第三章证明(三)复习课件(北师大版九上)
九年级数学上册 第三章 证明(三)复习课件 北师大版
5．菱形(línɡ xínɡ)的判定方法 平行四边形
(1)一组邻边相等的
是菱形(línɡ xínɡ)；
平行四边形
(2)对角线互相垂直的
是菱形(línɡ xínɡ)；
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数学(shùxué)·新课标
第3章复习 ┃ 知识(zhī shi)归类
(3)四条边都相等的 四边形 是菱形(línɡ xínɡ)． [辨析] 四边形、平行四边形、菱形(línɡ xínɡ)关系如图S3－1：
平行且相等 ；
相等
、
互相平分
；
；
相等
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数学(shùxué)·新课
第3章复习 ┃ 知识(zhī shi)归类
(4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)；
(5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的
三角等形腰；
(6)矩形既是轴对称图形(túxíng)又是中心对称图形(túxíng)，对称轴有 条，对称中心是对角线的交点 考点(kǎo diǎn)攻略
► 考点(kǎo diǎn)四 和正方形有关的探索性问题
例4 如图S3－5，在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝3， CE＝2，P在BD上，求PE与PC的长度和的最小值．
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第3章复习 ┃ 考点(kǎo diǎn)攻略
第3章复习 ┃ 考点(kǎo diǎn)攻略
方法技巧 对于四边形中的求证线段、角相等，线段平行，线段互相平 分问题，可根据题中已知条件及平行四边形的定义、判定定理证 明某个四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质加以证 明，用这种证明方法证题要比用三角形性质证题简洁．
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北师大版九年级数学上册第三章相似图形(同步+复习)串讲精品课件
第三章
相似图形
九年级（上）
点→线（两点定线）→角（两线）→（面）图→体
学习几何 基本规律
一个图（三角形、四边形---）形的定义，性质，判定
两个图形之间的关系：全等、相似、对称、位似----
A
1 2
A O
C
B
D
A
C
E
C
B
D O
A D
D
E
B
C
A
B
B
C
第一单元：线段的比
一、探索交流，建立概念 活动三：归纳定义
A C 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄金分割，点 AB AC C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为
黄金比.
黄金比：AC : AB 5 1 : 1 0.618 2
黄金分割
B
从形式上理解：成比例线段的形式。较长线段 较短线段
一．线段的比
1. 定义：
m n
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为
a m ,n .那么两条线段的比 a∶b = m∶n 或 b
2. 3.
线段a,b分别叫比的前项和比的后项. 注意:
① ② ③ ④ ⑤
求比时两线段的长度单位要统一.结果不带单位. 线段长度的比与所选用的长度单位无关. b 如果把两线段的比表示成k.则— =k或a=bk等。 a 线段的比是一个没有单位的正实数。 线段可以任意线段，选择相同的单位求比。
补充：反比性质和根比 性质。下比上等于下比 上；前比后等于前比后。
1.比例的基本性质
a c ab cd 如果 , 那么 . 2.合比（合分比）性质 b d b d a c e m .如果 , b d f n 0 , b d f n a c e m a 那么 . 3.等比性质 掌握一个方 b d f n b 法:设比值法
北师大版九年级上册第三章《证明(三)》练习题(北师大版九年级上)
北师大版九年级上册第三章证明（三）练习题一、填空题1、如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出图中三对一定相等的线段 。
2、在上题图中，若平行四边形ABCD 的周长为30cm ，且A O B ∆的周长比BOC ∆的周长小1cm ，那么AB= cm ，BC ＝ cm 。
第1-2题图 第3题图第4题图 3、如图，将两块完全相同的含有30角的三角板一边重合拼在一起，可以得到一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 是 （回答是什么四边形）；若BC=10 cm ，则对角线BD ＝ cm 。
4、如图平行四边形ABCD 中，AE 、AF 分别是BC 和CD 边上的高，若65EAF ∠=，则B ∠= 度，C ∠= 度。
5、如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个四边形的形状你认为最准确的一个描述是：这个四边形是 四边形。
第7题图 96、菱形ABCD 的面积是503cm 2,其中一条对角线的长是103 cm ，则菱形ABCD 的较小的内角为 ，菱形ABCD 的边长为 。
7、如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AE=1，EF ＝2，则FC ＝ ，AB ＝ 。
8、对角线 的四边形是正方形。
二、择题9、如图，平行四边形ABCD 中，AE=CF ，则图中的平行四边形的个数是（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.510、若第1题的条件中，除原有条件外，再增加FA ＝FD ，则图中的等腰梯形个数是（ ）个A.2B.3C.4D.511、下列关于平行四边形的判定中正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形OC AD BC AD BE FC A DB FECADBCA DBE FD.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形12、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四边形，对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）A. 平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形13、已知菱形ABCD 的面积为96cm 2，对角线AC 的长为16 cm ，则此菱形的边长为（ ）cm A.32 B.10 C.14 D.2014、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角 15、只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ ） A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等 B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角 C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等16、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B C ∠+∠=,E 、F分别是AD 、BC 的中点，若AD=5cm ，BC=13cm ，那么EF=（ ）cmA.4B.5C.6.5D.9三、解答题17、按要求填图下面图中，表达了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
北师大版初中数学第三章 概率的进一步认识 章末复习课件(共58张PPT)
匀后再摸出一个球 记下颜色, 多次重复后发现 红球出现的频
20 个. 率约为0.2, 那么可以估计暗箱里白球的数量为＿＿＿
第三章 概率的进一步认识
归纳整合
解析: 设暗箱里白球的数量是 n,根据题意,得
������ ������+������
=0.2,解得 n=20.
第三章 概率的进一步认识
归纳整合
第三章 概率的进一步认识
归纳整合
解: (1)根据题意列表如下: 甲乙 -2 3 4 -1 1 2 (-1,-2) (1,-2) (2,-2) (-1,3) (-1,4) (1,3) (2,3) (1,4) (2,4)
由表可知共有 9 种可能出现的结果. (2)由(1)可知两次取出卡片上的数之积为正数的 有 5 种情况,所以其概率为 .
先 看).游戏规则：姐妹俩各转动一次转盘, 两次转动后, 若指
针所指扇形上 的数字之积为偶数, 则姐姐赢；若指针所指扇形
上的数字之积为奇数, 则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平 吗？
请利用画树状图或列表法说明理由.
第三章 概率的进一步认识
归纳整合
解 (1)∵转盘被平均分成4份, ∴每份的圆心角的度数是90°, ∴图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转90°才能与标有“4”的扇 形 的起始位置重合.
随机事件发生 的可能性
概率的计算涉及两步或两步以上试验 的随机事件发生的概率
第三章 概率的进一步认识
知识框架 理论计算 方法：①列表；②画树状图 前提：每种结果出现 的可能 性相同
概率的计算
概率的应用：游戏公平性
第三章 概率的进一步认识
归纳整合
专题一 概率的计算
【要点指导】(1) 一般地, 如果在一次试验中, 有n种可能的结 果, 并且它们发生的可能性都相等, 事件A包含其中m种结果, 那 么事件A发生的概率
北师大版九年级数学上册 知识点归纳
九年级数学上册知识点归纳第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2.矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3.正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章一元二次方程1.认识一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=bxax（a、+c+b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。
※把02=bxax（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一+c+般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
北师大版《数学》(九年级上册)知识点总结(打印版)
北师大版《数学》（九年级上册）知识点总结第一章 证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。
（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b <a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=2180A∠-︒ 2、等腰三角形的判定(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、等边三角形性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）三线合一 判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形 （3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、直角三角形 （一）、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+其它性质：1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似。
北师大版九年级数学上第三章证明(三)菱形的性质定理
回顾与思考
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论 (求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知” 和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导 “果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言 条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
我思,我进步2
菱形的判定
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD. D 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:要证明□ABCD是菱形, O A 就要证明有一组邻边相等即可. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. B ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴ DA=DC.(线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等) ∴四边形ABCD是菱形.
例题解析
菱形性质的应用
A
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱 形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, B 1 1 0 ∴∠AED=90 ,DE BD 10 5cm .
AE
C
学以致用 已知，AD是△ABC的角平分 线，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F。 求证：四边形AEDF是菱形。
B E
A
F
C 证明: D ∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形 ∴∠ADE=∠DAF. ∵DE∥AC, ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠DAE=∠DAF. ∴∠DAE=∠ADE. ∴AE=ED. ∴平行四边形AEDF是菱形.
九年级数学(上) 第三章证明(三)
2.特殊的 平行四边形－菱形
第三章 概率的进一步认识 课件 北师大版数学九年级上册(20张PPT)
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
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三角形中位线的性质 模型: 连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.
A H F D G C
E
B
要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线 的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关 系(对角线相等.对角线垂直,对角线相等且垂直)决定 了各中点所成四边形的形状.
1、对角线任意----中点四边形为平行四边形 2、对角线相等----中点四边形为菱形 3、对角线垂直----中点四边形为矩形 4、对角线相等且垂直-中点四边形为正方形
(1) 有三个直角； (2)是平行四边形.且有一个角是直角； 矩形 （3） 是平行四边形，并且两条对角线相等； （2）是平行四边形，且有一组邻边 菱形 （1）四条边都相等; 相等； （3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直； （1）是平行四边形，有一个角是直角且有一组邻边 相等；（2）是矩形，且有一组邻边相等；（3）是菱 正方形 形，且有一个角是直角；（4）是矩形，对角线互相 垂直；（5）是菱形，且对角线相等。
等腰 梯形
（1）是梯形，并且同一底上的两个角相等； （2）是梯形，并且两条对角线相等。
三角形中位线的性质
定理: 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
提示
∵DE是△ABC的中位线,
D
A E
1 ∴DE∥BC, DE BC . 2
B
C
这个定理提供了证明线段平 行.和线段成倍分关系的根据.
同上 同上 轴对称
同上
两底平行 不相等， 两腰相等 不平行。
四个角 是直角 同一底上 的两个角 相等
互相垂直平分且 相等；平分对角
对角线 相等
几种特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形 (5) 两组对角分别相等；
(1) 两组对边分别平行; (2) 两组对边分别相等； (3) 一组对边平行且相等； 两条对角线互相平分； (4)
梯形中位线定理：连接梯形两腰
中点的线段,叫做梯形的中位线.求证,梯 形中位线平行于两底,且等于两底和的一 半.
A E D F
B
C
M
1、中点多边形周长计 算规律：
C新 =
1 C原 n 1 2
1、中点多边形面积计算规律：
S新 =
1 2
s原 n 1
1、平行四边形：底×高 2、 菱 形：（1）底×高 （2）对角线乘积的一半 3、 矩 形： 邻边相乘 4、 正 方 形：（1）边长的平方 （2）对角线乘积的一半 5、对角线垂直四边形：对角线乘积的一半
第三章 证明(三)
复
习
四边形之间的关系
矩形
平行四边形
菱形 四边形
等腰梯形
正方形
梯形 直角梯形
几种特殊四边形的性质
平行 对边平行 四边形 且相等 矩形 同上
边
角
四个角是 直角
对角线
互相平分 且相等对Fra bibliotek性中心对称
既轴对称 又中心对称
对角相等、 两条对角线 邻角互补 互相平分
菱形
正方形 等腰 梯形
对边平行、 对角相等、 互相垂直平分 四边相等 邻角互补 且平分对角