北师大版数学八年级上册期末总复习课件【新教材】
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新北师大版八年级数学上册总复习课件
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
B 符号语言： 在Rt△ABC中 a2+b2=c2 A C (4) 如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4 个
P M
B
60
E 60
D
N
80 100
30° 100
160
A
Q
有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子 ，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处 ，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树 多高。 D x 解：设BD=xm 30-x B 由题意可知， BC+CA=BD+DA 10
a2+b2=c2 c a C
面积 两种计算面积的方法。 A
b
如何判定一个三角形是直角三角形呢？ (1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形 (2) 两个内角互余的三角形是直角三角形 (3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
2 2 2
a
C
b
2ab (a b) (a b ) 225 81 144
1 1 S ABC ab 144 36 2 4
已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm, c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
B 符号语言： 在Rt△ABC中 a2+b2=c2 A C (4) 如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4 个
P M
B
60
E 60
D
N
80 100
30° 100
160
A
Q
有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子 ，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处 ，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树 多高。 D x 解：设BD=xm 30-x B 由题意可知， BC+CA=BD+DA 10
a2+b2=c2 c a C
面积 两种计算面积的方法。 A
b
如何判定一个三角形是直角三角形呢？ (1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形 (2) 两个内角互余的三角形是直角三角形 (3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
2 2 2
a
C
b
2ab (a b) (a b ) 225 81 144
1 1 S ABC ab 144 36 2 4
已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm, c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
2024八年级数学上册期末复习1勾股定理1考点梳理与达标训练习题课件新版北师大版
三角形.在△ ABC 中，∠ A ，
∠ B ，∠ C 所对的边分别为 a ， b ， c .设最大边为 c ，若 a2
＋ b2＝ c2，则△ ABC 是以
a2＋ b2＞ c2，则△ ABC 是
c2，则△ ABC 是
钝角
c
为斜边的直角三角形；若
锐角
三角形.
三角形；若 a2＋ b2＜
3. 勾股数：满足 x2＋ y2＝ z2的三个
正整
数，称为勾股
数，显然，以 x ， y ， z 为三边长的三角形一定是
角
三角形.
直
一、选择题(每题4分，共32分)
1. 直角三角形两直角边分别为5 cm和12 cm，则其斜边上的
高为(
D
)
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 13 cm
D.
1
2
3
4
5
6
7
cm
8
9
10
11
12
13
14
15
16
期末提分练案
复习1
1
勾股定理
考点梳理与达标训练
CONTENTS
目
录
01
考点梳理
02
达标训练
1. 勾股定理：直角三角形两直角边 a ， b 的平方和等于
边 c 的平方
.(即 a2＋ b2＝ c2)
斜
2. 如果一个三角形的三边长 a ， b ， c 满足 a2＋ b2＝ c2，那
么这个三角形是
直角
始缠绕四棱柱，刚好缠绕4周到达 B 点.
(1)请问彩带的长度最短是多少？
1
2
3
北师大版数学八年级上册全册复习优质ppt
二次函数
二次函数是函数中的高级形式，需要掌握二次函 数的性质、图像、应用以及与实际问题的联系。
04
难点突破与提升
Chapter
代数难点突破与提升
整式与分式的运算
掌握整式与分式的加减乘除运算，理解其运算规则和技巧。
根式与根式的化简
理解根式的概念，掌握根式的化简方法，如合并同类项、提取公 因式等。
方程与不等式的解法
代数基础知识
代数式
代数式是由数字、字母通 过有限次的加、减、乘、 除、乘方和开方等代数运 算所得的式子。
方程与不等式
方程是含有未知数的等式 ，不等式是含有未知数的 不等关系。
函数
函数是两个变量之间的依 赖关系，一个变量随着另 一个变量的变化而变化。
几何基础知识
直线与角
直线是无限长的，角是两条射线 之间的夹角。
对北师大版数学八年级上册全册 的知识点进行了系例题，通过 解析和讨论，帮助学生掌握解题 方法和技巧。
展望未来
继续深化学习
建议学生在复习的基础上，继续 深化对数学知识的理解和掌握， 为后续的学习打下坚实的基础。
培养数学思维
通过数学学习，培养学生的逻辑 思维能力、抽象思维能力和创新 思维能力，为未来的学习和生活 打下良好的基础。
二元一次方程组
二元一次方程组是代数方程中的 重要形式，需要掌握方程组的解 法、应用以及与实际问题的联系
。
几何重点知识
三角形
三角形是几何中最基本的多边形，需要掌握三角形的性质、分类 、全等判定以及与实际问题的联系。
四边形
四边形是几何中常见的多边形，需要掌握四边形的性质、分类、全 等判定以及与实际问题的联系。
。
05
典型例题解析与练习
二次函数是函数中的高级形式，需要掌握二次函 数的性质、图像、应用以及与实际问题的联系。
04
难点突破与提升
Chapter
代数难点突破与提升
整式与分式的运算
掌握整式与分式的加减乘除运算，理解其运算规则和技巧。
根式与根式的化简
理解根式的概念，掌握根式的化简方法，如合并同类项、提取公 因式等。
方程与不等式的解法
代数基础知识
代数式
代数式是由数字、字母通 过有限次的加、减、乘、 除、乘方和开方等代数运 算所得的式子。
方程与不等式
方程是含有未知数的等式 ，不等式是含有未知数的 不等关系。
函数
函数是两个变量之间的依 赖关系，一个变量随着另 一个变量的变化而变化。
几何基础知识
直线与角
直线是无限长的，角是两条射线 之间的夹角。
对北师大版数学八年级上册全册 的知识点进行了系例题，通过 解析和讨论，帮助学生掌握解题 方法和技巧。
展望未来
继续深化学习
建议学生在复习的基础上，继续 深化对数学知识的理解和掌握， 为后续的学习打下坚实的基础。
培养数学思维
通过数学学习，培养学生的逻辑 思维能力、抽象思维能力和创新 思维能力，为未来的学习和生活 打下良好的基础。
二元一次方程组
二元一次方程组是代数方程中的 重要形式，需要掌握方程组的解 法、应用以及与实际问题的联系
。
几何重点知识
三角形
三角形是几何中最基本的多边形，需要掌握三角形的性质、分类 、全等判定以及与实际问题的联系。
四边形
四边形是几何中常见的多边形，需要掌握四边形的性质、分类、全 等判定以及与实际问题的联系。
。
05
典型例题解析与练习
新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT
二、新课讲解
二、新课讲解
例 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
一、新课引入
观察右边两图并填写下表(每个小正方形的面积为 单位1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图
9
9
右图
4
4
怎样计算正
方形C 的面积
呢？
一、新课引入
分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积
9
9
18
4
4
8
SA SB SC
16
9
25
1
9
10
以直角三角形两直角边为边长的 小正方形的面积的和，等于以斜边为 边长的正方形的面积.
9,12,15
12,16,20
30,40,50
5,12,13
10,24,26
15,36,39
20,48,52
50,120,130
8,15,17 7,24,25
16,30,34 14,48,50
24,45,51 21,72,75
32,60,68 28,96,100
80,150,170 70,240,250
四、强化训练 5、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝15，S△ABC＝120
北师大版数学八年级上册全套ppt课件及复习
自学指导
• 1.动手画画、动手算算、动脑想想 • 在纸上任意作出两个直角三角形，分别测量它们的三边长，且动笔算一下，三 条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？ • 2.借图说明 • (1)观察课本第三页图1—2，思考在两个直角三角形ABC中，三边的平方分别 是多少？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？ • (2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明 你是如何求出正方形的面积？ • 3.想想办法 • 如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想 的数量关系还成立吗？请说明你的理由
AB 12 (3 3) AB 15
2 2 2
A 12
’
3
O
B
侧面展开图
A’
12
3π
B
你学会了吗? A A
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂 蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问 蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ B
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界. 3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 a 2 b 2 c 2?
a
c b
a c
b
能得到直角三角形吗？
1、回顾旧知： 三角形的内角和为： 勾股定理的内容是： 2、探索新知认真阅读教材P17-18页内容，并动手实践，归 纳总结已知下列每组数为三角形的三边长a、b、c，用尺规 作出三角形（图作在背面） (1)3cm、4 cm、5 cm （2）6 cm 、8 cm 、10 cm （3）5 cm 、12 cm 、13 cm 3、用量角器量出最大角的度数，它们是直角三角形吗？ 分析三边长有何关系： 从而得出结论：
北师大版数学八年级上册期末复习课件
勾股数
内容
要点
如果三角形的三边长a, b, 当(较小边长) 2 +(较大边长) 2
c满足a 2+b2=c2 , 那么这个 =(最大边长) 2时, 此三角形为
三角形是直角三角形
直角三角形
满足a 2+b2=c2 的三个正 整数, 称为勾股数
每组勾股数的整数倍仍是勾股数. 如3, 4, 5是一组勾股数，将这 组数分别扩大为原来的2倍, 得6, 8, 10, 这也是一组勾股数
它对应, 那么我们称y是x的函数, 其中x是自变量 的关系
概 念
正比例函 数
一般地, 形如y=kx(k是常数, k≠0)的函数叫作正比 例函数
必须满足的两 个条件：
一次函数
若两个变量x, y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k, (1)k≠0；(2)x的
b为常数,k≠0)的形式, 则称y是x的一次函数
全品大讲堂
数学
八年级 上册
新课标（BS）
期末备考
期末备考
本册重点知识归纳 本册五大思想方法
本册重点知识归纳
知识点
第一章 勾股定理 内容
要点
勾股定理
直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方. 如果用 a, b和c分别表示直角三角 形的两直角边和斜边, 那么 a 2+b2=c2
知识点 勾股定理 的逆定理
指数是1
知识点
图 像
正比
和 例函
性 质
数
内容
要点
正比例函数y=kx(k为常数, k≠0)的图像是一条经过 正比例函数的
原点(0, 0)和点(1, k)的直线, 我们称它为直线y=kx. 图像位置和
当k>0时, 直线y=kx经过第一、三象限, 从左向右上 函数的增减性
内容
要点
如果三角形的三边长a, b, 当(较小边长) 2 +(较大边长) 2
c满足a 2+b2=c2 , 那么这个 =(最大边长) 2时, 此三角形为
三角形是直角三角形
直角三角形
满足a 2+b2=c2 的三个正 整数, 称为勾股数
每组勾股数的整数倍仍是勾股数. 如3, 4, 5是一组勾股数，将这 组数分别扩大为原来的2倍, 得6, 8, 10, 这也是一组勾股数
它对应, 那么我们称y是x的函数, 其中x是自变量 的关系
概 念
正比例函 数
一般地, 形如y=kx(k是常数, k≠0)的函数叫作正比 例函数
必须满足的两 个条件：
一次函数
若两个变量x, y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k, (1)k≠0；(2)x的
b为常数,k≠0)的形式, 则称y是x的一次函数
全品大讲堂
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八年级 上册
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本册重点知识归纳 本册五大思想方法
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知识点
第一章 勾股定理 内容
要点
勾股定理
直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方. 如果用 a, b和c分别表示直角三角 形的两直角边和斜边, 那么 a 2+b2=c2
知识点 勾股定理 的逆定理
指数是1
知识点
图 像
正比
和 例函
性 质
数
内容
要点
正比例函数y=kx(k为常数, k≠0)的图像是一条经过 正比例函数的
原点(0, 0)和点(1, k)的直线, 我们称它为直线y=kx. 图像位置和
当k>0时, 直线y=kx经过第一、三象限, 从左向右上 函数的增减性
2024八年级数学上册期末复习3二次根式3常考题型专练习题课件新版北师大版
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6
7
8
类型3利用 ≥0求最值
6. 当 x 取何值时， + ＋3的值最小？最小值是多少？
解：∵ + ≥0，∴当 + ＝0，即当 x ＝－
时， + ＋3的值最小，最小值是3.
1
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8
类型4利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题
7. 等式 ( − ) ＋ ( − ) ＝ − － − ＝0恒成
所以 − － − + ＝ − － ( − ) ＝
− － − ＝ y －3－ y ＋1＝－2.
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类型2利用 ≥0求代数式的值或平方根
4. [2024十堰实验中学月考]若 ＋ + ＋｜2 a － b ＋1｜
＝0，则( b － a )2 024等于(
当 b ＝3时，此式的值最大，即 S 最大，最大值为 ＝
2 .
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有意义，
∴ m －4≥0，即 m ≥4.
当 m ≥4时， ( − ) ＋ ( − ) ＝( m －3)＋( m －
4)＝2 m －7.
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题型3利用二次根式的性质进行计算
4. (1)设 ＝ a ， ＝ b ，试用含 a ， b 的代数式表示
.
解：(1) ＝6 ＝6
立，且 x ， y ， a 互不相等，求
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2
2024八年级数学上册期末复习9平行线的证明2易错专项训练习题课件新版北师大版
∴∠ C ' MN ＝∠ CMN .
∵MC'∥ AB ，∴∠MC'N＝∠ B ＝65°.
∴∠ CMN ＝∠C'MN＝ ×(180°－65°－65°)＝25°.
故选B.
1
2
3
4
类型3考虑不全导致的错误
3. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 B ， D 重合，
若固定三角板 AOB ，
改变三角板 ACD 的位置(其中 A 点位置
42°，
∴4 x －30°＝4×42°－30°＝138°.
∴这两个角的度数分别为42°，138°或10°，10°.
1
2
3
4
∵ MC '∥ BC ，∴∠ C ' MN ＝∠ MNC .
∴∠ CMN ＝∠ MNC . ∵∠ C ＝65°，
∴∠ CMN ＝∠ MNC ＝ ×(180°－65°)＝57.5°.
∴∠C'MN＝57.5°；
1
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3
4
②如图②，MC'与△ ABC 的边 AB 平行.
∵△ MNC 沿 MN 折叠得到△MNC'，
∴如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或
互补.
设一个角的度数为 x ，则另一个
角的度数为4 x －30°.
1
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4
(1)两个角相等，则 x ＝4 x －30°，解得 x ＝10°，
∴4 x －30°＝4×10°－30°＝10°；
(2)两个角互补，则 x ＋(4 x －30°)＝180°，解得 x ＝
1
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3
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正确的有(
A
)
A. ①②④
∵MC'∥ AB ，∴∠MC'N＝∠ B ＝65°.
∴∠ CMN ＝∠C'MN＝ ×(180°－65°－65°)＝25°.
故选B.
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类型3考虑不全导致的错误
3. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 B ， D 重合，
若固定三角板 AOB ，
改变三角板 ACD 的位置(其中 A 点位置
42°，
∴4 x －30°＝4×42°－30°＝138°.
∴这两个角的度数分别为42°，138°或10°，10°.
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∵ MC '∥ BC ，∴∠ C ' MN ＝∠ MNC .
∴∠ CMN ＝∠ MNC . ∵∠ C ＝65°，
∴∠ CMN ＝∠ MNC ＝ ×(180°－65°)＝57.5°.
∴∠C'MN＝57.5°；
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②如图②，MC'与△ ABC 的边 AB 平行.
∵△ MNC 沿 MN 折叠得到△MNC'，
∴如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或
互补.
设一个角的度数为 x ，则另一个
角的度数为4 x －30°.
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(1)两个角相等，则 x ＝4 x －30°，解得 x ＝10°，
∴4 x －30°＝4×10°－30°＝10°；
(2)两个角互补，则 x ＋(4 x －30°)＝180°，解得 x ＝
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正确的有(
A
)
A. ①②④
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20 （3） = 5
20 5
4 2
5 × 10 50 = （4） 2 2
50 25 5. 2
1.平方根的定义及性质
定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x
叫 a 的平方根. 记作: X = a (a≥0)
0的平方根是0. 性质: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
3
a
0的立方根是0.
实数与数轴上的点一一对应,实数可以比 较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理 数的运算法则和运算律在实数范围内仍 然适用.
在数轴上作出
5
对应的点。
5
2
-2
-1
0
1
2 5
1 2 化 2 2 (1) ; 简 2 4 4 2
48 3 16 3 3 16 3 3 16 3 3 4 3 3 3 3; 1 5 5 (3) 5 5 5 5 25 25 5 4 5 . 5 5 5
4.一直角三角形纸片直角边 AC=6,BC=8,现将直角边AC沿AD 折叠,使C与E重合,则CD=____.
A
E C D B
5.折叠矩形的一边AD,使点D 落在点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm,求EC.
A D
E C
B
F
第二单元：实数
一、知识要点
实数的定义：
有理数和无理数统称为实数.
有理数 即：实数 无理数
正实数 负实数
或：实数 零
实数
有理数
正有理数 零 负有理数
正分数
正整数
无理数
负整数
负分数 无限不 循环小 数
正无理数
负无理数
有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3
1 5 π, , 2, 4 2 ,
2,
0.181818 ,
0的平方根是0.
负数没有平方根.
2 算术平方根的定义及性质
定义:一个 正数 x 的平方等于a,则 x 叫 a 的 算术平方根. 记作:X =
a
(a≥0)
0的算术平方根是0.
a 表示 a 的算术平方根, a ≥0 (a≥0) 所以
因为
3. 立方根的定义及性质
定义:一个数 x 的立方等于a,即x3=a,则 x 叫 a 的立方根. 记作: X = 0的立方根是0. 性质: 一个正数有一个正的立方根, 一个负数有一个负的立方根.
• 3.掌握判断一个三角形是直角三角形的条 件（勾股定理的逆定理）.
一.勾股定理的内容是什么?
1〉直角三角形三边长为6,8,x,则 x=_______. 10或2 7
2.已知直角三角形两直角边分别为
8 5,12,则三边上的高的和为____. 21
13
2.你会用下面的图形验证勾股定理吗? a c
b
北师大版八年级上册 期末总复习典型题
CONTEN T 目 录
第一章
勾股定理
第二章 实数 第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章
二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
• 学习目标:
• 1.掌握勾股定理,会用拼图法验证勾股定理 (勾股定理验证的方法). • 2.能应用勾股定理解决实际问题.（最短路 径问题）
12
四: 立体图形中线路最短问题, 通常把立体图形的表面 展开 得到____ 平面 图形后,运 ____, 用勾股定理或逆定理解决.
1.如图,一油桶高4米,底面直 径2米,一只壁虎由A到B吃一 害虫,需要爬行的最短路程是 多少?
B
A
2.一长方体长宽高分别为 30cm,10cm,30cm,求A到B B 的最短路程?
A
综合训练:
1.一个直角三角形周长为60, 一直角边与斜边之比为4:5, 则此三角形三边分别为 15 、 20 、 25 __________ 2.如图,求半圆面积 (结果保留 ).
9π
6
6
3.如图,两个正方形面积分 别为64,49,AB=______
A
B
一架云梯长25米,斜靠在 一面墙上,梯子底端离墙7 米,如果梯子顶端下滑4米, 则梯子底部在水平方向上 滑动几米?
c
b
a
3：利用勾股定理验证三个半 圆面积之间的关系 SA+SB=SC
A B C
4：如图两阴影部分都是正方 形,若它们面积之比为1:3,则 和27 它们的面积分别为9 ___
5：如果一个三角形三边为a,b,c, 满足_________,则这个三角形是 直角三角形.
6：:根长度分别为3,4,5,6的木 4 棒,取其中三根组成三角形,有__ 种取法,能构成直角三角形的是 3,4,5 ________
(2)
一、填空题(一）： ± 2 1、 4的平方根是 ； 2、 4 的平方根是 2 ； 3、 16的平方根是 ±4 ； 4、 16 的平方根是 ±2 ；
5、 25 的算术平方根是 5 ； 2 ( 4) 的算术平方根是 4 6、 ； 7、 9的算术平方根是 3 ；
8、9 的算术平方根是
2
1 9
（2） 2 × 3 × 6 = 2 3 6 36 6;
20 （3） = 5
20 5
4 2
5 × 10 50 = （4） 2 2
50 25 5. 2
你能用前面的规律解这几个题 吗？
（1） 2 × 8 = 2 8 16 4;
（2） 2 × 3 × 6 = 2 3 6 36 6;
二：判断满足下列条件的三角形是 不是直角三角形? (1)△ABC中, A=15 , B=75 ; (2)△ABC中,a=12,b=16,c=20; (3)三边满足a -b =c ;
2 2 2 o o
(4)三边满足(a+b)2-c2=2ab;
(5) A: B: C=1:5:6
三：.如图,求阴影部分面积.
有理数和无理数统称为实数
7, 3 8 ,
3,
20 , 5, 3
4 , 0, 9
0.3737737773
有理数集合
无理数集合
a b ab
a b a b
(a 0, b 0)
(a 0, b 0)
你能用前面的规律解这几个题 吗？
（1） 2 × 8 = 2 8 16 4;
；
规定: a 0 1 (a 0).
13、( 5)
0
的立方根是 1
；
14、 与数轴上所有的点一一对应 的数是（ D
20 5
4 2
5 × 10 50 = （4） 2 2
50 25 5. 2
1.平方根的定义及性质
定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x
叫 a 的平方根. 记作: X = a (a≥0)
0的平方根是0. 性质: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
3
a
0的立方根是0.
实数与数轴上的点一一对应,实数可以比 较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理 数的运算法则和运算律在实数范围内仍 然适用.
在数轴上作出
5
对应的点。
5
2
-2
-1
0
1
2 5
1 2 化 2 2 (1) ; 简 2 4 4 2
48 3 16 3 3 16 3 3 16 3 3 4 3 3 3 3; 1 5 5 (3) 5 5 5 5 25 25 5 4 5 . 5 5 5
4.一直角三角形纸片直角边 AC=6,BC=8,现将直角边AC沿AD 折叠,使C与E重合,则CD=____.
A
E C D B
5.折叠矩形的一边AD,使点D 落在点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm,求EC.
A D
E C
B
F
第二单元：实数
一、知识要点
实数的定义：
有理数和无理数统称为实数.
有理数 即：实数 无理数
正实数 负实数
或：实数 零
实数
有理数
正有理数 零 负有理数
正分数
正整数
无理数
负整数
负分数 无限不 循环小 数
正无理数
负无理数
有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3
1 5 π, , 2, 4 2 ,
2,
0.181818 ,
0的平方根是0.
负数没有平方根.
2 算术平方根的定义及性质
定义:一个 正数 x 的平方等于a,则 x 叫 a 的 算术平方根. 记作:X =
a
(a≥0)
0的算术平方根是0.
a 表示 a 的算术平方根, a ≥0 (a≥0) 所以
因为
3. 立方根的定义及性质
定义:一个数 x 的立方等于a,即x3=a,则 x 叫 a 的立方根. 记作: X = 0的立方根是0. 性质: 一个正数有一个正的立方根, 一个负数有一个负的立方根.
• 3.掌握判断一个三角形是直角三角形的条 件（勾股定理的逆定理）.
一.勾股定理的内容是什么?
1〉直角三角形三边长为6,8,x,则 x=_______. 10或2 7
2.已知直角三角形两直角边分别为
8 5,12,则三边上的高的和为____. 21
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2.你会用下面的图形验证勾股定理吗? a c
b
北师大版八年级上册 期末总复习典型题
CONTEN T 目 录
第一章
勾股定理
第二章 实数 第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章
二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
• 学习目标:
• 1.掌握勾股定理,会用拼图法验证勾股定理 (勾股定理验证的方法). • 2.能应用勾股定理解决实际问题.（最短路 径问题）
12
四: 立体图形中线路最短问题, 通常把立体图形的表面 展开 得到____ 平面 图形后,运 ____, 用勾股定理或逆定理解决.
1.如图,一油桶高4米,底面直 径2米,一只壁虎由A到B吃一 害虫,需要爬行的最短路程是 多少?
B
A
2.一长方体长宽高分别为 30cm,10cm,30cm,求A到B B 的最短路程?
A
综合训练:
1.一个直角三角形周长为60, 一直角边与斜边之比为4:5, 则此三角形三边分别为 15 、 20 、 25 __________ 2.如图,求半圆面积 (结果保留 ).
9π
6
6
3.如图,两个正方形面积分 别为64,49,AB=______
A
B
一架云梯长25米,斜靠在 一面墙上,梯子底端离墙7 米,如果梯子顶端下滑4米, 则梯子底部在水平方向上 滑动几米?
c
b
a
3：利用勾股定理验证三个半 圆面积之间的关系 SA+SB=SC
A B C
4：如图两阴影部分都是正方 形,若它们面积之比为1:3,则 和27 它们的面积分别为9 ___
5：如果一个三角形三边为a,b,c, 满足_________,则这个三角形是 直角三角形.
6：:根长度分别为3,4,5,6的木 4 棒,取其中三根组成三角形,有__ 种取法,能构成直角三角形的是 3,4,5 ________
(2)
一、填空题(一）： ± 2 1、 4的平方根是 ； 2、 4 的平方根是 2 ； 3、 16的平方根是 ±4 ； 4、 16 的平方根是 ±2 ；
5、 25 的算术平方根是 5 ； 2 ( 4) 的算术平方根是 4 6、 ； 7、 9的算术平方根是 3 ；
8、9 的算术平方根是
2
1 9
（2） 2 × 3 × 6 = 2 3 6 36 6;
20 （3） = 5
20 5
4 2
5 × 10 50 = （4） 2 2
50 25 5. 2
你能用前面的规律解这几个题 吗？
（1） 2 × 8 = 2 8 16 4;
（2） 2 × 3 × 6 = 2 3 6 36 6;
二：判断满足下列条件的三角形是 不是直角三角形? (1)△ABC中, A=15 , B=75 ; (2)△ABC中,a=12,b=16,c=20; (3)三边满足a -b =c ;
2 2 2 o o
(4)三边满足(a+b)2-c2=2ab;
(5) A: B: C=1:5:6
三：.如图,求阴影部分面积.
有理数和无理数统称为实数
7, 3 8 ,
3,
20 , 5, 3
4 , 0, 9
0.3737737773
有理数集合
无理数集合
a b ab
a b a b
(a 0, b 0)
(a 0, b 0)
你能用前面的规律解这几个题 吗？
（1） 2 × 8 = 2 8 16 4;
；
规定: a 0 1 (a 0).
13、( 5)
0
的立方根是 1
；
14、 与数轴上所有的点一一对应 的数是（ D