相关性分析(相关系数)复习过程
相关系数理解与计算
相关系数理解与计算相关系数是统计学中常用的一种衡量变量之间关联程度的指标。
它可以帮助我们了解两个变量之间的线性关系强度和方向。
在实际应用中，相关系数被广泛用于数据分析、市场研究、金融风险评估等领域。
本文将介绍相关系数的概念、计算方法以及其在实际应用中的意义。
一、相关系数的概念相关系数是用来衡量两个变量之间关联程度的统计指标。
它的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的关联程度越强。
二、相关系数的计算方法常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数两种。
1. 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是用来衡量两个连续变量之间线性关系的强度和方向。
它的计算公式如下：r = Σ((Xi - Xmean) * (Yi - Ymean)) / (n * Sx * Sy)其中，r表示皮尔逊相关系数，Xi和Yi分别表示第i个观测值，Xmean和Ymean分别表示X和Y的均值，n表示样本容量，Sx和Sy分别表示X和Y的标准差。
2. 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是用来衡量两个变量之间的单调关系的强度和方向。
它的计算公式如下：ρ = 1 - (6 * Σd^2) / (n * (n^2 - 1))其中，ρ表示斯皮尔曼相关系数，d表示两个变量的秩次差，n表示样本容量。
三、相关系数的实际应用相关系数在实际应用中具有广泛的意义。
以下是几个常见的应用场景： 1. 数据分析在数据分析中，相关系数可以帮助我们了解变量之间的关联程度，从而帮助我们找到变量之间的规律和趋势。
例如，在市场研究中，我们可以使用相关系数来分析产品销量与广告投入之间的关系，从而优化广告策略。
2. 金融风险评估在金融领域，相关系数可以用来评估不同资产之间的相关性，从而帮助投资者降低投资组合的风险。
通过计算不同资产之间的相关系数，投资者可以选择相关性较低的资产进行组合，以实现风险的分散。
相关系数检验法步骤
相关系数检验法步骤一、相关系数检验法步骤相关系数检验法是一种用于检验两个变量之间关系强度的统计方法。
它可以衡量两个变量之间的相关性，并判断这种相关性是否显著。
以下是相关系数检验法的步骤：1. 收集数据：首先，需要收集相关的数据，包括两个变量的观测值。
这些数据可以通过实地调查、实验或其他可靠的数据源获得。
2. 计算相关系数：接下来，需要计算两个变量之间的相关系数。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于连续变量，而斯皮尔曼相关系数适用于等级变量或非线性关系。
3. 假设检验：在进行相关系数检验前，需要先建立假设。
通常，零假设为两个变量之间不存在相关关系，备择假设为两个变量之间存在相关关系。
4. 计算检验统计量：根据所选的相关系数和样本大小，计算相关系数的检验统计量。
检验统计量的计算方式与所选的相关系数有关。
5. 确定显著性水平：确定显著性水平，通常将其设定为0.05或0.01。
显著性水平表示拒绝零假设的临界值。
6. 判断是否拒绝零假设：将计算得到的检验统计量与显著性水平进行比较。
如果检验统计量的值小于显著性水平对应的临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在相关关系；如果检验统计量的值大于临界值，则接受零假设，认为两个变量之间不存在相关关系。
7. 解释结果：最后，根据检验结果对两个变量之间的相关性进行解释。
如果拒绝了零假设，可以说明两个变量之间存在相关关系，并根据相关系数的值来判断相关关系的强度和方向。
二、相关系数检验法的应用相关系数检验法广泛应用于各个领域的研究中。
以下是一些常见的应用场景：1. 经济学研究：在经济学中，相关系数检验法常用于分析不同变量之间的关系，如GDP与失业率、通货膨胀与利率等。
通过相关系数检验，可以了解变量之间的关系强度，为经济政策的制定提供依据。
2. 市场营销研究：在市场营销领域，相关系数检验法可以用来分析产品销售与广告投入、价格变动等因素之间的关系。
相关性分析报告(correlationanalysis)
相关性分析(correlation analysis)➢概述相关性分析可以用来验证两个变量间的线性关系，从相关系数r我们可以知道两个变量是否呈线性关系、线性关系的强弱，以及是正相关还是负相关。
➢适用场合·当你有成对的数字数据时；·当你画了一张散点图，发现数据有线性关系时；·当你想要用统计的方法测量数据是否落在一条线上时。
➢实施步骤尽管人工可以进行相关性分析，然而计算机软件可以使计算更简便。
按照以下的介绍来使用你的软件。
分析计算出相关性系数r，它介于－l到1之间。
·如果r接近0则两个变量没有线性相关性；·当r接近－l或者1时，说明两个变量线性关系很强；·正的r值代表当y值很小时x值也很小，当y值很大时r值也很大；·负的r值代表当y值很大时x值很小，反之亦然。
➢示例图表5.39到图表5.42给出了两个变量不同关系时的散点图。
图表5.39给出了一个近似完美的线性关系，r＝0.98；图表5.40给出了一个弱的负线性相关关系，R=－0. 69，与图表5.39比较，数据散布在更宽的范围内；在图表5.41中，两个变量不相关，r＝0.l5；在图表5.42中，相关性分析计算出相同的r值——＝0.15，但是，在这个情况下显然两个变量是相关的，尽管不是线性的。
➢注意事项·如果，r＝0，则变量不相关，但是可能有弯曲的相关性，如图表5.42那样。
为避免这种情况，首先画出数据的散点图来判断它们的关系。
相关性分析只对于存在线性关系的变量有意义。
·相关性分析可以证实两个变量间关系的强弱，但不能计算出那条回归线，如果想找到最符合的线，请参阅回归分析。
·对于系数的决定，回归分析中使用r2，它是相关系数r一的平方。
END。
(完整)相关性分析
第八章相关分析【教学目的与要求】通过本章的学习，使学生了解相关关系和相关分析基本概念,掌握相关分析理论。
学生必须深刻领会相关关系的概念,弄清相关分析和回归分析之间的关系，掌握相关分析和回归分析的统计分析方法。
【重点和难点】相关分析的概念相关系数的含义与计算回归方程的建立回归系数的含义【课堂讲授内容】前述分析方法如综合分析法、动态分析法、因素分析法、抽样推断法均是对同一现象的数量特征进行描述和分析，而相关分析与之最大区别为相关分析侧重于两个现象之间的数量联系的研究，当然也不排除时间数列的自相关分析。
相关分析有广义与狭义之分,广义的相关分析还包括回归分析，本章的相关分析是广义的概念。
第一节相关分析概述一、变量关系的类型在大量变量关系中，存在着两种不同的类型:函数关系和相关关系.函数关系是指变量之间存在的一种完全确定的一一对应的关系，它是一种严格的确定性的关系。
相关关系是指两个变量或者若干变量之间存在着一种不完全确定的关系，它是一种非严格的确定性的关系。
两者之间的联系：①由于人类的认知水平的限制，有些函数关系可能目前表现为相关关系。
②对具有相关关系的变量进行量上的测定需要借助于函数关系。
二、相关关系的种类按照相关关系涉及的因素的多少，可分为单相关复相关按照相关关系的方向，可分为正相关负相关按照相关的表现形式，可分为直线相关曲线相关按照相关的程度，可以分为完全相关完全不相关不完全相关三、相关分析的内容对于相关关系的分析我们可以借助于若干分析指标（如相关系数或相关指数）对变量之间的密切程度进行测定，这种方法通常被称作相关分析 （狭义概念），广义的相关分析还包括回归分析。
对于存在的相关关系的变量，运用相应的函数关系来根据给定的自变量,来估计因变量的值 ,这种统计分析方法通常称为回归分析。
相关分析和回归分析都是对现象的之间相关关系的分析。
广义相关分析包括的内容有：确定变量之间是否存在相关关系及其表现形式狭义相关分析确定相关关系的密切程度确定相关关系的数学表达式回归分析确定因变量估计值误差的程度第二节 一元线性相关分析一、 相关关系密切程度的测定在判断相关关系密切程度之前,首先确定现象之间有无相关关系。
指标的相关性分析
指标的相关性分析
相关性分析即分析评价指标间关联程度的强弱，删减相关系数较大的指标。
具体数学处理过程如下：
1.指标的无量纲化处理
无量纲化计算公式如下：
ij j
ij j x x z s -=
其中，ij z 为评价指标的标准化值，ij x 为评价指标的原始数
值，j x 为评价指标的均值，j s 为评价指标的标准差。
2．相关系数计算
计算公式：n ki i kj j ij Z Z r =∑（Z -）(Z -）(,1,2,...,)i j m =
其中，ij r 为相关系数，ki z ，kj z 为评价指标的标准化值，m
为指标个数，n 为评价单位数量。
3．确定临界阀值。
设临界阀值为B （01B <<），若ij r B <，则两个指标均保留，若ij r B >，则拟删除其中一个指标。
4．依据隶属度分析结果，删除隶属度较小的评价指标。
相关性分析方法（Pearson、Spearman）
相关性分析⽅法（Pearson、Spearman）
有时候我们根据需要要研究数据集中某些属性和指定属性的相关性，显然我们可以使⽤⼀般的统计学⽅法解决这个问题，下⾯简单介绍两种相关性分析⽅法，不细说具体的⽅法的过程和原理，只是简单的做个介绍，由于理解可能不是很深刻，望⼤家谅解。
1、Pearson相关系数
最常⽤的相关系数，⼜称积差相关系数，取值-1到1，绝对值越⼤，说明相关性越强。
该系数的计算和检验为参数⽅法，适⽤条件如下：（适合做连续变量的相关性分析）
（1）两变量呈直线相关关系，如果是曲线相关可能不准确。
（2）极端值会对结果造成较⼤的影响
（3）两变量符合双变量联合正态分布。
2、Spearman秩相关系数
对原始变量的分布不做要求，适⽤范围较Pearson相关系数⼴，即使是等级资料，也可适⽤。
但其属于⾮参数⽅法，检验效能较Pearson系数低。
（适合含有等级
变量或者全部是等级变量的相关性分析）
3、⽆序分类变量相关性
最常⽤的为卡⽅检验，⽤于评价两个⽆序分类变量的相关性。
根据卡⽅值衍⽣出来的指标还有列联系数、Phi、Cramer的V、Lambda系数、不确定系数等。
OR、RR也是衡量两变量之间的相关程度的指标。
卡⽅检验⽤于检验两组数据是否具有统计学差异，从⽽分析因素之间的相关性。
卡⽅检验有pearson卡⽅检验，校正检验等，不同的条件下使⽤不同的卡⽅检验⽅
法，⽐如说满⾜双⼤于（40,5）条件的情况下要使⽤pearson卡⽅检验⽅法，另外的情况下要使⽤校正卡⽅检验⽅法。
说的不多，只是想在⼤家使⽤相关⽅法的时候清楚他们之间的差别，以及不同⽅法的适⽤条件是什么。
相关性分析
相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。
相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。
相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，相关性所涵盖的范围和领域几乎覆盖了我们所见到的方方面面，相关性在不同的学科里面的定义也有很大的差异。
分类：1、线性相关分析：研究两个变量间线性关系的程度。
用相关系数r来描述（1）正相关：如果x,y变化的方向一致，如身高与体重的关系，r>0；一般地，·|r|>0.95 存在显著性相关；·|r|≥0.8 高度相关；·0.5≤|r|<0.8 中度相关；·0.3≤|r|<0.5 低度相关；·|r|<0.3 关系极弱，认为不相关（2）负相关：如果x,y变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，r<0；（3）无线性相关：r=0。
如果变量Y与X间是函数关系，则r=1或r=-1；如果变量Y与X间是统计关系，则-1<r<1。
（4）r的计算有三种：①Pearson相关系数：对定距连续变量的数据进行计算。
②Spearman和Kendall相关系数：对分类变量的数据或变量值的分布明显非正态或分布不明时，计算时先对离散数据进行排序或对定距变量值排（求）秩2、偏相关分析：研究两个变量之间的线性相关关系时，控制可能对其产生影响的变量。
如控制年龄和工作经验的影响，估计工资收入与受教育水平之间的相关关系3、距离分析：是对观测量之间或变量之间相似或不相似程度的一种测度，是一种广义的距离。
分为观测量之间距离分析和变量之间距离分析（1）不相似性测度：·a、对等间隔(定距)数据的不相似性（距离）测度可以使用的统计量有Euclid欧氏距离、欧氏距离平方等。
stata操作介绍之相关性分析(三)
表左上方区域为方差分析表。第2列从上到下依次为回归平方和(SS E为)、k=残2，差n平-k方-1=和75(S-2S-R1=)和72总，离n-差1=平75方-1=和74(S；ST第)；4列第为3列均为方自和由(M度S，S)，分由别 各项平方和除以相应的自由度得到。 表调整右的上判方定区系域数给(出Ad了j R样-s本qu数ar(eNd)u、mFbe统r 计of量o的bs值)、、判回定归系方数程(R标-s准qu误are(dR)、 oot MSE) 以及其他一些统计量的信息。
实现因变量为销售收入，自变量为单价和广告支出的线性回归， 其命令为：
regress sales price advert
表下方区域为基本的回归结果。第1列依次为被解释变量sales， 解释变量price、advert，截距项constant；第2列回归系数；第3 列回归系数的标准误；第4列回归系数的 t 统计量值;第5列p值； 第6列95%的置信区间
1.regress实现因变量对自变量的回归
因变量
自变量
regress命令的格式: regress depvar indepvars[if] [in] [weight] [options]
选项 noconstant hascons level(#) beta noheader
12
含义 不加常数项做线性回归 由用户指定常数项的值 设定置信水平(默认值为95% ) 报告标准化的beta系数 不报告输出表名
7Байду номын сангаас
3. Spearman秩相关系数分析 Spearman秩相关性分析也是一种不依赖于总体分布的非参数检验， 取值也在一1和1之间。 Spearman秩相关性分析的命令格式： spearman [varlist] [if] [in] [weight] [ ， spearman _ options ]
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相关系数是变量之间相关程度的指标。
样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。
相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。
计算相关系数一般需大样本.
相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。
γ＝0表示不相关；
γ的绝对值越大，相关程度越高。
两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：
如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。
完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
相关系数的计算公式为<见参考资料>.
其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值，
为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。
为自变量数列的项数。
对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>.
其中fi为权数，即自变量每组的次数。
在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>.
使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。
简单相关系数：
又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数:
又叫多重相关系数
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
偏相关系数：
又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。
偏相关系数的假设检验等同于偏回归系数的t检验。
复相关系数的假设检验等同于回归方程的方差分析。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性无关的综合指标．再用两组之间的综合指标的直线相关系敷来研究原两组变量间相关关系
可决系数是相关系数的平方。
意义：可决系数越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。
观察点在回归直线附近越密集。
相关系数（correlation coefficient）
相关系数是表示两个变量（X，Y）之间线性关系密切程度的指标，用r表示，其值在-1至+1间。
如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。
完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r 的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
计算相关系数的公式为：
定义与说明
相关系数，或称线性相关系数、皮氏积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient, PPCC)等，是衡量两个随机变量之间线性相关程度的指标。
它由卡尔·皮尔森(Karl Pearson)在1880年代提出[1]，现已广泛地应用于科学的各个领域。
相关系数计算公式
相关系数(r)的定义如右图所示，取值范围为[-1,1]，r>0表示正相关，r<0表示负相关，|r|表示了变量之间相关程度的高低。
特殊地，r=1称为完全正相关，r=-1称为完全负相关，r=0称为不相关。
通常|r|大于0.8时，认为两个变量有很强的线性相关性。
[2]
样本相关系数常用r表示，而总体相关系数常用ρ表示。
在线性关系不显著时，还可以考虑采用秩相关系数(rank correlation)，如斯皮尔曼秩相关系数(Spearman's rank correlation coefficient)等。
相关性质
（1）对称性：X与Y的相关系数（rXY）和Y与X之间的相关系数（rYX）相等；
（2）相关系数与原点和尺度无关；
（3）若X与Y统计上独立，则它们之间的相关系数为零；但r=0不等于说两个变量是独立的。
即零相关并不一定意味着独立性；
（4）相关系数是线性关联或线性相依的一个度量，它不能用于描述非线性关系；（5）相关系数只是两个变量之间线性关联的一个度量，不一定有因果关系的含义。
Pearson相关系数
相关系数简介
Pearson相关系数[1]用来衡量两个数据集合是否在一条线上面，它用来衡量定距变量间的线性关系。
如衡量国民收入和居民储蓄存款、身高和体重、高中成绩和高考成绩等变量间的线性相关关系。
当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系时，表现这两个变量之间相关程度用积差相关系数，主要有Pearson简单相关系数。
其计算公式为：
值域等级解释
相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。
通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：
相关系数 0.8-1.0 极强相关
0.6-0.8 强相关
0.4-0.6 中等程度相关
0.2-0.4 弱相关
0.0-0.2 极弱相关或无相关。