同底数幂的除法第二课时教案
同底数幂的除法第二课时
同底数幂的除法(第二课时)
一、教学目标
1.理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.
2.培养学生抽象的数学思维能力.
3.通过例题和习题,训练学生综合解题的能力和计算能力.
4.渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点.
二、重点·难点
1.重点
理解和应用负整数指数幂的性质.
2.难点
理解和应用负整数指数幂的性质及作用,用科学记数法表示绝对值小于1的数.
三、教学过程
1.创造情境、复习导入
(l)幂的运算性质是什么?请用式子表示.
(2)用科学记数法表示:①69600
②-5746
(3)计算:①②③
2.导向深入,揭示规律
由此我们规定
规律一:任何不等于0的数的0次幂都等于1.
同底数幂扫除,若被除式的指数小于除式的指数,例如:
可仿照同底数幂的除法性质来计算,得
由此我们规定
一般我们规定
规律二:任何不等于0的数的-
是正整数)次幂等于这个数的
次幂的倒数.
3.尝试反馈.理解新知
例1计算:(1)(2)
(3)
(4)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
例2用小数表示下列各数:(1)(2)
解:(1)
(2)
练习:P1411,2.
例3把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式.
由学生归纳得出:①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数.②小于1的纯小数,连续零的个数(包括小数点前的0)等于10的幂的指数的绝对值.问:把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式.
解:
像上面这样,我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示.
例4用科学记数法表示下列各数:
0.008、0.000016、0.0000000125
解:
例5地球的质量约是吨,木星的质量约是地球质量的318倍,木星的质量约是多少吨?(保留2位有效数字)解:
(吨)
答:木星的质量约是吨.
练习:P1421,2.
四总结、扩展
1.负整数指数幂的性质:
2.用科学记数法表示数的规律:
(1)绝对值较大的数,
是非负整数,
=原数的整数部分位数减1.
(2)绝对值较小的数,
为一个负整数,原数中第一个非零数字前面所有零的个数.(包括小数点前面的零)
五、布置作业
P143A组4,5,6;B组1,2,3,4.
参考答案
略.
六、板书设计
投影幕
引入:
例2
例4
例3
例5
例1
练习练习
《分式方程》第三课时参考教案
3.4.3 分式方程(三) ●教学目标 (一)教学知识点 1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2.用分式方程来解决现实情境中的问题. (二)能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解 决问题的能力. 2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意,寻找等量关系,建立数学模型. (三)情感与价值观要求 1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣. 2.培养学生的创新精神,从中获得成功的体验. ●教学重点 1.审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性. ●教学难点 寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法. ●教具准备 实物投影仪 投影片三张 第一张:做一做,(记作§3.4.3 A) 第二张:例3,(记作§3.4.3 B) 第三张:随堂练习,(记作§3.4.3 C) ●教学过程 Ⅰ.提出问题,引入新课 [师]前两节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程. 接下来,我们就用分式方程解决生活中实际问题.
Ⅱ.讲授新课 出示投影片(§3.4.3 A ) [生]第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元. (1) [生]还有一个等量关系: 第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数. [师]根据“做一做”的情境,你能提出哪些问题呢?在我们的数学学习中,提出问题比解决问题更重要. 同学们尽管提出符合情境的问题. [生]问题可以是:每年各有多少间房屋出租? [生]问题也可以是:这两年每年房屋的租金各是多少? [师]下面我们就来先解决第一个问题:每年各有多少间房屋出租? [师生共析]解:设每年各有x 间房屋出租,那么第一年每间房屋的租金为x 96000元,第二年每间房屋的租金为x 102000元,根据题意,得 x 102000=x 96000+500 解这个方程,得x=12 经检验x=12是原方程的解,也符合题意. 所以每年各有12间房屋出租. [师]我们接着再来解决第二个问题:这两年每间房屋的租金各是多少? [生]根据第一问的答案可计算,得: 第一年每间房屋的租金为 1296000=8000(元), 第二年每间房屋的租金为12 102000=8500(元).
《同底数幂的除法》教案3
《同底数幂的除法》教案 学习目标 掌握同底数幂的除法运算性质.会用同底数幂的除法性质进行计算. 学习重难点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算. 学习过程 一、情境导入 问题1:叙述同底数幂的乘法运算法则. 问题2:一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?你是如何计算的? 二、探索新知: 1.做如下运算: (1)2×2= (2)5×5= (3)10×10 (4)a×a= 2.填空 (1)()·2=2 (2)()·5=5 (3)()·10= (4)()·a=a 3.思考 (1)2÷2=()(2)5÷5=() (3)10÷10=()(4)a÷a=() 请同学们根据以上练习归纳同底数幂除法的运算法则: 同底数幂相除,底数____,指数____. 归纳法则:一般地,我们有a m÷a n=a n-m(a≠0,m,n都是正整数,m>n). 三、利用同底数幂除法法则自主解决 例1:计算: (1)x÷x(2)m7÷m(3)(xy)7÷(xy)2(4)(m-n)8÷(m-n)4. 例2:根据除法的意义填空,再利用a m÷a n=a n-m的方法计算,你能得出什么结论?(1)103÷103=()(2)a n÷a n=()(a≠0) 归纳总结:规定a0=1(a≠0) 语言叙述:任何不等于0的数的0次幂都等于1. 另外还有: 任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
四、学以致用: 1.下列计算是否正确?如果不正确,应如何改正? (1)x6÷x2=x(2)64÷64=6 (3)a3÷a=a3 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2(5)(-xy)6÷(-xy)2=-x4y4 2.计算: (1)(-a)÷(-a)= (2)(-xy)÷(xy)(3)y÷y 3.计算: (1)(-a)÷a(2)(m-n)÷(n-m)= (3)(-xy)÷(-xy)感谢您的阅读,祝您生活愉快。
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案人教版
15.3 分式方程 第1课时分式方程及其解法 【知识与技能】 1.理解分式方程的意义; 2.掌握解分式方程的基本思路和解法; 3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法. 【过程与方法】 通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识. 【情感态度】 在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重点】 解分式方程的基本思路和解法. 【教学难点】 理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义. 一、情境导入,初步认识 问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 思考 (1)方程 9060 3030 v v = +- 与以往学过的方程有什么不同之处? (2)什么叫分式方程?分式方程的特征是什么? (3)怎样解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢? 【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析. 二、思考探究,获取新知 分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程. 如:解方程90603030v v =+-. 解:在方程两边乘的最简公分母(30+v)(30-v ),得 90(30-v)=60(30+v ). 解得v=6. 检验:将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解. 试一试 解方程2110525 x x =-- . 思考 上面两个分式方程中,为什么 90603030v v =+-去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而2110525 x x =--去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢? 【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根. 【归纳结论】 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此;解分式方程时必须检验.检验方法可以如下:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;如果使最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解. 三、典例精析,掌握新知 例1解方程233x x =- . 解:方程两边同乘以x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得x=9. 检验:x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解. 例2解方程() 31112x x x x -=--+() . 解:方程两边同乘以(x-1)(x+2),得 x (x+2)-(x-1)(x+2)=3 化简,得x+2=3. 解得x=1.
《分式方程》第二课时导学案
3.4.2 分式方程(二) ●学习目标 1.通过讨论交流说出解分式方程的步骤,并解分式方程。 2.小组交流讨论得出解分式方程验根的必要性及出现增根的原因。 ●学习重点 通过讨论交流熟练解分式方程,并说出解分式方程的步骤。 ●学习难点 小组交流讨论得出解分式方程验根的必要性及出现增根的原因。 ●学习过程 一.提出问题,引入新课 1、当 x 时,分式 无意义。 2、下列方程是分式方程的是( ) 二自主学习 目标:1.同桌间相互交流得出解分式方程的一般步骤 2.小组内讨论交流得出验根的必要性及方程出现增根的原因。 52433.=+x x A 775.-=x x B 2351.+=+x x C 2)1(3 1.=+x D 32--x x
内容:课本88-89页 方法:(1)自学例1,例2,自己总结得出解分式方程的一般步骤,同桌之间可互相交流。(2)自学议一议,说出分式方程出现增根的原因,不懂得地方在小组长的带领下进行交流。 时间:8分钟 三:合作交流 1:课本中出现的疑问。 2:分式方程出现增根的原因。 四:检测题 1.解方程: (1)13-x =x 4;(2)1210-x +x 215-=2. [分析]先总结解分式方程的几个步骤,然后解题. 解:(1)13-x =x 4 去分母,方程两边同乘以x (x -1),得 3x=4(x -1) 解这个方程,得x=4 检验:把x=4代入x (x -1)=4×3=12≠0, 所以原方程的根为x=4. (2)1210-x +x 215-=2
去分母,方程两边同乘以(2x -1),得 10-5=2(2x -1) 解这个方程,得x=4 7 检验:把x=47代入原方程分母2x -1=2×47-1=25≠0. 所以原方程的根为x=47. 五:小结 解分式方程一般需要经过哪几步骤? (1)在方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。 (2)解这个整式方程。 (3)验根。 简记:一去分母-----乘以最简公分母。 二解整式方程。 三验根 六:反馈练习
勾股定理教案
勾股定理(一) 常德市第二中学张美荣 教学目标 2、过程与方法 让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程,在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。 3、情感态度与价值观 通过实验,让学生感受到数学所具有的探索性和创造性,激发学生探究热情,培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解,增强民族自豪感,激发学习热情。 教学重点与难点 教学重点:勾股定理的探索过程与应用 教学难点:勾股定理的证明 教学过程 一、创设情景引入新知 创设校园问题情景 1、观看多媒体照片 照片中,你看到了什么? 2、抽象出数学问题 如图,少数师生为了走“捷径”,在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。已知两步为1m,你能算出“捷径”省了多少路吗?从计算出的结果,你有怎样的想法? 引导学生分析:要算节省的路程,就要算出AB的长,Rt△AOB中,已经知道AO、BO 的长,如何计算AB呢?即问题转化为:直角三角形中已知两边,如何求第三边? 这就是我们今天要探究的内容:勾股定理 二、测量实验猜测新知 操作一 在方格纸上画一个顶点都在格点上的R t△ABC,∠C=90°,其中a=3,b=4,测量斜边c 的长度。
操作二 分别以R t△ABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P,则正方形S、T的面积是多少?正方形P呢,如何计算? 引导学生先画图,由画图过程去体会正方形P的计算方法(割补法),然后请学生来表述。 操作三 P的面积,由此猜测 222 +=,即勾股定理: a b c 直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方. 222 += a b c 三、拼图探究验证新知 (一)拼图实验 步骤1剪出四个全等的(如右图)直角三角形,其中c为斜边,且b>a. 步骤2用这四个直角三角形拼出一个正方形(中间可以出现空心). 学生作品展示 运用多媒体工具(备课王)展示学生作品:
分式方程教学设计
分式方程教学设计 一、教学内容分析:本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容,是继一元一次方程,二元一次方程组之后,初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容,其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课,同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容,要求学生必须掌握。 二、学情分析:在学习本章之前,学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组),他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉,而分式方程的未知数在分母中,它的解法比以前学过的方程复杂,需通过转化思想,化分式方程为整式方程。 三、教学目标: 1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、知道分式方程产生增根的原因,并学会如何验根。 四、教学重点:分式方程的解法。 教学难点:理解分式方程可能产生增根的原因。 五、教学流程 1、忆一忆
(1)什么叫方程?什么叫方程的解? (2)什么叫分式? (3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。 设计意图:让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。 2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0 2、猜一猜 板书课题“分式方程”,让学生猜一猜其概念,结合分式和方程的特点学生易得出:分母中含有未知数的方程叫分式方程。 设计意图:采用这种形式引入今天的话题,让学生觉得不是在上数学,而象是在拉家常,让学生没有负担,另外,学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单,从而树立学好数学的信心。 3、辨一辨 判断下列方程是不是分式方程,并说出为什么? 1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2 2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1 指出:分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数) 设计意图:学生说出来了分式方程的概念还远远不够,通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。
同底数幂的除法教案1
同底数幂的除法教案 教学建议 1.知识结构: 2.教材分析 (1)重点和难点 重点:准确、熟练地运用法则进行计算.同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一,是整式除法的基础,一定要打好这个基础. 难点:根据乘、除互逆的运算关系得出法则.教科书中根据除法是乘法的逆运算,从计算和这两个具体的同底数的幂的除法,到计算底数具有一般性的,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点. (2)教法建议: 1.教科书中根据除法是乘法的逆运算,从计算和这两个具体的同底数的幂的除法,到计算底数具有一般性的,逐步归纳出同底 数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子,让学生运算出结果,接着,让学生自己举几个例子,再计算出结果,最后,让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则. 2.性质归纳出后,不要急于讲例题,要对法则做几点说明、强调,以引起学生的注意.(1)要强调底数是不等于零的,这是因为,若为零,则除数为零,除法就没有意义了.(2)本节不讲零指数与负指数的概念,所以性质中 必须规定指数都是正整数,并且,要让学生运用时予以注意. 重点、难点分析 1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (,、都是正整数,且).
2.指数相等的同底数的幂相除,商等于1,即,其中. 3.同底数幂相除,如果被除式的指数小于除式的指数,则出现负指数幂,规定 (其中,为正整数). 4.底数可表示非零数,或字母或单项式、多项式(均不能为零). 5.科学记数法:任何一个数(其中1,为整数). 同底数幂的除法(第一课时) 一、教学目标 1.掌握同底数幂的除法运算性质. 2.运用同底数幂的除法运算法则,熟练、准确地进行计算. 3.通过总结除法的运算法则,培养学生的抽象概括能力. 4.通过例题和习题,训练学生的综合解题能力和计算能力. 5.渗透数学公式的简洁美、和谐美. 二、重点难点 1.重点 准确、熟练地运用法则进行计算. 2.难点 根据乘、除互逆的运算关系得出法则. 三、教学过程 1.创设情境,复习导入
2019版八年级数学上册 第二章《分式与分式方程》分式方程(3)教案 鲁教版五四制
2019版八年级数学上册第二章《分式与分式方程》分式方 程(3)教案鲁教版五四制 课题分式方程 课 型审核签 字 序 号 学习目标与重难点1、使学生更加深入理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式 方程. 2、使学生检验解的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 重点难点: 1、了解分式方程必须验根的原因; 2、培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力。 恰当具 体可测 媒体 运用多媒体整合点准确恰当 教学 思路练习巩固,拓展提高具体明晰 导语设计解分式方程的方法是什么? 如何验证分式方程的增根? 精炼灵 活紧扣 学习目 标 板书设计 知识结 构纲要 化分式整式 去分母 目标 x=a 解整式方程
“幸福课堂”模式教学过程 研讨修改 一.复习引入 解方程: (1)5 1 144x x x --=-- 解: 5 1 14 4 x x x -+= -- 方程两边同乘以 , 得 . ∴ 检验:把x =5代入 x -5,得x -5≠0 所以,x =5是原方程的解. (2) 22162 242 x x x x x -+-= +-- 解:方程两边同乘以 ,得 , ∴ . 检验:把x =2代入 x 2 —4,得x 2 —4=0。 所以,原方程无解。. 思考:上面两个分式方程中,为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是(1)的解,而(2)去分母后所得整式的解却不是(2)的解呢? 学生活动:小组讨论后总结 a 是分式方程的解 a 不是分式方程的解 检验 最简公分母不为0 最简公分母为0
二.总结 (1)为什么要检验根? 在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)。对于原分式方程的解来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零,但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零,也就是说使变形时所乘的整式(各分式的最简公分母)的值为零,它就不适合原方程,则不是原方程的解。 (2)验根的方法 一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验: 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则,这个解不是原分式方程的解。 三.应用 例1 解方程 x 3 3x 2=- 解:方程两边同乘x (x -3),得 2x =3x -9 解得 x =9 检验:x =9时 x (x -3)≠0,9是原分式方程的解。 例2 解方程 ) 2x )(1x (3 11x x +-=-- 解:方程两边同乘(x -1)(x +2),得 x (x +2)-(x -1)(x +2)=3 化简,得 x +2=3 解得 x =1
分式方程(第二课时)教学设计
分式方程(2) 〖教学目标〗 ◆1、掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤. ◆2、理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程,其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致,但应注意谁是常量,谁是变量. ◆3、掌握简单的公式变形方法,在实际应用中能基本变形. 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:利用分式方程解应用题和公式变形是本节重点. ◆教学难点:公式变形中用到字母分式方程的知识,学生较难理解,是本节难点. 〖教学过程〗 (一):1:复习用一元一次方程解应用题的一般步骤 ① 理解问题,搞清未知和已知,分析数量关系 ② 制订计划,考虑如何根据等量关系设元,列出方程 ③ 执行计划,列出方程并求解 ④ 回顾,检验答案的正确性及是否符合题意 2:用分式方程解应用题的一般步骤和一元一次方程类似。 例1:工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,毛利率为25%,后 来该工厂通过改进工艺,降低了成本,在售价不变的情况下,毛利率增加了15%,问这种配件每只的成本降低了多少元?(精确到0.01元) 分析:这道题主要弄清楚一个分式,毛利率=100%-?售价成本成本
解:设这种电子配件每只的成本降低了X 元,改进工艺前,每只售 价为2(125%) 2.5?+=元,由题意得2.5(2)25%15%2x x --=+- 解这个方程约x=314 0.21≈(元) 经检验:314 x =是方程的根,且符合题意 答:每只成本降低了0.21元。 (二):分式变形:公式变形其实就是解字母方程,注意把要表示的字母当成 未知数,其余的当成已知数。 例2:把公式111f u v =+ 变为已知f 、v ,求u 的公式 111v f u f v fv -=-= fv u v f ∴= - ②当堂训练:已知商品的买入价为a ,售出价为b ,毛利率b a p a -= (b>a )把这个分式变形成已知p 、b ,求a 的分式 解:pa=b-a pa+a=b (p+1)a=b 1b a p =+ (三):课内练习:见书本习题 (四):作业:见作业题 教学反思: 这个内容是要我们掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤.理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程,其在变形过程中的方法和分式方程的解法
公开课勾股定理教学设计
公开课教学《勾股定理》教学设计 颍州区马寨乡中心学校刘洪贺 一、教学目标 1、知识与技能 (1)、了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程。 (2)、掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 (3)、应用勾股定理解决简单问题。 2、过程与方法 (1)、在勾股定理的探索过程中,体会数形结合的思想。 (2)、通过探究勾股定理(正方形方格中)过程,体验数学思维的严谨性。 (3)、在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 3、情感态度与价值观 (1)、通过适当训练,养成数学说理的习惯,培养学生参与的积极性,逐步体验数学说理的重要性。 (2)、在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探究精神。 二、教学重点难点 1、教学重点:探索和证明勾股定理。 2、教学难点:应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 三、教学设计思路 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流,以学生自主探索为主,并强调同桌之间的合作与交流,强化应用意识,培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索,感受到“无出不在的数学”与数学的美,以提高学习兴趣,进一步体会数学的地位与作用。 四、教学流程安排
活动一:了解历史,探索勾股定理。 活动二:拼图验证并证明勾股定理。 活动三:例题讲解。 活动四:巩固练习。 活动五:归纳小结。 活动六:布置作业 五、教学活动内容及目的 1、通过勾股定理的发现,了解历史,激发学生对勾股定理的探索兴趣。 2、观察、分析方格图,得到直角三角形的特殊性质——勾股定理,发展 学生分析问题的能力。 3、通过拼图验证勾股定理,体会数学的严谨性,培养学生的数形结合思想,激发探究精神,回顾、反思、交流。布置作业,巩固、发展提高。 六、教学过程设计 【活动一】 (一)、问题与情景 1、你听说过“勾股定理”吗? (1)、勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的,西方国家称勾股定理 为“毕达哥拉斯”定理。 (2)、我国著名的古算书《周髀算经》中记载有“勾广三,股修四,径隅 五”,这作为勾股定理特例的出现。 2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。 (1)、现在请你观察一下,你能发现什么? (2)、一般直角三角形是否也有这样的特点? (二)、师生行为 教师讲故事(勾股定理的发现)、展示图片,参与小组活动,指导、倾听学图 A B C A B C B C A
初中数学《分式方程》教案
初中数学《分式方程》教案 3.4分式方程(第1 课时) 教学目标 1.经历分式方程的概念,能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用. 2.经历实际问题-分式方程方程模型的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想人体,培养学生的应用意识。 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 教学重点: 将实际问题中的等量关系用分式方程表示 教学难点: 找实际问题中的等量关系 教学过程: 情境导入: 有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg,分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗?(分组交流) 如果设第一块试验田每公顷的产量为kg,那么第二块试验田每公顷
的产量是________kg。 根据题意,可得方程___________________ 二、讲授新课 从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600 km的普通公路,另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 这一问题中有哪些等量关系? 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为h,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。 根据题意,可得方程_ _____________________。 学生分组探讨、交流,列出方程. 三.做一做: 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人,那么满足怎样的方程? 四.议一议: 上面所得到的方程有什么共同特点? 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
..同底数幂的除法教案
2013-2014学年 七 年级数学 备课组教案 课题 1.3.2同底数幂的除法 教学目标1.知识与技能:会用科学记数法表示小于1的正数,能进行它们的乘除运算,并将结果用科学记数法表示出来. 2.过程与方法:借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据,进一步发展学生的数感,体会估测微小事物的方法与策略. 3.情感与态度:了解数学的价值,体会数学在生活中的广泛应用. 教学重点 1、用科学记数法表示小于1的正数,借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据 2、理解和应用负整数指数幂的性质 教学难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用,用科学记数法表示绝对值小于1的数 教学设计 设计意图教学内容教学方法 一、复习 (l)幂的运算性质是什么?请用式子表示. (2)用科学记数法表示:①69600②-5746 (3)计算:①②③ 二、检查预习情况 1、任何不等于0的数的0次幂都等于_____. 2、任何不等于0的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数. 三、新课导入 导向深入,揭示规律老师提问,学生一 起回答 学生课前预习,教 师个别提问 检测学生对已学 知识点的掌握情 况,并为新课打下 基础。 让学生带着问 题预习,培养自 学习惯。
四、课程讲授 由此我们规定 规律一:任何不等于0的数的0次幂都等于1. 同底数幂扫除,若被除式的指数小于除式的指数, 例如: 可仿照同底数幂的除法性质来计算,得 由此我们规定 一般我们规定 规律二:任何不等于0的数的-p(p是正整数)次幂等于这 个数的p次幂的倒数. 3.尝试反馈.理解新知 例1 计算:(1)(2) (3)(4) 引导学生思考计 算。 师生共同讨论解 答,根据乘方的意 义引出新的知识 点。 引导学生归纳总 结 创造教学氛围。让 学生产生学习兴 趣。 通过讨论,吸引学 生的注意力,加深 学生的印象,从而 加强对知识点的 掌握。 通过具体例子的 解题步骤,引出同 底数幂相乘的乘 法法则,加深学生 的理解。
2019版八年级数学下册第5章分式与分式方程第2节分式的乘除法教案新版北师大版
2019版八年级数学下册第5章分式与分式方程第2节分式 的乘除法教案新版北师大版 课题 5.2《分式的乘除法》 课 型 教学目标 (一)教学知识点 1、分式乘除法的运算法则, 2、会进行分式的乘除法的运算. (二)能力训练要求 1、类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则. 2、在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力. 3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高“用数学”的意识. (三)情感与价值观要求 1、通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感. 2、培养学生的创新意识和应用数学的意识. 重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算 教学用具二次备课 课程讲授一、创设情境引入新课 Ⅰ、请同学们观察下列运算,: 3 2 × 5 4 = 5 3 4 2 ? ? , 3 2 ÷ 5 4 = 3 2 × 4 5 = 4 3 5 2 ? ? , 填一填: 7 5 × 9 2 = 52 79 ? ? ; 7 5 ÷ 9 2 = 7 5 × 9 2 = 59 72 ? ? . 猜一猜 a b × c d =? a b ÷ c d =?
与同伴交流 Ⅱ、如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 引出课题:分式的乘除法 Ⅰ、分式乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. Ⅱ、分式乘除法法则的运用。 1、 出示例1: 计算:(1)68a y ·2 223y a (2) 22-+a a ·a a 212+ 解:(1)原式=2 26283a y y a ?? =2y a (2)原式=) 2()2(2+??-+a a a a =a a 212- 当分子、分母中含有多项式时,先对其进行因式分解,再进行约分。 分式乘法的一般计算方法: (1)将算式按照分式乘法法则进行计算; (2)进行约分(多项式的项进行因式分解),使运算结果化为最简分式或整式。
勾股定理教案课程
勾股定理 教学目标 1、了解勾股定理的推理过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理; 2、从实际问题中抽象出数学模型,利用勾股定理解决,渗透建模思想和数形结合思想; 3、通过研究一系列富有探究性的问题,培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.知识梳理 1.勾股定理 (1)勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于_____的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. (2)勾股定理应用的前提条件是在___三角形中. (3)勾股定理公式a2+b2=c2的变形有:a2=c2﹣b2,b2= c2﹣a2及c2=a2+b2. (4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边. 2. 直角三角形的性质 (1)有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形. (2)直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理). 性质2:在直角三角形中,两个锐角___. 性质3:在直角三角形中,斜边上的___等于斜边的一半.(即直角三角形的外心位于斜边的中点) 性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积. 性质5:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的___;在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直 角边所对的锐角等于___. 3.勾股定理的应用 (1)在不规则的几何图形中,通常添加辅助线得到直角三角形. (2)在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.(3)常见的类型: ①勾股定理在几何中的应用:利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度. ②由勾股定理演变的结论:分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形,以斜边为 边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和. ③勾股定理在实际问题中的应用:运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题. ④勾股定理在数轴上表示无理数的应用:利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整 数的直角三角形的斜边. 4.平面展开-最短路径问题 (1)平面展开﹣最短路径问题,先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间,_________.在平面图形上构造直角三角形解决问题. (2)关于数形结合的思想,勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合,所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型. 典型例题
《分式方程第3课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.4《分式方程》教学设计 第3课时 一、教学目标 1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力,增强学生学数学、用数学的意识. 2.会用分式方程解决简单的实际问题. 二、教学重点及难点 重点:分式方程的应用. 难点:将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程 【问题导入】 教师提出问题:列方程的步骤是什么? 引导学生归纳列方程的基本步骤: 一审:审清题意,弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系. 二设:设未知数. 三列:列代数式,列方程. 【探究新知】 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. (1)你能找出这一情境中的等量关系吗? (2)根据这一情境你能提出哪些问题? (3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 答案:(1)等量关系包括:第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500;第一年出租房 屋的间数=第二年出租房屋的间数;出租房屋的间数=所有出租房屋的租金 .每间房屋的租金 (2)求出租房屋的总间数;分别求出两年每间房屋的租金. (3)解:设第一年每间房屋的租金为x元,则第二年每间房屋的租金为(x+500)元. 由题意得96000102000 500 x x = + .
方程两边乘x (x +500),得 96(x +500)=102x . 解这个方程,得x =8000. 经检验x =8000是原方程的根,所以x +500=8500. 因此第一年每间房屋的租金为8000元,则第二年每间房屋的租金为8500元. 设计意图:引导学生从不同角度寻求等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识. 【典例精讲】 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨3 1,小丽家去年12月份的水费是15元,而今年7月份的水费则是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格. 分析:此题的主要等量关系是: 小丽家今年7月的用水量-小丽家去年12月的用水量=5 m 3. 所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量,而用水量可以用水费除以水的单价得出. 解:设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3.则今年的水价为11+3x ? ? ??? 元/m 3,根据题意,得 30155113x x -=??+ ??? . 解这个方程,得32x =. 经检验32 x =是所列方程的根. 311223???+= ??? (元/m 3). 所以该市今年居民用水的价格为2元/m 3. 首先,老师询问学生家中的每月用水情况,要求学生能关心家庭生活,又得到了节约用水的教育.学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数,再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件,列出等量关系式,从而列出分式方程,有了前面的基础,学生能很快和老师一起完成上述过程. 设计意图:引导学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解
201x版八年级数学下册第5章分式与分式方程复习教案新版北师大版
2019版八年级数学下册第5章分式与分式方程复习教案新版北师大版课题5分式与分式方程总复习课型 教学目标(1)使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算; (2)提高学生分式的基本运算技能; (3)提高学生的运算能力,发展学生的合情推理能力;(4)注重学生对分式的理解,提高学生分析问题的能力。 重点建立知识框架难点 教学 用具 教学环节本节课设计了七个教学环节:回顾——想一想——做一做——试一试— —再想一想——反馈练习——课后练习. 二次备课 复习新课导入 课程 讲授第一环节回顾 活动内容: 1、分式的基本性质是什么?举例说明! 2、分式的乘除法的法则是什么?举例说明! 3、同分母的分式加减法的法则是什么?举例说明! 4、异分母的分式加减法的法则是什么?举例说明! 活动目的: 通过学生的回顾与思考,使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识. 教学效果: 有了前几节课的学习,学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解.
第二环节 想一想 活动内容: 填空题: (1)如果某商品降价x %后售价为a 元,那么该商品的原价是 元. (2)某人打靶,有m 次均打中a 环,有n 次均打中b 环,则此人平均每次中靶的环数是 . (3)当x 时,分式x x -+11有意义. (4)当x 时,分式 )3x )(1x (9 2---x 的值为0. 活动目的: 加深学生对分式的一些基本概念的认识. 教学效果: 部分学生对第(4)小题中认为分子x 2 –9的值为0,从而得出x 应为±3,原因是没有注意分母不能为0这一事实,经指点后,均能理解. 第三环节 做一做 活动内容: 1、化简下列各式: (1) abc ac 1222 - (2) a a a 2422 -- (3) 8 2162+-x x (4) 2 22 2444y x y xy x -+- 2、计算: (1)xy xz yz xy 169342 2? (2)3 118222-÷-x x (3)3 210 3243++++-x x x x (4)
(八年级数学教案)八年级上册《同底数幂的除法》集体备课教案
八年级上册《同底数幕的除法》集体备课教案 八年级数学教案 一、教材分析 教材的地位和作用 本章内容《整式的乘除与因式分解》是基本而重要的代数初步知识,建立在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础,同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。本节内容是人教版八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》第3节整式的除法第1课时。在此前,学生已经掌握了《同底数幕的乘法》、《幕的乘方与积的乘方》,这为进一步学习《同底数幕的除法》做了很好的铺垫。《同底数幕的除法》是整式的乘法和幕的意义的综合应用,是整式的四大基本运算之一,这节课以培养学生学习能力为重要内容,对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。通过本课的学习,使学生在解决问题的过程中了解到数学的价值,发展用数学”的信心,提高了学生的数学素养。综上所述,本节课无论是知识的运用上,还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、应用意识培养上,都有着举足轻重的作用。 二、教学目标分析
依据教材的地位及作用,根据《数学课程标准》要求,结合学生的认知特 点、心理特征及本节课的知识特点,将学习目标定位为: 知识与技能:同底数幕的除法的运算法则及其应用. 过程与方法:1经历探索同底数幕的除法运算法则的过程,会进行同底数幕的除法运算; 2、在进一步体会幕的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,提咼学生观察、归纳、类比、概括等能力。 情感态度与价值观:在解决问题的过程中了解数学的价值,发展用数学' 的信心,提高数学素养。 教学重难点分析 教学重点:准确熟练地运用同底数幕的除法运算法则进行计算. 教学难点:根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幕的除法运算法则. 三、教学方法 自主-合作T探究归纳「总结「应用 针对这节课的重难点,围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。因此,在教”的设计上,结合学生的实际,我采用了教师启发、总结、点拔和补充的方法,充分发挥学生的主观能动性。在学”的设计上,则注重学生自主探索,合作交流,将学习内容设计成探究活动过程,使学
可化为一元一次方程的分式方程的应用第二课时教案
课题名称第十六课时:可化为一元一次方程的分式方程的应用 2 授课类型新授课上课时间 教学目标1.知识与技能:会列分式方程解应用题,双验,学会分析数量关系,并依据等量关系列方程,提高分析问题、解决问题的能力; 2.过程与方法:经历审题、找出相等关系、设未知数、列方程、解方程、双验、 作答,使学生获得列方程解应用题的基本方法。 3.情感态度与价值观:合作中体验数学服务于生活的本质。 重点难点教学重点:列分式方程解应用题 教学难点:找等量关系列方程 教学方式讲练结合、小组合作探究 技术准备多媒体 教学过程例2:根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后,由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米,结果共用了8天完成任务,该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米? 例3:在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完 成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天? (2)甲队施工一天,需付工程款 3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱? 还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱? 练习:
1、某市为了治理污水,需要铺设一条全长550米的污水排放管道,为了尽量减少施工对 城市交通所造成的影响, 实际施工时,每天的工效比原计划增加 10%,结果提前5天完成 这一任务,原计划每天铺设多少米管道? 2、北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进 了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数 量是第一批购进数量的 2倍,但每套进价多了 10元. (1)该商场两次共购进这种运动服多少套? *(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套 售价至少是多少元?(利润率 100%利润成本 ) 作业设计 教学反思
(完整版)新人教版八年级下册数学勾股定理教案
新人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理教案 勾股定理(一) 一、教学目标 1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。 二、教学重点、难点 1.重点:勾股定理的内容及证明。 2.难点:勾股定理的证明。 三、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ,用刻度尺量出AB 的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ,用刻度尺量AB 的长。 你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 命题1:如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ,斜边为c , 那么 。 四、合作探究: 方法1:已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证:a 2+b 2=c 2。 分析:⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示,其等量关系为:4S △+S 小正=S 大正 A B