变质量问题与能量转换
高中物理常见的各种能量及能量守恒定律
高中物理常见的各种能量及能量守恒定律在我们的日常生活中，能量是无处不在的，它以各种形式存在并持续转化。
在物理学中，能量被视为一个物体或系统在一定时间内所能完成的功能，或者说是物体或系统状态的度量。
高中物理课程中，我们主要学习了几种常见的能量形式，并且了解到能量守恒定律的重要性。
我们要了解的是动能。
动能是物体由于运动而具有的能量，它的大小与物体的质量和速度的平方成正比。
在公式中，K=1/2mv²，其中K代表动能，m是物体的质量，v是物体的速度。
我们讨论势能。
势能是物体由于其相对位置、状态等因素而具有的能量。
例如，重力势能是物体由于其高度和质量而具有的能量，弹性势能是物体由于其形状和弹性系数而具有的能量。
势能的公式因势能类型而异，但它们都与物体的质量和状态有关。
我们还要了解电磁能。
电磁能是由于电磁场的作用而产生的能量。
在电场中，电势能是由于电荷在电场中的位置而具有的能量；在磁场中，洛伦兹力可以对带电粒子做功，从而产生电能。
我们要探讨的是内能。
内能是物体内部所有分子热运动的动能和分子势能的总和。
对于理想气体，其内能只与温度有关；但对于复杂物质，内能还与物质的相变、化学反应等因素有关。
在学习了各种能量的形式之后，我们引入了能量守恒定律。
这个定律表明，在一个封闭系统中，总能量保持不变。
也就是说，能量不能被创造或消除，只能从一种形式转化为另一种形式。
这个定律是自然界的普适规律，它帮助我们理解并预测物质和能量的行为。
高中物理中常见的各种能量及能量守恒定律是我们理解和解释世界的重要工具。
通过学习这些概念，我们可以更深入地理解自然界的规律和现象，从而更好地掌握物理学知识。
随着科学技术的不断发展，能量转换与守恒定律在日常生活和生产实践中发挥着越来越重要的作用。
高中物理作为学生认识自然界规律的重要学科，能量相关知识是其中不可或缺的重要组成部分。
本文将从高中物理能量相关的知识点、教学方法、实验设计等方面进行阐述，以期为提高高中物理能量教学的效果提供参考。
生物质燃气的燃烧效率与能源转化评估研究
1.技术水平：生物质燃气生产技术尚不成熟，尤其是大规模生产过程中的技术难题尚未完全解决。
2.资源分散：生物质原料资源分布广泛，但相对分散，导致原料收集、运输成本较高。
3.环保问题：生物质燃气生产过程中产生的废水、废渣处理问题亟待解决，以降低对环境的影响。
4.政策支持：虽然政府已出台一系列政策措施，但生物质燃气行业仍需进一步加大政策扶持力度，以促进产业发展。
-应用：广泛应用于农业废弃物、生活垃圾等生物质资源的能源化利用。
-优势：发酵技术可以实现生物质资源的无害化和能源化，提高资源利用效率。
3.气体净化与提纯技术：
-原理：通过物理或化学方法去除生物质燃气中的有害成分，提高燃气质量。
-应用：包括脱硫、脱碳、脱水等工艺，确保燃气的清洁度和热值。
-优势：净化与提纯技术可以提高生物质燃气的市场竞争力，扩大应用范围。
2.清洁能源属性：生物质燃气具有低碳排放、低污染的特点，是一种理想的清洁能源。随着环境保护意识的不断提高，生物质燃气在能源市场中的地位日益重要。
3.技术创新：生物质燃气的生产技术不断创新，包括生物质预处理、发酵、提纯等多个环节。这些技术的进步为生物质燃气产业的发展提供了技术保障。
4.政策扶持：我国政府高度重视生物质能源产业发展，出台了一系列政策措施，为生物质燃气行业提供了良好的发展环境。
-市场竞争将从价格竞争转向技术、品牌、服务等方面的综合竞争。
未来市场发展方向预测：
-生物质燃气行业将继续保持快速增长，市场份额有望进一步扩大。
-技术创新将成为企业竞争的核心，拥有先进技术的企业将占据市场主导地位。
-行业将逐步实现规模化、标准化、智能化发展，提高整体竞争力。
八、发展趋势与未来展望
生物质燃气的行业发展和前景预测如下：
能量的转移和转化
水能
利用水流驱动水轮机或潮汐能 发电，实现水能的利用。
生物质能
利用生物质资源进行燃烧或发 酵，产生热能或生物燃料，实
现生物质能的利用。
核聚变能源的研究与应用
核聚变
通过高温高压条件下，将 两个较轻的原子核聚合成 一个或多个较重的原子核， 释放出巨大能量。
核聚变能源的优势
资源丰富、清洁、高效、 可持续。
电能还可以通过电磁感应原理转换为 热能。例如，当交变磁场中的线圈通 入电流时，会产生涡流效应，使线圈 发热，从而将电能转化为热能。
核能转化为热能
• 核能可以通过核裂变或核聚变反应转换为热能。在核裂变反应 中，重原子核分裂成两个较轻的原子核，同时释放出能量，这 些能量以热能的形式释放出来。在核聚变反应中，轻原子核聚 合成重原子核，同样释放出能量，这些能量也以热能的形式释 放出来。
能量的转移和转化
目录
• 能量转移和转化的基本概念 • 能量转移的方式 • 能量转化的方式 • 能量转移和转化的应用 • 未来能源的发展趋势
01
能量转移和转化的基本概念
能量定义
能量定义
能量是物体做功的能力，表示物体运动状态变化的能力。单位制中的能量单位是焦耳（J），常用的能量单位还有卡路里（cal）、千瓦 时（kWh）等。
热量不可能自发地从低温物体传 到高温物体而不引起其他变化， 也就是说，热量的传递具有方向
性。
02
能量转移的方式
热能转移
热传导
通过物体间的直接接触，热量从高温部分传到低温部 分。
热对流
由于流体（气体或液体）的运动，热量从高温部分传 到低温部分。
热辐射
通过电磁波的辐射和吸收，热量在不同温度的物体间 传递。
动能与功率的计算方法
动能与功率的计算方法动能和功率是物理学中的两个重要概念，它们在描述物体运动和能量传递过程中起着关键作用。
本文将介绍动能和功率的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
一、动能的计算方法动能是物体由于运动而具有的能量，它的计算方法与物体的质量和速度有关。
对于一个质量为m的物体，其动能（KE）可以通过以下公式计算：KE = (1/2)mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
根据这个公式，我们可以得到以下结论：1. 动能与质量的关系：动能正比于物体的质量，当速度不变时，质量越大，动能越大；质量越小，动能越小。
2. 动能与速度的关系：动能正比于物体的速度的平方，当质量不变时，速度越大，动能越大；速度越小，动能越小。
通过动能的计算方法，我们可以对物体运动过程中的能量进行定量描述，从而更好地理解和分析物体的运动行为。
二、功率的计算方法功率是描述能量转化速率的物理量，它表示单位时间内所做的功或转化的能量。
功率的计算方法与所做的功和时间有关。
对于某个系统或物体所做的功（W）和所花费的时间（t），功率（P）可以通过以下公式计算：P = W / t其中，W为所做的功，t为花费的时间。
根据这个公式，我们可以得到以下结论：1. 功率与功的关系：功率正比于所做的功，功越大，功率越大；功越小，功率越小。
2. 功率与时间的关系：功率反比于所花费的时间，时间越短，功率越大；时间越长，功率越小。
功率的计算方法可以帮助我们评估和比较不同系统或物体的能量转化速率，是研究能量转化效率和工程设计中的重要指标。
三、动能与功率的应用动能和功率的计算方法在实际问题中有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 汽车加速过程中的动能计算：汽车的动能与其质量和速度有关，通过计算动能可以评估汽车的加速性能和燃油消耗情况。
2. 发电机的功率计算：发电机的功率与所转换的能量和时间有关，通过计算功率可以评估发电机的输出能力和效率。
3. 运动员的功率输出计算：运动员的功率输出与所做的功和时间有关，通过计算功率可以评估运动员在比赛中的表现和体能水平。
环境工程基础原理三质量衡算与能量衡算
通过适当的变换 以机械能和机械能损失表示能量衡算方程
假设流动为稳态过程
单位质量流体自进口流至出口所作的有用功为
W ' v2 pdv v1
hf
式中W ' ——单位流体所作的有用功，J/kg；
hf ——单位流体因克服流动阻力而损失的能量，J/kg；
v2 pdv ——流体的膨胀功，J/kg。
v1
根据热力学第一定律，对间歇不可逆过程，有
e Q v2 pdv v1
hf
根据焓的定义 H e pv
H Q v2 pdv v1
hf
p2 vdp
p1
v2 pdv Q
v1
hf
p2 vdp
p1
1
2
u
2 m
gZ H Q We
u2
gz
pv d A
u
m
(
1 2
u
2 m
)
A
um gZA
um HA
um
1 A
A
udA
1 u2 1 1 u2dA
2 m A A 2
注意 1 u 2 2
m
1 2
u
mபைடு நூலகம்
2
。
引入动能校正系数α，使 1 u 2 2
m
1 2
u
m
2
α的值与速度分布有关，圆管层流时，α＝2，湍流时，α＝1.05。 工程上的流体流动多数为湍流，因此α值通常近似取 1。
M dV
V
衡算方程的通用形式
A1
udA
A2
udA
d dt
质能方程的正确理解
质能方程2mc E =地正确理解自从质能关系2mc E =发现以后，不少物理学家错误地解释了这个公式地本质.他们把物质和质量混为一谈，认为质量和能量可以相互转换，一定质量地物质可以用能量表示，同样一定地能量也可用质量表示，使物质不灭定律和能量守恒定律联系起来，在核反应中，如果出现质量亏损m ∆，则必然有能量释放，释放地能量必定为：2mc E ∆=∆，结果是物质消灭了，剩下来地只是转化着地能量.其实，这些论点是完全站不住脚地.质量和能量都是物质地重要属性，质量可以通过物体地惯性和万有引力现象而显现出来，能量则通过物质系统状态变化时对外作功、传递热量等形式而显现出来.质量和能量是物质地两种属性，就好像一枚硬币地正面和反面，硬币地两个面都能反应这枚硬币地价值.质能关系式2mc E =揭示了质量和能量是不可分割地，这个公式建立了这两个属性在量值上地关系，它表示具有一定质量地物体客体也必具有和这质量相当地能量.因为第一，质量仅仅是物质地属性之一，决不能把物质和它们地属性等同起来；第二， 质量和能量在量值上地联系，决不等同于这两个量可以相互转变（两者单位都不同，怎能互相转化呢）.事实上，在一切过程中，这两个量是分别守恒地，能量转化和守恒定律是一条普遍规律，质量守恒定律也是一条普遍规律，并没有发生什么能量向质量转变或质量向能量转变地情况. 对于质能方程，可从以下几个方面指导学生加以理解：、质量和能量是物质地两个重要属性，质能方程2mc E =揭示了这两个物理量之间在量值上存在着简单地正比关系，即一定地质量总是和一定地能量相对应，或者理解为物体所蕴藏地能量与物体地质量成正比；资料个人收集整理，勿做商业用途、物质地质量增加了，与之相对应地能量就会增加，反之，物质地质量减少了，与之相对应地能量也随之减小；、当物体静止时，物体所蕴藏地能量200c m E = ，称为物体地静止能量或静质能；、对于一个以速率运动地物体，其总能量为动能和静质能之和：20mc E E E k =+= （为动质量）、原子核反应时，质量亏损是静止质量地减少，减少地静止质量转化为和辐射能量相联系地运动质量(γ光子地动质量)，减少地静质能以 γ 射线地形式辐射出来，并不是这部分质量消失或质量转化为能量.在核反应中，分别遵循能量转化与守恒和质量守恒这两大基本规律.资料个人收集整理，勿做商业用途例、年，爱因斯坦创立了“相对论”提出了著名地质能方程2mc E =．下面涉及到对质能方程理解地几种说法中，正确地是资料个人收集整理，勿做商业用途 、若物体地能量增大，则它地质量增大、若物体地能量增大，则它地质量减小、若核反应过程质量减小，则需吸收能量、若核反应过程质量增大，则会放出能量解析：本题考查对质能方程地理解，核反应过程中质量减少，能量减少，减少地能量以核能地形式释放出来，质量增加，能量增加，需吸收能量.很显然只有正确.资料个人收集整理，勿做商业用途例、对于爱因斯坦地质能方程，有以下几种说法，其中正确地是：、2mc E = 中地是质量为地物体以光速运动时具有地动能、2mc E =表明了物体具有地能量跟它地质量存在着简单地正比关系、2mc E ∆=∆表明核子在核反应过程中亏损地质量m ∆转化为能量E ∆释放出来 、在2mc E ∆=∆中，如果m ∆用为单位，光速以为单位，则E ∆地单位是解析：本题很容易错选，事实上不存在着质量和能量地相互转化问题，正确选项应是、。
质能转换原理解释
质能转换原理解释质能转换原理是指物体的质量和能量之间可以相互转化的基本物理原理。
根据爱因斯坦的质能等价原理，质量和能量是等价的，任何物质的质量都可以转化为能量，而能量也可以转化为质量。
在相对论物理中，爱因斯坦提出了著名的质能等价方程E=mc^2，其中E代表能量，m代表物体的质量，c代表光速。
这个公式揭示了质能转换的基本原理。
质能转换可以从两个角度来解释。
首先，当物体发生化学反应、核反应或核聚变等过程时，质量的很小一部分会被转化为能量。
这一过程被称为物质的“质量损失”。
换句话说，当质量减少时，释放的能量会增加。
其次，能量也可以转化为质量。
在高能物理实验中，利用强大的加速器将高能粒子加速到接近光速。
当这些粒子发生高能碰撞时，能量会变得非常高，从而可以产生新的粒子。
这些新粒子具有质量，并保存了碰撞时的总能量。
这种现象被称为“质量生成”。
质能转换在日常生活中也有着广泛的应用。
最典型的例子就是核能的利用。
核能是一种非常高效的能源，通过核反应将核物质的质量转化为能量。
核能的利用不仅在电力生产中有重要应用，还用于医学放射治疗和科学研究等领域。
另外，太阳能也是一种形式的质能转换。
太阳以核聚变的方式产生能量，将氢原子转化为氦原子，并释放出巨大的能量。
我们利用太阳光来产生电力或为热能提供供应。
质能转换的原理还可以解释宇宙起源和恒星演化等重要问题。
根据宇宙大爆炸理论，宇宙在起初的瞬间诞生于一次巨大的能量释放。
这个能量本质上来自于质量的转化。
而恒星的演化过程也是在质能转换的作用下进行的。
恒星通过核聚变将氢转化为氦，并释放出巨大的能量，在此过程中质量减少，而能量释放。
虽然质能转换原理可以解释许多自然界的现象，但它也有一些限制。
首先，质能转换只适用于高速和高能的物体。
对于日常生活中慢速物体的转换，质量的变化可以忽略不计。
其次，根据相对论的要求，质量转化为能量的过程必须符合能量守恒定律。
总之，质能转换原理是描述质量和能量之间相互转化的基本物理原理。
质能方程
质能方程为宇宙大爆炸理论提供 了重要支持，解释了宇宙诞生初 期巨大能量释放和物质创生的过
程。
宇宙微波背景辐射
质能方程有助于理解宇宙微波背景 辐射的起源和性质，进而探讨宇宙 的演化历程。
暗物质与暗能量
质能方程为暗物质和暗能量的研究 提供了理论基础，有助于揭示它们 与宇宙起源和演化的关系。
粒子物理学中粒子衰变现象解释
放射性衰变
01
质能方程解释了放射性元素衰变过程中质量亏损与能量释放的
关系。
粒子衰变类型
02
质能方程适用于各种粒子衰变类型（如α衰变、β衰变等），揭
示了粒子衰变过程中的能量转化机制。
粒子加速器与对撞机
03
质能方程为粒子加速器和对撞机中的能量转化和物质产生提供
了理论支持。
其他潜在应用领域展望
新能源技术
质量与能量等价
在相对论中，质量和能量被认为是等 价的，它们之间的转换关系通过光速 平方（c^2）来联系。因此，质量可 以看作是能量的一种表现形式。
能量守恒定律应用
能量守恒定律
能量守恒定律是物理学中的基本原理之一，它表明在一个封闭系统中，能量的 总量保持不变。在质能方程的推导过程中，能量守恒定律被广泛应用。
03
质能方程在核反应中 应用
核反应类型及特点介绍
01
02
03
裂变反应
重核分裂成两个或多个中 等质量的核，同时释放能 量。
聚变反应
轻核聚合成一个较重的核 ，同时释放巨大能量。
衰变反应
不稳定核自发地放射出射 线而转变为另一种核。
质量亏损概念及其计算方法
质量亏损
核反应前后，反应物和生成物的 质量之差。
评估核反应安全性和可行性
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·17 ·
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1 2
md ( v2) = mgsinαdx -
Tdx
(12)
此即为
px
d2 x dt2
=
pxgxinα-
T
(13)
再考虑平台上的一端链条 , 其质量为 m′= ρ( l -
x) ,作用在其上的外力为重力 m′g 和约束反作用
力 N′,它们均不做功. 微元质量为 dm′= - ρdx , 所
受外力为重力 dm′g , 平台的约束反作用力 dN′和
斜面上的链对它的张力 T′= T , 同样有 u′= v′=
v′i = dx′/ dti ,则应用动能定理 (3) 可得
1 2
m′d ( v′2)
=
Tdx′
(14)
即
ρ( l - x) dd2t2x′= T
(15)
注意到 dd2t2x′=
d2 x dt2
, 则由
(13)
和
(15)
消去
T得
ρl
d2 x dt2
变质量问题的上述处理方法在教材中均有描 述 (例如参见[1 ]) ,相关的问题在有关教学研究文 章中也进行了详细的分析 (例如参见 [ 2 ,3 ]) . 但关 于变质量系统的动能定理的讨论并不多见 (例如 参见[3 ,4 ]) ,可能原因在于通常由变质量系统的 动力学方程可以求出问题的解 ,而相应的动能定 理的形式相对比较复杂 ,并且在变质量问题中机 械能通常也不守恒 ,因用它处理问题可能并不简 单. 但是 ,我们认为通过讨论变质量问题的动能定
图2
解 :先考虑在斜面上的一端链条 ,其质量为 m = px ,作用在其上的外力为重力 mg 和约束反作 用力 N . 微元质量为 dm = pdx , 所受外力为重力 dmg ,约束反作用力 dN 和平台上的链对它的张力 T. 在该问题中 ,有 u = v = vi = dx/ dti ,则应用动能 定理 (3) 可得
dm (分离时 dm < 0 , 合并时 dm > 0) 在分离后 (或
合并前) 瞬间的速度 , v 是主体的速度 , F1 F2 分别 是作用于主体和微元的外力矢量和. F2 + ( u - v)
dm为微元 dt
dm
从主体分离或合并时对主体的作用
力 ,有人称为反推力 , 并记为 Φ = F2 + ( u - v)
这里即是包含在 F1 , F2 中的各外力所做的功的
代数和.
现在讨论几种特殊情况 :
(A) F2 = 0 ,此时
dAint = -
1 2
(u-
v) 2 dm
(7)
当 dm > 0 时 ,即 dm 并入主体 , 则 dAint < 0 , 由 (6)
可看出 ,此时外力所做功的一部分转化为系统的
动能 ,而另一部分 dAint则转化为其他形式的能量. 事实上这一类变质量问题可看成完全非弹性碰撞
The variable mass problems and energy transfer
JU Guo2xinga , YUE Su2rongb
( a1 College of Physics and Information Engineering , Henan Normal University , Xingxiang 453002 , Chine ;
第 9 卷第 4 期 2000年12月
河南教育学院学报 (自然科学版)
Journal of Henan Education Institute (Natural Science)
Vol. 9 No. 4 Dec. 2000
文章编号 :1007 - 0834 (2000) 04 - 016 - 03
变质量问题与能量转换
略. 另外 dm =λdx , dx = v0 dt ,则得
F =λ( v20 + gx)
(10)
如从各力做功的角度分析 ,在绳提升过程中 ,
作用于主体的外力即提升力和重力做功为 : Aext =
λxv20 ,而主体动能的增量为 ΔT =
1 2
λxv20
, 仅是
Aext
的一半. 而由 (5) 知 :
响. 例如 ,雨滴在下落时的蒸发过程就可当作 u =
v ,而且在该情况下外界对 dm 的作用力 F2 是重 力 ,它正比于 dm , 与作用在主体上的外力相比完 全可以忽略.
下面通过具体的例子说明变质量动能定理的应
用及能量转化的问题. 例 1 :线密度为λ的匀质软绳盘放在水平面上 ,
用力将绳的一端以恒定速度 v0 竖直向上提起 (如图 1) ,求提升高度为 x 时的提升力 F( x) 为多少 ?
确解释[J ] . 大学物理 ,1989 , (8) :181 [3 ] 石照坤 1 变质量问题的教学之浅见[J ] . 大学物理 ,
1991 , (10) :181 [4 ] 杭桂生 1 力学教学选论 [ M] . 徐州 : 中国矿业大学
出版社 ,19971 [5 ] 沈树仁 1 滑链问题[J ] . 大学物理 ,1999 , (18) :121
图1 解 :对提升的部分 x 应用变质量问题的动能 定理 (3) 得
0=
Fdx +
F′dx + (0 -
v0)
dm dt
dx
(9)
其中 F′是提升部分 x 所受的重力在垂直向上方
向上的投影 F′= - λxg. 而外界对 dm 的作用力 F2 是重力和水平面的支持力 ,后者不做功 ,而前者正
比于 dm ,与作用在主体上的外力相比完全可以忽
理一方面可以提供解决这类问题的另一种途径 , 另一方面也可通过它来说明机械能和其他形式能 量之间的转换. 下面我们先讨论动能原理再用具 体的例子说明能量转化的问题.
变质量问题中主体的动力学方程为 :
m
dv dt
=
F1 +
F2 + ( u -
v)
dm dt
(1)
其中 u 表示从主体分离 (或与主体合并) 的微元
鞠国兴1 ,岳素荣2
(11 河南师范大学 物理与信息工程学院 ,河南 新乡 453002 ;21 洛阳第一师范学校 ,河南 洛阳 471003)
摘要 :本文讨论了变质量系统的动能定理及其能量转化的问题. 通过具体例子说明 了动能定理的应用 ,分析了相关的能量转化.
关键词 :变质量 ;能量转换 ;动能定理 中图分类号 :O31316 文献标识码 :A
问题 ,有机械能的损失是自然的. 当 dm < 0 时 , 即 dm 从主体分离出来 , 则 dAint > 0 , dT > dAext , 此时 有其他形式的能量转化为系统的动能 , 相应的主 体的动能也增加. 火箭问题即属于这种情况. 可见 主体部分与微元的相互作用使得机械能和其他形
式的能量之间相互转化.
为主体时 ,微元是刚转弯的部分 ;而选平台上部分
为主体时 ,微元是尚未转变的部分. 因而不仅 ( 8)
成立的条件满足 , 而且有 dr = dr′, 即 dAint = 0 , 从
而对主体和微元这样的系统而言 , 动能的变化完
全是外力作用的结果. 在这里不存在机械能和非
机械能之间的转化. 另外在该例中 ,作用于微元的
在理论力学课程中 ,变质量问题是作为牛顿 定律的应用来讨论的 ,而且主要只导出相应的动 力学方程.
在教学中 ,变质量问题是使学生感到困惑的 一部分内容. 教学时通常分两步处理. 首先要说明 的是变质量问题的定义 ,重点在于强调其特点 ,即 经典力学中所讨论的变质量指的是在运动过程中
质量随时间而不断变化的情况 ,这种变化是我们 所考虑的系统 (通常称为主体) 与外界交换物质的 结果 ,而不是相对论中的质量随速度而变化的含 义. 其次是关于主体动力学方程的导出问题. 在这 里出发点是质点系的动量定理 ,其基本思路是将 主体与分离 (或合并) 部分 (通常取为微质量 ,以下 简称为微元) 作为一个整体 ,这个整体的质量在运 动过程中是不变的 ,可用质点系的动量定理描述 其动力学行为. 然后 ,将与主体相关的部分分离出 来 ,由此导出主体的动力学方程.
( u - v) 2 dm ,
(4)
此即变质量系统的动能定理. 可见变质量系统的
动能变化是由 dm 对主体的反推力和除此之外的
其他作用于主体的外力 F1 共同作用的结果.
现在我 们 从 另 一 个 角 度 看 一 下 反 推 力 的 作
用. 如果将主体与微元作为一个系统 ,则反推力及 其反作用力 (记为 Φ′) 就是该系统的一对内力 ,它 们的元功之和为 :
=ρxgsinα
(16)
方程 (16) 可化为
vdv =
g l
sinαxdx
(17)
利用初始条件 t = 0 , x = 0 , v = 0 ,积分上式得
v = gsilnαx
(18)
此即链在任意位置时的速度.
要注意的是 ,在上面的讨论中 ,实际上是按如
下方式选取主体和微元的[5 ] :以斜面上的部分作
在变质量问题中的具体反映. 比较 ( 4) 式和 (5) 式 表明主体的动能的变化一部分是由主体和微元的
相互作用引起的 , 这里存在机械能和非机械能之 间的转换.
对主体与微元构成的系统 , 质点系动能定理 成立 ,即
dT = dAext + dAint