第3章_基本几何体视图解析
空间几何体的直观图与三视图知识点归纳总结
变式2 利用斜二测画法, 一个平面图形的直观图时边长为1的正方形, 如图8-11所示,则该平面图形的面积为()
A. B.2 C. D. 4
题型2.直视图 三视图
思路提示
已知直观图描绘三视图的原则是:
先看俯视图, 观察几何体的摆放姿态, 再看正视图与侧视图同高, 正视图与俯视图同长, 侧视图与俯视图同宽.
A. B. C. D.
变式3 若几何体的三视图如图8-35所示, 则该几何体的体积是().
A. B. C. D.
例8.13一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图8-36所示,
则该几何体的侧面积为cm2.
分析由三视图是2个三角形和1个矩形, 可知该几何体是正四棱锥.
解析先看俯视图定底面——正四棱锥的底面, 再结合正视图和俯视图, 将中心 “拔地而起”得直观图, 如图8-37所示, 再由口诀知数据, 且可知斜高 ,所以几何体的侧面积 .
故选C.
变式1 （2012湖北理4）已知某几何体的三视图如图8-54所示，则该几何体的体积为（ ）.
A. B. C. D.
例8.17 如图8-55所示为由长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块的块数为（ ）.
A.3块B4块C.5块D.6块
分析 先看俯视图，从下往上“拔地而起”.
解析 先看俯视图定底，再结合正视图和侧视图，从下往上堆积可知其直观图，如图8-56所示. 故选B.
变式2 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体, 则该几何体的左视图为().
变式3 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形, 则该正方体的正视图的面积面积不可能等于()
A. 1 B. C. D.
2021年高考数学高分套路 空间几何体三视图(解析版)
A． 3
【答案】B
B． 2 3
C． x1 x2
D．4
【解析】由题意可得，侧视图是个矩形，由已知，底面正三角形的边长为 2，所以其高为 3 ，即侧视图的 宽为 3 ，又三棱柱的高为 2，即侧视图的长为 2，所以三棱柱侧视图的面积为 2 3 .故选 B 2.如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 P 是棱 CD 上一点，则三棱锥 P－A1B1A 的侧视图是( )
2
考向三 三视图知二选三 【例 3】 如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为( )
【答案】 B 【解析】 由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图 的直径可知其侧视图为 B，故选 B.
【套路总结】 三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图．注意观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表 示． (2)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结 合空间想象将三视图还原为实物图． (3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形 状，然后再找其剩下部分三视图的可能形状．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分 三视图是否符合． 【举一反三】 1、一个几何体的三视图中，正视图和侧视图如图所示，则俯视图不可以为( )
四．空间几何体的三视图 1.三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形.具体包括： （1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度； （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度； （3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度. 2.三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等
1.2.3空间几何体的直视图解析
△A’B’C’的面积为
6a 16
。
2、已知一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一
个底角为 45o，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平
面图形的面积为 2 2 。
3、已知△ABC的平面直观图△A’B’C’是边长为a的
正三角形，求△ABC的面积 。
2020年10月9日星期五1时13分53秒 云在漫步
课堂练习 ： P19 1(2) P20 4
课后作业 ： P21 4，5
2020年10月9日星期五1时13分53秒 云在漫步
斜二测画法的步骤（画平面图形直观图）
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴 相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x’轴、 y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ， 它们确定的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．
X’,Y’ 轴，两轴相交于点 O’ ，使 x'oy' 45o
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O
x'
B NC
2020年10月9日星期五1时13分50秒 云在漫步
（2）以O’为中点，在x’上取A’D’=AD,在y’轴上取 M’N’= 1 MN,以点N’为中点，画B’C’平行于x’轴， 并且等于2BC;再以M’为中点，画E’F’平行于x’轴， 并且等于EF. y
2020年10月9日星期五1时13分49秒 云在漫步
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图 片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要 方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空 间图形的直观图．
经典：高中数学(超全面的)-三视图课件
3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则
构成这个几何体的小正方体的个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
D.8
11
122 1
47
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
48
我思我进步
(2).右图是由一些相同的小正方体构成的几何
体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的
上部圆锥侧面积
下部圆柱侧面积
圆柱底面积
＝πa· 2a＋2πa·2a＋πa2＝(5＋ 2)πa2.
84
10、
❖ (文)(2010·湖南文，13)如下图中的三个直 角三角形是一个体积20cm3的几何体的三 视图，则h＝________ cm.
❖ [答案] 4
85
[解析] 该几何体是一个底面为直角三角形、一条侧 棱垂直于底面的三棱锥，如图，V＝13×12×5×6×h＝20， ∴h＝4 cm.
(超全面) 三视 图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
1
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
2
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
3
4
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
知识
回顾
·
5
1、球的三视图 2、圆柱的三视图
3、圆锥的三视 图
6
柱、锥、台、球的三视图
26
解法二：
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与侧视图吗？
21
思考方法
12
先根据俯视图确定正视图有 列，再根据数字确定每列的方块 有 个。（取最多个数）
正视图
中考数学 题型02 简单几何体的三视图(解析版)
备考2020年中考一轮复习点对点必考题型题型02 简单几何体的三视图考点解析1．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：2．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．3．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．五年中考1．（2019•成都）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．2．（2018•成都）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解析】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．3．（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．4．（2016•成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解析】解：从上面看易得横着的“”字，故选：C．5．（2015•成都）如图所示的三视图是主视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据原图形得出其主视图，解答即可．【解析】解：A、是左视图，错误；B、是主视图，正确；C、是俯视图，错误；D、不是主视图，错误；故选：B．一年模拟1．（2019·锦江一诊）有一透明实物如图，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解析】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的轮廓线．故选：B．2．（2019·成华一诊）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【点拨】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案．【解析】解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D ．3．（2019·武侯一诊）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度分别相等，则它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【点拨】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解析】解：从正面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D ．4．（2019·成华二诊）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，故选：C．5．（2019·青羊一诊）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）A．B．C．D．【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选：B．6．（2019·青羊二诊）图中三视图对应的正三棱柱是（ ）A．B．C．D．【点拨】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解析】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选：A．7．（2019·武侯二诊）下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ）A．B．C．D．【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【解析】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选：C．8．（2019·锦江二诊）如图，该立体图形的俯视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据几何体的三视图，即可解答．【解析】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．9．（2019·高新一诊）如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选：B．10．（2019·武侯二诊）如图所示的几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】解：从左面看，得到的视图是A．故选：A．精准预测1．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）A．B．C．D．【点拨】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【解析】解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．3．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【点拨】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【解析】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B ．4．如图所示几何体，从左面看是（ ）A ．B ．C ．D ．【点拨】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．【解析】解：左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是．故选：B ．5．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【点拨】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B ．6．学校超市的货架上摆放着某品牌方便面，从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图，则货架上的方便面至多有（ ）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【点拨】由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，进而求出答案，做出选择．【解析】解：由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，求出至多有9盒，故选：C．7．如图是由小立方块搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形状图是（ ）A．B．C．D．【点拨】从左面看到的图形是两列，其中第一列有两个正方形，第二列有1个正方形，做出判断即可．【解析】解：从左面正投影所得到的图形为选项B．故选：B．8．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【点拨】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：C．9．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．10．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A．B．C．D．【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．11．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A．B．C．D．【点拨】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．12．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．13．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的左视图是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】解：从左边看下边是一个中间为虚线的矩形，故选：A．14．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（ ）A．B．C．D．【点拨】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．【解析】解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．故选：D．15．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）A．B．C．D．【点拨】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】解：从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．。
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第3章 投影与视图 小结与复习 (2)
例8 由一些大小相同的小正方体组成的几何体 三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体 的个数是( )
A．7
B．6
C．5
D．4
【解析】C 由主视图和俯视图可知，俯视图右边 两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两 个方格里分别填入数字 1 (如图)；
由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方
MO OP
即 MA 1.6 , 解得 MA = 5. 20+MA 8
同理，由 △NBD ∽ △NOP，
可得 NB = 1.5.
所以小明的身影变短了 5－1.5 = 3.5 (米).
考点三 圆锥的相关计算 例3 圆锥的侧面积为 6π cm2，底面圆的半径为 2 cm， 则这个圆锥的母线长为___3____cm．
1. 如图，小明与同学合作利用太阳光测量旗杆的高度， 身高 1.6 m 的小明落在地面上的影长为 BC = 2.4 m.
(1) 请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地 面上的影子 EG；
(2) 若小明测得此刻旗杆
落在地面的影长 EG = 16 m，
请求出旗杆 DE 的高度.
解: (1) 影子 EG 如图所示. (2) ∵ DG∥AC， ∴∠G =∠C. ∴ Rt△ABC ∽ △Rt△DGE. ∴ AB BC ，即 1.6 2.4， DE EG DE 16
发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
4. 平行投影与中心投影的区别与联系：
平行投影 中心投影
区别
投影线互相平行， 形成平行投影
投影线发自一点， 形成中心投影
联系
都是物体在光线的 照射下，在某个平 面内形成的影子. (即都是投影)
正投影
(1) 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (2) 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的
三视图全解
《立体图形》三视图知识点及解题思维全解知识点及解题思维：三视图：①理解三视图中包含立体图形的行、列、层②能从俯视图反推立体图形，并画出其他视图一．基础：画三视图（观察能力、空间想像力）主视图（从前往后看）看到的是列（每行个数的最大数）和层（每列上的最大层数），与行无关。
层，每列上的层数列数左视图（从左往右看）看到的是行（每列个数的最大数）和层（每行上的最大层数），与列无关。
从后往前排列层（每行层数的最大值）行（每列个数中最大值）俯视图（从上往下看）看到的是最底层的每行和每列的数字，与层无关。
最底层每行的个数最底层每列的个数二．题型（一）简单题：根据俯视图，画主视图与左视图（抓住三种视图的特点即可） 例：如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字 表示该位置的小立方块的个数。
画出它的主视图与左视图。
解题思路：俯视图能确定立体图的底面的行、列，可知这个几何体有三行三列。
上面的数字表示该列每个上面的层数。
那么从前往后看（主视图），最左边的是三个，中间是2个，最右边是4个，即从左往右看（左视图），最左边的是2个，中间的是3个，右边的是4个层行列24132（二）根据两种视图，判别立体图形的形状及组成数目。
1.中等题（空间想像力+逆向推理能力）：题目告诉俯视图。
解题思路：在俯视图上标上表示每个方块位置上的层数的数字。
例：下面是几何体的主视图和俯视图，请求出这个几何体最多要向个小立方体块？最少要几个小立方体块？俯视图主视图11131131133333最多块数最少块数解题思路：从俯视图开始分析，可以几何体最底层有三行三列；结合主视图看，第一列的层数最多是3层，第二列的层数最多是3层，最三列的层数最多是1层。
所以要想组成的小方块数最多，可以让每列中的任一层数都是最大值；要想组成的小方块数最少，必须让每一列层数中最多出现一个最大值，而其余每列上的层数都为1。
即：2.高难题（空间想像力+逆向推理能力+分类讨论）：题目未告诉俯视图 解题思路：先根据其它两种视图，画出俯视图，再标上表示层数的数字。
立体几何和三视图
立体几何和三视图一、知识点回顾1、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
▲长对正，高平齐 ，宽相等2、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '21ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积')(2121h c c S +=正棱台侧面积l R r S π)(+=圆台侧面积()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表（3）柱体、锥体、台体的体积公式V Sh =柱 2V S h r h π==圆柱 13V S h=锥 h r V 231π=圆锥'1()3V S S h =+台'2211()()33V S S h r rR R h π=++=++圆台二、专题讲解1、空间角问题（1）直线与直线所成的角 ①两平行直线所成的角：规定为 0。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O ，分别作与两条异面直线a ，b 平行的直线b a '',，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为 0。
②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
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2020年10月15日
3.1 几类基本几何体的投影
柱、锥、球、环等简单的形体称为基本几何体，简称基本体。 如图3-1所示的是由基本体组成的简单零件。
2020年10月15日
图3-1 由基本体组成的机件
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 1．棱柱
▪ （1）形体分析
常见的棱柱为直棱柱， 它的上底面和下底面是两个 全等且互相平行的多边形， 称为特征面，各棱面为矩形， 侧棱垂直于底面，如图3-2 （a）所示。
线。
图3-2 正六棱柱的投影
2020年10月15日
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 1．棱柱 ▪ （3）投影特性
① 在底面平行的投影面上的投影是多边形，反映底面的真实形状，各 棱面积聚成多边形的边，这个视图就是棱柱体的特征视图。
② 另两个投影都是由粗实线或粗实线和虚线组成的矩形线框，它们是 棱柱体的一般视图。
① 求点M：求点M 的作图方法和步骤 如图3-7（a）所示。 由于点M所属棱面 △SAC的V面投影 看不见，所以其正 面投影不可见，写 成（m'）。
2020年10月15日
图3-7 求作三棱锥上的点
3.1 几类基本几何体的投影
② 求点N：求点N有两种作辅助线的方法，具体作图方法和步骤如图37（b）、（c）所示。由于点N所属棱面△SAB在H面和W面上的投影是 可见的，所以点n和n"也是可见的。
图3-3 不 同方位的 棱柱体及 其三视图
2020年10月15日
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 1．棱柱 ▪ （4）绘制视图
一般先画反映底面真实形状的特征视图，然后再画各棱面的投 影，并判断可见性。可见的棱线画粗实线，不可见的则画虚线。
▪ （5）棱柱表面取点、取线
由于直棱柱的表面都处于特殊位置，所以棱柱表面上点、线的 投影均可利用平面的积聚性来作图。在判别可见性时，若平面处于 可见位置，则该面上点、线的同名投影也是可见的；反之，则为不 可见。在平面积聚投影上的点、线的投影，可以不必判别其可见性。
2020年10月15日
机械制图
主 编：白大茹
第3章 基本几何体视图
1 几类基本几何体的投影 2 立体表面的交线 3 基本几何体轴测图的画法
2020年10月15日
3.1 几类基本几何体的投影
❖目的：掌握平面立体、回转体的投影规 律及三视图特征。
❖重点：棱柱、棱锥的投影；圆柱、圆锥、 圆球和圆环的投影。
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图3-6 棱锥体及其三视图
3.1 几类基本几何体的投影
❖3.1.1 平面立体的投影
➢ 2．棱锥
▪ （4）绘制视图
一般先画反映底面真实形状的特征视图，其次画出底面的其他 两个投影，然后定出锥顶的位置，最后将锥顶和多边形的各顶点连 成棱线，并判断可见性。
▪ （5）棱锥表面取点、取线
凡属于特殊位置表面上的点，可利用投影的积聚性直接求得； 属于一般位置表面上的点可通过在该面上作辅助线的方法求得。
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3.1 几类基本几何体的投影
【例3-2】如图3-7所示，已知三棱锥的棱面△SAC上点M的水平 面投影m和棱面△SAB上点N的正面投影n'，求作M、N两点 的其余投影。
2020年10月15日
3.1 几类基本几何体的投影
【例3-1】已知正六棱柱上A、B、C、D四点的一个投影如图3-4（a）所示， 求这四个点的另两个投影。
作图：由于点A、 B的正面投影为可 见，其水平投影在 六边形的前面；点 C的水平投影为可 见，所以它应在六 棱柱的顶面上；点 D的侧面投影为可 见，因此，它应在 正六棱柱的左面。 具体作图步骤如图 3-4（b）、（c） 所示。
图3-5 正三棱锥的投影
Байду номын сангаас
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3.1 几类基本几何体的投影
❖3.1.1 平面立体的投影
➢ 2．棱锥
▪ （2）投影分析 ▪ 侧棱面△SAB和△SBC是一
般位置直线。
▪ 后棱面△SAC是侧垂面。 ▪ 底面△ABC是水平面。 ▪ SB是侧平线，它在侧面上的
投影反映棱线的实长；SA、 SC倾斜于三个投影面，它在 三个投影面上的投影均为缩 短了的直线。
上底面和下底面为正多 边形的直棱柱，称为正棱柱。
图3-2 正六棱柱的投影
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3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 1．棱柱 ▪ （2）投影分析
如图3-2（b）所示，将 正六棱柱放在三投影面体系 中，使其底面平行于H面，并 使其一个棱面平行于V面，然 后向三个投影面投影。
图3-5 正三棱锥的投影
2020年10月15日
3.1 几类基本几何体的投影
❖3.1.1 平面立体的投影
➢ 2．棱锥
▪ （3）投影特性
① 在底面平行的投影面上的投影是多边形，反映底面的真实形状，并 用棱线分成多个三角形，这是棱锥的特征视图。
② 另两个投影都是由粗实线或粗实线和虚线组成的三角形线框，它们 是棱锥的一般视图。
图3-4 求正六棱柱表面上的点
2020年10月15日
3.1 几类基本几何体的投影
【例3-1】已知正六棱柱上A、B、C、D四点的一个投影如图3-4（a）所示， 求这四个点的另两个投影。
判断可见性：由于 点A、B在正六棱 柱的左面和前面， 所以它们的侧面投 影为可见；又由于 点D在正六棱柱的 左面和后面，所以 它的正面投影d'为 不可见，加括号表 示为（d'）。
图3-4 求正六棱柱表面上的点
2020年10月15日
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 2．棱锥
▪ （1）形体分析
棱锥的底面为多边形，各 侧面为若干具有公共顶点的三 角形，该点称为锥顶。从锥顶 到底面的距离叫做锥高。当棱 锥底面为正多边形，各侧面是 全等的等腰三角形时，称为正 棱锥。如图3-5（a）所示是一 个正三棱锥的立体图
图3-2 正六棱柱的投影
2020年10月15日
3.1 几类基本几何体的投影
❖ 3.1.1 平面立体的投影
➢ 1．棱柱
▪ （2）投影分析 投影后得到三个视图如图3-2
（c）所示。 P面是正平面。同理，可分析后面。 Q面是铅垂面。同理，可分析其余三
个侧棱面。
R面是水平面。同理，可分析下面。 AB是铅垂线。同理，可分析其他棱