2012年松北一次调研题目

哈市松北区201 2年初中升学调研测试(三) 数学试卷

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1．-1

2

的倒数是( )

(A)2 (B)12 (C) -1

2

(D)-2

2．下列运算中，正确的是( )．

(A) (3

3

422a a a ÷= (B) 22

4

(3)6a a =

(C)22(32)(32)94a a a -+-=- (D) 2ab ba ab += 3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为

4．下列4个点，不在反比例函数y=6

x

-

；图象上的是( ) (A)(2，-3) (B)(-，2) (C)(3，-2) (D)(3，2)

5．已知坐标平面内点A(m ，n)在第四象限，那么点B(n ，m)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

6．袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到 球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是( )

(A)

12 (B)13 (C)14 (D)16

7．抛物线y=-6x 2可以看作是由抛物线y=-6x 2

+5按下列何种变换得到( )

A ．向上平移5个单位

B ．向下平移5个单位

C ．向左平移5个单位

D ．向右平移5个单位 8．下列四个命题中真命题是( )

(A)矩形的对角线平分对角； (B)菱形的对角线互相垂直平分 (C)梯形的对角线互相垂直； (D)平行四边形的对角线相等。 9．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙0，BD ⊥AC 于点D OM ⊥AB 于点M,则sin ∠CBD 的值为( )

(A)

32 (B)13 (C)223 (D)12

10．如图，点A 的坐标为(-1，0)，点B 在直线y=x 上运动，

当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )

二、填空题(每小题3分，共计30分)

11．通过第六次全国人口普查得知，哈尔滨市常住人口总数约为10635971人，这个数用科学记数法表示是 人(保留两个有效数字)．

12．若函数y=

2

x

x - 有意义，则x 的取值范围是 13．如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是 ．

14．因式分解2

x y y -的正确结果是

15．正五边形的每一个内角都等于

16．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位：分)：76、82、91、85、84、85， 则这次数学测验成绩的中位数为

17．如图，△AB C 中，∠ACB=900，∠A=300，将△AB C 绕C 点按逆时针方向旋转a 角(00

)得到△DEC，设CD 交AB 于F ，连接AD ，当旋转角a 度数为 △ADF 是等腰三角形．

]

18．如图，⊙D 的半径为5，直径AB ⊥CD ，以B 为 圆心，BC 长为半径作 CED ，则 CED 与 CAD

围成的新月形ACED(阴影部分)的面积为 ．

解集是0≤x<1，那么a b 的值 19.如果不等式组的

20．在正方形ABCD 中，点P 在射线AB 上，点Q 在边AD 上，且BP=DQ ，连接PQ 交AC 于E ，交BD 于F,若AB=3,AF=5,则线段EF 的长为

三解答题(其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各l0分，共60分) 21.(本题6分)

22(本题6分) 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A I B I C l ．

(2)将△ABC 绕点C 旋转1800

，画出旋转后的△A 2B 2C 2 (3)两出一条直线将△AC l A 2的面积分成相等的两部分。

23．(本题8分) 第22题图 ．

如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AC 为直径的⊙0与BC 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE ，交AB 于点E ，若DE ⊥AB ． 求证：AE=3BE ．

如图，在边长为2的正方形ACCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设DQ=t (0≤t ≤2)，线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE ⊥AB 于点E ，过M 作MF ⊥BC 于点F ．顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出 S 与自变量t 之间的函数关系式，并求S 的最小值．

25．(本题8分)

某校初四所有学生参加2012年初中毕业英语口语、听力自动化考试，现从中随机抽取 了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将统计结果绘制成如 下的统计图．请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：

(说明：A 级：25分～30分；B 级：20分～24分；C 级：l5分～l9分；D 级：l5分以下) (1)请把条形统计图补充完整；(2)求扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是多少? (3)若该校初四共有850名学生，试估计该年级A 级和曰级的学生共约为多少人．

26．(本题8分) 。

某网络公司信息部的人数是管理部人数的3倍少2人，因工作需要，从信息部调2人 到管理部，此时信息部的人数是管理部人数的2倍． (1)分别求出该公司信息部和管理部的人数；

(2)因两部员工业绩突出，公司决定用不超过3．6万元的资金，为员工购买价格分别为 1500元．800元的C 、D 两种类型的人身保险(每人一份)，至少要买D 种类型保险多少份?

如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，线段AB垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点A逆时针方向旋转900，点B落在点C处，直线BC与x轴的交手点D．

(1)试求出点D的坐标；

(2)设直线AD交x轴于点H，y轴上有一动点P,点P从H点出发向B点运动，设线段PH长为t，过P点作MN∥x轴，交直线BC于M，交直线AD于N，若线段MN的长为

y，试用含有t的代数式表示y：

(3)当y=14

3

时，在y轴上是否存在一点F，使得以点A、P、F为顶点的三角形与△ACD

相似，若存在，请求出此时F点的坐标；若不存在请说明理由．

28． (本题l0分)

已知：如图Rt△ABC中，∠C=900，CD是∠ACB的平分线，点M在线段AC上，点N

在线段CD上。∠MND=∠ADN，NE∥BC，交BD于点E．

(1) (如图l)当点M和点A重合时，求证：AN=BE：

(2) (如图2)当MN：AD=2：3时，MC=NE，AM=2，延长MN交BC于点F，将线段BF以F

为中心顺时针旋转，点B落在点P处，求出P点到BC的距离．