压轴题圆
1. (2008 湖南 长沙)如图，六边形ABCDEF
r （常数）的⊙O ，其中AD
为直径，且AB=CD=DE=FA. （1）当∠BAD=75 时，求BC
⌒的长； （
2）求证：BC ∥AD ∥FE ；
（3）设AB=x ，求六边形ABCDEF 的周长L 关于x 的函数关系式，并指出
x 为何值时，L 取得最大值.
2.（2008佛山）我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
(1) 如图1，在圆O 所在平面上，放置一条直线m （m 和圆O 分别交于点A 、B ），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？
(2) 如图2，在圆O 所在平面上，请你放置与圆O 都相交且不同时经过圆心的两条直线m 和n （m 与圆O 分别交于点A 、B ，n 与圆O 分别交于点C 、D ）.
请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.
(3) 如图3，其中AB 是圆O 的直径，AC 是弦，D 是的中点，弦DE ⊥AB 于点F. 请找出点C 和点E 重合的条件，并说明理由.
ABC D A D
3.（2008江苏盐城）
如图甲，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．
解答下列问题：
（1）如果AB AC =，90BAC = ∠，
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF BD ，之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
②当点D 在线段BC 的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB AC ≠，90BAC ≠ ∠，点D 在线段BC 上运动．
试探究：当ABC △满足一个什么条件时，CF BC ⊥（点C F ，重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3
）若AC =3BC =，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P ，求线段CP 长的最大值．
图甲
图乙 E C 第51题图 图丙
D
三、解答题
1．（2010湖北恩施自治州）(1)计算:如图①,直径为a 的三等圆⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切，切点分别为A 、B 、C ，求O 1A 的长（用含a 的代数式表示）.
（2）探索:若干个直径为a 的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n 层圆圈的高度n h 和（用含n 、a 的代数式表示）.
（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73）
2．（2010湖北十堰）（本小题满分9分）如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C.
（1）求证：O2C⊥O1O2；
（2）证明：AB·BC=2O2B·BO1；
（3）如果AB·BC=12，O2C=4，求AO1的长.
C
中考数学圆的综合-经典压轴题及答案
中考数学圆的综合-经典压轴题及答案 一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC． （1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线； （2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）8． 【解析】 （1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可； （2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案． 试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°， 即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线． （2）连接AD，BD，
∵CD是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B为弧CD中点， ∴BD=BC=， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°， 即∠BDE=∠DAB， ∵∠DBE=∠DBA， ∴△DBE∽△ABD， ∴， ∴BE?AB=BD?BD=． 考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC． （1）若∠G=48°，求∠ACB的度数； （2）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF； （3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2．若 tan∠CAF= 1 2，求1 2 S S的值． 【答案】（1）48°（2）证明见解析（3）3 4
中考数学圆压轴题带答案精修订
中考数学圆压轴题带答 案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
1.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且 DC 2=CECA ． （1）求证：BC =CD ； （2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，若 PB =OB ，CD =，求DF 的长． 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE ． (1)求证：AC 平分∠DAB ； (2)求证：△PCF 是等腰三角形； (3)若tan ∠ABC= 3 4，BE=72，求线段PC 的长． 4. 5.已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ，连结DE ，DE=。 （1）求证：AM ·MB=EM ·MC ；（2）求EM 的长；（3）求sin ∠EOB 的值。 6.如图，AE 切⊙O 于点E ，AT 交⊙O 于点M ，N ，线段OE 交AT 于点C ，OB ⊥AT 于点B ，已知 2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ． （1）求证：KE=GE ； （2）若=KD ·GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK= ，求FG 的长．
备战中考数学圆的综合-经典压轴题及答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF·AB； （3）若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积. 【答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3. 【解析】 试题分析：（1）连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，证得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切． （2）连接BG，易证得△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论. （3）连接BD，由AG2=AF?AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案． 试题解析：解：（1）PA与⊙O相切．理由如下： 如答图1，连接CD， ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA. ∵点A在圆上， ∴PA与⊙O相切．
（2）证明：如答图2，连接BG ， ∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG. ∴AG ：AB=AF ：AG. ∴AG 2=AF?AB. （3）如答图3，连接BD ， ∵AD 是直径，∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ，55∴5 ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD. ∴ AE AF AB AD =545=，解得：AE=2. ∴221EF AF AE = -=. ∵224EG AG AE = -=，∴413FG EG EF =-=-=. ∴1132322 AFG S FG AE ?=??=??=．
2016年中考压轴题专题与圆有关的最值问题附答案
B y C x A O D B O C A 与圆有关的最值（取值范围）问题 引例1：在坐标系中，点A 的坐标为(3，0)，点B 为y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限 内一点，且AC=2．设tan ∠BOC=m ，则m 的取值范围是_________． 引例2：如图，在边长为1的等边△OAB 中，以边AB 为直径作⊙D ，以O 为圆心OA 长为半径 作⊙O ，C 为半圆弧?AB 上的一个动点（不与A 、B 两点重合） ，射线AC 交⊙O 于点E ，BC=a ，AC=b ，求a b 的最大值. 引例3：如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O 与∠BAC 的两边相切，P 为圆O 上一动点， 以P 为圆心，PA 长为半径的圆P 交射线AB 、AC 于D 、E 两点，连接DE ，则线段DE 长度的最大值为( ). A ．3 B ．6 C ．332 D ．33 一、题目分析： 此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法，注重了初、高中知识的衔接 1．引例1：通过隐藏圆（高中轨迹的定义），寻找动点C 与两个定点O 、A 构成夹角的变化规律，转化为特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考查，其实质是高中“直线斜率”的直接运用； 2．引例2：通过圆的基本性质，寻找动点C 与两个定点A 、B 构成三角形的不变条件，结合不等式的性质进行转化，其实质是高中“柯西不等式”的直接运用； 3．引例3：本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点，增加为三个动点，从性质运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度，解答中还是注意动点D 、E 与一个定点A 构成三角形的不变条件（∠DAE=60°），构造弦DE 、直径所在的直角三角形，从而转化为弦DE 与半径AP 之间的数量关系，其实质是高中“正弦定理”的直接运用； 综合比较、回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透. 二、解题策略 1．直观感觉，画出图形； 2．特殊位置，比较结果； 3．理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化.
中考圆压轴题训练精选
成都中考圆压轴题训练 一．选择题（共15小题） 1．如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD，ED，交直线AB于点F、M． （1）求∠COA和∠FDM的度数； （2）求证：△FDM∽△COM； （3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M．试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论． 2．已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD 的对角线AC、BD交于点E． （1）求证：△ABE∽△DBC； （2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值； （3）在（2）的条件下，求弦AB的长． 3．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，
如果不存在，请说明理由； （3）设BD=x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域． 4．如图，⊙M 交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于A ，点M 的纵坐标为2．B （﹣3， O ），C （，O ）． （1）求⊙M 的半径； （2）若CE ⊥AB 于H ，交y 轴于F ，求证：EH=FH ． （3）在（2）的条件下求AF 的长． 5．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AD ⊥BC 于点D ，点E 为DA 延长线上一点，连接BE ，交⊙O 于点F ，连接CF ，交AB 、AD 于M 、N 两点． （1）若线段AM 、AN 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx +n 2﹣mn +m 2=0的两个实数根，求证：AM=AN ； （2）若AN=，DN=，求DE 的长； （3）若在（1）的条件下，S △AMN ：S △ABE =9：64，且线段BF 与EF 的长是关于y 的一元二次方程5y 2﹣16ky +10k 2+5=0的两个实数根，求直径BC 的长．
二次函数与圆结合的压轴题
图6 x y F E H N M P D C B A O 二次函数和圆 【例题1】 (芜湖市） 已知圆Ｐ的圆心在反比例函数k y x = (1)k >图象上,并与ｘ轴相交于A 、B 两点． 且始终与y 轴相切于定点C （0,1). (1) 求经过A 、B 、C 三点的二次 函数图象的解析式; (2) 若二次函数图象的顶点为Ｄ, 问当k 为何值时,四边形ＡDBP 为菱形. 【例题２】(湖南省韶关市) 25.如图6,在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形,OA=4，AB=2,直线 3 2 y x =-+与坐标轴交于D 、E 。设M 是AB 的中点，P 是线段ＤE 上的动点. （1)求Ｍ、D 两点的坐标； （2）当Ｐ在什么位置时,PA=ＰＢ?求出此时P 点的坐标； (3)过P 作PH ⊥B Ｃ,垂足为H ，当以PM 为直径的⊙Ｆ与BC 相切于点N 时，求梯形P ＭBH 的面积.
【例题3】(甘肃省白银等7市新课程）2８. 在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2,0),⊙A与x轴交于Ｅ、F两点,与y轴交于C、D两点，过点Ｃ作⊙A的切线BＣ，交x轴于点B. （１）求直线CＢ的解析式； (2）若抛物线y=ax2＋bｘ+c的顶点在直线ＢC上，与x 轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式; （３)试判断点C是否在抛物线上? （４）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与 △ＡOＣ相似?直接写出两组这样的点． 【例题4】（绵阳市）２5.如图，已知抛物线y = ax2 + ｂx－3与x轴交于Ａ、Ｂ两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M(１,ｍ)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙Ｍ的半径为5.设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为Ｅ. (1）求m的值及抛物线的解析式; (2)设∠DBC = α,∠CＢE＝β，求sin（α－β)的值； （3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以Ｐ、A、C为顶点的三角形与△BCＥ相似?若存在,请指出点P的位置，并直接写出点Ｐ的坐标;若不存在,请说明理由. 【例题5】（南充市)2５.如图,点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B.
圆的综合压轴题
2011年福建泉州（14分）如图1，在第一象限内，直线y =mx 与过点B （0，1）且平行于x 轴的直线l 相交于点A ，半径为r 的⊙Q 与直线y =mx 、x 轴分别相切于点T 、E ，且与直线l 分别交于不同的M 、N 两点. （1）当点A 3，p ）时， ① 填空：p =______,m =______,∠AOE =______; ②如图2，连结QT 、QE ，QE 交MN 于点F ，当r =2时，试说明：以T 、M 、E 、N 为顶点的四边形是等腰梯形； （2）在图1中，连结EQ 并延长交⊙Q 于点D ，试探索：对m 、r 的不同取值，经过M 、D 、N 三点的抛物线y =ax 2+bx +c ，a 的值会变化吗？若不变，求出a 的值；若变化，请说明理由. 2011年贵州遵义（14分）已知抛物线)0(32≠++=a bx ax y 经过A (3，0), B (4，1)两点，且与y 轴交于点C .
（1）求抛物线)0(32≠++=a bx ax y 的函数关系式及点C 的坐标； （2）如图（1）,连接AB ，在题（1）中的抛物线上是否存在点P ，使△P AB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2）,连接AC ，E 为线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合）经过A 、E 、O 三点的圆交直线AB 于点F ，当△OEF 的面积取得最小值时，求点E 的坐标. 2011年湖北荆门(12分) 如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）.若⊙P 过A 、B 、E 三点(圆心在x 轴上)，抛物线c bx x y ++=24 1经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1. （1）求B 点坐标； （2）求证：ME 是⊙P 的切线； （3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点，①求△ACQ 周长的最小值；②若FQ ＝t ，S △ACQ ＝s ，直接写出．．．．s 与t 之间的函数关系式 图甲 图乙（备用图）
2019年中考数学压轴题分类汇编：与圆有关【含答案】
2019年中考数学分类汇编一一与圆有关的压轴题 2019年与圆有关的压轴题，考点涉及：垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线性质；锐角三 角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理； 特殊四边形性质；等?数学思想涉及： 数形结合；分类讨论；化归；方程 ?现选取部分省市的2019年中考题展示，以飨读者? 【题1】(2019年江苏南京,26题)如图，在Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , AC=4cm BC=3cm OO ABC 的内切圆. (1 )求00的半径； (2)点P 从点B 沿边BA 向点A 以1cm/s 的速度匀速运动，以 (2)考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切?所以我们要分别讨论，当外切时，圆心 距等于 两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差?分别作垂线构造直角三角形，类似( 过表示边长之间的关系列方程，易得 t 的值. 【解】：(1)如图1，设OO 与AB BC CA 的切点分别为 贝U AD=AF BD=BE CE=CF TOO ABC 的内切圆， ? OF L AC OEL BC 即/OFC M OEC=90 . ???/ C=90 , ?四边形CEOF 是矩形， ?/ OE=OF ?四边形CEOF 是正方形. 设OO 的半径为 rcm ，贝U FC=EC=OE=rcm 在 Rt △ ABC 中, M ACB=90 , AC=4cm BC=3cm ? AB = =5cm ?/ AD=AF=AC FC=4- r , BD=BE=BC EC=3- r , ? 4 - r+3 - r=5 , 解得r=1，即OO 的半径为1cm. (2)如图2,过点P 作PGLBC 垂直为G. ???/ PGB M C=90 , ? PG/ AC ? △ PBG^A ABC ? ??? PG—, 9-. 若OP 与OO 相切，则可分为两种情况，OP 与OO 外切, ①当OP 与OO 外切时， 如图3,连接op 贝y 0P=1+t,过点P 作PH L OE 垂足为 ???/ PHE M HEG M PGE=90 , ???四边形PHEG 是矩形， 1)通 三角形性 P 为圆心，PB 长为半径作圆，设点 P 运动的时间
中考数学圆经典压轴题带答案
1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE?CA． （1）求证：BC=CD； （2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长． 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为 G，连接AG交CD于K． （1）求证：KE=GE； （2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长． 4.
5.已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且E M＞MC，连结DE，DE=。 （1）求证：AM·MB=EM·MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值。 6.如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知 ∠EAT=30°，AE=3，MN=2． （1）求∠COB的度数； （2）求⊙O的半径R； （3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比． 7.如图，AB是半径O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q． （1）求证：△ABC∽△OFB； （2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长； （3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点
中考圆有关的动点几何压轴题
北辰教育学科老师辅导讲义
A 、 B 两点，点P 为AB 上一动点. （1）求⊙O 的半径； （2）联结AP 并延长，交边CB 延长线于点D ，设x P A =，y D B =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）联结P B ，当点P 是的中点时，求△的面积与△的面积比 ABD ABP S S ??的值． 定圆结合直角三角形，考察三角形相似，线段与三角形周长的函数关系 2（2010?上海）如图，在△中，∠90°．半径为1的圆A 与边相交于点D ，与边相交于点E ，连接并延长，与线段的延长线交于点P ． （1）当∠30°时，连接，若△与△相似，求的长； （2）若2，，求∠的正切值； （3）若∠ ，设，△的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式． O P D C B A 第25题图 备用图 O C B A
定圆结合直角三角形，考察两线段函数关系，圆心距，存在性问题 3．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠90°，点C是弧上的一个动点，与的延长线相交于点D，设，． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当时，求⊙O1的半径； （3）是否存在点C，使得△∽△？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．
定圆中结合平行线，弧中点，考察两线段函数关系，圆相切 4（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O中，点C是以为直径的半圆的中点，⊥，垂足为D，点E是射线上的任意一点，，与相交于点F，设x，y． （1）如图1，当点E在射线上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段的长； （3）如果以点E为圆心、为半径的圆与⊙O相切，求线段的长．
中考数学圆的综合-经典压轴题附答案解析
中考数学圆的综合-经典压轴题附答案解析 一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC． （1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线； （2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）8． 【解析】 （1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可； （2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案． 试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°， 即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线． （2）连接AD，BD，
∵CD 是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B 为弧CD 中点， ∴BD=BC= ， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°， 即∠BDE=∠DAB ， ∵∠DBE=∠DBA ， ∴△DBE ∽△ABD ， ∴ ， ∴BE?AB=BD?BD= ． 考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 在BC uuu r 上，点E 在弦AB 上（E 不与A 重 合），且四边形BDCE 为菱形． （1）求证：AC=CE ； （2）求证：BC 2﹣AC 2=AB?AC ； （3）已知⊙O 的半径为3． ①若AB AC =5 3 ，求BC 的长； ②当 AB AC 为何值时，AB?AC 的值最大？ 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2；② 32
中考圆压轴题(打印)
学生： 科目： 数 学 教师： 知识框架 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内； 2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上； 3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d r > ? 无交点； 2、直线与圆相切 ? d r = ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点； 课 题 压轴题训练：圆 教学内容 r d d C B A O
d r d=r r d 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； 图1 r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 图2 r R d 图4 r R d 图5 r R d
专题3 圆与相似综合压轴题解析
专题三圆压轴题 一、核心讲练 1.如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD垂足为E． (1)求∠BCE的度数； (2)求证：D为CE的中点； (3)连接OE交BC于点F，若AB OE的长度．
2.如图，半圆O中，将一块含60°的直角三角板的60°角顶点与圆心O重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于C，D两点(点C在∠AOD内部)，AD与BC交于点E，AD与OC交于点F． (1)求∠CED的度数； (2)若C是弧AD的中点，求AF：ED的值； (3)若AF=2，DE=4，求EF的长．
3.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC．延长AD到E，使得∠EBD=∠CAB． (1)如图1，若BD AC=6．①求证：BE是⊙O的切线；②求DE的长； (2)如图2，连结CD，交AB于点F，若BD CF=3，求⊙O的半径．
4.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=8，以C为圆心，4为半径作⊙C． (1)试判断⊙C与AB的位置关系，并说明理由； (2)点F是⊙C上一动点，点D在AC上且CD=2，试说明△FCD～△ACF； (3)点E是AB边上任意一点，在(2)的情况下，试求出EF+1 2 F A的最小值．
二、满分突破 5.如图，已知△ABC 内接于⊙O ，点E 在弧BC 上，AE 交BC 于点D ，EB 2=ED ?EA 经过B 、C 两点的圆弧交AE 于I ． (1)求证：△ABE ∽△BDE ； (2)如果BI 平分∠ABC ，求证=AB AE BD EI ; (3)设O 的半径为5，BC =8，∠BDE =45°，求AD 的长．
上海中考数学压轴题专题：圆的经典综合题资料
1．如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵ 上的一个动点（不与点A 、B 重合），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ． （1）当BC ＝1时，求线段OD 的长； （2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由； （3）设BD ＝x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域． A E C D O B
2．如图，已知在△ABC中，AB＝15，AC＝20，cot A＝2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P 与边AC相交于点M和点N时，设AP＝x，MN＝y． （1）求⊙P的半径； （3）当AP＝65时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．
3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝60°，AB＝10，AD＝4，⊙M 与∠BAD的两边相切，点N在射线AB上，⊙N与⊙M是等圆，且两圆外切． （1）设AN＝x，⊙M的半径为y，求y关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，⊙M与CD相切？ （3）直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等？如果能，求出符合要求的x的值；如果不能，请说明理由．
4．已知：半圆O 的半径OA ＝4，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 作OP 的垂线交半圆O 于点C ，射线PC 交半圆O 于点D ，连接OD ． （1）当AC ︵ ＝CD ︵ 时，求弦CD 的长； （2）设PA ＝x ，CD ＝y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （3）设CD 的中点为E ，射线BE 与射线OD 交于点F ，当DF ＝1时，求tan ∠P 的值． 备用图 备用图
与圆有关的中考数学压轴题精选
与 圆 有关的中考数学压轴题精选 1．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y ＝x ＋b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径． 2．如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点D （3，0）和点E （0，4），动点C 从点M （5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、 2 1 t 个单位长度为半径的⊙C 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ． ① 当⊙C 与射线DE 有公共点时，求t ② 当△P AB 为等腰三角形时，求t 的值．
3．如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r ＝2cm 的动圆M 与OB 相切于点Q （圆M 与OA ?没有公共点），P 是OA 上的动点，且PM ＝3cm ，设OP ＝x cm ，OQ ＝y cm ． （1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x 的取值范围． （2）当△MOP 为等腰三角形时，求相应的x 的值． （3）是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP ？若存在，求相应x 的值，若不存在， 请说明理由． 4．如图所示，在直角坐标系中，⊙P 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于A （－6，0）、B （0，－8）两点，两点． （1）求直线AB 的函数表达式； （2）有一开口向下的抛物线过B 点，它的对称轴平行于y 轴且经过点P ，顶点C 在⊙P 上，求该抛物线的函数表达式； （3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点Q ，使得S △QDE ＝ 15 1S △ABC ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
上海中考数学压轴题专题复习——圆的综合的综合
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的切线与AB 的延长线交于点D ，连接BE ，过点O 作BE 的平行线，交⊙O 于点F ，交切线于点C ，连接AC （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）连接EF ，当∠D= °时，四边形FOBE 是菱形． 【答案】（1）见解析；（2）30. 【解析】 【分析】 （1）由等角的转换证明出OCA OCE ??≌，根据圆的位置关系证得AC 是⊙O 的切线. （2）根据四边形FOBE 是菱形，得到OF=OB=BF=EF ，得证OBE ?为等边三角形，而得出 60BOE ∠=?，根据三角形内角和即可求出答案. 【详解】 （1）证明：∵CD 与⊙O 相切于点E ， ∴OE CD ⊥， ∴90CEO ∠=?， 又∵OC BE ， ∴COE OEB ∠=∠，∠OBE=∠COA ∵OE=OB ， ∴OEB OBE ∠=∠， ∴COE COA ∠=∠， 又∵OC=OC ，OA=OE ， ∴OCA OCE SAS ??≌（）， ∴90CAO CEO ∠=∠=?， 又∵AB 为⊙O 的直径， ∴AC 为⊙O 的切线； （2）解：∵四边形FOBE 是菱形， ∴OF=OB=BF=EF ， ∴OE=OB=BE ， ∴OBE ?为等边三角形， ∴60BOE ∠=?，
而OE CD ⊥， ∴30D ∠=?． 故答案为30． 【点睛】 本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的性质是本题的解题关键. 2．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是 的中点，D 是 的中点，AC 与BD 相交于点E . （1）求证：BD 平分∠ABC ； （2）求证：BE =2AD ； （3）求 DE BE 的值. 【答案】（1）答案见解析（2）BE=AF=2AD （3）21 2 - 【解析】 试题分析：（1）根据中点弧的性质，可得弦AD=CD ，然后根据弦、弧、圆周角、圆心角的性质求解即可； （2）延长BC 与AD 相交于点F, 证明△BCE ≌△ACF, 根据全等三角形的性质可得BE=AF=2AD ； （3）连接OD,交AC 于H.简要思路如下：设OH 为1，则BC 为2，OB=OD=2 ，DH=21-, 然后根据相似三角形的性质可求解. 试题解析：（1）∵D 是的中点 ∴AD=DC ∴∠CBD=∠ABD ∴BD 平分∠ABC （2）提示：延长BC 与AD 相交于点F, 证明△BCE ≌△ACF, BE=AF=2AD
与圆有关的压轴题(提高)
与圆有关的综合题 1. （2014?江苏苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF． （1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长； （2）求证：BF=BD； （3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE 的位置关系． 2．（2012临沂）如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD 延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求PD的长． 3．（2012义乌市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长．
4．（2012?济宁）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD⊥AC 于点D ，过点A 作⊙O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 、BC ． （1）猜想：线段OD 与BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论． （2）求证：PC 是⊙O 的切线． 5.（湖南衡阳）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为半圆O 的三等分点，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ． （1）求证：CE 为⊙O 的切线； （2）判断四边形AOCD 是否为菱形？并说明理由． 6.（常德）已知如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长。 7.(广东 ) ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过 BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，PB. (1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数； (2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK=DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥ AB. D F A B
与圆有关的中考数学压轴题图文稿
与圆有关的中考数学压 轴题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
与 圆 有关的中考数学压轴题精选 1．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y ＝x ＋b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径． 2．如图，已知射线DE 与x 轴和y 4 ），动点C 从点M （5，0）出发，以1作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 度沿射线DE （1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、2 1 t 个单位长度为半径的⊙C 与x 轴交于A 、B 两 点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ． ① 当⊙C 与射线DE 有公共点时，求t ② 当△PAB 为等腰三角形时，求t 的值． 3．如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r ＝2cm 的动圆M 与M 与OA ?没有公共点），P 是OA 上的动点，且PM ＝3cm ＝y cm ． （1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x
（2）当△MOP 为等腰三角形时，求相应的x 的值． （3）是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP 值，若不存在，请说明理由． 4．如图所示，在直角坐标系中，⊙P 经过原点O 交于A （－6，0）、B （0，－8）两点，两点． （1）求直线AB 的函数表达式； （2）有一开口向下的抛物线过B 点，它的对称轴平行于y 轴且经过点 P ，顶点C 在⊙P 上，求该抛物线的函数表达式； （3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点 Q ，使得S △QDE ＝ 15 1 S △ABC 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理 由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(－C(0，－4)，⊙M 是△ABC 的外接圆，M 为圆心． （1）求抛物线的解析式； （2）求阴影部分的面积； （3）在x 轴的正半轴上有一点P ，作PQ ⊥x 轴交BC 于Q ，设PQ ＝k ，△CPQ 的面积为S ，求S 关于k 的函数关系式，并求出S 的最大值． 6．如图，在平面直角坐标系中，半圆M 的圆心轴于A （－1，0）、B （4，0）两点，交y 交y 轴于点D ，连接AD 并延长交半圆M 于点E （1）求经过A 、B 、C O P A Q B
中考数学与圆的综合有关的压轴题附答案
中考数学与圆的综合有关的压轴题附答案 一、圆的综合 1．已知AB ，CD 都是O e 的直径，连接DB ，过点C 的切线交DB 的延长线于点E ． ()1如图1，求证：AOD 2E 180∠∠+=o ； ()2如图2，过点A 作AF EC ⊥交EC 的延长线于点F ，过点D 作DG AB ⊥，垂足为点 G ，求证：DG CF =； ()3如图3，在()2的条件下，当DG 3CE 4 =时，在O e 外取一点H ，连接CH 、DH 分别交 O e 于点M 、N ，且HDE HCE ∠∠=，点P 在HD 的延长线上，连接PO 并延长交CM 于 点Q ，若PD 11=，DN 14=，MQ OB =，求线段HM 的长． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）837+ 【解析】 【分析】 （1）由∠D +∠E =90°，可得2∠D +2∠E =180°，只要证明∠AOD =2∠D 即可； （2）如图2中，作OR ⊥AF 于R ．只要证明△AOR ≌△ODG 即可； （3）如图3中，连接BC 、OM 、ON 、CN ，作BT ⊥CL 于T ，作NK ⊥CH 于K ，设CH 交DE 于W ．解直角三角形分别求出KM ，KH 即可； 【详解】 ()1证明：如图1中， O Q e 与CE 相切于点C ， OC CE ∴⊥， OCE 90∠∴=o ， D E 90∠∠∴+=o ，
2D 2E 180∠∠∴+=o ， AOD COB ∠∠=Q ，BOC 2D ∠∠=，AOD 2D ∠∠=， AOD 2E 180∠∠∴+=o ． ()2证明：如图2中，作OR AF ⊥于R ． OCF F ORF 90∠∠∠===o Q ， ∴四边形OCFR 是矩形， AF//CD ∴，CF OR =， A AOD ∠∠∴=， 在AOR V 和ODG V 中， A AOD ∠∠=Q ，ARO OGD 90∠∠==o ，OA DO =， AOR ∴V ≌ODG V ， OR DG ∴=， DG CF ∴=， ()3解：如图3中，连接BC 、OM 、ON 、CN ，作BT CL ⊥于T ，作NK CH ⊥于K ，设CH 交DE 于W ． 设DG 3m =，则CF 3m =，CE 4m =， OCF F BTE 90∠∠∠===o Q ， AF//OC//BT ∴， OA OB =Q ， CT CF 3m ∴==， ET m ∴=， CD Q 为直径， CBD CND 90CBE ∠∠∠∴===o ，
2020年九年级中考数学压轴题专项训练：圆的综合卷(附答案)
2020年九年级中考数学压轴题专项训练：圆的综合卷（含答案） 1．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，∠C＝90°，以OA为半径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接AD且AD平分∠BAC． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π） （1）证明：连接OD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC， ∵AO＝DO， ∴∠BAD＝∠ADO， ∴∠CAD＝∠ADO， ∴AC∥OD， ∵∠ACD＝90°， ∴OD⊥BC， ∴BC与⊙O相切； （2）解：连接OE，ED，
∵∠BAC＝60°，OE＝OA， ∴△OAE为等边三角形， ∴∠AOE＝60°， ∴∠ADE＝30°， 又∵∠OAD＝∠BAC＝30°， ∴∠ADE＝∠OAD， ∴ED∥AO， ∴四边形OAED是菱形， ∴OE⊥AD，且AM＝DM，EM＝OM， ∴S △AED ＝S △AOD ， ∴阴影部分的面积＝S扇形ODE＝＝π． 2．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点E在⊙O外，连接CE，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）若∠BCE＝∠BAC，求证：CE是⊙O的切线； （2）若AD＝4，BC＝3，求弦AC的长． （1）证明：连接OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCO＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵∠BAC＝∠BCE， ∴∠ACO＝∠BCE， ∴∠BCE+∠BCO＝90°， ∴∠OCE＝90°， ∴CE是⊙O的切线； （2）解：连接BD， ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴＝， ∴AD＝BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴△ADB是等腰直角三角形， ∴AB＝AD＝4， ∵BC＝3， ∴AC＝＝＝． 3．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．