重庆八中八年级(上)开学数学试卷(含答案)
八年级上册重庆数学全册全套试卷检测题(Word版 含答案)
八年级上册重庆数学全册全套试卷检测题（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．【答案】30【解析】【分析】由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．【详解】解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．故答案为30．【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．2．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．【答案】10【解析】【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，故答案为：10．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.3．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.【答案】4【解析】【分析】连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020……直至第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论．【详解】解：连接111,,AC B A C B∵111,,A B AB B C BC C A CA ===根据等底同高可得：111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S SS S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020第三次操作333222377343A B C A B C S S ∆∆===＜2020第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，故答案为：4．【点睛】此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．4．△ABC 的两边长为4和3，则第三边上的中线长m 的取值范围是_______． 【答案】1722m << 【解析】【分析】 作出草图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ，利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE 的取值范围，便不难得出m 的取值范围．【详解】解：如图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，AD DEADB EDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AB=3，AC=4，∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，∴1722m<<．故答案为：1722m<<．【点睛】本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.5．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC 的度数为_____．【答案】100°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BE BA=，根据等腰三角形的性质，得50E A∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD垂直平分AE，∴BE BA =，∴50E A ∠=∠=︒，∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒，故答案为100°．【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.6．如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B ＝_____度．【答案】40．【解析】【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．【详解】∵△ABC 沿着DE 翻折，∴∠1+2∠BED ＝180°，∠2+2∠BDE ＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED +∠BDE ）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B +∠BED +∠BDE ＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B ）＝360°，∴∠B ＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，三角形ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，DM 平分∠BDE，EN 平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形的性质得到∠B=∠C，由角平分线的定义得到∠BDM=∠EDM，∠CEN=∠DEN，根据外角的性质得∠B=∠DMN－∠BDM，∠C=∠ENM－∠CEN，整理可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM，再根据四边形的内角和可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，则∠DEN=70°，故∠DEA=40°．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，∴∠BDM=∠EDM，∠CEN=∠DEN，∵∠B=∠DMN－∠BDM=∠DMN－∠EDM，∠C=∠ENM－∠CEN=∠ENM－∠DEN，∴∠DMN－∠EDM=∠ENM－∠DEN，即∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM，∵四边形DMNE内角和为360°，∴∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，∴∠DEN=70°，则∠DEA=180°－2∠DEN=40°.故选A．8．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为( )A．45°B．50°C．60°D．65°【答案】B【解析】分析：过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．详解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=12∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，根据三等分,∠MBC+∠MCB=23(∠ABC+∠ACB)=23×120°=80°.在△BMC中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°.∴∠BMN=12×100°=50°；故选：B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.熟记性质和定理是解本题的关键.9．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数．【详解】正多边形的一个外角等于40，且外角和为360，则这个正多边形的边数是：360409÷=，故选D．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．10．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【解析】【分析】n边形的内角和为（n－2）180°，由此列方程求n的值即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则：（n－2）180°＝900°，解得n＝7.故答案为：A.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.11．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（）244∠=，则1α-A．14B．16C．90α-D．44【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．12．一个多边形的每个内角都等于120°, 则此多边形是( )A．五边形B．七边形C．六边形D．八边形【答案】C【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图,C为线段AE上一动点(不与A． E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°，一定成立的有________（填序号）【答案】①②③⑤【解析】【分析】①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ，③正确；②根据∠PCQ=60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ∥AE，②正确．④没有条件证出BO=OE，得出④错误；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正确；即可得出结论．【详解】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠ACP=∠BCQ=60°，在△ACP和△BCQ中，ACP BCQCAP CBQAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP≌△BCQ（AAS），∴CP=CQ，结论③正确；又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，结论②正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠AEO，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，∴结论⑤正确．没有条件证出BO=OE，④错误；综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故答案是：①②③⑤．【点睛】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是______．【答案】16【解析】四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当DF BC⊥时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=1615．AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO=AC，BC=a，CD=b，则AD的长为______.【答案】AD的长为a-b或b-a或a+b或12a或b.【解析】【分析】分别讨论△ABC为锐角三角形时、∠A、∠B、∠C分别为钝角时和∠A为直角时五种情况，利用AAS证明△BOD≌△ACD，可得BD=AD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】①如图，当△ABC为锐角三角形时，∵AD、BE为△ABC的两条高，∴∠CAD+∠AOE=90°，∠CBE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOE，∴∠CAD=∠OBD，又∵∠ODB=∠ADC=90°，OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴AD=BD，∵BC=a，CD=b，∴AD=BD=BC-CD=a-b.②如图，当∠B为钝角时，∵∠C+∠CAD=90°，∠O+∠CAD=90°，∴∠C=∠O，又∵∠ADC=∠ODB=90°，OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴BD=AD，∴AD=CD-BC=b-a.③如图，当∠A为钝角时，同理可证：△BOD≌△ACD，∴AD=BC-CD=a-b.④如图，当∠C为钝角时，同理可证：△BOD≌△ACD，∴AD=BD=BC+CD=a+b.⑤当∠B为直角时，点O、D、B重合，OB=0，不符合题意，当∠C为直角时，点O、C、D、E重合，CD=0，不符合题意，如图，当∠A为直角时，点A、E、O重合，∵OB=AC，∠CAB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD⊥BC，∴AD是Rt△ABC斜边中线，∴AD=AD=12BC=12a=b.综上所述：AD的长为a-b或b-a或a+b或12a或b.故答案为：a-b或b-a或a+b或12a或b【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS 、AAS 、ASA 、SAS 、HL 等，注意：SAS 时，角必须是两边的夹角，SSA 和AAA 不能判定两个三角形全等.灵活运用分类讨论的思想是解题关键.16．已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB 交BC 于点E.若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDE S S ∆∆=，请写出相应的BF 的长：BF ＝_________【答案】23或43.【解析】【分析】过点D 作DF 1∥BE ，求出四边形BEDF 1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF 1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F 1为所求的点，过点D 作DF 2⊥BD ，求出∠F 1DF 2=60°，从而得到△DF 1F 2是等边三角形，然后求出DF 1=DF 2，再求出∠CDF 1=∠CDF 2，利用“边角边”证明△CDF 1和△CDF 2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F 2也是所求的点，然后在等腰△BDE 中求出BE 的长，即可得解．【详解】如图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形，所以BE=DF 1，且BE 、DF 1上的高相等，此时S △DCF1=S △BDE ；过点D 作DF 2⊥BD ，∵∠ABC=60°，F 1D ∥BE ，∴∠F 2F 1D=∠ABC=60°，∵BF 1=DF 1，∠F 1BD=12∠ABC=30°，∠F 2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=12×60°=30°，∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，∠CDF2=360°-150°-60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，1212DF DFCDF CDFCD CD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=12×60°=30°，又∵BD=6，∴BE=12×6÷cos30°=3÷3=23，∴BF1=BF2=BF1+F1F2=23+23=43，故BF的长为23或43.故答案为：23或43.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．17．如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，CO＝3，则两平行线间AB、CD的距离等于________．【答案】4【解析】试题解析：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4．点睛：要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝40°，则∠DEF的度数为____．【答案】70°【解析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再根据SAS证得△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°.点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题时，利用等腰三角形的性质和三角形全等的判定证得∠BDE=∠CEF，然后根据三角形外角的性质可求解.四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=12BF；④AE=BG．其中正确的是A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【答案】C【解析】【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE<CG．即AE<BG．【详解】解：∵CD⊥AB,∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD=CD.故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°−∠BFD,∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA.又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC.∴BF=AC；DF=AD.∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC.∴CE=AE=12 AC.又由(1)，知BF=AC，∴CE=12AC=12BF ；故③正确； 连接CG.∵△BCD 是等腰直角三角形，∴BD=CD.又DH ⊥BC ，∴DH 垂直平分BC.∴BG=CG.在Rt △CEG 中，∵CG 是斜边，CE 是直角边，∴CE<CG.∵CE=AE ，∴AE<BG.故④错误.故选C.【点睛】 本题考查了等腰直角三角形、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质.此类问题涉及知识点较多，需要对相关知识点有很高的熟悉度.20．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°【答案】B【解析】【分析】 根据SAS 可证得ABC ≌EDC ，可得出BAC DEC ∠∠=，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.【详解】由题意得：AB ED =，BC DC =，D B 90∠∠==，ABC ∴≌EDC ，BAC DEC ∠∠∴=，12180∠∠+=．故选B ．【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABC ≌EDC ．.21．如图，ABC △是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ．连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 做AH ⊥CD 交BD 于点H ，则下列结论：①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△ADF ≌△BAH ；⑤DF =2EH .其中正确结论的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】 ①根据△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC ，即可作出判断；②分别求出∠AFG 和∠AGD 的度数，即可作出判断；④根据三角形内角和定理求出∠HAB 的度数，求证EHG DFA ∠=∠，利用AAS 即可证出两个三角形全等；③根据④证出的全等即可作出判断；⑤证明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH ，又由③可知AH DF =，即可作出判断.【详解】①正确：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ︒∠=，∴CA AB =．∵ABD △是等腰直角三角形，∴DA AB =．又∵90BAD ︒∠=，∴150CAD BAD BAC ︒∠=∠+∠=，∴DA CA =，∴()1180150152ADC ACD ︒︒︒∠=∠=-=； ②错误：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°∠AFG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正确，由题意可得45DAF ABH︒∠=∠=，DA AB=，∵AE BD⊥，AH CD⊥．∴180EHG EFG︒∠+∠=．又∵180?DFA EFG∠+∠=，∴EHG DFA∠=∠，在DAF△和ABH中()AFD BHADAF ABH AASDA AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF△≌ABH．∴DF AH=．⑤正确：∵150CAD︒∠=，AH CD⊥，∴75DAH︒∠=，又∵45DAF︒∠=，∴754530EAH︒︒︒∠=-=又∵AE DB⊥，∴2AH EH=，又∵=AH DF，∴2DF EH=【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.22．已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（）A．6 B．5C．4.5 D．与AP的长度有关【答案】A【解析】【分析】作DQ⊥AB，交直线AB的延长线于点Q，连接DE，PQ，根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BDQ，再由AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，可知四边形PEDQ是平行四边形，进而可得出EF=12AB，由等边△ABC的边长为12可得出DE=6．【详解】解；如图，作DQ⊥AB，交AB的延长线于点F，连接DE，PQ，又∵PE⊥AB于E，∴∠BQD=∠AEP=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠DBQ=60°，在△APE和△BDQ中，A DBQAEP BQDAP BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE≌△BDQ（AAS），∴AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，∴四边形PEDQ是平行四边形，∴EF=12EQ，∵EB+AE=BE+BQ=AB，∴EF=12AB，又∵等边△ABC的边长为12，∴EF=6．故选：A.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解此题的关键在于根据题中PE⊥AB作辅助线构成全等的三角形.23．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】可延长DE至F，使EF=BC，利用SAS可证明△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，再利用SSS证明△ACD≌△AFD，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求解即可．【详解】延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，在△ABC与△AEF中，=90AB AEABC AEFBC EF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC=AF，∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，∴CD=EF+DE=DF，在△ACD与△AFD中，AC AFCD DFAD AD⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD≌△AFD（SSS），∴五边形ABCDE的面积是：S=2S△ADF=2×12•DF•AE=2×12×2×2=4．故选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，正确作出辅助线，利用全等三角形把五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积是解决问题的关键．24．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④【答案】C【解析】 试题解析：∵PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，且PR =PS ，∴点P 在∠BAC 的平分线上，即AP 平分∠BAC ，故①正确；∴∠PAR =∠PAQ ，∵AQ =PQ ，∴∠APQ =∠PAQ ，∴∠APQ =∠PAR ，QP AB ∴， 故④正确；在△APR 与△APS 中,AP AP PR PS =⎧⎨=⎩， (HL)APR APS ∴≌， ∴AR =AS ，故②正确；△BPR 和△QSP 只能知道PR =PS ,∠BRP =∠QSP =90∘，其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故③错误.故选C.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.【答案】15CP ≤≤【解析】【分析】根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.26．如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC（AB>BC）为边,在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN. 以下结论：①AE=DC，②MN//AB，③BD⊥AE，④∠DPM=60°，⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是__________（把所有正确的序号都填上）.【答案】①②④⑤【解析】①由三角形ABD与三角形BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边对应相等，两个角相等都为60°，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形DBC全等即可得结论；②由①中三角形ABE与三角形DBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由∠ABD=∠EBC=60°，利用平角的定义得到∠MBE=∠NBC=60°，再由EB=CB，利用ASA 可得出三角形EMB与三角形CNB全等，利用全等三角形的对应边相等得到MB=NB，再由∠MBE=60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出三角形BMN为等边三角形；可得∠BMN=60°，进行可得∠BMN=∠ABD，故MN//AB，从而可判断②，⑤正确；③无法证明PM=PN，因此不能得到BD⊥AE；④由①得∠EAB=∠CDB，根据三角形内角和和外角的性质可证得结论.【详解】①∵等边△ABD和等边△BCE，∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC=120°，在△ABE和△DBC中，∵AB DBABE DBC BE BC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，故①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB=∠DCB，又∠ABD=∠EBC=60°，∴∠MBE=180°-60°-60°=60°，即∠MBE=∠NBC=60°，在△MBE和△NBC中，∵AEB DCB EB CBMBE NBC ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△MBE≌△NBC（ASA），∴BM=BN，∠MBE=60°，则△BMN为等边三角形，故⑤正确；∵△BMN为等边三角形，∴∠BMN=60°,∵∠ABD=60°,∴∠BMN=∠ABD，∴MN//AB，故②正确；③无法证明PM=PN，因此不能得到BD⊥AE；④由①得∠EAB=∠CDB，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°，∴∠PAC+∠PCA=∠PDB+∠PCB=∠DBA=60°，∵∠DPM =∠PAC+∠PCA∴∠DPM =60°，故④正确，故答案为：①②④⑤.【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是__．【答案】22【解析】【分析】等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形；【详解】解：因为4+4=8<9，0<4<9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.28．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2＝4，则△A n B n A n+1的边长为_____．【答案】2n．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∵∠MON＝30°，∵OA2＝4，∴OA1＝A1B1＝2，∴A2B1＝2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2＝32，以此类推△A n B n A n+1的边长为 2n．故答案为：2n．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键．29．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=_____s时，△POQ是等腰三角形.【答案】103或10【解析】【分析】根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，点P在BO上，分别计算，即可得解.【详解】当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图1所示当点P在AO上时，∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=t当PO=QO时，102t t-=解得103 t=当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图2所示当点P在BO上时∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=t当PO=QO时，210t t-=解得10t=故答案为：103或10【点睛】本题考查等腰三角形的性质及动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质以及分类讨论思想是解题关键.30．已知，∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A7B7A8的边长为______．【答案】64a【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，根据30°角所对直角边等于斜边的一半得到A2B2=2B1A2，进而得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…从而得到答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°．∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°．又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°．∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=a，∴A2B1=a．∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2=16a，以此类推：A7B7=64B1A2=64a．故答案为：64a．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题的关键．六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．32．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A 36B33C．6 D．3【答案】D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=32，CH=3OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．33．如图，已知等边△ABC的边长为4，面积为43，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（）A．3 B．2C．3D．3【答案】C【解析】【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，∴BD⊥AC，EC＝2，连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC，∴PE+PC的最小值是22-=．4223-＝22AC E C故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．34．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（-2012，2）B．（-2012，-2）C．（-2013，-2）D．（-2013，2）【答案】A【解析】试题分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．试题解析：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）．故选A．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．正方形的性质；3．坐标与图形变化-平移．35．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】A【解析】【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质求解．【详解】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∠MPN=110°∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，同理可得：∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．。
重庆八中初2022届八年级(上)数学入学考试
重庆八中2020-2021学年度（上）入学测试初二年级数学试题（满分150分 时间120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（每小题4分 共40分）1. 下面有四个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A.B .C .D .2. 若式子√x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A. x >1 B . x >−1 C . x ≥1 D . x ≥−13. 下列各式中，运算正确的是（ ）A. √(−2)2=−2 B . √2+√8=√10 C . √2×√8=4 D . 2−√2=√24. 在实数 3.14，√273，1.6•，π3，√2，117，1√2，中无理数有（ ） A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个5. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图像，下列结论错误的是（ ）A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶路程相同D. 在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度6. 某地教育系统为了解本地区30000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计。
以下说法正确的是（ ）A. 30000名学生是总体 B . 500名初中生是总体的一个样本C . 500名初中生是样本容量D . 每名初中生的体重是个体7. 下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A. B . C . D .8. 如图，AD 是△ABC 的中线，AB =5，AC =3，△ABD 的周长和△ACD 的周长差为（ ）A. 6 B . 3 C . 2 D . 不确定9. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A. ∠B =∠C B . AB =AC C . BD =CD D . ∠BDA =∠CDA10.（多选）下列语句及写成式子不正确的是（ ）A.9是81的算术平方根，即√81=±9 B.a 2 的平方根是±√a C.1的立方根是±1 D.与数轴上的点一一对应的是实数二、填空题（每小题4分，共20分）11. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m ，将 0.00000004 用科学计数法表示为 .12. 已知：已知2x =3，2y =5 ，则22x+y−1= .13. 如果 4x 2+mx +9 是完全平方式，则 m 的值是 .第8题图第9题图14.如图所示是一条线段，AB的长为10 厘米，MN的长为2 厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为.15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD的度数为.第14题图三、解答题（共40分）16.计算（本题16分，每题4分）（1）82014×(−0.125)2015; （2）√18+√12−√12（3）√3+√2−(π+2020)0; （4）3x2·(4y3)2÷(−6xy)17.（8分）先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+y)(x−y)−5y2]÷y；其中|x−12|+ (y+2)2=0.第15题图18. （8分）如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且有BD =AD ，FD =CD .求证：BE ⊥AC .19. （8分）八月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A 、B 、C 、D 、E 五类，其中A 表示“0次”、B 类表示“1次”、 C 类表示“ 2次”、D 类表示“3次”、E 类表示“4次及以上”.并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图（如图所示）.请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a=；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D 类的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．第18题图B卷（50分）一、填空题（共5小题，每小题4分）20.若√6的小数部分为a，则a(a+4)= .21.计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=；22.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BD，CD，DA运动至点A停止，右图为P运动的路程x与△ABP的面积y之间的关系图像，则矩形ABCD的面积是.23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为.24.如图，△ABC中，AB=AC，P是两底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为.第22题图第23题图第24题图二、解答题（共3小题，每小题10分）25.暑假期间，甲、乙两队举行了一场跑步比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（下图中横轴上的数字对应为0、1、2.2、3.8、4）.请你根据图像，回答下列问题：（1）这次比赛的全程是米，队先到达终点；（2）求乙与甲相遇时乙的速度；（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？26.如果三个正整数a,b,c满足：a2+b2=c2，那么我们称这一组数为勾股数.例如：32+42=52，则3、4、5是一组勾股数42+52≠62，则4、5、6不是一组勾股数（1）利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，是收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当a=12(m2−n2)，b=mn，c=12(m2+n2)（m，n为正整数，m＞n）时，a，b，c，构成一组勾股数：利用上述结论．．，解决如下问题：已知某三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n=5，求该直角三角形另两边的长.27.在△ABM中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.（1）如图1，若AM=3，MC=2， AB=3√2，求△ABC中AB边上的高.（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．。
2019-2020年重庆市八年级上册数学开学摸底考试试卷【含答案】
2019-2020年重庆市八年级上册数学开学摸底考试试卷温馨提示：1.本工具分为两大部分。
第一部分只作答不计分数；第二部分共五个大题，满分150分，答题时间为120分钟。
2.两部分的答案都写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答。
3.作答前请同学们认真阅读答题卡．．．上的注意事项。
第一部分问卷调查请根据自己真实情况进行选择，并在答题卡上把你认为符合的选项涂黑：1.你觉得数学学习（）A.愉快B.不愉快C.没感觉2.你觉得数学（）A.有用B.没有用C.不知道3.你认为老师每天安排的数学家庭作业量（）A.太多B.适量C.太少4.你每天放学回家先做的事情一般是（）A.做作业B.看电视或玩手机C.读课外书5.课余时间自己主动用于学习数学的时间大约是（）A.1小时以上B.0.5—1小时C.0.5小时以下第二部分试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题只有一个选项．．．．是正确的，请将答．题卡．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1. 4的平方根是（）A.2B. -2C.±2D.±32.下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（）A. B. C. D.3.点P(2,-4)到y轴的距离是（）A.2B.-4C.－2D.44.在，0，3.1415926，2.010010001…，﹣3，3343，这些数中，无理数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下面各图中的∠1与∠2是对顶角的是（）6.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.了解綦江区中学生的视力情况B.对一批灯泡使用寿命的调查C.了解某一天进出綦江区的小车数量D.为保证“J20战斗机”的质量，对其零部件进行检查7.下列命题是真命题的个数是（）①对顶角相等,两直线平行；②两直线平行,内错角相等；③同旁内角互补,两直线平行；④同位角相等,两直线平行；⑤1的平方根是1；⑥-8的立方根2。
A. 2B. 3C. 4D. 58.5+1在下列哪两个连续自然数之间（）A.2和3B.3 和4C.4 和5D.5 和69.如图，已知AB∥DE，∠ABC=50º，∠CDE=150º，则∠BCD的值为（）A.20ºB.50ºC.40ºD.30º10.某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）第9题图CDx ＋y=300 x ＋y=3002y=x －2 2x=y －2 x ＋y=300 x ＋y=300y=2x －2 2y=x ＋211.已知点M （1－a ，3a －9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 的值是（ ） A.0B.1C.2D.312.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-a x x x 5335有解，则a 的取值范围为（ ） A.a ＜4 B.a =4 C. a ≤4 D.a >4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)第二次定时练习数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）第二次定时练习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列五个实数2√2，√4，−π2，0，−1.6无理数的个数有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 若√3x −7有意义，则x 的取值范围是( ) A. x >−73 B. x ≥−73 C. x >73D. x ≥73 3. 下列各式计算错误的是( ) A. 4√3−√3=3√3 B. √2×√3=√6C. (√3+√2)(√3−√2)=5D. √18÷√2=3 4. 下列三角形中，是直角三角形的是( )A. 三角形的三边满足关系a +b =cB. 三角形的三边长分别为2、3、4C. 三角形的一边等于另一边的一半D. 三角形的三边长为7，24，255. 下列四个方程组中，是二元一次方程组的有( )①{x 2+3y =43x −5y =1，②{xy =1x +2y =8，③{a −b =31a−3b =4，④{a +3b =47a −9b =5 A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 6. 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解是( ) A. {x =4y =3 B. {x =3y =6 C. {x =2y =4 D. {x =4y =27. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点D 是线段BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，若线段AD 的长为整数，则AD 的长度为( )A. 3B. 3或4或5C. 3或4D. 6或78. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =12.AC =16，则AB 的长为( )A. 26B. 18C. 20D. 219. 如图，长方形的高为2cm ，底面长为3cm ，宽为1cm ，蚂蚁沿长方体表面，从点A 1到C 2(点A 1、C 2见图中黑圆点)的最短距离是( )A. √26cmB. √14cmC. 2√5cmD. 3√2cm10. 如图，将一张三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是( )A. AD =BDB. AE =ACC. ED +EB =DBD. AE +CB =AB二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 下列各组数：① 1、2、3；② 6、8、10；③ 0.3、0.4、0.5；④ 9、40、41；其中是勾股数的有______(填序号)．12. 已知方程2x a−3−(b −2)y |b|−1=4，是关于x 、y 的二元一次方程，则a −2b = ______ ．13. 已知{x =2y =1是二元一次方程组{ax +by =7ax −by =1的解，则a −b =_______． 14. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______．15. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，AC =6，BC =8，CD =______．16. 解为{x =4,y =−5的二元一次方程是____________(写出一个即可)． 17. 如图， 中，，，，分别以，，为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为_________．18. 快车甲和慢车乙分别从A 、B 两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A 站，慢车到达A 站即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数图象．请结合图象信息．快车出发______小时，两车相距200千米．19. 如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若DE =5，AB =8，则S △ABF ：S △FCE =______．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）20. (1)(√6−2√15)×√3−6√12; (2)√−83+(√5−π)0+(14)−1−√(−2)2．21. 解方程组(1){y =2x −33x +2y =8(2){3(x +1)=2y +42x +3y =18四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60°，在B的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？(√3≈1.7)23.如图，在等腰三角形ABC中，已知底边BC=20，D为AB上一点，CD=16，BD=12.求：(1)△ABC的周长；(2)△ABC的面积．24.小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回，他们与学校的距离y(千米)和离开学校的时间x(分钟)之间的关系如图．请根据图象回答：(1)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，求该地与学校的距离；(2)若小红出发35分钟后两人相遇，求小红从公园回到学校所用的时间．25.如图，已知直线l及其同侧两点A、B．(1)在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；(2)在直线l上求一点O，使OA=OB.(请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹)26.如图，AB//CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF，求证：AF=DF．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：五个实数2√2，√4，−π2，0，−1.6中，无理数的有2√2，−π2这2个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解答】解：由题意，得3x−7≥0，解得，x≥73；故选D．3.答案：C解析：解：A、4√3−√3=3√3，此选项计算正确；B、√2×√3=√6，此选项计算正确；C、(√3+√2)(√3−√2)=(√3)2−(√2)2=3−2=1，此选项计算错误；D、√18÷√2=√9=3，此选项计算正确；故选：C．根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法、平方差公式及二次根式的除法分别计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．4.答案：D解析：解：A、三角形的三边满足关系a+b=c，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42=16，∴此三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、三角形的一边等于另一边的一半无法判断三角形的形状，故本选项错误；D、∵72+242=252，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确．故选D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.答案：D。
重庆八中2019-2020学年八年级(上)定时练习数学试卷(十) 含解析
2019-2020学年八年级（上）定时练习数学试卷（十）一．选择题（共12小题）1．把不等式2﹣x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝133．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形面积相等C．直角三角形两锐角互余D．若a+b＜0，那么a＜0，b＜04．已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b5．已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x＞26．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（）A．﹣8 B．﹣9 C．8 D．98．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＞59．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组10．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（7，3）B．（4，5）C．（7，4）D．（3，4）11．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．12．已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，且x＝2不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．1＜a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2二．填空题（共6小题）13．已知a＝﹣2，b＝5﹣，则a b（填“＜”或“＞”）．14．不等式3x﹣6≤2（x﹣1）的正整数解的和为．15．在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是．16．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本本．17．已知关于x的不等式（m﹣4）x＜6仅有3个非负整数解，则m的取值范围是．18．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．三．解答题（共8小题）19．计算、解方程组、解不等式（1）﹣12021﹣﹣（﹣）﹣2+（π﹣1）0（2）（3）3x﹣2＞4+2（x﹣2）（4）20．化简求值：已知x，y满足：x2+y2﹣4x+6y+13＝0．求代数式[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）的值．21．问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y… 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m…①m＝；②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②已知直线与函数y＝|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是．22．如图，直线l1：y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点．过点B的直线l2：y＝x+3交x轴于点C．点D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．（1）求AB的长和点D的坐标；（2）求△BCD的面积；（3）在直线l2上有一点P，若△ABP面积为4，求点P的坐标．23．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？24．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了米；（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？25．在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）如图1，H为线段CB延长线上的一点，连接AH，若∠ACB＝60°，∠AHC＝45°，AH＝2，求HC；（2）如图2，点E为AD上任意一点，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接BF，取BF中点M，连接MD和ME，求证：ME＝MD．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴交于点B，∠ABO＝30°，直线CD与y轴交于点D，与x轴交于点C（﹣1，0），∠DCO＝60°，直线AB与直线CD交于点Q，E为直线CD上一动点，过点E作x轴的垂线，交直线AB于点M，交x轴于点N，连接AE、BE．（1）求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；（2）当E点运动到Q点的右侧，且△AEB的面积为9时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当△PNR的周长最小时，求点P的坐标及△PNR周长的最小值．（3）在（2）问的条件下，如图2将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，使点M 与点G重合，点N与点H重合，再将△GHB沿着直线AB平移，记平移中的△GHB为△G'H'B'，在平移过程中，设直线G'B'与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得△B'H'F为等腰三角形？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．把不等式2﹣x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式移项合并得：﹣x＜﹣1，解得：x＞1，表示在数轴上，如图所示故选：A．2．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．3．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形面积相等C．直角三角形两锐角互余D．若a+b＜0，那么a＜0，b＜0【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据全等三角形的性质对B进行判断；根据互余的定义对C进行判断；利用反例对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项的命题为真命题；B、全等三角形面积相等，所以B选项的命题为真命题；C、直角三角形两锐角互余，所以C选项的命题为真命题；D、当a＝﹣3，b＝1，所以D选项的命题为假命题．故选：D．4．已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．a＜b，不等式两边同时乘以得：，即A项不合题意，B．a＜b，不等式两边同时乘以得：，不等式两边同时减去3得：a﹣3﹣3，即B项符合题意，C．a＜b，不等式两边同时加上3得：a+3＜b+3，即C项不合题意，D．a＜b，不等式两边同时乘以﹣3得：﹣3a＞﹣3b，即D项不合题意，故选：B．5．已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x＞2【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得x﹣2≥0，x﹣3≠0，解得x≥2且x≠3，故选：C．6．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y＝﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选：A．7．已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（）A．﹣8 B．﹣9 C．8 D．9【分析】将已知方程组变形得出x﹣y的值，再由x﹣y＝m﹣1，可得m﹣1的值，从而得m的值，问题可解．【解答】解：②﹣①得：4x﹣4y＝﹣36∴x﹣y＝﹣9∵方程组的解满足x﹣y＝m﹣1∴m﹣1＝﹣9∴m＝﹣8故选：A．8．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＞5【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＞3，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞3．故选：B．9．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组【分析】本题可设三个连续自然数分别为x﹣1，x，x+1，然后将三者相加令其的和大于0而小于13，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．【解答】解：设这三个连续自然数为：x﹣1，x，x+1，则0＜x﹣1+x+x+1＜13，即0＜3x＜13，∴0＜x＜，因此x＝1，2，3，4共有4组．故选：B．10．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（7，3）B．（4，5）C．（7，4）D．（3，4）【分析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，∴横坐标为OA+OB＝OA+O′B′＝3+4＝7．故选：A．11．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度，再利用勾股定理即可求出CD的长．【解答】解：如图，由勾股定理得AC＝＝．∵BC×2＝AC•BD，即×2×2＝וBD，∴BD＝，∴CD＝＝，故选：A．12．已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，且x＝2不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．1＜a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2【分析】根据x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，且x＝2不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，∴（1﹣5）（a﹣2）＞0，解得：a＜2，∵x＝2不是这个不等式的解，∴（2﹣5）（2a﹣2）≤0，解得：a≥1，∴1≤a＜2，故选：D．二．填空题（共6小题）13．已知a＝﹣2，b＝5﹣，则a＜b（填“＜”或“＞”）．【分析】依据a与b的差的符号，即可得出a与b的大小关系．【解答】解：∵a﹣b＝（﹣2）﹣（5﹣）＝﹣7+2＝﹣＜0，∴a＜b，故答案为：＜．14．不等式3x﹣6≤2（x﹣1）的正整数解的和为10 ．【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：∵3x﹣6≤2（x﹣1），∴3x﹣6≤2x﹣2，∴x≤4，∵x是正整数，∴x＝1，2，3，4，∴正整数解的和：1+2+3+4＝10，故答案为：1015．在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是m＞﹣6 ．【分析】首先解关于x，y的方程组，求得x，y的值，代入x+y＞0，即可得到一个关于m的不等式，求得m的值．【解答】解：，①×2+②得：x＝2m+2，代入①求得：y＝4﹣m，∵x+y＞0，∴2m+2+4﹣m＞0，解得：m＞﹣6，故答案为m＞﹣6．16．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本 5 本．【分析】设买笔记本x本和练习本y本，根据题意知：笔记本和练习本共30本（x+y＝30）；30元钱买笔记本和练习本，每个笔记本4元，每个练习本4角（4x+0.4y＝30），列出方程组并解答．【解答】解：设买笔记本x本和练习本y本，则根据题意，得，由（1）×4﹣（2），得3.6y＝90，即y＝25（3）把（3）代入（1），解得x＝5，所以，原方程组的解是：，故他最多能买笔记本5本．17．已知关于x的不等式（m﹣4）x＜6仅有3个非负整数解，则m的取值范围是6≤m＜7 ．【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定m的值．【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣4）x＜6仅有3个非负整数解，∴2＜≤3，且m﹣4＞0．∴6≤m＜7，故答案为6≤m＜7．18．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．【分析】根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD＝∠DAD′+∠CAD，即∠BAD＝∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD＝CD′．∠DAD′＝90°由勾股定理得DD′＝，∠D′DA+∠ADC＝90°由勾股定理得CD′＝，∴BD＝CD′＝，故答案为：．三．解答题（共8小题）19．计算、解方程组、解不等式（1）﹣12021﹣﹣（﹣）﹣2+（π﹣1）0（2）（3）3x﹣2＞4+2（x﹣2）（4）【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）先整理方程组，利用加减消元法解出方程组；（3）首先去括号、移项、合并同类项，系数化为1可．（4）首先分解解出两个不等式，然后求得公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2﹣9+1＝﹣11；（2）整理得，①×3+②得，14y＝14，解得y＝1，把y＝1代入①得，﹣x+5＝3，解得x＝2，方程组的解为．（3）3x﹣2＞4+2（x﹣2）括号得：3x﹣2＞4+2x﹣4，移项、合并同类项得：x＞2；（4）由①得：x＞﹣6，由②得：x≥﹣6，故不等式组的解集为：x＞﹣6．20．化简求值：已知x，y满足：x2+y2﹣4x+6y+13＝0．求代数式[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）的值．【分析】直接利用完全平方公式结合非负数的性质得出x，y的值，再利用乘法公式化简整式，进而求出答案．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13＝0，∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0，解得：x＝2，y＝﹣3，[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）＝[（9x2﹣6xy+y2）﹣4（2x2﹣xy﹣y2）﹣（x2﹣9y2）]÷（﹣y）＝（9x2﹣6xy+y2﹣8x2+4xy+4y2﹣x2+9y2）÷（﹣y）＝（14y2﹣2xy）÷（﹣y）＝﹣28y+4x，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝﹣28×（﹣3）+4×2＝92．21．问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y… 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m…①m＝ 1 ；②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝﹣10 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为﹣2 ；②已知直线与函数y＝|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤3 ．【分析】（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，即可求出m；②把y＝8代入y＝|x|﹣2，即可求出n；（3）①画出该函数的图象即可求解；②在同一平面直角坐标系中画出函数与函数y＝|x|﹣2的图象，根据图象即可求出y1≥y时x的取值范围．【解答】解：（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，得m＝3﹣2＝1．故答案为1；②把y＝8代入y＝|x|﹣2，得8＝|x|﹣2，解得x＝﹣10或10，∵A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，∴n＝﹣10．故答案为﹣10；（3）该函数的图象如图，①该函数的最小值为﹣2；故答案为﹣2；②在同一平面直角坐标系中画出函数与函数y＝|x|﹣2的图象，由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤3．故答案为﹣1≤x≤3．22．如图，直线l1：y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点．过点B的直线l2：y＝x+3交x轴于点C．点D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．（1）求AB的长和点D的坐标；（2）求△BCD的面积；（3）在直线l2上有一点P，若△ABP面积为4，求点P的坐标．【分析】（1）由已知可得：A（2，0），B（0，3），C（﹣6，0），将点D（n，6）代入y ＝﹣x+3即可求n；（2）求出AC＝8，则S△BCD＝S△ACD﹣S△ABC＝×8×6﹣×3＝12；（3）设过点P与直线AB垂直的直线为y＝x+b，点P（m，m+3），求出y＝x﹣m+3，再求直线y＝x﹣m+3与y＝﹣x+3的交点为Q（m，﹣m+3），利用面积S＝×m＝4，求出m即可．【解答】解：（1）由已知可得：A（2，0），B（0，3），C（﹣6，0），∵点D（n，6）是直线l1上的一点，∴n＝﹣2，∴AB＝，D（﹣2，6）；（2）AC＝8，∴S△BCD＝S△ACD﹣S△ABC＝×8×6﹣×3＝12；（3）设过点P与直线AB垂直的直线为y＝x+b，点P（m，m+3），所以b＝﹣m+3，∴y＝x﹣m+3，直线y＝x﹣m+3与y＝﹣x+3的交点为Q（m，﹣m+3），∴PQ＝m，∴S＝×m＝4，∴m＝2，∴P（2，4）．23．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y 万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．24．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了 2 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了10 米；（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？【分析】（1）可以从图象直接求解；（2）待定系数法求函数解析式：甲队是正比例函数，乙队在2≤x≤6的时间段是一次函数；（3）两队同时完成任务，可以看成代数中的追及问题．【解答】解：（1）2；60﹣50＝10；（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y＝10x；②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）（6，50），∴，解得，∴y＝5x+20，③由题意得：10x＞5x+20，解得x＞4，∴4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队；（3）由图可知，甲队速度是：＝10（米/时），设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得，解得z＝110．答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．25．在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）如图1，H为线段CB延长线上的一点，连接AH，若∠ACB＝60°，∠AHC＝45°，AH＝2，求HC；（2）如图2，点E为AD上任意一点，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接BF，取BF中点M，连接MD和ME，求证：ME＝MD．【分析】（1）证明△ABC是等边三角形，得出BC＝AB，∠ABC＝∠BAC＝60°，AD⊥BC，CD＝BD＝BC，∠BAD＝30°，证明△ADH是等腰直角三角形，得出AD＝DH＝AH＝2，由含30°角的直角三角形的性质得出AD＝BD＝2，求出CD＝BD＝，即可得出HC ＝DH+CD＝2+；（2）延长FE、DM交于点G，证出∠DEG＝90°，EF∥BC，由平行线的性质得出∠G＝∠BDM，证明△BDM≌△FGM（AAS），得出DM＝GM，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠ABC＝∠BAC＝60°，∵点D为BC的中点，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC，∠BAD＝30°，∵∠AHC＝45°，AH＝2，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD＝DH＝AH＝2，∵∠BAD＝30°，∴AD＝BD＝2，∴CD＝BD＝，∴HC＝DH+CD＝2+；（2）证明：延长FE、DM交于点G，如图2所示：∵EF⊥AD，AD⊥BC，∴∠DEG＝90°，EF∥BC，∴∠G＝∠BDM，∵M为BF的中点，∴BM＝FM，在△BDM和△FGM中，，∴△BDM≌△FGM（AAS），∴DM＝GM，∴EM＝DG＝MD．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴交于点B，∠ABO＝30°，直线CD与y轴交于点D，与x轴交于点C（﹣1，0），∠DCO＝60°，直线AB与直线CD交于点Q，E为直线CD上一动点，过点E作x轴的垂线，交直线AB于点M，交x轴于点N，连接AE、BE．（1）求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；（2）当E点运动到Q点的右侧，且△AEB的面积为9时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当△PNR的周长最小时，求点P的坐标及△PNR周长的最小值．（3）在（2）问的条件下，如图2将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，使点M 与点G重合，点N与点H重合，再将△GHB沿着直线AB平移，记平移中的△GHB为△G'H'B'，在平移过程中，设直线G'B'与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得△B'H'F为等腰三角形？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）OD＝OC tan60°＝，直线CD表达式的k值为，即可求解直线CD的表达式；同理可得直线AB的表达式，联立两个表达式，即可求解点Q的坐标；（2）S△ABE＝EM×OB＝9，求出点N坐标；作N点的两个对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，求解即可；（3）△B′BF是底角为30°的当腰三角形，△B'H'F为等腰三角形，即可求解．【解答】解：（1）点C（﹣1，0），∠DCO＝60°，OD＝OC tan60°＝，直线CD表达式的k值为，则直线CD的表达式为：y＝x+b，将点C坐标代入上式并解得：b＝，故：直线CD的表达式为：y＝x+…①，同理可得直线AB的表达式为：y＝﹣x+2…②，∴∠ABO＝30°，联立①②并解得：x＝，即点Q坐标为（，）；（2）如下图所示，设点E的坐标为（x，x+），则点M（x，﹣x+2），S△ABE＝EM×OB＝（x++x﹣2）＝9，解得：x＝3，即点N坐标为（3，0），点M（3，），作点N关于直线AB和y轴的对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，最小值为：N′N″的长度，∵BN＝OB﹣ON＝6﹣3＝3，N″N关于直线AB对称，∠ABO＝30°，△N″NB为边长为3的等边三角形，三角形高为：，则点N″的坐标为（，），点N′（﹣3，0），则直线N′N″的表达式为：y＝x+，即点P坐标（0，），△PNR周长的最小值，最小值为N′N″＝＝3；（3）①当图象沿AB方向平移时，如图2，将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，此时∠NBG＝30°，即点GM关于x轴对称，则点G（3，﹣），BH＝BN＝3，图形平移为△G'H'B'时，∠B′BF＝∠B′FB＝30°，即△B′BF是底角为30°的等腰三角形，而△B'H'F为等腰三角形，只能B′H′＝B′F，∴B′F＝B′H′＝BH＝BN＝3，BF＝2B′F cos30°＝2×3×＝3，故点F的坐标为（6+3，0）或（6﹣3，0）；②当图象沿BA方向平移时，当H'与原点重合时，F点坐标为（﹣3，0）也符合△B'H'F为等腰三角形，此时B'H'＝H'F，即点F（﹣3，0）或（3，0）；综上，点F的坐标为：（6+3，0）或（6﹣3，0）或（﹣3，0）或（3，0）．。
重庆八中八年级上学期末数学试卷解析版(1)
重庆八中八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 10小题，共40.0 分）3. 函数y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. B. C.4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解青海湖斑头雁种群数量5.若a v b ,则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. - -D.6. 估计— 一的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 1 和 2B. 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 57.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）8.△' B'C 的位置，再沿 CB 向左平移使点B '落在原三角尺 1.不等式x 》l 的解集在数轴上表示正确的是A. -2 -1 0 12 C.-2-11 2B. D.- ——6 --------- >-2 ^1 0 1 2 2.如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（------------------ • ----- >-2 -1 0 1 2)D.D.)ABC 的斜边AB 上，则① ② ③如图，斜边长12cm , Z A=30。
的直角三角尺 ABC 绕点C 顺时针方向旋转 90至三角尺向左平移的距离为（）（结果保留根号）9. A. B.若点A （a+1, b-2）在第二象限，则点C.B (-a, 1-b )在(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.）D.第四象限10.如图，RtMBC 中，/CAB=90 °A ABD 是等腰三角形， AB=BD=4, CB1BD 交 AD 于 E , BE=1，贝U AC 长为 ( )A.B. C. — D. 614.我校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了 了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100名学生的植树数量情况，将调查数 据整理如表：植树数量（棵） 4 5 6 8 10 人数30222515816. 如图，△ABC ^△X DE ，线段BC 的延长线过点 E ,与线段AD 交于点 F , ZACB= Z AED=105°, /CAD =5° /B=50°则 /DEF 的 度数 . 17. 已知关于x 的不等式2x-m+3 >0的最小整数解为1，则实数m 的取值范围是 _________ . 18. 甲、乙两车同时从 A 地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距300km 的B 地，半小时后甲发现有东西落在A 地，于是立即以原速返回 A 地取物品，取到物品后立即以原来速度的1.2倍继续前往B 地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计） ， 甲、乙两车之间的距离 y （km ）与甲车驶的时间 x （h ）之间的部分函数关系如图所 示，当甲车到达 B 地时，乙车离 B 地的距离是 ____________ km .二、填空题（本大题共 11小题，共44.0分） 11. 12. 13. 4是 _____ 的算术平方根. 将直线y=x 沿y 轴正方向平移2个单位后过点（1, a-2） 如图，在矩形ABCD 中，AB=3, AD=2，以点A 为圆心, AD 长为半径画弧， ______ （结果保留 交AB 于点E ,图中阴影部分的面积是 n ） •C71，则a=D15.已知关于x , y 的二元一次方程组，贝H x-y= ___r19. 如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4,/BCD=15° AP为CD上的动点，贝U |PA-PB|的最大值为______20. 对于三个数a, b, c,用M{a, b, c}表示这三个数的中位数，用max{a, b, c}表示这三个数中最大的数. 例如：M{-2，-1，0}=-1 ；max{-2，-1，0}=0，max{-2，-1，a}= 根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5-3x，2x-6}= M{1，5，3}，贝U x 的取值范围为 _______ .21. 如图，点A (2，2)在直线y=x上，过点A j作A1B1/“轴交直线y=-x于点B1，以点A2为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2 /y轴，分别交直线y=x和y=-x于A2B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角M2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角A A4B4C4的面积为_______ .环v=x聲三、计算题(本大题共1小题，共8.0 分)22. (1)解方程组：>(2)解不等式组：四、解答题(本大题共6小题，共58.0分)23. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-2, 3), B (-6, 0), C (-1 , 0).(1)将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A A I B I C I，在图中画出A A I B I C I,平移后点A对应的点A i的坐标是____________ ;D(2) _________ 将A ABC沿y轴翻折得到ZA A2B2C2在图中画出A A2B2C2，翻折后点A对应点A2 的坐标是;(3)求出线段AB在(1)中的平移过程中扫过的面积.24. 学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品•已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元.(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？25. 如图，在平面直角坐标系中，直线I仁y=mx+b ( m^0与x轴交于点A (-3, 0),直线I与直线l2：y=nx (m^0交于点B (a, 2)，若AB=BO.(1)求直线l i与直线I2的解析式；(2)将直线I2沿x轴水平移动2个单位得到直线13,直线13与x轴交于点C,与l i 直线交于点D,26. 如图，在△ABC中，AC=CB, /ACB=90°在AB上取点F，过A作AB的垂线，使得AD=BF，连接BD、CD、CF, CE是/ACB的角平分线，交BD于点M，交AB 于点E.(1)若AC=6 , AF=2 一，求BD 的长；(2)求证：2CM=AF.27. 如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果AC=一AB，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD,若BD=——AB，则称点D是线段AB的黄金“左割”点.请根据以上材科.回答下列问题(1)如图2,若AB=8，点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左害『’点，贝U BC= __ ，DC= ______ .(2)若数轴上有M , P,Q, N四个点，它们分别对应的实数为m, p, q, n,且m v p v q v n, n=3|m|,点Q和点P分别是线段MN的黄金“右割”点、黄金“左割”点，求-的值.* ♦-------- • ---- 1 ------ • --- •---- •DA 5 cB A DC B图1 圉228. 已知直线l i：y=-x+b与x轴交于点A,直线I2：y=-x-—与x轴交于点B,直线l i, I2交与点C,且C点的横坐标为1.图1 图2(1)求直线l i的解析式；(2)如图1，过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q (0, 2), 若S/CPQ=4，求此时点P的坐标；(3)如图2，点E的坐标为(-2, 0),将直线l1绕点C逆时针旋转，使旋转后的直线13刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线14，点M、N分别为直线13、14上的两个动点，是否存在点M、N,使得MMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1. 【答案】D【解析】解：••x>1•••1处是实心原点，且折线向右.故选：D．根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2. 【答案】D【解析】解:A、••此图形旋转180°后不能与原图形重合，••此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、••此图形旋转180°后不能与原图形重合，••此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、•此图形旋转180°后能与原图形重合，•此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3. 【答案】B【解析】解：由题意得，x-2>0解得x>2故选：B.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数.4. 【答案】B【解析】解:A. 了解中央电视台走遍中国栏目的收视率适合抽样调查；B .了解某班同学跳绳”的月考成绩适合全面调查；C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量适合抽样调查；D .了解青海湖斑头雁种群数量适合抽样调查；故选：B.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普査的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查, 事关重大的调查往往选用普查.5. 【答案】D【解析】解:A、由a v b，可得a-2v b-2，成立；B、由a v b，可得-a>-b，成立；C、由a v b，可得-j，成立；D、当a=-5, b=1时，不等式a2v b2不成立，故本选项正确；故选：D.由不等式的性质进行计算并作出正确的判断.考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要 乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论. 6. 【答案】B【解析】解：：:* ；-1= --1,••9v 15v 16, ••3v . v 4, ••3-1 v . -1 v 4-1, ••2v . - -1 v 3. 故选：B .先计算出；* ■=】，再估算 】的范围，最后根据不等式的性质即可得 到答案. 本题考查了估算无理数的大小，二次根式的除法运算，不等式的性 质，正确 估算出1技的范围是解题的关键. 7. 【答案】A【解析】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的 对角线上， 故选:A .对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题，学生只要亲 自动手操作，答案就会很直观地呈现. 8.【答案】A【解析】••在 RtMBC 中，AB=12，ZA=30 °I厂••BC= AB=6，AC=6 :， •B C=6••AB ，=ACB ' C=6 -6， •B 他〃 C ；'B ' C=B 〃，C 〃 ••四边形B 〃 C 〃（是矩形, • zAB 〃 B ^z ABC ,皿 TicBri 6v'3 （i即卩,（J解得：B 〃 B' =6…解：如图：连接B' B ；'••B 〃 B 'C,B 〃 B ' =C,〃 BC•C' C=B〃B-2 =6 .故选:A.首先根据题意作图，然后连接B' B；由在RtMBC中，AB=12，/A=30°，即可求得AC与BC的值，则可得AB的值，又由B'C/B〃C； B' C=B C四边形B〃C〃C是矩形，可得MB B^^ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.此题考查了相似三角形的判定与性质，旋转与平移的性质，以及直角三角形的性质等知识.此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用.9. 【答案】D【解析】解：••点A a+1,b-2）在第二象限，.'a+1<0, b-2>0，解得：a<-1,b>2，则-a> 1, 1-b< -1，故点B -a，1-b）在第四象限.故选：D.直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a,b的符号，进而得出答案.此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.10. 【答案】C【解析】解：-.AB=BD=4 ,•••启AE= ZBDE ,•.CBXBD,•••QBE= Z CAB=90° ,•••QEB=90°-ZD, ZCAE=90°-/BAD ,• zCAE= ZDEB,•••ZEA= ZDEB,•••£AE= Z CEA,••AC=EC,•.BE=1,••BC=AC+1 ,2 2 2••AC2+AB2=BC2,••AC2+42= AC+1 ）2,• AC=不,故选:C.根据等腰三角形的性质得到ZBAE= ZBDE，根据等式的性质得到ZCAE= ZDEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得至V结论.本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC=CE 是解题的关键.11. 【答案】16【解析】解：--42=16，••4是16的算术平方根.故答案为：16.如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果.此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键.12. 【答案】5【解析】解：将直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后得y=x+2，根据题意，将1, a-2）代入，得1 +2=a-2，解得：a=5，故答案为：5.根据平移规律可得，直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后得y=x+2，然后把1, a-2）代入即可求出a的值.此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律左加右减，上加下减”13. 【答案】6-n【解析】解: ••矩形ABCD，••AD=2，•'S 阴影=S 矩形-S 四分之一圆=2X3-冗处26-冗，故答案为：6-n用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面 积.本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半 圆是 解答本题的关键，难度不大.14.【答案】5【解析】解：因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是 第50个数和第51个数的平均数，所以中位数是（5+5）吃=5.故答案为：.利用中位数的定 义求得中位数即可.本题考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的 时候一定要先排 好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个， 则正 中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.15.【答案】一 【解析】解：1 '1 .「‘①＞2+②得：5x=k+14，的/曰 *+14解得：x= ， 1. I 1 I把X=， 代入①得:5—-—+3y=k+4，in 15 3，,10故答案为： 利用加减消元法解出x 和y 的值，代入x-y 即可得到答案. 本题考查了解二元一次方程 组，正确掌握解二元一次方程 组的方法是解题的 关键.解得：y=k+14 ：2- x-y=16. 【答案】30 °【解析】解：•••△CB=105 , ZB=50°,•••£AB=180°-/B-/ACB=180°-50 -105 =25 °.又vzABC望公DE ,•••zEAD= ZCAB=25° .又•/2EAB= ZEAD+ ZCAD+ /CAB , ZCAD=5 ,•••zEAB=25°+5 °25 °55 °•••/EB=180 °-ZEAB- ZB=180 -55 -50 =75 °•••QEF=ZAED- ZAEB=105 °-75 =30 °.故答案为：30°由△ACB的内角和定理求得ZCAB=25 ;然后由全等三角形的对应角相等得到ZEAD= ZCAB=25 •则结合已知条件易求ZEAB的度数；最后利用MEB的内角和是180度和图形来求ZDEF的度数.本题考查全等三角形的性质.全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边.17. 【答案】3舸v 5【解析】解：解不等式2x-m+3>0,得:x>二二’,••不等式有最小整数解1,in-3••0 W V 1,解得：3<mv5,故答案为3<mV 5.先解出不等式，然后根据最小整数解为1得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围.本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.18. 【答案】20【解析】解：•甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变,••返回到A地的时刻为x=1，此时y=80••乙的速度为80千米/时设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：3-1）v-80）=80解得:v=120设甲在第t分钟到达B地，列得方程：120（-1）=300解得：t=••此时乙行驶的路程为：80 X =280 （千米）离B地距离为:300-280=20 （千米）结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为0.5小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x=1时，甲回到A地，此时甲乙相距80km，即乙1小时行驶80千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用3-1）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程.本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系.19. 【答案】4【解析】解：作A关于CD的对称点A ,连接A'B交CD于P,则点P就是使IPA-PB|的值最大的点,|PA-PB|=A' B连接A'C,vzABC为等腰直角三角形，AC=BC=4 ,•••£AB= ZABC=45° , ZACB=90° ,•••启CD=15°, •••△CD=75°, •••£AA' =15,° ••AC=A'C,••A' C=BC/CA' A=CAA' =15,° •••ACA' =150,° •••△CB=90°,•A' CB=60°•ZA' B是等边三角形，/A' B=BC=4故答案为：4.作A关于CD的对称点A',连接A'B交CD于P,则点P就是使|PA-PB|的值最大的点，|PA-PB|=A'B,连接A'C,根据等腰直角三角形的性质得到ZCAB= ZABC=45° , ZACB=90° ,根据三角形的内角和得到ZACD=75°,于是得到/CAA =15°°根据轴对称的性质得到A' C=BC ZCA A=ZCAA =15°°推出Z A BC是腰三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论.此题主要考查轴对称--最短路线问题，等腰直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键.20. 【答案】-$丘【解析】解：'.max{3,5-3x , 2x-6}=M{1 , 5 , 3}=3 ,丨A-lrQ••力一G",第15页,共24页故答案为< x <.由 max{3，5-3x ，2x-6}=M{1 , 5, 3}得 ，解之可得.此题考查了一元一次不等式 组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得 到不等式去求解，考查综合应用能力.21.【答案】【解析】解：••点A i 2, 2)，止1//轴交直线汙「 点B ，••B i 2, 1).•A 1B 1=2-1=1，即△A 1B 1C 1 面积='•A 1C =A 袒1=1,•'A 2 3, 3), 又••A 2B 2//轴，交直线 于点B q ,•B 2 3,),••A 2B 2=, 即^A 2B 2C 2面积= 以此类推，<} r 工站 I 1)H]A sB s =，即△A 3B 3C 3面积=.•., 27 I 27 729A qB q U ，即△A 4B 4C 4 面积=..7J<J 故答案为： 先根据点A 1的坐标以及A 1B 1 /y 轴，求得B 〔的坐标，进而得到A 1B 1的长以及 △A 1B 1C 1面积，再根据A 2的坐标以及A 2B 2/y 轴，求得B 2的坐标，进而得 到A 2B 2的长以及^A 2B 2C 2面积，最后根据根据变换规律，求得A 4B 4的长，进而得出M4B 4C 4的面积即可本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性 质，x < 2 I 2解决问题的关键是通过计算找出变换规律，解题时注意：直线上任意一点的 坐标都满足函数关系式y=kx+b .①疋+②，得：7x=16, 解得：x=—, 将x=一代入①，得： 一-y=3,解得y=—,则方程组的解为(2)解不等式 -x+2>0，得：x >-6,解不等式1 —— 汰+2，得：x <2则不等式组的解集为-6 v X W2.【解析】1) 利用加减消元法求解可得；2) 分别求出每个不等式的解集，再根据 大小小大中间找”可得不等式组的 解集.本题主要考查解二元一次方程 组和一元一次不等式 组，解题的关键是掌握解 二元一次方程 组的两种加减消元法和解一元一次不等式 组的步骤.23.【答案】(4, 0) (2, 3)【解析】 解：10^A 1B 1C 1如图所示.平移后点A 对应的点的坐标是4, 0); 故答案为4,0).22.【答案】解：( 1)① ②,2）^A2B2C2如图所示•翻折后点A对应点A2的坐标是2,3）;故答案为2,3）3）求出线段AB在1）中的平移过程中扫过的面积=6X3+3^4=301）分别画出A ,B ,C的对应点A1? B1? C1即可；2）分别画出A ,B ,C的对应点A2,B2,C2即可；3）线段AB在1）中的平移过程中扫过的面积是两个平行四边形的面积之和; 本题考查平移变换、翻折变换、平行四边形的性质等知识，解题的刚开始熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.24. 【答案】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件.（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800-m）件，设购买两种奖品的总费用为w, ••购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，.•.1800-m w 2,/m> 600依题意，得：w=40m+30 （1800-m）=10m+54000,••10> 0,•'w随m值的增大而增大，••当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元.【解析】1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元”即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品1800-m）件,设购买两种奖品的总费用为w，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，可得出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价二单价眉数量，可得出w 关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：10找准等量关系，正确列出二元一次方程组；2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式.25. 【答案】解：（1）••点A （-3，0），点B （a，2），且AB=BO..•a=-_，.•点 B （--，2），把 A （-3，0），B （--，2）代入y=m x+b 得 _ ，解得 :••直线11：y=-x+4 ；把 B （--，2）代入y=nx 得2=--n，解得n=--，••直线12：y=--x.（2）将直线12沿x轴水平移动2个单位得到直线b为y=-- （x-2）=--x+-，解得，•'D （--，一），由直线13为y=--x+-可知C（2, o）, ••AC=5 ,「•ZACD 的面积=-X5 X— =^.【解析】1）由题意得出B （,2），然后根据待定系数法即可求得；2）根据平移的规律求得直线I3为y=p x+冒，结合直线l i ：y=吊x+4求得D的11 1 ]■11坐标，由直线l3得到C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得.本题考查了两条直线相交或平行问题，直线的平移问题，三角形面积以及待定系数法求一次函数的解析式等，求得交点的坐标是解题的关键.26. 【答案】解：（1）-.AC=CB=6，Z ACB=90 °.•AB=6 —••AF=2 —••BF=AB-AF=4 -••AD=BF=4 -在Rt A ADB 中，BD= =2 —（2）-.AC=CB，Z ACB=90°，CE 平分ZACB••AE=BE=CE=-AB，CE 1AB•/zDAB= /MEB=90 ° ZDBA= ZMBE•••ZMBE S QBA••ME=-AD.•ME=-BF••CE=-AB••CM+ME=- （BF+AF）••CM+-BF=-BF+-AF••CM=-AF，即AF=2CM【解析】1）由勾股定理可求AB=6 即可得BF=4二由勾股定理可求BD的长;2）由等腰直角三角形的性质可得AE=BE=CE= . AB , CE 1AB ，由相似三角 形的性质可得ME= AD= BF ，即可得结论.2 7 本题考查了相似三角形的判定和性 质，勾股定理，等腰直角三角形的性质， 熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.27. 【答案】12-4 一 8 一-16【解析】解：10 ••点C 和点D 分别是线段AB 的黄金 右割”点、黄金左割”点,••AC=BD= AB= >8=4 -4，•'BC=8- 4 甘、-4） =12-4》：5 ;••DC=BD -BC= 4 ' -4）- 12-4 ）=8 1-16；故答案为12-4 ,；8 -16；2）由 1）禾题意可知：门； 一.；：.：； ——••在数轴上，m v p v q v n, n=3|m| .•PN=n -p ； MQ=q-m ； MN=n-m ；_ I /k_ |当 m>0 时，n=3m ；即 3m-p= .. —■：.< : = —•二仙 W 、z••根据被减数-差=减数：p=3m-[/.i-=4m-同理可求q=.当 m v 0 时，n=-3m ； .'3m-p= 八 丨••根据被减数-差=减数：p=3m-；「-心冰= 同理可求q=3m-_.1+2 苗（1+2 祠（3+2诟） 2：4+«^/5；*—2岛—（3-2>/5）｛3+2\/5）「 111）黄金分割：扌线段AB 分成两条线段AC 和BC AC > BC ），且便C 是AB 和BC 的比例中项（即AB : AC=AC : BC ），叫做扌线段AB 黄金分割，点C 叫做 线段AB 的黄金分割点.其中AC=丄二AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两 个.把AB=8代入式子可以AC 和BD ，用减法可以分别求BC 和DC ；2）在数轴上，由于m 的取值不确定，需要分类讨论；同寸根据上述的黄金 右 割”点、黄金左割”点，可以列出：一 ;1 ■ ■; 9 2•的值为•的值为 4m- （」-齿卜\垢_ 5接着求出PN=n-p；MQ=q-m ;MN=n-m ;最后代入求出p和q及；的值；本题考查了黄金分割、分类讨论的思想；把线段AB分成两条线段AC和BCAC >BC），且使\C是AB和BC的比例中项（即AB : AC=AC :BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点•其中AC=「」AB，并2 且线段AB 的黄金分割点有两个•利用分类讨论的思想，全面考虑不同的M值时，的值q28. 【答案】解：（1）直线12：y=- —，令x=1，则y=-4，故点C （1，-4），把点 C （1，-4）代入直线1i：y=-x+b，得：b=-3，则直线h的表达式为：y=-x-3，（2）对于直线y=-x-3，当y=0 时，有-x-3=0，解得x=-3，即 A （-3，0），如图，设直线AC交y轴于点M，设点P坐标为（-3，m），将点P、C的坐标代入一次函数表达式y=sx+t得：，解得，即S A CPQ=-QM X （X C-X P）=- 一，解得：m=12,即点P的坐标为（-3，12）;（3）将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为①当点M在直线14上方时，设点N （n，-4），点M （s，--”），点B （4，0），过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S,Vz RMN+ /RNM=90 °/RMN + /SMR=90 °•••zSMR= ZRNM ,ZMRN = ZMSB=90 ° MN=MB ,/.Z MSB^ANRM （AAS）,••RN=MS, RM=SB,即一- ，解得故点N的坐标为（-16, -4）,②当点M在14下方时，如图1,过点M作PQ/X轴，与过点B作y轴的平行线交于Q, 与过点N 作y轴的平行线交于P，即：点N的坐标为（-—，-4）或（-16，-4）【解析】A _1）当x=1时，y=一〒=-4，即点C的坐标为1,-4），将点3的坐标代入直线»：y=-x+b中，即可求解；2）利用S a pQ= . QM K X c-X p）=4,即可求解；3）①当点M在直线l4上方，画出图形，证明△MSB也巫RM AAS ），利用RN=MS ，RM=SB ，即可求解．②当点M在直线14下方时，同①的方法即可得出结论.此题是一次函数图象的综合性问题，考察了直线与坐标轴交点坐标，利用点的坐标求出直线的解析式，在判断是否存在点的时候，借助于全等三角形来转化相等的线段，进而得出数量关系，列方程组求解．。
重庆八中八年级(上)开学数学试卷(含答案)
重庆八中八年级（上）开学数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. (−a3)2=a5B. a6×a4=a24C. a4÷a3=aD. a4−a4=a03.下列说法中正确的是（）A. √16的算术平方根是±4B. 12是144的平方根C. √25的平方根是±5D. a2的算术平方根是a4.二次根式√2−x有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x<2C. x≥2D. x≤25.下列说法正确的是（）A. 在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球为红球是必然事件B. 相等的角是对顶角C. x2+kx+1是完全平方式，则常数k=±2D. 两边及一角对应相等的两个三角形全等6.(√2+√6)⋅√1的值应该在（）2A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7.如图，已知AB∥DE，AB=DE，以下不能判定△ABC≌△DEF的条件是（）A. AC=DFB. ∠A=∠DC.AC//DF D. BF=CE8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.9.如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4，则S△ABD=（）A. 28B. 21C. 14D. 710.已知m+n=8，则m2+n2+（1-m）（1-n）的值为（）2A. 32B. 25C. 10D. 64二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一个角的余角比这个角少20°，则这个角为______度．12.若M•（y2+3x）=y4-9x2，则多项式M应是______．13.已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n=______．14.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43cm，则底边BC的长为______．15.从长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm的6根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为______．16.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=______．17.已知实数m满足√(2−m)2+√m−3=√m2，则m=______．18.如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，若△DEF的面积为16，则△DCF的面积为______．19.一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折现表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，则当快车到达甲地时，慢车还需______小时到达乙地．20.如图，∠ABC=30°，点D、E分别在射线BC、BA上，且BD=2，BE=4，点M、N分别是射线BA，BC上的动点，当DM+MN+NE最小时，DM+MN+NE的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.计算：)−1（1）√12+|2−√3|+20200−(13（2）(√2−3)2−√3(√6−√3)22.先化简，再求值：（3x-2y）（4x-5y）-11（x+y）（x-y）+5xy，其中：y2+4y+4+|x-1|=0．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）23.化简：（1）（x+2y）（2y-x）+y（x-3y）（2）（a-b）2-（a-b）（2a+3b）24.如图，A、B、C、D在同一条直线上，AD=BE，BC=DF，∠ABC=∠FDE，求证：AC=EF．25.A、B两地相距千米，一天甲骑自行车从A地出发匀速赶往B地，半小时后乙也从A地开车前往B地，到B地后休息了一段时间后，按原速的5返回，两人离A地的4距离y（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：（1）甲的速度是______千米/小时，乙从A地到B地的速度是______千米/小时，乙出发______小时第一次遇到甲．（2）乙出发多长时间时甲乙的距离为40千米？26.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在边AB、CB上，CD=DE，∠CDB=∠DEC，过点C作CF⊥DE于点F，交AB于点G．（1）求证：AD=BE；（2）求证：△CDG为等腰三角形．27.阅读材料，回答问题：若整数m是8的倍数，那么称整数m为“立达数”，例如，因为16是8的倍数，所以16是“立达数”．（1）已知整数m等于某个奇数2k+1（k为正整数）的平方减1，求证：m是“立达数”．（2）已知两位正整数t=10x+y（1≤x≤y≤9，其中x、y为自然数），交换其个位上的数字和十位上的数字得到新数s，如果s加上t的和是“立达数”，求出所有符合条件的两位正整数t．28.四边形ABCD是由等边△ABC和顶角120°的等腰△ABD拼成．将一个60°角顶点放在D处．将60°绕D点旋转．该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N交直线AB 于点E、F两点．（1）当E、F分别在边AB上时，如图1．求证：BM+AN=MN；（2）当E在边BA的延长线上时，如图2．直接写出线段BM、AN、MN之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1求BM的长答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断．本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、（-a3）2=a6，故选项错误；B、a6×a4=a10，故选项错误；C、a4÷a3=a，故选项正确；D、a4-a4=0，故选项错误．故选：C．根据积的乘方、同类项、同底数幂的乘法和除法、合并同类项的计算法则判断即可．此题考查积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项问题，关键是根据法则进行计算．3.【答案】B【解析】解：A、=4，4的算术平方根是2，故此选项错误；B、12是144的平方根，正确；C、=5，5的平方根是±，故此选项错误；D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．故选：B．直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球为红球是不可能事件，故此选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C、x2+kx+1是完全平方式，则常数 k=±2，正确；D、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故此选项错误；故选：C．直接利用对顶角的性质以及完全平方公式和随机事件的定义分别判断得出答案．此题主要考查了对顶角的性质以及完全平方公式和随机事件的定义，正确把握相关性质是解题关键．6.【答案】B【解析】解：原式=×+×=1+．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴2＜1+＜3．故选：B．先依据二次根式的乘法法则进行计算，然后再利用夹逼法估算出它的取值范围即可．本题主要考查的是二次根式的混合运算、估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大致范围是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：A．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，AC=DF，则不能判定△ABC≌△DEF；B．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，∠A=∠D，则依据ASA能判定△ABC≌△DEF；C．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由AC∥DF可得∠ACB=∠DFE，若AB=DE，则依据AAS能判定△ABC≌△DEF；D．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由BF=CE可得BC=EF，若AB=DE，则依据SAS 能判定△ABC≌△DEF；故选：A．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．8.【答案】B【解析】解：根据题意和图形可知：点P按B→C→D→A的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APB的面积分为3段；当点P在BC上移动时，底边不变高逐渐变大，故面积逐渐变大；当点P在CD上移动时，底边不变，高不变，故面积不变；当点P在AD上时，高不变，底边变小，故面积越来越小直到0为止．故选：B．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．9.【答案】C【解析】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH=DE=4，∴S△ABD=×7×4=14，故选：C．利用角平分线的性质定理即可解决问题；本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：∵+（1-m）（1-n）=+1-（m+n）+mn，=+1-（m+n）=+1-（m+n）∵m+n=8，所以原式=32+1-8=25．故选：B．对所求的式子进行变形处理，得到含（m+n）的式子，再代入m+n=8即可．本题考查了因式分解的应用，熟悉完全平方公式是解题的关键．11.【答案】55【解析】解：设这个角的度数为x度，则x-（90-x）=20，解得：x=55，即这个角的度数为55°，故答案为；55设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°”求出x．本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．12.【答案】y2-3x【解析】解：∵y4-9x2=（y2-3x）（y2+3x），∴M=y2-3x，故答案为：y2-3x．根据因式分解-公式法即可得到结论．本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13.【答案】72【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算，解决本题需要对公式进行逆用．【解答】解：∵x m=2，x n=3，∴x3m+2n=x3m•x2n=（x m）3•（x n）2=8×9=72．故答案为72．14.【答案】18cm【解析】解：∵∠ABC=∠ACB，AB=25cm，∴AC=AB=25cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵△BCE的周长为43cm，∴BC=43-25=18cm．故答案为：18cm．根据等角对等边的性质可得AC=AB=25cm，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】56【解析】解：∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm，小于8cm，∴能围成三角形的是：3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、的木棒，∴能围成三角形的概率为，故答案为：．根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】10°【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后根据∠EAD=∠BAE-∠BAD代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是△ABC的高线，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案为10°．17.【答案】7【解析】解：因为实数m满足+=，可得：m-2+=m，可得：m-3=4，解得：m=7，故答案为：7根据二次根式的性质和化简解答即可．此题考查二次根式问题，关键是根据二次根式的性质和化简分析．18.【答案】8【解析】解：设BF=x，则CF=5-x，△DCF的面积=DC•CF=×8（5-x）=20-4x．△BEF的面积=×4x=2x．△DAE的面积=×5×4=10．∵△DEF的面积=16又∵□ABCD的面积=AD•AB=40．∴40=16+10+2x+20-4x∴x=3，∴CF=5-3=2，∴△DCF的面积为：×2×8=8．故答案为：8．设BF=x，则CF=5-x，则可以表示出△ADE，△EBF，△DCF的面积，因为矩形ABCD的面积可求，列出方程求出x，即可求出CF的长，再根据面积可求结果．本题考查了三角形的面积；解题的关键是根据矩形的性质，三角形的面积等性质进行解答．19.【答案】103【解析】解：由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．设甲车的速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时，当快车到达甲地时，慢车还需t小时到达乙地．∴y==100（千米/小时）．∵4（x+y）=1000∴x=150（千米/小时）∴t=10-=（小时）故答案为由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．则可求甲，乙两车的速度，即可解．本题考查了一次函数的应用，理解图象上的点表示的具体含义是本题的关键．20.【答案】2√5【解析】解：如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH 交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．根据对称的性质可知：BD=BG=2，BE=BH=4，DM=GM，EN=NH，∴DM+MN+NE的最小值为线段GH的长，∵∠ABC=∠GBM=∠HBC=30°，∴∠HBG=90°，∴GH2=BG2+BH2=20，∴当DM+MN+NE最小时，DM+MN+NE的值为2．故答案为2．如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．再证明∠HBG=90°，利用勾股定理即可解决问题；本题考查轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．)−121.【答案】解：（1）√12+|2−√3|+20200−(13=2√3+2−√3+1−3=√3；（2）(√2−3)2−√3(√6−√3)=2-6√2+9-3√2+3=14-9√2．【解析】（1）根据二次根式、绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式和二次根式的乘法和加减法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：原式=12x2-23xy+10y2-11x2+11y2+5xy=x2-18xy+21y2，∵y2+4y+4+|x-1|=0，即（y+2）2+|x-1|=0，∴x=1，y=-2，则原式=1+36+84=121．【解析】原式利用多项式乘多项式法则，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）（x+2y）（2y-x）+y（x-3y）=2xy-x2+4y2-2xy+xy-3y2=xy-x2+y2；（2）（a-b）2-（a-b）（2a+3b）=a2-2ab+b2-2a2-3ab+2ab+3b2=-a2-3ab+4b2．【解析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序解答．24.【答案】证明：∵AD=BE，∴AB=DE，在△ABC和△EDF中，{AB=DE∠ABC=∠EDF BC=DF，∴△ABC≌△EDF，∴AC=EF．【解析】欲证明AC=EF，只要证明△ABC≌△EDF．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．25.【答案】20 80 16【解析】解：（1）甲的速度=km/h；乙的速度=80km/h；乙出发小时第一次遇到甲；故答案为：20；80；；（2）乙到达前，（80-20）t=40+20×0.5，解得：t=；乙到达后，乙的速度=km/h，甲乙距离：80-20×1.5=50km，此时甲乙相距50km，要缩短为40km，t=h，乙出发时间：0.5+（1.5-0.5）=1.5h；乙返回时，甲乙相遇时间；（20+80）t'=40+40解得；，所以t=2+h，综上所述：乙出发或或h．（1）根据图象得出甲、乙的速度即可；（2）分三种情况得出甲乙的距离为40千米时的时间即可．本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，两函数交点坐标求法的应用，难度适中．求出求出甲的速度是解题的关键．26.【答案】证明：（1）∵∠CDB=∠DEC，∴∠ADC=∠BED，∵AC=BC，∴∠A=∠B，在△ACD与△BDE中，{∠A=∠B∠ADC=∠BED CD=DE，∴△ACD≌△BDE（AAS），∴AD=BE；（2）由（1）知，△ACD≌△BDE，∴∠ACD=∠BDE，∵在Rt△ACB中，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠CDG=45°+∠ACD，∠DGC=45°+∠BCG，∴∠CDF=45°，∵CF⊥DE交BD于点G，∴∠DFC=90°，∴∠DCF=45°，∵DC=DE，∴∠DCE=∠DEC，∵∠DCE=∠DCF+∠BCG=45°+∠BCG，∠DEC=∠B+∠BDE=45°+∠BDE，∴∠BCG=∠BDE，∴∠ACD=∠BCG，∴∠CDG=∠CGD，∴CD=CG，∴△CDG是等腰三角形．【解析】（1）根据题意和图形，利用全等三角形的判定可以证明结论成立；（2）根据题意和（1）中的结论，利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定可以证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．27.【答案】解：（1）∵m为2k+1的平方减1，∴m=（2k+1）2-1=4k2+4k．∴m 8=k2+k2．①k为奇数时，设k=2n+1∴m 8=(2n+1)2+2n+12=2n2+3n+1．∴m8为整数，即m为立达数．②k为偶数时，设k=2n∴m 8=4n2+2n2=2n2+n．∴m8为整数，即m为立达数．（2）∵s=10y+x，∴s+t=10x+y+10y+x=11x+11y．∵11x+11y=8n，∴x+y=811n．∵1≤x≤y≤9，x，y为整数，∴n=11，22．①n=11时，x+y=8，∴x=1，y=7或x=2，y=6或x=3，y=5或x=4，y=4．②n=22时，x+y=16，∴x=7，y=9或x=8，y=8．∴综上，符合的t为17或26或35或44或79或88．【解析】（1）m若是“立达数”，则得是整数，先计算“奇数2k+1（k为正整数）的平方减1”除以8，所得式子按k的奇偶性进行讨论即可；（2）先用x和y表示出s，而后再用x和y表示出s+t的式子，此时的式子是8的倍数，因为∵1≤x≤y≤9，x，y为整数，从而进行分类讨论，依次确定出x和y 对应的值，便求出符合条件的两位数．本题主要考查了阅读理解能力，同时考查了整式及完全平方公式的计算，还考查了分类讨论思想．读懂题意是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图1，把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND和△QND中，{DM=DQ∠QDN=∠MDN DN=DN，∴△MND≌△QND（SAS），∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．理由如下：如图2，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，则DN=DP，AN=BP，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P在BM上，∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND和△MPD中，{DP=DP∠MDP=∠MDN DM=DM，∴△MND≌△MPD（SAS），∴MN=MP，∵BM=MP+BP，∴MN+AN=BM；（3）如图3，过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，∵△ABC是等边三角形，∴△BMG是等边三角形，∴BM=MG=BG，根据（1）△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，∴MN=MH，∴GH=MH-MG=MN-BM=AN，即AN=GH，∵在△ANE和△GHE中，{∠QND=∠MHN ∠AEN=∠GEH AN=GH，∴△ANE≌△GHE（AAS），∴AE=EG=1，∵AC=5，∴AB=AC=5，∴BG=AB-AE-EG=5-1-1=3，∴BM=BG=3．【解析】（1）把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“边角边”证明△MND和△QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；（2）把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；（3）过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，可以证明△BMG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BM=MG=BG，根据全等三角形对应角相等可得∠QND=∠MND，再根据两直线平行，内错角相等可得∠QND=∠MHN，然后求出∠MND=∠MHN，根据等角对等边可得MN=MH，然后求出AN=GH，再利用“角角边”证明△ANE和△GHE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=GE，再根据BG=AB-AE-GE代入数据进行计算即可求出BG，从而得到BM的长．本题考查了四边形的综合问题，掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键，作平行线并求出AN=GH是解题的关键，也是本题的难点．第21页，共21页。
重庆八中2020-2021学年度(上)入学测试初二年级数学试题
重庆八中2020-2021学年度（上）入学测试初二年级数学试题（满分150分 时间120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（每小题4分 共40分）1. 下面有四个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A.B .C .D .2. 若式子√x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A. x >1 B . x >−1 C . x ≥1 D . x ≥−13. 下列各式中，运算正确的是（ ）A. √(−2)2=−2 B . √2+√8=√10 C . √2×√8=4 D . 2−√2=√24. 在实数 3.14，√273，1.6•，π3，√2，117，√2，中无理数有（ ） A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个5. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图像，下列结论错误的是（ ）A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶路程相同D. 在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度6. 某地教育系统为了解本地区30000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计。
以下说法正确的是（ ）A. 30000名学生是总体 B . 500名初中生是总体的一个样本C . 500名初中生是样本容量D . 每名初中生的体重是个体7. 下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A.B .C .D .8. 如图，AD 是△ABC 的中线，AB =5，AC =3，△ABD 的周长和△ACD 的周长差为（ ）A. 6 B . 3 C . 2 D . 不确定9. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A. ∠B =∠C B . AB =AC C . BD =CD D . ∠BDA =∠CDA10.（多选）下列语句及写成式子不正确的是（ ）A.9是81的算术平方根，即√81=±9 B.a 2 的平方根是±√a C.1的立方根是±1 D. 与数轴上的点一一对应的是实数二、填空题（每小题4分，共20分）11. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m ，将 0.00000004 用科学计数法表示为 .12. 已知：已知2x =3，2y =5 ，则22x+y∗1= .13. 如果 4x 2+mx +9 是完全平方式，则 m 的值是 .第8题图第9题图14.如图所示是一条线段，AB的长为10 厘米，MN的长为2 厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为.15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD的度数为.第15题图三、解答题（共40分）16.计算（本题16分，每题4分）−√12（1）82014×(−0.125)2015; （2）√18+√12−(π+2020)0; （4）3x2·(4y3)2÷(−6xy)（3）1√3+√2|+ 17.（8分）先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+y)(x−y)−5y2]÷y；其中|x−12 (y+2)2=0.18. （8分）如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且有BD =AD ，FD =CD .求证：BE ⊥AC .19. （8分）八月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A 、B 、C 、D 、E 五类，其中A 表示“0次”、B 类表示“1次”、 C 类表示“ 2次”、D 类表示“3次”、E 类表示“4次及以上”.并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图（如图所示）.请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a= ；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D 类的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．第18题图B卷（50分）一、填空题（共5小题，每小题4分）20.若√6的小数部分为a，则a(a+4)= .21.计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=；22.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BD，CD，DA运动至点A停止，右图为P运动的路程x与△ABP的面积y之间的关系图像，则矩形ABCD的面积是.23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为.24.如图，△ABC中，AB=AC，P是两底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为.第22题图第23题图第24题图二、解答题（共3小题，每小题10分）25.暑假期间，甲、乙两队举行了一场跑步比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（下图中横轴上的数字对应为0、1、2.2、3.8、4）.请你根据图像，回答下列问题：（1）这次比赛的全程是米，队先到达终点；（2）求乙与甲相遇时乙的速度；（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？26.如果三个正整数a,b,c满足：a2+b2=c2，那么我们称这一组数为勾股数.例如：32+42=52，则3、4、5是一组勾股数42+52≠62，则4、5、6不是一组勾股数（1）利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，是收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当a=12(m2+n2)，b=mn，c=12(m2+n2)（m，n为正整数，m＞n）时，a，b，c，构成一组勾股数：利用上述结论．．，解决如下问题：已知某三角形的三边长瞒住上述勾股数，其中一边长为37，且n=5，求该直角三角形另两边的长.27.在△ABM中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.（1）如图1，若AM=3，MC=2， AB=3√2，求△ABC中AB边上的高.（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．。
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重庆八中八年级（上）开学数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. (−a3)2=a5B. a6×a4=a24C. a4÷a3=aD. a4−a4=a03.下列说法中正确的是（）A. √16的算术平方根是±4B. 12是144的平方根C. √25的平方根是±5D. a2的算术平方根是a4.二次根式√2−x有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x<2C. x≥2D. x≤25.下列说法正确的是（）A. 在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球为红球是必然事件B. 相等的角是对顶角C. x2+kx+1是完全平方式，则常数k=±2D. 两边及一角对应相等的两个三角形全等6.(√2+√6)⋅√1的值应该在（）2A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7.如图，已知AB∥DE，AB=DE，以下不能判定△ABC≌△DEF的条件是（）A. AC=DFB. ∠A=∠DC.AC//DF D. BF=CE8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.9.如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4，则S△ABD=（）A. 28B. 21C. 14D. 710.已知m+n=8，则m2+n2+（1-m）（1-n）的值为（）2A. 32B. 25C. 10D. 64二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一个角的余角比这个角少20°，则这个角为______度．12.若M•（y2+3x）=y4-9x2，则多项式M应是______．13.已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n=______．14.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43cm，则底边BC的长为______．15.从长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm的6根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为______．16.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=______．17.已知实数m满足√(2−m)2+√m−3=√m2，则m=______．18.如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，若△DEF的面积为16，则△DCF的面积为______．19.一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折现表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，则当快车到达甲地时，慢车还需______小时到达乙地．20.如图，∠ABC=30°，点D、E分别在射线BC、BA上，且BD=2，BE=4，点M、N分别是射线BA，BC上的动点，当DM+MN+NE最小时，DM+MN+NE的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.计算：)−1（1）√12+|2−√3|+20200−(13（2）(√2−3)2−√3(√6−√3)22.先化简，再求值：（3x-2y）（4x-5y）-11（x+y）（x-y）+5xy，其中：y2+4y+4+|x-1|=0．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）23.化简：（1）（x+2y）（2y-x）+y（x-3y）（2）（a-b）2-（a-b）（2a+3b）24.如图，A、B、C、D在同一条直线上，AD=BE，BC=DF，∠ABC=∠FDE，求证：AC=EF．25.A、B两地相距千米，一天甲骑自行车从A地出发匀速赶往B地，半小时后乙也从A地开车前往B地，到B地后休息了一段时间后，按原速的5返回，两人离A地的4距离y（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：（1）甲的速度是______千米/小时，乙从A地到B地的速度是______千米/小时，乙出发______小时第一次遇到甲．（2）乙出发多长时间时甲乙的距离为40千米？26.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在边AB、CB上，CD=DE，∠CDB=∠DEC，过点C作CF⊥DE于点F，交AB于点G．（1）求证：AD=BE；（2）求证：△CDG为等腰三角形．27.阅读材料，回答问题：若整数m是8的倍数，那么称整数m为“立达数”，例如，因为16是8的倍数，所以16是“立达数”．（1）已知整数m等于某个奇数2k+1（k为正整数）的平方减1，求证：m是“立达数”．（2）已知两位正整数t=10x+y（1≤x≤y≤9，其中x、y为自然数），交换其个位上的数字和十位上的数字得到新数s，如果s加上t的和是“立达数”，求出所有符合条件的两位正整数t．28.四边形ABCD是由等边△ABC和顶角120°的等腰△ABD拼成．将一个60°角顶点放在D处．将60°绕D点旋转．该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N交直线AB 于点E、F两点．（1）当E、F分别在边AB上时，如图1．求证：BM+AN=MN；（2）当E在边BA的延长线上时，如图2．直接写出线段BM、AN、MN之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1求BM的长答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断．本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、（-a3）2=a6，故选项错误；B、a6×a4=a10，故选项错误；C、a4÷a3=a，故选项正确；D、a4-a4=0，故选项错误．故选：C．根据积的乘方、同类项、同底数幂的乘法和除法、合并同类项的计算法则判断即可．此题考查积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项问题，关键是根据法则进行计算．3.【答案】B【解析】解：A、=4，4的算术平方根是2，故此选项错误；B、12是144的平方根，正确；C、=5，5的平方根是±，故此选项错误；D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．故选：B．直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球为红球是不可能事件，故此选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C、x2+kx+1是完全平方式，则常数 k=±2，正确；D、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故此选项错误；故选：C．直接利用对顶角的性质以及完全平方公式和随机事件的定义分别判断得出答案．此题主要考查了对顶角的性质以及完全平方公式和随机事件的定义，正确把握相关性质是解题关键．6.【答案】B【解析】解：原式=×+×=1+．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴2＜1+＜3．故选：B．先依据二次根式的乘法法则进行计算，然后再利用夹逼法估算出它的取值范围即可．本题主要考查的是二次根式的混合运算、估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大致范围是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：A．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，AC=DF，则不能判定△ABC≌△DEF；B．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，∠A=∠D，则依据ASA能判定△ABC≌△DEF；C．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由AC∥DF可得∠ACB=∠DFE，若AB=DE，则依据AAS能判定△ABC≌△DEF；D．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由BF=CE可得BC=EF，若AB=DE，则依据SAS 能判定△ABC≌△DEF；故选：A．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．8.【答案】B【解析】解：根据题意和图形可知：点P按B→C→D→A的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APB的面积分为3段；当点P在BC上移动时，底边不变高逐渐变大，故面积逐渐变大；当点P在CD上移动时，底边不变，高不变，故面积不变；当点P在AD上时，高不变，底边变小，故面积越来越小直到0为止．故选：B．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．9.【答案】C【解析】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH=DE=4，∴S△ABD=×7×4=14，故选：C．利用角平分线的性质定理即可解决问题；本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：∵+（1-m）（1-n）=+1-（m+n）+mn，=+1-（m+n）=+1-（m+n）∵m+n=8，所以原式=32+1-8=25．故选：B．对所求的式子进行变形处理，得到含（m+n）的式子，再代入m+n=8即可．本题考查了因式分解的应用，熟悉完全平方公式是解题的关键．11.【答案】55【解析】解：设这个角的度数为x度，则x-（90-x）=20，解得：x=55，即这个角的度数为55°，故答案为；55设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°”求出x．本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．12.【答案】y2-3x【解析】解：∵y4-9x2=（y2-3x）（y2+3x），∴M=y2-3x，故答案为：y2-3x．根据因式分解-公式法即可得到结论．本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13.【答案】72【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算，解决本题需要对公式进行逆用．【解答】解：∵x m=2，x n=3，∴x3m+2n=x3m•x2n=（x m）3•（x n）2=8×9=72．故答案为72．14.【答案】18cm【解析】解：∵∠ABC=∠ACB，AB=25cm，∴AC=AB=25cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵△BCE的周长为43cm，∴BC=43-25=18cm．故答案为：18cm．根据等角对等边的性质可得AC=AB=25cm，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】56【解析】解：∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm，小于8cm，∴能围成三角形的是：3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、的木棒，∴能围成三角形的概率为，故答案为：．根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】10°【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后根据∠EAD=∠BAE-∠BAD代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是△ABC的高线，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案为10°．17.【答案】7【解析】解：因为实数m满足+=，可得：m-2+=m，可得：m-3=4，解得：m=7，故答案为：7根据二次根式的性质和化简解答即可．此题考查二次根式问题，关键是根据二次根式的性质和化简分析．18.【答案】8【解析】解：设BF=x，则CF=5-x，△DCF的面积=DC•CF=×8（5-x）=20-4x．△BEF的面积=×4x=2x．△DAE的面积=×5×4=10．∵△DEF的面积=16又∵□ABCD的面积=AD•AB=40．∴40=16+10+2x+20-4x∴x=3，∴CF=5-3=2，∴△DCF的面积为：×2×8=8．故答案为：8．设BF=x，则CF=5-x，则可以表示出△ADE，△EBF，△DCF的面积，因为矩形ABCD的面积可求，列出方程求出x，即可求出CF的长，再根据面积可求结果．本题考查了三角形的面积；解题的关键是根据矩形的性质，三角形的面积等性质进行解答．19.【答案】103【解析】解：由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．设甲车的速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时，当快车到达甲地时，慢车还需t小时到达乙地．∴y==100（千米/小时）．∵4（x+y）=1000∴x=150（千米/小时）∴t=10-=（小时）故答案为由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．则可求甲，乙两车的速度，即可解．本题考查了一次函数的应用，理解图象上的点表示的具体含义是本题的关键．20.【答案】2√5【解析】解：如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH 交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．根据对称的性质可知：BD=BG=2，BE=BH=4，DM=GM，EN=NH，∴DM+MN+NE的最小值为线段GH的长，∵∠ABC=∠GBM=∠HBC=30°，∴∠HBG=90°，∴GH2=BG2+BH2=20，∴当DM+MN+NE最小时，DM+MN+NE的值为2．故答案为2．如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．再证明∠HBG=90°，利用勾股定理即可解决问题；本题考查轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．)−121.【答案】解：（1）√12+|2−√3|+20200−(13=2√3+2−√3+1−3=√3；（2）(√2−3)2−√3(√6−√3)=2-6√2+9-3√2+3=14-9√2．【解析】（1）根据二次根式、绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式和二次根式的乘法和加减法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：原式=12x2-23xy+10y2-11x2+11y2+5xy=x2-18xy+21y2，∵y2+4y+4+|x-1|=0，即（y+2）2+|x-1|=0，∴x=1，y=-2，则原式=1+36+84=121．【解析】原式利用多项式乘多项式法则，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）（x+2y）（2y-x）+y（x-3y）=2xy-x2+4y2-2xy+xy-3y2=xy-x2+y2；（2）（a-b）2-（a-b）（2a+3b）=a2-2ab+b2-2a2-3ab+2ab+3b2=-a2-3ab+4b2．【解析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序解答．24.【答案】证明：∵AD=BE，∴AB=DE，在△ABC和△EDF中，{AB=DE∠ABC=∠EDF BC=DF，∴△ABC≌△EDF，∴AC=EF．【解析】欲证明AC=EF，只要证明△ABC≌△EDF．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．25.【答案】20 80 16【解析】解：（1）甲的速度=km/h；乙的速度=80km/h；乙出发小时第一次遇到甲；故答案为：20；80；；（2）乙到达前，（80-20）t=40+20×0.5，解得：t=；乙到达后，乙的速度=km/h，甲乙距离：80-20×1.5=50km，此时甲乙相距50km，要缩短为40km，t=h，乙出发时间：0.5+（1.5-0.5）=1.5h；乙返回时，甲乙相遇时间；（20+80）t'=40+40解得；，所以t=2+h，综上所述：乙出发或或h．（1）根据图象得出甲、乙的速度即可；（2）分三种情况得出甲乙的距离为40千米时的时间即可．本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，两函数交点坐标求法的应用，难度适中．求出求出甲的速度是解题的关键．26.【答案】证明：（1）∵∠CDB=∠DEC，∴∠ADC=∠BED，∵AC=BC，∴∠A=∠B，在△ACD与△BDE中，{∠A=∠B∠ADC=∠BED CD=DE，∴△ACD≌△BDE（AAS），∴AD=BE；（2）由（1）知，△ACD≌△BDE，∴∠ACD=∠BDE，∵在Rt△ACB中，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠CDG=45°+∠ACD，∠DGC=45°+∠BCG，∴∠CDF=45°，∵CF⊥DE交BD于点G，∴∠DFC=90°，∴∠DCF=45°，∵DC=DE，∴∠DCE=∠DEC，∵∠DCE=∠DCF+∠BCG=45°+∠BCG，∠DEC=∠B+∠BDE=45°+∠BDE，∴∠BCG=∠BDE，∴∠ACD=∠BCG，∴∠CDG=∠CGD，∴CD=CG，∴△CDG是等腰三角形．【解析】（1）根据题意和图形，利用全等三角形的判定可以证明结论成立；（2）根据题意和（1）中的结论，利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定可以证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．27.【答案】解：（1）∵m为2k+1的平方减1，∴m=（2k+1）2-1=4k2+4k．∴m 8=k2+k2．①k为奇数时，设k=2n+1∴m 8=(2n+1)2+2n+12=2n2+3n+1．∴m8为整数，即m为立达数．②k为偶数时，设k=2n∴m 8=4n2+2n2=2n2+n．∴m8为整数，即m为立达数．（2）∵s=10y+x，∴s+t=10x+y+10y+x=11x+11y．∵11x+11y=8n，∴x+y=811n．∵1≤x≤y≤9，x，y为整数，∴n=11，22．①n=11时，x+y=8，∴x=1，y=7或x=2，y=6或x=3，y=5或x=4，y=4．②n=22时，x+y=16，∴x=7，y=9或x=8，y=8．∴综上，符合的t为17或26或35或44或79或88．【解析】（1）m若是“立达数”，则得是整数，先计算“奇数2k+1（k为正整数）的平方减1”除以8，所得式子按k的奇偶性进行讨论即可；（2）先用x和y表示出s，而后再用x和y表示出s+t的式子，此时的式子是8的倍数，因为∵1≤x≤y≤9，x，y为整数，从而进行分类讨论，依次确定出x和y 对应的值，便求出符合条件的两位数．本题主要考查了阅读理解能力，同时考查了整式及完全平方公式的计算，还考查了分类讨论思想．读懂题意是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图1，把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND和△QND中，{DM=DQ∠QDN=∠MDN DN=DN，∴△MND≌△QND（SAS），∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．理由如下：如图2，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，则DN=DP，AN=BP，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P在BM上，∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND和△MPD中，{DP=DP∠MDP=∠MDN DM=DM，∴△MND≌△MPD（SAS），∴MN=MP，∵BM=MP+BP，∴MN+AN=BM；（3）如图3，过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，∵△ABC是等边三角形，∴△BMG是等边三角形，∴BM=MG=BG，根据（1）△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，∴MN=MH，∴GH=MH-MG=MN-BM=AN，即AN=GH，∵在△ANE和△GHE中，{∠QND=∠MHN ∠AEN=∠GEH AN=GH，∴△ANE≌△GHE（AAS），∴AE=EG=1，∵AC=5，∴AB=AC=5，∴BG=AB-AE-EG=5-1-1=3，∴BM=BG=3．【解析】（1）把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“边角边”证明△MND和△QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；（2）把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；（3）过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，可以证明△BMG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BM=MG=BG，根据全等三角形对应角相等可得∠QND=∠MND，再根据两直线平行，内错角相等可得∠QND=∠MHN，然后求出∠MND=∠MHN，根据等角对等边可得MN=MH，然后求出AN=GH，再利用“角角边”证明△ANE和△GHE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=GE，再根据BG=AB-AE-GE代入数据进行计算即可求出BG，从而得到BM的长．本题考查了四边形的综合问题，掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键，作平行线并求出AN=GH是解题的关键，也是本题的难点．第21页，共21页。