3.3二次根式的加减(1)
3.3二次根式的加减(1) 教案
备课时间: 主备人:
【学习目标】：
1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法
2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算
【重点难点】：
重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法
难点：同类二次根式的概念
【预习指导】
1、什么是同类项？
2、如何进行整式的加减运算？
3、计算：（1）2x-3x+5x （2）22
23a b ba ab +- 4、下列3组二次根式，各有什么共同特征？
（1）2，23，22 ，215，23
2…… （2）3，35 ，36，317，313
2…… （3）2，8，18，32，2
1…… ，称为同类二次根式。 思考：（1）要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？
（2）怎样合并同类二次根式：
（3）二次根式加减运算的步骤:
【典型例题】
例1 ：计算：
1、23 + 32 － 22 + 3
2、12 + 18 － 8 － 32
3、40 － 10
15 + 10
例2：如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、18㎝2，求圆环的宽度（两圆半径之差）
【课堂练习】
1、计算：
（1）36-5-
216+25+2； （2）27-45-20+75；
（3）4ab +5ab -
23ab -ab 4（a ≥0，b ≥0）
（4）2a a 2-323a 8+6a 52a
2（a ＞0）
2、（1）两个正方形的面积分别为22cm 、82cm ，求这两个正方形边长的和；
（2）两个正方形的面积分别为s 2cm 、4s 2cm （s ＞0），求这两个正方形边长的和；
【课外练习】
1、计算：
（1）23-35-5+55+73；
（2）12-27-20+50；
（3）x 4+2x 2-
21x 8-4x （x ≥0）；
（4）
21-8+21-8
1；
2、计算： （1）50511221313
832++--；
（2）（
3118-2112）-（331-22
1）；
八年级数学下册二次根式的乘除加减练习题
八年级数学下册二次根式的乘除加减练习题 双基演练 1_________． 2．下列根式中与其他三个不同类的是（ ） A 3．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A B ．18 4．下列根式合并过程正确的是（ ） A ．． C ．12 12 ． 13 - 14 112 5．若y 值为（ ） A ．1 C ．．3 6．一个等腰三角形的两边分别为 ） A ．． C ．． 7．计算： （1）（2） （3（4） 14
能力提升 8_________． 9a，小数部分是b，计算的值为________． 10．如图所示，数轴上表示1A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（） A．． 11．已知a2-b2-c2-2bc的值是（） A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 12．已知2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）的值．
13 1.414 1.732的值（精确到0.01）． 聚焦中考 1．下列计算正确的是（ ） A 532＝+ B 3232＝+ C 0228＝- D 215＝- 2．下列计算正确的是（ ） A 228＝- B 1493 12 27＝＝-- C ()() 15252＝+- D 232 26＝- 3．计算：()31210 -+-+π 4．化简并求值： ?? ? ??+----222121b a a b a b a a ，其中223-=a ，323-=b
答案: 1 2．C 3． C 4．D 5．?D 6．D 7．（1）（2）（3） 19 4 13 （4 8．．C 11．B 12．?30 ? 13． 4 3 94 5.49 1．C 2．A 3．31-4．b a +，2 期末检测题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2016·临夏州)下列根式中是最简二次根式的是( B ) A.23 B. 3 C.9 D.12 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是( B ) A ．4，5，6 B ．1，1， 2 C ．6，8，11 D ．5，12，23 3．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4 x 中，自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ＞0 B ．x ≥－4 C ．x ≥－4且x ≠0 D ．x ＞0且x ≠－1 4．(2016·来宾)下列计算正确的是( B ) A.5－3＝ 2 B ．35×23＝615 C ．(22)2 ＝16 D.33 ＝1 5．(2016·眉山)随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级(5)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( C ) A ．20，20 B ．30，20 C ．30，30 D ．20，30
二次根式加减法教学设计讲解学习
16.3二次根式加减法教学设计（第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。 二、学情分析 我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。 五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合
并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算 中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评： 师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方
二次根式的加减乘除运算
姓名 班级 学号 一、填空题 1= 2= 3= 4、计算(2- = 5、已知3x =+22 1x x + = 二、选择题 1、下列等式中，正确的是 ( ) A 、()a b x =- B 、2 = C 2 = D 1=-- 4、计算20072007(1(1-?+ = ( ) A 、– 1 B 、1或 – 1 C 、1+ D 、1 6、把a 移入根号内的结果是 ( ) A B C 、 D 、7、若 a a -=2，则a______0。 8、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 2．下列式子中二次根式的个数有（ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)3 1(-；⑹)1(1>-x x ； ⑺ 322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2 4．下列计算正确的是（ ） ①694)9)(4(=-?-=--；②694)9)(4(=?=--； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、已知012=-++b a ，那么2007) (b a +的值为（ ）． A 、－1 B 、1 C 、20073 D 、20073- 8．如果521 ,52-=+=b a ，那么a 与b 的关系是 （ ） A.a ＜b 且互为相反数 B.a ＞b 且互为相反数 C.a ＞b D.a ＝b 9 ④ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④ 10．下列说法错误是………………………………（ ） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是4 11．下列计算中，正确的是（ ） A ．562432=+ B ．3327=÷ C ．632333=? D ． 3)3(2-=- 12.下列各式中与6是同类二次根式的是 （ ） A.36 B.12 C.3 2 D.18 二、填空题16．当x___________时，x 311-- 是二次根式． 17．已知43 22+-+-=x x y ，则，=xy ．
初中数学教程二次根式的加减
21.3 二次根式的加减 教学目标 1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算； 2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题； 3．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简． 教学重难点 【教学重点】 将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算. 【教学难点】 运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入 小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？ 二、合作探究 探究点一：同类二次根式 例1：已知最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，求a＋b的值． 解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入a＋b求解即可． 解：∵最简二次根式2a＋b与a＋b 3a－4能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，解 得a＝3，b＝－1，∴a＋b＝3＋(－1)＝2. 方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解． 探究点二：二次根式的运算
【类型一】 二次根式的加减运算 例2：计算：12－13 －(2)2＋|2－3|. 解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式． 解：原式＝23－33－2＋2－3＝? ?? ??2－13－13＝233. 方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变． 【类型二】 二次根式的四则运算 例3：计算： (1)12223×9145÷35； (2)? ????312－213＋48÷23＋? ????132 ； (3)2－(3＋2)÷ 3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算． 解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2； (2)原式＝? ????63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13 ＝5； (3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－ 3＋23＝2－1－233. 方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 【类型三】 二次根式的化简求值 例4：先化简，再求值：a 2－b 2a ÷? ????a －2ab －b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3. 解析：先将原式化为最简形式，再将a 与b 的值代入计算即可求出． 解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）a ÷a 2－2ab ＋b 2 a ＝（a ＋ b ）（a －b ）a ·a （a －b ）2＝a ＋b a －b .当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝423 ＝233. 方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解． 【类型四】 二次根式运算在实际生活中的应用 例5：母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的 壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm 2，另一张面积为450cm 2，他想如果再用金色细彩带把 壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m 长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(2≈1.414，结果保留整数)?
(完整版)二次根式加减运算教学设计
16.3二次根式的加减(1) 王义贞镇初级中学——陈莹英 一、复习回顾: 1.什么时最简二次根式？ （1）被开方数不含分母；分母不含根号； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 2.把下列各根式化简： 3 11(8) 45(7) 32(6) 21)5(50 (4) 18(3) 48(2) 12)1( 3.下列3组根式各有什么特征? Λ23221522232)1(，，，，- Λ 3132,317,36,35,3)2(- Λ2 1,32,185,8,2)3(- 归纳总结：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
二、例 题 解 析 例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式? 45 32481850121 2 注意： 判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关． 练习： 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） 12,2.A 21,2.B 2,4.ab ab C 1,1.+-a a D 2.与 12是同类二次根式的是( ) A. 32 B 24 C. 125 27 16.D 三、思考与探究 例1.计算: 7 672)2(7 672)1(-+ 如何合并同类二次根式? 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
292 )432(2 423222 4188=++=++=++ 总结二次根式加减运算的步骤 二次根式加减法的步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。 一化 二找 三合并 a a 259.345 -80.275 12.1++）（）（）（练习计算： 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项． 练习： 1.判断:下列计算是否正确?为什么? 22223.39494.23 838.1=-+=+-=+）（）（）（
《二次根式的加减》
作者姓名赵闪学校土山中学 学科数学年级/班级八年级 教材版本鲁教版课时名称二次根式的j 上课时间 2 学生人数52 本课时的整体设计思路 本课时内容是二次根式加减法的计算，教学方法上以启发引导，讲练结合为主。本课的教学过程主要有以下三个环节：第一个环节类比整式中同类项的导入，用学生讨论交流和教师引导相结合的方式完成对二同类二次根式次根式的学习；第二个环节：第二个环节类比整式加减法的运算导入，用学生讨论交流和教师引导相结合的方式完成对二次根式加减法法则的探究；第三个环节：例题探究与巩固练习，通过设计有层次及逐步深入的练习，使学生理解掌握二次根式加减法多种题型的计算方法，并总结计算中应注意的问题； 教材分析 本节内容出自鲁教版八年级上册第三节第一课时，本节在研究最简二次根式和化简二次根式的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过二次根式的加减运算，用其解决一些实际问题，来提高我们数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节的学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算及加、减、乘、除混合运算做好铺垫。 学情分析 八年级学生通过前两年数学的学习，已经形成了良好的学习习惯，具有小组合作学习的经验，能通过观察、实验等数学活动，积极参与对数学问题的讨论，但一旦思维受阻，心情也会低落，这时急需老师的鼓励与指导；他们在学习本课之前已经学习了整式的加减、二次根式的定义、二次根式的性质及最简二次根式等相关知识；通过本节课的学习，学生将通过与整式加减的类比学习，掌握二次根式加减法运算法则，并最终领会二次根式加减法实质就是合并同类二次根式，合并方法与合并同类项类似。 学习目标一、知识与技能 1、了解同类二次根式的概念，会判断同类二次根式； 2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。 二、过程与方法 经历二次根式运算法则的形成过程，体会类比的数学思想方法 三、情感态度与价值观 1、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的 快乐，养成严谨认真的解题习惯； 2、通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的简单的形式美。 教学重难点及解决措施重点：通过化简二次根式，合并被开方数相同的二次根式。 难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。 通过复习旧知识，使学生对于知识达到联结的目的，运用创设问题激发学生求知欲。使学生能全面参与学习，多动手动脑加强练习。达到每个学生在学习数学上有不同的发展。 教学过程
二次根式加减法教学设计
二次根式的加减法 【学习目标】 1、熟练进行二次根式的化简。 2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。 3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。 教学重难点及突破 重点：二次根式加减法运算。 难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法 2、熟练进行二次根式加减法的运算。 突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。 教学方法：启发引导，讲练结合为主，自主探究 教学准备： 教师准备：多媒体课件精选二次根式的加减的例题。 学生准备：复习最简二次根式，预习二次根式的加减运算法则。 教学步骤 （一）、明确目标: 学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）、整体感知: 同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力． 教学设计： 一、复习回顾最简二次根式、整式加减法等知识，引入二次根式加减法 1、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？ 2可以化简吗？ （学生回答）
A、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2。 B可以化简 3、什么是同类项？ （https://www.360docs.net/doc/0116411496.html,/view/313812.htm） 4、如何进行整式的加减运算？ https://www.360docs.net/doc/0116411496.html,/view/b2f6351252d380eb62946d99.html （课件出示练习题让学生计算）（计算17题1、2小题） 5、计算：（1）2x-3x+5x （2） 22 23 a b ba ab +- （教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．） （教师提出问题）二次根式的加减运算与整式的加减运算有什么相似之处？这就是今天要探讨的问题——二次根式的加减运算 二、引出同类二次根式并让学生进行判断 1、自学课本第10—11页内容，完成下面的题目： A、什么是同类二次根式？ B、判断是否同类二次根式时应注意什么？ （学生回答）：几个二次根式化成_______________后，如果它们的 ________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。 判断是否同类二次根式注意问题： （1）被开方数相同。 （2）二次根式不能再化简。 （3）与二次根式的系数无关 （学生练习） 2、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：https://www.360docs.net/doc/0116411496.html,/Math/Ques/Detail/5ecac9ed-127c-453b-b76a-a0acb7b 79d5b C、如何进行二次根式的加减运算？
二次根式的加减教学设计
16.3二次根式加减法教学设计 （第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减。 二、学情分析 我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。
五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同 类项合并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运 用到计算中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评：
二次根式加减乘除运算训练题
二次根式加减乘除运算 上次课程检测： 1.下列二次根式中与8不是同类二次根式的是（ ） A . 21 B. 50 C. 8 1 D . 54 2． ）． A ．20 3 B ． 2 3 C ． 2 3 D ．20 3 3.计算： （1 ）?÷ ?（2 ）10120096-??-+- ??? 4.当715+=x ,715-=y ,求22y xy x +-的值. 5.如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有多少米. 新授 一、选择题： 1.估计4 18?的运算结果应在（ ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间 211x -= ） A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1 3.设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ） A . b a ab ?= B . b a b a +=+ C . a a =2)( D . b a b a = 图1
4. ① 3= 1 71 （ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5.下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式； ⑶8x 与8x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 6.如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 1a 2 C 、3－a D 、－a 2 7．如图1，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ） A.S 1＝S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1＞S 2 D.无法确定 8．如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ） A ． B ．25 C ．5 D ．35 图2 图3 图4 二、填空 1．如图3，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ． 2．如图4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外） （1）化简a a 1-的结果是________． （2）已知a 6 8 1 2 24 a + 1 a +1 2 3 5 6 6 2 3 3 3 75 8 32 二次根式加减运算（讲义） ? 课前预习 1. 有理数混合运算的操作步骤： ①观察 ，划 ； ②有序操作，依 ； ③ ． 2. 两大公式： ①平方差公式 ； ②完全平方公式 ． 3. 数轴上 A ，B 两点对应的实数分别为 1，3，点 B 关于点 A 的 对称点为 C ，若点 C 表示的数为 x ，则 x = ． ? 知识点睛 1. 同类二次根式： ． 2. 二次根式的加减法则： ① ；② ． 3. 实数混合运算顺序： 先算 ，再算 ，最后算 ．如果有括号， 先算括号里面的． ? 精讲精练 1. 下列各式与 是同类二次根式的是（ ） A. B ． C ． D ． 2. 与最简二次根式5 是同类二次根式，则 a = ． 3. 已知最简二次根式2 与则 a = ． 的和是一个二次根式， 4. 下列计算正确的是（ ） A ． + = B ． + = 6 C ． 2 + = 2 5. 计算： D ． 2 - = （1） 3 + ； （2） 3 - 5 ； 解：原式= 解：原式= 3 12 4 - 2a 2 3 24 2 3 18 8 9 2 3 1 10 10 24 1 2 2 28 700 1 3 48 32 8 49 2 1 8 2 （3） - 9 ； （4） - ； 解：原式= 解：原式= （5） - ； （6） -10 + ； 解：原式= 解：原式= （7） + - 54 ； （8） - 3 + ； 解：原式= 解：原式= （9） - + ； （10） 2 - 6 + 3 ． 解：原式= 解：原式= 6. 计算： （1） 50 ? ÷ - ；（2）( 45 + ? 18) - 2 ? - 20 ； ? ? ? 解：原式= 解：原式= （3） 1 ( + 3) - 3 ( + 27) ； 2 4 解：原式= 3 2 40 25 6 32 1 7 12 2 第三讲：二次根式的加减 二、二次根式的加减 1、同类二次根式的概念：化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式就叫做同类二次根式。 例1．当a ＝________时，最简二次根式12-a 与73--a 是同类二次根式． 2、二次根式加减法运算步骤：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式 例2：计算： （1）483 2315311312--+ （2）)5.0420010 1(08.027252+-+ （3）a a a a a a a 1082 363273223-+- (4) 2 + + - + a b b a b a a b 三、二次根式的混合运算： 注：1、在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍成立； 2、在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用. 例3：计算： （1） 2 2)3 2 2 3( )3 2 2 3(- - + （2） )7 5 3 )( 7 5 3 (- + + - （3 ） 2 1 2 (π) --++-+ （4） ? ÷ - 4 8 ) 8 3 2 (3 x x x x （5） 101 10010 3 10 3） （ ） （- +． 《二次根式》全章复习与巩固 一、化简 1、无条件的（所有字母取正数） ① 2、有附加条件的 a＜ ①0) ② 5(03)x x --＜＜ 3、 有隐含条件的（有意义的字母的取值范围） ① 2+ ② - 4、 需要分类讨论的 ① - 二、因式分解（实数范围内） ① 4 a++ ② 2 x x +-- ③ 2 215 x+- 三、解方程（组） 沪科版数学八年级下册第16章二次根式练习题 二次根式： 1. 使式子 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在 实 数 范 围 内 分 解 因 式 ： 429__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 7. 已知 2x =-，则x 的取值范围是 8. 化简：)1x 的结果是 9. 当15x ≤时， 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 11x = +成立的条件是 。 12. 若1a b -+() 2005 _____ a b -=。 13. )()( )230, 2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中， 二次根式有（ ）个。 14. ( 10b -=，则 20052006a b -=_________。 15. 若23a << 等于____________; 16. 若 A = = ; 17. 若1a ≤ 化简后为 18. =成立的x 的取值范围是 19. 的值是 20. 2 440y y -+=，求xy 的值z__________。 21. 当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最 小值。 22. 去掉下列各根式内的分母： ( ))10x () )21x 23. 已知2310x x - +=，求 二次根式的乘除 1. 当0a ≤， 0b 时，__________=。 2. 若 和都是最简二次根式，则 _____,______m n ==。 3. ______ ; ____ 4.比较大小： - __________- 5. 长方形的宽为，则长方形的长约为 。 6. 计算：( )1 ( )27. 已知0 xy ，化简二次根式的结果为 ; 8.化简或计算 ())10,0a b ≥≥； ( )2 ( )3a ( ))40,0a b ； ( )5 ( )6?÷ ?( )(()30,0a b -≥≥ 13. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-( )(2.1x - 21.3二次根式的加减 一、学习目标 1、了解同类二次根式的定义。 2、能熟练进行二次根式的加减运算。 二、学习重点、难点 重点：二次根式加减法的运算。 难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。 三、学习过程 （一）自主学习 自学课本第10—11页内容，完成下面的题目： 1、试观察下列各组二次根式，哪些是同类二次根式： （1）2322与 （2）x 9x 4与 （3）205与 （4）1218与 从中你得到：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式 2、自学课本例1，例2后，仿例计算： （1（263 （3） 通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应化为 最简二次根式 ，再将其中的同类二次根式合并。 （三）合作交流 (1) )27131( 12-- (2) )512()2048(-++ (3) y y x y x x 1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x -- （四）展示交流：计算：（1）()()532532+- （2）()2 3223- （五）达标测评： 1 ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）． A ．12与27 C ．m 9m 18与 3、已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值为 。 4、计算： （1） （2） x x x x 1246932-+ （3）（4）232282xy x x +-(0,0)x y >> （5）(2ax -5bx )(2ax +5bx ) （6） ()26210- 21.3二次根式的加减法 班级 座号 姓名 成绩 一、填空与选择（每小题4分，共40分）． 1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，称这几个二次根式为同类二次根式． 2．二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ____________；②再把 _____________分别合并． 3．下列各式中，与2是同类二次根式的是 （ ）. A ．23 B ．6 C ．8 D ．10 4. 已知二次根式42-a 与3是同类二次根式，则的a 值可以是（ ）. A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．计算8－2的结果是（ ）. A ．6 B ．6 C ．2 D ．2 6． 下列计算正确的是（ ） A 3= B ．532=+ C ． = D ．224=- 7．化简：3＋（5－3）=_____________. 8 ．计算：计算：_____________ 9．如果两个最简二次根式3213+-a a 与能合并，那么=a ________ 10．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所 示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号） 二、计算与解答（60分）． 11．（20分）计算： （1）481227+- （2） ()() 1515-+ （3）225213 32+- （4）22)2332()2332(--+ 12.（8x ，小数部分为y ，求xy 的值. 13. （10分）先化简再求值： 215),6()3)(3(+= --+-a a a a a 其中 14．（提升与拓展）（10分）计算 211+＋321+＋431+＋…＋100 991+ 15.（提升与拓展）（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝472,472-=+BD ，求菱 形的边长和面积. 二次根式的加减运算 今天我说课的内容是《二次根式的加减运算》。下面我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板书设计等五个方面进行陈述。 一. 说教材 1，教材所处的地位和作用 本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。 2,教学目标 知识与能力 1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。 2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算， 过程与方法 正确掌握合并同类二次根式的方法 情感、态度与价值观 在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力. 教学准备制作课件，提高学生的学习兴趣 教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。 教学难点 : 法则的探索与理解。 二，教法与学法：由于初二学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。 三，教学构思：本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。 四、说教学过程 教师准备：制作课件、精选习题、学生分成十组 教学过程： （一）温故知新 （1）什么最简二次根式？ （2）化简下列各数， 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 题型一：判断二次根式 （1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2、3 3、 1 x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y +、x y +（x≥0，y ?≥0）． （2）在式子 ()()()230,2,12,20,3,1,2 x x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （3）下列各式一定是二次根式的是（ ） A. 7- B. 3 2m C. 21a + D. a b 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）43-x （2）a 83 1 - （3）42+m （4）x 1- 2、 21 x x --有意义，则 ；3、若x x x x --= --3232 成立，则x 满足_____________。 练习： 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、 x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1） （2） 121 +-x （3） . （5）若1)1(-= -x x x x ，则x 的取值范围是 （6）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a -+-=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 2 9922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 7. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 8.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（ ） A 、10< 16.3二次根式的混合运算 第1课时二次根式的加减运算 教学目标 知识与技能：能够正确进行简单的二次根式加减法的运算。 过程与方法：1.通过整式加减运算与二次根式加减运算的比较，体会类比思想。2.通过二次根式加减运算培养学生运算能力。 情感.态度与价值观：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程来，使他们体验到成功的乐趣。 重点难点 重点：二次根式加减法的运算 难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确地进行二次根式加减法的运算。 教学设计 一．复习引入 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? 二．自主探究 1.习题引入 归纳总结 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以 合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 2.例题讲解 例 1 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 例2. 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如图的方式， 在这块木板上截出两个分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 2n ++()m n +=+ 归纳总结 一般地，二次根式加减时， 可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 加减法的运算步骤： (1)化 ——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3) 并——把被开方数相同的二次根式合并. 一化简二判断三合并 =2+3=（.= 二次根式练习题（1） ____班 姓名__________ 分数__________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ a ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有 （ c ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸23 1)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是 （b ） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．下列计算正确的是 （ a ） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．化简二次根式352?-)(得 （ b ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 7．把ab a 123分母有理化后得 （ d ） A ．b 4 B ．b 2 C ．b 2 1 D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ c ） A ．y x + B ．y x - C ．y b x a - D ．y b x a + 9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ d ） A ．23a B ．3 1 C ．153 D ．143 10．计算：ab ab b a 1?÷等于 （ a ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分） 11．当x_≤（1/3）__________时，x 31-是二次根式． 12．当x_____≤(3/4)______时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-___＜___32-． 14．=?b a a b 182____1/3________；=-222425______7____． 15．计算：=?b a 10253____30根号2ab_______． 16．计算：2 216a c b =_____4b 根号c/a____________． 17．当a=3时，则=+215a __________3根号2_． 18．若x x x x --=--3232成立，则x 满足___________2≤x___＜3_______． 三、解答题（46分） 19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式： ⑴52-x ； ⑵742-a ；二次根式加减运算(讲义及答案).
二次根式的加减
沪科版数学八年级下册第16章二次根式练习题
二次根式加减
二次根式的加减练习题
【说课稿】 二次根式的加减运算
沪科版第16章二次根式归纳及题型
二次根式加减教学设计
沪科版二次根式练习题