高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2课时达标训练新人教A版选修2

2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2

课时达标训练

1.如果ξ是1个离散型随机变量,那么下列命题中是假命题的是( )

A.ξ取每个可能值的概率是非负数

B.ξ取所有可能值的概率和为1

C.ξ取某2个可能值的概率等于分别取其中这2个值的概率之和

D.ξ的取值只能是正整数

【解析】选D.依据离散型概率及概率分布列的性质可知A,B,C都正确,D错误.

2.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是( )

【解析】选D.本题考查分布列的概念及性质,即ξ的取值应互不相同且P(ξi)≥0,i=1,2,…,n,P(ξi)=1,

A中,ξ的取值出现了重复;B中,P(ξ=0)=-<0,

C中,P(ξi)=++=>1.

3.随机变量X的分布列如下:

其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)等于( )

A. B. C. D.

【解析】选D.由题意得:a+b+c=1.

又a,b,c成等差数列,

所以2b=a+c.解得b=.

所以P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-=.

4.袋中有10个球,其中7个是红球,3个是白球,任意取出3个,这3个都是红球的概率是________.

【解析】P==.

答案:

5.随机变量ξ的分布列如下:

则ξ为奇数的概率为__________.

【解析】P(ξ=奇数)=P(ξ=1)+P(ξ=3)+P(ξ=5)=++=.

答案:

6.有5支不同标价的圆珠笔,分别标为10元、20元、30元、40元、50元.从中任取3支,若以ξ表示取到的圆珠笔中的最高标价,试求ξ的分布列.

【解析】ξ的可能取值为30,40,50.

P(ξ=30)==,P(ξ=40)==,

P(ξ=50)==,所以ξ的分布列为

【补偿训练】某人有5把钥匙,其中只有一把能打开办公室的门.一次他醉酒后拿钥匙去开门,由于看不清是哪把钥匙,他只好逐一去试.若不能开门,则把钥匙扔到一边,记打开门时试开门的次数为ξ,试求ξ的分布列.

【解析】ξ的所有可能取值为1,2,3,4,5,

且P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,

P(ξ=3)==,P(ξ=4)==,

P(ξ=5)==.

因此ξ的分布列为