函数解析式的求法教案
求一次函数解析式教案
求一次函数解析式教案(共3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--马溪中学钟传德教学目标：1．了解待定系数法的思维方式与特点.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实.2．会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,发展解决问题的能力.3．进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法.教学重点：根据所给信息确定一次函数的表达式.教学难点：培养数形结合解决问题的能力.教学过程：一、复习引入(知识链接)1.复习：你能画出函数y=2x与y=-x+3的图象吗？2.反思：你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?你为何选取这几个点可以有不同取法吗3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之,如果给你信息,你能否求出函数的表达式呢这将是本节课我们要研究的问题.(板书:求一次函数的解析式)二、探究新知(知识接力)1.求下图中直线的函数表达式：图1 图2 （1）分析与思考：从图象知,图1中直线的函数是正比例函数,故其解析式必为y=kx形式,关键是如何求出k的值；同样由图可知图象经过点(1,2),所以该点坐标必适合解析式,将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线的函数是一次函数,故其解析式为y=kx+b形式,同样代入直线上两点(2,0)与(0,3)即可求出k、b,确定解析式为 .（2）小结：确定正比例函数的解析式需1个条件,确定一次函数的解析式需要2个条件.例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式.（1）教师板演示范.（2）回顾小结：①像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.②你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？（结合例题）设列解写③在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的（选取）（画出）数:函数解析满足条件的两定点形:一次函数（解出） （选取）数学的基本思想方法: 数形结合三．应用新知(小试牛刀)1.已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式.2.已知直线b kx y +=经过点（9，0）和点（24，20），求这的函数解析式.四．反思小结1．通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗？2．你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？3．体验了数形结合思想在解决函数问题作用！五．变式训练(当堂小测)1..已知一次函数y= kx 的图象经过（-1，-5），则这个函数的解析式为 .2.若一次函数y=kx+5的图象平行于直线y=3x ，则k = .3.若一次函数y=3x+b 的图象经过点A （0，5），则b = .4.已知直线1y kx b =+与直线22y x =-平行,且直线y 1与y 轴交于(0,3),则直线y 1的解析式为 .六．拓展探索(探索乐园)1．A （1，4），B （2，m ），C （6，－1）在同一条直线上，求m 的值.2．一个弹簧不挂重物时长12cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长2cm ，求弹簧的总长y （单位：cm ）随所挂物体质量x （单位：kg) 变化的函数解析式.3．小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题：①求出y 关于x 的函数解析式.②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?4．已知一次函数的图像经过点A （2，2）和点B （－2，－4）.（1）求直线AB 的函数解析式；（2）求图像与x 轴、y 轴的交点坐标C 、D ，并求出直线AB 与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M （a ，21）和N （－4，b ）在直线AB 上，求a ，b 的值.。
用待定系数法求函数的解析式教案
运用待定系数法求函数的解析式(教案) 教学目标：1.了解用待定系数法求函数解析式的一般步骤;2.掌握用待定系数法求函数的解析式的方法;3.通过自主、合作学习，培养学生勇于探索、勤于思考的精神.教学重点：用待定系数法求函数的解析式教学难点:选设适当形式的函数解析式并用待定系数法求出解析式教学设计：一、基础扫描1．已知一次函数y=kx+3的图像经过两点A(2,-1)，则k=__________．2．已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－2）．则k=__．3．在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.求经过A、B、C三点的抛物线的解析式.4．抛物线的顶点为（-2，-3），且过点（0，-7），求该抛物线的解析式．问题1：结合上述四题，说说何为待定系数法？（板书课题）问题2：谈谈用待定系数法求一次函数、反比例函数、二次函数解析式的一般步骤.二、课内探究活动一：一次函数的解析式的确定1．与直线y=x平行，并且经过点P（1,2）的一次函数解析式为_________.2．如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当02y≤≤时,自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请在图中画出线段BC.若直线BC的函数解析式为y kx b=+,则y随x的增大而(填“增大”或“减小”).活动二：反比例函数解析式的确定1．如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（）A．2yx=B．2yx=-C．12yx=D．12yx=-2．已知如图,A 是反比例函数xky =的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B ,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( )A. 3B. - 3C. 6D. -6活动三：二次函数解析式的确定1．将抛物线y =x 2－2x 向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线的解析式为_______________.2．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x 轴的另一个交点为C ，求AC 的长．活动四：：“联姻”题组（选用） 1．一次函数与反比例函数的“联姻”如图，一次函数b x y +=的图象经过点B （1-，0），且与反比例函数xky =（k 为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A （1，n ）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当61≤≤x 时，反比例函数y 的取值范围(直接写 出结果)．2．一次函数与二次函数的“联姻” 如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴，OA ＝AB=1个单位长度，把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移1个单位长度后得△AA 1B 1.c+第18题图1（1）求以A 为顶点，且经过点B 1的抛物线；（2）若（1）中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、C 的坐标.3．二次函数与反比例函数的“联姻” 已知双曲线xky与抛物线y =ax 2+bx +c 交于A(2,3)、B(m ,2)、C(－3,n )三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C,并求出△ABC 的面积,三、反馈练习1．如图，直线l 过A 、B 两点，A （0，1-），B （1，0），则直线l 的解析式为 _____． 2．如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜23．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点（0，－3），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b 的值是 ．4. 如图，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.。
函数的解析式的常用求法
函数的解析式的常用求法教学目标：使学生掌握求解析式的常用方法.重 点：拼凑法，换元法，待定系数法，方程组法. 难 点：对于换元法，方程组法的理解. 课 型：习题课 教学方法：启发式 教学过程一、新课引入上节课我们学习了函数的表示方法，有三种：解析法，列表法，图象法.其中通过解析式来研究函数的性质是我们研究函数的一种重要手段，因此在很多时候我们都需要求出函数的解析式.求解析式的方法很多，今天我们只介绍其中的四种. 首先，请大家看两个小题：1.已知1)(3+=x x f ，求f(x+1). 1)1()1(3++=+x x f .2.已知1)1()1(3++=+x x f ，求f(x). 1)(3+=x x f .二、新课讲解例题处理：通过例题分析、启发和讲解，引出常用解法，并总结归纳. 方法一：拼凑法例1． 已知12)(+=x x f ，求f(x).解： 1)(2)(2+=x x f∴12)(2+=x x f )0(≥x .方法二：换元法例2． 已知13)23(2+-=+x x x f ，求f(x).解：令t x =+23，则32-=t x 则1323)32()(2+-⋅--=t t t f 即93113)(2+-=x x x f .总结：由)(),())((x f x x g f 求ϕ=.有两种方法：拼凑法和换元法，在做题的时 候要选择合适的方法，并注意函数的定义域.方法三：待定系数法例3． 已知f(x)是二次函数，且f(2)= -3,f(-2)= -7,f(0)=-3,求f(x).解：令)0()(≠++=a c bx ax x f把f(2)= -3,f(-2)= -7,f(0)=-3代入⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+--=++3724324c c b a c b a 解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=3121c b a 321)(2++-=∴x x x f .总结：这种求解析式的方法，我们称之为若f(x)的形式确定，则可考虑用待定系数法.例4． 已知f(x)是一次函数，且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f(x).解：令 f(x)= ax+b(a ≠0)则172])1([2])1([3)1(2)1(3+=+--++=--+x b x a b x a x f x f 整理，得1725+=+x b ax比较系数与常数项，得⎩⎨⎧=+=1752b a a 解之，得⎩⎨⎧==72b a .方法四：方程组法例5． 已知对于任意x ≠0都有x xf x f 2)1()(2=+，求f(x).解：用x 1替换方程中的x,得 xx f x f 2)()1(2=+消去)1(x f ，得 324)(x x x f -=. 这种方法，称之为方程组法.对于形如已知），)(),(()())(()(x g x x x g bf x af ϕϕ=+，求f(x)的问题，可尝试用方程组法.怎么用？我们可以用)(x g 来替换方程中的x,我们可以得到一个新的方程))(()))((())((x g x g g bf x g af ϕ=+，若g(g(x))=x ，则该方程变为))(()())((x g x bf x g af ϕ=+，则可联立方程组，求f(x).若g(g(x))≠x ，我们就要用其它的方法来解决，这我们以后再研究.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+x x f x f x x f x f 2)()1(22)1()(2三、课堂练习（演板）：1． 已知对于任意的x ∈R ，都有23)(2)(x x x f x f +=-+，求f(x). 2． 已知1)1(2+=x xf ,求f(x).3． 已知f(x)是二次函数，且满足1722)1()1(2+-=-++x x x f x f ，求).(x f 4． 已知x x x f 2)1(+=+，求f(x).四、总结： 五、布置作业：1.已知23)1(2+-=+x x x f ，求f(x).2.已知f(x)是一次函数，使得38)]}([{+-=x x f f f ，求f(x).3.已知f(x) 满足x xf x f 3)1(2)(=+，求f(x).。
第课时用待定系数法求二次函数的解析式教案
第2课时用待定系数法求二次函数的解析式教学目标【知识与技能】利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式.【过程与方法】通过介绍二次函数的三点式，顶点式，交点式，结合已知的点，灵活地选择恰当的解析式求法.【情感态度】经历用待定系数法求解二次函数解析式的过程，发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点，培养学生思维的灵活性.教学重点待定系数法求二次函数的解析式.教学难点选择恰当的解析式求法.教学目标一、情境导入，初步认识问题我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，试问：要求出一个二次函数的表达式，需要几个独立的条件呢？【教学说明】对于问题，教师应与学生一起交流，明确确定一个一次函数表达式为什么需要两个独立的条件的原因，进而获得确定一个二次函数表达式需要三个独立的条件.二、思考探究，获取新知在前面的情境导入中，同学们已经知道确立一个二次函数需要三个条件.事实上，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a、b、c的值.由已知条件（如二次函数图象上的三个点的坐标）列出关于a、b、c的方程组，并求出a、b、c,就可以写出二次函数表达式.回顾前面学过的知识，已知学过y=ax2，y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k等几种形式的二次函数，所以在利用待定系数法求二次函数解析式时，一般也可分以下几种情况：（1）顶点在原点，可设为y=ax2;（2）对称轴是y轴（或顶点在y轴上），可设为y=ax2+k;（3）顶点在x轴上，可设为y=a(x-h)2;（4）抛物线过原点，可设为y=ax2+bx;(5)已知顶点（h,k）时，可设顶点式为y=a(x-h)2+k;（6）已知抛物线上三点时，可设三点式为y=ax2+bx+c;（7）已知抛物线与x轴两交点坐标为（x1,0）,(x2,0)时，可设交点式为y=a(x-x1)(x-x2).【教学说明】教师在教学时，可由浅入深进行讲解.对每一种情形，可先让学生自主思考探索交流想法后，再共同总结出各情况的设法，学生在思考中加深对知识的理解、记忆与掌握.三、典例精析，掌握新知例根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式.（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1,0），（-5,0），顶点的纵坐标为92，求这个二次函数的解析式.（2）已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）；（3）已知二次函数的图象的顶点为（-1，3），且经过点（2，5）.分析：(1)由已知的两点（1,0），（-5,0）的纵坐标知，这两点是关于对称轴对称的两个点，即对称轴为直线x=-2,由此可知顶点坐标为（-2，9/2），可用交点式和顶点式两种方法求解.(2)已知三点坐标，即直接给出了三组对应关系，可通过设三点式用待定系数法求解.（3）由条件初看起来似显不足，因为只给出经过图象上的两点的坐标，但若注意到顶点坐标实际上存在着两个独立等式，即有2b a-=-1,244ac ba-=3,因此仍可求出相应二次函数解析式.这时可利用一般式，代入求值得到结果，也可设这个二次函数解析式为y=a（x-h）2+k，其中h，k可直接由顶点坐标得到，即h=-1，k=3，再把（2，5）代入求出a值，可快速获得该二次函数表达式.解：（1）方法一：设这个二次函数的解析式为y=a(x-1)(x+5),则a(-2-1)(-2+5)=9/2,∴a=-1/2,y=-1/2(x-1)(x+5)=-1/2x 2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为y=-1/2x 2-2x+5/2.方法二：∵图象过（1,0），（-5,0），则对称轴为直线x=-2,设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)2+9/2,则a(1+2)2+9/2=0,解得a=-1/2.∴y=-1/2(x+2)2+9/2=-1/2x 2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为y=-1/2x 2-2x+5/2.（2）设所求的二次函数解析式为y=ax 2+bx+c （a ≠0)，由题意，有： 104427a b c a b c a b c -+=++=++⎩=⎧⎪⎨⎪，，， 解这个方程组，得235.a b c =⎧⎪=⎩=-⎪⎨，，故所求二次函数解析式为y=2x 2-3x+5；（3）方法一：设所求的二次函数表达式为y=ax 2+bx+c （a ≠0），由题意，有：242512434a b c b a ac b a ++=-=--=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，，， 解得：294929.9a b c ⎧⎪⎪==⎪⎨=⎪⎪⎪⎩，， 故所求二次函数解析式为y=2/9x 2+4/9x+29/9；方法二：设所求的二次函数表达式为y=a （x-h ）2+k(a ≠0)，由题意,有: h=-1，k=3，即y=a （x+1）2+3.把（2，5）代入，得5=a ×9+3.∴a=2/9.故所求二次函数解析式为y=2/9(x+1)2+3，即y=2/9x 2+4/9x+29/9.【教学说明】可让学生先独立思考，求出解析式，并交流结果，让快速完成的同学体验成功的喜悦；对出现的问题，让他们自查并反思，加深印象，在学生完成后，师生共同探索，总结收获.教师给出完整解答，规范学生的答题过程，最后教师引导学生做教材第40页练习.四、运用新知，深化理解1.抛物线y=ax 2+bx-3过点（2,4），则代数式8a+4b+1的值为（ ）A.3B.9C.15D.-152.抛物线y=mx 2-3x+3m-m2过原点，则m=_____,该抛物线的关系式为________.3.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）；（2）二次函数的图象顶点为（3，-2），且图象与x轴两个交点间的距离为4；（3）抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点（1，4）和（5，0）.【教学说明】1、2两题较为简单，可让学生自主完成，第2题注意抛物线解析式中的二次项系数不能为0.解第3题时，应注意关注学生是否能根据不同条件设二次函数的解析式.【答案】1.C 2.3 y=3x2-3x3.（1）y=2x2-x-1;(2)y=1/2(x-3)2-2，即y=1/2x2-3x+5/2.【解析】依题意，可设此二次函数表达式y=a(x-3)2-2，又它的对称轴为x=3，且图象与x轴两交点间距离为4,可知图象与x轴的交点坐标应分别为(1,0)和(5,0),从而可求出二次函数表达式;(3)∵对称轴为直线x=2，且过点（5，0），则必过点（-1，0）.故可设抛物线的解析式为y=a(x-5)(x+1).又抛物线过点(1,4),∴4=a(1-5)(1+1),∴a=-1/2.故抛物线的解析式为y=-1/2(x-5)(x+1),即y=-1/2x2+2x+5/2.五、师生互动，课堂小结求解析式时，要灵活运用待定系数法设出适当的解析式，师生一起回忆设二次函数解析式的几种情况.课后作业1.布置作业：教材习题22.1第8、10、12题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业“部分。
二次函数解析式的求法教案(学生版)
如图，矩形DEGF的四个顶点在正三角形ABC的边上。已知△ABC的边长为2，
记矩形DEGF的面积为S边长EF为x求： (1)S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 （2）当x=1.5时，S的值 （3）当时，x的值
5. 关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是
例： 已知二次函数
，求满足下列条件的二次函数的解析
式：
（1）图象关于 轴对称；（2）图象关于 轴对称；（3）图象关于经过
其顶点且平行于 轴的直线对称．
二次函数的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是．
若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，并且图象过A（0，-4）和B（4，0） （1）求此二次函数的解析式； （2）求此二次函数图象关于点A对称的解析式
二次函数解析式求法
1.定义型：
此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a ≠0； 2、x的最高次数为2次．
例1、若 y =( m2+ m )xm2 – 2m -1是二次函数，则m = ．
2.三种形式
1. 一般式：（，，为常数，）； 2. 顶点式：（，，为常数，）； 3. 交点式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 4 交点距离式 .（ 为其中一个与 轴相交的交点的横坐标， 为两交 点之间的距离．）
例： 二次函数的图象与 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、 （－1，－8）两点，求此二次函数的解析式．
变式： 已知二次函y=ax +bx+c为x=2时有最大值2，其图象在X轴上截得 的线段长为2，求这个二次函数的解析式。
3识图型
例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。（运用三种设法） 变式： 如图1， 抛物线与其中一条的顶点为P，另一条与X轴交于M、N 两点。
人教版数学八年级下册 用待定系数法求一次函数解析式(教案与反思)
第3课时用待定系数法求一次函数解析式路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
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柳宗元【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数. 【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系. 【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.解：由题意可知3=-4k，k=-34所以，这个正比例函数解析式为y=-34x.例2问点A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一条直线上. 解：设直线AB的解析式为y=kxb，由题意得3 1k b k b=-+⎧⎨-=+⎩解得错误!未找到引用源。
人教版八年级下册第十九章一次函数-求函数解析式及其应用教案
最后，关于教学评价，我认为除了课堂表现和作业完成情况外，还应关注学生在解决问题过程中的思维过程和方法。这样，才能更全面地了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
3.增强学生的数学建模意识：将实际问题转化为数学模型，培养学生的数学建模能力，强化数学与现实生活的联系。
4.培养学生的团队协作和交流能力：在小组讨论和问题解决过程中，鼓励学生相互交流、协作，共同完成任务。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：强调形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数是一次函数，理解k和b分别代表的意义。
4.一次函数的应用：解决实际问题，如行程问题、价格问题等。
本节课将重点探讨如何求一次函数的解析式及其在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析实际问题，引导学生运用一次函数的解析式进行逻辑推理，解决具体问题。
2.提高学生的数据分析能力：学会从实际问题中提取数据，运用一次函数的知识分析数据，为解决问题提供依据。
人教版八年级下册第十九章一次函数-求函数解析式及其应用教案
一、教学内容
人教版八年级下册第十九章“一次函数”中的求函数解析式及其应用，主要包括以下内容：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数。
2.求一次函数的解析式：通过已知点斜率k和截距b，或两个已知点坐标来求解。
3.一次函数的性质：斜率k的正负与函数的增减性；截距b的几何意义。
求解函数解析式的几种常用方法教案
求解函数解析式的几种常用方法教案题目高中数学复习专题讲座求解函数解析式的几种常用方法高考要求求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力重难点归纳求解函数解析式的几种常用方法主要有1 待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；2 换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3 消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法典型题例示范讲解a1(x?) (其中a>0,a≠1,x>0),例1 (1)已知函数f(x)满足f(logax)=2xa?1求f(x)的表达式(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求��f(x)�┑谋泶锸�命题意图本题主要考查函数概念中的三要素定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力知识依托利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域错解分析本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错技巧与方法 (1)用换元法；(2)用待定系数法解 (1)令t=logax(a>1,t>0;0a－因此f(t)=2 (at－at)a?1a－∴f(x)=2 (ax－ax)(a>1,x>0;0a?1(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=c1?a?[f(1)?f(?1)]?f(0)?2?1?得?b?[f(1)?f(?1)]2??c?f(0)?? 第1页共6页并且f(1)、f(－1)、f(0)不能同时等于1或－1，所以所求函数为f(x)=2x2－1 或f(x)=－2x2+1 或f(x)=－x2－x+1 或f(x)=x2－x－1 或f(x)=－x2+x+1 或f(x)=x2+x－1例2设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象命题意图本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力因此，分段函数是今后高考的热点题型知识依托函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线错解分析本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱技巧与方法合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式解 (1)当x≤－1时，设f(x)=x+b感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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函数解析式的求法
【教学目标】1．了解函数的表示方法
2．掌握函数解析式的求法
【教学重点】函数解析式的求法
【教学难点】实际问题的函数建模
【例题设置】例1（待定系数法），例2（换元法），例3（解方程组法），例4（抽象
函数），例5（实际问题建模）
【教学过程】
一、要点复习
1．函数的表示法
⑴ 解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；
⑵ 列表法：就是列出表格来表出两个变量的函数关系；
⑶ 图象法：就是利用函数图象表示两个变量之间的函数关系．
注：一定注意写法，例21x +为代数式，而2
1y x =+才为解析式．
2．函数解析式的求法（求解析式一定不要漏掉定义域）
⑴ 待定系数法：有时题中给出函数的某些特征（如：已知一次函数……），可先设其解析式，再由已知条件确定系数．
⑵ 换元法（一定要注意元的取值范围），对于一些简单的亦可使用“拼凑法”． ⑶ 解方程组法，涉及抽象函数的常用此法．
⑷ 根据实际问题建立一种函数关系式，这种情况须引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式．其重点是找出等量关系．
〖例1〗 二次函数1()y f x =的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数2()y f x =的图象与直线y x =的两个交点间距离为8，若12()()()f x f x f x =+，求()f x 的解析式．
解：由二次函数1()y f x =的图象以原点为顶点可设21()(0)f x ax a =≠，再将(1,1)代
入上式解得1a =，故21()f x x = 设2()k f x x =，联立k y x y x
⎧=⎪⎨⎪=⎩解得交点
坐标为,,(,，其距离
8=，解得8k =，故28()f x x =
综上所述，28()(0)f x x x x
=+
≠ 〖例2〗 已知2
211()11x x f x x
--=++，求函数()f x 的解析式． 解：令111x t x -=≠-+，则11t x t -=+，故22211()21()111()1t t t f t t t t
--+==-+++ ∴ 2
2()(1)1x f x x x =≠-+
〖例3〗 已知13()5()21f x f x x +=+，求函数()f x 的解析式．
解：∵ 1
3()5()21f x f x x
+=+ …………① ∴ 113()5()2
1f f x x x
+=+ …………② 联立①②，消去1()f x 得531()(0)888f x x x x =-+≠
〖例4〗 设()f x 是定义在R 上的函数，对一切x R ∈均有()(2)0f x f x ++=，当11x -<≤时，()21f x x =-，求当13x <≤时，函数()f x 的解析式．
解：∵()(2)0f x f x ++=
∴ (2)(22)0f x f x -+-+=，即()(2)f x f x =--
当13x <≤时，121x -<-≤，则
()(2)[2(2)1]25f x f x x x =--=---=-+
即 当13x <≤时()25f x x =-+
★ 点评：在化归过程中，一方面要转化自变量到已知解析式的定义域，另一方面要保持对应的函数值有一定关系。
在化归过程中还体现了整体思想。
〖例5〗A B
、两地相距150公里，某汽车以每小时50公里的速度从A地到B地，在B地停留2小时之后，又以每小时60公里的速度返回A，写出该车离开A地的距离s（公里）关于时间t（小时）的函数关系式，并画出图象．
解：
5003
15035
4506057.5
t t
s t
t t
≤<
⎧
⎪
=≤≤
⎨
⎪-<≤
⎩
图象为：
【课堂小结】
求函数解析式时不要遗漏掉定义域．【教后反思】。