初二数学经典讲义 菱形(提高)知识讲解

初二数学经典讲义 菱形(提高)知识讲解
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菱形(提高)

【学习目标】

1. 理解菱形的概念.

2. 掌握菱形的性质定理及判定定理.

【要点梳理】

要点一、菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

要点诠释:菱形的定义的两个要素:①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形,然后增加一对邻边相等这个特殊条件.

要点二、菱形的性质

菱形除了具有平行四边形的一切性质外,还有一些特殊性质:

1.菱形的四条边都相等;

2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.

3.菱形也是轴对称图形,有两条对称轴(对角线所在的直线),对称轴的交点就是对称

中心.

要点诠释:(1)菱形是特殊的平行四边形,是中心对称图形,过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.

(2)菱形的面积由两种计算方法:一种是平行四边形的面积公式:底×高;

另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和).

实际上,任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘

积的一半.

(3)菱形可以用来证明线段相等,角相等,直线平行,垂直及有关计算问题.

要点三、菱形的判定

菱形的判定方法有三种:

1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.四条边相等的四边形是菱形.

要点诠释:前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形,后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.

【典型例题】

类型一、菱形的性质

1、如图所示,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE =18°.求∠CEF的度数.

【思路点拨】由已知∠B=60°,∠BAE=18°,则∠AEC=78°.欲求∠CEF的度数,只要求出∠AEF的度数即可,由∠EAF=60°,结合已知条件易证△AEF为等边三角形,从而∠AEF=60°.

【答案与解析】

解:连接AC.

∵四边形ABCD是菱形,

∴ AB=BC,∠ACB=∠ACF.

又∵∠B=60°,

∴△ABC是等边三角形.

∴∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC.

∴∠ACF=∠B=60°.

又∵∠EAF=∠BAC=60°

∴∠BAE=∠CAF.

∴△ABE≌△ACF.

∴ AE=AF.

∴△AEF为等边三角形.

∴∠AEF=60°.

又∵∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE,∠BAE=18°,

∴∠CEF=18°.

【总结升华】当菱形有一个内角为60°时,连接菱形较短的对角线得到两个等边三角形,有助于求相关角的度数.在求角的度数时,一定要注意已知角与所求角之间的联系.

2、已知:如图所示,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.

(1)求证:AM=DM;

(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长.

【答案与解析】

证明:(1)连接DB,则由菱形性质得BD⊥AC.

又因为EF⊥AC,所以EF∥BD,即ME∥BD.

又因为点E是AB的中点,所以点M是AD的中点.

所以AM=DM.

(2)由(1)得DB∥EF.又BE∥DF,

所以四边形EFDB是平行四边形.所以BE=DF=2.

又因为

1

2

BE AB

,即AB=2BE=2×2=4.

所以菱形ABCD的周长为4×4=16.

【总结升华】菱形四边相等,对角线互相垂直平分.

举一反三:

【变式】菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a,如图所示.求:(1)∠ABC的度数.(2)对角线AC的长.(3)菱形ABCD的面积.

【答案】 解:(1)连接BD ,交AC 于点O .

∵ 四边形ABCD 是菱形

∴ AD =AB

∵ E 是AB 的中点,且DE ⊥AB .

∴ AD =DB ,

∴ △ABD 是等边三角形.

∴ △DBC 也是等边三角形.

∴ ∠ABC =60°×2=120°.

(2)∵ 四边形ABCD 是菱形.

∴ AC 与BD 互相垂直平分.

∴ 111222

OB BD AB a ===, ∴ 2

2221322OA AB OB a a a ??=-=-= ???

. ∴ 23AC AO a ==.

(3)21133222

ABCD S AC BD a a a ===g g g 菱形. 类型二、菱形的判定

3、矩形ABCD 中,O 是AC 与BD 的交点,过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于E 、F 两点.

(1)求证:△BOE ≌△DOF ;

(2)当EF 与AC 满足什么条件时,四边形AECF 是菱形,并证明你的结论.

【答案与解析】

(1)证明:在矩形ABCD 中,AB ∥CD ,BO =OD ,

∴ ∠BEO =∠DFO ,∠EBO =∠FDO (两直线平行,内错角相等),

∴ △BOE ≌△DOF(AAS).

(2)当EF ⊥AC 时,四边形AECF 是菱形.

证明:由(1)知,△BOE ≌△DOF ,

∴ OE=OF.

又∵矩形ABCD中,OA=OC,

∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).

又∵ EF⊥AC,

∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).

【总结升华】要证明四边形是菱形,先证明这个四边形是平行四边形,再利用对角线互相垂直的特征证明该平行四边形是菱形.

举一反三:

【变式】已知,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB、AC 的平行线交AC于P,交AB于Q.

⑴求四边形AQMP的周长;

⑵M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?说明你的理由.

【答案】

解:(1)∵MQ∥AP,MP∥AQ,

∴四边形AQMP是平行四边形

∴QM=AP

又∵AB=AC,MP∥AQ,

∴∠2=∠C,△PMC是等腰三角形,PM=PC

∴QM+PM=AP+PC=AC=a

∴四边形AQMP的的周长为2a

(2)M位于BC的中点时,四边形AQMP为菱形.

∵M位于BC的中点时,易证△QBM与△PCM全等,

∴QM=PM,

∴四边形AQMP为菱形

类型三、菱形的综合应用

4、如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F.

(1)当点E、F分别在边BC、CD上时,求CE+CF的值.

(2)当点E、F分别在CB、DC的延长线时,CE、CF又存在怎样的关系,并证明你的结论.

【思路点拨】(1)由菱形的性质可知AB=BC,而∠ABC=60°,即联想到△ABC为等边三角形,∠BAC=60°,又∠EAF=60°,所以∠BAE=∠CAF,可证△BAE≌△CAF,得到BE=CF,所以CE+CF=BC.(2)思路基本与(1)相同但结果有些变化.

【答案与解析】

解:(1)连接AC.

在菱形ABCD中,BC=AB=4,AB∥CD.

∵∠ABC=60°,∴ AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°.

∴∠ACF=60°,即∠ACF=∠B.

∵∠EAF=60°,∠BAC=60°,

∴∠BAE=∠CAF.

∴△ABE≌△ACF(ASA),

∴ BE=CF.

∴ CE+CF=CE+BE=BC=4.

(2)CE-CF=4.连接AC如图所示.

∵∠BAC=∠EAF=60°,

∴∠EAB=∠FAC.

∵∠ABC=∠ACD=60°,

∴∠ABE=∠ACF=120°.

∵ AB=AC,

∴△ABE≌△ACF(ASA),

∴ BE=CF.

∴ CE-CF=CE-BE=BC=4.

【总结升华】(1)菱形的性质的主要应用是证明角相等、线段相等、两直线平行、两线段互相垂直、互相平分等.(2)注意菱形中的60°角的特殊性,它让菱形这个特殊的平行四边形变得更加特殊,常与等边三角形发生联系.

八年级数学平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结复习过程

精品文档 精品文档平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结 平行四边形: 性质: ①边:对边平行且相等; ②角:对角相等、邻角互补; ③对角线:对角线互相平分; 判定: ①定义:两组对边分别平行的四边形 ②方法1:两组对角分别相等的四边形 ③方法2:两组对边分别相等的四边形 ④方法3:对角线互相平分的四边形 ⑤方法4:一组平行且相等的四边形 矩形: 性质: ①边:对边平行且相等; ②角:对角相等、邻角互补; ③对角线:对角线互相平分且相等;判定: ①有一个角是直角的平行四边形; ②对角线相等的平行四边形; ③四个角都相等菱形: 性质: ①边:四条边都相等; ②角:对角相等、邻角互补; ③对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角; ④面积:则S菱形=底×高=ah;或者S菱形= 1 2 ab(对 角线乘积的一半). 判定: ①有一组邻边相等的平行四边形; ②对角线互相垂直的平行四边形; ③四条边都相等. 正方形: 性质: ①边:四条边都相等; ②角:四角相等; ③对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450; 判定: ①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形; ③对角线互相垂直的矩形. ④有一个角是直角的菱形 ⑤对角线相等的菱形; 几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析 (1)识别矩形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角. ②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等. ③说明四边形ABCD的三个角是直角. (2)识别菱形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等. ②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直. ③说明四边形ABCD的四条相等. (3)识别正方形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等. ②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等. ③先说明四边形ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等. ④先说明四边形ABCD为菱形,再说明菱形ABCD的一个角为直角.

八年级数学下册知识点总结(全)

八年级数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x就是自变量,y就是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值与函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数与一次函数 1、正比例函数与一次函数的概念 一般地,如果(k,b就是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)这时,y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都就是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数的图像就是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像就是经过原点 (0,0)的直线。(如下图) 4、正比例函数的性质 一般地,正比例函数有下列性质: (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地,一次函数有下列性质: (1)当k>0时,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,y随x的增大而减小 6、正比例函数与一次函数解析式的确定

(完整)菱形(提高)知识讲解

菱形 【要点梳理】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释:菱形的定义的两个要素:①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形,然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外,还有一些特殊性质: 1.菱形的四条边都相等; 2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形,有两条对称轴(对角线所在的直线),对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释:(1)菱形是特殊的平行四边形,是中心对称图形,过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. (2)菱形的面积由两种计算方法:一种是平行四边形的面积公式:底×高; 另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和). 实际上,任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. (3)菱形可以用来证明线段相等,角相等,直线平行,垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种: 1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释:前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形,后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、如图所示,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE =18°.求∠CEF的度数. 【思路点拨】由已知∠B=60°,∠BAE=18°,则∠AEC=78°.欲求∠CEF的度数,只要求出∠AEF的度数即可,由∠EAF=60°,结合已知条件易证△AEF为等边三角形,从而∠AEF=60°. 【答案与解析】

初二数学知识点总结

苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一) 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边) 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等,都等于60度; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形; 推论: 直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中,大角对大边,大边对大角。 第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理: 1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么 a 2+ b 2= c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾:直角三角形较短的直角边 股:直角三角形较长的直角边 弦:斜边 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有下面关系:a 2+b 2=c 2,那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a ,b ,c 、为勾股数,那么 ka ,kb ,kc 同样也是勾股数组。) *附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13 3. 判断直角三角形:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ,那么这个三角形是直角 三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五) 其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。 (2)有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是: (1)确定最大边(不妨设为c ); (2)若c 2=a 2+b 2,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形; 若a 2+b 2<c 2,则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边); 若a 2+b 2>c 2,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边) 4.注意:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质

初二数学下册知识点总结(最新最全)

初二数学(下)应知应会的知识点 二次根式 1.二次根式:一般地,式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意:(1)若0a ≥这个条件不成立,则 a 不是二次根式;(2)a 是一个重要的非负数,即;a ≥0. 2.重要公式:(1))0a (a )a (2≥=,(2)? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ; 注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3.积的算术平方根:)0b ,0a (b a ab ≥≥?=,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;注意:本章中的公式,对字母的取值范围一般都有要求. 4.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小. 6.商的算术平方根:)0b ,0a (b a b a >≥=,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则: (1) )0b ,0a (b a b a >≥= ; (2))0b ,0a (b a b a >≥÷=÷; (3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是:分式的分子与分母同乘分母的 有理化因式,使分母变为整式. 8.常用分母有理化因式: a a 与,b a b a +-与, b n a m b n a m -+与,它 们也叫互为有理化因式. 9.最简二次根式: (1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式, ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

菱形知识讲解

菱形 【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理. 【要点梳理】 【高清课堂特殊的平行四边形(菱形)知识要点】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释:菱形的定义的两个要素:①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是- 个平行四边形,然后增加一对邻边相等这个特殊条件^ 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外,还有一些特殊性质: 1. 菱形的四条边都相等; 2. 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角^ 3. 菱形也是轴对称图形,有两条对称轴(对角线所在的直线),对称轴的交点就是对称中 心. 要点诠释:(1)菱形是特殊的平行四边形,是中心对称图形,过中心的任意直线可将 菱形分成完全全等的两部分^ (2)菱形的面积有两种计算方法:一种是平行四边形的面积公式:底X高; 另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和) 实际上,任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一 半. (3)菱形可以用来证明线段相等,角相等,直线平行,垂直及有关计算问 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种: 1. 定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 . 2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3. 四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释:前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形,后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、(2015?石景山区一模)如图,菱形ABCD中,E, F分别为AD , AB上的点,且AE=AF,连接EF并延长,交CB的延长线于点G,连接BD . (1)求证:四边形EGBD是平行四边形; (2)连接AG,若Z FGB=30 °, GB=AE=1 ,求AG 的长.

人教版初一数学知识点下册总结(最新整理)

初一数学(下)应知应会的知识点 二元一次方程组 1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是 1,这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解. 2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解). 4.二元一次方程组的解法: (1)代入消元法;(2)加减消元法; (3)注意:判断如何解简单是关键. ※5.一次方程组的应用: (1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”; (2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值; (3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式(组) 1.不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质: 不等式的基本性质 1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;

不等式的基本性质 2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的基本性质 3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变. 3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是>0 或<0 ,(a≠0). 5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的 解法类似,但一定要注意不等式性质 3 的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点. 6.一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的 不等式组,叫做一元一次不等式组;注意:>0??或 ; <0 ??或; 0 ?0 或0;?. 7.一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8.一元一次不等式组的解集的四种类型:设 a>b

新人教版八年级下册菱形基础知识点及同步练习、含答案

学科:数学 教学内容:菱形 【基础知识精讲】 定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理1:四边都相等的四边形是菱形. 定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 【重点难点解析】 1.菱形的性质 (1)菱形具有平行四边形的一切性质; (2)菱形的四条边都相等; (3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; (4)菱形是轴对称图形. 2.菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半. A.重点、难点提示 1.理解并掌握菱形的概念,性质和判别方法;(这是重点,也是难点,要掌握好)2.经历探索菱形的性质和判别条件的过程,在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识,进一步了解和体会说理的基本方法; 3.了解菱形的现实应用和常用的判别条件; 4.体会特殊与一般的关系. B.考点指要 菱形是特殊的平行四边形,其性质和判别方法是中考的重要内容之一. 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质.除具有平行四边形的一切性质外,菱形还具有以下性质: ①菱形的四条边都相等; ②两条对角线互相垂直平分;(出现了垂直,常与勾股定理联系在一起) ③每一条对角线都平分一组内角.(出现了相等的角,常与角平分线联系在一起) 菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在直线是它的两条对称轴.(不是对角线,而是其所在直线,因为对称轴是直线,而对角线是线段) 菱形的判别方法:(学会利用轴对称的方法研究菱形) ①一组邻边相等的平行四边形是菱形; ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形; ③四条边都相等的四边形是菱形. 【难题巧解点拨】 例1:如图4-24,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD

初二数学下学期知识点总结

初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1.分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式.如果B 中含有字母,式子 B A 就叫做分式.注意分母B 的值不能为零,否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=(M 为不等于零的整式) 3.分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似). bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加,先通分); ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4.零指数)0(10 ≠=a a 5.负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数. 6、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去. 7、列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程;(4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。 1. (-5)0 =_____; 2. 3-2 =________;3. 当x_________时,分式 1x+1 有 意义;

第1讲 菱形(基础)知识精讲

菱形(基础) 【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理. 【要点梳理】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释:菱形的定义的两个要素:①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形,然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外,还有一些特殊性质: 1.菱形的四条边都相等; 2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形,有两条对称轴(对角线所在的直线),对称轴的交点就是对称中心. 要点诠释:(1)菱形是特殊的平行四边形,是中心对称图形,过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. (2)菱形的面积有两种计算方法:一种是平行四边形的面积公式:底×高;另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和).实际上,任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. (3)菱形可以用来证明线段相等,角相等,直线平行,垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种: 1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释:前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形,后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质

1、(广安)如图,四边形ABCD 是菱形,CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ,CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ,求证:DF =BE . 【思路点拨】连接AC ,根据菱形的性质可得AC 平分∠DAE ,CD =BC ,再根据角平分线的性质可得CE =FC ,然后利用HL 证明Rt △CDF ≌Rt △CBE ,即可得出DF =BE . 【答案与解析】 证明:连接AC , ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC 平分∠DAE ,CD =BC , ∵CE ⊥AB ,CF ⊥AD , ∴CE =FC ,∠CFD =∠CEB =90°. 在Rt △CDF 与Rt △CBE 中, ? ??==CE CF CB CD , ∴Rt △CDF ≌Rt △CBE (HL ), ∴DF =BE . 【总结升华】此题考查了菱形的性质,角平分线的性质,关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.同时考查了全等三角形的判定与性质. 举一反三:

初一初二数学知识点

第一章 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。 与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction)。 整数和分数统称有理数(rational number)。 通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis)。 数轴三要素:原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则: 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加,仍得这个数。 有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。 有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。mì 求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法。 从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。 第二章一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解(solution)。 等式的性质: 1.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1) 把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。 第三章图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。

初二数学下册知识点总结-超经典!

初二数学下册知识点总结-超经典!

初二数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫

做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地,如果b =(k,b是常数,k≠0),那么 kx y+ y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数b = y+ kx 中的b为0时,kx y=(k为常数,k≠0)这时,y 叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数b =的图像是经过点(0,b)的直线; kx y+ 正比例函数kx y=的图像是经过原点(0,0)的直线。(如下图) 4. 正比例函数的性质 一般地,正比例函数kx y=有下列性质:

最新菱形讲义(经典)

第一章特殊的平行四边形 一、菱形: 【知识梳理】 1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,?还具有自己独特的性质: ①边的性质:对边平行且四边相等. ②角的性质:邻角互补,对角相等. ③对角线性质:对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角. ④对称性:菱形是中心对称图形,也是轴对称图形. 菱形的面积等于底乘以高,等于对角线乘积的一半. 点评:其实只要四边形的对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半. 3.菱形的判定 判定①:一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定②:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定③:四边相等的四边形是菱形. 【例题精讲】板块一、菱形的性质 例1.如图,菱形ABCD的对角线交于点O,AC=16cm,BD=12cm. (1)求菱形ABCD的边长; (2)求菱形ABCD的高DM. 例2.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF.连接BF与DE 相交于点G,连接CG与BD相交于点H. 求证:(1)求∠BGD的度数。(2)求证:DG+BG=CG

例3.将两张宽度相等的长方形纸片叠放在一起得到如图29所示的四边形ABCD. (1)求证:四边形ABCD是菱形. (2)如果两张长方形纸片的长都是8,宽都是2,那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由. 例4. 已知,菱形 ABCD 中,E、F分别是BC、CD上的点,若AE AF EF AB ===,求C ∠的度数. F E D C B A 跟踪练习: 1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为() A.4 B.2.4 C.4.8 D.5 2.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC和CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为() A.23 B.33 C.43 D.3. 3.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口 与第二次折痕所成角的度数应为() A.15°或30° B.30°或45°

人教版初中七年级上数学知识点总结

七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一.知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正 分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类: ①负分数负整数 负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数 正分数 分数负整数 零 正整数 整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:)0a (a )0a (0) 0a (a a 或)0a (a ) 0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a ≠0,那么a 的倒数是a 1 ; 若ab=1 a 、b 互为倒数;若ab=-1 a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac . 12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, 无意义即0a . 13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n =(b-a)n . 14.乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正

人教版初二数学下知识点总结

初二数学下知识点总结 平移与旋转 旋转 1.旋转的定义: 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。 2.旋转的性质: 旋转后得到的图形与原图形之间有:对应点到旋转中心的距离相等,旋转角相等。 中心对称 1.中心对称的定义: 如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么这两个图形叫做中心对称。 2.中心对称图形的定义: 如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形。 3.中心对称的性质: 在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分。 轴对称 1.轴对称的定义: 如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的性质: ①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 ③等腰三角形的“三线合一”。 3.轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段/对应角相等。 图形变换 图形变换的定义:图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

初二数学下知识点

张铭乾 2011-1-16 初二下数学知识点回顾 分式 知识要点 1.分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式.如果B 中含有字母,式子 B A 就叫做分式.注意分母B 的值不能为零,否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷= (M 为不等于零的整式) 3.分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似). bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加,先通分); ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4.零指数)0(10 ≠=a a 5.负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数. 6、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去. 7、列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程;(4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。 1. (-5)0 =_____; 2. 3-2 =________;3. 当x_________时,分式 1x+1 有

菱形知识讲解

菱形知识讲解 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

菱形 【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理. 【要点梳理】 【高清课堂特殊的平行四边形(菱形)知识要点】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释:菱形的定义的两个要素:①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形,然后增加一对邻边相等这个特殊条件.要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外,还有一些特殊性质: 1.菱形的四条边都相等; 2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形,有两条对称轴(对角线所在的直线),对称 轴的交点就是对称中心. 要点诠释:(1)菱形是特殊的平行四边形,是中心对称图形,过中 心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. (2)菱形的面积有两种计算方法:一种是平行四边形的 面积公式:底×高;另一种是两条对角线乘积的一 半(即四个小直角三角形面积之和).实际上,任何 一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角 线乘积的一半.

(3)菱形可以用来证明线段相等,角相等,直线平行, 垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种: 1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释:前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形,后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、(2015?石景山区一模)如图,菱形ABCD中,E,F分别为AD,AB上的点,且AE=AF,连接EF并延长,交CB的延长线于点G,连接BD. (1)求证:四边形EGBD是平行四边形; (2)连接AG,若∠FGB=30°,GB=AE=1,求AG的长. 【思路点拨】(1)连接AC,再根据菱形的性质得出EG∥BD,根据对边分别平行证明是平行四边形即可.(2)过点A作AH⊥BC,再根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可. 【答案与解析】

讲义矩形和菱形知识讲解

讲义矩形和菱形

龙文教育学科教师辅导讲义

线(虚线)剪开,那剪下的①这部分展开,平铺在桌面上,若平铺的这个图形是正六边形,则这张矩形纸片的宽和长之比为 . 【答案】3:2 例1. 如图,菱形ABCD中,AC和BD交于点O,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,OG⊥CD于G,OH⊥AD于H,试说明四边形EFGH为矩形。 分析:四边形EFGH与已知条件有关的主要是对角线,如果能够证明对角 线EG和HF相等且互相平分,那么就能够判定四边形EFGH是矩形,根据 菱形的对角线平分每一组对角,知AC是∠DAB和∠DCB的角平分线,DE 是∠ADC和∠ABC的角平分线,因为OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD,OH ⊥AD,根据角平分线的性质很容易得出OE=OF=OG=OH 解:∵四边形ABCD是菱形 ∴AC、BD平分对角 ∴O点在∠DAB、∠BCD、∠CDA、∠ABC的角平分线上 又∵OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD,OH⊥AD ∴OE=OF=OG=OH 又∵AB//CD ∴OE⊥CD 又∵OG⊥OD ∴直线OE与OG重合 即E、O、G三点共线 同理可证H、O、F共线∴EFGH是平行四边形 又∵HF=EG ∴四边形EFGH是矩形 点拨:(1)用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件:一是有一个角是直角;二是平行四边形。 (2)用对角线判定一个四边形是矩形也必须同时满足两个条件:一是对角线相等,二是平行四边形。 例2.如图,□ABCD中,AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线,E、F、G、H为它们的交点,求证:四边形EFGH的矩形。 例3.如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,? = ∠120 AOD,AB=4cm,求此矩形的面积。 D A C B H G F E

初中初一初二数学知识点汇总情况

第一单元数与式 第1节实数的性质及运算 1、有理数:可以写成分数形式的数叫做有理数。包括整数(1)和分数(1/2),也可以说 是有限小数(1、0.5)和无限循环小数(3/10也就是0.333333…)。 2、有理数运算: 加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(绝对值是指数a在数轴上到原点的距离,所以绝对值没有负数,只有正数和0)1+1=2 (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个两个数相加为0。(相反数:相加为0的两个数互为相反数,0的相反数是0。相加为0也是互为相反数的性质。若a、b互为相反数,则a+b=0,a/b=-1.互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。)-1+2=1 -1+1=0 (3)一个数同0相加仍得这个数。 (4)加法交换律:两个数相加交换加数的位置和不变。a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(a+b)+c=a+(b+c) 减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。负负得正1-(-1)=2 乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 (2)任何数和0相乘都等于0。 (3)倒数:乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数还是1,0没有倒数。+ 例:若a+2与-0.5互为相反数,求a的倒数。————————-2/3 (4)乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积相等。ab=ba 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=a(bc) 乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别与两个数相乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac 除法法则:除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。0除以任何不为0的数都得0。同号得正异号得负。0不可以作为除数,也就是0不可以作分母。 3、有理数的乘方:求n个相同数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在a ?中,a 叫做底数,n叫做指数。 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数幂都是0. 4、综合运算法则:(1)先乘方,再乘除,后加减。 (2)同级运算,从左到右进行。 (3)如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 5、科学计数法:把一个大于10的数表示成a·10 ?(其中a整数位只有一位的数,n是正整数)的形式,使用的是科学计数法。例:230000=2.3×105 6、近似数问题:以圆周率π为例,精确到十分位/0.1为3.1,精确到百分位/0.01为3.14….. 有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。

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