定义涉及矩阵的排列和元素的交换，计算行列式可以使用拉普拉斯展开定理或递推法。
五、特征值与特征向量特征值与特征向量是矩阵的另一项重要概念。
1.特征值：一个矩阵的特征值是使得该矩阵与其特征向量相乘得到的结果是特征向量的常数倍。
2.特征向量：一个矩阵的特征向量是在矩阵乘法下保持方向不变或者只伸缩的向量。
六、线性变换与线性方程组线性变换是指在向量空间中进行的保持加法和标量乘法的运算。
线性方程组是线性变换的一种具体表达形式，可以使用矩阵运算进行求解。
七、特殊矩阵在高等代数中还有一些特殊的矩阵：1.单位矩阵：对角线上的元素为1，其他元素为0。
高等代数知识点总结
f : A B, a f (a).
如果 f (a) b B ，则 b 称为 a 在 f 下的像， a 称为 b 在 f 下的原像。 A 的所有元素
称为矩阵的行（列）初等变换。
定义（齐次线性方程组） 数域 K 上常数项都为零的线性方程组称为数域 K 上的齐次
线性方程组。 这类方程组的一般形式是
a11x1 a12 x2 a1n xn 0, a12 x1 a22 x2 a2n xn 0, ...... am1x1 am2 x2 amn xn 0.
f (x) a0 (x 1 )(x 2 )......(x n ) 证明 利用高等代数基本定理和命题 1.3，对 n 作数学归纳法。
2．高等代数基本定理的另一种表述方式
定义 设 K 是一个数域， x 是一个未知量，则等式
a0 x n a1 x n1 ...... an1 x an 0
命题 变元个数大于方程个数的齐次线性方程组必有非零解； 证明 对变元个数作归纳。 说明 线性方程组的解的存在性与数域的变化无关（这不同于高次代数方程）。事实上， 在（通过矩阵的初等变换）用消元法解线性方程组时，只进行加、减、乘、除的运算。如果
所给的是数域 K 上的线性方程组，那么做初等变换后仍为 K 上的线性方程组，所求出的解 也都是数域 K 中的元素。因此，对 K 上线性方程组的全部讨论都可以限制在数域 K 中进行。
命题 n 次代数方程在复数域C内有且恰有 n 个根（可以重复）。
命题（高等代数基本定理的另一种表述形式）给定C上两个n次、m次多项式
高等代数1.1
第一章基本概念1.1集合表示一定事物的集体，我们称它们为集合或集.组成集合的东西叫做这个集合的元素.我们常用大写拉丁字母A,B,C, 表示集合，用小写拉丁字母表示元素.如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作Aa∈；或者说A包含a,记作A∋a.如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作Aa∉；或者说A不包含a,记作A∌a.一个集合可能只含有限多个元素，这样的集合叫做有限集合.如果一个集合是由无限多个元素组成的，就叫做无限集合.设BA,是两个集合.如果A 的每一个元素都是B的元素，那么就说 A 是B的子集，记作),读作A属于⊆或记作AB(BB包含⊇A读作B).(ABxA∈⇔⊆对一切x⇒∈:A().x(B)∈BA∉⊄但x存在一个元素⇔):).((BAxxA⊆.一个集合A总是它自己的子集.即A如果集合A与B是由完全相同的元素组成的，就说A 与B 相等，记作A=B. 我们有（A=B）).⇔∈⇔：x∈对一切(BxAx下列的事实是明显的:).A⊆⇒B⊆⊆且(C()ACB).()(B A A B B A =⇔⊆⊆且根据定义，我们有).()(B x A x B A x ∈∈⇔∈或 ).()(B x A x B A x ∉∉⇔∉且由集合A 与 B 的公共元素所组成的集合叫做A 与B 的交集(简称交)，记作B A .显然，.,B B A A B A ⊆⊆我们有).()(B x A x B A x ∈∈⇔∈且 ).()(B x A x B A x ∉∉⇔∉或两个集合A 与B 自然不一定有公共元素.为了叙述方便，这时就说它们的交是空集.不含任何元素的集合叫做空集.我们用符号φ表示空集，并且约定空集是任意集合的子集. 两个集的并与交的概念可以推广到任意n 个集合上去.设1A ，n A A ,,2 是给定的集合. 由1A ，n A A ,,2 的一切元素所组成的集合叫做1A ，n A A ,,2 的并；由1A ，n A A ,,2 的一切公共元素所组成的集合叫做1A ，n A A ,,2 的交 .1A ，n A A ,,2 的并和交分别记作n A A A 21和n A A A 21.我们有).,,2,1,()(21n i A x A A A x i n =⇔∈至少属于某一).,,2,1,()(21n i A x A A A x i n =⇔∈属于每一由于以下几种数集经常被用到，所以习惯上用一些特定的字母来表示.我们约定:表示全体整数的集合Z .Q 表示全体有理数的集合.R 表示全体实数的集合.C 表示全体复数的集合.如果一个集A 是由一切具有某一性质的元素所组成的，那么就用记号}|{具有某一性质x x A =来表示. 给了两个集合 A 和B,除了上面所定义的交集和并集以外，我们有时还要用到两个概念.设A ，B 是两个集合.令}.|{B x A x x B A ∉∈=-但也就是说，A -B 是由一切属于A 但不属于B 的元素所组成的.称为A 与B 的差 .最后介绍两个集合的积的概念.设A ，B 是两个集合.令}.,|),{(B b A a b a B A ∈∈=⨯称为A 与B 的迪卡尔积(简称积).B A ⨯是由一切元素对(a,b)所成的集合，其中第一个位置的元素a 取自A ，第二个位置的元素b 取自B .两个集的积对我们来说并不是什么新的东西.例如，取定一个坐标系后，平面上的点的坐标是一对实数(x,y).平面上所有点的坐标的集合就是 R 与R 的积:}.,|),{(R y x y x R R ∈=⨯。
大一高等代数知识点总结归纳
大一高等代数知识点总结归纳高等代数是大一学生必修的一门数学课程，其内容包括线性方程组、线性空间、线性变换和矩阵等。
下面是对大一高等代数知识点进行总结归纳。
一、线性方程组1. 行列式行列式是一个方阵所对应的一个数，它的运算规则包括定义、性质和计算方法等。
例如，二阶行列式的计算方法是交叉相乘后相减。
2. 矩阵矩阵是由若干个数按照一定的规律排列而成的矩形阵列。
矩阵的运算包括加法、减法和乘法等。
此外，还有转置、伴随和逆矩阵等重要的概念。
3. 线性方程组的解法线性方程组是由多个线性方程组成的方程组，其求解通常采用高斯消元法、矩阵法或克拉默法则等方法。
需要注意的是，线性方程组可能有唯一解、无解或无穷解。
二、线性空间1. 线性空间的定义线性空间是一个向量空间，它包含有向量的加法和数量乘法等运算。
同时，还要满足线性空间的八条公理，如封闭性、结合律和分配律等。
2. 子空间子空间是线性空间的一个非空子集，并且它也是一个线性空间。
子空间的判定可以根据零向量是否属于这个子集来进行。
3. 线性相关与线性无关线性相关表示存在一个非零向量，可以由其他向量线性表示出来。
线性无关表示任何向量组中的向量都不能由其他向量线性表示出来。
三、线性变换1. 线性变换的定义线性变换是指一个向量空间到另一个向量空间之间的变换，它需要满足保持加法和数量乘法运算的性质。
2. 线性变换的表示线性变换可以用矩阵表示，其中矩阵的列向量表示线性变换前的向量组，而矩阵的列向量表示线性变换后的向量组。
3. 特征值与特征向量特征值是指线性变换矩阵的特殊值，满足Ax=λx的等式，其中A为线性变换矩阵，λ为特征值，x为特征向量。
四、矩阵1. 矩阵的运算矩阵的加法、减法和乘法是矩阵运算中的基本操作。
此外，还有转置、伴随和逆矩阵等运算。
2. 矩阵的秩矩阵的秩是指矩阵所具有的线性无关的行或列的最大数目。
秩的计算可以采用初等行变换、高斯消元法或矩阵的特征值等方法。
以上是对大一高等代数知识点的总结归纳。
高等代数大一上学期知识点
高等代数大一上学期知识点一、向量向量是高等代数中的一个重要概念。
它通过大小和方向来描述一个物理量。
在高等代数的学习中，我们需要了解以下几个关键点：1. 向量的表示：向量可以由有序数对或者坐标表示，例如 (x, y, z)。
它可以在平面或空间中进行运算。
2. 向量的加法和减法：向量的加法和减法是将两个向量的对应分量相加或相减得到一个新的向量。
记作 A + B 或者 A - B。
3. 向量的数量积：向量的数量积是将两个向量的对应分量相乘，并将相乘的结果相加得到一个标量。
记作 A · B。
4. 向量的向量积：向量的向量积是将两个向量进行叉乘运算得到一个新的向量。
记作 A × B。
二、矩阵和行列式矩阵和行列式是高等代数中的重要工具，用于解决线性代数的问题。
在大一上学期的高等代数课程中，我们需要掌握以下知识点：1. 矩阵的定义与表示：矩阵是一个由数构成的矩形阵列。
通常用大写字母表示矩阵，例如 A、B、C。
矩阵的元素可以是实数或复数。
2. 矩阵的运算：矩阵可以进行加法、减法和数乘运算。
加法和减法是对应元素相加或相减得到一个新的矩阵；数乘是将一个数与矩阵的每个元素相乘得到一个新的矩阵。
3. 矩阵的乘法：矩阵的乘法是将两个矩阵按照一定规则进行相乘得到一个新的矩阵。
需要注意矩阵乘法的运算顺序不可颠倒。
4. 行列式的计算：行列式是描述矩阵特征的一个数值。
行列式的计算涉及到按照一定规则进行元素的排列和求和。
三、线性方程组线性方程组是高等代数中一个重要的研究对象。
在大一上学期的高等代数课程中，我们需要了解以下几个关键点：1. 线性方程组的定义与表示：线性方程组由一组线性方程组成，其中每个方程的未知数是一个变量。
例如，x + 2y = 3和2x - y = 1就构成了一个线性方程组。
2. 线性方程组的解：线性方程组可能有唯一解、无解或者无穷多解。
我们需要学习如何判断线性方程组的解的情况，并找到解的求解方法。
大一高等代数第一章知识点总结
大一高等代数第一章知识点总结导读：在大一高等代数第一章学习中，我们了解了数学中的代数运算、集合论、函数与映射、二次函数等重要基础知识。
本文将对这些知识点进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握这些概念。
一、代数运算1. 代数运算的基本性质：加法和乘法运算的结合律、交换律和分配律。
这些性质是进行代数运算的基础，通过它们可以将复杂的代数式简化，或将代数式转换为更方便计算的形式。
2. 代数运算的逆元：对于加法运算，零是唯一的单位元，每个元素都有唯一的相反元；对于乘法运算，一是唯一的单位元，每个非零元素都有唯一的倒数。
3. 代数方程与不等式：代数方程是由字母和数构成的等式，通过方程解的求解过程，可以得到含有未知数的具体数值；不等式则是不等关系构成的不等式。
二、集合论1. 集合的概念：集合是由一定规则约定所组成的一种对象的整体。
2. 集合的运算：包括交集、并集、补集和差集等。
运用这些运算可以对集合元素进行组合或筛选，从而得到满足一定条件的集合。
3. 集合的表示方法：包括列举法、描述法、乘积集和无穷集等。
不同的表示方法适用于不同的问题求解。
三、函数与映射1. 函数的概念：函数是两个集合之间的一种对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。
2. 函数的性质：包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
这些性质描述了函数的基本特征，可以帮助我们更好地理解和分析函数。
3. 映射的概念：映射是一种更广义的函数，它可以是一对一的、多对一的或一对多的关系。
四、二次函数1. 二次函数的概念与性质：二次函数是一种具有二次项和一次项的一元多项式函数。
它的图像呈现抛物线形状，关键点包括顶点、焦点和对称轴等。
2. 二次函数的图像与方程：通过观察二次函数的图像可以了解其方程的特征，反之也可以通过方程描述二次函数的图像。
3. 二次函数的应用：二次函数在实际生活中有广泛应用，如物体抛出运动、摄影中焦距的调整等。
通过掌握二次函数的性质和应用，能够更好地理解和解决相关实际问题。
高等代数大一上知识点总结
高等代数大一上知识点总结高等代数是大学数学中的一门重要课程，它主要研究抽象代数结构及其相应的运算规则。
在大一上学期的高等代数课程中，我们学习了以下几个知识点：1. 集合论基础在高等代数中，集合论是一门重要的基础课程。
我们首先学习了集合的基本概念，如元素、子集、交集、并集等。
接着，我们学习了集合的运算规则，包括交运算、并运算以及补集运算等。
通过集合论的学习，我们对代数中的集合运算有了初步的了解。
2. 二元运算与群论在高等代数中，二元运算是一种将两个元素映射到另一个元素的运算。
我们学习了二元运算的基本性质，如封闭性、结合律、单位元、逆元等。
进一步地，我们引入了群的概念，研究了群的基本性质及其分类。
通过群论的学习，我们能够更深入地理解代数结构中的运算规则。
3. 环论与域论在高等代数中，环是一种包含两种二元运算的代数结构。
我们学习了环的定义和性质，如交换律、分配律等。
进一步地，我们引入了域的概念，研究了域的基本性质及其分类。
通过环论和域论的学习，我们对代数结构中的环和域有了更深入的理解。
4. 线性空间与线性变换线性空间是高等代数中的重要概念之一，它是一种满足线性运算规则的向量集合。
我们学习了线性空间的定义和性质，如线性组合、线性相关与线性无关等。
同时，我们还学习了线性变换的定义和性质，如线性变换的线性性质、核与像等。
通过线性空间和线性变换的学习，我们能够更好地理解向量空间及其相应的变换规则。
5. 特征值与特征向量在高等代数中，特征值与特征向量是线性变换中的重要概念。
我们学习了特征值与特征向量的定义和性质，以及它们在矩阵计算中的应用。
通过特征值与特征向量的学习，我们能够更好地理解线性变换在向量空间中的作用。
总结起来，高等代数大一上知识点主要包括集合论基础、二元运算与群论、环论与域论、线性空间与线性变换以及特征值与特征向量等内容。
通过对这些知识点的学习，我们能够建立起一套严密的数学理论体系，为后续更深入的数学学习打下坚实的基础。
大一上期高等代数知识点
大一上期高等代数知识点高等代数是大一上学期的一门重要课程，主要涉及代数方程、线性代数等内容。
下面将介绍一些大一上期高等代数的核心知识点。
一、代数方程1. 一次方程与二次方程一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b为已知数。
解一次方程的方法包括等式两边同时加减同一个数，合并同类项等。
二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知数，并且a ≠ 0。
解二次方程的方法包括配方法、因式分解和求根公式等。
2. 求根与判别式二次方程的求根公式为x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)，其中√表示平方根。
判别式Δ = b² - 4ac可用来判断二次方程的解的性质。
当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ < 0时，方程无实数根。
二、线性代数1. 矩阵与行列式矩阵是一个由m行n列数组成的矩形阵列，常用大写字母表示。
行列式是一个用来描述矩阵性质的数值，常用竖线符号表示。
行列式的计算包括对角线法则和展开法则等。
2. 线性方程组线性方程组是由若干个线性方程组成的方程组。
求解线性方程组的方法包括消元法、逆矩阵法等。
消元法通过行变换将线性方程组转化为相等的简化形式，从而求得方程组的解。
逆矩阵法利用矩阵的逆矩阵来求解线性方程组，前提是矩阵存在逆矩阵。
三、向量与空间1. 向量向量是用来表示方向和大小的量，常用小写字母表示。
向量的运算包括加法、减法及数量乘法等。
向量的模表示向量的大小，向量的内积和外积是常见的向量运算。
2. 空间与子空间空间是指向量所在的集合，常用R^n表示n维空间。
子空间是指在一个空间中的子集，满足一些特定条件，比如封闭性和包含零向量等。
以上是大一上期高等代数的一些核心知识点。
通过学习这些知识，我们可以理解和解决代数方程、线性方程组等问题，为后续学习打下坚实基础。
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高等代数知识点第一章 多项式1． 数域的定义、常见数域2． （系数在）数域P 上的多项式的定义3． 多项式相等4． 多项式的次数、零多项式和零次多项式5． 一元多项式的运算（加减乘）、运算律、多项式环、次数定理6． 整除的定义：()()g x f x ⇔()()()f x g x h x =（证明，不整除则用反证法）、因式和倍式7． 整除的性质：（1）一些特殊的整除性（0，常数，自身） （2）整除的反身性 （3）整除的传递性 （4） 整除的组合性8． 带余除法()()()()f x q x g x r x =+、综合除法9． 整除的判定法则：余式为零10． 整除不受数域的影响11．公因式及最大公因式的定义、()()(),f x g x ，()0,()()g x g x =，()0,00= 12．最大公因式的求法（辗转相除法）P44：5 13． 最大公因式可以表示为()(),f x g x 的一个组合()()()()()d x u x f x v x g x =+——Ｐ45：814． 互素的定义15． 互素的相关定理（证明）P45：12、14（1）()()(),11()()()()f x g x u x f x v x g x =⇒=+ （2） ()()()()()()()(),1,f x g x f x g x h x f x h x =⇒（3） ()()()()()()()()()()121212,,,1,f x g x f x g x f x f x f x f x g x =⇒ 16． 不可约多项式的定义（次数大于等于1）17． 平凡因式、不可约等价于只有平凡因式18． 可约性与数域有关19．不可约多项式的性质： （1） ()p x 不可约，则()cp x 也不可约（2） ()p x 不可约，()[],f x P x ∀∈ ()()|(),(),()1p x f x or f x p x ⇒=（3） ()p x 不可约，()()()p x f x g x ()()()|(),p x f x or p x g x ⇒20． 标准分解式1212()()()()s r r r s f x cp x p x p x =21．K 重因式的定义、微商的定义 22． 重因式的相关定理：()p x 是不可约多项式（1） 若()p x 是()f x 的K 重因式，则()p x 是()f x '的K －1重因式（2） ()p x 是()f x 的重因式()|(),()|()p x f x p x f x '⇔（()(),()1f x f x '⇔≠）（3） ()f x 没有重因式()(),()1f x f x '⇔=（4） ()p x 是()f x 的K 重因式()()(),()p x f x f x '⇔为的K －1重因式（5）()1212(),()()()()s r r r s f x f x cp x p x p x '=()()1i i p x f x r ⇔+为的重因式 23．多项式函数的定义 24．余数定理()()()()f x x c q x r r f c =-+⇒= 25． 因式定理()()()0x c f x f c -⇔=P45:19 26． 重根与重因式的关系：()()()c f x k x c f x k ⇔-是的重根是的重因式，但是有重因式未必有重根27． 求重因式P45：1628．根的个数定理：(())f x n n ∂=⇒根的个数至多为个 29． 函数相等的判断定理：(()),(()),()(),1,,1()()i i f x g x n f a g a i n f x g x ∂∂≤==+⇒=30． 多项式相等与函数相等的一致性31． 代数基本定理：复数域上的多项式必有一根，必有一个一次因式，复系数多项式的不可约多项式只有一次多项式32． 复系数多项式的因式分解定理：唯一地分解为一次因式的乘积33． n 次复系数多项式有n 个复根，重根按重数计算34． 实系数多项式的复根定理35． 实系数多项式的因式分解定理：唯一地分解为一次和二次不可约因式的乘积36． 有理数域上存在任意次不可约多项式37． 复系数实系数多项式的标准分解式、4次的因式分解38． 本原多项式的定义、性质：（1） 任给一个有理系数多项式总可以表示成一个有理数与一个本原多项式的乘积（除了相差一个正负号外，这种表示法是唯一的）．（2） Gauss 引理：两个本原多项式的积仍是本原多项式39． 整系数多项式的因式分解定理：若一非零的整系数多项式可分解成两个次数较低的有理系数多项式，则它一定可分解成两个次数较低的整系数多项式的乘积40． 求有理系数多项式的有理根的方法（结合综合除法验证） P46：2741． 艾森斯坦(Eisenstein)判别法P46：28第二章 行列式1． 二级、三级行列式的计算（对角线法则）2． 排列、逆序、逆序数、排列的奇偶性、对换的定义3． 逆序数的求法——Ｐ96：5、对换改变奇偶性4． n 级行列式的定义及计算P97:85． 特殊行列式的计算6． 行列式的性质（转置、换行（冒泡）、数乘、和、线性运算）7． 余子式、代数余子式的定义及相关计算（111213A A A ++=）8． 行列式按行（列）展开法则（=D ，=0）9． 行列式的计算（降阶）（四阶、P98：13（1）（3）（4））10． 行列式的证明（n 级字母型：按行列展开、以第一行为标准加减、各列加到第一列、相邻行相加减、加一行一列）P99：17（1）（2）（3）、18（1）（5）11． 范德蒙德行列式及应用（转置换行）12． 克拉默法则及解的判定定理（非齐次方程组有唯一解D ≠0，齐次方程组有非零解D ＝0）第三章 线性方程组1． 线性方程组、解、同解的概念2． 线性方程组的初等变换3． 矩阵的定义、初等变换及应用，行阶梯形、行最简形矩阵4． 解线性方程组5． 向量的定义、表示（行向量与列向量）、相等6． 特殊向量（零向量、负向量）7． 向量的运算（加法和数乘）及运算性质8． 向量空间的定义9． 线性组合的定义：对应的非齐次线性方程组有解、向量组线性表出P154:1210． 向量组等价的定义、等价的性质（反身性、对称性、传递性）11． 线性相关定义：有一个向量可以由其余向量线性表出12． 线性相关等价定义：存在不全为零的K 使得等式成立——对应的齐次线性方程组有非零解13． 线性无关：对应的齐次线性方程组只有零解（证明）（P155:6）14． 线性相关（无关）的判定（用矩阵的秩来判定）15． 线性相关（无关）的性质：（1） 单个向量、两个向量的相关性（2） 单位向量组线性无关（3） 含有零向量的向量组必线性相关（4） 整体与部分的相关性（整体无关则部分无关，部分相关则整体相关）（5） 线性无关的向量组扩维后还是线性无关的（6） 设12,,,r ααα与12,,,s βββ是两个向量组。
如果 1）向量组12,,,r ααα可以经过12,,,s βββ线性表出；2）r s >，那么向量组12,,,r ααα必线性相关。
（7） 任意n+1个n 维向量必线性相关.（特例）（8） 如果向量组12,,,r ααα可由向量组12,,,s βββ线性表出，且12,,,r ααα线性无关，那么r s ≤（逆否）（9） 两个线性无关的等价的向量组，必含有相同个数的向量. （逆否+向量组等价）16． 极大线性无关组的定义：一向量组的一个部分组称为一个极大线性无关组，如果这个部分组本身是线性无关的，并且从这个向量组中任意添一个向量(如果还有的话)，所得的部分向量组都线性相关。
（不唯一）17． 极大线性无关组的性质：（1） 任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价（2） 一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的.（3） 一向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量18． 向量组的秩的定义：向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩19． 向量组的秩与其线性无关性之间的关系（1） 一向量组线性无关的充要条件是它的秩与它所含向量的个数相同（2） 等价的向量组必有相同的秩20． 向量组的极大无关组及其秩的求法P155：1121． 矩阵秩的定义：矩阵的行向量组的秩称为矩阵的行秩；矩阵的列向量组的秩称为矩阵的列秩；矩阵A 的行秩与矩阵的列秩统称为矩阵的秩,记作R(A).22． 矩阵的秩与行列式之间的关系：||0(),||0()A R A n A R A n =⇔<≠⇔=23． 矩阵的子式的定义24． 矩阵的秩与其子式之间的关系：R(A)=r 充要条件是矩阵A 中有一个r 级子式不为零，同时所有r+1级子式全为零25． 矩阵的秩的计算26． 极大线性无关组的求法27． 非齐次线性方程组有解的充分必要条件：系数矩阵与增广矩阵有相同的秩28． 非齐次线性方程组解的判定（三种）（参数型讨论；求解）P157：1929． 齐次线性方程组解的判定（两种）（特例方程个数少于未知量个数）30． 齐次线性方程组解的性质：和、数乘、线性组合31． 齐次线性方程组的基础解系的定义：解向量组、极大无关组（不唯一），基础解系所含解向量的个数等于n-r32． 齐次线性方程组解的结构及求法（特例简单方程）P157:2033． 非齐次线性方程组解的性质：差、和34． 非齐次线性方程组解的结构及求法35．36．37．。